CC BY
24
ное значение импульса р = рф исследователю не известно, ему известен лишь интервал [р, р + Ар].
Из этого следует, что импульс р = р ф существует в физической реальности, а все остальные импульсы интервала [р, р + Ар] существуют лишь в сознании исследователя. Соответственно, в физической реальности существует единственная
гармоника Сфе ф ф , а остальные гармоники волнового пакета существуют лишь в сознании исследователя и, следовательно, на интерференционную картину, существующую в физической реальности, оказывать влияние не могут.
Волновой пакет и принцип относительности
Если вернуться к возможности существования волнового пакета, то очевидно, что все его гармоники распространяются с разными скоростями, имеет место сильная дисперсия, быстрое рас-плывание волнового пакета [15]. Это расплывание приводит к изменению со временем вероятности нахождения частицы в определенном координатном интервале, например, в прямолинейно и равномерно движущейся лаборатории, а, следовательно, и изменению возможности обнаружения в ней частицы. Это позволяет внутри лаборатории экспериментально установить, покоится лаборатория или движется прямолинейно и равномерно и даже оценить скорость этого движения. С течением времени в связи с приближением плотности вероятности к нулю обнаружить какую-либо частицу в лаборатории будет практически невозможно, в частности, исчезнет воздух, что исключает возможность осуществления космических полетов, например, в режиме равномерного прямолинейного движения.
Таким образом, следствием существования волнового пакета является нарушение принципа относительности, что является независимым от предыдущих рассуждений доказательством моно-хромности волновой функции свободной частицы.
Результаты
1 Для макротела единственное значение скорости у из интервала [ V, V + Ау ] является истинным, а все остальные мнимыми.
2 При условии существования волнового пакета квантовой свободной частицы все скорости
из интервала [ V, V + Аv] являются истинными, а также нарушается принцип относительности.
3 В физической реальности для квантовой свободной частицы существует монохромная волновая функция, а волновой пакет существует лишь в сознании исследователя, что равносильно тому, что единственное значение скорости v из
интервала [ V, V + Аv ] является истинным, а все остальные мнимыми.
Список литературы
1 Попов И. П. Групповая скорость волнового пакета, образованного двумя свободными идентичными частицами с разными нерелятивистскими скоростями // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2015. № 3(35). С. 69-72.
2 Попов И. П. Противоречия копускулярно-волнового обобщения // Известия Уфимского научного центра РАН. 2016. № 1. С. 32-34.
3 Попов И. П. Об одном проявлении инертности // Естественные и технические науки. 2013. № 3(65). С. 23-24.
4 Попов И. П. Сведение постоянной Планка к классическим фундаментальным константам // Вестник Удмуртского университета. Физика и химия. 2014. Вып. 3. С. 51-54.
5 Попов И. П. Электромагнитное представление квантовых величин //Вестник Курганского государственного университета. Естественные науки. 2010. Вып. 3. №2(18). С. 59-62.
6 Попов И. П. Формальный подход к проблеме квантово-волнового дуализма // Зауральский научный вестник. 2014. № 2(6). С. 48, 49.
7 Попов И. П. Об электромагнитной системе единиц // Вестник Челябинского государственного университета. Физика. 2010. Выпуск 7. №12(193). С. 78,79.
8 Попов И. П. Групповая скорость волнового пакета, образованного двумя частицами с фиксированными скоростями // Вестник Курганского государственного университета. Естественные науки. 2015. Вып. 7. № 1(35). С. 53, 54.
9 Попов И. П. Скорость распространения волновой функции // Известия Уфимского научного центра РАН. 2015. № 4. С. 42-43.
10 Попов И. П. Определение фазовой скорости волн де Бройля на основе интерференции и дифракции единичных частиц // Вестник Удмуртского университета. Физика и химия. 2014. Вып. 3. С. 48, 50.
11 Попов И.П. О фазовой скорости волн де Бройля // Вестник Курганского государственного университета. Естественные науки. 2015. Вып. 8. № 4(38). С. 115-116.
12 Попов И. П. Оценка верхней границы вероятных значений фазовой скорости волн де Бройля // Международный научно-исследовательский журнал. 2013. № 11(18). Ч. 1.
С. 37, 38.
13 Попов И. П. Оценка нижнего предела вероятного значения фазовой скорости волновой функции // Вестник Курганского государственного университета. Естественные науки. 2015. Вып. 7. № 1(35). С. 56, 57.
14 Попов И. П. Монохромная волновая функция свободной частицы // Зауральский научный вестник. 2014. № 1(5). С. 34, 35.
15 Попов И. П. Формальный аналог волновой функции // Вестник Курганского государственного университета. Естественные науки. 2015. Вып. 8. № 4(38). С. 116-118.
УДК 537.611 И.П. Попов
ФГБОУ ВПО «Курганская государственная сельскохозяйственная академия им. Т.С. Мальцева»
построение модели квазиэлектромагнитного поля. часть 2
Аннотация. Показано, что в классической модели магнитного поля направление вектора напряженности поля не совпадает с направлением вектора силы, действующей на элемент проводника с током, индукция зависит от свойств среды, а напряженность - нет, дивергенция поля равна нулю, закон электромагнитной индукции является фено-
менологическим. Построена формальная модель аналога электромагнитного поля, не имеющая указанных особенностей, в частности, формальные аналоги закона электромагнитной индукции являются простым следствием других свойств и соотношений поля.
Ключевые слова: магнитное поле, моменты сил, напряженность, индукция, дивергенция.
I.P. Popov
Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "Kurgan State Agricultural Academy by T.S. Maltsev"
MODEL BUILDING QUASI-ELECTROMAGNETIC FIELD.
PART 2
Annotation. It is shown that in a classical model of the magnetic field the direction of field vector does not coincide with the direction of force vector, acting on an element of the current-carrying conductor, an induction depends on the medium properties, but a field gradient does not, the field divergence is equal to zero, the electromagnetic induction law is phenomenological. We created a formal model of the electromagnetic field analogue, which has no specified features, in particular, the formal analogues of the electromagnetic induction law is a simple consequence of the other properties and relations of the field.
Keywords: magnetic field, moments of forces, intensity, induction, divergence.
8 напряженность для формального аналога электромагнитного поля. Подразумеваемые (мнимые) векторы. Комбинированные векторы
Для представления (11) подобно (1) [11] в виде произведения двух векторов, один из которых напряженность включает в себя lxd\x и r, а второй
- l2d_2, при этом очевидно, что lxd_x не должен быть связан с r векторной операцией, поскольку
в (11) он связан с l2d\2 операцией скалярного произведения, вводятся в рассмотрение подразумеваемые (мнимые) векторы или псевдовекторы, а также комбинированные векторы [12-15].
Определение 1. Псевдовектор - это скаляр, в котором содержится информация о включенном в него векторе.
Обозначение псевдовектора:
{Р} = {iPx + jPy + HP }, {p} = P .
Определение 2. Комбинированный вектор -это произведение вектора и псевдовектора.
Обозначение комбинированного вектора:
b
{Р}= b Щ u
u .
Нижний индекс содержит информацию о направлении вектора, верхний индекс - информацию о направлении псевдовектора.
С учетом введенных понятий напряженность для формального аналога электромагнитного поля можно представить в виде:
d Н{Ш} = m
dH{'d} = - m
ldl 4nr2 l dl
4 nr
ld\_ ldl
r m . „,
_ = _ {ld_}r
r 4 nr . (1 3)
Величина напряженности для формального аналога электромагнитного поля, созданного
элементом формального аналога тока ¡Л, не зависит от угла между радиус-вектором г и
¡ХЛХ.
9 Третье и четвертое противоречия классической модели магнитного поля
В описаниях силовых полей, созданных ранее классической модели магнитного поля, - гравитационного и электростатического напряженность определяется как сила, действующая на единичный объект, порождающий поле [16, 17]. Соответственно этому направление вектора напряженности естественным образом совпадает с направлением вектора силы. В классической модели магнитного поля вектор напряженности ортогонален вектору силы. В модели формального аналога электромагнитного поля это противоречие устранено.
У гравитационного и электростатического полей напряженность зависит от свойств среды. При этом в описании электростатического поля индукция от свойств среды не зависит. В классической модели магнитного поля все наоборот. В этом заключается его четвертое противоречие с традиционной моделью поля. Нет причины переносить это противоречие на модель формального аналога электромагнитного поля.
10 Индукция и потенциал для формального аналога электромагнитного поля
Индукция для формального аналога электромагнитного поля
d B{ld_} = - — j —р = -
ldl f ld_ ] r
4 nr I ldl I r
{dr 4 nr .(1 4)
Н = тВ .
Формальный аналог электромагнитного поля имеет радиальный характер, следовательно, оно
является потенциальным. При ^ 0 эквипотенциальными поверхностями являются сферы. Для такого поля
ШНГ,Ш,} = §гаёф , где ф - потенциал поля. Если выбрать систему координат таким образом, чтобы ось абсцисс совпала с радиус-вектором, то
Ш Н
{М1} _
ф =
4 пг т
т , „^ г т . „,. дф.
— {Ш}- =--т {Ш }1 - ^ 1,
4 пг
т
дх
{,Ш,}+Сф = - {/Ш}+Сф .
4пх 4пг
11 свойства мнимых и комбинированных векторов и операции с ними
11.1
= е.
11.10 В отсутствии вектора и скобка не раскрывается, если другая часть равенства является скалярной величиной.
11.11
м + ьМ- е ] р Iи+Ъ J р 11 = ] Р и е и+Ъ V Ы £1 с = сМ .
еи + ьг=е 11.12.
е — + Ъ-
ри [рV [ рV и V у [ р
еир}+ ьи,!- е Д I и + Ъ I и - и \ е ^ + Ъ ^ 1 = и {с}-с ]£ I и - сис 1 ри [ д и и [ р ди [си
11.12.1.
е{р} + е
^ е 1 р}+е {, 1 = е {*+, } = е «г*-
11.12.2 {р} + {я} - {я} + {р} - {р + я} .
11.13
11.2 - и{р}- и |р|
11.2.1 р ир!-{рр.
и
11.3 е {р} - {ер}.
11.4 При взаимодействии мнимых векторов на них распространяются все правила операций с векторами.
11.5 Мнимый вектор и вектор взаимодействуют между собой как скаляр и вектор.
11.6. При взаимодействии комбинированных векторов между собой могут использоваться
двойные записи операций: « {•}•», « {}х », «{х}», « {х}х », « {+} + », « {х} + », « {+} х », « {•} + »,
« {+}•». Операция в скобках связывает мнимые векторы. Вторая операция связывает векторы. При перемножении псевдовектора и комбинированного вектора нет необходимости размещения знака произведения в скобки. Очевидно, что знак произведения « •» или « х » в этом случае распространяется на псевдовекторные составляющие.
11.7 При необходимости скобки раскрываются применением двойных скобок, например,
{е{р}}- ер
11.8 В присутствии вектора и скобка раскрываться не может. Исключение составляет случай, когда выражение, стоящее в скобке, является скаляром, например, в результате скалярного произведения векторов. Например,
?> • ъ» - е \ ¿1 и • ъ \ ,1-еЪ \ £ • «I и - еЪ [ • и - с и -
ри I дI р ди V р д уи и
11.13.1 {р}-{я}-{р • я}-р • я 11.14
е{р} х Ъ«-е Ш и х ъ ДI-еЪ Д х «I и - с
.и 1ри 1Р ди
11.9
р{р| {•} + «я1 - {р} -{•} + {,}-- {р •,} [ -■+ - - рч™ (р, «)[-+-
11.14.1 {р}х{я}-{р х я}.
11.14.2 еир} х Ъ{р} - 0 . 11.15
{V} е-11 *+; ^+к * 1.
1 ' 1 дх дУ дг
11.16.
{v|•{p|-iдP--V• р
1 дх дУ дгдх ду дг 11.17 {V} х {р} - ^хр} .
12 связь между величинами формального аналога электромагнитного поля
Ш^12 - ШНГ^} • {/2Ш2} --Л{/1Ш!1}г• {/2Ш2} -
4пг
{АШ1, • /2Ш2} АйЯ, • /2Ш2 -т——1—г - -т-1—1—г12, (15) 4пг 4пг
и
что совпадает с (11). Полученное выражение существенно отличается от (1), которое принято называть законом Ампера.
С МХ2 = {с Н!г'Л!{х} -{12 С12}г}=|^^тт {¡А}г{х} -{12 С12}г | =
m{l1d_1 х l2d_2}
ml,L
4пт> "(Г' r)| = " ^nir" [d_i - d_ 2]
,(16)
что совпадает с (12)
W = ф-{12d_2} = m{l1dl1}-{l2d_2} + C = mlld_''^2 + C 4 п r
4 п r
что совпадает с (10).
ряет представлениям о магнитном заряде. Соответственно, абстрактное поле (13), (14), им порожденное, удовлетворяет представлениям о магнитном монополе.
14 Деление векторов
Для целей дальнейшего рассмотрения требуется определить операции деления вектора на вектор.
14.1. Скалярное деление двух векторов
Определение. Частное е/Ь от скалярного деления вектора е на вектор Ь есть скаляр
e 1 b 1 , , ce
p = — = e • — = e--= —- (e • b) = —- = — cos9
F b b b • b b2K ' b2 b
,(18)
13 Теорема Гаусса для формального аналога электромагнитного поля
Поскольку формальный аналог электромагнитного поля имеет радиальный характер, для него выполняется теорема Гаусса
l ds = {! l Д_ + 1 /. А,}
где Б - площадь замкнутой поверхности,
ограничивающей некоторый объем, ¡см - формальный аналог тока смещения. В дифференциальной форме
divB jjLvb j'Ц j + ^
, (17)
dt
где ] - формальный аналог плотности тока,
Зй/Ы - формальный аналог плотности тока смещения, й - формальный аналог электрического смещения или электрической индукции.
Скобки могут быть раскрыты двойными скобками (11.7)
divB
dD
~dt
Еще одним противоречием классической модели магнитного поля является равенство нулю его дивергенции.
Непрекращающиеся попытки отыскания в рамках классической теории магнитного заряда и магнитного монополя равносильны попыткам опровержения известного математического тождества
ёгугО Н = 0 .
В то же время элемент ¡сИ удовлетво-
где 9 - угол между векторами e и b. При этом
e b 2n
--= cos 9.
b e
14.2 Векторное деление двух векторов Определение. Частное e - b от векторного деления вектора e на вектор b есть вектор
.(19)
1 b 1/, 4d e d.
q = e - b = e х — = e х-= —-(e х b ) = —- =--si
При этом
( e - b )•( b - e) = -sin29 ^-(e-b)•(b-e) = 1 p2 + q2 = ■
14.3 Теоремы о полном делении векторов
14.3.1 Если известны частные от скалярного
р и векторного q деления двух векторов е и Ь
, а также делитель Ь , то делимое определяется, как
е = Ьр + Ь х q .
Доказательство.
Ьр + Ь хq = ^[Ь(е- Ь)+ Ь х(ех Ь)] = ^[Ь(е- Ь) + е(Ь -Ь)-Ь(Ь -е)] = е.
14.3.2 Если известны частные от скалярного
р и векторного q деления двух векторов е и Ь, а также делимое е , то делитель определяется, как
b
pe + q х e
2 2 p + q2
Доказательство.
= £ 5"[(е-Ь)е + (ехЬ)хе] = ±[(е-Ь)е + Ь(е-е)-е(е-Ь)] = Ь
15 формальный аналог индуцированного электрического поля
Формальный аналог напряженности электрического поля - это сила, действующая на единичный формальный аналог электрического заряда ц. Пусть последний движется со скоростью V. Могут быть рассмотрены следующие частные случаи.
15.1 Продольное движение (рисунок 2)
¡С1т
СР
Рисунок 2 - Продольное движение
В соответствии с (15) формальный аналог напряженности электрического поля
с Е т=Л?=±с Н {'' ■'•{|ц <■ ц}=±с Н{'' Ч сСгС| ц|=
с н{' л ■'-| ^ 1_с н;'- •1 -м_- 4т? ч* .}г -{V}-
т г „ ^ т¡С1 тЛ1 ¡С\Т Ст
--г{¡С1 т - V}! =---г V! =---Г-V-- = СНV-1
4 ПГ 4 пг 4 пг2 ¡С1 Л1
В скалярной форм е СЕт = ЛИ^ .
Формальный аналог
ЛЕ _ ЛЕт Л1 _ СИт vdl.
15.2 Поперечное движение (рисунок 3)
¡С1„
СР \_► ^ СМ
ц V
Рисунок 3 - Поперечное движение
В соответствии с(16)
С м = {с н{} {х} - {/?С1 ? }г } = {сн{'} {х} - {dq v}r }.
* }{х} - {V}!} х ^ = - ^ЛГт {{ 1С1 п }г{х} - {V}!} х ± _
т {{С1п х - !}х "г _-~^{1Лпх фг = г 4пг
4пг т
v(-1Л п ) = т п _-СИп^
\ п ) Л _„2
4кг 4 кг Iсип (21)
В скалярной форме СЕп _ -ЛИ V .
Формальный аналог
СЕ _ СЕ„Л1 _ -СИ_ vdl.
ЭДС
. (20)
ЭДС
16 Изменяющееся поле
Для точки, расположенной в конце радиус-
вектора г, изменение величины ¡С1 равносильно
перемещению вектора ¡С1 вдоль радиус-вектора г с некоторой скоростью. Это дает возможность использовать результаты предыдущего раздела.
16.1 Продольное (относительно ¡С1) поле На рис. 2 заряд удаляется от источника поля, поэтому оно уменьшается. Если заряд неподвижен, то для уменьшения поля источник должен двигаться со скоростью, имеющей противоположный знак. С учетом этого и в соответствии с (20)
¡С1 т „г Сг 1сйт
СЕт = - СНт V—^ = - СНт--1
/С/ С( ¡Л1
се сн ¡а.
X X
Сг С1 ¡С1
СЕ СИ,
Сг dt
(22)
16.2 Поперечное (относительно ¡С) поле В соответствии с(21)
СЕП_СИПС п СЕп_СИп
Лг dt ¡С1 Лг dt
. (23)
В произвольной точке поле можно разложить на продольную и поперечную составляющие.
С другой стороны СМ = [г, С Р ]. В соответствии с (19)
СРп = СМ + г = {сн^ - }{х} - {Сц ^^^ } ^ г _ {сн^- }{х} - {Сц ^^^ } х
С Е п _ ^ _ — СМ г = {СН{1С1" }{х}-МгЬг Лц Лц 1 '
СЕ _ СЕт + СЕп _ СИ (¡Лп ¡С1т Л _ СИ (¡с1 п - ¡с1т Л_СИ ¡с1*
Сг Сг Сг Л ^ ¡сС/п ¡С1Т) Л ^ ¡Л/ ) (24)1
Здесь Л1* - вектор сопряженный вектору ¡Л ( рисунок 4).
ц
Idln
Idl
Idl
Idln
/Ш1т -Мт
Рисунок 4 - Сопряженные векторы
Выражения (20) - (24) являются формальными аналогами закона электромагнитной индукции, которые в отличие от классической феноменологической модели электромагнитного поля являются простым следствием других свойств и соотношений поля.
17 Производные вектора по другому вектору
Производную формально можно рассматривать как деление дифференциалов. Скалярную производную можно представить следующим образом.
da = d (ax i + ay j + a, k)--1-
db K x yJ ' J d(bxi+byj+b,k)
(dax i + da j + da, k ) ■
1
= dax i ■ -
_1_dbi
dbxi + db j + db,kd x dbx i + db j + db, kd dbx i
da j ■
1
__dbyj
dbx i + db j + dbz kd db j
+ da, k ■ -
1
db k
dbx i + db j + dbz kd dbz k
daxdbx daydby da,db, dax day da,
Аналогом первого уравнения можно считать
(24).
Для получения аналога второго уравнения в (17) можно использовать (25)
[. d d
1 j+—i i-
у ■B L dt J _ L dt
. dd j+
= dBL =L'+f >•
ШВ . Шй — -1 +— . (26)
аг Шг
Таким образом, аналог полной системы уравнений Максвелла в дифференциальной форме имеет вид:
| dE = dH Idl dr dt Idl
I. dB
dd
j+dt
J_ dr
I. divD = ii,
dV
dD
"dt
IV. 1 divB
j+-
dD
"dt
(dbx)2 (dby )2 (db, )2 dbx dby db,
Представляет интерес частный случай, когда берется скалярная производная по радиус-вектору r = xi + yj + zk .
1 dax day da,
da--= —- +--- +--- = diva = V ■ a.
dr dx dy d,
Отсюда следует, что
d = V. (25)
dr
18 формальный аналог полной системы уравнений Максвелла в дифференциальной форме
Очевидным образом формальный аналог третьего уравнения Максвелла математически изоморфен оригиналу.
Здесь й - еЕ, где е - формальный аналог диэлектрической проницаемости.
19 формальный аналог электромагнитных волн
Совместное решение (23) (для поперечного поля) и (26) при условии 1 - 0 дает:
Ш2 Е„ Ш2В„ Ш2В„ Ш2Е„ - т—г^, —П - е-
drdt d2 в.
dt2 dr2 d2 в.
drdt
= em-
Шг2 Шг2 Последнее - классическое волновое уравнение. Его решение представляет собой монохроматическую волну:
В - в е'(-кг+8)
п п 0
где ш - циклическая частота, к - волновое
число, 5 - начальная фаза [18-25]. Скорость волны
divD =
d q
dV
В качестве четвертого уравнения следует рассматривать полученное выше выражение теоремы Гаусса для формального аналога электромагнитного поля
c =
Аналогично находится формальный аналог электрической (поперечной) составляющей волны
En = En 0e
i (rot-kr+8)
1
Очевидно, что от продольной составляющей аналога электрического поля (22) волна не возникает.
Заключение
Классическая модель магнитного поля имеет следующие особенности:
- допускает нарушение ТЗН;
- исключает взаимодействие соосных элементов проводников с токами;
- не предусматривает существование моментов сил, действующих на элементы проводников;
- направление вектора напряженности поля не совпадает с направлением вектора силы, действующей на элемент проводника с током;
- индукция зависит от свойств среды, а напряженность - нет;
- дивергенция поля равна нулю;
- законом Ампера принято считать формулу в общем случае несовместимую с его основным результатом;
- закон электромагнитной индукции является феноменологическим.
Указанные особенности, по-видимому, в меньшей степени обусловлены субъективными факторами и в значительной степени являются следствием ограниченности арсенала средств векторной алгебры. Не вводя в рассмотрение мнимые и комбинированные векторы, и имея возможность использовать только операции произведения векторов, невозможно выражение (1) сконструировать как-то иначе, так, в частности, чтобы не нарушался ТЗН.
Построенная модель формального аналога электромагнитного поля этих особенностей не имеет, в частности, формальные аналоги закона электромагнитной индукции являются простым следствием других свойств и соотношений поля.
Построенная модель удовлетворяет основному требованию Ампера для магнитостатики - безусловному выполнению ТЗН.
Кроме того, в абстрактной модели ключевую
роль необходимо играет магнитный заряд ¡Л и магнитный монополь С Н{С1}.
Список литературы
1 Попов И. П. Построение модели квазиэлектромагнитного поля. Часть 1 //Вестник Курганского государственного университета. Естественные науки. 2015. Вып. 8.
№ 4(38). С. 112-115.
2 Попов И.П. Поверхностные градиент, дивергенция и ротор // Вестник Псковского государственного университета. Естественные и физико-математические науки. 2014. Вып. 5. С. 159-172.
3 Попов И. П. Разновидности оператора набла // Вестник Амурского государственного университета. Естественные и экономические науки. 2015. Выпуск 71. С. 20-32.
4 Попов И. П. Элементы поверхностного векторного анализа // Зауральский научный вестник. 2015. № 1(7).
С. 77-84.
5 Попов И. П. Векторный дифференциальный поверхностный оператор // Инновационное развитие современной
науки : сборник статей Т33 Международной научно-практической конференции. Уфа. 2014. в 10 ч. Ч.8. С. 210.
6 Попов И. П. Силы, возникающие в вихревом электрическом поле между магнитопроводами с изменяющимися магнитными потоками // Вестник Курганского государственного университета. Технические науки. 2010. Вып. 5. №1(17). С. 93, 94.
7 Попов И. П. О создании электромеханических преобразователей на основе магнитоэлектрических взаимодействий // Инновационные технологии в автоматизированном машиностроении и арматуростроении : материалы Международной научно-технической конференции. Курган. КГУ. 2010. С. 132-135.
8 Попов И. П. Групповая скорость волнового пакета, образованного двумя свободными идентичными частицами с разными нерелятивистскими скоростями // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2015. № 3(35). С. 69-72.
9 Popov I. P. Mathematical modeling of the formal analogy wave functions //Applied mathematics and control sciences. 2016. № 1. P. 9-14.
10 Popov I. P. Specific features of the wave packet of a free particle //Scientific thought. 2015. № 6. P. 81-84.
11 Popov I. P. Mathematical modeling of the wave packet formed by two plane monochromatic de Broglie waves //Applied mathematics and control sciences. 2016. № 2. P. 7-13.
12 Попов И. П. Групповая скорость волнового пакета, образованного двумя частицами с фиксированными скоростями // Вестник Курганского государственного университета. Естественные науки. 2015. Вып. 7. № 1(35). С. 53, 54.
13 Попов И. П. Формальный аналог волновой функции // Вестник Курганского государственного университета. Естественные науки. 2015. Вып. 8. № 4(38). С. 116-118.
14 Попов И. П. О волновой энергии инертной частицы // Зауральский научный вестник. 2013. № 1(3). С. 60-61.
15 Попов И. П. Монохромная волновая функция свободной частицы // Зауральский научный вестник. 2014. № 1(5). С. 34, 35.
УДК 531.112.1 И.П. Попов
ФГБОУ ВПО «Курганская государственная сельскохозяйственная академия им. Т.С. Мальцева»
градация мер механического движения
Аннотация. Показано, что помимо широко используемых двух мер механического движения -импульса и кинетической энергии, различающихся значениями показателя степени скорости и числовыми коэффициентами, при описании более сложных видов движения, таких как движение механической энергии, могут рассматриваться меры движения с другими показателями и коэффициентами. При этом показатель степени скорости меры движения определяет ее ранг. Построены дифференциальные уравнения формального аналога волновой функции, включающие в качестве параметров скорость и массу инертного тела. Установлена связь между дифференциальными уравнениями формального аналога волновой функции и мерами механического движения различных рангов. Показано, что меры движения различных рангов образуют ряд Маклорена по степеням скорости, при этом мера движения предшествующего ранга является производной по
79
