CC BY
51
Управление, информатика и вычислительная техника
УДК 536.2:519.6
ПОИСК СКРЫТЫХ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Ю.Ю. Громов, И.Н. Ищук, В.В. Алексеев, Ю.А. Губсков
Разработан подход исследования теплообменных процессов, основанный на постановке и решении нового класса обратных задач теплопроводности. Решение коэффициентной обратной задачи теплопроводности по данным ИК-изображений, полученных с беспилотного летательного аппарата, позволило выявить объекты по схожим теплофизическим параметрам, а сегментация изображения тепловой томограммы - выделить объекты, невидимые на исходных ИК-изображениях
Ключевые слова: обратная задача теплопроводности, ИК-изображение, тепловая томограмма
В настоящее время в рамках исследований теплообменных процессов развивается новый класс обратных задач теплопроводности, содержащих в своей постановке качественную информацию, для формализации которой применяются нечеткие меры, меры возможности и т.д. [1-3]. Для решения таких задач необходима разработка не только новых методов решения непосредственно обратных задач теплопроводности, но и методов обработки полученной в результате их решения информации [4-6]. Особое значение эти методы приобретают при экспериментальном изучении нестационарных тепловых процессов для дистанционного определения теплофизических параметров изотропных материалов при помощи тепловизионной аппаратуры, работающей в диапазоне инфракрасного излучения 8-12 мкм.
Немалое внимание уделяется методике получения пространственно-временного
распределения радиационных температур (кубоида ИК-изображений), заключающейся в применении активного теплового импульсного нагрева исследуемой поверхности от источника ИК-излучения до температуры, соответствующей верхнему пределу чувствительности
тепловизионного приемника и регистрации тепловизионным приемником радиационной температуры в процессе активного нагрева и остывания в пределах своего пространственного разрешения [7].
Именно для целей построения и анализа ИК-изображений особое значение приобретают задачи определения теплофизических свойств материалов, решения которых позволяют классифицировать объекты, подлежащие идентификации.
Рассмотрим процесс нестационарного теплообмена в прямоугольной области
Громов Юрий Юрьевич - ТГТУ, д-р техн. наук, профессор, e-mail: gromovtambov@yandex.ru, тел. (4752) 63-92-86
Ищук Игорь Николаевич - ТГТУ, д-р техн. наук, доцент, тел. (4752) 63-13-58
Алексеев Владимир Витальевич - ТГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (4752) 63-13-58
Губсков Юрий Анатольевич - ТГТУ, канд. техн. наук, доцент, тел. (4752) 63-13-58
анизотропного в отношении теплопроводимости материала. Если в условиях однозначности решения в качестве граничных условий рассматривать условия первого рода, то математическая модель этого процесса имеет вид
^етЦ+Яг.»* ()
х 6 [0,а];у 6 [0,Ь]; т 6 [0,тт];
Г(х,у,0) = «РоО.У). (2)
ТОг.Уг.О = <рг(хг,уг,т),хг = {0;а},уг =
{0;Ь},тб[0,тт], (3)
где ^0(х,у) и^г(хг,уг,т) - известные функции.
Рассмотрим задачу восстановления функции Яп(Т), А,22(Т), Л,12(7) и С(Т) на основании информации о мгновенных значениях температур в определенных п точках прямоугольной области О = [0;а]х[0;Ь] (Т(х1,у1,т) = Му,т), I = 1,2,...,п и известных функциях £(х,у,г), ф0(х,у), фг(хг, уг,т)).
Подлежащие определению функции Яп(Т), Л.22(Т), Л,12(Т) и С(Т) будем искать в параметризованном виде: ЯХ1(Г) = ей^аЦ^^г), Я22(Г)= , Я.2(Г)= ,
С(Г)= Ш^С^а), где ЦТ) -последовательность интерполяционных полиномов Лагранжа; Т 6 [Ттт,Ттах]; т - число участков разбиения области определения искомых функций при осуществлении их сплайн-аппроксимации;
= (я®. к = 1.2..... (ш + 3)).
Я22 = = 1.2.....(ш + 3)),
Я12 = (я®, к = 1.2..... (ш + 3)),
С = (с®, к = 1.2..... (ш + 3)) - векторы значений параметров интерполяционных полиномов.
Будем последовательно уточнять решение, определяя поправки к векторам параметров интерполяционных полиномов из условия убывания функционала 3, который имеет вид и тт
7 = Й/ (7(*^,т)-/(^,т))2^. (4)
¿ = 1 0
В рассмотренной постановке, строго говоря, решение обратной задачи может быть не единственным. Выход из этой ситуации (если невозможно изменить эту постановку, например, из-за трудностей экспериментального характера) видится в учете подходящей априорной информации об искомых величинах, в частности о качественном характере их изменения на интересующем температурном интервале, который может быть представлен путем применения методов теории нечетких множеств, в частности использованием нечетких чисел LR-типа или нечетких функций.
Составим функционал Ф Лагранжа.
Ф = 1^]=110Тт(Т(х1,у1,т)
f{xi,yi,T))2dT + + YtU^^.yt.T)
1хЫт)д£
ду\ ду / T=T V=V
x=xl,y=yl
Х=ХЬУ=У1
+2ТхЫТ)д£) +г(х.у.т)
ох \ ду;х=х.у=у.
(с(Т)
" ' +I^=lY(xi,Уi)[Т(xi,уi,0)-Тo(Xí,Уí)].
Для получения формулы градиента целевой функции преобразуем выражение для ДФ.
Выделим линейную часть функционала (5),
(5)
дТ\
дт 'x=xly=yl
d +
которая имеет вид
Ш'Ж?) • + • +
(к)>
(к)
соответствует градиенту функционала
и
рассматриваемой задаче.
лф= ты + Г №)
■¡(к) л. v(ц(к)Л . л i(k) 12
дх
:ЫТ)дУУ) + 0
лх(к> + ]'{х(к>) • и™ + Г(с(к)) • лс(к)) +
дЫт)ддУ) + 2ди
ду
дх
ЛХ±1 д2Т а2^1(дТ\2 dX22 д2Т
[~1Г1)ХХ2 + ~дт:г\мХ) + dT ду2 +
дТ2 уду
22
дх) ' йТ ду2 (дТ\2 „ dX12 д2Т й2ТдТдТ
WJ +2—2———
йТ дхду
' йТ2 дх ду
dC дв^ dX11 дТ дб ^ dX22 дТ дв ^ dX12 дТ дв dT дт dT дх дх dT ду ду dT ду дх
££ дТ}
m .
ссоЭ^т + тЗи.'.
(к) 11
(Y?=i!Tm^(xi,yi,r)
BLk(T) +
(6)
(дТ)2^
\дх/ dT
dT)
2
^к(т) +
уду) dT
dr) +
лд-
(к)
(ТЦ=гГ^т^(х1.У1.т)\дхТууВк(Т) +
дт дТ dLk(T) дх ду dT
] dT) + m? ЛС(к) •
д Т
W=ifoiKxi,yi,T)~Lk(T)dT).
Рассматриваемую обратную задачу теплопроводности можно решить существующими пакетами термодинамического моделирования основанными на методах конечных разностей, элементов, объемов, в частности COMSOL Multiphysics, ThermoAnalitics. Наиболее близким к поставленной задаче (5) пакетом математического моделирования, базирующимся на теоретических основах радиационной теплофизики, является программа RadThermIR [7].
Однако ее применение не позволяет получить требуемых пространственных распределений теплофизических параметров - тепловых томограмм в режиме, близком к реальному времени. А именно такое временное ограничение на получение решения задачи (1)-(3), основанного на построении оптимизационной задачи (5), является новым требованием в технологии оценки эффективности противодействия ИК-разведки, дистанционного зондирования Земли и обнаружения малозаметных объектов в оптическом диапазоне длин волн, диагностирования состояния объектов
трубопроводного транспорта с беспилотных летательных аппаратов, поиска и обнаружения скрытых дефектов в ходе теплового неразрушающего контроля.
Одним из путей разрешения возникшего противоречия между потребностью представления информации о пространственном распределении неоднородных изотропных сред в ходе решения задач дистанционного зондирования в ИК-диапазоне длин волн и теплового неразрушающего контроля, с целью выявления малозаметных объектов в структуре среды, и отсутствием моделей и методов, позволяющих в режиме реального времени получать отображения тепловых томограмм с учетом особенностей тепловых процессов, сопровождающих функционирование малозаметных объектов в динамике нагрева и теплообмена, является решение коэффициентной обратной задачи (5) с применением специальных функций и классов библиотеки цифровой обработки изображений Open Source Computer Vision Library (OpenCV).
Следовательно, для реализации решения коэффициентной обратной задачи по данным дистанционно измеренных ИК-изображений в режиме реального времени путем уменьшения потребностей в вычислительных ресурсах необходимо применять алгоритмы, обеспечивающие приемлемую точность расчетов при минимуме вычислительных операций, что достигается:
1) декомпозицией кадра ИК-видеопотока на подобласти.
2) уменьшением информационной емкости данных для каждой подобласти.
3) применением дискретных моделей, построенных на быстрых алгоритмах итерационных процедур.
4) реализацией уравнения процесса измерения на основе метода сравнения с эталонной мерой.
в
d2X
22
2
Процедуры декомпозиции кадра ИК-видеопотока на подобласти и уменьшения информационной емкости данных в OpenCV не являются стандартными, и их непосредственная реализация зависит от IDE (Integrated Development Environment) платформы.
Построение математических моделей на основе быстрых алгоритмов требует рассмотрения двух стратегий: построения дискретных моделей, наиболее точно отражающих процесс дистанционного измерения теплофизических параметров неоднородной изотропной среды, и применения упрощенного аналитического решения с коррекцией выходных данных с помощью калибровочной функции.
В результате решения оптимизационной параметрической задачи (5) в пределах растра ИК-изображения получают распределения оцененных значений теплопроводности и
температуропроводности исследуемого изотропного материала в пределах глубины прогрева (тепловую томограмму) [8,9]:
Яц ... lin
Я =
Яг
Яг
(7)
гт1 "■ "тп-1 Рассмотрим модельную ситуацию получения динамических ИК-изображений, представленную на рис. 1, где 1 - изотропная среда;
2 - источник ИК-нагрева, осуществляющий равномерный нагрев поверхности изотропной среды (кварцевый песок) в течение 60 с; 3 -тепловизионный приемник, непрерывно
записывающий термограммы поверхности среды в течение 180 с; 4 - сверхтеплопроводный материал (алюминий); 5 - теплоизоляционный материал (пенопласт).
бо°е -1
20°C -1
Л-Л
Рис. 1. Схема получения динамических ИК-изображений
Результат решения задачи (5) по идентификации численных значений
теплопроводности кварцевого песка представлен на рис. 2, при этом полученные численные значения функционала (4) представлены в виде пространственного распределения на рис. 3.
Рис. 2. Тепловая томограмма по теплопроводности
Рис. 3. Невязка
Из анализа полученных пространственных распределений значений идентифицируемых параметров видно, что в местах расположения неоднородностей 4 и 5 согласно схеме проведения эксперимента (рис. 1) невязка имеет максимальные значения, а по изображению тепловой томограммы выявлены их точные места расположения и геометрическая форма.
Решение задачи восстановления функции Х(Т) по глубине прогрева неоднородной среды на основании информации о распределении мгновенных значений температур на ее поверхности в прямоугольной области О о представлено на рис. 5. Неоднородные включения (объект 4 и 5, рис. 1) отображены как пространственные распределения теплопроводности на слоях Ощ .. ,ОЦ2.
Рис. 4. Пространственное распределение теплопроводности неоднородной среды по глубине прогрева Рассмотрим пример решения коэффициентной обратной задачи по данным ИК-изображений,
0
n
G
полученных с БЛА средней дальности на высоте 4000 метров в ночное время суток при съемке одного и того же участка местности после прохождения осадков с интервалом 10 минут в течение полутора часов (рис. 5).
а) время суток 01:10
б) время суток 02:40 Рис. 5. ИК-изображения, полученные с БЛА
На ИК-изображениях видны постройки, река, кроны деревьев и автомобиль.
В свою очередь результат решения задачи (5) для четырех эталонных объектов (крона деревьев, крыша из шифера, вода, металл) позволил получить тепловую томограмму, представленную на рис. 6, на которой видны места аккумуляции воды, зоны лесополосы, грунта, металлических объектов и жилых конструкций.
Рис. 6. Тепловая томограмма, полученная по данным ИК съемки с БЛА
Кроме того, применение алгоритмов сегментации тепловой томограммы позволило
выделить на ней объекты, схожие по своим теплофизическим параметрам (рис. 7).
б) Объект «металл» Рис. 7. Результат сегментации тепловой томограммы
Анализ рис. 7а показал, что на крыше построек присутствует вода, а рис. 7б - выявил места расположения металлических столбов натяжной переправы через реку, которые в действительности расположены в указанных местах.
Таким образом, решения коэффициентной обратной задачи теплопроводности по данным ИК-изображений, полученных с БЛА, позволило выявить объекты по схожим теплофизическим параметрам, а сегментация изображения тепловой томограммы - выделить объекты, невидимые на исходных ИК-изображениях.
Следовательно, для повышения эффективности мониторинга земной поверхности в интересах оценки снижения заметности техногенных объектов или их вскрытия такую оценку необходимо производить по данным тепловых томограмм.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ по гранту №14-08-00040 А.
Литература
1. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта [Текст] / под ред. Д. А. Поспелова. - М.: Наука, 1986.
2. Дюбуа, Д. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике [Текст] /Д. Дюбуа, А. Прад. - М.: Радио и связь, 1990.
3. Блюмин, С.Л. Применение нечетких мер и интегралов к описанию нечетких динамических систем [Текст] / С.Л. Блюмин, А.М. Шмырин// Системы управления. - 2005. - 3 - С.20-22.
4. Дистанционная оценка пространственных распределений оптико-теплофизических параметров неоднородной среды [Текст] / Ю.Ю. Громов, Ю.А. Губсков, И.Н. Ищук, И.В. Ворсин// Промышленные АСУ и контроллеры. - 2014. - № 6. - С.24-28.
5. Математическая модель автоматизированной системы испытаний ИК-заметности объектов в условиях неопределенности [Текст] / Ю.Ю. Громов, А.М. Балюков, И.Н. Ищук, И.В. Ворсин // Промышленные АСУ и контроллеры. - 2014. - №7. - С.12-19.
6. Дистанционная диагностика изотропных материалов комплексами БЛА [Текст] / Ю.Ю. Громов, Ю.А. Губсков, И.Н. Ищук, А.В. Парфирьев// Промышленные АСУ и контроллеры. - 2014. - № 8. -С.46-50.
7. Pratmarty, D. Software coupling between RadThermIR and SE-WORKBENCH [Text] / D. Pratmarty, T. Cathala. - Режим доступа: http://ebookbrowse.com/radtherm-oktal-se-itbm-s2011 -paper-pdf-d443040793.
8. Ishchuk, I.N. The Reconstruction of a Cuboid of Infrared Images to Detect Hidden Objects. Part 1. A Solution Based on the Coefficient Inverse Problem of Heat Conduction[Text] / I. N. Ishchuk, A. V. Parfir'ev // Measurement Techniques. - 2014. - Vol. 56. - Issue 10. - P. 1162-1166.
9. Ishchuk, I.N. The Reconstruction of a Cuboid of Infrared Images to Detect Hidden Objects. Part 2. A Method and Apparatus for Remote Measurements of the Thermal Parameters of Isotropic Materials [Text] / I.N. Ishchuk, A. V. Parfir'ev // Measurement Techniques.- April 2014. - Vol. 57. - Issue 1. - P. 74-78.
10. Подвальный, С.Л. Многоальтернативные системы: обзор и классификация [Текст] / С.Л. Подвальный // Системы управления и информационные технологии. - 2012. - Т. 48, № 2. - С. 4-13.
11. Podval'Ny, S.L. Intelligent modeling systems: design principles [Text] / S.L. Podval'Ny, T.M. Ledeneva // Automation and Remote Control. - 2013. - Т. 74, № 7. - С. 1201-1210.
12. Акинин, А.А. Сравнительная оценка вычислительных алгоритмов полиномиального преобразования булевых функций [Текст] / А.А. Акинин, С.Л. Подвальный //Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2013. - Т. 9, № 1. - С. 31-35.
13. Тюрин, С.В. Способ тестопригодного проектирования логических преобразователей [Текст] / С.В. Тюрин, С.Л. Подвальный, Ю.С. Акинина // Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем (МЭС): сб. тр. Всерос. науч.-техн. конф. - М., 2010. - № 1. - С. 36-41.
Тамбовский государственный технический университет
SEARCH FOR HIDDEN OBJECTS BASED ON THE DECISION INVERSE HEAT CONDUCTION PROBLEM
Yu.Yu. Gromov, I.N. Ishchuk, V.V. Alekseev, Yu.A. Gubskov
The approach studies of heat exchange processes, based on the formulation and solution of a new class of inverse heat conduction problems. Solution of the inverse heat conduction problem by IR imagery from unmanned aircraft, revealed objects on similar thermal parameters and thermal tomography image segmentation - identify objects invisible to the original IR images
Key words: inverse problem of thermal conductivity, thermal image, thermal tomography
