CC BY
45
УДК 616.12- 008.331.1
DOI 10.21685/2072-3032-2017-4-8
В. Э. Олейников, В. А. Галимская, А. В. Голубева, С. Н. Куприянова, И. А. Долгарев
ПРИМЕНЕНИЕ ДЕФОРМАЦИОННЫХ
ХАРАКТЕРИСТИК ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ БИОМЕХАНИКИ СОКРАЩЕНИЯ ЗДОРОВОГО СЕРДЦА
Аннотация.
Актуальность и цели. Изучались глобальные показатели деформации и скорости деформации миокарда левого желудочка у здоровых лиц, определяемых технологией двухмерного стрейна; выявлялась их взаимосвязь между собой и с некоторыми антропометрическими и гемодинамическими показателями сердца.
Материалы и методы. В исследование включено 104 человека: 53 женщины и 51 мужчина. Средний возраст составил 40,0 лет (26,5; 49). Эхокардио-графию проводили на ультразвуковом сканере MyLab 90 (ЕБайе, Италия). С помощью программного обеспечения X-Strain™ определяли глобальные показатели продольной деформации и скорости деформации (GLS, GLSR) соответственно радиальной деформации (GRS, GRSR) и циркулярной деформации (GCS, GCSR). Анализировали традиционные показатели эхокардиогра-фии. Среди антропометрических показателей оценивали вес, рост и индекс массы.
Результаты. В процессе анализа выявили средние пиковые глобальные значения всех видов деформации и скорости деформации. Тесная взаимосвязь наблюдалась при сравнении GLS, GCS с аналогичными показателями скорости деформации. Высокие значения коэффициента корреляции отмечены между GLS и GCS. Выявлена достоверная умеренная прямая взаимосвязь между показателем GRS и индексом массы миокарда левого желудочка.
Выводы. Корреляционные взаимосвязи отдельных видов деформации и скорости деформации между собой указывают на особенности биомеханики сокращения сердца, что актуально для понимания механизмов нарушения кон-трактильности у больных и открывает перспективу изучения компенсаторных возможностей сердца с оптимальной лечебно-диагностической коррекцией.
Ключевые слова: корреляционный анализ показателей сократимости, двухмерный стрейн, глобальная деформация, глобальная скорость деформации, границы нормы деформации, эхокардиография, здоровые лица.
V. E. Oleynikov, V. A. Galimskaya, A. V. Golubeva, S. N. Kupriyanova, I. A. Dolgarev
APPLICATION OF DEFORMATION CHARACTERISTICS TO STUDY BIOMECHANICS OF HEALTHY HEART CONTRACTIONS
Abstract.
Background. Determination of the features of left ventricular (LV) myocardial global strain and strain rates in healthy individuals, determined by two-dimensional strain technology; its dependence on each other and other anthropometric and hemodynamic parameters of the heart.
Methods. The study included 104 subjects: 53 women and 51 men. The mean age was 40.0 (26.5, 49). Echocardiography was performed with an ultrasonic scanner MyLab 90 (Esaote, Italy). Using the X-Strain™ software, global longitudinal strain and strain rate (GLS, GLSR), respectively, radial strain and strain rate (GRS, GRSR) and circumferential strain and strain rate (GCS, GCSR) were determined. The standart echocardiography parameters were analysed. Among the anthropometric indicators, weights, height and (body mass index) BMI were estimated.
Results. The mean peak global values of all strain and strain rate types were revealed. A close relationship is observed between GLS, GCS with similar parameters of strain rate. High values of correlation coefficient were noted between GLS and GCS. A reliable moderate direct relationship between GRS and LVMI was found.
Conclusion. Correlation relationships of certain types of strain and strain rate between each other point at the peculiarities of the cardiac contraction biomechanics, which is relevant for understanding the contractylity violation mechanisms in patients and opens the prospect of studying compensatory heart capabilities with the optimal therapeutic and diagnostic correction.
Key words: correlative analysis of indices of contractility, two-dimensional strains, global strain, global strain rate, limits of strain rate, echocardiography, healthy individuals.
Введение
Контрактильность миокарда является одним из важнейших компонентов, обеспечивающих насосную функцию сердца [1]. Изучение биомеханики сердца в норме необходимо для понимания процессов, лежащих в основе компенсации либо декомпенсации сердечной деятельности при различных заболеваниях сердечно-сосудистой системы.
Определение деформации тканей представляет собой новый диагностический метод в кардиологии, позволяющий проводить количественную оценку региональной сократимости миокарда с помощью двухмерной эхокардио-графии. Ограничением для широкого использования этого метода является значительная вариабельность показателей деформации, полученных с помощью разных программных пакетов [2]. Метод известен как «speckle tracking», что означает «отслеживание спекловых точек» [2-7].
Данная методика имеет ряд преимуществ, в частности, независимость от угла сканирования в отличие от тканевого допплера [8]. Благодаря этому можно проанализировать миокардиальную деформацию и скорость деформации вдоль трех пространственных осей, соответственно физиологии сердечной мышцы [4, 5]. Методика отличается высокой воспроизводимостью [2, 9] и не требует высокой частоты кадров.
Данное исследование неинвазивное, безопасное для пациента и экономически более выгодное, по сравнению с другими современными методами оценки контрактильности сердца - магнитно-резонансной томографии и сцинтиграфией.
Во время систолы происходит деформация миокарда в трех направлениях (плоскостях). Продольное укорочение отражает движение от основания сердца к верхушке (за счет сокращения продольно ориентированных волокон внутреннего слоя сердца) и описывается продольной деформацией миокарда. Поперечное, или радиальное, движение по короткой оси (радиальный стрейн) отражает утолщение и истончение миокарда за счет сокращения циркулярной мышцы сердца, составляющей средний слой. Циркулярный стрейн представ-
ляет собой изменение радиуса по короткой оси, перпендикулярно продольной и поперечной осям; обеспечивается разнонаправленным сокращением волокон наружного и внутреннего слоев мышц сердца. Продольная и циркулярная деформации имеют отрицательные значения в систолу, а радиальная величина положительная [7, 10].
Цель исследования: изучение глобальных показателей деформации и скорости деформации миокарда левого желудочка (ЛЖ) у здоровых лиц, определяемых технологией двухмерного стрейна; выявление их взаимосвязей между собой и с некоторыми антропометрическими и гемодинамическими показателями сердца.
1. Материалы и методы
Исследование проводилось как простое, открытое, проспективное, одно-центровое. Всего обследовано 104 человека: 53 женщины и 51 мужчина в возрасте 40 лет (26,5; 49); систолическое артериальное давление - 124 (120; 126); диастолическое артериальное давление - 80 (70; 80), индекс массы тела (ИМТ) 26,4 ± 4,4 кг/м2.
На проведение исследования было получено одобрение локального этического комитета Пензенского государственного университета.
Критериями включения являлись отсутствие жалоб, анамнестических и физикальных данных, указывающих на наличие сердечно-сосудистых заболеваний и/или поражение других органов и систем; отсутствие регулярного приема каких-либо лекарственных препаратов, электрокардиограмма (ЭКГ) покоя без патологически значимых изменений; уровень офисного артериального давления (АД) соответствовал нормальным значениям [11].
Всем лицам, участвовавшим в исследовании, эхокардиографию (ЭхоКГ) проводили на сканере MyLab90 (Esaote, Италия) с синхронизированной ЭКГ мультичастотным датчиком 2,5-3,5 MHz. Регистрировали цифровые сигналы динамического изображения сердца в диапазоне частоты кадров 50-64 в с. Использовали пять стандартных доступов: по короткой оси на уровне митрального клапана и папиллярных мышц, а также 2, 4, и 5-камер-ные апикальные позиции. Среди традиционных показателей ЭхоКГ анализировали конечный диастолический объем (КДО), индекс конечного диастоли-ческого объема (ИКДО), конечный систолический объем (КСО), индекс конечного систолического объема (ИКСО), конечный диастолический размер (КДР), относительную толщину стенки (ОТС), ударный объем (УО), фракцию выброса (ФВ) левого желудочка по Simpson на уровне четырех камер, по длинной оси ЛЖ из апикальной позиции, индекс массы миокарда левого желудочка (ИММЛЖ), Ve/Va, заднюю стенку ЛЖ (ЗСЛЖ), межжелудочковую перегородку (МЖП). Из антропометрических данных оценивали связь с весом, ростом, площадью поверхности тела (BSA) и ИМТ.
Компьютерный анализ заключался в обработке полученных цифровых видеозаписей сокращения миокарда ЛЖ в исследуемых позициях с использованием программного обеспечения XStrain™ Esaote. Рассчитывали глобальные пространственные и скоростные показатели как среднеарифметическое значение всех сегментов. Определяли пиковые глобальные значения продольной, циркулярной и радиальной деформации (%), а также соответствующие показатели скорости деформации (сек-1) (Global Longitudinal Strain/Strain Rate -
GLS/SR), (Global Circular Strain/Strain Rate - GCS/SR), (Global Radial Strain/ Strain Rate - GRS/SR). Глобальные показатели деформации и скорости деформации рассчитывали как усредненное значение 16 сегментов миокарда ЛЖ.
Статистическую обработку проводили с использованием программы Statistica 6.0 (StatSoft Inc., США). Корреляционный анализ в исследовании включает следующие этапы: визуальную проверку рассеяния данных и выдвижение гипотезы о линейной корреляционной зависимости; применение коэффициента Пирсона; вычисление корреляционной матрицы; проверку статистической значимости коэффициентов корреляции; расчет 95 % доверительных интервалов для статистически значимых коэффициентов.
2. Результаты
В процессе анализа выявили средние пиковые глобальные значения всех видов деформации и скорости деформации, а также показатели, отражающие степень их вариабельности (табл. 1).
Таблица 1
Сводные характеристики всех видов глобальных пиковых показателей деформации и скорости деформации у здоровых лиц
GLS GLSR GCS GCSR GRS GRSR
(%) (с-1) (%) (с-1) (%) (с-1)
Среднее 21,00 1,50 25,18 1,84 35,62 2,52
Медиана 20,68 1,42 24,93 1,79 34,45 2,41
Стд. отклонение 2,73 0,35 4,02 0,42 8,50 0,62
Размах 14,83 2,04 18,88 2,18 68,72 4,32
Минимум 15,60 1,02 18,21 1,18 18,06 1,02
Максимум 30,43 3,06 37,09 3,36 86,78 5,34
Процентили 5 16,71 1,08 19,08 1,27 25,98 1,73
10 17,75 1,13 19,68 1,36 27,70 1,96
15 18,17 1,21 20,45 1,45 28,16 2,02
20 18,67 1,25 21,79 1,48 29,56 2,10
Примечание: GLS - глобальная продольная деформация; GLSR - скорость глобальной продольной деформации; GCS - глобальная циркулярная деформация; GCSR - скорость глобальной циркулярной деформации; GRS - глобальная радиальная деформация; GRSR - скорость глобальной радиальной деформации.
Среди всех характеристик деформации наибольшее значение среднего имеет радиальный стрейн, продольный и циркулярный стрейн уступают по амплитуде, что позволяет количественно оценить вклад отдельных видов мышц в сократимость ЛЖ. Однако для показателя радиальной деформации характерна высокая вариабельность, что может ограничивать его практическое применение. Напротив, физиологические различия в значениях GLS и GCS невелики, поэтому они, очевидно, могут давать более надежную оценку «нормальной контрактильности» левого желудочка. Исходя из этого подробно был проанализировал показатель GLS у здоровых лиц c целью определения границ его нормы. В табл. 1 представлены значения всех видов деформации и скорости деформации, соответствующие 5, 10, 15, 20 процентилям.
Очевидно, что лишь 5 % здоровых имеют значения ОЬ8 ниже 16,71 %; 10 % -ниже 17,75 %; 15 % - ниже 18,71 % и 20 % - ниже 18,67 %. Медианное значение 20,68 % показывает, что половина выборки пациентов имеет значения ОЬ8 как больше, так и меньше его.
Таблица 2 представляет корреляции пространственных и скоростных показателей сократимости. Результат представлен в виде корреляционной матрицы. Можно видеть, что значимость всех корреляционных коэффициентов меньше 0,01, поэтому для них рассчитаны границы 95 % доверительных интервалов. Наиболее тесная взаимосвязь наблюдается при попарном сравнении ОЬ8, ОС8 с аналогичными показателями скорости деформации. Выраженная корреляция также наблюдается между ОЬ8 и ОС8.
Таблица 2
Попарная корреляция глобальных пиковых показателей деформации и скорости деформации у здоровых лиц
GLS GLSR GCS GCSR GRS GRSR
GLS Корреляция Пирсона 1 G,7G G,42 G,39 G,34 G,2S
Значимость <G,G1 <G,G1 <G,G1 <G,G1 <G,G1
95 % доверительный интервал G,61 G,2S G,25 G,19 G,12
G,7S G,55 G,53 G,47 G,42
GLSR Корреляция Пирсона 1 G,47 G,56 G,35 G,57
Значимость <G,G1 <G,G1 <G,G1 <G,G1
95 % доверительный интервал G,34 G,44 G,2G G,45
G,59 G,66 G,45 G,67
GCS Корреляция Пирсона 1 G,75 G,25 G,34
Значимость <G,G1 <G,G1 <G,G1
95 % доверительный интервал G,67 G,G9 G,19
G,S1 G,39 G,47
GCSR Корреляция Пирсона 1 G,24 G,57
Значимость <G,G1 <G,G1
95 % доверительный интервал G,GS G,45
G,39 G,67
GRS Корреляция Пирсона 1 G,34
Значимость <G,G1
95 % доверительный интервал G,19
G,4S
GRSR Корреляция Пирсона 1
Значимость
95 % доверительный интервал
Для сравнительного анализа представлена совмещенная диаграмма рассеяния линии тренда для корреляции скоростей (рис. 1) и стрейнов (рис. 2).
В популяции здоровых лиц выявлена достоверная умеренная прямая взаимосвязь между показателем GRS и ИММЛЖ, а также между GRSR и антропометрическими характеристиками (BSA, вес, ИМТ) (табл. 3). Продольная и циркулярная деформации не коррелировали с вышеприведенными характеристиками.
Рис. 1. Графики попарной корреляции показателей деформации миокарда у здоровых лиц
Анализ корреляции между глобальными продольной, циркулярной и радиальной деформациями с гемодинамическими (Ve/Va, КДО, КСО, ИКДО, ИКСО, КДР, УО, ФВ) и структурными (ЗСЛЖ, МЖП, ОТС) показателями сердца, статистически значимых взаимосвязей у здоровых лиц не выявил.
3. Обсуждение
Определение границ нормы показателей - сложная задача при внедрении новой методики в практическую медицину. Представленные пороговые значения всех видов деформации и скорости деформации (табл. 1) могут быть рекомендованы для определения границ нормы с учетом оптимального соотношения чувствительность-специфичность для данного метода. Метод с высокой чувствительностью полезен для исключения диагноза, если результат отрицателен, в то время как метод с высокой специфичностью полезен для включения диагноза в число возможных в случае положительного результата.
Наиболее тесная взаимосвязь наблюдается при попарном сравнении GLS и GCS с аналогичными показателями скорости деформации, что связано с единым структурно-физиологическим механизмом величины и времени сокращения. Также высокие цифры коэффициента корреляции наблюдаются
между GLS и GCS. Это обусловлено особенностями строения двух слоев миокарда - наружного и внутреннего. Известно, что наружная косая и внутренняя продольная мышца представлена одними и теми же волокнами, которые начинаются от фиброзных колец клапанов, направляются сверху вниз, образуют на верхушке сердца vortex и уже в составе внутреннего продольного слоя возвращаются к фиброзным кольцам [7, 10]. Наименьшие значения корреляции радиального стрейна с другими видами деформации и скорости деформации можно объяснить особенностями расположения волокон среднего слоя под прямым углом к субэпикардиальному и субэндокардиальному слоям и, как следствие, относительной независимости сокращения данных волокон. Тем не менее выявленная нами достоверная зависимость большинства деформационных характеристик между собой указывает на координированную слаженную контрактильную деятельность сердца.
сек1
Рис. 2. Попарная корреляция показателей скорости деформации миокарда у здоровых лиц
Выявлена достоверная умеренная прямая взаимосвязь между показателем GRS и ИММЛЖ. Данную зависимость нужно интерпретировать с осторожностью, так как GRS обладает наибольшей дисперсией. С другой стороны, данная закономерность носит обоснованный характер, так как основную
толщину стенки составляет циркулярная мышца, сокращение которой обусловливает радиальную деформацию. Также достоверную зависимость GRSR от антропометрических характеристик (BSA, веса, ИМТ) следует объяснять тем, что большая мышца должна сокращаться быстрее для обеспечения эффективного сердечного выброса. Вышеописанные взаимосвязи показателей радиального стрейна с антропометрическими данными у здоровых лиц выявлены у людей, страдающих ожирением [12].
Таблица 3
Попарная корреляция всех видов глобальных пиковых показателей деформации и скорости деформации с гемодинамическими, структурными показателями сердца и антропометрическими параметрами у здоровых
GCS GCSR GLS GLSR GRS GRSR
ИММЛЖ Корреляция Пирсона 0,15 -0,004 -0,13 -0,08 0,37 0,09
Значимость 0,32 0,98 0,39 0,59 0,01 0,53
95 % доверительный интервал 0,228 0,508
BSA Корреляция Пирсона -0,03 -0,10 0,04 0,16 0,08 0,34
Значимость 0,85 0,51 0,78 0,29 0,62 0,023
95 % доверительный интервал 0,190 0,478
Вес Корреляция Пирсона -0,05 -0,08 0,01 0,17 0,08 0,35
Значимость 0,77 0,62 0,97 0,26 0,59 0,02
95 % доверительный интервал 0,20 0,49
ИМТ Корреляция Пирсона 0,01 0,02 0,03 0,19 0,15 0,32
Значимость 0,94 0,88 0,83 0,20 0,33 0,03
95 % доверительный интервал 0,17 0,46
Заключение
Определены пороговые значения показателей различных видов деформации левого желудочка у здоровых лиц с использованием технологии двухмерного стрейна.
Отдельные виды деформации миокарда левого желудочка здорового человека коррелируют между собой, что играет определенную роль в биомеханике сердечной деятельности.
Библиографический список
1. Морман, Д. Физиология сердечно-сосудистой системы / Д. Морман, Л. Хеллер. -СПб. : Питер, 2000. - 74 с.
2. Definions for a common standart for 2D speckle tracking echocardiography: consensus document of the EACVI/ASE/Industry Task Force to standardize defomation imaging / J. U. Yoigt et al. // European Heart Journal. Cardiovascular Imaging. - 2015. - Vol. 16. -P. 1-11.
3. Speckle tacking echocardiography: a new technique for assessing myocardial function / S. Mondillo, M. Galderisi, D. Mele, M. Gameli, V. S. Lomoriello, V. Zaca et al. // J Ultrrasound Med. - 2011. - Vol. 30. - P. 71-83.
4. Assessment of Myocardial Mechanics Using Speckle Tracking Echocardiography: Fundamentals and Clinical applications / H. Geyer, G. Caracciolo, H. Abe et al. // Journal of the American Society of Echocardiography. - 2010. - Vol. 23. - P. 351-369, 453455.
5. Dandel, M. Echocardiography strain and strain rate imaging - clinical applications / M. Dandel, R. Hetzer // Int J Cardiol. - 2009. - Vol. 132. - P. 11-24.
6. Sitia, S. Speckle tracking echocardiography: A new approach to myocardial function / S. Sitia, L. Tomasoni, M. Turiel // World J Cardiol. - 2010. - Vol. 26. - P. 1-5.
7. Alekhin, M. N. Ultrasonic methods for assessing myocardial deformation and their clinical significance / M. N. Alekhin. - M. : Vidar-M, 2012. - 88 p.
8. Tora, C. Effect of Angular Error on Tissue Doppler Velocities and Strain / C. Tora, P. Aberg, B. Lind, L. A. Brodin // Echocardiography. - 2003. - Vol. 20. - P. 581-587.
9. Oleinikov, V. E. Assessment of characteristics of myocardial deformation in healthy subjects of various age groups by the X-strain echocardiography / V. E. Oleinikov, V. A. Galimskaya, I. A. Donchenko // Kardiologiia. - 2012. - Vol. 2. -P. 69-73.
10. Константинов, Б. А. Деформация миокарда и насосная функция сердца / Б. А. Константинов, В. А. Сандриков, Т. Ю. Кулагина. - М. : Фирма СТРОМ, 2006. - 304 p.
11. ESH/ESC Guidelines for the management of arterial hypertension: the Task Force for the management of arterial hypertension of the European Society of Hypertension (ESH) and of the European Society of Cardiology (ESC) / G. Мancia, R. Faqard, K. Narkiewicz, J. Redon, A. Zanchetti, R. Cifkova et al. // Journal of Hypertension. -2013. - № 31 (7). - P. 1281-1357.
12. Left ventricular strain and strain rate in a general population / T. Kuznetsova, L. Herbots, T. Richart, J. D'hooge, L. Thijs, R. H. Fagard, M. Herregods, J. A. Staessen // European Heart Journal. - 2008. - Vol. 29. - P. 2014-2023.
References
1. Morman D., Kheller L. Fiziologiya serdechno-sosudistoy sistemy [Cardiovascular system physiology]. Saint-Petersburg: Piter, 2000, 74 p.
2. Yoigt J. U., et al. European Heart Journal. Cardiovascular Imaging. 2015, vol. 16, pp. 1-11.
3. Mondillo S., Galderisi M., Mele D., Gameli M., Lomoriello V. S., Zaca V., et al. J Ul-
trrasoundMed. 2011, vol. 30, pp. 71-83.
4. Geyer H., Caracciolo G., Abe H., et al. Journal of the American Society of Echocardiography. 2010, vol. 23, pp. 351-369, 453-455.
5. Dandel M., Hetzer R. Int J Cardiol. 2009, vol. 132, pp. 11-24.
6. Sitia S., Tomasoni L., Turiel M. World J Cardiol. 2010, vol. 26, pp. 1-5.
7. Alekhin M. N. Ultrasonic methods for assessing myocardial deformation and their clinical significance. Moscow: Vidar-M, 2012, 88 p.
8. Tora C., Aberg P., Lind B., Brodin L. A. Echocardiography. 2003, vol. 20, pp. 581587.
9. Oleinikov V. E., Galimskaya V. A., Donchenko I. A. Kardiologiia [Cardiology]. 2012, vol. 2, pp. 69-73.
10. Konstantinov B. A., Sandrikov V. A., Kulagina T. Yu. Deformatsiya miokarda i nasos-naya funktsiya serdtsa [Miocardial deformation and pumping ability]. Moscow: Firma STROM, 2006, 304 p.
11. Mancia G., Faqard R., Narkiewicz K., Redon J., Zanchetti A., Cifkova R., et al. Journal of Hypertension. 2013, no. 31 (7), pp. 1281-1357.
12. Kuznetsova T., Herbots L., Richart T., D'hooge J., Thijs L., Fagard R. H., Herregods M., Staessen J. A. European Heart Journal. 2008, vol. 29, pp. 2014-2023.
Олейников Валентин Эливич доктор медицинских наук, профессор, заведующий кафедрой терапии, Медицинский институт, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)
E-mail: v.oleynikof@gmail.com
Галимская Вера Александровна кандидат медицинских наук, доцент, кафедра терапии, Медицинский институт, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)
E-mail: Vera-budanova@mail.ru
Голубева Алена Владимировна ассистент, кафедра терапии, Медицинский институт, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)
E-mail: Fialmy@mail.ru
Куприянова Светлана Николаевна
кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра математики и суперкомпьютерного моделирования, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)
E-mail: snkupr@yandex.ru
Долгарев Иван Артурович
кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра математики и суперкомпьютерного моделирования, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)
E-mail: delivar@yandex.ru
Oleynikov Valentin Elivich Doctor of medical sciences, professor, head of sub-department of therapeutics, Medical Institute, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)
Galimskaya Vera Aleksandrovna Candidate of medical sciences, associate professor, sub-department of therapeutics, Medical Institute, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)
Golubeva Alena Vladimirovna Assistant, sub-department of therapeutics, Medical Institute, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)
Kupriyanova Svetlana Nikolaevna
Candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, sub-department of mathematics and supercomputer modeling, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)
Dolgarev Ivan Arturovich Candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, sub-department of mathematics and supercomputer modeling, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)
УДК 616.12- 008.331.1
Применение деформационных характеристик для изучения биомеханики сокращения здорового сердца / В. Э. Олейников, В. А. Галимская, А. В. Голубева, С. Н. Куприянова, И. А. Долгарев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Медицинские науки. - 2017. - № 4 (44). -С. 91-100. БОТ 10.21685/2072-3032-2017-4-8
