CC BY
72
УЕБТЫНС
мвви
ОСНОВАНИЯ И ФУНДАМЕНТЫ, ПОДЗЕМНЫЕ СООРУЖЕНИЯ
УДК 624.154 + 624.131
З.Г. Тер-Мартиросян, В.В. Сидоров, К.З. Тер-Мартиросян
ФГБОУВПО «МГСУ»
ПОЛЗУЧЕСТЬ И ДЛИТЕЛЬНАЯ НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ДЛИННОЙ СВАИ, ПОГРУЖЕННОЙ В МАССИВ ИЗ ГЛИНИСТОГО ГРУНТА
Изложена постановка и решение задачи о взаимодействии длинной сваи с окружающим грунтом, обладающим ярко выраженными реологическими свойствами, в т.ч. вязкостью, упрочнением, разупрочнением, описываемыми модифицированной моделью Максвелла. Показывается, что в этом случае осадка сваи при действии постоянной нагрузки может развиваться с затухающей, постоянной и знакопеременной (прогрессирующей) скоростью в зависимости от интенсивности приложенной нагрузки и реологических свойств грунта.
Полученное решение можно использовать для прогнозирования осадки одиночной сваи или группы свай в составе плитного фундамента при шаге более шести диаметров сваи, а также для определения предела длительной несущей способности одиночной сваи.
Ключевые слова: ползучесть, несущая способность, вязкость, упрочнение, разупрочнение, уплотнение, напряженно-деформированное состояние.
Взаимодействие свай большой длины с окружающим грунтом носит сложный пространственно-временной характер. Это обусловлено сложными нелинейными и реологическими свойствами грунтов. Распределение общего усилия между боковой поверхностью и на уровне острия сваи существенно зависит от этих свойств. При этом процесс формирования напряженно-деформированного состояния (НДС) вокруг сваи может развиваться с затухающей, постоянной или прогрессирующей скоростью в зависимости от реологических процессов в грунте, которые могут сопровождаться упрочнением и разупрочнением одновременно. Эти процессы могут быть обусловлены разрушением и восстановлением связей между частицами глинистого грунта, а также уплотнением и разуплотнением грунта. Преобладание процесса упрочнения приводит к затуханию, а преобладание разупрочнения приводит к прогрессирующему разрушению. Описание такого сложного процесса во многом зависит от выбранной реологической модели грунта. В настоящей работе на основании модифицированной реологической модели Максвелла рассматривается решение задач по количественной оценке НДС грунта вокруг длинной сваи с учетом их взаимодействия. Это позволяет прогнозировать перемещение (осадки) длинной сваи во времени и оценить предел ее длительной несущей способности.
Известно, что глинистые грунты обладают ярко выраженными реологическими свойствами, особенно при сдвиговой деформации [1—3]. В каче-
ВЕСТНИК
МГСУ-
1/2013
стве расчетного для описания сдвиговой деформации вокруг сваи принято реологическое уравнение (рис. 1), осложненное функциями упрочнения и разупрочнения, а также жестко-пластическими элементами (рис. 2), т.е. получаем
х-х* т
У (1)
n(t) G
где n(t) =ц0/ (aeat + be~e),
П0 — вязкость; а, а, Ь, р — экспериментальные параметры упрочнения и раз* и и
упрочнения; т — предел прочности грунта, определяемый по известной зависимости
т* = CTtgф + C, где ф и с — параметры прочности грунта.
(3)
Рис. 1. Расчетная схема взаимодействия длинной сваи с окружающим грунтом
Рис. 2. Реологическая модель грунта при сдвиге с учетом упругого (1), вязкого (2) и жесткого (3) сопротивления
Как показали наши исследования [4], реологическое уравнение такого вида позволяет описать при т = const и при у = const, т.е. при статическом и кинематическом режимах нагружения, семейство кривых ползучести, в т.ч. прогрессирующую ползучесть, предел длительной прочности, пиковую и остаточную прочность.
Основания и фундаменты, подземные сооружения VESTNIK
_MGSU
Постановка и решение задачи
Пусть длинная свая, погруженная в толщу глинистого грунта, подвергается действию постоянного усилия интенсивностью T = na2p, где p — среднее давление на уровне оголовка сваи. Это усилие распределяется между боковой поверхностью сваи Т и нижним ее концом R, которые подлежат определению, полагая, что осадка сваи от этих усилий одинаковая ST = SR = S и что P = T + R.
При действии по боковой поверхности длинной сваи постоянных касательных напряжений интенсивностью та скорость осадки грунта вокруг сваи можно определить, полагая, что преобладают сдвиговые деформации. Тогда с учетом (1) и полагая, что Y (r) = dS/dr, получаем:
S(r) = Jy (r )dr; (4)
Y(r) = + Л, (5)
T
где '(r) = xa (r) • -; та (r) = —-. (6)
r 2nla
Интегрированием (4) с учетом (1) и (5), полагая, что та (z) = та = const, приходим к выражению вида
( * . ) .
S(r) = -i '(r)~Т +— - =--— (таlnr-T*r)+^alnr + C. (7)
J n(t) G n(t)V a / g v 7
nWV" ' G
Постоянное интегрирование получаем из условия, что S (Ь) = 0, т.е.
1 т
C =-(таа ln Ь-т*Ь)——a ln b. (8)
n(t) ' G
Подставляя С в (7), получаем окончательно
SV(r) ^Mr)-'<b^Н-1"!}) (9)
Скорость осадки по всей длине сваи будет постоянной и равной
SXa)=4 (т-а ln (a )-т'(Ь-а))-Gaa ln (a). (10)
В простейшем случае, когда т* = 0, = По = const, получаем известное решение вида
ST (a) = —-a ln [ —) = const. (11)
По V a )
При действии постоянного усилия R = pna2 на уровне острия сваи скорость ее осадки можно определить, полагая, что объемные деформации равны нулю, и что НДС под штампом для упругой и вязкопластических сред одинаковы, т.е. имеем
ВЕСТНИК
МГСУ-
1/2013
S (t) =
p2a(1 - v) n
4n(t)
K,.
(12)
где V — коэффициент Пуассона; К — коэффициент, учитывающий глубину нижнего конца сваи от поверхности.
Сравнивая скорости осадки от действия сил трения (10) и давления под нижним концом сваи (12) и принимая, что т* = 0, получаем
Р2&(1 -v)П K = 1
4n(t)
n(t)
( . . Л
т„ a ln | — 1 + ln I —
(13)
Рассматривая уравнение (13) и условие равновесия Р = Т + К , а также за-
Т
висимости р2 = К/па2 и та =-, получаем дифференциальное уравнение для
2п1а
определения напряжения под концом сваи в виде
р 2 А + р2 В - С = 0, (14)
г а = а21п(Ь / а); ^ = а(1 -у)лК7 + а21п(Ь / а); ^ = ра21п(Ь / а) где = 2Ю ' = 4^(0 2/п(/) ; = 2/п(/) .
Решение данного дифференциального уравнения легко находится с помощью программы MathCAD. Подставив найденное значение р2 (рис. 3) в выражение (12) для скорости осадки и проинтегрировав, получим осадку сваи от приложенной нагрузки в зависимости от времени (рис. 4).
Pi(t)
P2(t) 6x10S _P3(t) _ P4(t)_
"P5(t) 4X109
200
400
600
800
1 x103
10
9
9
0
0
Рис. 3. Кривые зависимости P(t) при различной скорости погружения сваи
P1 < P2 < P5 при S const
VESTNIK
MGSU
Рис. 4. Кривые зависимости осадки S(t) сваи от приложенной постоянной нагрузки P во времени согласно формуле (16) без учета структурной прочности сдвига
(т* = 0) при рс2 < рз < р7
В заключение отметим, что полученное решение можно использовать также для прогнозирования осадки и длительной несущей способности фундаментов круглого, квадратного и прямоугольного сечений.
При постоянной скорости погружения сваи S(t) = const можно получить изменение усилия P на сваю во времени:
Sconce f(l-v)nlK, +lnib 12« 1
P(t) =-^-, , 1«J j. (15)
( aeat + be* ) ln ^ - j(l-v) K,
Рассмотрим пример для случая, когда т* = 0. Примем, что 2а = 1 м; I = 25 м; V = 0,35; 2Ь = 6а; ^ = 0,5
п(') = п0/( - Ъг-^') = п0 ~ 1010 Пуаз.
Таким образом, поставленная задача полностью решена в замкнутом виде. Показано, что при действии постоянной нагрузки на сваю, погруженную в массив из глинистого грунта, осадка сваи во времени может развиваться с затухающей, постоянной и знако-переменной (прогрессирующей) скоростью в зависимости от интенсивности приложенной постоянной нагрузки Р
Выводы. 1. Поставлена и решена задача о взаимодействии длинной сваи с окружающим глинистым грунтом, обладающим реологическим свойством, описываемым на основе предложенной модификационной модели Максвелла. Она может быть использована для количественной оценки осадки сваи или фундамента глубокого заложения и определения их несущей способности.
ВЕСТНИК 1/2013
1/2013
2. Показано, что при действии постоянной нагрузки на сваю ее осадка может развиваться с постоянной, затухающей и прогрессирующей скоростью в зависимости от интенсивности приложенной нагрузки.
3. Показано, что при постоянной скорости погружения сваи в грунтовую среду, обладающую реологическими свойствами, изменение усилия на сваю носит экстремальный характер.
4. Полученное решение может быть использовано для определения предела длительной несущей способности одиночной сваи, необходимой для проектирования свайных фундаментов в глинистых грунтах.
Библиографический список
1. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов. М. : Высш. шк.,1978. 442 с.
2. Месчян С.Р. Экспериментальные основы реологии глинистых грунтов. М., 2008. 805 с.
3. Тер-Мартиросян З.Г. Механика грунтов. М. : Изд-во АСВ, 2009. 550 с.
4. Тер-Мартиросян З.Г., Нгуен Занг Нам. Взаимодействие свай большой длины с неоднородным массивом с учетом нелинейных и реологических свойств грунтов // Вестник МГСУ 2008. № 2. С. 3—14.
Поступила в редакцию в октябре 2012 г.
Об авторах: Тер-Мартиросян Завен Григорьевич — доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой механики грунтов оснований и фундаментов, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, mgroif@mail.ru;
Сидоров Виталий Валентинович — старший преподаватель, инженер, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, vitsid@mail.ru;
Тер-Мартиросян Карен Завенович — аспирант, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, mgroif@mail.ru.
Для цитирования: Тер-Мартиросян З.Г., Сидоров В.В., Тер-Мартиросян К.З. Ползучесть и длительная несущая способность длинной сваи, погруженной в массив из глинистого грунта // Вестник МГСУ 2013. № 1. С. 109—115.
Z.G. Ter-Martirosyan, V.V. Sidorov, K.Z. Ter-Martirosyan
CREEP AND LONG-TERM BEARING CAPACITY OF LONG PILES SUBMERGED INTO THE CLAY SOIL MASSIF
Interaction between long piles and the adjacent soil has a spatial and temporal nature. This phenomenon is based on a set of non-linear and rheological properties of soils. Distribution of lateral forces between the surface and the pile toe is heavily dependent on the above properties. The process of formation of the stress-strain state around the pile can demonstrate decaying, constant or progressive velocity depending on the rheological processes in the soil that may be accompanied by hardening and softening processes at one and the same time. These processes may be caused by destruction and restoration of ties between clay soil particles, soil compaction and de-compaction. Predominance of the process of hardening leads to damping, while predominance of the process of softening causes progressive destruction. Description of this multi-component process depends on the rheological model of the soil.
VESTNIK
MGSU
This research is based on the modified rheological model originally designed by Maxwell. The authors consider solutions to the problem of quantification of the stressstrain state of soil around the pile and their interaction. This research makes it possible to project motion patterns of long piles over the time and evaluate the limit of their long-term bearing capacity.
Key words: creep, bearing capacity, viscosity, deformation velocity, hardening, softening, compaction, stress-strain state.
References
1. Vyalov S.S. Reologicheskie osnovy mekhaniki gruntov [Rheological Fundamentals of Soil Mechanics]. Moscow, Vyssh. shk. publ.,1978, 442 p.
2. Meschyan S.R. Eksperimental'nye osnovy reologii glinistykh gruntov [Experimental Fundamentals of Rheology of Clay Soils]. Moscow, 2008, 805 p.
3. Ter-Martirosyan Z.G. Mekhanika gruntov [Soil Mechanics]. Moscow, ASV Publ., 2009, 550 p.
4. Ter-Martirosyan Z.G., Nguen Zang Nam. Vzaimodeystvie svay bol'shoy dliny s neod-norodnym massivom s uchetom nelineynykh i reologicheskikh svoystv gruntov [Interaction between Long Piles and a Heterogeneous Massif with Account for Non-linear and Rheological Properties of Soils]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2008, no. 2, pp. 3—14.
About the authors: Ter-Martirosyan Zaven Grigor'evich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Distinguished Scholar of the Russian Federation, Chair, Department of Soils, Ground Foundation and Foundation Mechanics, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; mgroif@ mail.ru; +7 (499) 261-59-88;
Sidorov Vitaliy Valentinovich — Senior Lecturer, engineer; Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation, vitsid@mail.ru;
Ter-Martirosyan Karen Zavenovich — postgraduate student, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; mgroif@mail.ru.
For citation: Ter-Martirosyan Z.G., Sidorov V.V., Ter-Martirosyan K.Z. Polzuchest' i dlitel'naya nesushchaya sposobnost' dlinnoy svai, pogruzhennoy v massiv iz glinistogo grunta [Creep and Long-Term Bearing Capacity of Long Piles Submerged into the Clay Soil Massif]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2013, no. 1, pp. 109—115.
