CC BY
32
видуальных заданий, тематика которых разработана нами с ориентацией на применение компьютерного моделирования. Такая предварительная подготовка к освоению дисциплин профессионального цикла обеспечивает возможность овладения курсантами (студентами) специализированным инструментарием их будущей деятельности на уровне современных требований.
Освоение и использование компьютерного моделирования оказывает положительное влияние на систему подготовки будущих специалистов в целом, привнося мотивационную составляющую в учебный процесс, способствуя отображению междисциплинарных связей, интегрированному использованию знаний из различных наук, повышая значимость самостоятельной учебно-познавательной
и исследовательской деятельности курсантов (студентов).
1. Національна доповідь про стан техногенної та природної безпеки в Україні / Государственная служба Украины по вопросам чрезвычайных ситуаций. — URL: http:// www.mns.gov.ua / content / national_lecture.html.
2. Сведения о чрезвычайных ситуациях, происшедших на территории Российской Федерации / МЧС России. — URL: http://www.mchs.gov.ru / Stats / CHrezvichajnie_ situacii.
3. Белоусова Л. И., Горонескуль М. М. Компьютерное моделирование в системе подготовки специалистов в сфере гражданской безопасности // Информатизация инженерного образования: труды Международной научно-методической конференции (Москва, 10-11 апреля 2012 г.). — М.: Издательский дом МЭИ, 2012. — С. 419-420.
4. Білоусова Л. І., Горонескуль М. М. Курс вищої математики у середовищі Maple. Навчальний посібник. — Х.: УЦЗУ, КП «Міська друкарня», 2009. — 412 с.
УДК / uDC 378.147 О. В. Чиркова
O. Chirkova
ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ОРГАНИЗАцИИ ПРОЕКТНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПО МАТЕМАТИКЕ У СТУДЕНТОВ НАПРАВЛЕНИЯ ПОДГОТОВКИ «МЕНЕДЖМЕНТ» PEDAGOGICAL CONDITIONS OF PROJECT ACTIVITIES ORGANIZATION ON MATHEMATICS AMONG STuDENTS Of MANAGEMENT FACuLTY
В статье рассматриваются педагогические условия организации профессионально ориентированной проектной деятельности по математике студентов бакалавриата направления подготовки «Менеджмент». Приводится большое количество примеров, иллюстрирующих, как соблюдение этих условий способствует формированию математической компетентности студентов профиля 080206 г «Производственный менеджмент в горной промышленности».
The article discusses the pedagogical conditions of the organization professionally oriented design activity in mathematics among students of undergraduate field of study «Management». A large number of examples to illustrate how compliance with these conditions contributes to the formation of mathematical competence of students profile 080206g «Production management in the mining industry» are provided.
Ключевые слова: педагогические условия, профессионально ориентированный проект, математическая компетентность.
Keywords: pedagogical conditions,
professionally oriented project, mathematical competence.
Бакалавр направления подготовки «Менеджмент» должен уметь решать такие профессиональные задачи, как разработка и реализация проектов, направленных на развитие предприятия, и оценка их эффективности [5, с. 2]. Для обучения студентов решению этих задач мы широко применяем профессионально ориентированные проекты по математике.
Успешность организации профессионально ориентированной проектной деятельности зависит от создаваемых преподавателем педагогических условий. Одно из таких условий — формирование банка математических моделей, актуальных в будущей профессио-
нальной деятельности; профессионально ориентированных задач и кейсов, сюжеты которых представляют различные управленческие ситуации.
Используя такой банк, преподаватель (на проблемной лекции, практических занятиях) противопоставляет или интегрирует подходы к решению профессиональных задач с позиций математики и других дисциплин и тем самым создает проблемную ситуацию, анализируя которую студенты:
— видят возможность и необходимость применения математического аппарата в будущей профессиональной деятельности;
— осознают недостаток имеющихся у них знаний, умений и опыта для решения профессиональных задач с помощью средств математики;
— понимают необходимость устранения данного несоответствия.
Например, на проблемной лекции преподаватель может показать, что будущие бакалавры направления подготовки «Менеджмент» учатся решать задачу мотивации и стимулирования персонала организации не только на курсах дисциплин «управление человеческими ресурсами» и «психология управления», но и с помощью теории игр. В этом разделе прикладной математики рассматриваются математические модели материального стимулирования подчиненных.
Анализируя проблемную ситуацию, преподаватель обнажает противоречие между известными способами решения профессиональной задачи и возможностью ее решения с использованием новых, более совершенных методов. В итоге студенты видят пример научного подхода к выявлению проблемы, что может им в дальнейшем служить образцом при самостоятельном выявлении проблемы профессионально ориентированного проекта.
Проблемная ситуация, созданная на материале современного научного знания, вызывает интерес своей неожиданностью и создает положительный эмоциональный всплеск, который способствует вовлечению студентов в проектную деятельность. Еще в большей степени осознание и принятие проблемной ситуации студентами происходит на практических занятиях, построенных на профессионально ориентированном материале.
Так, обучать студентов профиля «Производственный менеджмент в горной промышленности» составлению дифференциальных уравнений можно на примере дифференциального
уравнения процесса движения метано-воздуш-ной смеси в тупиковой выработке угольной шахты (1), разработанного учеными Н. Ф. Кремен-чуцким, О. А. Мухой, Е. В. Столбченко [3, с. 137]:
Уйс = 1п & + 10 & - ^ут сЖ, (1]
0 100
где V — объем участка выработки, м3; с — концентрация метана в смеси, %; 1п — ме-тановыделение из неподвижных обнаженных поверхностей пересекаемого пласта, м3 / мин; I — метановыделение из отбитого угля, м3/ мин; $ — расход воздуха, поступающего в тупиковую выработку, м3 / мин; к — коэффициент утечек воздуха в воздуховоде.
Активизирующие действия преподавателя позволяют практическое занятие превратить в мини-проект. Для этого преподаватель направляющими проблемными вопросами побуждает студентов к самостоятельному обнаружению противоречия — основы проблемы проекта. Проблемные вопросы — это вопросы, стимулирующие студентов к сравнению, сопоставлению, противопоставлению теорий, явлений, фактов, выявлению сильных и слабых сторон рассматриваемого процесса. Именно они позволяют оперативно подвести студентов к раскрытию противоречия.
При составлении дифференциального уравнения (1) студентам профиля «Производственный менеджмент в горной промышленности» было предложено ответить на следующие вопросы:
— Знания каких дисциплин помогают менеджеру обеспечить безопасность производства? (Организация производства. Технология подземных горных работ. Безопасность жизнедеятельности. Современные проблемы производства и др.)
— Какие способы обеспечения безопасности вы знаете? (Проветривание подземных выработок, надзор и контроль над соблюдением техники безопасности горных работ, организационно-профилактические мероприятия по охране труда и др.)
— Какие факторы влияют на эффективность проветривания угольных шахт? (Объем выработки, расход воздуха, метановыделение и др.)
— Можно без математических расчетов учесть все эти факторы? (Нет.)
— Как на языке математики записать скорость изменения концентрации метана в воздухе? (С помощью производной.) и т. д.
Подобные вопросы увлекают студентов проблемой, побуждают к ее глубокому исследованию. На практических занятиях студенты обращаются к взятым из различных источников кейсам для анализа и решения. Ниже приводим один из примеров.
Горнопромышленная компания «Черные каски» собирается работать в некоторой области в течение следующих пяти лет. У нее имеются 4 шахты, для каждой из которых есть технический верхний предел на количество руды, которая может быть выдана «на гора» за год. Эти верхние пределы составляют: шахта «Койот» — 2 млн тонн, шахта «Мокрая» — 2.5 млн тонн, шахта «Елизавета» — 1.3 млн тонн и шахта «Ореховый лог» — 3 млн тонн.
Стоимость извлечения руды на разных шахтах различная вследствие отличающихся глубины и геологических условий. Эти стоимости составляют (включая последующую обработку): шахта «Койот» — 6 $/тонна, шахта «Мокрая» — 5.5 $/тонна, шахта «Елизавета» — 7 $/тонна и шахта «Ореховый лог» — 5 $/тонна. При этом руда из различных шахт имеет и разное содержание извлекаемого компонента. Для упомянутых выше шахт содержание извлекаемого компонента равно: 10, 7,15 и 5 % соответственно. Каждая руда перерабатывается по одному и тому же технологическому процессу, а затем смешивается, чтобы получить более-менее однородную руду с заданным и фиксированным содержанием извлекаемого компонента, так как технологический процесс на металлургическом предприятии подстроен под определенное содержание соединений металла в руде.
Так как руды с течением времени становятся беднее, металлургическое предприятие, на которое компания поставляет руду, собирается провести постепенный переход на обработку более бедных руд. Если в первый год предприятие ожидает 5 млн тонн руды с содержанием извлекаемого компонента 9 %, то во второй и третий годы — 5.63 млн тонн руды с содержанием 8 %, а в четвертый и пятый годы — 6.43 млн тонн 7-процентной руды. Соответственно понизится и стоимость руды. Если в первый год руда покупается по $ 10 за тонну, то 8-процентная руда будет стоить $ 8.9 за тонну, а 7-процентная — $ 7.8 за тонну.
Запланируйте добычу руды на четырех шахтах в течение следующих пяти лет так, чтобы максимизировать прибыль.
Представьте, что владелец горнорудной компании получил предложение о продаже. По оценке экспертов покупатель предлагает цену, пре-
вышающую стоимость имущества компании на $70 млн. Однако владелец считает, что за пять лет он заработает большую сумму. Стоит ли в действительности продавать компанию? При оценке стоимости компании примите ставку дисконтирования, равную 10 % в год [2, с. 36-37].
Кроме кейсов на практических занятиях студентам предлагаются профессионально ориентированные задачи.
Пример. Компания, занимающаяся добычей железной руды, имеет четыре карьера. Производительность карьеров соответственно 170, 130, 190 и 200 тыс. т ежемесячно. Железная руда направляется на три принадлежащие этой компании обогатительные фабрики, мощности которых соответственно 250, 150 и 270 тыс. т в месяц. Транспортные затраты (в тыс. руб.) на перевозку 1 тыс. т руды с карьеров на фабрики указаны в таблице 1.
Таблица 1
Транспортные затраты на перевозку
1 тыс. т руды
^^^^^^Фабрика Карьер 1 2 3
1 7 3 5
2 5 4 6
3 4 5 6
4 3 2 5
Определите план перевозок железной руды на обогатительные фабрики, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки [1, с. 55].
Из приведенных примеров видно, что комплекс математических моделей, профессионально ориентированных задач и кейсов можно использовать не только для мотивации студентов к изучению математики, но и для обучения их навыкам проектной деятельности (постановки проблемы проекта, выявления противоречий, математического моделирования).
Для организации проектной деятельности студентов необходимо из имеющегося комплекса отобрать такие модели, задачи и кейсы, которые обеспечивают возможность поиска необходимой для уточнения модели информации. Ведь главное преимущество проектной деятельности перед другими средствами формирования математической компетентности заключается в том, что при адаптации найденных математических моделей к ре-
альным условиям, а также при наполнении модели достоверными данными студенты общаются со специалистами-практиками, что способствует глубокому погружению в будущую профессиональную деятельность.
Таким образом, разработка базы тем проектов, обеспечивающих возможность поиска
необходимой для уточнения модели информации — главное условие организации проектной деятельности.
Так, при изучении темы «Линейное программирование» совместно со студентами была создана база тем профессионально ориентированных проектов по математике (табл. 2).
Таблица 2
База тем профессионально ориентированных проектов
Тема проекта Источник информации для модели
Оптимизация численности персонала Отдел организации труда и заработной платы Таштагольского филиала ОАО «Евразруда»
Составление оптимального графика занятости работников Отдел организации труда и заработной платы Таштагольского филиала ОАО «Евразруда»
Оптимизация распределения сотрудников по местам работы в соответствии с их квалификационными требованиями Отдел организации труда и заработной платы Таштагольского филиала ОАО «Евразруда»
Оптимизация планирования перевозок грузов горных предприятий Производственный отдел Таштагольского филиала ОАО «Евразруда»
Оптимизация планирования добычных работ в режиме усреднения качества Экономический, геологический, технический отделы Таштагольского филиала ОАО «Евразруда»
Оптимизация планирования производства тротуарных плит из мелкокалиберного отсева железной руды ООО «Сибирский монолит»
Оптимизация распределения оборудования Производственный отдел Таштагольского филиала ОАО «Евразруда»
Оптимизация закупки оборудования Экономический отдел Таштагольского филиала ОАО «Евразруда»
Приведем пример построения математической модели автором проекта «Оптимизация планирования добычных работ в режиме усреднения качества».
Для определения Таштагольскому филиалу ОАО «Евразруда» месячного плана объема добычи сырой руды установленного качества, обеспечивающего минимальные затраты,
за основу была взята математическая модель, разработанная учеными С. С. Резниченко, М. П. Подольским, А. А. Ашихминым [4, с. 93-94].
Для уточнения деталей модели в экономическом и геологическом отделах Таштаголь-ского филиала ОАО «Евразруда» были собраны качественные и количественные показатели добычи рудной массы (табл. 3).
Таблица 3
Показатели Таштагольского филиала ОАО «Евразруда»
Выемочные единицы Максимальный объем добычи, тыс. т Затраты на добычу 1 тыс. т, руб. Содержание железа, % Содержание серы, %
Блок 2 ЮВУ 20 679.2 27.3 2.78
Блок 3 41 680.0 29.8 3.25
Блоки 4, 5 60 679.1 38.0 0.05
Блок 17 30 670.0 27.3 0.07
Блок 19 24 670.0 27.6 0.03
Блоки 20, 21 33 670.0 27.0 0.04
Блок 33 28 670.0 37.5 0.31
Также было выявлено, что содержание железа в руде, поставляемой на обогатительную фабрику, должно быть не менее 28 %, а серы — не превышать 1 %. Месячный объем добычи должен быть не менее 200 тыс. т. Проследим разработку математической модели.
Пусть х х х х х х х7 (тыс. т) — количество руды, которое необходимо добыть с каждого блока. Цель: минимизация затрат на добычу руды. Тогда математическая модель исследуемой проблемы имеет вид:
минимизировать Ъ = 679.2х1 + 680х2 + 679.1х3 +670х4 + 670х5 + 670х6 + 670х7 (затраты на добычу руды)при ограничениях:
х1 < 20 х2<41 х3 < 60 х4 <30 х5 <24
Х6<33 х7<28
2.78х1 + 3.25х2 + 0.05х3 + 0.07х4 + 0.03x5 + 0.04х6 + 0.31х7<х1 + х2 + х3 + х4 + х5 + х6 + х7 27.3х1 +29.8х2 +38х3 +27.3х4 +27.6х5 +27х6 +37.5х7 > 28 (х1 + х2 + х3 + х4 + х5 + х6 + х7) х1 + х2 + х3 + х4 + х5 + х6 + х7 > 200 х1,х2,х3,х4,х5,х6,х7 >0 Ограничения по качеству руды после преобразований принимают вид:
1.78xi + 2.25x2 - 0.95x3 - 0.93x4 - 0.97x5 - 0.96x6 - 0.69x7 < 0
{ - 0.7x1 + 1.8x2 + 10x3 - 0.7x4 - 0.4x5 - 1x6 + 9.5x7 > 0 Окончательно имеем задачу линейного программирования:
Z = 679.2x, + 680x + 679.1x_ + 670x. + 670x + 670x, + 670x ^ min
1 2 3 4 5 6 7
x1 < 20 x2 <41 x3 < 60 x4 < 30
X5 < 24
x6 < 33 t21
x7 < 28
1.78x1 + 2.25x2 - 0.95x3 - 0.93x4 - 0.97x5 - 0.96x6 - 0.69x7 < 0
-0.7x1 +1.8x2 +10x3 -0.7x4 -0.4x5 -1x6 +9.5x7 > 0 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 > 200 x1; x2, x3, x4, x5, x6, x7 >0
Ручное решение математической модели (2) симплекс-методом свелось бы к заполнению 12 расчетных таблиц с 19 переменными. Поэтому модель была решена с помощью надстройки Solver (Поиск решения) программы Microsoft Office Excel и в системе MathCAD. Также эта модель была реализована в онлайн-сервисе решения задач линейного программирования, соз-
данном студентом А. А. Тишинским под руководством автора.
Из представленного примера видно, что математические модели реальных процессов обычно получаются достаточно громоздкими, а ручная их реализация математическими методами весьма трудоемкой. Поэтому преподавателю необходимо обеспечить студентов инструментом для решения моделей: доступными, надежными и удобными в использовании программными средствами.
Для подробного решения математических задач в настоящее время разработано множество онлайн-сервисов по математике (math. semestr.ru, math-pr.com, matematikam.ru и др.). Программы сайтов выполняют каждое задание с выводом всех промежуточных результатов, как это обычно делается при ручном решении.
Многие математические задачи (построение графиков, нахождение производной и интеграла, решение уравнений и систем уравнений и др.) можно решать без выхода в Интернет с помощью удобных в использовании бесплатных математических программ Advanced Grapher и Wise Calculator, прекрасно дополняющих друг друга. Мощная и простая в использовании программа Advanced Grapher предназначена для построения графиков функций вида Y (x), X (y), функций, заданных таблицей, в полярных координатах, параметрическими уравнениями, а также графиков неявных функций (уравнений) и неравенств. В Advanced Grapher предусмотрены возможности нахождения нулей, производных и экстремумов функций, точек пересечения графиков, составления уравнений касательных и нормалей, проведение численного интегрирования. Бесплатный математический пакет Wise Calculator незаменим при операциях с матрицами, с комплексными числами, в статистических и финансовых расчетах [6, с. 166].
Математическая модель может быть создана на основе эксперимента, наблюдений, опроса. Собранные данные подвергают компьютерной обработке. Удобной и универсальной средой для обработки информации студенты считают табличный процессор MS Excel. Благодаря его возможности сортировки и фильтрации данных, собранную информацию можно упорядочить по различным признакам и быстро извлекать выборку с произвольным их сочетанием.
Так, автор проекта «Анализ производственного травматизма (на примере Ташта-гольского филиала ОАО «Евразруда)» с по-
мощью этой возможности легко распределил пострадавших по признакам:
• стаж выполняемой работы;
• возраст;
• виды происшествий;
• месяцы года;
• дни недели;
• смены;
• место происшествия;
• профессиональный состав (рис. 1).
1 £ у
Профессия Число несчастных случаев % к общему числу - ■
1 Взрывник 10 30
I Горный мастер 3 9
Машинист электровоза 1 3
Горнорабочий 5 12
Сепараторщик 1 3
7 Проходчик 7 22
S Электрогазосварщик 1 3
S Слесарь 2 6
10 Машинист ВДПУ 1 3
Машинист конвейера 1 3
it Крепильщик 1 3
Is Стволовой 1 3
Всего 34 100
Рис. 1. Распределение пострадавших по профессиональному составу
Для наглядного представления данных, полученных в результате исследования, в MS Excel можно строить диаграммы различных типов, которые помогают визуально определить необходимые связи, свойства, соотношения, закономерности исследуемого объекта. Для изображения соотношения между частями исследуемой совокупности используют круговые диаграммы (рис. 2).
Е Нарушение пострадавшими инструкций по охране труда, 32 %
И Нарушение порядка выполнения работ, 22 %
□ Неудовлетворительная организация работ, 16 %
0 Отсутствие документации на выполнение работ, 9 %
□ Недостатки в обучении, 6 %
ЕЭ Недостаточный надзор за состоянием
рабочих мест, 6 %
□ Недостаточный контроль за исправностью оборудования, 6 %
■ Недостаточный надзор за исправностью СИЗ, 3 %
Рис. 2. Анализ причин несчастных случаев на Таштагольском руднике
Столбчатые диаграммы используются тогда, когда хотят проиллюстрировать динамику изменения данных во времени или распределение данных, полученных в результате статистического исследования (рис. 3).
Рис. 3. Динамика производственного травматизма на Таштагольском филиале ОАО «Евразруда» (1997-2004 гг.)
Динамику изменения статистических данных во времени иллюстрируют с помощью полигона. Интервальные ряды данных изображают с помощью гистограмм.
В программе MS Excel с помощью статистических функций «Счет», «Срзнач», «Стандотклон» «Стьюдраспобр» вычисляют основные числовые характеристики экспериментальных данных (число значений; среднее значение; стандартное отклонение выборки; коэффициент Стьюдента).
В табличном процессоре MS Excel с помощью команды «Добавить линию тренда» и модуля «Анализ данных» можно проводить парный и множественный регрессионный анализ (рис. 4).
Рис. 4. Построение линий тренда
В итоге использование компьютерных технологий освобождает студентов от рутинной вычислительной работы и позволяет сконцентрировать внимание на анализе результатов решения модели.
Анализ этапа математического моделирования в проектной деятельности имеет свои осо-
бенности. Здесь недостаточно просто интерпретировать ответ. Необходимо проанализировать адекватность выбранной модели, методов ее решения, ответив на следующие вопросы:
1. Насколько достоверны, уникальны числовые данные, используемые при моделировании?
2. Почему выбран данный метод создания (и / или) решения модели?
3. Какова точность определения искомых характеристик?
4. Каковы преимущества использования математической модели для решения рассматриваемого проблемного вопроса?
5. Какие рекомендации можно дать в связи с полученными результатами?
6. Насколько идеализирована разработанная модель, какие факторы в ней не учтены?
Рассмотрим пример такого анализа, представленный автором проекта «Анализ производственного травматизма (на примере Таштаголь-ского филиала ОАО «Евразруда»)».
1) В работе использованы достоверные статистические данные производственного травматизма для Таштагольского филиала ОАО «Евразруда» на период 1997-2004 гг.
2) С целью определения наилучшего типа тенденции производственного травматизма для Таштагольского филиала ОАО «Евразруда» были рассмотрены тренды-претенденты: линейная, показательная, экспоненциальная, полиноминаль-ная аппроксимирующие функции. Быстро провести скрупулезный анализ регрессионных моделей позволили возможности программы MS Excel.
3) В результате было выяснено, что предпочтительным является вариант использования логарифмической функции. Для нее значение коэффициента детерминации максимально и составляет 0,8476. Средняя ошибка аппроксимации равна 10,84 %.
4) Полученная аналитическая зависимость временного ряда позволяет прогнозировать уровень травматизма в будущем. Данные долгосрочного прогноза показывают, что наблюдается устойчивая тенденция к снижению уровня производственного травматизма.
5) По результатам моделирования рекомендуем Таштагольскому филиалу ОАО «Евразруда» продолжать профилактические мероприятия, направленные на снижение производственного травматизма с учетом результатов исследования.
При изучении документов было установлено:
— наибольшее количество травм приходится на ноябрь месяц (19 %);
— большей частью травмы случаются из-за нарушения пострадавшими инструкций (32 %);
— 59 % пострадавших старше 41 года;
— большинство травм (50 %) приходится на утреннюю смену;
— большинство пострадавших (34 %) имеют стаж работы от 3 до 10 лет.
6) Прогнозируемые уровни травматизма на основе полученной модели не являются абсолютно точными, так как травматизм носит случайный характер и зависит не только от горногеологических, технических, организационных, санитарно-гигиенических условий, но и от человеческого фактора. Поэтому прогнозное снижение уровня несчастных случаев до нулевого значения, вычисленное по полученной логарифмической функции в 2008 г., отражает лишь теоретический предел логарифмического тренда».
Для облегчения студентам процессов самоконтроля и самооценки проектной деятельности кроме представленных выше вопросов разработаны методические рекомендации, позволяющие проектантам проанализировать правильность выполнения работы над проектом, актуальность темы проекта, новизну и практическую значимость проектного продукта.
Подводя итог, подчеркнем, что организация профессионально ориентированной проектной деятельности возможна при соблюдении следующих условий:
— формирование банка математических моделей, профессионально ориентированных задач, кейсов, мотивирующих студентов к выполнению проектов;
— разработка базы примерных тем проектов по математике, обеспечивающих возможность консультироваться у специалистов-практиков по поводу информации, необходимой для уточнения модели;
— отбор удобных и надежных компьютерных средств обработки собранной информации и решения полученной математической задачи;
— подготовка для студентов методического сопровождения проектной деятельности.
Соблюдение этих условий помогает студентам осознать значение математики в будущей профессии, осуществить формализацию профессиональных ситуаций в виде математических зависимостей и легко воплотить полученную математическую модель с помощью компьютерной поддержки. Такая организация профессионально ориентированной проектной деятельности позволяет студентам развивать информационную культуру, способность к самоанализу, прогнозированию будущего, критичность и ответственность.
1. Афанасьев М. Ю., Суворов Б. П. Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения: учебное пособие. — М.: ИНФРА-М, 2003.—258 с.
2. Зайцев М. Г., Варюхин С. Е. Методы оптимизации управления и принятия решений: примеры, задачи, кейсы: учебное пособие. — М.: «Дело» АНХ, 2008.—644 с.
3. Кременчуцкий Н. Ф., Муха О. А., Столбченко Е. В. Расчет проветривания тупиковых выработок с использованием дифференциальных уравнений // Научный вестник НГУ. — 2011. — № 2. — С. 136-139.
4. Резниченко С. С., Подольский М. П., Ашихмин А. А. Экономико-математические методы и моделирование в планировании и управлении горным производством: учеб. для вузов. — М: «Недра», 1991. — 429 с.
5. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 080200 Менеджмент. Квалификация (степень) «бакалавр». — М., 2010. — 16 с.
6. Чиркова О. В. Математическое моделирование в профессионально-ориентированном проекте по математике // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. — 2013.—№ 4-1 (80). — С. 162-167.
УДК / uDC 378.148 : 811.1402 В. Н. Шовковый
V. Shovkovy
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ-ЭЛЛИНИСТОВ THEORETICAL BASES OF LEARNING CONTENT MODELING FOR STuDENTS-HELLENISTS
В статье дан анализ содержания обучения студентов-филологов, будущих специалистов по классическим языкам. Определен и охарак-
теризован состав профессиональных компетенций — речевой компетенции в чтении, языковой, социокультурной и переводческой компетенций
