CC BY
21
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ПРОИЗВОДСТВА ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
УДК 623
ПОСТРОЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЦЕССА СРЕЗАНИЯ ВЫСТУПОВ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА БАЗЕ ЧИСЛЕННОГО
ЭКСПЕРИМЕНТА
Г.В. Лепеш1, К.А. Егоров2
1 Санкт-Петербургский государственный экономический университет (СПбГЭУ)
191023, Санкт-Петербург, ул. Садовая, 21 2Акционерное общество «Центральный научно-исследовательский институт материалов», (АО «ЦНИИМ»), 191014, Санкт-Петербург, Ул. Парадная, 8
Разработано решение объемной контактной задачи срезания выступов деформируемых элементов в программной среде ANSYSWorkbench. Для целей реализации системного подхода в задачах имитационного моделирования функционирования изделий, на базе реализации многофакторного численного эксперимента построено уравнение регрессии, характеризующее процесс срезания выступов.
Ключевые слова: уравнение регрессии, полный факторный эксперимент, обтюрирующие устройства, ведение по каналу, срезание выступов
CREATION OF THE CHARACTERISTIC OF PROCESS OF CUTTING OF LEDGES OF DEFORMABLE ELEMENTS ON THE BASIS OF THE NUMERICAL EXPERIMENT
G.V. Lepesh, K.A. Egorov
St. -Petersburg state university of economics (SPbGEU), 191023, St. Petersburg, street Sadovaya, 21;
Joint-stock company "Central Research and Development Institute materials", (JSC TsNIIM), 191014, St. Petersburg, Paradnaya St., 8
The solution of a volume contact problem of cutting of ledges of deformable elements in the program ANSYSWorkbench environment is developed. For realization of system approach in problems of imitating modeling of functioning of products, on the basis of realization of a multiple-factor numerical experiment the regression equation characterizing process of cutting of ledges is constructed.
Keywords: the regression equation, a complete factorial experiment obturating devices, maintaining on the channel, cutting of ledges
^^МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
Одним из перспективных направлений совершенствования методов проектирования газодинамических импульсных устройств (ГИУ) является создание имитационных моделей их функционирования. Такие модели, при достаточной их глубине и достоверности, реализованные на ЭВМ, позволяют производить исследования характеристик процессов уже на
ранних стадиях проектирования, не прибегая при этом к натурным испытаниям. Наиболее точные имитационные модели функционирования элементов ГИУ могут быть получены путем численной реализации наиболее общих уравнений газовой динамики, теплопроводности и механики твердого тела.
1 Лепеш Григорий Васильевич - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой Машины и оборудование бытового и жилищно-коммунального назначения, СПбГЭУ, тел.:+7 921 751 2829,e-mail: gregoryl@yandex. ru;
Егоров Константин Александрович - ведущий инженер АО «ЦНИИМ», тел.:+7 921 9825455, e-mail: konstant55 @rambler.ru
Однако реализация имитационных моделей сопряжена с необходимостью иерархического подхода [1], основанного на применении моделей взаимосвязанных процессов, построенных на различных уровнях и классах.
В конструкции большинства ГИУ применяются трубы сверхвысокого давления (Ртах =100 - 600 МПа) по которым под действием импульса давления газов движутся изделия [2, 3]. Для обтюрации газов применяются кольцевые деформируемые элементы - обтюрирующие пояски (ОП), выполненные из высокопрочных пластиков либо медных сплавов (рис. 1) и закрепленные на корпусе изделия. Для обеспечения обтюрации при указанных давлениях наружный диаметр ОП несколько превышает диаметр канала трубы, т.е. - имеет форсирование. Так, что при вхождении в цилиндр материал ОП претерпевает пластические деформации. Интенсивность пластических деформаций значительно возрастает, если канал трубы имеет продольные (наклоненные под небольшим углом к её образующей) нарезы (рис. 1). В этом случае ОП выполняет основную функцию ведения изделия по каналу трубы, обеспечивая при этом необходимую частоту вращения в соответствии с углом наклона нарезки. ОП является самым нагруженным элементом ГИУ, который претерпевает сложное формоизменение, связанное с обжатием его в заходном конусе трубы и формированием на нем выступов в случае нарезной трубы.
Рисунок 1 - Поршень в цилиндре, имеющем продольные нарезы
На практике задача взаимодействия ОП с имеющим нарезы каналом трубы представляет особый интерес при решении задачи имитационного моделирования функционирования
ГИУ в различных условиях и на разлиных периодах эксплуатации [3], определяющих ресурс ГИУ.
В рамках данной статьи исследуется процесс срезания выступов ОП. На практике срезание выступов ОП происходит вследствие уменьшения глубины и формы нарезов канала трубы вследствие их износа в процессе эксплуатации ГИУ. По мере развития износа начинается процесс срезания выступов (деформирования выступов в окружном направлении), формирующихся на ОП в процессе его врезания. В трубе, имеющей износ, процессы формирования и одновременного срезания выступов ОП как правило происходят на относительно длинном участке пути изделия по каналу трубы и оказывают значимое влияние на условия движения изделия под действием относительно короткого импульса давления. Срезание выступов может заканчиваться и снова начинаться вследствие изменения условий движения и контактного взаимодействия ОП с трубой, имеющей неравномерный по пути изделия износ.
Деформирование выступов приводит к падению частоты вращения поршня ш по отношению к частоте определяемой наклоном нарезов канала трубы. Процесс может происходить на всём участке движения изделя в трубе, а может заканчиваться либо полным срезанием выступов ОП, либо прекращением их деформирования (частичного срезания выступов, рис.2) при условии установления равенства ш = шн.
В имитационной модели функционирования ГИУ частота вращения ш определяется на основании решения большой совокупности одновременно происходящих процессов, имеющих как статистический, так и детерминистский характер. В итоге определяется частота вращения изделия при действии вращающего момента Мвр . Значение вращающего момента
определяют две его составляющие, возникающие в зонах контакта поверхностей корпуса изделия с поверхностью канала трубы: непосредственно в зоне ОП - МОП и в зоне центрующего утолщения корпуса изделия -
ЫЛ
ЦУ ■
Мвр = МОП + МЦУ •
(1)
В случае появления процесса окружного деформирования выступов ш < а значения составляющих вращающего момента Мвр
могут быть определены по зависимостям: й
мОП =-'а2 • Пн ■ Н■ Г; (2)
2
М
ЦУ - /'2 ■ /бок ■ 0ЦУ =
(3)
где: d - диаметр корпуса изделия, ог -средние контактные напряжения на боковой
контактной грани нареза; «н - число нарезов;
Н - ширина обтюрирующего пояска (ОП); I -высота выступа ОП (глубина нарезки в неизношенной трубе); /бок - коэффициент трения
скольжения корпуса изделия по поверхности выступов нарезки в окружном направлении; Qцy - боковая реакция в месте контакта корпуса изделия с нарезкой канала трубы.
Рисунок 2 - Схема срезания выступов обтюрирующего пояска
Величина контактных напряжений определяется геометрией самого выступа и механическими свойствами материала ОП, а также схемой его нагружения в процессе деформирования (рис.3). При этом в качестве внешних нагрузок могут быть рассмотрены, распределенные по его поверхностям нормальные контактные напряжения под полем стк 1 и дном
ок2 нареза и по боковой контактной грани выступа ОП Ст2, а также соответствующие им касательные напряжения / - ак 1, / ■ ск 2, / ■ .
Нагрузкой, вызывающей деформирование выступа в окружном направлении, является давление боковой контактной грани нареза а2, определяемое средним значением по соответствующей грани выступа ОП ст2. Тогда, условием согласованного с нарезами вращения изделия (когда выступы ОП скользят по нарезам
без какой-либо заметной деформации) будет являться условие сохранения их прочности ст2 < [ст2 ], установленное из решения задачи о напряженно-деформированном состоянии
(НДС) выступа ОП, например, методом конечных элементов (МКЭ).
А
Рисунок 3 - Схема нагружения выступа ОП
Поскольку задача расчета пластического деформирования выступа ОП представляет собой сложную контактную задачу и не может быть эффективно реализована непосредственно в имитационной модели функционирования ГИУ на каждом этапе формирующегося выступа ОП, то предлагается применить иерархический подход к ее решению. Т.е., для определения [аг] построим уравнение регрессии, относительно параметров, определяющих размеры выступа ОП и действующие на него в процессе формирования внешние силы, значения которых определяются имитационной моделью функционирования ГИУ.
В качества инструмента будем применять CAD/CAE пакеты, такие как ANSYS, Solidworks и др. Т.е., проведем численный эксперимент. На рисунке 4 приведен пример нагружения выступов ОП. Схема приложения граничных условий построена с учетом следующих допущений:
- в качестве модели рассматривается только взаимодействующая с трубой часть корпуса изделия с ОП;
- поступательное движение изделия отсутствует;
- наружная поверхность трубы закреплена;
- выступы ОП находятся в контакте с трубой с коэффициентом трения 0,15;
- выступы ОП нагружаются за счет поворота изделия относительно продольной оси (оси трубы).
Ограни we перемЕщений Do бсех напрЛлеш
Труба
-Ж
Изделие
Рисунок 4 - Схема приложения граничных условий
В результате реализации численного эксперимента определяется величина крутящего (вращающего) момента, действующего со стороны боковых контактных граней выступов ОП в процессе их окружного деформирования. Пример расчета приведен на рис. 5 и 6. Из графика (рис.5) следует, что по мере деформирования момент сначала интенсивно растет, а затем практически не увеличивается после поворота примерно на 3 градуса («15% от ширины выступа), что свидетельствует о потери выступом ОП несущей способности. Т.о., среднее значение контактных напряжений на поверхности контакта выступа ОП с боковой контактной гранью нареза ог, определяющее потерю выступом ОП несущей способности принимаем за критическое [< ].
Картина НДС деформированного выступа (рис. 6) показывает, что определение значений контактных напряжений [< ] путем осреднения значений по боковой грани выступа практически невозможна вследствие их больших градиентов. Тогда определим их значения через крутящий момент Моп на основании (2)
0,00Е+00 ^-----
О 0,2 0,4 0,6 0,8
Условное время процесса,с
Рисунок 5 - График изменения крутящего момента в зависимости от угла поворота корпуса изделия (окружного деформирования выступа ОП)
Gz = 2
M
ОП
d■пн•H■t
= [*z ].
(4)
Поборот
где: X - центр плана, ^ - интервал варьирования:
г0 = -
Л =
(6) (7)
Таблица 2 - Матрица планирования
Рисунок 6 - Напряжённо-деформированное состояние ОП
Для определения контактных напряжений ] проводится полный факторный эксперимент (ПФЭ) [4]. В качестве варьируемых факторов приняты параметры ^ и Ъ, определяющие профиль выступа, а также радиальная реакция дд, оказывающая значимое влияние на о 2.
В случае поиска линейной регрессии число всех опытов будет равно п = 2к = 8, где к=3 - число факторов.
Ниже приведён пример проведения полного факторного эксперимента для 57 мм изделия с ОП из медно-никелевого сплава. Интервал варьирования факторов приведен в таблице 1.
Таблица 1 - Кодирование факторов
№ опыта Факторы Взаимодействие
X, х2 Хз Х,Х2 Х,Хз Х2Х3 Х1Х2Х3
1 + + + + + + +
2 - + + - - + -
3 + - + - + - -
4 + + - + - - -
5 - - + + - - +
6 + - - - - + +
7 - + - - + - +
8 - - - + + + -
Матрица планирования эксперимента приведена в табл. 2. В табл. 3 приведены результаты численного эксперимента.
План проведения экспериментов записывается в виде матрицы планирования, в которой в определенном порядке перечисляются различные комбинации факторов на двух уровнях.
Таблица 3 - План реализации эксперимента
Факторы Верхний уровень Нижний уровень XI Центр Хг 0 ^Г Зависимость кодированной переменной от натуральной
0,9 0,45 0,675 0,225 Х!=4,44ХГ3
¿2 6,8 3,4 5,1 1,7 х2=0,588Х2-3
Хз 4 45 0,0 222,3 222,3 х3=0,00449Х3-... ...-1,99
№ оп мм (¿\) Ъ, мм (¿2) дд, МПа (X) о г , МПа (У)
1 0,9 6,8 444,5 592,8
2 0,45 6,8 444,5 1006,3
3 0,9 3,4 444,5 517,5
4 0,9 6,8 0 556,0
5 0,45 3,4 444,5 953,1
6 0,9 3,4 0 494,6
7 0,45 6,8 0 951,8
8 0,45 3,4 0 927,2
Здесь: - нижний уровень фактора; - верхний уровень. Кодированные переменные Хг определяются через X по формуле:
X =
А - А
О
Л г
(5)
Уравнение множественной линейной регрессии относительно новых переменных будет иметь вид:
2
2
k
Y = bo + £ bjXj + £ b, jXjXj , (8) i=1 i<j
где b0, bi, bj - коэффициенты уравнения регрессии, вычисленные из результатов эксперимента:
1 n i n
bo = - Z yi ; bi = - Z xjiïj ;
n ■ 1 n ■ i
nj=1 nj=1
1 n
br, p =-Z xjrxjpyj , (10) n j=1
где: i = l,k,r < p, r = l,k,p = l,k
Значения коэффициентов регрессии, полученные по формулам (10)
bo=749.92, bi=-206.693, b2=28.805, Ьз=17.505, bi2=7,357, bi3=-2,6, b23=5,317, bm=-1,85
Подставляя полученные коэффициенты в уравнение 8 строится уравнение регрессии: г=749,92-209,69х1+26,80х2+17,50хз+7,35х1х2-2,6x1x3+5,31x2x3-1,85x1x2x3 (11)
В силу детерминистского подхода значимость коэффициентов уравнения регрессии ограничим вторым порядком малости по отношению к наибольшему значению. Тогда Y=749,92-209,69x1+26,80x2+17,50x3+7,35x1x2
(12)
После преобразования в натуральных переменных получаем уравнение регрессии в окончательном виде:
[öj = -1379,22-1054,99i-9,91b-0,032g+28,8b
(13)
Для проверки адекватности полученного уравнения сравним его резуьтаты с полученными в табл. 3 значениями и результатами регрессии, построенной путем регрессионного анализа в пакете Microsoft Excel (табл. 4).
Полученные результаты относитеьно близки.
Таблица 4 - Сравнительная оценка результатов расчётов
Т.о. построенное уравнение регрессии (13) адекватно моделирует процесс срезания выступов 57 мм изделия в выбранном диапазоне изменения факторов и может быть использовано в имитационной модели функционирования ГИУ.
Литература
1. Лепеш Г.В. Иерархический подход при решении задач динамики силового взаимодействии. // Технико-технологические проблемы сервиса. -2015, №3(33), с. 49-58.
2. Лепеш, Г.В. Динамика и прочность осесиммет-рических и вращающихся изделий. /Г.В Лепеш/ -Спб: изд-во СПбГУСЭ, -2010 г. - 143 с
3. Лепеш, Г.В. Моделирование процесса нагруже-ния трубы внутренним давлением с перемещающимся с высокой скоростью фронтом нагружения. /Г.В Лепеш// Сб. доклодов X межд. конф. По мягким вычислениям и измерениям. 25-27 июня 2007 г. СПб. : ЛЭТИ. -с.152 - 161
4. Соколовская И.Ю. Полный факторный эксперимент / И.Ю. Соколовская // Методические указания для самостоятельной работы студентов. - Новосибирск: НГАВТ, 2010. - 36 с.
ö, МПа
Расчётно-экспериментальная оценка ПФЭ Microsoft Excel
592,8 574,4 584,5
1006,3 979,1 1003,9
517,5 506,1 530,9
556,0 537,7 549,5
953,1 940,2 950,3
494,6 483,2 495,9
951,8 924,6 968,9
927,2 914,3 915,3
