Потенциал прикладных заданий в обучении математике бакалавров технических направлений Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

УДК 372.851

ПОТЕНЦИАЛ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАНИЙ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ БАКАЛАВРОВ ТЕХНИЧЕСКИХ НАПРАВЛЕНИЙ

© О.В. Кузьмин1, М.Л. Палеева2

1Иркутский государственный университет, 664003, Россия, г. Иркутск, ул. Карла Маркса, 1. 2Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Статья посвящена проблеме совершенствования математического образования в техническом университете. Рассматриваются суть и возможности прикладных заданий в обучении математике. Предлагается новый взгляд на геометро-графическую подготовку. Представленное дополнение к содержанию курса аналитической геометрии с элементами трехмерного моделирования согласуется с социальным заказом и повышает эффективность подготовки технических специалистов. Ил. 1. Табл. 1. Библиогр. 4 назв.

Ключевые слова: прикладное задание; геометрическое моделирование; геометро-графическая подготовка; инженерное мышление; компьютеризация обучения.

APPLIED TASK POTENTIAL IN TEACHING TECHNICAL BACHELORS MATHEMATICS O.V. Kuzmin, M.L. Paleeva

Irkutsk State University, 1 Carl Marx St., Irkutsk, Russia, 664003. Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, Russia, 664074.

The article discusses the problem of improving mathematical education at a technical university. Considering the essence and resources of applied tasks in teaching mathematics it proposes a new insight into geometrical and graphical training. The authors present the addition to the course of analytical geometry with the elements of 3D modeling, which is in accordance with the social demand and increases training efficiency of technical specialists. 1 figure. 1 table. 4 sources.

Key words: applied task; geometrical modeling; geometrical and graphical training; engineering reasoning; computerization of education.

Современное общество, созидающее инновационную экономику, внедряющее наукоемкие и ресурсосберегающие технологии, предупреждающее экологические катастрофы, изменяет ориентиры и приоритеты технического образования, формулируя задачи комплексного характера. Человек, способный решать такие задачи в условиях вариативности или неопределенности выбора, должен быть инициативным, самостоятельным, уметь работать с информационными потоками, обладать нестандартным мышлением. Новое содержание инженерной деятельности требует обновления содержательной базы технического обучения, разработки и реализации практико-ориентированной системы формирования у студентов профессионального инженерного мышления, развития культуры и практики моделирования [2, с. 37].

Главные характеристики «инженерного мышления» (ИМ) - критическое отношение к достигнутому, способность генерировать новое, точность и обосно-

ванность. ИМ предполагает развитое абстрактное, логическое, алгоритмическое мышление; оно интегрирует опыт исследования математических моделей и способности проведения математических расчетов с использованием специализированных программ. Основные механизмы развития ИМ - техническое моделирование и проектирование. Техническое моделирование требует обращения к базовым наукам (физика, математика, механика, начертательная геометрия, инженерная графика, информатика и др.). Техническое проектирование использует метод математического, в частности геометрического моделирования. Таким образом, геометрия (аналитическая, начертательная, проективная) составляет основу технического образования, формируя пространственное и логическое мышление.

Цель нашего исследования заключалась в том, чтобы выяснить дидактические основания формирования пространственного воображения в обучении ма-

1 Кузьмин Олег Викторович, доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой теории вероятностей и дискретной математики Института математики, экономики и информатики, тел.: 89025604133, e-mail: quzminov@mail.ru Kuzmin Oleg, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Head of the Department of Probability Theory and Discrete Mathematics of the Institute of Mathematics, Economics and Information Science, tel.: 89025604133, e-mail: quzminov@mail.ru

2Палеева Марина Леонидовна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры общеинженерной подготовки, тел.: 89501157541, e-mail: paleevam@mail.ru

Paleeva Marina, Candidate of Pedagogics, Associate Professor of the Department of General Engineering Training, tel.: 89501157541, e-mail: paleevam@mail.ru

тематике бакалавров технического профиля. Во-первых, были определены направления совершенствования математического образования в вузе: фун-даментализация обучения (В.Г. Кинелев, В.А. Тестов и др.); профессионально направленное обучение (Н.А. Бурмистрова, В.А. Далингер, О.Г. Ларионова, Л.В. Шкерина и др.); междисциплинарная интеграция (М.В. Носков, В.А. Шершнева и др.); компьютеризация обучения (М.П. Лапчик, В.Р. Майер, Н.И. Пак, И.В. Роберт, О.Г. Смолянинова и др.). Анализ педагогических исследований позволил выявить особенности математического образования в техническом университете: непрерывность изучения и применения математики; фундаментальность математической подготовки; ориентированность курса математики на практику. Главное, как нам видится, заключается в том, что профессионально направленное математическое образование в техническом вузе не противоречит его фундаментальности.

В практике профессионального образования осуществляется интеграция математики с дисциплинами естественнонаучного и профессионального циклов на уровне междисциплинарных связей, когда совершенствование содержания математической подготовки ведется через включение в содержание профессионально направленных заданий. В исследовании С.А. Розановой [3] определены составляющие учебно-методического комплекса для обучения студентов радиотехнических специальностей, с помощью которых реализуются выделенные автором дидактические принципы (целенаправленности, непрерывности, преемственности, мотивации, неформальной строгости, моделирования, универсальности, самообучения и самовоспитания) и обогащаются методики обучения математике (предложены дидактические материалы для разделов «Математический анализ» и «Теория вероятностей»). В настоящее время реализация объективно существующего взаимопроникновения дисциплин естественнонаучного и профессионального циклов не согласована с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и чаще всего осуществляется бессистемно.

Далее потребовалось уточнить смежные понятия - задание с междисциплинарным содержанием и прикладное задание. Задача - это цель, сформулированная и осуществляемая в определенных условиях. Задание с междисциплинарным содержанием - это задача, условие и требование которой содержат компоненты основной и смежных дисциплин. Постановка и решение таких заданий повышают активность процесса познания, мотивируют усвоение информации и позволяют включить ранее изученные понятия и законы в систему знаний, которая является содержанием изучаемой в данный момент дисциплины. Прикладное задание является объектом мыслительной деятельности, содержит информацию, выходящую за рамки предметного поля математики и связи (известного или неизвестного) с практическими вопросами. Такое задание включает фундаментальные системообразующие научные знания разделов математики, определяемых образовательными стандартами. Содержание

задания предусматривает применение автоматизированных расчетов и/или визуализацию изучаемых математических объектов и процессов с целью передать математические факты, пояснить возможности их применения.

Изучение особенностей процесса компьютеризации обучения математике позволило установить, что педагогические исследования проводятся в двух направлениях - предметно-информационном (компьютер как предмет обучения) и методологическом (компьютер как средство обучения). Предметно-информационный подход предусматривает создание необходимого уровня качества, дифференциации и индивидуализации обучения (компьютер как источник учебной информации, привносящий новый уровень наглядности). Методологический подход представляет компьютер как тренажер, средство диагностики и контроля. В ракурсе нашего исследования с учетом содержательно-методических линий в обучении математике, вытекающих из положений ФГОС, актуально рассмотреть формирование готовности студента к активному использованию компьютера в процессе визуализации математических объектов или явлений. Сегодня практико-ориентированное обучение успешно реализуется при изучении приближенных (асимптотических, интегральных, численных) методов решения математических задач. И недостаточно педагогических исследований, направленных на формирование умений моделирования в области геометрического знания. Учитывая специфику подготовки бакалавров технических направлений, полагаем необходимым развивать пространственное мышление в обучении математике с помощью прикладных заданий. Безусловно, это предполагает более широкое использование технологий трехмерного моделирования, которые облегчают восприятие визуально-образной информации и в дальнейшем повышают качество инженерной деятельности и ее продуктов.

Проблемы геометрической подготовки всегда интересовали математиков и деятелей в области математического образования (Г. Биркгофф, Г. Вейль, Ф. Клейн, Д. Пойа, Н.Я. Виленкин, Б.В. Гнеденко, Ю.М. Колягин, А.Г. Мордкович и др.). Фундаментальные работы в области теории и методики обучения геометрии, связанные с проблемой формирования и развития пространственного мышления учащихся и выработкой новых концептуальных подходов к изучению геометрии в школе и вузе, проведены такими учеными, как Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, В.Ф. Кригер и др. В частности, изучение процесса профессиональной подготовки студентов в техническом вузе в области инженерного геометрического моделирования выполнено В.А. Рукавишниковым, а на примере предметной области начертательной геометрии - Н.Б. Литвиновой. Большинство творческих исследователей разрабатывают методики обучения, имитирующие производственные проблемы и ситуации, тем самым способствующие формированию профессиональных компетенций у студентов, повышению активности и ответственности за результат работы [1]. При всем положительном потенциале имеющихся исследований мы

вынуждены констатировать, что накопленного материала, к сожалению, не вполне достаточно для решения проблемы преодоления трудностей, связанных с формированием пространственного образа.

Термин «геометро-графическая подготовка» частью педагогов воспринимается как подготовка по дисциплинам «Начертательная геометрия», «Инженерная графика» и «Компьютерная графика». В исследовании Э.Г. Юматовой [4] этот термин расширен - разработанная автором система формирования геометро-графической компетентности студентов технического вуза отражает интеграционные тенденции профессиональной деятельности инженера и позволяет дополнить содержание математики разработанным курсом «Вычислительная геометрия». Целесообразность введения в систему геометро-графической подготовки дисциплин «Математика» и «Информатика» объясняется следующим:

1. Динамичный процесс развития науки и техники, результатом которого являются инновационные разработки компьютерных технических и программных средств повышает уровень информатизации профессиональной деятельности инженера.

2. Геометро-графические задачи решаются в определенной последовательности (по алгоритму); как известно, алгоритмическую культуру формирует математика и изучение элементов программирования.

3. Современные технологии геометрического моделирования позволяют усилить наглядность и информативность геометрических объектов, автоматизировать визуализацию результатов; при этом пользовательский интерфейс современных программных средств изучается дисциплиной «Информатика».

Сказанное позволяет нам сделать выводы более широкого порядка. Мы полагаем, что обобщением вышеизложенного может служить дефиниция геометро-графическая подготовка, которая понимается нами как процесс формирования геометро-графических знаний, умений и приобретение опыта, обеспечивающих непрерывность учебной деятельности студентов технического университета по овладению визуализацией объектов с помощью компьютерных технологий. Геометро-графические знания - это совокупность определений, правил, понятий о способах графического изображения геометрических объектов, тел, изделий. Геометро-графические умения и опыт - способности практического оперирования пространственными образами и решения геометро-графических задач ручным либо машинным способом.

В процессе обучения математике бакалавров технических направлений отмечено, что традиционная методика лекционных и практических занятий, круг изучаемых вопросов недостаточно ориентированы на формирование у студентов осознанных представлений о значении прикладных знаний в их дальнейшей профессиональной деятельности. Ограниченный объем аудиторных часов, отсутствие лабораторных работ по дисциплине функционально ориентирует самостоятельную работу студентов на решение прикладных заданий. Компьютер при этом берет на себя (частично или полностью) функцию инструмента обучения - под-

готовку информации, ее наглядную демонстрацию. Помимо активизации познавательной деятельности студентов, создаются условия индивидуализации обучения, что в должной мере не обеспечивается на аудиторных занятиях.

Продемонстрируем некоторые возможности прикладных заданий при изучении метода преобразования системы координат, с помощью которых развивается пространственное мышление - важный компонент профессиональной деятельности инженера. Возможные преобразования - перемещение (на расстояние a), масштабирование (по осям X, Y и Z с коэффициентами a, b, c соответственно) и вращение (вокруг оси X, Y или Z на угол <р). Поскольку прочность знаний, формируемых у студентов, во многом определяется качеством иллюстративных элементов, позволяющих видеть предмет целиком, мы предлагаем изучать преобразования плоскости общего положения в частное положение (параллельное конкретной координатной оси или координатной плоскости), рассматривая повороты (без перемещения) вокруг осей X, Y, Z. Для определения углов поворота плоскости вокруг некоторой оси требуется рассмотреть полярные параметры следов данной плоскости в координатных плоскостях. Преобразование может быть осуществлено через линейные преобразования указанных параметров или матрицу преобразований, которая позволяет осуществлять над системой координат такие модификации, как перенос, поворот и масштабирование. В общем случае подобные манипуляции описываются системами линейных уравнений. Конкретный вид матрицы преобразований можно получить переводом описывающей системы уравнений в матричную форму. В процессе исследования выявлено, что студенты способны сформулировать ожидаемые выводы: для определения углов поворота необходимо определить полярные параметры следов плоскости; возможно выполнение поворотов «против» или «по» часовой стрелке; для преобразования плоскости общего положения в плоскость, параллельную некоторой координатной плоскости, потребуется выполнить комбинацию преобразований; определенное частное положение плоскости можно получить разными преобразованиями.

Аналитическое описание метода преобразования плоскости общего положения в плоскость частного положения демонстрируется на хорошо известной и широко применяемой платформе - Microsoft Excel и системе MathCAD. По сравнению с выполнением заданий в рабочей тетради вывод информации на мониторе компьютера выглядит очень привлекательно. Данное задание имеет логическое продолжение в самостоятельном анализе преобразования прямой общего положения в частное положение; изучении однородных координат, понятия бесконечно удаленной точки; для установления междисциплинарных связей с понятиями начертательной геометрии (таблица).

Другая тема аналитической геометрии, «продуктивная» в плане прикладных заданий на визуализацию объектов, - поверхности второго порядка, получаемые вращением. Процесс определения и построе-

Сопоставление понятий аналитической и начертательной геометрии

Аналитическая геометрия Начертательная геометрия

Уравнение плоскости ах + Ьу + сг + й = 0, а Ф 0, Ь Ф 0, с Ф 0 Плоскость общего положения

Плоскость параллельна оси OX', где 0 - начало новой прямоугольной системы координат + л/ а2 + Ь2 у' + сг' + й = 0 или Ьу' + а2 + с2 г' + й = 0 Профильно-проецирующая плоскость

Плоскость параллельна оси OY' + л/ а2 + Ь2 х ' + сг' + й = 0или ах' + л/ Ь2 + с2 г ' + й = 0 Фронтально-проецирующая плоскость

Плоскость параллельна оси OZ' + л/ а2 + с2 х ' + Ьу' + ё = 0 ^ или ах' + л/ Ь2 + с2 у' + й = 0 Горизонтально-проецирующая плоскость

Плоскость параллельна координатной плоскости Y 'Т' + л/ а2 + Ь2 + с2 х' + й = 0 Профильная плоскость уровня

Плоскость параллельна координатной плоскости Х'Т' + л/а2 + Ь2 + с2 у' + й = 0 Фронтальная плоскость уровня

Плоскость параллельна координатной плоскости XX' + л/ а2 + Ь2 + с2 г ' + й = 0 Горизонтальная плоскость уровня

ния кривых второго порядка, их вращения вызывает у студентов 1 курса затруднения в силу разнообразия заданий. Практика показывает, что проблема усвоения данных математических фактов в значительной степени эффективно решается в процессе геометро-графической деятельности с применением возможностей MathCAD.

Для построения в системе MathCAD поверхностей, содержащих аппликату в степени, можно воспользоваться приемом, показанным на рисунке. Так как воспользоваться распространенным в математике сочетанием «плюс-минус» в MathCAD не получится, то помещаем на одну графическую плоскость две поверх-

ности (нижнюю и верхнюю). Для исключения случая, когда подкоренное выражение становится отрицательной величиной (координатам Z в таких точках MathCAD присвоит мнимые значения), можно воспользоваться функцией Re(), которая возвращает действительную часть комплексного числа. При этом мнимые значения координаты Z будут заменены на 0.

В продолжение заданий на построение поверхностей вращения можно: визуализировать сферу и кольцо (тор); поэкспериментировать с объединением, вычитанием и пересечением трехмерных объектов; вывести уравнения сечений объектов плоскостями, параллельными координатным плоскостям.

Поверхности второго порядка (фрагмент)

Возлагать основную работу в обучении моделированию только на математику было бы неправильно -уделить достаточное внимание построению модели, ее анализу, исследованию целесообразно в специальном курсе, содержащем систематическое изложение основных понятий и принципов математического моделирования, примеры построения математических моделей физических процессов и явлений, современные методы исследования этих моделей. Как нам видится, изучение аналитической геометрии позволяет студентам: уяснить, что поверхности и линии в геометрии есть математические модели реальных поверхностей и линий, свойства которых выражаются через уравнения; понять модельную связь между кривыми второго порядка и поверхностями второго порядка, квадратичными формами, их каноническим и нормальным видом (здесь устанавливается связь с понятиями алгебры).

Проведенное исследование не является исчерпывающим и рассматривается как попытка раскрыть направления к решению проблемы развития пространственного мышления в обучении математике студентов технического университета. Возможно дальнейшее уточнение и углубление исследования путем подготовки системы диагностических заданий для выявления динамики развития пространственного воображения. Анализ содержания курсовых и выпускных квалификационных работ может подтвердить фундаментальность и востребованность полученных

знаний, способностей применения геометро-графических знаний и умений на практике.

В психолого-педагогической литературе существует большое количество исследований, посвященных проблеме использования возможностей компьютеров с целью изменения и обогащения содержания образования, индивидуализации обучения. Проведенное исследование показало, что изучение математики при этом, с одной стороны, обеспечивает эффективность технических расчетов, осуществляет моделирование объектов и процессов, с другой стороны, «осовременивает» фундаментальные математические знания, позволяет специалисту уже в профессиональной деятельности если не сформулировать математическое содержание заданной технической задачи, то пояснить использованные математические факты. Таким образом, практико-ориентированное обучение математике укрепляет фундаментальное математическое образование. Чтобы обеспечить ориентированность курса на практику, преподавателям математики требуется сформулировать математические понятия и методы в прикладных заданиях таким образом, чтобы фундаментальные знания становились средством решения учебных задач. При этом необходимо учитывать, что геометрическое моделирование, с одной стороны, приводит к высокому уровню развития ИМ, с другой - поддерживает интерес и мотивацию обучения математике.

Библиографический список

1. Иванова М.А., Клименкова С.Б., Воронина Е.Ю. Развитие конструктивно-геометрического мышления при творческой работе учащихся в процессе изучения инженерной графики // Вестник ИрГТУ. 2012. №5 (64). С. 306-311.

2. Лозовский В.Н., Лозовский С.В., Шукшунов В.Е. Фунда-ментализация высшего технического образования: цель, идеи, практика: учебное пособие. СПб.: Изд-во «Лань»,

2006. 128 с.

3. Розанова С.А. Математическая культура студентов технических университетов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 176 с.

4. Юматова Э.Г. Формирование геометро-графической компетентности студентов технического вуза средствами компьютерных технологий: дис. ... канд. пед. наук. Нижний Новгород. 2004. 212 с.

УДК 001.895 + 338.45

СИСТЕМА ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ: ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ ИННОВАЦИОННОГО ПУТИ РАЗВИТИЯ

© Ю.Ю. Милова1

Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Рассмотрены основные проблемы системы высшего образования в России, а также перспективы его дальнейшего развития. Представлена количественная динамика российских вузов, в том числе частных и государственных. Приведена сравнительная характеристика численности студентов вузов в зарубежных странах, а также соотношение вузов России по количеству студентов. Затронута проблема оплаты труда профессорско-преподавательского состава в разных странах. Даны общие рекомендации по решению рассматриваемых проблем.

Ил. 3. Табл. 1. Библиогр. 2 назв.

Ключевые слова: высшее образование; модернизация системы образования; инновации; проблемы; перспективы.

1Милова Юлия Юрьевна, аспирант, тел.: 89027670061; e-mail: milova_88@mail.ru Milova Yuliya, Postgraduate, tel.: 89027670061; e-mail: milova_88@mail.ru