Поиск оптимальных условий построения математичеких моделей нелинейных объектов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

tj - время появления j-ro автомобиля на перекрестке;

Тцс - полный цикл светофора (начиная с зеленого);

Тзс - время горения зеленого света светофора;

tce - время освобождения проезда на перекрестке;

tH - время выезда автомобиля на перекресток (начало обслуживания);

Т - время проезда через перекресток (время обслуживания). Для всех автомобилей принимается одинаковым;

L - длина очереди (количество автомобилей перед светофором);

n - количество циклов светофора.

Как видно их блок схемы автомобиль, который подъезжает к перекрестку может либо проехать его (если горит зеленый свет), либо стать в очередь (если горит красный или проезд закрыт другими машинами). Также принято, что время ожидания у автомобиля неограниченно, т.е. он будет неограниченное количество время ждать, пока не освободится проезд.

В заключении данной статьи следует отметить, что данный метод является не единственным возможным вариантом, но на мой взгляд наиболее приемлемым. Совмещая в себе простоту и точность, он позволяет оценить основные характеристики транспортных потоков. В дальнейшем планируется его использования для моделирования динамики транспортных потоков при круговом движении, и также на развязках в разных уровнях.

Список литературы:

1. Брайловский Н.О., Грайновский Б.И. Моделирование транспортных систем. - М.: Транспорт, 1978 - 125 с.

2. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. - М.: Наука, 1978.

3. Дубровин E.H. Пересечение в разных уровнях на городских магистралях. - М., 1968. - 278 с.

4. Семенов В.В. Математическое моделирование динамики транспортных потоков мегаполиса [Электронный ресурс]. - Режим доступа: www.spkurdyu-mov.narod.ru/Mat100.htm#Ma316.

5. Сильянов B.B. Теория транспортных потоков в проектировании дорог и организации движения. - М.: Транспорт, 1977. - 303 с.

ПОИСК ОПТИМАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕКИХ МОДЕЛЕЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ОБЪЕКТОВ

© Галиуллин Р.Ш.*

Самарский государственный технический университет, г. Самара

В статье исследуется влияние интервал квантования и длительности экпериментов на точность резуньтатов идентификации нелинейных

* Аспирант кафедры Автоматики и управления в технических системах.

объектов. Показано, что оптимизация плана эксперимента позволяет значительно унучшить точность идентификации или уменьшить дли -тельность эксперимента при построении математической модели объ-екта управления.

Многие технологические объекты в своём составе содержат элементы, имеющие ту или иную нелинейную статическую характеристику и инерционное технологическое устройство. Такой объект может описываться как объект со структурой Гаммерштейна [1], содержащий нелинейное статическое звено на входе и линейное инерционное звено.

Для построения оптимальной системы автоматического управления объектом подобного рода, например пластифицирующего экструдера [2], необходимо иметь математическое описание модели объекта. Однако высокая стоимость экспериментальных исследований, проводимых на технологических объектах, требует оптимизации условий эксперимента при заданных требованиях к точности построенной модели объекта.

Рассмотрим нелинейный динамический стационарный объект со структурой, соответствующей оператору Гаммерштейна (рис. 1).

Модель объекта в форме Гаммерштейна имеет следующий вид:

Рис. 1. Структурная схема модели Объект описывается интегралом свертки:

у(ф) = | к(в) g[u(t -6)106+ п(ф) (1)

0

где у (ф) - выходной сигнал объекта;

п (ф) - аддитивная помеха, представляющая собой стационарный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и интервалом корреляции, много меньшим, чем время тестирования объекта.

Наиболее эффективным методом активной идентификации подобных объектов, является метод с входным тестовым сигналом в виде периодического двоичного шума. Тогда оценку импульсной переходной функции w можно определить из соотношения [3]:

* 1

г 1 ,

w =

* 0[и *] £ К ху • [Л (2)

где *о - нечетная функция;

r - оценка взаимной корреляционной функции выходного и входного сигналов в матричной форме;

s0 -1 А

^R xy '[/] - оценка взаимной корреляционной функции выходно-

1=0

го и входного сигналов.

Существенное значение для точности и времени идентификации имеет выбор оптимальных значений интервала квантования по времени, амплитуды и длительности тестового сигнала.

Применим предложенный в [3] метод для идентификации нелинейного динамического объекта. Линейная подструктура представлена инерционным звеном второго порядка, с импульсной характеристикой:

h(t) = t ■ exp(-11), (3)

Нелинейность имеет вид:

g(u) = 0,25м + 0,75м2 (4)

Оценка взаимной корреляционной функции входного и выходного сигнала определяется следующим образом:

л 1 T-Z

Rxy (0,г) =- f x(t)y(t + T)dt (5)

T -T 0

где T - длительность реализации наблюдаемых сигналов;

t0 - время памяти объекта;

T0 - интервал квантования по времени.

При T = NT0; т = lT0; dt = г0 получим:

л 1 N-l o o

Rxy (0, l) =—~X x(k) y(k +1) (6)

N — 1 t=1

На выходе объекта действует аддитивный шум, который описывается как белый шум с дисперсией 0,004.

Для исследования влияния времени реализации объекта и интервала квантования по времени при фиксированном значении амплитуды тестового сигнала будем изменять длительность реализации T от 100 с до 1000 с. и величину такта T0 от 0,01 с до 0,3 с.

Для оценки точности идентификации введём такие оценки как максимальная ошибка Emax и среднеквадратичная ошибка ¿E. Соответствующие результаты идентификации показаны на рис. 2, 3.

Из рис. 3 видно, что выбор величины интервала квантования по времени оказывает существенно большое влияние на среднеквадратичную ошибку идентификации, чем время идентификации. Оптимальные значения параметров идентификации предположительно принадлежат области

Т0 е [0,03; 0,05], а Т > 200. На основании данных результатов можно также сделать вывод, что при разных значениях длительности реализации объекта оптимальными являются определенные, соответствующие им, значения шага квантования. Для получения удовлетворительной оценки импульсной характеристики переходной функции необходимо выбирать оптимальный интервал квантования по времени и соответствующую ему длительность реализации объекта. Маленький интервал квантования негативно сказывается на оценке импульсной характеристики из-за воздействия аддитивного шума. А использование большого интервала приводит к тому, что в этом случае не буцут отражены особенности рельефа модели небольшой длительности, что приведет к неадекватному импульсной переходной функции, в том числе возможному искажению порядка модели объекта.

Рис. 3. Зависимость SE от величины T и T0

В рассматриваемом примере оптимальным шагом является 0,03-0,05 е., при длительности реализации объекта Т более 2400 с. При этом интервал квантования и время реализации объекта определяются следующим образом:

Тс = (0,03; 0,05) • Toy (7)

Т > 200 • ТОУ (8)

где Т0у - обобщенная постоянная времени объекта.

Найденные оптимальные значения времени идентификации и амплитуды входного тестового сигнала при использовании двухуровневого тестового сиг -нала позволяют значительно сократить длительность эксперимента, упростить экспериментальную аппаратурную обработку данных по сравнению с методами, использующими многоуровневые и гармонические тестовые сигналы.

Таким образом, применение оптимальных значений времени идентификации и интервала пластифицирующим экструдером с помощью наиболее эффективного метода, использующего тестовый сигнал в виде двоичного белого шума. Это позволяет применить наиболее оптимальное управление процессом наложения кабельной изоляции, что приведет к повышению качества продукции.

Список литературы:

1. Буштрук А. Д. Структурная идентификация нелинейных динамических объектов // АиТ. - 1989. - № 10. - С. 84-96.

2. Митрошин В.Н. Автоматическое управление объектами с распределенными параметрами в технологических процессах изолирования кабелей связи. - М.: Машиностроение-1, 2007. - 184 с.

3. Чостковский Б.К. Активная идентификация нелинейных динамических объектов типа Гаммерштейна // АиТ. - 1992. - № 1. - С. 96-103.

моделирование процесса локализации и подавления импульсных помех в сетях

электропитания промысловых судов

в ортогональном вейвлет-базисе

© Кузнецов с.е.*, Горева т.с.4, Портнягин Н.Н.*

Государственная морская академия им. адм. С.О. Макарова, г. Санкт-Петербург, Филиал Дальневосточного государственного технического университета им. Куйбышева, г. Петропавловск-Камчатский, Камчатский государственный технический университет, г. Петропавловск-Камчатский

Рассмотрены вопросы обоснования применения методов цифровой обработки сигналов при решении задач активной фильтрации помех различной природы, возникающих в системах электроснабжения. Ана-

* Доктор технических наук, профессор.

* Ассистент кафедры «Промышленная теплоэнергетика и электроснабжение» филиала ДВГТУ. " Доктор технических наук, доцент.