CC BY
203
УДК 622.7:519.711.2
112 В.Ф. Скороходов , Р.М. Никитин , А.Г. Олеиник
1 Горный институт Кольского НЦ РАН, Кольский филиал ПетрГУ
2 Институт информатики и математического моделирования Кольского НЦ РАН,
Кольский филиал ПетрГУ
ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ
*
ГИДРОДИНАМИКИ ПРОЦЕССА ФЛОТАЦИИ Аннотация
Представлены результаты вычислительных экспериментов над CFD моделью гетерогенной системы процесса флотации. Полученные результаты доказали возможность оценки технологических параметров флотации на основе вычислительных экспериментов. В работе использованы положения геоэнергетической теории А.Е. Ферсмана и кристаллоэнергетики с расчетом характеристических коэффициентов флотации узких флотационных фракций. Ключевые слова:
компьютерное моделирование, флотация, гидродинамика фаз гетерогенной системы, поверхностная энергия, многофазный многоскоростной континуум, CFD-метод.
V.F.Skorokhodov, R.M. Nikitin, A.G. Oleynik
THE COMPUTER MODELLING APPLICATION FOR RESEARCH OF FLOTATION PROCESS HYDRODNAICS
Abstract
The simulation based on CFD model of heterogeneous system of flotation process is presented in the article. The results demonstrated possibility to estimate by simulation process variables of flotation. The positions of the geopower theory of A. E. Fersman and crystal power theory with calculation of characteristic factors of narrow flotation fractions of are used in the work for.
Keywords:
computer modeling, flotation, hydrodynamics of heterogeneous system phases, surface energy, multiphase multispeed continuum, CFD-method.
Использование компьютерного моделирования при модернизации и создании обогатительного оборудования играет все большую роль в развитии горнопромышленной индустрии. Применение детально разработанных моделей многофазной гидродинамики в сочетании с растущим потенциалом вычислительных программ дает возможность оптимизировать труд исследователей и разработчиков обогатительного оборудования, сократить материальные и временные затраты при проведении лабораторных и промышленных испытаний.
В основе моделирования процессов разделения минеральных компонентов лежит математический аппарат современной вычислительной гидродинамики (CFD). При разработке CFD моделей ключевым звеном является выявление факторов, влияющих на эффективность моделируемых процессов. Адекватность условий однозначности математической модели сложных физических процессов, к которым относятся процессы разделения в многофазных средах, обеспечивает адекватность и верификацию результатов вычислительных экспериментов.
* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ и правительства Мурманской области (проект № 12-07-98800-р_север_а).
Факторы флотации - совокупность воздействий на твердые частицы гетерогенной системы процесса флотации (ГСПФ), обеспечивающих их разделение в рабочем объеме (камере) флотационной машины. Такое разделение основано на различиях инертных, структурных и поверхностных свойств, формы и рельефа твердых частиц. Движущим механизмом процесса флотации является селективная способность твердых частиц при контакте с поверхностью пузырька воздуха закрепляться на ней и флотировать (всплывать) вместе с пузырьком в слой пены. Такую способность называют флотируемостью [1]. В различной степени флотируемость присуща любым частицам и селективность процесса флотации при разделении частиц зависит от интенсивности факторов флотации в применяемой технологии обогащения.
Значение величины флотируемости оценивается исходя из термодинамических представлений о стремлении любой гетерогенной системы к равновесному состоянию за счет убыли поверхностной энергии границы раздела фаз.
Флотация - сложно формализуемый вероятностный стационарный процесс. Классификации факторов флотации, определяющих ее вероятность, были предложены, например, в работах [2, 3]. Факт флотации может рассматриваться как следствие последовательных иерархически зависимых событий [4] и оцениваться вероятностью
где 0)с — ыcollision - вероятность столкновения твердой частицы с пузырьком воздуха; o)F = <nFastening - вероятность закрепления твердой частицы на поверхности пузырька воздуха; 0)р = (^Preservation ~ верОЯТНОСТЬ Сохранения частицы на пузырьке до выхода в пену; 0JD = 0JDeduction - вероятность удержания частицы в пене до ее съема в пенный продукт.
Процесс флотации можно рассмотреть с точки зрения баланса сил, приложенных к твердой частице в элементарной системе флотации, где значащими являются только вертикальные компоненты силовых воздействий, а гидродинамический режим флотации является ламинарным. Результирующая (сила флотации) сил, действующих на частицу:
F = Ра + Fsurf
(2)
где РА- архимедова сила, действующая на агрегат твердой частицы и пузырька воздуха; Fsш■f - поверхностная сила, образующая периметр границы раздела твердая частица - воздух пузырька; Рагад ~ сила гидравлического сопротивления;
тд - сила тяжести. Пусть а - характерный размер частицы, ть - радиус пузырька воздуха, ръ - плотность воздуха, рк -плотность воды, р - плотность частицы, тогда
Г4
р = Pw9 (~пгь + “3) + рак - - д (-ягь3рь + а3р).
(3)
В стационарном режиме флотации можно принять, что скорость подъема агрегата v = const и вязкость воды i] = const. Тогда для частиц узкой флотационной фракции:
где А - коэффициент, равный отношению эффективного равновесного периметра границы раздела твердая частица - воздух пузырька и объема твердой частицы, В - аддитивный член, учитывающий инертные свойства частиц узкой флотационной фракции. Вопрос нахождения величины Р; (характеристического коэффициента флотации узкой флотационной фракции) был решен аналитически на основе связи между значением энергии связи кристаллической решетки минерала и его поверхностной энергией. Такой подход был предложен А.Е. Ферсманом в рамках его геоэнергетической теории [5] и получил свое развитие в исследованиях группы сотрудников института «Механобр», возглавляемой В.В. Зуевым [6].
Геоэнергетическая теория А.Е. Ферсмана рассматривает энергию ионного взаимодействия в кристаллической решетке минерала, исходя из представлений о полном потенциале ионизации (энергетической константе, эк), присущем каждому входящему в решетку аниону или катиону. Большинство физико-химических свойств минералов может быть количественно описано с позиций удельных значений энергии ионного взаимодействия в кристаллической решетке. К этому числу относится и поверхностная энергия.
С точки зрения математического моделирования ГСПФ, ее особенностью является наличие магистральной фазы, в объеме которой вторичные фазы представлены совокупностями частиц объемом много меньше длин их свободного хода. Используя подход Эйлера к описанию ГСПФ, следует учесть, что число вторичных фаз ограниченно. Магистральная фаза моделируемой ГСПФ - вода с добавлением реагентов собирателя. Первой из вторичных фаз является дисперсная газовая фаза, каждая частица которой обладает свойствами - пузырька воздуха. Отнесение каждой конкретной твердой частицы к какой-либо вторичной фазе модели зависит от положения величин физических и химических свойств этой частицы в интервалах соответствующих статистических распределений.
Первичные данные для формулировки условий однозначности математической модели ГСПФ - это данные о составе питания флотации, получаемые в результате гранулометрического, химического и минералогического анализов отобранной на моделируемом объекте пробы. Так же необходимой составляющей этих сведений является оценка раскрытия полезного минерала в классах крупности частиц. Таким образом, полный набор сведений о составе питания флотации состоит из I - классов крупности, / -минералов и к — сортов полезного минерала. При этом к = 1 соответствует полезному минералу с минимальным содержанием примесей в виде сростков («чистый минерал») и к = ктах соответствует полезному минералу с максимальным содержанием примесей («сопутствующий минерал»). Для всех 1 определяются выхода у,. Используя известные материальные соотношения и данные о плотностях минералов, представленных в твердой фазе, результаты анализов следует сгруппировать во вторичные фазы математической модели, интегральные свойства которых отражают степень вхождения в них реальных минералов. Расчетные выходы классов крупности уш и содержания твердых позволяют определить их объемное содержание в представленном в модели потоке питания, что является основой, во-первых, условий однозначности
вычислительного эксперимента, во-вторых, частных решений для базовой системы уравнений.
Каждая из фаз модели, помимо признаков агрегатного состояния, характеризуется физическими свойствами (плотность, вязкость, дисперсность частиц) и взаимодействует с другими фазами модели (сопротивление, коэффициент восстановления, поверхностное натяжение). Определение фаз модели ГСПФ, таким образом, с точки зрения традиционного подхода, как веществ, находящихся в различных агрегатных состояниях, не может в полной мере характеризовать их.
ГСПФ рассматривается как стационарная система. К ней применимы законы сохранения массы, энергии и количества движения. Гидродинамическая модель Эйлера основана на связи этих законов и формализуется рядом соответствующих дифференциальных уравнений. При этом, исходя из пространственной ограниченности исследуемой ГСПФ, использование модели Эйлера позволяет сделать ряд существенных допущений касаемо как системы в целом, так и каждой фазы в отдельности:
• система изобарна, т.е. в каждой точке ее пространства, в каждый момент времени магистральная и любая из вторичных фаз испытывают постоянное равнораспределенное давление;
• субстанциональные дифференциальные уравнения неразрывности и сохранения количества движения должны решаться для каждой фазы;
• в силу ничтожности энергии локальных колебаний твердых частиц около их центров тяжести по сравнению с кинетической энергией ГСПФ интегральной энергией таких колебаний возможно пренебречь;
• совокупности твердых частиц, представляющих любую одну из твердых фаз, движутся в элементарных объемах (конечных элементах) ГСПФ подобно потоку псевдо жидкой фазы. Тем самым в ГСПФ в любой момент времени можно выделить поток отдельной твердой фазы, который подобно реальной жидкости характеризуется свойством вязкости.
Каждая из фаз движется в объеме ГСПФ одновременно со всеми остальными фазами. Можно говорить о том, что в каждом элементарном объеме ГСПФ в каждый момент времени могут быть обнаружены частицы, представляющие с различной вероятностью, весь набор фаз. В зависимости от принадлежности к той или иной фазе, разные частицы испытывают неодинаковое влияние со стороны факторов флотации (т.е. обладают присущим этой фазе характеристическим коэффициентом флотации узкой флотационной фракции) и, в свою очередь, влияют на движение и магистральной, и иных вторичных фаз. Модель Эйлера учитывает этот эффект взаимного влияния движения фаз посредством введения различных математических моделей фактора сопротивления.
Явления вязкого трения и разница инерционных свойств различных фаз обуславливают даже при незначительных значениях скоростного режима потока формирование зон турбулентной активности. Турбулентность негативно влияет на процесс флотации, что объясняется резким снижением в ее зоне количества элементарных актов флотации в силу значительных разностей центробежных составляющих скорости дисперсной газовой и различных твердых фаз.
Если представить мгновенное состояние ГСПФ, то объем, занимаемый ею, большей частью содержит магистральную фазу и в меньшей степени, распределенные в нем вторичные фазы. На долю каждой вторичной фазы приходится лишь часть мгновенного объема ГСПФ. Фазы движутся, взаимопроникая друг в друга, образуя в совокупности многоскоростной многофазный континуум (ММК). Теория ММК оперирует понятием объемной доли ач каждой фазы, включая магистральную. Пусть - объем ц - фазы, тогда
уравнение сохранения импульса применительно к рассматриваемой ГСПФ для случая взаимодействия фаз по типу жидкость-жидкость или газ-жидкость имеет следующий вид:
где р - давление равнораспределенное между всеми фазами;
-
тензор
напряжений <7 - фазы, учитывающий ее сдвиговую и объемную вязкость; Ирч - сила взаимодействия между фазами {йрч = — Ицц = 0):
К
рч - межфазный коэффициент обмена импульсом.
Уравнение (5) не предполагает межфазного массообмена и наличия внутри ГСПФ источников массы фаз. Кроме того, правая часть уравнения не учитывает роль т.н. эффектов подъема частиц в поле градиента скорости фазового потока. Такие эффекты существенны, если частицы вторичной фазы предполагаются сравнительно крупными или объединяются в виде плотноупакованных агрегатов. Так же вид правой части уравнения (5) показывает отсутствие влияния сторонних сил, которые побуждали бы частицы любой из вторичных фаз ускоряться относительно магистральной фазы.
Для взаимодействий типа пузырек газа - жидкость использована универсальная модель сопротивления с коэффициентом обмена
К —
(6)
где <7 - индекс жидкой фазы, р - индекс газовой пузырьковой фазы;
время релаксации пузырька:
функция сопротивления:
С г, Не Г = , Пе =
24
коэффициент сопротивления:
эффективная вязкость жидкой фазы с учетом влияния компонентов ММК:
Для взаимодействий типа твердая частица - жидкость использована модель сопротивления Вена и Ю с коэффициентом обмена
Ksi = ~CD
з flsa;p(|ys-У;|
2,65
где
CD =
24
aLRes
dsal
[1 + ОД5(а,Де5)0'687], Res =
(7)
Р^д|Рд~ Pt|
Для взаимодействий типа твердая частица - пузырек газа использована модель сопротивления Шиллера и Науманна, определяемая по аналогии с универсальной моделью сопротивления за исключением вычисления коэффициента сопротивления и числа Рейнольдса для пары вторичных фаз:
_ [24(1 + 0Д5Яе°'б37)/Де Re <1000 0,44 Re > 1000 *
Де =
^,-р
т,-
avnv + агц,
d~rp ■
Для взаимодействий типа твердая частица - твердая частица использована симметричная модель сопротивления Сиамлала и О’Бриена без учета взаимного трения для разбавленных фаз с коэффициентом обмена
3aspsa(p;(d( + ds)2
о/- j3 , 1^1 *,І .
2 <<Pldl + Psds)
(8)
На основе приведенных положений CFD и теории ММК разработана CFD модель ГСПФ в камере флотационной машины ОК-38. Машины этого типа применяются, в частности, при проведении операции основной флотации нефелина на АНОФ-2 ОАО «Апатит».
Модель создана в программной среде ANSYS Fluent с использованием в качестве сеточного генератора программы Gambit. Основой создания геометрического образа камеры явилась конструкторская документация, разработанная компанией Outokumpu. Геометрический образ включает в себя область пульпы до нижнего уровня захвата пеносъемных механизмов, зоны люка загрузки пульпы и люка выгрузки камерного продукта, подвижную область импеллера и область статора. Конструктивные элементы геометрического образа показаны на рис. 1.
Рис. 1. Конструктивные элементы геометрического образа камеры флотационной машины ОК-38:
1 - камера; 2 - люк загрузки пульпы; 3 - статор; 4 - имплеер 5 - люк выгрузки камерного продукта
Расчетная сетка конечных элементов модели содержит соответственно для подвижной области импеллера 99109 ячеек, а для неподвижной области статора и камеры 397166 ячеек. Графическое изображение проекций части элементов расчетной сетки на поверхности областей моделипредставлено на рис. 2.
Рис. 2. Графическое изображение проекций части элементов расчетной сетки на поверхности областей модели
Подвижная и неподвижная области расчетной сетки имеют общую внутреннюю «стенку», состоящую из мнимых граничных поверхностей, не препятствующих движению потоков массы и распределению количества движения и энергии. Это позволяет эмулировать вращение области импеллера, воспринимаемой программной средой ANSYS Fluent замкнутой областью ячеек сетки, избегая пространственного перекрытия и деформации расчетной сетки.
Движение ГСПФ сопровождается формированием и разрушением областей турбулентности потока. Поэтому параметры модели для учета данного явления включают стандартную к-е - модель турбулентности. Наиболее сложным этапом работы модели является период выраженного переходного процесса от состояния покоя до выхода системы на стационарный режим работы. Удовлетворительная сходимость модели при реализации этого процесса обеспечивается текущими настройками решателя по величине числа Куранта и временного интервала дискретизации расчета, определяющего точность вычислений.
В модели ГСПФ представлены четыре фазы: водный раствор ПАВ, диспергированный воздух, две твердые гранулированные фазы. Динамические характеристики модели по расходам пульпы и воздуха соответствуют технологической схеме, регламентирующей производство нефелинового концентрата на АНОФ-2. При проведении вычислительного эксперимента, взаимодействие фаз должно учитывать доминирование поверхностных сил над объемными силами, действующими на участвующие в процессе твердые фазы. Такой характер взаимодействия фаз обеспечивается применением названного выше метода количественной оценки поверхностной энергии минеральных зерен и последующего расчета величин характеристических коэффициентов флотации узких флотационных фракций. Поэтому условия однозначности модели и параметры эффектов парных взаимодействий частиц определены так, что твердые фазы, кроме рассчитанных по свойствам апатита и нефелина значений поверхностных энергий, отличаются так же плотностью и крупностью. Гидрофобная дисперсная фаза имеет более высокую плотность при более высокой крупности по сравнению с гидрофильной.
На рис. 3 представлен вид интерфейса программной среды ANSYS Fluent, демонстрирующий возможность одновременного вывода четырех рабочих графических окон.
Рис. 3. Графический вывод поля скоростей магистральной фазы (окно 1) и полей распределения концентраций газовой, флотируемой и нефлотируемой фаз (окна 2,3,4)
В окне 1 представлено графическое изображение поля скоростей магистральной фазы по поверхностям осевого среза, статора и импеллера. Окна 2, 3 и 4 содержат графическое изображение полей распределения концентраций газовой фазы, флотируемой фазы и нефлотируемой фазы.
Полученный результат вычислительного эксперимента в целом подтвердил возможность применения характеристических коэффициентов флотации узких флотационных фракций и правильность формулировки условий однозначности модели ГСПФ. В результате вычислительного эксперимента, получено выраженное разделение твердых фаз с выносом гидрофобной фазы -более плотной и крупной к поверхности пенообразования и повышением концентрации в придонных слоях области пульпы и последующим выносом в зону люка выгрузки камерного продукта гидрофильной фазы.
Разработанный комплексный подход к оценке флотационных свойств компонентов питания обратной нефелиновой флотации, позволяет формулировать интегральные свойства псевдо фаз ММК флотации в рамках вычислительного эксперимента, проводимого с CFD моделями ГСПФ, адаптированными к эксплуатационным особенностям флотационной техники. В ходе исследования ММК флотации CFD моделированием обеспечена возможность производить оценку технологических параметров флотации, графически и в числовом выражении интерпретировать прогнозные характеристики моделируемого объекта, в режиме реального времени осуществлять корректировку и настройку режимов процесса разделения флотацией.
ЛИТЕРАТУРА
1. Тихонов, О.Н. Теория сепарационных процессов: учебное пособие /
О.Н. Тихонов // Технический университет. -СПб, 2003. - Ч.1.- 98 с.
2. Классен, В.И. Введение в теорию флотации / В.И. Классен, В.А. Мокроусов. -М.: Госгортехиздат, 1959. - 636 с.
3. Богданов, О.С. Теория и технология флотации руд / О.С. Богданов, И.С. Максимов, А.К. Поднек и др. - М.: Недра, 1990. - 363 с.
4. Абрамов, А.А. Флотационные методы обогащения / А.А. Абрамов. - М.:Нед-ра, 1984. - 382 с.
5. Ферсман, А.Е. Геохимия / А.Е. Ферсман. - М.-Л., ОНТИ, Химтеорет, 4 т. 1933-1939 г.
6. Зуев, В.В. Кристаллоэнергетика как основа оценки свойств твердотельных материалов /В.В. Зуев, Л.Н. Поцелуева, Ю.Д. Гончаров.- СПб, 2006. - 138 с.
Сведения об авторах
Скороходов Владимир Федорович - д.т.н., заведующий лабораторией
новых обогатительных процессов и аппаратов, е-mail: skorohodov@goi.kolasc. net. ru
Vladimir F. Skorokhodov - Dr. of Sci. (Tech.), Head of laboratory
Никитин Роман Михайлович - ведущий технолог, е-mail: remnik@vandex.ru Roman M. Nikitin - principal technologist
Олейник Андрей Григорьевич - д.т.н., зам. директора по научной работе,
е-mail: olevnik@iimm.kolasc. net. ru
Andrey G. Oleynik - Dr. of Sci. (Tech.), Deputy director
