Причинно-следственные комплексы взаимодействий в производственных процессах Текст научной статьи по специальности «Математика»

У

правление сложными технологическими процессами и производствами

УДК 004.451.25

ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННЫЕ КОМПЛЕКСЫ ВЗАПМНДЕЙСТВИЙ В ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССАХ

А.Ф. Резчиков, В.А. Твердохлебов

Для описания взаимосвязей и взаимодействий однородных процессов, образующих производственные процессы, предложены дискретные детерминированные модели в форме причинно-следственных комплексов. Разработаны основные положения построения комплексов, новые структуры звеньев и правила композиции звеньев и комплексов. Предложен формализованный язык для представления структуры и комплекса в целом. Отмечено, что разработанные средства позволяют представлять комплексы иерархической структурой с последовательным переходом от грубого и приближенного описания производственного процесса к его представлению моделью с заданными глубиной, полнотой и точностью.

Ключевые слова: причина, следствие, условие реализации причинно-следственной связи, группа причины, группа следствия, комплекс причинно-следственных связей, дискретный процесс, взаимодействие процессов.

ВВЕДЕНИЕ

В основе производственных процессов лежат взаимодействия процессов различной природы: технологических, кадровых, процессов энергообеспечения, процессов обеспечения оборудованием технологических процессов, процессов обеспечения сырьем и комплектующими и т. п. Для построения моделей производственных процессов должны быть определены взаимосвязи и взаимодействия разнородных процессов, что требует формы моделей, допускающей представление процессов в общем виде (см., например, работы [1—10]). Разработанные модели построены на основе общих категорий причины и следствия, их развития с учетом условия реализации причинно-следственной связи и условия, получающегося после реализации связи. В работах [11, 12] изложены исходные положения построения причинно-следственных комплексов, в которых использованы новая структура как элементарных звеньев причинно-следственных связей, так и композиций элементарных звеньев. Новая предлагаемая структура модели изображена на рис. 1.

В настоящей работе рассматриваются процессы в сложном производстве, среди которых определяющими выступают технологические процессы с их представлением, ограниченном взаимосвязями и взаимодействиями следующих пяти компонентов: их — команда (график, инструкция, стимул или желание, распоряжение и т. п.);

и2 — исполнитель (специалист, робот, устройство управления и т. п.); из — оборудование; и4 — энергоресурсы; и5 — комплектующие, сырье и т. п.

Рис. 1. Структура элементарного звена и комплекса причинно-следственных связей с разделением на группу причины и группу следствия

Рис. 2. Расширенная структура элементарного звена причинно-следственных связей, включающая в себя операции совмещения и расширения компонентов

Для каждого из пяти компонентов выделяется частный универсум: ^ — универсум команд, О2 — универсум исполнителей, О3 — универсум оборудования, О4 — универсум вариантов энергообеспечения и О5 — универсум сырья, комплектующих и т. п. Пусть О с х02 хоз хо4 хо5 — множество

компонентов, имеющих интерпретацию в области приложений.

Для производственных процессов соответствующая модель может быть только моделью кибернетического характера, т. е. содержащая математическую модель как фрагмент, содержащая представление средствами формализованного языка структуры взаимосвязей и взаимодействий компонентов процессов и банки данных, определяющие операции над используемыми однородными и разнородными компонентами. Определение операций с указанием связей аргументов и результатов операции в форме таблиц существенно. Математические средства эффективно определяют связи на основе количественно выраженных отношений, что представляет большие трудности при совмещении числовых и нечисловых аргументов.

В разработке моделей сложных производственных процессов участвуют специалисты, рассматривающие производственные процессы на различных уровнях детализации и общности в диапазоне от принципиальных характеристик производства до инженерного конструктивизма конкретных технологических операций. В связи с этим модель должна быть иерархической, что отражается в специфике структуры причинно-следственных комплексов: звенья и комплексы причинно-следственных связей имеют аналогичное строение (см. рис. 1 и далее рис. 2).

Разработанная модель ориентирована на производственные процессы, однако в силу ее формальной общности она вполне применима для моделирования сложных социально-экономических, биологических и других систем. Необходимо лить рассматриваемые в данной работе пять типов компонентов заменить другими, соответствующими рассматриваемой области приложений.

В данной статье даны ссылки только на некоторые, существенно повлиявшие на представления авторов, работы [1—3, 5, 6, 8, 10, 13—16]. Более полный библиографический список приведен в работе [12].

1. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЗВЕНЬЯ ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННЫХ СВЯЗЕЙ

Достаточно развитые формальные и специализированные аппараты для представления взаимосвязей и взаимодействий между однородными (командно-информационными, кадровыми, энергообеспечивающими и др.) процессами, объектами и событиями, представленными в компонентах их, и2, ..., и5, по мнению авторов, требуют дальнейшего развития. Фундаментальные исследования построения моделей сложных систем отражены, например, в работах [1, 2, 8—10, 15]. В монографии [2] рассматриваются «физическое моделирование и математическое моделирование» (с. 42), в которых учитываются «различное физическое содержание» оригиналов, описываемое «одинаковыми математическими соотношениями». В работе [8] отмечается, что «управление большинством технологических процессов пока неосуществимо или мало эффективно без участия человека» (с. 15). Однако в списке основных понятий, с использованием которых строятся модели производственных процессов, участие исполнителя (человека) отсутствует или включается в технологические операции неявно. Управление производством «следует рассматривать как сложный исполнительный механизм многоуровневой системы» [4, с. 5]. В достаточно полном и подробном изложении связи САПР с автоматизацией производства, содержащемся в работе [4], например, информационным процессам в управлении производством уделено лишь полторы страницы (с. 495). В этой и многих других работах, посвященных построению моделей сложных производственных процессов, составляющие их однородные процессы предполагаются изолированными между собой с помощью фиксации взаимосвязей рассматриваемого процесса с другими процессами. Это означает, что в существующих подходах к построению математических моделей сложных производственных процессов такие процессы исследуются не как взаимодействующие однородные процессы (однородные командно-информационные процессы; процессы подготовки, размещения и использования исполнителей; процессы использования оборудования; процессы энергообеспечения; процессы обеспечения сырьем и комплектующими и др.), а как отдельные однородные процессы при фиксированных характеристиках остальных процессов. В ряде работ (см., например, [5]) рассматривается совмеще-

Рис. 3. Схема связи свойств пяти базовых процессов с функциональными свойствами объекта, для которого строятся звенья и комплексы причинно-следственных связей

ние некоторых однородных и конкретных технологических процессов.

В данной статье сложный производственный процесс представляется как результат взаимосвязей и взаимодействий однородных процессов, входящих в модель в явном виде, образуя модель единого и общего производственного процесса, что позволяет более глубоко и полно ставить и решать задачи управления, технического диагностирования, анализа и синтеза, оптимизации и другие в сложных системах.

Совмещение разнородных процессов в причинно-следственных категориях приводит к повышению значения таких процедур, в частности, к повышению роли вводимых операций совмещения ю и расщепления 9. Например, командно-информационный компонент элемента универсума существенно влияет на все пять компонентов результата совмещения. Такое влияние невозможно формализовать только количественными отношениями. Средством формализации операций ю и 9 оказывается задание операций не только числовыми структурами, но и таблично в символьной форме (табл. 1, 2).

Элементарные звенья причинно-следственных связей рассматриваются как базовые элементы, из которых синтезируются комплексы причинноследственных связей. Структура элементарного звена причинно-следственных связей, включающая в себя пять компонентов (причину, условие 1, следствие, условие 2, ядро) расширяется включе-

нием в нее операций совмещения ю и расщепления к (см. рис. 2).

К причине относятся те компоненты производственного процесса, которые дополняют имеющиеся и представленные в условии 1 факторы, достаточные для получения группы следствия. На рис. 3 показано, что ядро к можно рассматривать как преобразование не набора ю(а, в) значений пяти компонентов их—и5, а как преобразование набора значений (гр г2, ..., %) функциональных свойств (Лр Я2, ..., Як) группы причины в набор значений (г!\, 12, ..., ) этих свойств, полученный

для группы следствия. В функциональных свойствах (Лр Я2, ..., Лк), связанных с целевым предназначением рассматриваемого объекта, обобщены и представлены свойства однородных процессов. Функции и /2 определяют связи свойств пяти базовых процессов с функциональными свойствами объекта. В причинно-следственных комплексах в узлах соединения элементов, а также при их совмещении в группу причины и при расщеплении группы следствия для применения последующих операций композиции формируются банки, задающие операции вида ю : О хо ^ о, к: О ^ О хо. Ядро, математически описывающее преобразование группы причины в группу следствия, является отображением вида к : О ^ О (табл. 1). Понятие «сложная система» характеризуется большим числом элементов системы или сложностью их взаимодействий.

Таблица 1

Интерпретация массивов в банках данных в причинно-следственных категориях

Банк ядер к : П П Банк операций ю : П х П ^ П Банк операций к : П П х П

Группа причины Группа следствия Причина Условие 1 Группа причины Группа следствия Следствие Условие 2

2. АЛГЕБРА ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННЫХ КОМПЛЕКСОВ

Операции над звеньями и комплексами определяются так, чтобы вариант а є О & а є О (аналог противоречия) не использовался в операции и в результате, полученном применением операции. Обозначим через Р *(О) множество всех тех элементов множества Р(О), которые ни для какого

а є О не содержат одновременно а и а.

Определение 1. Элементарным звеном причинно-следственной связи будем называть совокупность семи объектов а = ((а, Ь), (с, й), р, ю, к), где а, Ь, с и й — элементы множества Р*(О), р — бинарное отношение вида р с (Р *(О) х Р *(о) х х Р*(О) х Р*(О)), ю — операция совмещения вида ю : Р*(О) х Р*(о) ^ Р*(О), а к — операция расщепления вида к : Р*(О) ^ Р *(О) х Р*(О). ♦

Пара (а, Ь) называется группой причины (а — причина, Ь — условие 1), а пара (с, й) — группой следствия (с — следствие, й — условие 2).

Правила, определяющие бинарное отношение р, представлены ядром звена с учетом операций совмещения и расщепления. Операция совмещения ю позволяет рассматривать ядро как отображение к вида к : Р *(О) ^ Р *(О), что оказывается существенным при формальном определении ядра и его интерпретации. Задание операций таблицами частично содержит расчетные формулы, если они имеются.

Алгебра причинно-следственных комплексов имеет вид а = (0, О — ал-

гебраическое множество, ({юг)ге/, {ку.}у.е/, {кт|теМ) — система алгебраических операций, где юг: Р*(О) хР*(О) ^ Р*(О), К:: Р*(О) ^ Р*(О) хР*(О), кт: Р*(О) ^ Р*(О). Введение операций совмеще-

Технологическая схема сборки 1

Комплектующее А

Оператор 1

Оборудование для сборки I

Энергообеспечение 1

Комплектующее В

Зве^іоЯі

іедсгви

Совмещение следствия т|і звена Н\ с причиной а: звена Ні.

Отходы, издержки, -затраты.

Нарушенное

энергообеспечение

Комплектующее С

Рис. 4. Варианты операции о1 над звеньями

(Н1 = («1, Рр Пр п1’ *1^ н2 = («2’ Р2’ ^2’ п2’ *2» и над звеньями (Н1 = (а1, Р1, ^1, п1, *1), Н3 = (а2, Р3, ^з’ п3, А3)), где Н3 — модель дефекта

Зве^о^Я2

Технологическая схема сборки 2

Оператор 2

Оборудование 2

Энергообеспечение 2

Комплектующее ІЩЛ.В)

Комплектующее С

Готовое изделие Йг(Йі(Л,

по

Отходы, издержки, затраты ...

Бракованное изделие

ШМь в), С)

Отходы,

издержки,

затраты...

'"I

І

[

1

-I

I

1

Звено Нз

ния ю и расщепления к не использовалось в работах [1—9, 15] и других, так как в разрабатываемых ранее моделях производственных процессов рассматривались только однородные процессы (например, только командно-информационные процессы, только процессы энергообеспечения и т. д.), а остальные процессы предполагались зафиксированными.

Например, при анализе функционирования авиационно-транспортной системы (АТС) [7] рассматриваются функциональные отказы (ФО). Они определяются как состояния АТС, в которых нарушены ее функциональные свойства, порождающие неработоспособные состояния системы в целом, независимо от причин, вызвавших это состояние. В связи с этим при определении причинно-следственных связей разнородных процессов, образующих функционирование АТС и возникновение ФО, требуется исследовать связь ФО с действиями по их парированию (ликвидации). Однако эффективность действий по парированию функциональных отказов в связи с тем, что ФО может иметь несколько вариантов причин, его порождающих, зависит от учета специфики причин. Переход от параметров, характеристик, свойств и других факторов, представляющих отдельные процессы и их взаимодействия в ФО, к обобщенным свойствам АТС в форме ФО требует использования причинно-следственных связей.

Таким образом, ядра в элементарных звеньях причинно-следственных связей и в комплексах причинно-следственных связей могут определяться как связи между базовыми процессами и как связи между функциональными свойствами рассматриваемого объекта.

На рис. 4 приведен пример использования операции Ор определяемой тождеством п = а2. Часть о1(Н1 Н2) комплекса представляет сборку изделия к2(кх(А, В), С) из комплектующих А, В и С, а компонент о1(Н1, Н3) — сборку бракованного изделия при нарушении энергообеспечения. Использование аппарата причинно-следственных комплексов позволяет для любых уровней полноты и точности представления анализировать функционирование сложных систем в нормальном и нарушенном [7] режимах функционирования систем.

3. ФОРМАЛИЗОВАННЫЙ ЯЗЫК АЛГЕБРЫ

ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННЫХ КОМПЛЕКСОВ

Результаты операции могут быть представлены формулами языка причинно-следственных комплексов. Такие формулы конструируются по правилам композиции структурных автоматов. Причинно-следственные комплексы предназначены для

систематизации и формализации сложных взаимосвязей и взаимодействий, поэтому их структура должна быть иерархической. Для повышения эффективности различных процедур (анализа, синтеза, оптимизации, распознавания и др.) структуре причинно-следственных комплексов придается свойство фрактальности, т. е. подобия целого любым его компонентам, включая элементарные звенья. Это позволяет на любом уровне иерархии сохранять явный вид причин, следствий, условий и ядер.

Предназначение ядра в элементарном звене, в части комплекса и комплексе причинно-следственных связей состоит в описании связей группы причины с группой следствия. Иерархическое построение комплекса предполагает, что ядра уточняются в направлении от предыдущего уровня иерархии к следующему путем замены в ядрах общих описаний точными операциями над компонентами. Ядра включают в себя математические формулы, определяющие числовые зависимости показателей компонентов, а также связи символьных показателей, точно определенные таблицами их соответствий.

Благодаря фрактальности каждое элементарное звено и каждый комплекс причинно-следственных связей имеют такую же форму зависимости. Это позволяет строить формулы, определяющие результат применения операции о;, на основе только

математической операции суперпозиции. Введем следующие обозначения для элементарных звеньев причинно-следственных связей: Н1 = (а1, в1, п1, V!, к1) и Н2 = (а2, в2, п2, v2, к2). При построении формул, определяющих звенья и комплексы причинно-следственных связей, будут использоваться обозначения, показанные на рис. 5.

Операции над звеньями и частями комплекса систематизируем аналогично операциям композиции при построении структурных автоматов в соответствии с правилами правильной композиции автоматов [5]. Результат каждой из 24-х операций задается тождеством и определяется четырьмя формулами: формулой, определяющей причину;

Звено Н\

1 гц 41 =рг\ *|(Л|(Ю|(а|, р|))), 'VI VI = рг2 ^|(Л|(<0|(0|, 01»),

Звено Нг

02 •^Г

>п

42

У2

П: = РП *2(/ь(Ы;((Ъ, р;))), =РП *2(Л2(0)2(а2, р2)))

Рис. 5. Формулы функциональной зависимости следствия и условия 2 от причины и условия 1

•- —• 9 (0|) , (Оз) —— (о .о)

Рис. 6. Примеры схем операций последовательного соединения

Рис. 7. Примеры схем операций параллельного соединения

Рис. 8. Примеры схем унарных операций над звеньями и комплексами причинно-следственных связей

формулой, определяющей следствие и формулами, определяющими условия 1 и 2. На рис. 6—8 в обозначениях из работы [9] показана структура результатов композиции звеньев и комплексов причинно-следственных связей для операций последовательного соединения (см. рис. 6), операций параллельного соединения (см. рис. 7) и унарных операций (см. рис. 8). Аргументы операций композиции по построению имеют стандартные структуру и интерпретацию (см. рис. 1, 2, 5), что приводит к 24 вариантам операций композиции. Формализация взаимосвязей и взаимодействий группы причины и группы следствия основывается на достаточно строгом (в зависимости от возможностей) описании. Такое описание может включать в себя математические формулы, принятые на основании гипотез, отношений, опытных данных, результатов деятельности экспертов и др., что оказывается естественным в связи со сложностью задачи описания. Например, формулы, представляющие операции композиции о1 и о15, имеют вид:

• операция о1 определяется тождеством п1 = а2; в звене о1(Н1, Н2): а1 — причина; ю3(Ь1, Ь2) — условие 1; рг1(к2(к2(рг1(к1(к1(ю1(а1, Ь1))))))) — следствие; ю4(ур v2) — условие 2;

• операция о15 определяется тождеством в1 = v2; в звене о15(Н1, Н2): ю3(а1, а2) — причина; в2 —

условие 1;

ю4(р-1к1(к1(ю1(а1, Р1))), Р2)))) —

следствие; рг2к1(к1(ю1(а1, в1))) — условие 2.

Очевидная простота структур операций композиции не означает, что операции простые. Например, в области приложений отождествлению узлов элементов должны быть даны не только интерпретация, но и точное определение. При совмещении операцией типа ю двух элементов универсума а, в е О (см. рис. 3) компоненты этих элементов а2 (три специалиста) и в2 (два специалиста) порождают компонент с22 элемента ю(а, в), который на содержательном уровне может оказаться полной бригадой, просто набором из пяти специалистов или группой конфликтующих лиц. Это показывает сложность операций отождествления узлов.

Например, формулы, представляющие операции композиции о6 и о11, имеют вид:

• операция Об определяется тождеством а1 = в2; в звене Об(Н1, Н2): а2 — причина; в1 — условие 1; ю3(рг1к1(к1(ю1(ю4(а1, в2), в1))), рг1к2(к2(ю2(ю4(а1,

в2), в2)))) — следствие;

ю5(рг2к1(к1(ю1(ю4(а1, в2), в1))), рг2к2(к2(ю2(ю4(а1, в2), в2)))) — условие 2;

• операция о11 определяется тождеством п1 = П2; в звене о11(Н1, Н2): ю3(а1, а2) — причина;

ю4(в1, в2) — условие 1;

ю5(рг1к1(А1(ю1(а1, р!»), рг1к2(А2(ю2(а2, р2)))) -следствие;

Юб^кДкДюДар Р1))), Р2)))) -

условие 2.

Еще большие сложности возникают при формализации унарных операций. Даже в случае композиции автоматов, представляющих собой однородные технические системы, образование обратных связей может приводить к логическим противоречиям, требует явного учета моментов времени и согласования разнородных процессов, объектов, событий, содержащихся в отождествляемых «узлах». Например, операции о17 и о24 изменяют два компонента звеньев, из которых один компонент полагается пустым и обозначается 0. Этим операциям соответствуют следующие варианты отождествлений: а1 - п1, определяет цикл, где ю3(а1, п1) = = ю3(а1, рг1к1(А1(ю1(а1, Р1)))), и 0 — причина, 0 — следствие, Р1 — условие 1, V! — условие 2 (для операции о17); п1 - v1, где 0 — следствие, ю3(лр v1) — условие 2 (для операции о24).

Полный список формул, определяющих все 24 операции композиции, содержится, например, в работе [12].

4. ПРИМЕР ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОПЕРАЦИЙ В БАНКАХ ДАННЫХ ДЛЯ ОБЪЕДИНЕНИЯ КОМПЛЕКСОВ

Сложная операция, задаваемая тождествами а1 - а2, Р1 - Р2, П1 - П2, Vl - V2, определяется формулами:

П1 = Р'А^ДюДар P1))), v1 = рг^^ДюДар P1))),

п2 = рГ1к2(^2(®2(а2, в2))), V2 = рГ2к2(к2(ю2(а2, в2))),

а1 = рг1к3(а3), а2 = рг2к3(а3), Р1 = рг1к4(в3),

Р2 = рг2к 4(p3), п3 = ю3(Пр V3 = ю3(^ V2).

Структуру операции см. на рис. 9.

Операции вида юр ки кт определены в банках данных явно или с помощью математических формул, условий, ограничений и т. п. (табл. 2). Про-

Рис. 9. Структура операции, задаваемой тождествами а1 ° а2,

Р1 ° ^, П ° h2, П1 ° п2

изводственный процесс представляется в комплексе причинно-следственных связей как последовательность таких наборов факторов, каждый из которых имеет активную (доступную и предполагаемую к формированию) часть а и пассивную (предполагаемую имеющейся) часть р. Совмещение частей а и р в группу причины порождает новое качество, которым не обладают эти части в отдельности. Например, совмещение станка, оператора и энергообеспечения порождает новое качество — возможность изготовлять продукцию. Совмещение этих факторов с технологической схемой изготовления и необходимых сырья и комплектующих определяет новое качество — ориентированное производство изделий. В связи с этим в банках данных, указанных в табл. 2, для символьного представления исходных факторов (аргументов символьных операций к, ю, К) таблично определяются результаты выполнения этих операций.

5. МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ КОМПЛЕКСОВ ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННЫХ СВЯЗЕЙ

Алгебра и язык причинно-следственных комплексов с соответствующим построением банков данных, определяющих операции совмещения ю, расщепления к и преобразования к элементов универсума О, составляют методическую и конс-

Таблица 2

Структура элементов массивов при табличном задании ядра и операций совмещения и расщепления

Банк ядер к : П П Банк операций ю : П X П ^ П Банк операций к : П П х П

ш1(а1, Р1) й^ш^ар Р1)) а1 в1 ш^ар Р1) ^з(аз) а1 а2

ш2(а2, Р2) ^2(®2(а2, в2)) а2 Р2 са (а2 ш2 ^(Рз) в1 Р2

П1 П2 шЗ(Пр П2) k1(h1(ш1(а1, Р1))) П1 У1

У1 У2 ш4(^р ^2) ^2(к2(ш2(а2, в2))) П2 У2

труктивную основу построения кибернетических моделей взаимосвязей и взаимодействий объектов, процессов и явлений в сложных системах. Возможны различные варианты применения этих средств для разработки моделей. Рассмотрим метод построения моделей, ориентированных на решение следующей задачи.

5

Заданы: множество Z с и О,; подмножество

/ = 1

©с О; банки данных, определяющие операции совмещения ю, расщепления к и преобразования элементов множества О.

Требуется построить комплекс причинно-следственных связей вида К = (а, в, п, V, (р^1к(к(ю(а, в)))), (рг2к(к(ю(а, в))))), для которого выполняются условия а е ©, в е © и все элементы множества Z входят в элемент (рг1 к(к(ю(а, в)))) универсума О.

Замечание. В комплексе причинно-следственных связей К элемент ю(а, в) универсума О интерпретируется как группа причины с активно формируемой частью (причиной) а и имеющейся пассивной частью (условием 1) в. В группе следствия к(ю(а, в)) выделяется следствие р^1к(к(ю(а, в))), в котором содержатся требующиеся для получения элементы множества Z. Оставшиеся после реализации причинно-следственных взаимодействий, описанных комплексом К, компоненты определяются комплексом как условие 2 рг1 к (к(ю(а, в))). Если причинно-следственный комплекс определяется для уже имеющегося производственного процесса, то его можно построить путем «покрытия» производственного процесса элементарными причинно-следственными звеньями. В этом случае элементарные причинно-следственные звенья являются моделями частей производственного процесса. ♦

Метод покрытия множества компонентов элементарными звеньями причинно-следственных связей состоит в следующем.

Этап 1. На основе банков данных, определяющих операции совмещения ю, расщепления к и преобразования к строится банк элементарных звеньев причинно-следственных связей, в котором каждое звено имеет вид: Н. = (ар вр Пр V;, (рг^к/ю^а,, в/)))), Ог^к/ю/ар в/))))).

Этап 2. В множестве О выделяется подмножество О(О) с О таких элементов универсума, которые содержат все требующиеся компоненты, представленные как элементы множества X

Этап 3. Построение комплекса К систематизируется как построение последовательности комплексов

К(0), К(1), ..., К(?0) (1)

и последовательности подмножеств компонентов О(О), О (1), ..., О (?о). (2)

Комплекс К(0) определяется как покрытие множества О(О) группами следствий элементарных звеньев из банка звеньев, сформированного на этапе 1.

Комплекс К(?), где ? > 0, определяется как покрытие группы причины комплекса К(? — 1) группами следствий, выбранных из банка звеньев элементарных звеньев причинно-следственных связей. Построение последовательностей (1) и (2) прекращается при условии, что комплекс К(?0) в группе причины содержит только элементы из множества © или построение такого комплекса невозможно (в последнем случае должны быть изменены условия задачи или дополнены банки данных, определяющих операции вида ю, к и к на основе расширения универсумов О1, О2, О3, О4, О5).

В данном методе представлены основные положения построения комплексов причинно-следственных связей для совмещения разнородных процессов. Очевидным образом метод модифицируется изменениями направления покрытия элементарными звеньями:

— одновременное встречное «движение» двух направлений покрытия: покрытия множества Z следствиями звеньев и покрытия звеньями, группы причины которых включаются в множество ©;

— одновременное построение (или использование уже имеющихся) фрагментов комплекса К и их соединение в комплекс;

— формирование банка звеньев причинноследственных связей как некоторого полного базиса и использование этого базиса аналогично проектированию технических систем из элементов функционально полного базиса.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ: КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

Разработаны основные положения и формальный аппарат (алгебра синтеза причинно-следс-твенных комплексов и язык формул) для описания структуры производственных процессов. Предложена новая структура элементарных звеньев причинно-следственных связей, состоящая из причины, следствия, условия 1 реализации причинно-следственной связи, условия 2 реализации связи и ядра. Разработаны операции композиции, сохраняющие фрактальность, что позволяет на любом уровне иерархии причинно-следственного комплекса в явном виде получить разделение составляющих комплекса по категориям: причина, следствие, условие 1, условие 2. Выбранный набор однородных процессов (командно-информацион-

ные, подготовки и использования исполнителей, подготовки и использования оборудования, энергообеспечения, обеспечения комплектующими и сырьем), совмещается в единый производственный процесс, ориентированный на машиностроение. Специфическими и новыми являются операции совмещения и расщепления компонентов, без которых не достигается глубина и полнота описания производственного процесса. В связи группы причины и группы следствия выделена основная ее составляющая — ядро, которое в зависимости от уровня иерархии разрабатываемого комплекса причинно-следственных связей может быть представлено в различных вариантах математической строгости, полноты, связей числовых и содержательных показателей. Ядро — это совокупность правил, определяющих преобразование группы причины в группу следствия, и формально состоит из аналитических структур (числовых формул), алгоритмических компонентов, табличных заданий, полученных с помощью экспертов, и связей нечисловых показателей. Выполненные исследования показали применимость предложенных моделей для решения различных задач (управления, технического диагностирования, выявления причин аварий и др.) в сложных технических системах.

ЛИТЕРАТУРА

1. Аскин Я.Ф. Философский детерминизм и научное познание. — М.: Мысль, 1977.

2. Блехман И.И. Мышкис А.Д., Пановко Я.Г. Механика и прикладная математика. — М.: Наука, 1990. — 360 с.

3. Бусленко Н.П., Калашников В.В., Коваленко И.Н. Лекции по теории сложных систем. — М.: Сов. радио, 1973. — 384 с.

4. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. — М.: Наука, 1978. — 400 с.

5. Интеллектное управление динамическими системами / С.Н. Васильев, А.К. Жерлов, Е.А. Федосов, Б.Е. Федунов. — М.: Физматлит, 2002.

6. Глушков В.М. Синтез цифровых аппаратов. — М.: Физмат-гиз, 1962. — 435 с.

7. Гувер М., Зиммерс Э. САПР и автоматизация производства. — М.: Мир, 1987. — 528 с.

8. Логистические цепи сложно-технологических производств / Л.Б. Миротин, В.А. Корчагин, С.А. Ляпин, А.Г. Некрасов. — М., 2005. — 286 с.

9. Налетов И.З. Причинность и теория познания. — М.: Мысль, 1975.

10. Новиков Д.А., Смирнов И.М., Шохина Т.Е. Механизмы управления динамическими активными системами. — М.: ИПУ РАН, 2002. — 124 с.

11. Новожилов Г.В., Неймарк М. С., Цесарский Л.Г. Безопасность полета самолета: концепция и технология. — М.: Изд-во МАИ, 2007. — 196 с.

12. Первозванский А.А. Математические модели в управлении производством. — М.: Наука, 1975. — 616 с.

13. Проектирование технологий. — М.: Машиностроение, 1990. — 415 с.

14. Резчиков А.Ф., Твердохлебов В.А. Причинно-следственные комплексы как модели процессов в сложных системах // Мехатроника, автоматизация, управление. — 2007. — № 7. — С. 2—8.

15. Резчиков А.Ф., Твердохлебов В.А. Причинно-следственные модели производственных систем. — Саратов: Научная книга, 2008. — 183 с. — КВМ 5-93888-920-0.

16. Цвиркун А.Д. Основы синтеза структуры сложных систем. — М.: Наука, 1982. — 200 с.

Статья представлена к публикации членом редколлегии В.Н. Бурковым.

Резчиков Александр Фёдорович — чл.-корр. РАН, директор, ®(8452) 22-23-76, И iptmuran@san.ru,

Твердохлебов Владимир Александрович — д-р техн. наук, гл. науч. сотрудник, в (8452) 22-23-40,

И tverdokhlebovva@list.ru,

Институт проблем точной механики и управления РАН, г. Саратов.

С 26 по 28 октября 2010 г. в Москве состоится V Международная конференция «Параллельные вычисления и задачи управления» (PACO'2010). Конференция проводится Институтом проблем управления имени В.А. Трапезникова РАН при поддержке Отделения энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, Российского национального комитета по автоматическому управлению и Научного совета РАН по теории управляемых процессов и автоматизации.

Тематика конференции

• Математические модели, вычислительные методы, программы и архитектуры распараллеливания вычислений

• Технологии программирования параллельных и распределенных систем

• Параллельные и распределенные вычисления в задачах моделирования, анализа, идентификации, управления и оптимизации

• Проблемы совместного проектирования и синтеза параллельных программ и архитектур

• Проблемы интеграции данных, программ, процессов и систем в глобальной компьютерной среде

• Архитектуры распределенных вычислительных и управляющих систем в компьютерных сетях

• Надежные вычисления и защита информации в распределенных компьютерных средах

• Компьютерные системы с самообучением и самоорганизацией

• Презентации проектов вычислительных и управляющих систем с параллельной и/или распределенной обработкой информации

Более подробную информацию можно найти на сайте http://paco.ipu.ru.

0