CC BY
173
УДК 629.7.052
А.П. Кравец, В.Ю. Лебедев, В.И. Тисленко, В.А. Филимонов, В.В. Шаврин
Поиск и обнаружение сигналов спутниковой радионавигационной системы ГЛОНАСС в бортовом навигационном комплексе космического потребителя
Исследованы характеристики обнаружения метода последовательного поиска по частоте и параллельного поиска по задержке в блоке поиска и обнаружения сигналов спутниковых радионавигационных систем (СРНС) автономной системы навигации космического потребителя при поиске сигналов навигационных космических аппаратов (НКА) ГЛОНАСС. Путем прямого вероятностного моделирования рассчитаны зависимости плотности распределения вероятности решающей статистики от числа некогерентных накоплений при наличии и отсутствии сигнала в наблюдении на выходе коррелятора. Приведены зависимости вероятности ложной тревоги от величины порога обнаружения и величины порога обнаружения от числа некогерентных накоплений. Получены соотношения, связывающие величину порога с количеством некогерентных накоплений.
Ключевые слова: навигационный сигнал, радионавигационный параметр, вероятность ложной тревоги, время накопления, вероятность правильного обнаружения.
Задача поиска сигналов в приемниках глобальных навигационных спутниковых систем.
Основной задачей поиска является обнаружение сигналов НКА и формирование предварительной (грубой) оценки радионавигационных параметров (РНП) сигнала - задержки и доплеровского смещения частоты с точностью, достаточной для осуществления захвата цепями слежения за РНП. Модель сигнала, принимаемого от /-го НКА, описывается соотношением [1]
si (0 = Ai • hDK (t-Ti )• Hnm (t-Ti )• COs(2-%-(fiF + fd i )-t + Ф/) + n(t) , (1)
где A/ - амплитуда сигнала i-го НКА; hDK (t — Ъ) - функция модуляции дальномерным кодом; Hnm (t -ъ/ ) - функция модуляции навигационным сообщением; fjp и fd i - промежуточная частота и смещение частоты Доплера, соответствующие i-му НКА; Ф/ - случайная начальная фаза сигнала; n(t) - белый гауссовский шум с нулевым математическим ожиданием и двусторонней спектральной плотностью (No /2).
Поиск сигнала осуществляется в двумерной области размерами Nf х NT , где Nf и NT - количество ячеек поиска по частоте и задержке соответственно, которые определяются исходя из диапазона возможного изменения РНП. Диапазон возможных значений смещения доплеровской частоты зависит от взаимного движения НКА и потребителя. Для наземного потребителя этот диапазон составляет ± 5 кГц [1], для космического потребителя вследствие высокой взаимной динамики - может достигать значений ± 60 кГц [2]. Определение задержки сигнала осуществляется на периоде дальномерного кода. Для сигналов НКА ГЛОНАСС L1 СТ период дальномерного кода составляет Tc = 1 мс. Оптимальный алгоритм обнаружения сигнала НКА со случайной начальной фазой и параметрами {fd, т} предполагает вычисление модуля корреляционного интеграла с последующим сравнением его величины с порогом Hp.
В качестве оценок РНП сигнала выбирается такая комбинация параметров {fd ,т} , которой соответствует значение решающей статистики R(i, j), превышающее в ячейке (i,j) порог Hp
{wJmaxH argmax [R(i,j)>Hp], f,т} = {fd,imax,Tjmax} , (2)
iJe[Nf, NT]
где i,j - номера опорной частоты и задержки.
В соответствии с критерием Неймана-Пирсона [3] величина порога выбирается так, чтобы обеспечить максимально возможное значение вероятности правильного обнаружения PD при заданном значении вероятности ложной тревоги PFA .
Для повышения вероятности обнаружения сигнала в навигационных приемниках принято увеличивать время накопления сигнала - когерентное T и (или) некогерентное Тпп . Однако при этом следует учитывать ограничения, которые накладывают на длительность интервала накопления модуляция сигнала НКА навигационным сообщением (НС) и интервал постоянства РНП. Кроме этого, от времени когерентного накопления сигнала в корреляторе T зависит шаг поиска по частоте Afd = 2/3T, а следовательно, точность оценки и общее время поиска.
Алгоритм поиска и обнаружения сигналов НКА СРНС. Для решения задачи поиска сигналов был рассмотрен вариант аппаратного исполнения блока быстрого поиска, в котором реализуется алгоритм последовательного поиска по частоте и параллельного поиска по задержке. В данном методе вычисление корреляций входного сигнала с репликами кода для всех возможных задержек на периоде кода происходит одновременно, что позволяет существенно ускорить процедуру поиска.
Структурная схема блока поиска представлена на рис. 1.
1 капал
Капал 1 , Канал }
1 г
Канал 1
Q капал
Г1
I
Капал у
II
_Г
Регистр
сдвига
Номер опорной частоты
Г2
Рис. 1. Блок-схема блока поиска с параллельным поиском по задержке на корреляторах Алгоритм поиска заключается в следующем.
На вход блока поиска с выхода АЦП поступают отсчеты смеси сигналов и шума Yk .
1. В локальном генераторе Г1 формируются значения опорного сигнала с частотой fd= fd,тт + (' , где г =1•••Nf - номер опорной частоты; Nf - количество позиций поиска по частоте Доплера, которое зависит от области поиска по частоте Nf =|fd,тщ - fd,тах|/, где fd тт и fd тах - границы области поиска по частоте.
2. Осуществляется перемножение отсчетов входного и опорного сигналов и их предварительное накопление на интервале анализа ячейки по задержке Дт . Результат накопления записывается в буфер и определяется как
(т) (т+1)^т$ , . .
= Е Yk • сов(2я• (( + fd,г+ Фг),
k=тИТх +1
( ) (т+^ЛТ
= Е Yk + fd ,г )) +ф г), (3)
k=тИТх +1
где Ит3 - количество отсчетов на длительности ячейки анализа по задержке, которое определяется как Ит$ =Дт • fs ; fs - частота дискретизации; Т =1/ fs - интервал дискретизации; т = 0...Nx -1 -
номер интервала предварительного накопления; значение Nx соответствует количеству интервалов
Т
длительностью Дт на периоде когерентного накопления Т: Их =—.
Дт
3. При фиксированном значении опорной частоты г для j-го канала поиска по задержке генератором Г2 и регистром сдвига формируется дальномерный код с заданной задержкой ху =ттщ + (у-1)-Дх , где у = 1...#т - номер опорной задержки кода. Шаг поиска по задержке составляет Дт = 0,5хс^, где хсь - длительность элементарного символа дальномерного кода (чипа). Для сигнала ГЛОНАСС Ь1 СТ хс^«2 мкс. Количество ячеек поиска по задержке N = |хтах -хт;п|/Дх, где хтах и хтщ - границы области поиска по задержке.
4. Для каждой пары (/,у) вычисляются значения корреляционных сумм синфазной и квадратурной компонент, образующих на периоде когерентного накопления матрицы 1р и Рр с элементами
МХ -1 , ) МХ -1 , )
шу) = X ЪК (т,ху), т,У) = I Ьвк (т,ху) (4)
т=0 т=0
5. Вычисляются матрица X значений модуля корреляционного интеграла и матрица ХИ значений некогерентного накопления, элементы которых определены соотношениями
X(,у)(с) =у/ 1р(г,У)2 + ар(иу)2 , ХЯ(г,у)=^ТХ(г,у)(с) , (5)
с=0
где Ыпп = Тпп /Т - количество интервалов некогерентных накоплений сигнала.
6. В соответствии с алгоритмом обнаружения принимается решение о наличии, либо отсутствии сигнала.
Пункты 1-6 повторяются для всех пар значений (г,у).
На выходе блока поиска формируется предварительная оценка РНП сигнала: {fc^,х} .
Оценки {,х} поступают в блок слежения за РНП, где выполняется их уточнение. Точные оценки используются для вычисления координат и составляющих вектора скорости потребителя.
Алгоритм обнаружения. Выполним анализ характеристик обнаружения алгоритма, который представлен в [4]. Преимущество данного алгоритма состоит в том, что вероятность ложной тревоги не зависит от уровня шумов на входе приемника. Она определяется только числом некогерентных накоплений и количеством элементов разрешения по задержке. Формирование решающей статистики выполняется в следующем порядке.
1. При фиксированном значении // г согласно (5) вычисляется г'-й вектор ХИ(г) ={хя(г)( у)}.
2. Осуществляется поиск локального максимума для заданной г'-й частотной позиции и определяется номер ячейки поиска по задержке утах 1,г
утах 1,г = агЕтах ХЯ(' ) (у) (6)
]
3. Из области поиска исключаются №ехс максимумов, находящихся в соседних с локальным максимумом ячейках, после чего осуществляется поиск позиции утах2,г второго по величине локального максимума
утах2,г = [^(^ у')], (7)
7тах2,г ^./тах1,г — ^ехс
4. Вычисляется отношение максимумов, найденных в п. 2 и п.3, и сравнивается с порогом Нр.
Таким образом, решение о наличии сигнала в ячейке поиска принимается при выполнении условия для статистики Я(г, у) в виде
, , ХЯ(г) (/тахи)
Жь у ) =—^-4 ^ Нр,
ХЯ(1) ((тах 2,г')
в противном случае принимается решение об отсутствии сигнала. В качестве грубых оценок частоты Доплера и задержки кода х используются значения опорной частоты и задержки, соответст-
вующие номеру ячеики локального
максимума, т.е. |/с,х]={/с,у,ху=|. Процедура обнаруже-
ния выполняется для всех ячеек по частоте.
Моделирование процедуры поиска. Анализ характеристик обнаружения выполнялся путем прямого вероятностного моделирования квадратурных компонент корреляционного интеграла после накопления на интервале Т в каждой ячейке. Для простоты обозначений далее индексы ячейки поиска не указаны.
Дискретные последовательности синфазной и квадратурной компонент сигнала на выходе коррелятора определяются выражениями [1]
¡к = М[1к]+1/к, & = + Qfk к , (8)
где М[¡к], М[<2к] - постоянные составляющие; I/к, Я/,к - флуктуационные составляющие. Постоянные составляющие определены соотношениями
М[¡к] = 2- С/Щ -Т- Ипт,к_1 • Р(вт)-ес8(фк_1 + в^ -Т/2)апе(в„ -Т/2),
М [Як ] = 2 • С/Щ-Т - ИПт,к-1 • Р(вт)-81и (фк _1 + в^-Т/2)81ие(в^-Т/2), (9)
где С/Ио - отношение мощности сигнала к спектральной плотности шума; Р(вт) - значение корреляционной функции дальномерного кода; вт =хк-1 -х к-1 - рассогласование временных задержек входного и опорного сигналов; в^ = 2тс(/с,к-1 - ,к-1) - рассогласование по частоте между входным и опорным сигналами. Дисперсии флуктуационных составляющих синфазной и квадратурной компонент равны, их величины В/ = Вд/ = 2 -С/Ио -Т. Отметим, что вследствие временного сдвига
опорных дальномерных кодов в соседних (по задержке) ячейках на величину Ах = 0,5-х^, возникает корреляция одноименных квадратурных компонент [1], равная в нашем случае 0,5.
Результат моделирования процедуры поиска в виде поля значений ХЯ(1,у) для заданного значения параметров представлен на рис. 2, а, б.
Двумерная область поиска
Двумерная область поиска
^ 1000
300-,
150С
1иии
.1 1, .1*. и
Номер опорной частоты
о о
о о
1500
Номер опорной задержки Номер опорной частоты " Номер опорной задержки а б
Рис. 2. Двумерное поле значений ХЯ(1, у) на выходе блока поиска при С/Ио = 40 дБ-Гц;
/с I = 3,25 кГц; ху = 20,25-х^ ; а - Тпп =100 мс, Т = 1 мс; б - Тпп = 20 мс, Т = 5 мс
Определение пороговых значений для заданной вероятности ложной тревоги. При отсутствии сигнала, на выходе коррелятора получаем гауссовский дискретный шумовой процесс щ с нулевым средним значением. Дисперсия этого шума была задана единичной.
Для определения значений порога обнаружения Нр было проведено моделирование обработки
сигнала при Ит=1024 и различном числе некогерентных накоплений Ипп = 25 при ^ = 0,1...9. Число опытов составило Ир = 105 . На рис. 3 а, б показаны расчетные плотности распределения вероятности (ПРВ) статистики Я(1, у).
На рис. 4 показаны расчетные зависимости вероятности ложной тревоги от величины порога при различном количестве некогерентных накоплений. На рис. 5 показана зависимость порога обнаружения от количества некогерентных накоплений.
Выполненные исследования позволили получить соотношение для расчета порога обнаружения для заданного числа некогерентных накоплений и требуемой величины РрА . Эмпирическая формула для случая приема сигналов СРНС ГЛОНАСС имеет следующий вид
Нр = а • Мпп~Ь + с, (10)
где Ыпп - количество некогерентных накоплений; а,Ь,с - коэффициенты, учитывающие заданную вероятность ложной тревоги РрА . Значения коэффициентов представлены в таблице.
НРБ при отсутствии сигнале
0,7р
0.6
0,5'
0,4'
0,3
0.2
0,1-
Р(х) 512 -в-Ипп - 256 — №т= 128 -Ыпп ~ 64 ^»"Л'ии - 32 — N1711= 16 N0! - 4 А>т 2 А'ни ~ 1
1-
ПРВ при Ш = 53 дЬ-1'ц
о, с к
0,06
I
0.04
0,02
1,02 1.04 1,06 1.0В М 1 1,5 2 2,5 3
Отношение максимумов Отношение максимумов
а б
Рис. 3. Плотность распределения вероятности статистики К(1, ]) на выходе коррелятора для различного числа некогерентных накоплений: а - при отсутствии сигнала; б - при наличии сигнала, С^о =53 дБ-Гц
Рр
Отношение максимумов
1.1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 Значение порога Рис. 4. Зависимость вероятности ложной тревоги от величины порога и числа накоплений
1,7 *0
100 200 300 400
Количество накоплений
500
Рис. 5. Зависимость значения порога от числа некогерентных накоплений
Значения коэф( шциентов для определения порога
Коэффициент РрА =10"1 РрА =10"2 РрА =10"3 РрА =10"4
а 0,2025 0,3676 0,4977 0,5558
Ь 0,2510 0,3061 0,3132 0,2496
с 0,9700 0,9727 0,9635 0,9141
Характеристики обнаружения. Используя полученные пороговые значения, было проведено моделирование процедуры поиска для определения характеристик обнаружения при различных вероятностях ложной тревоги РрА. На рис. 6 представлены характеристики обнаружения для РрА =10"2 и РРА =10"4.
Заключение. В работе выполнен расчет характеристик обнаружения для блока поиска и обнаружения сигналов НКА СРНС в системе автономной навигации космического потребителя. Алгоритм обнаружения реализует процедуру последовательного поиска по частоте и параллельного по задержке при поиске сигналов НКА ГЛОНАСС. Путем прямого вероятностного моделирования рассчитаны зависимости плотности распределения вероятности решающей статистики от числа некогерентных накоплений при наличии и отсутствии сигнала в наблюдении на выходе коррелятора. Решающая статистика формируется в виде отношения двух уровней удаленных максимумов модуля корреляционного интеграла, что обеспечивает слабое влияние уровня шума на входе приемника на величину вероятности ложной тревоги.
а б
Рис. 6. Характеристики обнаружения для вероятности ложной тревоги: а -
PFA =10 ; б - PFA =10_ч
Приведены зависимости вероятности ложной тревоги от величины порога обнаружения и величины порога обнаружения от числа некогерентных накоплений.
Получены соотношения, связывающие величину порога с количеством некогерентных накоплений и требуемым значением вероятности ложной тревоги.
Работа выполнена в рамках проекта ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технического комплекса России на 2014-2020 годы», соглашение № 14.574.21.0101 (уникальный идентификатор RFMEFI57414X0101).
Литература
1. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования / под ред. А.И. Перова, В.Н. Харисо-ва. - 4-е изд., доп. - М.: Радиотехника, 2010. - 800 с.
2. Михайлов Н.В. Приемники спутниковой навигации космического базирования / Н.В. Михайлов, В.В. Чистяков. - Воронеж: Научная книга, 2014. - 124 с.
3. Сейдж Э.П. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении / Э.П. Сейдж, Дж. Мелс. - М.: Связь, 1976. - 496 с.
4. Geiger B.C. On the detection probability of parallel code phase search algorithms in GPS receivers / B.C. Geiger, M. Soudan, C. Vogel // Proc. IEEE Int. Sym. on Personal, Indoor and Mobile Radio Communications (Istanbul). - Sep. 2010. - P. 864-869.
Кравец Алексей Павлович
Аспирант каф. радиотехнических систем (РТС) ТУСУР, мл. науч. сотрудник НИИ РТС ТУСУРа
Тел.: (382-2) 41-39-49
Эл. почта: kravets.rts@yandex.ru
Лебедев Виталий Юрьевич
Канд. техн. наук, зав. лабораторией НИЛ-РН НИИ РТС ТУСУРа
Тел.: (382-2) 41-39-49
Эл. почта: rirs.tusur@mail.ru
Тисленко Владимир Ильич
Д-р техн. наук, профессор каф. РТС ТУСУРа
Тел.: +7 (382-2) 41-39-49
Эл. почта: wolar1491@yandex.ru
Филимонов Владимир Андреевич
Аспирант каф. РТС, мл. науч. сотрудник НИИ РТС ТУСУРа
Тел.: +7 (382-2) 41-39-49
Эл. почта: filimonov90va@gmail.ru
Шаврин Вячеслав Владимирович
Аспирант каф. РТС, мл. науч. сотрудник НИИ РТС ТУСУРа
Тел.: +7 (382-2) 41-39-49
Эл. почта: svv281088@sibmail.com
Kravets A.P., Lebedev V.Yu., Tislenko V.I., Filimonov V.A., Shavrin VV.
GLONASS navigation satellites signals search and acquisition for space-based navigation receivers
The article describes the method of GLONASS navigation satellites signals search and acquisition for space-based navigation receivers when a prior information about the visible navigation satellites is absent and the Doppler frequency is changed in wide range. The detection probabilities of parallel code phase search method for different false-alarm probability are presented.
Keywords: navigation signal, detection probability, coherent accumulation, non-coherent accumulation, false-alarm probability.
