CC BY
49
____УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Т о м V 1974
№ 4
УДК 532.517.4
ПРИБЛИЖЕННЫЙ СПОСОБ ОПИСАНИЯ ПОЛЕЙ КОНЦЕНТРАЦИИ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ВДУВЕ В СВЕРХЗВУКОВОЙ ПОТОК
А. И. Мальцев, Ф. С. Скляр
Дается приближенный способ описания полей концентрации при поперечном вдуве в сверхзвуковой поток, основанный на аналогии со случаем смешения струи в спутном потоке у стенки. Проводится сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными.
Задаче о поперечном вдуве газовой струи в сносящий сверхзвуковой поток в последнее время уделяется много внимания. Это связано с тем, что такой сложный вид течения встречается во многих практических устройствах. Данная работа посвящена диффузионной стороне изучаемого явления, при этом рассматривается случай вдува газа через круглое отверстие. Количество работ по исследованию турбулентной диффузии при поперечном вдуве сравнительно невелико [1—5]. В основном они носят экспериментальный характер, хотя известны и попытки построения расчетных методов [1, 3]. В настоящей статье предлагается достаточно простой приближенный расчетный способ, который позволяет описать поля концентрации при поперечном вдуве в сверхзвуковой поток. Этот способ основан на аналогии между картиной течения при поперечном вдуве и случаем смешения струи в спутном потоке у стенки. Как показывает сравнение, результаты расчета удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными, в том числе полученными в настоящей работе.
При поперечном вдуве газовой струи в сносящий поток струйного турбулентного течения происходит значительное возмущение течения, вследствие которого, а также вследствие начальной турбулентности потоков и происходит в основном процесс диффузии. Результаты эксперимента показывают [2], что уже непосредственно вблизи места вдува имеет место смешение струи с веществом набегающего потока, однако из-за сложного трехмерного характера течения в этой области процесс турбулентного смешения не поддается моделированию. Дальнейшее изучение полей концентрации [2—4] показывает, что после поворота струи по направлению набегающего потока поперечное сечение струи, несмотря на наличие искажений, уже на расстоянии нескольких калибров от места вдува близко по форме к круглому (при условии, что глубина проникновения вдуваемой струи значительна, т. е. струя удалена от стенки). Поскольку, как показывает эксперимент, скорости потоков быстро выравниваются, дальнейший процесс турбулентного смешения после поворота струи по направлению набегающего потока можно приближенно рассматривать как турбулентную диффузию от круглой струи в спутном потоке при наличии стенки. Решение этой модельной задачи может быть найдено следующим образом.
Если бы стенки не было, то получилось бы известное решение уравнения диффузии для случая диффузии от круглой струи в безграничном потоке [6]:
<■>
Здесь С0 и С (2)— начальное и текущее значение концентрации, г — расстояние от оси струи, /0—функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента, а —средний радиус струи, который получится, если в данном сечении собрать, вместе все объемы вещества струи, с2— дисперсия распространения жидких, объемов вещества струи, связанная с величиной коэффициента турбулентной диффузии £>т соотношением
1 йо2 _ />т ^2^
2 йх и '
где и — скорость потоков.
Решение задачи при наличии стенки можно найти методом отражения [7], согласно которому граничное условие непроницаемости стенки заменяется распространением задачи на все пространство, с зеркальным отражением источника относительно стенки. В этом случае значение концентрации в любой точке с хорошей точностью представляется в виде суммы вкладов, даваемых обоими источниками. Решение задачи в плоскости уг сечения струи, перпендикулярно ее оси (ось г направлена по стенке, ось у — перпендикулярно стенке) дается формулой
С (г, у) _01 а Уг* + {.у-Ь)А.р( а Vг* + {У + Л)2
С0 \ а ’ в ) \ 5 ’ сг
Здесь Р— функция вида (1), й — глубина проникновения вдуваемой струи, под которой в данном случае понимаем расстояние от стенки до оси максимальных, концентраций.
Таким образом, согласно (3), задание только двух параметров — среднего радиуса струи а (л:) и дисперсии о2 (х) (при известной величине А)— позволяет описать все поле концентрации при смешении струи со спутным потоком
у стенки. Функция РI —, (1) чаедо встречается в физических задачах к
\ а а /
таблицы ее приведены, например, в [8].
На фиг. 1 в качестве примера проведено сравнение экспериментальных данных по распределению концентрации при поперечном вдуве, взятых из работы [2], с решением рассмотренной выше модельной задачи. Видно, что при соответствующем подборе значений параметров а (х) и а2 (х) удается хорошо описать экспериментальные данные. Однако следует отметить, что сравнение с данными ряда работ [2, 5] показывает, что на близких к месту вдува расстояниях формула (3) лишь весьма приближенно описывает форму профиля. Поэтому описание формы профилей концентрации при поперечном вдуве в виде решения рассмотренной выше модельной задачи следует использовать лишь на тех расстояниях, когда в результате частичного смешения градиента концентрации, обусловленные искажением формы поперечного сечения струи, выравниваются и ее форма становится близка к круговой (лс/Л > 6). На фиг. 2 приведены результаты измерения полей массовой концентрации К в поперечном сечении струи на расстоянии 120 калибров от места вдува, взятые из работы [4], и линии равных концентраций, соответствующие приведенным обозначениям, рассчитанные по формуле (3) (с переходом от объемных концентраций С к весовым К).
В целом из приведенных данных видно, что на основе принятой модели трехмерное распределение концентрации при поперечном вдуве можно описать, с достаточной для технических задач точностью. Изложенный способ описания полей концентрации может быть использован в качестве метода расчета при условии, что известны некоторые универсальные законы изменения характерных параметров (х) и а (х), т. е. задан способ определения их значений до опыта. В настоящее время экспериментальных данных, которые позволили бы это сделать, пока недостаточно. Однако уже сейчас по имеющимся в литературе данным могут быть установлены некоторые закономерности.
Значения дисперсии а2 (х) и величины среднего радиуса струи а (х) определяются по измеренным полям концентрации известным способом [6]. (В этом
е
Ptl/Pa~ h \ см М* 2,55
0 3JS 0,353 а счет (3)
-о 7.77 8.523
□ 17.3 0J82
0 1 І.0 ^/tr
JJB і
У \ \
3 } 1
ё 4 f
12 х/Ь О Фиг. I
Р^/Рц^ Ь, см ^оо- 2,50
0 3,3* 0/53 расчет (3) /елии, daннь/е\2]
д Ь.25 8JM9
10 т н 1 “не
1 ч
X \ V
'й* 1
Г* Л А
10 x/?i
X/rf — 720 данные [ 4-]
Л о до род
a 0J301 О 0J103 л 0,005 о 0,01575 * 0,025
■расчет
W
¥
Ofi
0,2
о
)l-ajh •/ ^а/Ъ А 1^ к
/
> • у/
Данные [2] Дг *,*■ Не f і . і
mf
В S 10 12 х/Ь
Фиг. 3
S М
YS/SS/SSS//SSSSS/SS х І-; а = 4 л/л/
СО,
*
о
z/c і =32
1 V у-^5мм
1 V
і о о 7,5мм
j / V
Л / ?,... 0 vN L°
to 20 0 20 ztMA4
x/d^Sb
и - f}5мм
\ 5,5мм
с { ) р ll}5Mf
О X у X \
А J- °^1 к
20 0 20г,мм
Фиг. 4
А
x/d=9S
f/-1}5 мм
15мм
20 О 20 z.mm
смысле изложенный способ может быть использован как метод описания экспериментальных данных). Линейный закон изменения дисперсии о2 (х) (фиг. 3) показывает, что величина безразмерного коэффициента турбулентной диффузии оказывается постоянной [в соответствии с (2)] и равной в данном случае 0,06. Рассматриваемый процесс турбулентной диффузии происходит при равных и постоянных значениях скоростей струи и спутного потока, поэтому можно ожидать, что величина среднего радиуса а, определяемая из условия сохранения расхода вещества струи, будет постоянной. Данные, приведенные на фиг. 3, где пунктиром нанесены рассчитанные таким образом значения а (х), а заштрихованными обозначениями — результаты эксперимента, говорят в пользу этого предположения. Такой факт значительно упрощает анализ, так как можно считать а — ай. Таким образом, зная величину коэффициента турбулентной диффузии и начальные значения параметров о2 и а, можно приближенно рассчитать поля концентрации в поперечном сечении струи (при известной величине глубины проникновения А, вопрос о расчете которой в настоящей работе не ставился).
Эксперименты настоящей работы выполнялись на модели, схема которой приведена на фиг. 4. Величина глубины проникновения в опытах была мала (Л/й— 1,0), т. е. струя располагалась вблизи у стенки. Поэтому результаты проведенных опытов можно рассматривать как предельные с точки зрения проверки возможности описания полей концентрации по предложенному способу.
Число М набегающего потока составляло 2,8. Через круглое отверстие диаметром 4 мм в поток вдувался углекислый газ. Давление подачи и расход поддерживались постоянными и составляли соответственно 6-104Па и 0,008 кг/с. Поля концентрации определялись путем газового анализа проб, отбираемых гребенкой, вытянутой в направлении г и перемещавшейся в вертикальном направлении у. Результаты экспериментов приведены на фиг. 4, здесь же сплошными линиями нанесены профили, полученные расчетом по формуле (3). Сравнение экспериментальных и расчетных данных свидетельствует об их соответствии.
Таким образом, на основе проведенного анализа экспериментальных данных можно считать, что функция (3), принятая для аппроксимации профилей концентрации, удовлетворительно описывает результаты опытов. Можно считать, что смещение происходит при постоянном коэффициенте турбулентной диффузии, а величина среднего радиуса струи может быть принята постоянной, при этом указанные величины должны зависеть от интенсивности вдува.
ЛИТЕРАТУРА
1. Cohen L., Coulter L. Measurements of the penetration and mixing of gases, injected into subsonic and supersonic air streams. A1AA Paper No 70-714, 1970.
2. Z u k о s k i H., S p a 1 d A. Secondary injection of gases into
a supersonic stream. AIAA J., vol. 2, No Г0, 1964.
3. Billig F., Orth R., Lasky M. A unified approach to the problem of gaseous jet penetration iuto a supersonic stream. AIAA Paper No 70-93, 1970.
4. Henry J. Recent research an fuel injection and mixing and piloted ignition for scramjet combustors. 12 th Symposium on Combustion, 1969.
5. Orth R., Funk I. An experimental and comparative sUidy of jet penetration in supersonic flow. .Spacecraft and Rockets", vol. 4, No 9, 1967.
6. Прудников А. Г., Волынский М. С., С а г а л о-
вич В. Н. Процессы смесеобразования и горения в ВРД. М.,
„Машиностроение", 1971.
7. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М., „Наука", 1966.
8. Masters J. Some application in physics of the P-function.
Joum. on Chem. Phys., vol. 23, No 10, 1955.
Рукопись поступила 29jX11 1972 г.
