CC BY
37
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА
УДК 621.311.11.016.001.63 ББК У305.142 - 823.2(2РОС)
Л.Э. АЛЕКСАНДРОВА, А.М. ДМИТРЕНКО
ПОРЯДОК РАСЧЕТА ОГРАНИЧЕНИЯ НАГРУЗОК УЗЛОВ И ПОСЛЕАВАРИЙНЫХ ТОКОВ ДЛЯ СОХРАНЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ НАДЕЖНОСТИ ЭЭС
Ключевые слова: функциональная надёжность, послеаварийный режим, ограничение потребителя, показатели режима, обобщённые параметры.
При аварийном отключении одного или нескольких элементов электрической сети один из способов сохранения показателей режима в допустимых пределах - ограничение электропотребления. Расчёт его величины выполняется на основе обобщённых параметров схемы замещения. Для расчёта допустимого по условию отклонения напряжения тока узла обоснована замена токов остальных узлов их аварийными значениями. При расчёте нагрузок узлов, обеспечивающих напряжения и перетоки мощности в по-слеаварийных режимах в допустимых пределах, необходимо минимизировать величину отключаемой мощности. Для этого сначала следует выполнить расчёт по поддержанию допустимых напряжений узлов, а затем - допустимых перетоков мощности по ветвям. Все выводы подтверждены многовариантными расчётами.
Обеспечение надёжной работы системы электроснабжения России в нормальных и чрезвычайных ситуациях - стратегическая цель развития электроэнергетики на период до 2030 г.1 При этом для обеспечения функциональной надёжности должны быть решены следующие задачи: прохождение режимов высокого риска и восстановление нормального режима после технологических нарушений [3].
Проблемы управления функциональной надёжностью решаются в ряде работ, например [2, 4-7, 9, 11]. Среди первой группы мероприятий по повышению функциональной надёжности - перераспределение нагрузки электростанций, форсировка регулирующих и компенсирующих устройств, включение резервных элементов, особое место занимают оперативные переключения в схеме [6, 7]. Достоинство этого метода - не вводится ограничение потребителей. Недостаток - требуется определение ветвей для переключения на основе сложного анализа количественных взаимосвязей между параметрами режимов (в частности коэффициентов корреляции). Методика необходимого при этом выявления ЛЭП с недостаточной пропускной способностью (ПС) разработана на основе теории цепей и топологии схемы, например [10].
Вторая группа мероприятий основана на ограничении электропотребления в послеаварийных режимах, что нежелательно для потребителей, но гарантирует улучшение параметров режима [2, 4, 6, 9]. Главная проблема при этом - схемные решения, позволяющие в первую очередь отключать неответственных потребителей и сохранять питание ответственных. Ограничение
1 Энергетическая стратегия России на период до 2030 года, утвержденная распоряжением Правительства РФ от 13 ноября 2009 г. № 1715-р [Электронный ресурс] // Гарант: инф.-прав. портал. URL: http://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/96681.
потребителей должно обеспечивать минимум недоотпуска электроэнергии и ущерба, наносимого потребителю (в иностранной литературе аналогичные показатели - риски [8]). Методика оценки рисков с учётом мероприятий по повышению функциональной надёжности разработана в [11].
В послеаварийных режимах, вызванных отключением одного или нескольких элементов электрической сети, показатели режимов могут выйти за допустимые пределы. В частности напряжения в узлах могут оказаться ниже допустимых по условиям отклонения напряжения у потребителей и сохранения статической и динамической устойчивости, а токи - выше допустимых по условиям нагрева в длительном режиме. Если предусмотренных в энергосистеме регулировочных мероприятий недостаточно для сохранения параметров режима в допустимых пределах при аварийных возмущениях, то вводятся аварийное ограничение режима потребления электроэнергии (мощности) ГАО и временное отключение потребителей ГВО. При этом должны быть решены следующие задачи:
- выбор узлов для ограничения нагрузки;
- возможность выбора различных вариантов глубины ограничения для обеспечения аварийной и технологической брони, что невозможно без представления напряжений комплексными величинами [1];
- учёт влияния напряжений ограничиваемых узлов на остальные узловые токи и токов разгружаемых ветвей на узловые напряжения;
- порядок, в котором следует выполнять расчёты - сначала для разгрузки ветвей, затем для поддержания напряжений узлов или наоборот.
Некоторые из них решаются в [2, 4, 5]. В [4] предлагается эффективная модель расчёта напряжений и введения их в допустимые пределы по статической устойчивости изменением генерации реактивной мощности генераторов и синхронных компенсаторов. Для сохранения тока ветви в допустимых пределах ограничивается узел, ток в котором связан с током разгружаемой ветви наибольшим коэффициентом токораспределения. Разгрузка выполняется в несколько этапов, на каждом из которых проверяется, достигнут ли допустимый ток ветви. Таким образом, всё ограничение нагрузки производится в одном узле, что представляется не вполне целесообразным. Кроме того, по алгоритму трудно судить о возможности разгрузки узлов по условиям допустимого отклонения напряжения у потребителей, а напряжения представляются модулями, а не комплексными числами. Автор [4] не обосновывает предлагаемый порядок расчета - сначала для поддержания напряжения, потом для разгрузки узлов.
В [5] разработан алгоритм, в котором при перегрузке ветви по току моделируется срабатывание максимальной токовой защиты, отключающей перегруженную ветвь. Непонятно, что будет с оставшимися параллельными связями. При недостаточном уровне напряжения узла отключается фидер, по которому питается нагрузка. Остаётся неясным, как выбрать соответствующий фидер, т.е. на какую величину должна быть ограничена нагрузка. Таким образом, решение усложняется необходимостью последовательных приближений.
Сложность задачи ограничения потребителей заключается в необходимости анализа большого количества послеаварийных состояний. Автором [2] предлагается эффективно осуществлять выбор необходимых состояний на основе анализа обобщённых параметров схемы замещения - узловых сопротивлений и коэффициентов токораспределения, которые в примере представ-
лены действительными, а не комплексными числами. Но в [2] не приводится дальнейший алгоритм расчёта величины ограничения мощности потребителей для сохранения показателей режима в допустимых пределах. Решение двух последних задач - цель данной работы.
Таким образом, один из способов сохранения показателей режима в допустимых пределах - ограничение электропотребления в узле к с максимальным снижением напряжения в аварийном режиме. Этот узел выбирается по одному из максимальных значений:
Ншах ^норм иав, (1)
Ншах = инорм/^ав , (2)
где инорм - напряжение в нормальном режиме; иав - напряжение в аварийном режиме.
Ограничение мощности только одного узла к обеспечивает минимум не-доотпуска электроэнергии потребителям. Это обусловлено тем, что диагональные элементы матрицы ¿узл - наибольшие в строке и произведение 2кк • Лк
составляет большую часть падения напряжения до узла к относительного балансного. Значение ограничения рассчитывается из условия, что при ограниченной мощности узла к напряжение ик в послеаварийном режиме поднимется до икдоп. Напряжения рассчитываются методом узловых напряжений:
N
иДкав = ^к1ав ' Лав + ^к2ав ' Л2ав +• • •+ ^ккав ' "Лав + • • • + ZkNав ' "ав = ^^ав ' Л9ав , (3)
9=1
N
иАкп/ав = ^Нав" Л1п/ав + %к2ав' Л2п/ав+ • " + ^ккав' Лкп/ав+ • " + ^к№в' ЛNп/ав = ^ ^ав'^п/ав , (4)
9=1
где N - количество узлов в схеме без балансного; 2к9 - элементы матрицы
узловых сопротивлений в аварийном и послеаварийном режимах; Л9 - элементы матриц - столбцов узловых токов в аварийном и послеаварийном режимах; йАк - падение напряжения в узле к относительного балансного узла;
идкдоп - заданное допустимое падение напряжения к-го узла.
Ток Лп/ав должен быть ограничен до Лп/ав доп = Л доп так, чтобы
иМп/ав ^Мп/авдоп = ^Дк доп .
Задача расчёта Лк доп требует решения уравнения (4), в котором 9 неизвестных узловых токов послеаварийного режима. Для решения уравнения (4) необходимо принять эти токи равными каким-либо известным (или легко определяемым) и обоснованным значениям. В этом состоит первая задача, решаемая в данной работе, и предлагается следующий алгоритм решения: в результате ограничения мощности узла к падение напряжения до него должно уменьшиться на:
иДк ав и Дк доп= ^Иав (Л1ав _Л1п/ав )+•+ ^ккав (Лкав ~Лкдоп )+•••
. . . N . . . ... (5)
+ZkNав ((ав _ "п/ав ) = ^ ^9(9ав " Л9п/ав ) + %кк(кав _ Лкдоп )
9=1
9^к
что возможно при:
(6)
Известными токами в узлах д являются токи нормального и аварийного режимов. Поэтому следует обосновать один из двух вариантов решения (6):
1. В послеаварийном режиме допустимыми будут известные токи нормального режима (кроме ограничиваемого узла).
2. В послеаварийном режиме допустимыми будут известные токи аварийного режима (кроме ограничиваемого узла).
Первый вариант может быть обоснован тем, что в допустимом послеава-рийном режиме напряжения (по модулю) будут приближены к напряжениям нормального режима (для чего и решается задача). Второй вариант может быть обоснован тем, что в послеаварийном режиме те же значения узловых сопротивлений, что в аварийном, и этим обуславливается близость соотношений действительных и мнимых частей напряжений и токов аварийного и послеаварийного режимов. Так У и в послеаварийном режиме отличается не более чем на 10% от аварийного (в среднем по восьми режимам). Аналогичное отличие для послеаварийного и нормального режимов составляет 19,4— 72,0%. Для решения поставленной задачи проанализированы показатели нормального, аварийного (вызванного отключением ветви 12) и послеава-рийных (при 8 вариантах ограничения мощности узла 6) режимов в схеме, приведённой на рис. 1.
©
®
1
3
11
12
9
5
7
1
Рис. 1. Схема исследуемой сети
В результате анализа выяснились отличия между токами послеаварийно-го и нормального режимов, а также послеаварийного и аварийного режимов. Сравнивались активные и реактивные составляющие и полные токи. Средние результаты по 8 режимам представлены в табл. 1, где отличия А/ выражены в процентах по отношению к току послеаварийного режима.
Таблица 1
Отличия токов нормального, аварийного и послеаварийного режимов
№ узла Отличия токов послеаварийного и нормального режимов Отличия токов послеаварийного и аварийного режимов
А/{ А/1 А/1 А/2 А/2 А/2
1 2,24 -19,53 0,16 -0,83 2,17 -0,62
2 1,10 -34,28 -0,33 -0,68 4,50 -0,52
3 0,50 -34,58 -0,17 -0,43 3,08 -0,36
7 2,83 -68,10 0,52 -1,21 8,08 -1,00
Как видно из табл. 1, по токам / послеаварийный режим ближе к аварийному (отличия в -1,21^0,43%), чем к нормальному (отличия в -0,50^2,83%). По токам /" послеаварийный режим также ближе к аварийному (отличия в 2,17^8,08%), чем к нормальному (отличия в 19,53^68,10%). И по полным токам / послеаварийный режим ближе к аварийному, но не так определённо, как по / и /". Чтобы окончательно решить, какой выбрать вариант замены послеаварийных токов (1-й или 2-й), надо сравнить отношения А/'/А/2 , А/"/А/2 и А/1/А/2 . Результаты сравнения следующие: А/7 А/2 = (-0,8М-2,7), / А/2 = (-11,2)^(9,7), / А/ 2 = (-0,3)^(1,3).
Как видно, по действительной части А/ > А/2 в разы, по мнимой части А/1 > А/2 в разы, а полные токи А/1 и А/2 отличаются в (-0,3^1,3) раза, т.е. для них 1-й и 2-й варианты практически равноценны. Как по действительным, так и по мнимым составляющим наибольшими оказались отличия по-слеаварийных токов от токов нормального режима. На основании этого неизвестные заранее токи послеаварийного режима при расчёте ограничения узла к могут быть приняты равными известным токам аварийного режима. В результате уравнение (6) превращается в (7)
(^Акав _ иАкдоп ) = %кк (/кав - /кдоп ) = %кк А/к (7)
и легко решается:
А/ _ иАкав ^Акдоп (8)
^кк
Следует оценить погрешность замены послеаварийных токов аварийными при расчёте необходимого ограничения нагрузки к-го узла. Погрешность проявляется в том, что показатели истинного послеаварийного режима при ограниченной мощности к-го узла несколько отличаются в меньшую сторону от рассчитанных по предложенному алгоритму (см. пример на рис. 2).
Рис. 2. Погрешность замены послеаварийных токов аварийными при расчёте необходимого ограничения нагрузки 6-го узла
Как видно из (5), изменение падения напряжения АиА6 до 6-го узла складывается из двух составляющих: первая обусловлена ограничением тока 6-го узла до /6доп; вторая - изменением токов остальных узлов из-за изменения напряжений вследствие ограничения нагрузки 6-го узла.
При разработке предлагаемого алгоритма вторая составляющая не учитывалась без подтверждения конкретными результатами. В рассматриваемом примере первая составляющая равна (в среднем по нескольким режимам) ~ 40%, вторая - ~ 60% от АиА6. Вероятно, что это - проблема не только данного, но и других алгоритмов. В научной литературе не нашло отражения решение этого вопроса. В данной работе на основании серии расчетов (табл. 3) обосновывается возможность не учитывать вторую составляющую падения напряжения до ограничиваемого узла.
Как показано выше (7), (8), это позволяет существенно упростить расчёты. Как это отразится на результатах расчёта главной величины - уровне напряжения того узла, где в первую очередь требуется его поддержать в по-слеаварийном режиме, видно из табл. 2. В табл. 2 приведены результаты серии расчётов при различных отключениях в схеме и различных вариантах ограничения нагрузок узлов.
Таблица 2
Отличия (%) и (кВ) ограничиваемых узлов при расчёте от величины ограничения
по предлагаемому алгоритму
При отключении ветви 12 (7 вариантов) При отключении ветви 8 (3 варианта) При отключении ветви 6 (4 варианта)
и6доп =114,07+113,61 Отличие: 0,061+0,342 и7доп =113,97+113,96 Отличие: 0,026+0,032 и6доп =113,98+113,87 Отличие: 0,014+0,112
Как видно из табл. 2, при всех вариантах расчёта величины ограничения нагрузок узлов по предлагаемому алгоритму погрешности незначительные.
Очевидно, что в реальных условиях в аварийных режимах, вызванных отключением ветвей, снижение напряжений узлов происходит по причине по-
вышенных перетоков мощности по оставшимся ветвям. При недостаточной пропускной способности электрической сети оставшиеся ветви перегружаются и могут быть отключены противоаварийной автоматикой (например САОН), что может привести к каскадному развитию аварии. Для предотвращения этого также применяются ограничения электропотребления в соответствии с ГАО и ГВО. В связи с этим возникает вторая научная задача, решаемая в данной работе, - обоснование того порядка, в котором следует выполнять расчёты: 1 -сначала для разгрузки ветвей, затем для поддержания напряжений узлов или 2 - наоборот.
Первый вариант обосновывается тем, что токо- и потокораспределение рассчитывается с помощью коэффициентов токораспределения С, некоторые из них отрицательны. Поэтому снижение нагрузки узла может привести к росту нагрузок отдельных ветвей, предотвращение этого должно быть обеспечено в первую очередь. А элементы матрицы узловых сопротивлений для районной сети всегда положительны, поэтому любое уменьшение задающих токов однозначно ведёт к повышению напряжений. Исключением являются редкие случаи, когда изменение перетоков мощности приводит к небольшому росту напряжений в отдельных узлах. Второй вариант обосновывается тем, что при нём поддержание показателей режима в допустимых пределах обеспечивается при меньшем ограничении электропотребления, чем в первом. Чтобы решить, какой путь выбрать, были проделаны расчёты для заданной схемы при двух вариантах нагрузок. Результаты представлены в табл. 3 и 4, из которых видно, что преимущества имеет второй вариант, т.е. рекомендуется сначала ограничить нагрузку узла, в котором требуется поддержание напряжения, а затем ограничить нагрузки других узлов для разгрузки ветвей.
Таблица 3
Результаты расчета ограничений нагрузок для разгрузки ветвей и поддержания напряжений узлов
ыи н 2 Щ м ау ир & я ПС в1 >$в1 Ограничения для разгрузки в1 иб Ограничения для поддержания 1 - иб = 114 кВ 2 - иб = 113,5 кВ Суммарные ограничения
И ® МВА МВА МВА кВ МВА МВА %
1 2 155 155 202,6 211,2 74,9 + /28,8 84,8 + /33,7 112,517 111,82 4,7 + /12,2 0,3 + /12,6 79,6+ /41,0 85,1 + /46,3 23,6 24,8
Таблица 4
Результаты расчета ограничений нагрузок для поддержания напряжений узлов и разгрузки ветвей
ыи н 2 Щ м ау ир & « ибдоп ибав Ограничения для поддержания 1 - иб = 114 кВ 2- иб = 113,5 кВ "$в1 Ограничения для разгрузки в1 Суммарные ограничения
И ® кВ кВ МВА МВА МВА МВА %
1 2 114,0 113,5 112,514 111,92 7,1 + /14,1 7,3 + /15,4 195,0 203,0 62,3 + /24,2 75,7 + /28,5 69,4 + /38,3 83,0 + /43,9 20,9 24,0
Выводы. 1. При расчёте допустимых нагрузок электрической сети для сохранения функциональной надёжности возможно учитывать изменение тока только ограничиваемого узла, а токи остальных узлов считать равными аварийным. Это существенно упрощает алгоритм и практически не влияет на точность результатов.
2. Расчёт допустимых нагрузок узлов для сохранения функциональной надёжности должен основываться на минимуме отключаемой мощности в послеаварийном режиме. Для этого выгодно сначала выполнить расчёт по поддержанию допустимых напряжений узлов, а затем - допустимых перетоков мощности по ветвям.
Литература
1. Александрова Л.Э. Расчёт необходимых ограничений потребителей для повышения функциональной надёжности электроэнергетической системы при аварийных возмущениях // Вестник Чувашского университета. 2015. № 1. С. 5-11.
2. Ванин А. С. Определение расчётных состояний системы электроснабжения для анализа показателей надёжности // Электричество. 2014. № 3. С. 11-18.
3. Волков Е.П. Кучеров Ю.Н. О развитии системы обеспечения надежности в электроэнергетике России // Изв. РАН. Энергетика. 2010. № 6. С. 47-60.
4. Непомнящий В.А. Экономико-математическая модель надёжности энергосистем и электрических сетей // Электричество. 2011. № 2. С. 5-16.
5. Фам Чунг Шон, Воропай Н.И. Исследование режимной надёжности систем электроснабжения с распределённой генерацией и учётом каскадных отказов // Электричество. 2013. № 12. С. 14-21.
6. Фокин Ю. А., Осипов Я.Н. Структурно-функциональные характеристики в расчётах надёжности сложных ЭЭС // Электричество. 2010. № 5. C. 7-14.
7. Faranda R., Pievatolo A., Turon E. Load shedding a new proposal. IEEE Trans Power Systems, 2007, vol. 22, no. 4, pp. 2086-2093.
8. Li W. Risk assessment of power systems: Models, methods and applications. N.Y., John Wiley and Sons, 2005.
9. Moshari A., Ebrahimi A. Advanced load management effects on Smart grid reliability: The need for new reliability indices. Proc. of Int. Conference on Probabilistic Methods Applied to Power Systems, Istanbul (Turkey), 2012.
10. Roman H., Hollmach D., Zeidler J. Dynamisches Netzcichenheits management. Ew. Elec-trizitatswirt, 2010, vol. 109, no. 13, pp. 62-66.
11. Xiu-Yuan Hua, Qiu-Lan Wan, Lei Wang. Security Assessment of power systems based on entropy weight-based gray relational method. IEEE PES General Meeting, Pittsburgh (USA), 2008.
АЛЕКСАНДРОВА ЛЮДМИЛА ЭММАНУИЛОВНА - старший преподаватель кафедры электроснабжения промышленных предприятий имени А.А. Фёдорова, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (S_Samarina@list.ru).
ДМИТРЕНКО АЛЕКСАНДР МИХАЙЛОВИЧ - доктор технических наук, профессор кафедры электроснабжения промышленных предприятий имени А. А. Фёдорова, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (dmitrenko_am@mail.ru).
L. ALEKSANDROVA, A. DMITRENKO
PROCEDURE FOR CALCULATING LIMIT LOADS OF NODES AND POST-FAULT CURRENTS TO PRESERVE FUNCTIONAL RELIABILITY OF EPS
Key words: operating reliability, post-accident mode, consumer restriction, mode indicators, generalized parameters.
In case of emergency shutdown of one or more elements of an electrical network, limitation of power consumption is one of the ways to save a performance regime within acceptable limits. The calculation of its value is carried out on the basis of generalized parameters of the equivalent circuit. For calculation of allowable node current in the limits of voltage variation, replacement of currents of the remaining nodes with their emergency values is substantiated. When calculating node loads that provide voltage and power flow in post-accident regimes within acceptable limits, it is necessary to minimize the power being toured off. For this, one must first perform the calculation to maintain permissible nodal voltage and then the allowable power flows in the branches. All the findings are confirmed by multivariate calculations.
References
1. Aleksandrova L.E. Raschet neobkhodimykh ogranichenii potrebitelei dlya povysheniya funktsional'noi nadezhnosti elektroenergeticheskoi sistemy pri avariinykh vozmushcheniyakh [Calculation of required restrictions of consumers for enhancing functional reliability of the electric power system in case of accidental perturbations]. Vestnik Chuvashskogo universiteta, 2015, no. 1, pp. 5-11.
2. Vanin A.S. Opredelenie raschyotnyh sostoyanii sistemy elektrosnabzheniya dlya analiza po-kazateley nadyozhnosti [Determining the Design States for Analyzing the Power Supply Sistem Reliability Indicators]. Elektrichestvo [Electricity], 2014, no. 3, pp. 11-18.
3. Volkov E.P. Kucherov YU.N. O razvitii sistemy obespecheniya nadezhnosti v elektro-energetike Rossii [On the development of security in electro-energy Rossia]. Izvestiya RAN. Energeti-ka [Proceedings of the Russian Academy of Sciences. Power Engineering], 2010, no. 6, pp. 47-60.
4. Nepomnyashchii V.A. Ekonomiko-matematicheskaya model' nadyozhnosti energosistem i elektricheskih setei [Economic-mathematical model of reliability of power systems and electric networks]. Elektrichestvo [Electricity], 2011, no. 2, pp. 5-16.
5. Fam CHung SHon, Voropai N.I. Issledovanie rezhimnoi nadyozhnosti sistem elektrosnabzheniya s raspredelyonnoi generaciej i uchyotom kaskadnyh otkazov [Investigation of operational reliability of systems of power supply with distributed generation and taking into account cascading failures]. Elektrichestvo [Electricity], 2013, no. 12, pp. 14-21.
6. Fokin Yu.A., Osipov Ya.N. Strukturno-funkcional'nye harakteristiki v raschyotah nadyozhnosti slozhnyh EES [Structural and functional characteristics in the calculation of reliability of complex power system]. Elektrichestvo [Electricity], 2010, no. 5, pp. 7-14.
7. Faranda R., Pievatolo A., Turon E. Load shedding a new proposal. IEEE Trans Power Systems, 2007, vol. 22, no. 4, pp. 2086-2093.
8. Li W. Risk assessment of power systems: Models, methods and applications. N.Y., John Wiley and Sons, 2005.
9. Moshari A., Ebrahimi A. Advanced load management effects on Smart grid reliability: The need for new reliability indices. Proc. of Int. Conference on Probabilistic Methods Applied to Power Systems, Istanbul (Turkey), 2012.
10. Roman H., Hollmach D., Zeidler J. Dynamisches Netzcichenheits management. Ew. Electrizitatswirt, 2010, vol. 109, no. 13, pp. 62-66.
11. Xiu-Yuan Hua, Qiu-Lan Wan, Lei Wang. Security Assessment of power systems based on entropy weight-based gray relational method. IEEE PES General Meeting, Pittsburgh (USA), 2008.
ALEKSANDROVA LYUDMILA - Senior Lecturer, Department of Power Supply of Industrial Enterprises named after A.A. Fedorov, Chuvash State University, Russia, Cheboksary (S_Samarina@list.ru).
DMITRENKO ALEKSANDR - Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Power Supply of Industrial Enterprises named after A.A. Fedorov, Chuvash State University, Russia, Cheboksary (dmitrenko_am@mail.ru).
Ссылка на статью: Александрова Л.Э., Дмитренко А.М. Порядок расчета ограничения нагрузок узлов и послеаварийных токов для сохранения функциональной надежности ЭЭС // Вестник Чувашского университета. - 2017. - № 1. - С. 5-13.
