CC BY
260
УДК 621.331
ПОСТРОЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНО - АДАПТИВНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ МИКРОКЛИМАТА
С.В. Ершов, Т.Е. Сергеева
Рассмотрены методы построения логарифмических характеристик передаточных функций систем автоматического регулирования параметров микроклимата. В основу методики построения характеристик положен способ описания отдельных элементов системы передаточными функциями.
Ключевые слова: теплоснабжение, микроклимат, отопление, вентиляция, передаточная функция.
Для обеспечения оптимальных параметров микроклимата помещений с учетом минимального потребления энергетических ресурсов нередко требуется логарифмическо-частотная оценка систем автоматического регулирования. Далее приводится методика, позволяющая проводить частотный анализ САР для интеллектуально-комбинированных систем микроклимата.
Для нахождения аналитических выражений статических и динамических тепловых характеристик помещения следует воспользоваться математической моделью теплового режима помещения. Для анализа тепловых характеристик помещения можно использовать аппарат теории теплоустойчивости, позволяющей рассчитывать температурные колебания в помещении при произвольной частоте периодических тепловых воздействий.
Использование математической модели теплового режима помещения на основе теории теплоустойчивости связано с введением ряда допущений, которые являются традиционными и присущи многим другим моделям.
Первое допущение состоит в том, что помещение рассматривается как объект с сосредоточенными параметрами. Прежде всего, это относится к распределению температуры воздуха в плане и по высоте помещения, которое обычно не учитывается. Кроме того, принимается равномерное и пропорциональное распределение лучистых тепловых потоков по площадям поверхностей. Все поверхности в помещении, имеющие разные температуры, заменяются одной изотермической с радиационной (или осред-ненной) температурой. При этом из общего теплообмена исключается лучистый теплообмен между поверхностями. Для большинства помещений эти допущения не вносят существенной погрешности в результаты расчета.
Для помещений большого объема с неравномерными в плане тепловыделениями или при наличии сильно неизотермических поверхностей
73
и мощных конвективных источников теплоты перечисленные выше допущения могут оказаться неправомерными. В этом случае помещение следует рассматривать как объект с рассредоточенными параметрами. При этом анализ тепловых процессов, протекающих в помещении, проводят с помощью математических моделей, реализуемых на ЭВМ или путем физического моделирования.
Статические характеристики определяют в виде коэффициентов передачи по регулирующим и возмущающим воздействиям. В общем случае при периодическом (в течение рабочей части суток) действии систем отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха установившимся состоянием будет периодически повторяющийся или квазистационарный тепловой режим помещения.
Основным уравнением, связывающим регулируемый параметр — температуру воздуха с возмущающими и регулирующими тепловыми воздействиями, в квазистационарном режиме является уравнение средней за рабочую часть суток тепловой нагрузки на систему.
Тепловой поток, вносимый в помещение системой и равный тепловой нагрузке на систему, для приборных систем отопления составит
йс _ К.пРо.п (*о.п - tв ), (1)
а для систем воздушного отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха
<2с _ цсР)(!о.п- ), (2)
2
где ко.п, ^о.п - коэффициент теплопередачи, Вт/(м °С) и площадь нагрева отопительного прибора, м ; t0п - средняя температура теплоносителя, °С; ^.р - температура приточного воздуха, °С.
Тогда решение уравнения (1) относительно ^, содержащейся в левой части уравнения в величине Qс и в правой части в величине Qтp, будет
иметь вид
t _ ^тр 1К ^нар.о +1 Qlhl - К (3)
в Птр I ^ - К ’ (>
где К _ кв пЕв п t = t0пl - для приборных систем отопления и
К _ Ь(ср) t= ^.р - для воздушных систем отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха.
Для определения коэффициентов передачи помещения надо найти производные функции (3) по переменным параметрам. Коэффициенты передачи по регулирующим воздействиям равны: по температуре приточного воздуха
Kt ______^(ср)_____. (4)
пр Т)тр I к^„ - Ь(срУ ()
по температуре теплоносителя
кг
(5)
по расходу приточного воздуха
Утр 1К^нар.о + 1- УтрП 1 ка¥о кі — 2 (Утр 1 каРа - 1(°Р))
(6)
Коэффициенты передачи по возмущающим воздействиям равны: по температуре наружной среды
Утр 1 ка¥а
(7)
по тепловым потокам, поступающим в помещение
Утр 1 ка¥а - К
(8)
Динамические тепловые свойства помещения характеризуются амплитудной и фазовой частотными характеристиками.
Следует иметь в виду, что основные положения теории теплоустойчивости справедливы только для периодически повторяющихся тепловых воздействий, поэтому они не могут быть прямым образом использованы для непосредственного определения временных динамических характеристик тепловых процессов (при разовых ступенчатых и импульсных воздействиях.
Однако зависимости теории теплоустойчивости, выведенные для прерывистых периодических тепловых воздействий, могут быть применены и к расчету импульсных динамических характеристик (рис.1). Для вычисления импульсных характеристик можно воспользоваться зависимостями, которые могут быть применены для определения отклонений регулируемого параметра от среднего за период в произвольный момент времени, так как закон изменения коэффициента прерывистости О известен. При этом следует предположить, что период Т имеет большую протяженность (теоретически стремится к бесконечности). Ошибка будет тем меньше, чем меньше относительное время прерывистой подачи теплоты т=Лг1/Т.
Рассмотрим задачу аналитического нахождения частотных характеристик помещения, оборудованного системой кондиционирования воздуха, на основе закономерностей теории теплоустойчивости.
В зависимости от способа регулирования системы динамические свойства помещения описываются уравнениями вида:
пр
при регулировании изменением температуры приточного воздуха
і,
Ь (ер)
где ю =2р/Т - частота колебаний.
<Р(юЬ ( ер))
(10)
Рис.1. Переходные тепловые процессы, в объектах регулирования при разовых и периодически повторяющихся импульсов (П-образных) тепловых воздействиях: а - разовое импульсное тепловое воздействие (іимп —время импульса, ч), б - импульсная характеристика объекта
(импульсная кривая разгона); в - прерывистые периодически повторяющиеся с периодом Т тепловые воздействия, г - кривая периодически повторяющихся отклонений регулируемого параметра с амплитудами А( от среднего за период значения (при т<< Т, А( »Д1) 1 и 2 — кривые нарастания отклонения Д1 регулируемого параметра при разовом воздействии и после прекращения импульсного воздействия
Рассматривая совместно уравнение (2), видим, что выражения (9) и (10) являются функцией комплексного числа - показателя теплопоглоще-ния помещения Рпом и ха
бактеризуются модулем
і.
пр
ів
Ь (ер).
Апр \р
пом
Ь (ер)
ів
іпр - ів
М(ер) \р
пом
и аргументом
і
в
= а^ Цср) - Рп
пр
аГ§ ІСІЇ = аГ® ( 'пр - ‘в )-аГ§ Рп
(12)
Таким образом, задача аналитического нахождения частотных характеристик помещения сводится к определению зависимости показателя теплопоглощения помещения Рпом от частоты ю при разных регулирующих воздействиях.
Найдем Рпом
рпом = і (т )огр+( Вр )„6+цср)+
+ — Гпом (ср)і
(13)
Т
где В, и В — показатели теплопоглощения поверхностями соответственно I - го ограждения и оборудования.
Величина В является тоже комплексным числом, которое имеет вид
В =А +Ы.
Значения А и В зависят от конструкции ограждения, теплофизических свойств их материальных слоев и могут быть определены как:
Из формулы (7.14) следует:
1
= а + Ьі;
У у В = 1
а + Ьі +1 / а
а +
1
А:
а
В
Ь
(14)
(15)
а +
1
а
а +
1
а
^ у V ^ к J
С учетом изложенного комплексное число — показатель теплопоглощения помещения Рпом — характеризуется модулем
К
V
1 ( ЛіРі )огр +( АР )об + ЦСР)
2р
1 ( ВД )огр +( Вр )об + ТУп°м (СР)
(16)
и аргументом
агё Рпом = аГС*ё
2ж
1 ( В,р, )ор +( ВР )об + ТГп°>< (СР)
1 ( ЛіРі )ор +(ЛР)о6+ 1(СР)
(17)
' огр
2
2
2
Найденные для различных частот w значения mod Рпом и arg Рпом подставляют в (11) и (12) и определяют амплитудную и фазовую частотные характеристики по регулирующему воздействию. Формулы (9) и (10) являются аналитическим выражением комплексного коэффициента передачи или частотной характеристики Жпом помещения.
С учетом (11), не выделяя для простоты показатель теплопоглоще-ния оборудования отдельной составляющей, запишем
1 (1S)
W
помАп
I (4Ї) +1 +1 ( в,р, )+у,юм (ср)ю ■
Цср) Цср")
В формуле (18) переменный по частоте коэффициент в ,■ представлен в виде произведения некоторой величины в на частоту колебания ю, т.е.
(19)
B
Bw,
причем В і зависит от w.
С учетом (19) перепишем формулу (1S) в виде
1
пом, t
пр
I і BtFl) + ¥„ом (cp) L(cP)
1 +
I і AiFi)
L(cp)
Разделив числитель и знаменатель формулы (20) на 1 + получим
K
пом, t
пр
Т пом Wl + 1
(20)
Iі AiFi ),
L(cP) ’ (21)
где
K
1 +
T
L(cp)
I і В& ) + Гпом (cp)
/ ч • (22)
I(4^) + ь(ср) к }
Выражение (21) соответствует частотной характеристике апериодического звена 1-го порядка с переменными коэффициентами.
Для расчета по (21) переходного процесса ґв в помещении воспользуемся методикой определения переходного процесса при скачкообразном возмущении, известной из теории автоматического регулирования. Для этого сначала определим действительную часть (вещественную частотную характеристику) выражения (21)
к
Я(ю) = 2 пом . (23)
Тп2омю2 +1
1
7S
Выражение для переходного процесса при единичной скачкообразной функции с учетом (23) имеет вид
ЛЦг) (24)
А1„р Р 0 Т^ю2 +1 ю у '
Непосредственное использование формулы (24) для построения графика переходного процесса затруднительно. Поэтому в теории автоматического регулирования применяется методика приближенного построения графика переходного процесса с помощью трапециевидных характеристик.
Изложенный метод определения динамики тепловых процессов в помещениях с использованием теории теплоустойчивости хотя и позволяет решить задачу в достаточно полной постановке, тем не менее, оказывается трудоемким для инженерных расчетов. В результате решения задач по определению частотных характеристик кондиционируемого помещения по регулирующему воздействию оказалось, что в интервале изменения частоты 5—300 рад/ч частотные кривые соответствуют характеристикам апериодического звена 1-го порядка с постоянными коэффициентами. Это хорошо подтверждается рис. 2, на котором показаны амплитудные и фазовые частотные характеристики помещения,, построенные при переменных 1 и постоянных 2 коэффициентах в дифференциальном уравнении динамики тепловых процессов в помещении.
Отмеченное обстоятельство позволяет упростить задачу расчета частотных характеристик.
При рассмотрении помещения как апериодического звена 1-го порядка с постоянными коэффициентами
к
ш =------пом— (25)
помп Т ю + Ґ
пом
где кпом - условный статический коэффициент передачи помещения; кпом<
Кпом.
В данном случае кпом и ттм не зависят от ю. Анализ (25) показывает, что при ю = 1/Тпом
аг8 шпом, гпр = -аг^1 = -45°,
т. е. кривая фазового запаздывания пересекает прямую е = -Р(см. рис. 2).
Частота колебаний ю^, соответствующая точке пересечения, определяется из (17) при условии а^ Рпом =Р или
1 ( ВІРІ )огр + ( ВР)об + Упом (ср)ют.п
' =1. (26)
1 ( )ор +( А^ )об + ^(СР)
Так как в (26) коэффициенты а и в зависят от искомой частоты Юг.п, задача решается методом последовательных приближений. Чтобы сократить число операций, искомую частоту можно предварительно определить по формуле
Ь (ср) + I (ак^ ) +(акР )
®т.п =-------т/ ( РР-----------------> (27)
Упом (ср)
которая получена из (13) в предположении, что В»ак . Зная частоту ют п, определим кпом и Тпом
Ком =-12 Ком К„ Ь (СР) (28)
Р,
пом
'т.п.
Тпом =----------------------------------------------------------------. (29)
°т.п
Рис. 2. Амплитудные и фазовые частотные характеристики кондиционируемого помещения, построенные для кратностей воздухообмена п = 5, 10, 20 ч-1 по данным аналитических расчетов
по формулам (11) и (12)
С учетом (21) при В»ак напишем формулы для приближенного определения кпом и Тпом
к = Ь (ср) . (30)
кпом ТГ ч , ^ ^ . (30)
Ь (ср) +
т ^пом(ср) (31)
пом _ Т-^‘ V31/
Ь(ср) +
Помимо температурных условий в помещениях в общем случае регулируется влажность воздуха. Если пренебречь влагопередачей через ограждения, уравнение баланса влаги в помещении имеет вид
Ое ё„р + Ж = Ов 4 (32)
где Ов — весовой расход воздуха, кг/ч; 4пр и 4 — влагосодержание при-
точного и внутреннего воздуха, г/кг; Ж — выделение влаги в помещении, г/ч.
Статический коэффициент передачи по возмущающему ж и регули-
80
dnp + W - Ged = Vp—.
рующему воздействию dnp определяется дифференцированием влагосодер-жания d, полученного из уравнения баланса влаги по перечисленным параметрам:
К = 1 ■
«ом- d пр ’
К = ±
пом. W ^ •
Ge
Дифференциальное уравнение накопления влаги в воздухе помещения определим в виде
dd dz
После применения преобразования Лапласа получим выражение для частотной характеристики помещения по регулирующему воздействию
Wd = К d —1—
‘‘пр п°м‘,пр 1 + Тш
Постоянная времени Т величина обратная кратности воздухообмена
Т = - = VP = V
n G L
Помещение в этом случае как звено системы регулирования влажности является инерционным звеном с постоянной времени Т, которая может достигать ощутимых значений, что следует учитывать при расчете САР.
Список литературы
1. Гусев В.М., Ковалев Н.И., Попов В.П., Потрошков В.А. Теплотехника, отопление, вентиляция и кондиционирование воздуха: уч. для вузов. М: Стройиздат, 1981. 343 с.
2. Мухин О. А. Автоматизация систем теплогазоснабжения и вентиляции: уч. для вузов. Минск: Высшая школа, 1986. 304 с.
3. Фаликов B.C., Витальев В.П. Автоматизация тепловых пунктов. Справочное пособие. М.: Энергоатомиздат, 1989. 255 с.
Ершов Сергей Викторович, канд. техн. наук, проф., доц., erschov.serrg@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Сергеева Татьяна Евгеньевна, инженер, kafelene@rambler.ru. Россия, Тула, Тульский государственный университет.
MAKING A LOGARITHMIC CHARACTERISTICS OF INTELLECTUALLY - ADAPTIVE SYSTEMS AUTOMATIC CONTROL OF THE MICROCLIMATE
S. V. Ershov, T.E. Sergeeva
Discussed methods for constructing logarithmic characteristics of the transmission functions of the systems of automatic regulation of microclimate parameters. The methodology of constructing the characteristics laid way to describe certain elements of the transfer functions.
Key words: heat supply, microclimate, heating, ventilation, transfer function.
Ershov Sergey Victorovich, candidate of technical science, docent, er-
schov. serrg@,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Sergeeva Tatiana Evgenyevna, engineer, kafelene@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.331
ИССЛЕДОВАНИЕ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНО - АДАПТИВНОЙ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ МИКРОКЛИМАТА
С.В. Ершов Т.Е. Сергеева
Приведена методика проведения исследований интеллектуально-адаптивной системы поддержания требуемых параметров микроклимата помещения. Даны математические модели интеллектуально-адаптивной системы управления параметрами микроклимата.
Ключевые слова: теплоснабжение, микроклимат, отопление, вентиляция, система автоматического регулирования.
При создании и внедрении систем автоматического регулирования (САР) вентиляции и кондиционирования воздуха необходимо знать характеристики, как определенных элементов СКВ, так и системы в целом, которые описывают их поведение в переходных и установившихся режимах. Только по таким характеристикам можно оптимально выбрать регулятор, датчики, исполнительные механизмы, построить САР и произвести ее наладку.
Наиболее широко используются методы математического описания САР на основе передаточных функций ’(р), которые отражают взаимосвязь входных и выходных параметров отдельных элементов и всей системы [1].
Обобщенную структурную схему САР можно представить в виде, показанном на рис. 1.
Зная Щоб(р) и задаваясь свойствами САР — передаточной функцией ’с(р),можно выбрать или настроить уже выбранный регулятор — Щр (р).
Для построения высокоэффективной системы управления необходимо иметь описание объекта управления в виде математической модели.
