CC BY
33
Предварительная оценка теплоотдачи труб сложной конфигурации А.В. Кулагин
Камский институт гуманитарных и инженерных технологий, г. Ижевск,Удмуртия
Задача о нагревании стенки простой цилиндрической трубы без учета температуры окружающей среды, ресурса и изменения внешнего профиля трубопровода имеет достаточно точное математическое решение и расхождения при проектировании и эксплуатации газо - и нефтепроводов минимальны [1,2,3]. Однако задача начинает приобретать более сложный характер, если внешняя стенка трубы некруглая или продукт доставки перемещается нелинейно относительно продольной оси трубопровода. Кроме этого следует учитывать и влияние нестационарности распределения тепла по толщине стенки.
Рассмотрим вопрос о нагревании трубы сложной конфигурации. Нагревание от механических причин и теплоотдачу на выходе не учитываем, а также нагрузку на ресурс трубы. Считаем, что в замкнутом объеме (камере) поверхность охлаждения 8оет постоянна, в
трубе она меняется от поверхности камеры У 0 до поверхности всего канала У д .
Для учета теплоотдачи необходимо по опытам в замкнутом объеме определить время сгорания продукта ^ и по кривой Мюраура [1] определить количество сгорания этого
продукта См % . Если продукт сгорал бы в камере при начальной плотности А0, то поправка на теплоотдачу составила бы
(АТ%) = _С^ . У (1/), где У = - + —
( Т1 70 7.774 Жо Ао Ж0 й Ьа
При сгорании продукта в полном объеме при плотности продукта на выходе . о а
Ал =---------=----получаем выражение расхождения температур
Ж0 + ЖА
(— %)д =—■— (1)
Т 7.774 Жд Ад
Для его оценки рассмотрим изменения давления от времени р = / (/).
На одной диаграмме наносятся кривые давления р = /(/) (Рисунок 1, кривая 1),
У
отношение поверхностей — = / (^) (Рисунок 1, кривая 2), площадь
У Д
0рортркС о = 1к = |Рй , площадь С1 ркрЦС" = 1и соответствует охлаждению от конца
о
горения до конца процесса (Рисунок 1), где 1к и //; импульсы, соответствующие
максимальному давлению и времени выхода продукта.
Ро~
Рт І I І I І I I и І ^ I I / I
1 в / ^Рх \ >с І I
2 /г' |^1рд
У 3 1 1 1 1 1 1 1 1 і
0 с' с"
Рис 1. Диаграмма изменения давления от времени р = /(/) при движении продукта. При постоянной рабочей поверхности умножаем правую часть формулы (1) на
0рортрдС"0_1А+1,^л__п_______________________ ___У
отношение площадей ------------- —-— = —---— > 1, тогда отношение поверхностей
0рортркС О 1к у -
меняется по ординатам кривых 1 и 2, поэтому перемножим эти ординаты. В результате
у
получаем кривую 3 и отношение площадей имеет вид ОАВрЦС" = | -у— рёг к 1к покажет,
у Д
какую часть от потери получится по формуле (1) ~0,43-0,46
—% = -С^ ■У± .-і.Г р^г (2)
Т 7.774 №а ДI, Г у / ''
Если нет кривых, то по тождествам ЖяАд = Ж0А0 = а; рй = А1, в которых Ж0, А0, Жд, Ад - начальные и конечные параметры объемов и плотностей продукта, подставляя эти соотношения в формулу (2) получим
А^у=£^ У± г Уй1 См У г_Уй_(3)
Т ° 7.774 Ж А IУ л!„ 7.774 а 1 У о Л
Представим уравнения движения продукта: ртйУ = 8р& = Бй/, й/ = —ттаУ ; /к = —т ; У к = У + У ), где у7 - скорость, которая получилась бы при движении без форсирования $
к моменту, когда сгорит часть продукта щ0, отвечающая действительному давлению
О о ^о
У/ = — = /о = — Iр*
рт рт -
Изменение импульса и всей поверхности составит: а/ *у ^ / ,/
— = —-------; у й = У 0+ла 1Д , где а - приведенный диаметр.
1 к уо + Ук
Если труба имеет сложный внутренний винтовой профиль, то его можно оценить по
2—Х
длине и площади трубы лй1 = лй + 2Шп = лй(1 +----------------- ); ^тла= о.81й2. С другой
лй
стороны $шнала = Л ; * = ^,24* . Средний диаметр внутренней части трубы = *4х
4 л
(х = —) . Оцениваем геометрию трубы:
/км
У * =У о +лй' 1А =лйёг1ёг +Л*- + лй' 1а = Л/ёг^Х(1 + ) + лй1А ;
1м = Ж = о.97х1км ; 1м =-^-х = о.825/о; У о =л1,Ш4Х(1 + ^) = Л/0(1 + к) ,
У а л Укм^* + /км-*Т +1д ) = лй/о(1 + к) + лй/о ;
4/
км
У а л(/„4Х + /,м + /д) = лад + к); У = 1 + / ; У = -/оН-
4/км У о /о У Д /о + /Д
Заменив — и У их выражениями, получим /к У о
См У о г Уй/ _ См У о У/о + / йу
Г у а/ _ См У о Но +1 аУ
/, 7.774 ' а 1 /п ' У + У ( ’
7.774 а I У о/ к 7.774 а | /о У,7 + Ук Потеря в трубе в предварительный период движении продукта составляет
См _ У о /о _ См _ У о /оУо (5)
7.774 а / к 7.774 а /о(У + Ук) Складывая выражения (4) и (5), получаем
ДГ_ С,,
' Д
+ V,) +1 МУ
С
_ См
Г 7.774 а
7.774 а
1д (6)
Здесь необходимо иметь кривую скорости движения по длине трубы V = /(1) (Рисунок
Рис. 2. Кривая скорости движения продукта по длине трубы V = / (1)
Из анализа этой кривой следует, что отношение полной потери к потере на теплоотдачу
пя.аОуНМа
в камере к концу горения продукта составит г]д = ■
-, где площадь адЬё- потеря в
пл.аЪвё
камере, площадь ое£д- в винтовой части, площадь аокё- потеря в предварительном период. г] - характеризует теплоотдачу в данный момент времени, то есть по кривой (2) имеем
I 1Д
1Ж + V) + VI-\Гй1 10(V + у) + VI - |ГМ
г =----------/--0—; г Д =---------------/---------0—.
г lо(v„" + V*) ’ гд 1о(П+ V*)
Указанный подход позволяет инженеру-исследователю и инженеру-конструктору воспользоваться способом оценки теплоотдачи стенкам труб сложного профиля, моделируя их геометрию и действующие нагрузки. В дальнейшем можно приступать к решению задач прочности, жесткости и обеспечения надежности и ресурса. Более точные результаты могут быть получены только при испытании валовых партий изделий.
Литература
1. Юдаев Б.Н. Теплопередача. М., «Высшая школа», 1973.- 360 с.
2. Коршак А.А., Нечваль А.М. Проектирование и эксплуатация газонефтепроводов. СПб., «Недра», 2008.- 488 с.
3. Дейч М.Е. Техническая газодинамика. М., «Энергия», 1974.- 592 с.
о
