CC BY
36
Родионов А.Ю., Ковылин А.А., Злобин Д.В., Чусов А. А., Железняков Е.И.
ПОИСК БАЗИСА КОДОВ С НАИЛУЧШИМИ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННЫМИ СВОЙСТВАМИ
Разработка любой системы связи начинается с описания канала (принимаемая мощность, доступная полоса пропускания, статистки шума и иных ухудшений качества ситнала, таких, например, как замирание) и определения системных требований (скорость передачи данных и вероятность появления ошибок). Два основных ресурса связи — это переданная мощность и ширина полосы пропускания. В различных системах связи один из этих ресурсов дороже другого, и следовательно, большую часть систем можно классифицировать как системы с ограниченной мощностью или ограниченной полосой пропускания. В системах с ограниченной мощностью для экономии энергии за счет полосы пропускания можно применять схемы кодирования, эффективно использующие мощность, тогда как в системах с ограниченной полосой пропускания можно использовать методы эффективной (с точки зрения используемого спектра) модуляции для экономии полосы частот за счет увеличения расхода энергии. В обоих случаях для экономии энергии или повышения достоверности передачи при расширении полосы пропускания можно применять кодирование с коррекцией ошибок (часто называемое канальным кодированием). При вероятности
появления битовой ошибки 10~5 двоичная фазовая манипуляция (binary phase-shift-keying - BPSK)
требует значения Еь/Щ , равного 9.6 дБ (оптимум некодированной двоичной модуляции).
Выполняя кодирование передаваемой информации псевдослучайными кодами (коды Баркера, М-последовательности) возможна экономия энергетического ресурса системы в М раз, где М - длина выбранной последовательности. Однако расширение полосы частот также произойдет в М раз. Увеличение пропускной способности канала возможно за счет использования квазиортогонального базиса кодов одинаковой длины с наилучшей автокорреляционной функцией (АКФ) при данной длине кода. Таким образом задача сводится к нахождению подобного квазиортогонального базиса последовательностей. Наличие подобных базисов позволит приблизится к теоретическому пределу Шеннона.
Значение EbjNQ = 0.693 ^-1.6 называется пределом Шеннона (Shannon limit). В
действительности достичь предела Шеннона невозможно, поскольку возрастают требования к полосе пропускания, и повышается сложность реализации системы. Работа Шеннона — это теоретическое доказательство существования кодов, которые могут улучшить вероятность битовой ошибки или снизить требуемое значение E^/Nq от уровней некодированных двоичных схем модуляции до уровней, приближающихся к предельной кривой.
В результате поиска квазиортогональных последовательностей по заданным критериям (длина кода, максимальный уровень бокового лепестка АКФ - макс УБЛ АКФ) по разработанному алгоритму было обнаружено семейство кодов (с учетом зеркальных и обратных последовательностей), приводимое в таблице 1.
Таблица 1
_ Сводная таблица кодов _
Длина кода Макс. УБЛ АКФ Количество кодов Длина кода Макс. УБЛ АКФ Количество кодов Длина кода Макс. УБЛ АКФ Количество кодов
И 2 72 23 3 4084 32 3 3376
15 2 104 24 3 6864 о J J J 1132
16 2 80 25 2 8 34 3 408
17 2 32 26 3 1936 35 3 888
18 2 16 27 3 3096 36 3 1288
19 2 8 28 2 16 37 3 440
20 2 24 29 о J 2244 38 л J 136
21 2 24 30 3 688 39 3 240
22 3 3024 31 3 2008 40 л 456
