Предельные значения коэффициента подъемной силы несущих тел Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Т о м X

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

19 7 9

№ 6

УДК 533.6.011.55

ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ПОДЪЕМНОЙ СИЛЫ НЕСУЩИХ ТЕЛ С ПЛОСКОЙ НИЖНЕЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ ПРИ СВЕРХЗВУКОВЫХ

СКОРОСТЯХ

В. В. Келдыш

Показано, что при сверхзвуковых скоростях М>3 аэродинамические характеристики несущих тел с плоской или почти плоской нижней поверхностью вблизи режима обтекания с максимальной подъемной силой практически не зависят от формы верхней поверхности и числа М (достигают своих гиперзвуковых предельных значений). Максимальное значение подъемной силы Сушах достигается на углах атаки а х 50°, и величина его заметно уменьшается с ростом стреловидности передних кромок, а аэродинамическое качество на больших углах атаки не зависит от стреловидности передних кромок и практически равно К = ctg ct.

Подъемная сила несущих тел при больших сверхзвуковых скоростях на больших углах атаки и, в частности, ее максимальная величина (Су тах) исследовались рядом авторов. Проведена оценка Сушах и а(Су шах) для тел с плоской нижней поверхностью и для конусов с использованием формулы Ньютона для давления на их поверхности [1, 2]. Для треугольных крыльев с плоской нижней поверхностью рассчитано течение в ее окрестности на больших углах атаки методом интегральных соотношений [3] и по теории тонкого ударного слоя [4]. По результатам этих расчетов построена зависимость Су(а) в окрестности Сутах. При этом предполагалось, что верхняя поверхность крыла не влияет на течение в окрестности его нижней поверхности и на величину подъемной силы. По теории тонкого ударного слоя рассматривалось влияние вогнутости нижней поверхности треугольных крыльев на величину их подъемной силы [4, 5].

В [6] приведены материалы экспериментального исследования течения около треугольных крыльев с плоской нижней поверхностью на больших углах атаки.

Результаты измерения подъемной силы несущих тел в окрестности ее максимальной величины пока еще весьма немногочисленны [2, 7, 8, 9].

В настоящей статье разрозненные материалы эксперимента по исследованию аэродинамических характеристик несущих тел с плоской нижней поверхностью на больших углах атаки при больших сверхзвуковых скоростях систематизируются с использованием теории подобия [10] и сравниваются с данными расчета. В результате получена оценка аэродинамических характеристик этих тел при больших сверхзвуковых скоростях (М^4) на больших углах атаки и, в частности, в окрестности режима максимальной подъемной силы.

При больших сверхзвуковых скоростях максимальная подъемная сила несущих тел должна в основном определяться обтеканием нижней поверхности, а не развитием срывных явлений на верхней поверхности, как это часто имеет место на дозвуковых скоростях, так как при М>1 на больших углах атаки, когда верхняя поверхность попадает в аэродинамическую тень, давление на ней мало по сравнению с давлением на нижней поверхности.

Поэтому конфигурации с одинаковой нижней поверхностью на больших углах атаки при М>-4 должны обладать практически одинаковыми аэродинамическими характеристиками.

Настоящая статья посвящена в основном вопросу о максимальной подъемной силе конфигураций с плоской нижней поверхностью, так как у современных гиперзвуковых аппаратов нижняя поверхность обычно почти плоская.

На рис. 1 — 3 приведены полученные в эксперименте зависимости Су (а) для различных конфигураций с плоской или почти плоской нижней поверхностью [7, 6, 11, 12, 14]. Подъемная сила отнесена к площади нижней поверхности, в том числе и для полуконуса. Число Ие, вычисленное по длине модели, менялось в диапазоне Не = 106 1,5-10°.

При М = 7 (рис. 1) на режимах, когда верхняя поверхность попадает в аэродинамическую тень, влияние ее на величину подъемной силы рассмотренных конфигураций практически отсутствует, за исключением случая полуконуса с полууглом раствора 6 — 9", / = 81°, у которого влияние верхней поверхности на Су заметно до а=ь15°. С уменьшением числа М и угла стреловидности передних кромок у и с увеличением относительной толщины верхней поверхности (угла полуконуса) влияние ее на подъемную силу сохраняется до больших углов атаки. При М = 3, / = 80° у тонкого крыла с относительной толщиной профиля продольного сечения с = 0,04 и у полуконуса 6 == 10° с плоской нижней поверхностью зависимости Су (а) сближаются при а « 25°.

Форма нижней поверхности оказывает существенное влияние на величину подъемной силы при больших сверхзвуковых скоростях на всех углах атаки [13]. Если на рис. 1 изменить знаки у Су и а, получим зависимости Су(а) для конфигураций с плоской верхней и различной нижней поверхностями.

На рис. 1 — 3 приведены также результаты расчетов Су(а): 1) по теории тонкого ударного слоя [4]; 2) методом интегральных соотношений [3]; 3) по формуле Ньютона для коэффициента давления на поверхности тела.

Эксперимент [11]: треугольное крыло с полуконусом: С— 8=5°, 6—9=7 5 , с£ — 6-9 ; треугольное крыло с полуконусом, переходящим в цилиндр: а—6 =6°, Д —6 = 8 а ; 0 — треугольное крыло с цилиндром [14];----расчет [4]

Рис. 1

~У-= 60°

/// / / / г X/ // / / . у 7

/У/ // / У/ / / / //> V/

/У / А ь

10"

о

10°

20°

30°

10

50° ос 60°

Эксперимент по весовым измерениям: Д — треугольное крыло [7]; о—треугольное крыло [14]. Эксперимент по распределению давления: ф—треугольное крыло [6]; М=5.

Расчет: ............. — [4],----[3], —---по формуле Ньютона для давления;

У —крыло, 2 — полуконус

Рис. 2

Эксперимент по весовым измерениям: Л — треугольное крыло [7]; О — треугольное крыло [14]; с*-полуконус [121; И — треугольное крыло с полуконусом у_ = 78°5'; В = 8°.

Эксперимент по распределению давления; ф — треугольное крыло [6], Расчет: ..............— [4],---— [3), — ---по формуле Ньютона для давления

Рис. 3

Для плоской нижней поверхности коэффициент в формуле Ньютона принимается С -7+1, где т — отношение удельных теп-лоемкостей; для участков выпуклой поверхности круглого конуса С = 2,0.

В расчетах предполагалось, что при сверхзвуковых скоростях на режимах, когда верхняя поверхность находится в аэродинамической тени, а скачок уплотнения может быть отсоединен от передних кромок, можно пренебречь вязкими силами и влиянием верхней поверхности на обтекание нижней поверхности и на подъемную силу тела. Давление на верхней поверхности принималось равным статическому давлению невозмущенного потока.

В эксперименте подъемная сила определялась непосредственно путем измерения на механических весах составляющих аэродинамической силы, действующей на тело [7, 8, 11, 12, 13, 14]. На рис. 2 приведены также значения Су, определенные по давлению, измеренному на нижней поверхности тела, в предположении, что давление на его верхней поверхности равно статическому давлению невозмущенного потока [6]. На больших углах атаки в окрестности Сутак оба эти метода дают близкие результаты. Результаты расчетов по теории тонкого ударного слоя и методом интегральных соотношений в окрестности режима Сутах удовлетворительно согласуются с данными эксперимента.

Для полуконуса с плоской нижней поверхностью расчет зависимости Су {а) по формуле Ньютона хорошо совпадает с результатами эксперимента в исследованном диапазоне углов атаки при М > 4, в том числе и в окрестности Су = 0 [12]. Для тонкого крыла расчет по формуле Ньютона дает значительно худшие результаты как в области Су тах, так и на небольших углах атаки при умеренных

сверхзвуковых скоростях М<10. Уточнения, вносимые теорией тонкого ударного слоя, значительно улучшают сходимость расчета с экспериментом в диапазоне углов атаки от а = 0 до а (С,, т„) при М > 4.

В соответствии с теорией подобия аэродинамические характеристики тонких тел с подобными поперечными сечениями при больших свархзвуковых скоростях должны зависеть от трех параметров [10]:

£1=Msina, fe2 = 8ctga, ks — 7,

где 8 — характерный поперечный размер конфигурации.

На больших углах атаки, когда форма верхней поверхности не оказывает существенного влияния на аэродинамические силы, достаточно потребовать только геометрического подобия нижней поверхности (при этом 8 — размер, характеризующий форму только нижней поверхности).

Для треугольных крыльев, изолированных, или с корпусом, расположенным на их верхней поверхности,

8 = ctg х,

где х — стреловидность передних кромок.

Су

На рис. 4 показана зависимость (/г,, k2) для конфигу-

раций с плоской или почти плоской нижней поверхностью, полученная по материалам эксперимента (в том числе и для орбитального аппарата [8]) в диапазоне изменения числа М = Зн-20, угла атаки а = 10° 60° и стреловидности передних кромок х=80°-н45°. Корреляция результатов эксперимента вполне удовлетворительная (—10%), если учесть, что рассматривались конфигурации в весьма широком диапазоне изменения стреловидности, испытанные в разных аэродинамических трубах. Отношение удельных теплоемкостей в экспериментах было равно "у = 1,4 и только для орбитального аппарата, который при М^20 испытывался в гелиевой трубе, 7 = 1,67.

Из данных, приведенных на рис. 4, следует, что при Msina>3 наступает стабилизация зависимости Cv (а) (число М перестает влиять на нее). Различие между гиперзвуковым пределом зависимости Су (а) при 7 = 1,4 и 1,67 находится в пределах точности использованных материалов эксперимента.

Из теории подобия следует, что с увеличением угла атаки аэродинамические характеристики должны достигать своего гиперзвукового предела при меньших значениях числа М, и при достижении этого предела они зависят только от = 8ctga и 7. На рис. 5

Су

показана соответствующая зависимость sin2acosa (^2) ПРИ Msina^3, 7 = 1,4 и 1,67.

Су

По осредненной кривой sin2а cosа (¿2) (рис. 5) рассчитаны предельные значения Су(а) в окрестности режима максимальной подъемной силы для конфигураций с плоской или почти плоской нижней поверхностью различной стреловидности (х = 80° 45°).

На рис. 6 приведено сравнение предельных зависимостей Су(а) с результатами эксперимента и расчета при разных значениях числа М. Совпадение их удовлетворительное.

Эксперимент по весовым измерениям (7, 8, 12, 14]: О, сС, С, 0, Д. О.

I

о. ХЗГ

Эксперимент по распределению давления [6]: ф. А. ■

Обозначения г а

крыло а) б) в)

О • 80° 20° 8' 15° 5' 10°

о" 75° 30° 23° 15°

© а 70° 38° 30° 20°

0 Е 60° 51° 42° 5' 30°

д 45° 65° 57° 5' 45°

□ Орбитальный аппарат 53° - 50° 37°

1 чу Крыло с полуконусом у. = 78,5' 8=8° 18° -

Г\ Полуконус 9 = 10° 20° 8' - -

Рис. 4

На основании исследованных материалов на рис. 7 показана зависимость максимального коэффициента подъемной силы конфигураций с плоской нижней поверхностью и соответствующего ему угла атаки а (Су Шах) от угла стреловидности / и числа М.

При М^>4 угол атаки, соответствующий максимальной подъемной силе, практически не зависит от числа М и угла стреловидности передних кромок и близок к величине, определенной по формуле Ньютона:

«(С,Ша*)-50°.

SLn.0C.C0S ОС

05

10

1,5

2,0

Эксперимент по весовым измерениям [7,8, 12, 14): О — Х=80°, сС-Х=750, ф-х = 70°, 0-х = 6О°, =53° (т = 1,67).

Эксперимент по распределению давления: • —7 = 80=', а-7.=70°, Ш-7.=603 Рис. 5

Эксперимент по весовым измерениям: О" 171. М = 3, а —18]. М=20, 7 = 1.67 , 7 = 53°, Л-Х = 35°.

Эксперимент по распределению давления: [6[; М =3, ■ -М=5.

Расчет: ............. [4],----[3]. -Су

предельный

Рис. 6

Эксперимент по весовым измерениям: Л — треугольное крыло [7]. М = 3, О-М = 2, 0 — полуконус [12], М= 6, й — полуконус [2], М = 10, □ —орбитальный аппарат [8], М = 20. Эксперимент по распределению давления [6]; #— М = 3, И-М = 5.

Расчет: ..............[4],----[3],----по

формуле Ньютона для давления, -Су

предельный

Рис. 7

Максимальная величина коэффициента подъемной силы заметно уменьшается с ростом стреловидности передних кромок. Формула Ньютона не учитывает зависимость Сутах(х). Теория тонкого ударного слоя, являющаяся первым после формулы Ньютона приближением к точному решению, определяет зависимость Сушах(-/), весьма близкую к результатам эксперимента. Число М слабо влияет на величину Сушах при М>3. Изменение М от 3 до 10 сопровождается уменьшением Сутах на

Для иллюстрации влияния формы нижней поверхности на режим СуШах на рис. 7 приведены также значения Су шах и а(С„тах) полуконусов с плоским верхом, рассчитанные по формуле Ньютона и полученные в эксперименте [2, 12]. Подъемная сила отнесена к площади плоской верхней поверхности. С увеличением угла

полуконуса 8 ^уменьшение у = — б) величина о. (Сутах) заметно

уменьшается и становится отрицательной, когда 6^-50°, а величина Су тах у полуконуса с плоским верхом при 0-^40° (у >-50°) меньше, чем у конфигураций с плоской нижней поверхностью такой же стреловидности. При х = 70°-н 80° (0 = 20° н-10°) различие между «ими достигает —35%.

0 25° 50° ос

%е \ . 0 е» \ лЬд ос

% N * * эо о Г ® ••• * " 5)

0 25° ' Ж ос

а — плоский верх, ¿Г —плоский низ. 0—полуконус [12], 8 = 5°, М=6, # - М = 4, 0-8=10°, М=6, П — М—4, д — 8 = 20°, М = 6, А —М=4, ф —9=30°, М=6, □-орбитальный аппарат [8], М=20, х=53°> сГ —треугольное крыло [13, 14], х = 60°, М=10,

Ч--М = 4, X — Х = 80°, М=4, © — треугольное

крыло с полуконусом х = 78°5', 8 = 8°, М = 10, @ - М = 4

Рис. 8

Из этого следует, что при больших сверхзвуковых скоростях полета расположение под крылом корпусов может приводить к уменьшению Су тах и а(Сутах) по сравнению с компоновкой, у которой корпус расположен над крылом.

Увеличение С^шах полуконуса с плоским верхом с ростом 6 (уменьшением у) в значительной степени является следствием увеличения площади несущей поверхности по сравнению с площадью верхней поверхности, к которой отнесена подъемная сила. На рис. 7 приведена также зависимость СуШаХ(х) для полуконуса с плоским верхом, когда подъемная сила отнесена к площади несущей поверхности (выпуклая боковая поверхность полуконуса, кривая /).

В [4] и [5] показано, что придание вогнутости нижней поверхности сопровождается некоторым увеличением Сушах- Это также частично обусловлено увеличением площади несущей поверхности по сравнению с площадью, к которой отнесена подъемная сила.

На рис. 8, а приведено полученное в эксперименте аэродинамическое качество конфигураций с плоской нижней поверхностью при различных значениях числа М и угла атаки. С ростом а величина аэродинамического качества приближается, а на больших углах атаки практически совпадает со значением, соответствующим пластине бесконечного размаха в невязком газе:

АГ— с1в«(1).

Чем меньше относительная толщина тела и больше число М, тем на меньших углах атаки аэродинамическое качество приближается к зависимости (/). Это показывает, что в области слабого взаимодействия на.больших углах атаки при М>1 действующие на тело силы, обусловленные вязкостью газа, малы по сравнению с силами, обусловленными волновыми явлениями. В частности, сопротивление трения мало по сравнению с волновым сопротивлением.

У конфигураций с выпуклой нижней поверхностью (полуконус, крыло с полуконусом) на больших углах атаки Л'<ctga, и форма нижней поверхности заметно влияет на величину аэродинамического качества (рис. 8, б).

Проведенные исследования показали, что при сверхзвуковых скоростях М^4 аэродинамические характеристики несущих конфигураций в окрестности режима максимальной подъемной силы практически достигают своего гиперзвукового предела (не зависят от числа М). У конфигураций с плоской или почти плоской нижней поверхностью с ростом угла стреловидности передних кромок коэффициент Сутах заметно уменьшается, а соответствующие ему значения угла атаки и аэродинамического качества практически не зависят от стреловидности передних кромок и равны:

а (Су шах) ~ 50°, К{Су ш„)«с®аяв0,765.

У конфигураций с выпуклой нижней поверхностью (полуконус, крыло с корпусом, расположенным на его нижней поверхности) величина Сушах, соответствующий этому режиму угол атаки и аэродинамическое качество меньше, чем у конфигураций с плоской нижней поверхностью.

ЛИТЕРАТУРА

1. Келдыш В. В. Точные решения для несущих систем с одним и двумя плоскими скачками уплотнения. .Инженерный журнал", т. 1, вып. 3, 1961.

2. Wells W. R. and Armstrong W. О. Tables of aerodynamic coefficient obtained from developed Newtonian expression for complete and partial conic and spheric bodies at combined angles of attack anb sideslip with some comparisons with hypersonic experimental data. TR-R-127, NASA, 1962.

3. Б азж ин А. П. Расчет обтекания плоских треугольных крыльев потоком совершенного газа при больших углах атаки. Труды ЦАГИ, вып. 1034, 1966.

4. Squire L. С. A comparison of the lift of flat wings and waveri-ders at high angles of insidence and high Mach numbers. Ingenieur-archiv. Band 40, 5 Heft, 1971.

5. Squire L. C. The effect of reussed lower surfaces chape on the lift and drag of conical wings at high — incidence and high Mach numbers. .Aeronautical Quart', vol. 26, N 1, 1976.

6. Б а ш к и н В. А. Экспериментальное исследование плоских крыльев при числах М=3 и 5 в диапазоне углов атаки от 0 до 90°. Труды ЦАГИ, вып. 1175, 1970.

7. Фалунин М. П., Ульянов Г. С., Макшин А. А., МосинА. Ф. Аэродинамические характеристики треугольных крыльев при сверхзвуковом обтекании при больших углах атаки. .Изв. АН СССР, МЖГ", 1968, № 5.

8. Stone D. R., Spencer В. Aerodynamic and flow visualization studies of variations in geometry of irregular planform wing of a Mach number of 20,3, NASA TND-7650, 1974.

9. Gamble J. D. High supersonic stability and control characteristics of a 0,015 scale (remotely controlled elevon) model 49—0 of the spaceshuttle orbiter tested in the NASA/La RC4-foot UPWT. NASA CR-144606, 1976.

10. Сычев В. В. Пространственные гиперзвуковые течения газа около тонких тел при больших углах атаки. „Прикладная математика и механика", т. XXXIV, 1960.

11. Fetterman D. Е. Favoraibie interference effects on maximum lift-drag ratios of half-cone delta-wing configurations at Mach 6,86. NASA TND-2942, 1965.

12. Штейнберг P. И. Аэродинамика полуконусов при сверхзвуковых скоростях. Труды ЦАГИ, вып. 1944, 1978.

13. Келдыш В. В. Влияние формы несущего тела на его подъемную силу при сверхзвуковых скоростях. .Ученые записки ЦАГИ", т. 5, № 2, 1974.

14. К е л д ы ш В. В., Штейнберг Р. И. Влияние скругления передней кромки треугольного крыла на его аэродинамические характеристики при сверхзвуковых скоростях полета. .Ученые записки ЦАГИ", т. 7, № 4, 1976.

Рукопись поступила ЩУП 1978 г.