CC BY
79
УДК 621.922: 621.921.34
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ФОРМИРОВАНИЯ ОДНОРОДНОСТИ СМЕСИ СЫПУЧИХ
МАТЕРИАЛОВ
А.В. Евсеев, М.С. Парамонова
Рассмотрены условия математического моделирования технологии получения смесей в роторном смесителе при детерминированном формировании их однородности.
Ключевые слова: технологии смешения, математическое моделирование.
Выход общества на новый виток развития, высокий промышленный и качественный рост потребительских предпочтений потребовали от инженеров и учёных дальнейших достижений при создании новых технологий смешения.
Раньше при моделировании процессов смешения учитывалось множество входящих (сырьевых) и выходящих (эффективности использования) параметров, и их общее количество иногда достигало двухсот [1]. Таким образом, вся математическая основа моделей и их критериальное обоснование не могли в должной степени описывать реальные процессы. В Тульском государственном университете разработаны новые технологии детерминированного формирования однородности смеси [2-5]. Математический аппарат оставался прежним, но изменялся общий подход при моделировании.
Теперь математическая модель напрямую связывает входные параметры дозирующих устройств и выходные качественные характеристики готовой смеси. В данном случае качество смеси рассматривается не как соотношение компонентов в ней в целом, реализованное с определенной точностью, а как поиск минимального объёма смеси - «точки идеального смешения», в котором это условие выполняется, и на основании размера которой можно судить о пригодности смеси к эффективному использованию для конкретного потребителя. Входные параметры, такие, как масса дозы ключевого компонента и наполнителя, точности дозирования последних, и выходные параметры - масса смеси с гарантированным с определенной вероятностью уровнем качества - являются наиболее привлекательными в плане использования инженерными работниками на разнопрофильных предприятиях различных отраслей промышленности. Такой подход применяется впервые. Математическая модель является динамической, то есть имеет возможность трансформироваться под различные частные
случаи, но общий подход является универсальным. Результаты моделирования являются математической базой для создания принципиально нового инженерного критерия оценки качества смеси.
Исходя из нормативных документов [6,7] на основные смесевые продукты в химической, пищевой, металлургической, инструментальной и других отраслях промышленности, уровень доверительной вероятности точности содержания ключевого компонента (компонентов) принимается не ниже 0,9. Критериальное обоснование в данном случае обеспечивает возможность управления качеством смеси не как одностороннее (компоненты ^ дозаторы ^ смесь), а как реверсивное (компоненты ^ дозаторы ^ смесь), позволяя таким образом отслеживать формирование качества готовой смеси на всех стадиях производства и управлять им на всех этих стадиях.
Ниже представлены принятые допущения, схема и особенности математической модели физического процесса детерминированного (гарантированного) формирования однородности смеси.
Пусть на плоскости задана упорядоченная по горизонтали и вертикали клеточная структура, состоящая из тёмных и белых клеток (на рис.1 показан отдельный фрагмент этой структуры).
А1 В1 ■ I
1 А 1 Ё 1
к \
А, - \ ■
а2 В 2 В2 а2 В2 т.,
■ ■
I
к2 1 1 1 Ь2
м 1-1
■
■ Ь2
Рис.1. Плоская модель одного из вертикальных сечений двухкомпонентной смеси, сформированной детерминированным способом
Каждая тёмная (малая) клетка содержит некоторую "полезную" массу (ключевой компонент), равномерно распределённую по площади клетки. Белые клетки содержат другое вещество (наполнитель, или балласт), также равномерно распределённое по площади клетки.
На рис.1 приведены примеры составных ячеек К^^Ь^К^
содержащих по три "/- ячейки". Любую ячейку, составленную из N " / -ячеек" назовём " N -ячейкой".
Рассмотрим сначала идеальный случай, когда масса каждой тёмной клетки равна /и0, а масса белой клетки равна МБ. Назовём отношение
Соотношение масс дозируемых компонентов: т0 « МБ.
Построим параллелограмм с вершинами (см- РИС-1Х Рас~
положенными в центрах соседних тёмных клеток из двух горизонтальных слоёв с тёмными клетками. Этот параллелограмм частично содержит площади четырёх тёмных клеток, общая площадь которых равна площади одной тёмной клетки, а также белые клетки и части белых клеток, общая площадь которых равна площади п + к(п +1)белых клеток, где п - количество белых клеток между тёмными в горизонтальном слое с тёмными клетками и к - количество горизонтальных слоёв из белых клеток. На рис.1 представлен случай когда п = 5 и к = 2. В параллелограмме А1В1В2Л2 отношение массы полезного вещества к массе балласта
Деформируем параллелограмм А\ В\ В2А2 в прямоугольник А\ В\ В2Л2 • В прямоугольнике А\ В\ В2Л2 также выполнено идеальное отношение для масс полезного вещества и балласта.
Кроме этого, выполнено следующее свойство: произвольный сдвиг прямоугольника А^В^А^ по горизонтали и вертикали (без поворотов) переводит этот прямоугольник в некоторый конгруэнтный прямоугольник (см- Рис-1)> в котором также выполнено отношение q.
Назовём все такие прямоугольники "/-ячейками" или элементарными ячейками плоскости. Эти ячейки являются элементарными в том смысле, что в плоскости не существует меньших по площади фигур, для которых при сдвигах по горизонтали и вертикали отношение достаётся неизменным.
Заметим, что поворот " / -ячейки" приводит, вообще говоря, к нарушению свойств q . На рис. 2 приведён пример, когда поворот элементарной
ячейки А1В1В2А2 переводит её в фигуру А\ В\ В2А2, не содержащую полезного вещества в отличие от ячейки А\ В\ .
Следовательно, для сохранения отношения q элементарную ячейку нельзя поворачивать. Это накладывает ограничения на технологический процесс выемки полезного вещества с балластом (эффективной выборки).
д = —— идеальным отношением.
МБ
Несколько состыкованных " I -ячеек" плоскости с общими кусками границ (без наложения ячеек друг на друга) дают составные ячейки плоскости, для которых отношение q также выполнено при произвольных сдвигах по горизонтали и вертикали.
Рис.2. Способы выемки " I -ячейки " (точки идеального смешения)
из готовой смеси
Основные допущения, принятые при моделировании процесса детерминированного формирования однородности сыпучих смесей.
Для удобства анализа смеси при моделировании используется двух-компонентная система, в которой один из составляющих компонентов является ключевым или определяющим по различным функциональным признакам приготовления, использования или анализирования смеси.
Ключевой компонент (полезное вещество) является, как правило, малосодержащимся (менее 1/3 от общего объёма смеси) и может быть представлен несколькими объединёнными в один компонент веществами.
Упорядоченное местоположение микрообъёмов ключевого компонента обеспечивается идеально системой приводов питающих устройств, выдающих микрообъёмы, и емкостей для приёма микрообъёмов, т.е. расстояния между условными центрами масс микрообъёмов ключевого компонента одинаковы как по ширине, так и по высоте или настолько мало различаются, что этими погрешностями можно пренебречь.
Массы микрообъёмов ключевого компонента являются случайными величинами и нормально распределены около математического ожидания то со среднеквадратическим отклонением Од (при уточнённом моделировании на втором этапе).
Объём смеси, содержащий один микрообъём ключевого компонента и наполнитель в соответствии со смесевой пропорцией, называется условно точкой идеального смешения и является единичным элементом смеси, пригодным в единственном или множественном числе к использованию по функциональному назначению смеси.
В точке идеального смешения весь объём, кроме объёма, занимаемого ключевым компонентом, занят наполнителем (балластом).
Одна идеальная точка обладает свойством суперпозиции, но несколько точек идеального смешения теряют это свойство относительно одной из их числа, обладающей этим свойством. Допущение справедливо только для одного горизонтального или вертикального слоя точек идеального смешения.
Следует отметить, что проведённые экспериментальные исследования процесса [4,5] позволяют сформулировать некоторые положения, нашедшие отражение при математическом моделировании процесса детерминированного формирования однородности смеси сыпучих компонентов.
1. Качество получаемых смесей при использовании общепринятых критериев оценки в большей степени зависит от величины разброса значений микрообъёмов компонентов, выдаваемых питателями. При моделировании - это микрообъёмы ключевого компонента, причём их масса как случайная величина имеет распределение Гаусса (нормальное).
2. Положение микрообъёмов компонентов в смеси можно обозначить как строго упорядоченное, так как элементарные физические процессы перемещения микрообъёмов от питателей до их окончательного местоположения на поверхности смеси носят характер исключительно детерминированный, и различия в их повторениях имеют крайне малые значения, которыми можно пренебречь, по крайней мере, это постоянство вполне можно обеспечить совершенной системой приводов вкупе с автоматизированной системой управления.
3. Отказ авторов от вероятностного формирования однородности смеси и тем не менее использование при математическом моделировании аппарата теории вероятности можно объяснить тем, что организация, захват и выдача микрообъёмов сыпучих компонентов процессы сложные и мало изученные, поэтому для их анализа наиболее целесообразным на современном этапе представляется использование методов вероятностного анализа, однако, как подтверждают проведённые экспериментальные исследования, пространственное расположение микрообъёмов как случайной величины является строго упорядоченным или почти таким, что позволяет в известной степени прогнозировать или заранее определять наиболее важные свойства готовых смесей, а именно детерминированность однородности сформированной смеси и возможность управления её качеством в заданных пределах отклонения случайной величины - размеров микрообъёмов ключевого компонента в точках идеального смешения (эффективных выборках потребительского использования).
4. Таким образом, процесс детерминированного формирования однородности смеси сыпучих компонентов - процесс далеко не идеальный, однако уже становится возможным в принципе обеспечение тех или иных
207
окончательных свойств смеси при условии автоматизированного управления процессами организации потоков компонентов и формирования из них конечной смеси.
Список литературы
1. Макаров Ю.И. Аппараты для смешения сыпучих материалов. М.: Машиностроение, 1973. 216с.
2. Лукаш А.Н. Эволюция смесительной техники // Сб. кратких докл. Межд. семинара «АПИР-6». Тула, 2002. С. 45-47.
3. Патент РФ №2271243. Способ смешения сыпучих компонентов и устройство для его реализации / А.Н. Лукаш, А.В. Евсеев, Т. А. Овчинникова, К.В. Власов, О.В.Карпухина. Опубл. 10.03.06. Бюл.№7.
4. Евсеев А.В, Лобанов А.В. Оценка качества смеси порошковых материалов для изготовления алмазного инструмента на основе физической модели // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2014. Тула: Изд-во ТулГУ, Вып.3 С. 88-94.
5. Евсеев А.В. Классификация нонмиксинговых смесевых продуктов и устройств // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. Вып. 3 С. 82-88.
6. ГОСТ Р 51095 - 97. Премиксы. Технические условия.
7. ГОСТ 30513 - 97. Инструмент абразивный и алмазный.
Евсеев Алексей Владимирович, канд техн. наук, доц , ews1972@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Парамонова Маргарита Сергеевна, магистрант, rita.paramonova.92@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
MATHEMATICAL MODELING OF THE PROCESS OF PRODUCING MIXTURES OF BULK MATERIALS BY MEANS OF ROTARY MIXER AT A DETERMINED FORMING OF
ITS HOMOGENEITY
A.V. Evseev, M.S. Paramonova
A mathematical substantiation of technology of mixture obtaining in a rotary mixer at a determined forming of their homogeneity is proposed. The paper considers the general issues and modeling conditions.
Key words: technologies of mixing, mathematical modeling.
Evseev Alexey Vladimirovich, candidate of technical. sciences, docent, ews1972@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Paramonova Margarita Sergeevna, undergraduate, rita.paramonova.92@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
