CC BY
128
УДК 621.436-55
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ГИБРИДНОЙ СИЛОВОЙ УСТАНОВКОЙ
С.А. Сериков, доцент, к.т.н., ХНАДУ
Аннотация. Произведена формальная постановка задачи оптимизации управления силовой установкой гибридного автомобиля как задачи терминального управления.
Ключевые слова: система управления, оптимизация, динамическое программирование, силовая установка, гибридный автомобиль.
Введение
Наиболее перспективным направлением решения задачи повышения экологической чистоты и экономичности транспортных средств на сегодняшний день считается применение гибридных силовых установок. Такая силовая установка включает в себя, помимо основного двигателя внутреннего сгорания (ДВС), вспомогательный двигатель и контур рекуперации энергии.
В качестве основного двигателя гибридной силовой установки (ГСУ) может выступать дизельный, бензиновый либо газовый ДВС. Вспомогательным двигателем может быть электродвигатель переменного или постоянного тока, пневматический двигатель и т.п. Контур рекуперации энергии состоит из генератора, аккумулятора, преобразователя напряжения, инвертора и т.д. для случая электрического вспомогательного двигателя либо компрессора, редуктора, баллонов со сжатым воздухом и т.д. для случая пневматического вспомогательного двигателя.
Ключевым элементом ГСУ является распределитель мощности, обеспечивающий перераспределение потоков мощности между ходовой частью автомобиля, основным двигателем, вспомогательным двигателем и контуром рекуперации энергии. Оптимальное управление перераспределением потоков мощности оказывает решающее влияние на эффективность гибридного автомобиля.
Анализ публикаций
Схемы построения ГСУ принято делить на три вида: последовательная, параллельная и смешанная [1 - 3]. При использовании смешанной схемы привод ведущих колес, в зависимости от условий движения, может осуществляться от вспомогательной силовой установки, ДВС или от вспомогательной силовой установки и ДВС, включенных параллельно. Таким образом достигается максимальная эффективность силовой установки. Именно такая схема построения применена на автомобилях Lexus RX400h и Toyota Prius. Данная схема представляет собой наиболее общий случай построения ГСУ, и задачу оптимизации управления целесообразно рассматривать именно для смешанной схемы.
В [1] сформулированы задачи, которые должна решать система автоматического управления (САУ) при смешанной схеме построения ГСУ, а также показано, что среди этих задач можно выделить три уровня иерархии:
1. Стабилизация заданных режимов работы отдельных агрегатов, входящих в состав силовой установки, и обеспечение требуемого качества переходных процессов.
2. Диспетчеризация потоков энергии между основными агрегатами в зависимости от режима работы, текущего состояния силовой установки, управляющих и возмущающих воздействий. При этом должен обеспечиваться наиболее экономичный режим работы
ДВС, а также достаточный запас энергии в накопителе для парирования пиковых нагрузок посредством вспомогательного двигателя. Подзарядка накопителя может осуществляться либо при наличии избытка мощности основного двигателя, либо путем рекуперации энергии торможения транспортного средства.
3. Обеспечение интерфейса водителя, имитирующего управление традиционным транспортным средством и, в то же время, обеспечивающего отображение текущего состояния и режима работы ГСУ.
Очевидно, что решение задач второго и третьего уровней иерархии в большинстве случаев не требует конкретизации принципов построения вспомогательного двигателя и контура рекуперации энергии.
блоков управления, которые учитывают особенности построения конкретных узлов и агрегатов и составляют первый уровень иерархии.
Задание необходимых режимов работы и определение особенностей взаимодействия агрегатов и подсистем силовой установки в зависимости от ее состояния, а также управляющих и возмущающих воздействий обеспечиваются САУ ГСУ. Данная САУ обеспечивает выполнение задач верхних уровней иерархии. Она должна обеспечивать управление скоростью автомобиля в соответствии с управляющими воздействиями со стороны водителя в условиях действия возмущений и при этом обеспечивать высокие значения показателей качества управления.
Возможны два режима работы САУ ГСУ:
Цель и постановка задачи
Иерархическая структура задач системы управления силовой установкой гибридного автомобиля диктует соответствующие принципы организации самой системы управления. Возможная обобщенная структурная схема такой САУ приведена на рис. 1. Реальные ГСУ могут быть приведены к рассматриваемой обобщенной схеме при помощи введения соответствующих ограничений на переменные состояния и управляющие воздействия.
Необходимые режимы работы каждого агрегата силовой установки обеспечиваются при помощи соответствующих регуляторов и
1) При незначительном отклонении текущего значения скорости автомобиля (V) от заданного (VZDN) задача САУ представляет собой задачу стабилизации (при Vzdn = const) или задачу слежения (при Vzdn = var )• Для оценки качества управления в этом случае используются показатели качества переходных процессов, показатели точности в установившемся режиме, показатели экономичности и экологической безопасности.
2) При больших отклонениях текущего значения V от заданного задача САУ ГСУ приближается к задачам терминального управления. В этом случае кардинально изменяются требования к системе управления и используемый математический аппарат. Качество
Рис. 1. Структурная схема силовой установки гибридного автомобиля
процесса управления определяется показателями функционального типа, которые учитывают быстродействие, расход топлива, состояние накопителя энергии, эффективность использования рекуперации энергии.
Поведение системы «в большом» не может быть представлено линеаризованными либо линейными моделями. Возникает необходимость учета ограничений на управляющие воздействия и переменные состояния системы.
Задача оптимального управления
Будем рассматривать ГСУ как многомерный нелинейный стационарный объект вида
м X = / (x, u, х) О у = h (х, и)
где х = (й , SAB) - вектор состояния, определенный на множестве возможных состояний
X О с М У 2 ," t;
= йи тт \ й \ й тах щ
Л 0 ] SAB J 1 ы
и = (р, М^п, Мггт, у) - вектор управления.
Будем полагать, что управляющие воздействия должны быть ограничены, т.е. и О и, " t, где и М У4 - односвязная область 4-мерного пространства. При этом ограничения могут быть записаны в форме неравенств, определяющих в пространстве У4 гиперкуб допустимых управляющих воздействий:
й
0 ] р ] 1
щ
1
и = к тт * * тах Ъ
К \zftrm | \jtrm \ \rtrm Ъ
М I М^т I Мт
К тт Л J тах ъ
Л У т1п У У тах Ы|
= (а ) М У1 - вектор возмущающих воздействий. В частном случае он может состоять из одного элемента; у = (V, G) - вектор выхода у О У2; / (с), h (с) - известные непрерывные или кусочно-непрерывные вектор -функции векторных аргументов, определенные на соответствующих множествах; й -
скорость вращения коленчатого вала (КВ) ДВС; й т1п и й тах - минимально и максимально допустимые значения скорости вращения КВ соответственно; SAB - состояние накопителя энергии (степень заряженности аккумуляторной батареи); р - положение дроссельной заслонки (ДЗ) ДВС; - до-
полнительный момент, развиваемый вспомогательной силовой установкой, приведенный к валу ДВС. Для случая электрического вспомогательного двигателя представляет собой момент вращения, развиваемый электродвигателем (ме1йу), либо момент сопротивления, развиваемый генератором (мяпг);
гйп^п
г^^п
возможные значения приведенного дополнительного момента, развиваемого вспомогательной силовой установкой; М1гт - момент сопротивления, развиваемый системой гидравлического торможения, приведенный к
валу ДВС. мтт и мтах - минимально и максимально возможные значения приведенного момента сопротивления системы гидравлического торможения; у - передаточное отношение трансмиссии автомобиля; у т1п и у тах -минимально и максимально возможные значения передаточного отношения трансмиссии; а - уклон дороги; V - скорость автомобиля; G - секундный расход топлива ДВС.
Рассмотрим задачу изменения скорости автомобиля ^ ® ± ^У , что соответствует переводу ГСУ из некоторого начального состояния х (ts) = х^ в заданную конечную точ-
ку
X ( t
(tf) = х/ пространства X или ее
окрестность; ts и t/ - моменты времени начала управления и достижения цели управления соответственно. При этом должна обеспечиваться минимизация выбранного критерия оптимальности. Используемые управляющие воздействия должны принадлежать множеству допустимых управлений и , а фазовая траектория системы х^) должна принадлежать множеству возможных состояний X.
Решение поставленной задачи может быть получено либо в виде замкнутого управления
(в виде обратной связи) и = и* (х) , либо в
виде соответствующих функций времени
X = x
н
\U = u
Л t) t)
т.е. в разомкнутом виде. В последнем случае реализация САУ ГСУ возможна в виде следящей системы, содержащей задающий блок, который вырабатывает найденные функции
времени и* (^) .
Критерий оптимальности. Для формальной постановки оптимизационной задачи определим критерий оптимальности, который должен отражать величину потерь различных ресурсов при управлении. Критерий оптимальности должен быть согласован с ограничивающими условиями для исключения тривиальных или вырожденных (нереализуемых) решений. Так, задачи минимизации квадратичных ошибок и оптимизации быстродействия без учета ограничений на управляющие воздействия приводят к бесконечно большим управлениям, а задачи минимизации энергетических затрат без учета требований к быстродействию - к бесконечно долгим переходным процессам.
Для оптимизации использования контура рекуперации энергии и вспомогательной силовой установки введем штрафную функцию, которая должна отражать целесообразность применения дополнительного момента вращения или тормозного момента в зависимости от текущего состояния накопителя энергии. Кроме того, она должна быть дифференцируема во всей области определения. Будем использовать штрафную функцию вида
ftg" (Mdvgn, SAB ) =
= exp (Rdvgn 4Mdv gn Ч( 1 - 2 4SaB )) ,
где Rdv.gn - определяет скорость роста штрафной функции (см. рис.2).
С целью оптимизации использования гидравлического торможения введем штрафную функцию вида
fSrm (Mtrm) = exp (R,rm 4Mtrm)- 1,
где Rtrm - определяет скорость роста штрафной функции. Данная функция также является дифференцируемой на всей своей области определения (см. рис.3).
Будем использовать в качестве критерия оптимальности линейный функционал
tf
J (x, u, t) = т f (x, u) dt,
ts
где
fo (x,u) = K + KG 4G (ffl , b) +
+ Kch.gn Ч ftgn (Mdv gn, SaB ) + + Ktm Ч fSrm (Mtrm) ;
X = tf - ts ,
который включает в себя критерии быстродействия, экономичности, эффективности использования контура рекуперации, эффективности использования гидравлического торможения.
б
а
Рис. 2. Штрафная функция для оптимизации использования контура рекуперации энергии (а). Сечения штрафной функции при SAB = const (б)
Ограничения. Прежде всего, на состояние объекта управления и управляющие воздействия наложены ограничения, обусловленные динамическими свойствами самой ГСУ и аппаратуры управления. В общем виде данные ограничения можно записать
Fi (х, x, u, u, X, X) = 0 .
i = 1,
Рис. 3. Штрафная функция для оптимизации использования гидравлического торможения
Система предпочтений для перечисленных критериев устанавливается при помощи весовых коэффициентов К(, Ка, , КГт . Весовые коэффициенты могут изменяться в зависимости от режима движения.
Краевые условия. Основная цель управления ГСУ задается краевыми условиями, определяющими значение векторов начального состояния х^ = х (ts) в момент времени ts и конечного состояния хг = х (tf) в момент времени tf . Вектор хж представляет собой текущее состояние ГСУ в момент изменения управляющего воздействия со стороны водителя. Конечное состояние системы xf М X представляет собой область в пространстве состояний
Такие ограничения называют неголономны-ми связями. К их числу относят систему уравнений объекта управления, а также тех устройств управления, что заданы заранее. В нашем случае неголономной связью является уравнение ГСУ как объекта управления по скорости вращения КВ
J (у) Ч £ - МШ5 (и, Р) + Ы^ (и, у, а)-
M
dv.gn
+ Mtrm = 0,
где м
DVS
- момент вращения ДВС; ыа°г -момент сопротивления, приведенный к оси вращения КВ ДВС; J - суммарный момент инерции, приведенный к оси вращения КВ ДВС.
Кроме этого, на состояние объекта управления и управляющие воздействия накладываются ограничения типа неравенств в виде условия их принадлежности к множествам возможных состояний х 0 х , " t и допустимых управлений и 0 и, " t, а также
И Ш = Ш f щ Xf = к ъ
Л0 J SAB j 1ы
которая определяется заданной скоростью автомобиля (V/), а также оптимальным при
данной скорости передаточным числом
/ * \
трансмиссии (у /)
1тг * \ V f '' f
Ш f = Ш f I Vf, gf ) = Т~чГ~'
kol def
Vf 4tV
где Rk°l - радиус ведущего колеса автомобиля; ^е/ - коэффициент деформации ведущего
колеса.
{Ш , ß} = arg || MDVS |Ш , ß)-M DV) i 0) ,
которое обеспечивает работу ДВС в допустимом режиме. Здесь MD^ - минимально-допустимый момент вращения ДВС.
Формальная постановка задачи. Задачу об оптимальном управлении ГСУ при
|Vf - Vs|i А V , где Vs - начальная скорость
автомобиля, Vf - заданная скорость автомобиля, А V - А -окрестность заданной скорости, что соответствует второму режиму работы САУ ГСУ, можно сформулировать следующим образом.
n
Момент времени t/ не задан и определяется в процессе решения оптимизационной задачи.
Найти управление u = u* (t) и переходный процесс х = х* 11) , доставляющие минимум
функционалу J = J (x, u, t) , которые соответствуют переводу ГСУ из состояния xx в состояние xf (или его окрестность) и удовлетворяют ограничениям на переменные состояния и управляющие воздействия. При этом значение
J* = J(x*, u*, t) = min J(x, u, t)
* ' x, u
будем называть оптимальным (субоптимальным) значением функционала, а функции
{ x* (t), u (t)} = arg min J(x, u, t)
^ ^ x, u '
доставляющие функционалу оптимальное (субоптимальное) значение J = J*, - оптимальными (субоптимальными) переходным процессом и управлением соответственно.
Выводы
Если ограничения типа неравенств на управляющие воздействия и координаты вектора состояния свести к ограничениям вида F (x, u) = 0 и ввести предположение о гладкости оптимальных решений, то сформулированная задача об оптимальном управлении сводится к задаче Лагранжа.
Однако, учитывая возможность использования негладких и разрывных управляющих воздействий, более предпочтительным выглядит использование для решения поставленной задачи принципа максимума, основные идеи которого выдвинуты Л.С. Понтря-гиным и развиты В.Г. Болтянским, Р.В. Гам-крелидзе, Е.Ф. Мищенко.
Еще одним способом решения поставленной задачи является метод динамического программирования, который основывается на принципе оптимальности, разработанном Р. Беллманом для решения многошаговых задач оптимизации дискретных процессов. Формулировка принципа остается справедливой и для систем непрерывного времени
[4 - 6]. Применение метода динамического программирования возможно и для нестационарных задач, в которых описания объекта управления и функционала качества содержат функции времени.
Литература
1. Серков С.А., Бороденко Ю.М., Дзюбен-
ко О.А. Неч^ка модель системи керування силовою установкою пбридного автомоб^ // Вюник ЖДТУ. Техшчш науки. - 2006. - Вип. IV (39). -С.240 - 247.
2. Сериков С.А., Бороденко Ю.Н., Дзюбен-
ко А.А. Система управления пневмотрансмиссией гибридного
автомобиля // Вюник схвдноукрашського нацюнального ушверситету iменi Володимира Даля. - Луганск. - 2007. -№6 (112). - С.11 - 14.
3. Смирнов О.П. Синергетичний тдхвд до
створення силово! установки автомобшя // Вестник ХНАДУ / Сб. научн. тр. -Харьков: ХНАДУ, 2007. - С. 131 - 133.
4. Мирошник И.В. Теория автоматического
управления. Нелинейные и оптимальные системы. - СПб.: Питер, 2006. - 272 с.
5. Теория автоматического управления:
Учеб. пособие для вузов. Ч. II. Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления / Под ред. А.А. Воронова. - М.: Высш. школа, 1977. -288 с.
6. Методы классической и современной тео-
рии автоматического управления: Учебник: В 5 т. - 2-е изд., перераб. и доп. / Под ред. К.А. Пупкова и Н.Д. Егупова. -М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - Т.4: Теория оптимизации систем автоматического управления. -744 с.
Рецензент: О.П. Алексеев, профессор, д.т.н., ХНАДУ.
Статья поступила в редакцию 13 февраля 2008 г.
