Научная статья на тему 'Плоские, прямоугольные и осесимметричные конфузоры'

Плоские, прямоугольные и осесимметричные конфузоры Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
335
58
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Журнал
Ученые записки ЦАГИ
ВАК
Область наук

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Кашапов Ф. Р., Ромашкин И. К., Симонов Л. А.

Изложен способ построения плоского конфузора по заданному на его контуре углу наклона стенок. Показано влияние удлинения конфузора на степень торможения потока. Приведены способы построения прямоугольных и осесимметричных конфузоров путем сложения в пространстве течений в плоских конфузорах, повернутых на разные углы вокруг оси симметрии конфузора.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Плоские, прямоугольные и осесимметричные конфузоры»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том XIV

198 3

№ 3

УДК 532.5

ПЛОСКИЕ, ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ

КОНФУЗОРЫ

Ф. Р. Кашапов, И. К. Ромашкин, Л. А. Симонов

Изложен способ построения плоского конфузора по заданному на его контуре углу наклона стенок. Показано влияние удлинения конфузора на степень торможения потока.

Приведены способы построения прямоугольных и осесимметричных конфузоров путем сложения в пространстве течений в плоских конфузорах, повернутых на разные углы вокруг оси симметрии конфузора.

В современных аэродинамических трубах широко используются плоские и прямоугольные конфузоры, потому что они хорошо сочетаются с плоским регулируемым соплом. Входные и выходные участки таких конфузоров из конструктивных соображений целесообразно делать с плоскими стенками, а переходный участок с криволинейными стенками делать возможно более коротким (рис. 1). При этом в местах перехода от плоской стенки

входного участка к вогнутой стенке и от выпуклой к плоской стенке выходного участка возникают зоны торможения (см., например, [1, 21). Степень торможения течения тем больше, чем короче переходный участок. Сильное торможение может вызвать отрыв потока.

В работе [1] решена прямая задача о трехмерном течении в прямоугольном конфузоре заданной формы. В работе [2] решена

Ч:

Рис. 1

прямая задача для осесимметричного конфузора и обсуждаются вопросы возможности отрыва потока в зонах торможения. В ряде работ (см., например, ]3]) решается обратная задача — по заданным скоростям на оси или на контуре конфузора найти форму последнего. При этом входной и выходной участки конфузора переходят в цилиндрические лишь асимптотически, на бесконечности.

1. Широкие возможности для построения плоских конфузоров дает задание на его контуре не величины скорости, а углов наклона & скоростей (см. рис. 1). При этом можно потребовать, чтобы, начиная с некоторого места, стенки конфузора переходили в прямые линии, параллельные оси (0=0).

Воспользуемся отображением плоскости г — контура

конфузора (см. рис. 1) на внутреннюю область С = \ + щ — ге^ круга единичного радиуса (рис. 2). Полагая расход через конфу-зор равным <3=1, получим в плоскости С источник с расходом

С[ — 2 в точке

1 и сток с <3 =

. 9

в точке С = —]— 1. Комп-

лексный потенциал такого течения у, сопряженная скорость потенциал Ф и его производная в плоскости С будут равны:

Х =

1

1п

±1._ ¿Ф _

(1)

Для построения контура конфузора у =у (л:) зададим гармоническую функцию & (г, ®) на окружности \г\ — 1 плоскости С. Для

нее сопряженной гармонической функцией будет 1п V. С помощью интегралов Шварца [4] могут быть вычислены функции 0 и 1п V как на окружности

тс

\пУ(%) = -±г |&(ср)с4ё-^^?, (2)

так и внутри окружности:

9 (г, 0, у) 1_2гс05 (у-у0) + ^ (3)

1п 1/(г, ?о) = -£- ?) (4)

— Ту

На

На

1/ =

иф

d<i d<f

dc

d |г| dtp d ¡г] т. sin 9 d \z

dx = d \z\ cos a = - ,

cos b dtp

V sin to' ’ У

- V sin \

cp

1 i’ sin & dtp

(7)

Кэ1п гр

о о

На рис. 3, а даны некоторые примеры задания функции 0 (?) для У, = 0,5, 1/2 = 2 и степени поджатия к= 1/2/У1 = 4.

диаметре ср0 = О

Э (Г 0) = ^—^ Г_______НкД).?Ф_____ . . /5ч

VViV>— 27t J l-2rcostp + /-2 • W

-2r cos tp + r2 '

(6)

контуре конфузора у (*) по соотношению (1) имеем:

Ш

Рис. 3

I. На участках 0 < ® < 0,02 тс и 0,98 тс < ср <; г принято 0 (а) — 0. На участке 0,02 тс < ср ^ 0,98 тс принято Э («р) = — 0,2071 (у — 0,02 тс)2 X Х(0,98тс —о)2. Для отрицательных значений ® функция а антисимметрична.

И. На участках 0<»<0,08тс и 0,92тс<<р<тс принято & = 0. На участке 0,08тс^ср<0,92тс принято 0 = — 0,4411 (ср — 0,08тс)2Х Х(0,92тс — ср)2, а для отрицательных значений о функция & (?) антисимметрична.

III. На участках 0<<р<0,21тс и 0,79 — <С“ принято 0 = 0. На участке 0,35тс <[ ср < 0,65 тс принято 9 = 1,489. В промежутках принят плавный переход от & = 0 до 1,489. Для отрицательных значений ср функция & (ср) антисимметрична.

IV. На участках 0<ср<8 и тс — 8<<рО принято & = 0. На участке 5 -< ср <; тс — 8 & = тс/2. По отношению к <р = 0 функция 8 (<р) антисимметрична. Этот случай соответствует ступенчатому конфу-зору (рис. 3,6). Для этого случая интегралы (2) и (7) берутся в конечном виде:

l/(cp)=l/COS? + COSi ; = C(g2-|-, (8)

4 ’ У cos и — coso V (тс) ° 2 v '

(9)

Q Г 1 . V-V^ 1 . V-Vs

Z — Ъ. [ 7 V -r Vi V2 V + v2

Для k = 4 имеем:

a / 1 / coscp + 0,6 1 . V— 0,5 1 . V~

ft (?) — [/ —■ Y »-zr , Z = — In - , Л -F — — In-----------------------------------------

costs 0,6 ’ 2- 1 F + 0,5 8r. 1 V-+2'

На рис. 3, б показаны контуры конфузоров. На рис. 3, в даны законы распределения скоростей V(х), кроме контура IV, для которого V изменяется от 0 до со.

Из ЭТИХ рисунков следует, ЧТО чем длиннее участок 0 (ср) = 0, тем короче криволинейный участок конфузора. В пределе для ступенчатого канала он равен нулю. Чем короче конфузор, тем круче стенка в месте перегиба. Для ступенчатого канала стенка вертикальна.

Конфузор можно разделить на две части: входную с ft от 0 до точки перегиба и выходную от точки перегиба до ft = 0. На входном участке поток тормозится от V—Vl до V = Vmin, что может вызвать отрыв пограничного слоя. Торможение тем сильнее, чем короче входной участок, и почти не зависит от формы выходного участка, который в общей длине конфузора занимает незначительную часть. На выходном участке поток на повороте перед цилиндрическим участком разгоняется до Vmax^> V2, а затем тормозится. Течение в выходном участке мало зависит от формы входного участка и зависит в основном от его удлинения по отношению к ширине выходного канала.

На рис. 4 даны степени торможения в зависимости от удлинения входных и выходных участков для серии конфузоров V->jV 1=4, имеющих на криволинейном участке ft = А (<р — г)п (п — s — ср)« с е от 0,065 до 0,262 и п от 1,1 до 2,0. Видно, что торможение около 20% получается при удлинении ¿/2/Y = 0,5.

Местное возрастание скорости на стенке перед входом в цилиндрический участок быстро выравнивается на стенках цилиндрического участка. Неравномерность скоростей для конфузора III снижается до 0,5% уже на расстоянии 0,7 калибра от входа в ци-

линдрический участок. Для контура II для этого достаточно 0,5 калибра, а для контура I — всего 0,22 калибра.

2. Если известны контуры га и гь двух конфузоров с разметкой их по углу ср и два годографа обратных величин \!Уга и \/УгЬ, то можно, пользуясь линейной интерполяцией, построить серию промежуточных контуров конфузоров. В самом деле

-ту __ ¿г ¿1 я 1 =___________________¿1«

га Лга ¿С Лга ' уга {<111(11) (К

Аналогично ~ — -тйттйгГ Составим новую функцию 2 = Угь лаЧач “<•

= Ага-{- Вгъ. Очевидно, что такое же соотношение будет для 1IV;.

1 А В

К г V га I' га

Если (см. рис. 3, б) соединить отрезками прямых точки контуров диффузоров с одинаковыми значениями для двух контуров и поделить эти отрезки в одинаковом отношении, то получим промежуточные контуры конфузоров и обратные величины скоростей для них. Все контуры будут иметь одинаковое ускорение Ь=У9}Уу.

Можно воспользоваться линейной интерполяцией для получения контуров конфузоров с различными к. Для примера возьмем

контур га с к= 12 и ^ = ^=- = 0,289, У2=У 12=3,464, //3 = 0,289,

Нх = 3,464, (3 = 1 и гь с й = 1 — канал постоянной ширины Н{ = = // = 3,464 и постоянной скорости Уг = = 0,289. Для контура гь

имеем

= Щ 1пс^

Соединяя точки контуров конфузоров с одинаковыми значениями и находя г как сумму

(гя + гй)>

получим

°'5 ■ °’5 = 3,464,

V увх 0,289 ‘ 0,289

1 А 0,5 . 0,5 . 87^

V )вых — 3,464 + 0,289 ~

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

и отношение скоростей

к ■

V,

3,464

W

1,876

1,85.

3. Имея плоский конфузор, можно путем сложения потоков в пространстве построить прямоугольные или осесимметричные конфузоры [5].

Для примера рассмотрим сложение двух одинаковых потоков, повернутых вокруг оси * на угол к/2 по отношению друг к другу. При этом получим канал с приблизительно квадратными поперечными сечениями. Построим два контура: разрез плоскостью ху, для которого уравнение линии тока будет

_ ......¥уА*1 у)_______с1Х

- ~ Ух (■*. у) + Ух (х, 0) ах' и проекцию диагонального сечения на плоскости ху, для которой

, Уу (х, у)

ау= -,тт> ----г- их.

* 'IVх (Л-, у)

Для интегрирования этих дифференциальных уравнений надо задать исходную точку х, у и последовательные приращения Ах. По Дх надо определить соответствующее приращение Ьг = \Ьг\е1т, где

Уу (X. у)

' атс{ё ух(х, у)+ Ух(х,0)

или

7 = arctg

2Ух (х, У)

Скорости Vх, Уу или У и & известны как функции ? и 7], но неизвестны как функции х и у. Поэтому одновременно с определением координат х, у линии тока надо следить за координатами X, т( отображения линии тока на плоскости (см. рис. 2).

Пусть исходной точке х, у соответствует точка т|. Тогда приращению йг соответствует с1С, равное

d С

V,

dz = Ve~0 |dz\ e‘i

(C2-l)

с*— 1 =(C+ 1)(C—1) = PlPa e‘\

где

arg (С2 — 1) = arctg + arctg TVf=

2&]

:arctg

1 + 7)2 -

агё|:

8 -f a -f f.

Отсюда приращения Д? и Av¡ определяются по формулам:

Л К1 = -g- Pi ря У |Дг1»

Д5=-|ДС| cos(ft — a-f),

Ar¡ = |Д£| Sin (& — а — '(•).

Рис. 5

Входящие сюда величины V и 8 являются функциями г и ? [см. соотношения (3) и (4)1, где

г = у'?2® = агс!е -'-¡г ■

На рис. 5 показано сложение двух течений типа III (см. 3,а). Показаны координаты сечения плоскостью х\> и проекции диаго-

¡1/10 С HU.il

Осесимметричный

нального сечения на плоскость ху. Эти сечения несколько отличаются друг от друга, поэтому поперечное сечение конфузора будет иметь вид квадрата со слегка выпуклыми или вогнутыми сторонами. Если у плоского конфузора отношение высот входного и выходного сечений было равно 4, то у квадратного конфузора отношение высот будет равно /4 = 2.

При сложении повернутых на к/2 течений их можно взять с разными масштабами сторон, а также с разными коэффициентами поджатия и получить таким образом переходные участки от одного прямоугольника со сторонами ab к прямоугольнику с любыми другими сторонами cd.

4. Осесимметричный конфузор можно получить непрерывным вращением плоского конфузора вокруг оси х [5].

Переход от скоростей плоскопараллельного течения Vx (х, у) и Vy(x,y) к скоростям осесимметричного течения осуществляется по формулам:

т.; 2

К (*, г)= j Vx (х, г cos 0) d0;

Vr (х, г) — j Vy (х, г cos 6) cos 6 dB.

О

(10)

В качестве исходного плоского конфузора выберем опять конфузор Zin (см. рис. 3,а). Наметим несколько точек xL на оси х и проведем через них вертикальные сечения xt = const. Будем искать в этих сечениях Vх (у, xt).

Пользуясь формулами (8), теперь надо задавать Дг в виде Ду, т. е. принимать j = к/2. Тогда

As = |ДС| Sin (S — а);

Ár¡ = |Д£| cos (ft — а).

Получив Vх (у), надо представить эту функцию полиномом К (У) = а + by2 + cyi + dy6 -f . . . .

Подставляя его в формулы (9) и выполняя интегрирование, получим:

Vx (/) = а + -^Ьг'- + 4 сг4 + ~ dr* + ... .

Интегрируя по г, получим функцию расхода Q(r) = 2к

1 аг2 + -г Ьг" + -ПГ сг6 + -щ- drB + ■ ■ ■

2 1 * 1 16 1 128

По функции Q(r) нетрудно построить линии тока Q — const. Такие линии тока показаны на рис. 5.

Приведенные выше методы позволяют найти связь геометрии конфузорных каналов с распределением скоростей на стенках и степенью торможения потока во входной и выходной частях канала. Сильное торможение потока может вызвать отрывы пограничного слоя на вогнутой стенке во входном участке или на выпуклой стенке в выходной части канала. . Эти явления требуют экспериментальных исследований.

ЛИТЕРАТУРА

1. Быркин А. П., Якушева В. Л. Численный расчет трехмерных течений газа в коллекторах (соплах) аэродинамических труб малых скоростей. „Ученые записки ЦАГИ“, т. XI, № 6, 1980.

2. Mikhail М. N. Optimum design of wind tunnel contractions. „А1АА* J„ N 5, 1979.

3. Входные устройства аэродинамических труб дозвуковых скоростей. Обзор Б НТО ЦАГИ, № 533, 1978.

4. Смирнов В. И. Курс высшей математики, т. 3, ч. 2. М., ГИТТЛ, 1957.

5. Симонов Л. А. Сложение в пространстве плоских течений. »Ученые записки ЦАГИ“, т. XII, № 5, 1981.

Рукопись поступила 24¡ VI 1982 г.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.