CC BY
36
гистрации события, имени рабочей станции, типе операции, наименовании объекта доступа (файла, каталога, диска, устройства), имени процесса и результате события. При положительном завершении события в журнал записывается результат «ОК», а при отрицательном - регистрируется НСД или ошибка доступа (в случае нарушения целостности сообщается об изменении параметров контроля).
Информация о регистрируемых СЗИ от НСД, в том числе о количестве зарегистрированных нарушений в области обеспечения безопасности инфор-
мации в подразделении организации, с успехом может быть использована для определения периодичности проведения проверок в соответствии с методикой, описанной в [8].
Наиболее подходящим СЗИ от НСД для использования в составе комплексной системы обеспечения безопасности информации может являться «Аккорд» - разработчик ОКБ САПР. Среди преимуществ этой системы следует отметить автоматическое ведение протокола регистрируемых событий в энергонезависимой памяти аппаратной части комплекса.
ЛИТЕРАТУРА
1. Скиба В. Ю. Курбатов В. А. Руководство по защите от внутренних угроз информационной безопасности. — СПб.: Питер, 2008. — 320 с.
2. Ульянов В.Защита от инсайдеров: от поставщиков к заказчикам. // КомпьютерПресс. - 2007. -№3. URL: compress.ru/article.aspx?id=17366
3. Астахов А. Как защищаться от инсайдеров URL: www.iso27 0 00.ru/chitalnyi-zai/zaschita-ot-insaiderov/kak-zaschischatsya-ot-insaidera
4. Ермошин В.Г.Защита информации от инсайдерских угроз современными методами аппаратной аутентификации. URL: www.edit.muh.ru/content/mag/trudy/07 2009/13.pdf
5. Зефиров С.Л., Алексеев В.М. Способы оценки информационной безопасности организаций // Труды международного симпозиума «Надежность и качество», 2011. Т.2, С. 407-409.
6. Алексеев В.М., Иванов А.П. Обеспечение безопасности информации организации от инсайдерских угроз // Современные охранные технологии и средства обеспечения комплексной безопасности объектов : сб. науч. ст. Десятой Всерос. науч.-техн. конф. (Россия, Пенза - Заречный, 7-9 октября 2014 г.) / под ред. А.Д. Гулякова, В.И. Волчихина, В.А. Первунинских. - Пенза: Изд-во ПГУ, 2014. - С. 180182 .
7. Орлов А. Введение в коммуникационный менеджмент. Учебник для ВУЗов. М., Гардарики, 2005
8. Алексеев В.М., Зефиров С.Л. Периодичность проверок условий обработки персональных данных при риск-ориентированном внутреннем контроле соответствия обработки требованиям к защите персональных данных // Труды международного симпозиума «Надежность и качество», 2012. Т.1, С. 142-145.
УДК
1 2 Юрков1 Н.К., Медников2 В.И.
гФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет», Пенза, Россия
2ОАО «ММС», Пенза, Россия
ПАРАМЕТРЫ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ В ТОВАРНОМ РЫНКЕ
1. Введение.
Цель создания любого предприятия (производственного, оборонного, учреждения и т.д.) состоит в удовлетворении потребности внешней среды в производимой им продукции, т.е. в исполнении предприятием своей функции назначения. Потребность удовлетворяется путем взаимодействия предприятия с внешней средой за счет обмена ресурсами. Мы предположили, что внешняя среда любого предприятия является набором предприятий, пользователей, субъектов влияния. Специфика рынка (товарного, ценных бумаг и т.д.) характеризуется чередованием взлетов и падений в этом обмене [1], что определено субъективными потребностями участников рынка. В качестве параметра, который количественно описывает функционирования предприятия, выбрана динамика основного показателя его деятельности.
2. Обсуждение проблемы.
На современном этапе развития теории защиты мы сконцентрировали пристальное внимание на поиске математической модели товарного рынка в аспектах безопасного управления предприятием. Современная практика [2] установила модели рынка, которые не могли ответить на такие вопросы: какими параметрами должны характеризоваться участники для их безопасного взаимодействия, сколько участников должно быть на рынке и т.д. До сих пор мы придерживаемся нашей точки зрения, что такие инструменты, как теория массового обслуживания, теория расписаний и теория игр используют модели предприятий в "диетическом", т.е. защищеном, виде. Это заставило отказаться от применения названных инструментов для решения задачи повышения эффективности предприятия во взаимодействиях.
Формирование математической модели предприятия, очевидно, требует либо выбора известного математического аппарата или создания нового. К сожалению, известные научные публикации [3], [4] и другие [5], показывают, что подавляющее большинство концепций, инструментов для описания взаимодействия с внутренней или внешней
средой, защиты ресурсов, процессов, критериев оценки и т.д. отражают прикладной, но не формальный характер предприятий, и скрыты от разработчиков литературными изысками или авторскими формулировками.
Для цели построения математической модели товарного рынка мы просеяли множество публикаций, среди которых выбрали три наиболее подходящих модели предприятий: 1 - некоторая кадастровая территория с капиталоемкими производствами [6], нарушение деятельности которых сопровождаются ущербом работающим на них людям, окружающей среде и экономике региона; эти перебои могут появиться с угрожающих направлений негативных влияний через слабые места в периметре предприятия; 2 - зависимость основного показателя деятельности предприятия X от некоторого внутреннего потенциала Fx в форме функции F: «X = F ^х)», где X представляет собой производимый продукт; Fx представляет «некоторый фактор производства» [7]; 3 - система управления "Balanced Scorecard" [8].
Модель 1 использует территорию предприятия в качестве параметра для описания его деятельности и, выражаясь фигурально, не знает, что изменить во внутренних процессах предприятия для того, чтобы его деятельность на рынке была успешной, а технические параметры средств охраны периметра предприятия в своей основе имеют статистики (читай: асимптотические оценки) обнаружения вторжений. Модель 2, так же, как и модель 1, не включает в себя информацию об окружающей среде, однако, в отличие от модели 1, позволяет чрезвычайно многое для успешной работы предприятия. Модель 3 наиболее близка к предложенной нами, но ее четырех показателей, по нашему мнению, недостаточно для успешного взаимодействия в рынке.
Ранее мы предложили когнитивную модель взаимодействия предприятия, которая включает в себя внешнюю среду (рис. 1) [9]. Как показала наша практика, эта структура оказалась пригодной для
моделирования учителя, религиозных столкновений, мобильных боевых единиц и других объектов
Пример: некоторая религиозная группа «функционирует» в окрестности другой религиозной общины (модуль «внешняя среда»); в течение некоторого периода времени руководители группы установили и уточнили (модуль «Сравнение»), что их религиозные принципы, каноны или традиции
(модуль «Хранение») были подвергнуты «оскорблениям» представителем другой общины; если группа не сформировала правила, касающиеся подобных случаев «оскорблений», то ее наиболее агрессивные представители могут организовать любые события против другой религиозной общины, то есть религиозные столкновения; в противном случае эти столкновения иметь места не будут.
Рисунок 1 - Предложенная когнитивная модель предприятия
В отличие от известных подходов, мы сочли приемлемым (и это оказалось плодотворным) использовать производственную функцию предприятия в качестве показателя для описания его деятельности. «Функция» взаимно и однозначно связывает факты производства «продукта» и факты использования комплементарных ресурсов для такого производства. В отличие от известных подходов, мы используем многоуровневую декомпозицию функции и ресурсов предприятия, декомпозиции его внеш-
ней среды и их взаимодействий. Наш способ структурирования позволил отказаться от отраслевых особенностей предприятий (оборонное, образовательное, социальное и т.д.), и вместе с этим описать его полностью. Наш способ формирования математической модели предприятия базируется на многоуровневой декомпозиции функций и семи комплементарных ресурсных составляющих предприятия (рис. 2).
Назн Упр. Всп.
\
ft
Защ.
Qxp. Прел.
К. С. т . л. д. Б. 3.
\ \ \ \ \ \
1 \ 1 \ J ч > м
УрОБЁНЬ Отраслевой
Назначения
Функци он альный Атомный
Рисунок 2 - Четыре уровня декомпозиции функций и ресурсов участника взаимодействия, где обозначены: его функции: Назн. - функция назначения; Упр. -управления; Всп. - вспомогательная; Защ. - защиты; Охр. - охраны; Прот. - противодействия, и его ресурсы: к. - коммуникативный; с. -внутренней среды участника; т. - технический; л. - людской ресурс; д. - денежный; в. - ресурс
времени; з. - ресурс защиты
На рис. 2 каждая функция участника на каждом уровне имеет собственное значение «производственного цикла» ПЦ или «manufacturing cycle» MC. В течение этого цикла участник создает (производит) некоторую часть его основного показателя деятельности в натуральном или денежном выражении. Тем самым модель заменяет предприятие его многоуровневой внутренней средой, которая создает (производит) основной показатель деятельности или его компоненту. Мы нашли, что дробно-рациональные функции являются наиболее подходящим инструментом для реализации «функции», поскольку путем использования этих дробей мы смогли воспроизвести такой наиболее трудный показатель, каким является инерция деятельности предприятия.
Мы использовали производственную функцию f(s) предприятия (участника рынка) в качестве показателя для его моделирования. Функция f(s) взаимно и однозначно связывает факты производства продукции в моменты времени, отстоящие друг от друга на интервал, например, At, и факты использования комплементарных ресурсов для этого производства в те же моменты времени. В
итоге есть дробь, числитель которой пред-
ставляет собой Лапласово изображение последовательности фактов выпуска продукции (товара) р± в течение некоторого учетного интервала времени, и знаменатель - Лапласово изображение последовательности фактов использования комплементарного ресурса [г±] для производства р± в течение того же интервала:
Ро + Р] 81+Р2 8: + ...+Р118п ОД =.....................................+ (р(з)
где - производственная функция на некото-
ром уровне; р± - факт реализации основного показателя деятельности в ^й момент времени; п -размерность учетного интервала времени пД^ ^ - элементарный интервал времени; [г±] - факт использования внутреннего ресурса для создания р±; [г±] представлены прямоугольной матрицей [7 Х п], где 7 - число строк матрицы, равное количеству ресурсных составляющих (фиг.2); s = Re + ^ш; Яе - абсцисса абсолютной сходимости; Re и 1т - аргументы (в данном случае был использован ортонормированный базис ехр ^пД^Т) преобразо-
вания Лапласа); ф(э) - преобразование Лапласа начальных условий деятельности участника. Пример: на некотором уровне декомпозиции для ^го момента времени модель предприятия такова: f(s) = р± (з) / [г1(з)].
В сравнении с названными выше тремя моделями, предложенная модель f(s) является уникальной, поскольку она количественно описывает многоуровневые комплементарные ресурсы предприятия и параметры внутренних процессов, масштабируема, допускает нестационарность этих параметров, воспроизводит инерционность процессов, не имеет отраслевой специфики, поэтому в сравнении с ними более адекватна реальным предприятиям, в том числе внешним по отношению к моделируемому. Кроме того, обеспечивает прозрачность дея-
тельности предприятия, поскольку предоставляет данные об использованных ресурсах [г±], основном показателе р± и промежутке времени пД^ упрощает поиск как причин «неудовлетворительного» поведения его основного показателя, так и средств для устранения этих причин [10]. Кроме того, наша модель открыла путь для применения современных информационных технологий - ГИС (геоинформационная система), «1С» бухгалтерского учета ресурсов и других, благодаря чему она отличается от известных трех моделей.
Одним из параметров, который однозначно уникально характеризует любое предприятие, является значение «производственного цикла» (ПЦ), например, предприятия 1 ПЩ или окружающей среды, которую представляет, например, предприятие 2 ПЦ2. Этот термин в самом широком смысле охватывает такие характеристики, как «производительность в смену», «время изготовления единицы продукции», «цикл изготовления» или другие, более сложные, которые отражают технологические, организационные, отраслевые особенности предприятия и связаны с привычными периодами времени «секунда» ... «год». В общем случае МС есть интервал времени изготовления, продажи и т.п., приходящийся на единицу продукции, и примерно равен сумме длительностей исполнения технологических операций плюс исполнения процедур учета и отчетности. Используя МС, удалось построить математические модели товарного рынка.
3. Математические модели товарного рынка.
Элементарный товарный рынок представлен одним наименованием товара и взаимодействием ресурсов двух участников - одного производителя («Предприятие 1») и одного потребителя («Предприятие 2») (рис. 3); при этом предприятие в целом, но не его подразделение, является участником рынка.
Векторная форма этого условия
Рисунок 3 - Взаимодействие на элементарном рынке
Не вызывает сомнения утверждение: элементарный рынок успешный, если он "не мешает" производителю («Произв.» на рис. 4) выпускать товар, например, в количестве Р = f(s)r(s) за время ПЦ, а потребителю («Потреб.» на рис. 4) - потреблять то же количество Р в течение следующего ПЦ.
p(t}+ «произв.» р
«потрео.»
0
Рисунок 4 - Динамическое условие успеха предприятия на товарном рынке
(Р ПЦ)]!;;.^ — (Р ПЦ}],;^®
учитывает целв взаимодействия участников на рынке. Эта форма эквивалентна сопряженности векторов производителя "Произв." и потребителя "Потр." относительно оси времени <сЬ» (рис. 5).
Нами установлено [10], что спад в деятельности одновременно обоих участников на элементарном рынке (рис.5) отсутствует при условии ПЦпро-изв. = ПЦпотреб. или при П ДЬ/ПЦпроизв. = ПД"Ь/ПЦпотреб. (здесь шкала Р = 1). Словесная интерпретация этого условия такова: продукт в количестве Р производится и потребляется в течение одного и того же промежутка времени. Практика показывает, что ПЦпроизв. больше или меньше ПЦпотреб. в к раз. Поэтому для того же учетного интервала пДЬ общим условием успешного (читай: экономически безопасного) взаимодействия участников на элементарном рынке будет равенство ПЦпроизв.= кПЦпотреб. или, в терминах учетного интервала, равенство п ДЬ / ПЦпр1:1ИЭВ. = кпДЬ/ПЦпотрев .
«Произв.»
Рисунок 5 - Векторная форма условия успеха предприятия на элементарном рынке
Полученное условие интересно тем, что величина k может представлять циклы изменчивости (волатильности) конъюнктуры рынка в товаре некоторого усредненного предприятия [1].
Более того, полученное условие интересно тем, что величина n At/ПЦ^^в. численно совпадает с ежегодным (nAt = 1 год ) количеством выпущенной продукции Q в уравнениях Кобба-Дугласа (Cobb-Douglas equations):
Q = Aa Ke L,
где А, a, P являются параметрами модели некоторого усредненного предприятия, величина А зависит от единиц измерения Q, K и L и от эффективности производственного процесса; К - затраты капитала; L - затраты труда.
Представляет интерес различение состояний предприятия, например, производителя как детерминированной или как стохастической системы. Общее решение такое. Если состояние предприятия характеризуется как спад по причине нехватки некоторых ресурсных составляющих, то поведение основного показателя его деятельности имеет отрицательный наклон («дисгармония взаимодействия предприяия с внешней средой»). Результатом этого будет случайная зависимость его деятельности от внешней среды, из-за чего предприятие характеризуется как стохастическое. Если же нехватки ресурсных составляющих нет, то поведение основного показателя будет или горизонтальным, или иметь положительный наклон («гармония взаимодействия предприятия и внешней среды»). Результатом этого будет независимость его деятельности от внешней среды из-за чего предприятие характеризуется как детерминированное.
«Производитель» (рис. 6) как участник рынка будет в опасности в течение некоторого производственного цикла ПЦ, в течение которого он «не успел получить достаточно денег» от продажи его товаров «Потребителю» (рис. 6). Экономически эта опасность означает ухудшение основного показателя его деятельности и математически -означает постепенное уменьшение наклона «Эффективной динамики» «Производителя» от ПЦ к ПЦ (рис. 6), т.е. появляется растущая «дисгармония» взаимодействия между участниками рынка. Практика показала, что продолжительность спада
имеет обратную зависимость от пДЬ/ПЦ, т.е. от числа производственных циклов предприятия в год.
Нами установлено, условие появления этой опасности для Производителя таково: ПЦпро-изв.<ПЦпотреб. (Производитель быстро производит товары, но Потребитель потребляет ее медленно и возвращает деньги Производителю тоже медленно). Подобное условие опасности для «Потребителя» аналогично: наклон ее эффективной динамики обеспечивается при ПЦпроизв. > ПЦпотреб. (Производитель медленно производит товар, а Потребитель потребляет их быстро и дает деньги обратно тоже быстро).
р(пПЦ
Простой
Потребитель
О 1 2Л з
^потр.
Рисунок 6 - «Дисгармония» взаимодействия на товарном рынке
ППЦП.
Нами установлено также условие появления простоя (рис. 6) Производителя: 1,5ПЦпроизв. < ПЦПоТреб. и условие появления простоя Потребителя:
ПЦпроизв. > 1,5ПЦпотреб. •
Менеджмент предприятия успешно противодействует такому спаду, если соблюдено двоякое условие: нехватка какого-либо ресурсного компонента не превышает некоторого порогового значения («риск» [9]), а также он использует такие законные средства ликвидации спада, как сокращение издержек производства, уход на новые рынки, кредиты и реструктуризация долга, изменение маркетинговой ориентации (диверсификация). Мы установили: чем меньшее важность w (w - weight, вес) различных ресурсных составляющих [ri] для деятельности предприятия, тем более успешным является противодействие спаду [9].
Основным средством защиты предприятия от кризиса со времен А. Смита («дикий рынок») до сего дня остается капитал. Концентрация капитала в руках малого числа лиц продолжается [12]. Такая концентрация превратилась в основной фактор формирования интересов, которые продолжают изменять и, как правило, не совпадать с интересами предприятий и, в частности, стали фактором нестабильности инвестиционного «климата». Существенно также то, что такая концентрация оказывает однобокие изменения в жизненных планах каждого человека, что проявляется в его гонке за капиталом, бездумной потому, что никто не знает ни масштаба, ни длительности, ни глубины будущего кризиса. Наши усилия направлены на разработку путей преодоления таких условий.
Достоинство предложденного нами подхода к решению задачи повышения эффективности предприятия во взаимодействиях состоит в том, что он позволил найти математические модели более сложных товарных рынков, т.е. рынков большого масштаба (см. табл.).
Таблица
Масштаб рынка Математическая модель Количественное определение
Элементарный. Рпроив/ nti = Рпотр/ nti Товар - единственный; Произв.- единственный; Потреб.- единственный.
Простой. Примечание. Международный монопольный рынок. Рр,^! = (1/1 )^Рпотп/( ПМ ) i=2 Рприз*!nMt = (1//) t i^PnompJ/(nAt)i j=2i=2 Товар - единственный; Произв.- единственный; Потреб.- 1; 1 е [2, I]. Примечание. Если I равно численности всех потребителей, то рынок - монопольный. Товар-единственный; Произв.-единственный; Потреб.- 1; 1 е [2, I], 1-численность всех потребителей страны; количество стран-потребителей - ^ j е [2, Л"].
Сложный ЪРпроиэ.*! ( nAi ),. = (1/ YtPno^l ( nAi ),. z=2 i=2 Товар-единственный; Произв.- z, z е [2, Z]; Потреб.- ^ i е [2, I].
Реальный M Z / ttPnpcuseJ( nAt \ = (l// )tPnomp .,/( nAt),. m=2z=2 i =2 Товаров - т; т е [2, М]; Произв.- z; z е [2, Z]; Потреб. - 1; i е [2, I].
Одним из таких рынков является «Простой рынок», представленный одним производителем и тремя различными потребителями. Он успешный, если динамика производителя равна усредненной динамике этих потребителей. Подобное условие должно быть соблюдено для рынка иного масштаба. Конкретно, успех на товарном рынке базируется на динамики деятельности каждого участника, которые должны быть усреднены по полному их количеству (т.е. I).
Если мы работаем на монопольном рынке, то должны учесть всех потребителей в стране (т.е. I). Если этот рынок международный, мы должны учесть всех участников рынка во всех странах (т.е. Л") (см. табл.). Последнее позволило нам утверждать: число успешных участников рынка должны быть определенным, независимо от его масштаба.
Изучение истории кризисов показывает, что современные экономические инструменты не могут предсказать ни параметры кризиса на товарном рынке, ни преодолеть его, ни предотвратить его вредное влияние на подавляющее большинство населения. Мы полагаем, найденные модели товарного рынка не преждевременны и дают возможности для развития существующих экономических инструментов.
4. Заключение. Статья дает математическую модель предприятия, математические модели успешного товарного рынка и количественные условия кризисных состояний его участников. Полученные результаты показывают, суммарная динамика производителей должна быть сбалансирована с суммарной динамикой потребителей для их успеха в товарном рынке. Полученные результаты также показывают, что погоня за накоплением капитала
с целью защититься от будущих кризисов изменяет жизненные планы каждого. Мы полагаем, разработанный подход к решению задачи повышения эффективности предприятия во взаимодействиях позво-
ляет улучшить современные экономические инструменты, делая их более чувствительными и более точными.
ЛИТЕРАТУРА
1. Макконнелл К.Р., Брю С.Л., Экономикс. Принципы, проблемы и политика. В 2т.: Пер с англ. 11-го изд. Т.1. - М.: Республика, 1993.
2. Свечкин О.Н. Математическое моделирование товарного рынка и решение обратных задач на основе модели. - ж. "Экономики, статистика и информатика. Вестник УМО", 2009, №3. с.25-28.
3. Экономическая безопасность России/Под ред. Сенчагова В.К. - М.: ДЕЛО, 2005.
4. Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Рефлексия и управление: математические модели. - Издательство физико-математической литературы. Москва. 2013. 412с.
5. Экономическая и национальная безопасность / Под ред. Гончаренко Л.П. - Москва. ЗАО «Издательство экономика». 2008. 542 с.
6. V.I. Mednikov, N.K. Yurkov. New approach to enterprise safe management system creature: Материалы международного симпозиума «Надежность и качество 2013» / Под ред. Юркова Н.К. В 2-х Т. Т.1, С.382. Пенза, ПГУ, май 2013, с. 109-113
7. Миропольский Д.Ю. Экономическая теория и типы хозяйственных систем // Экономика и управление, №2, 2007, с. 22-28.
8. Артемов И.И. Особенности алмазного шлифования изделий из твердого и хрупкого материалов с применением наночастиц в смазочно-охлаждающей жидкости /Артемов И.И., Кревчик В.Д., Соколов А.В., Симонов Н.П., Артемова Н.Е. // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2012. № 4 (24). С. 145-159.
9. Каплан Р.С., Нортон Д.П. Организация, ориентированная на стратегию. - М.: Олимп-Бизнес, 2005. 392с.
10. Медников Б.В., Медников В.И., Медников С.В. Модель кризиса объекта экономики: Труды Международного симпозиума «Надежность и качество 2010» / Под ред. Юркова Н.К. В 2х т., Т.2 - Пенза, ПГУ, май 2010, с.309-311
11. Vladimir Mednikov. Balances ScoreCard - modification. Proceedings of the International Conference on Information Technology and Management. November 1-2, 2013. ITM 2013 - Hong Kong, China. WIT Transactions on Information and Communication Technologies, Vol.49, 2014. WIT Press. pp.1095-1100
12. Медников В.И. Модель антикризисного управления предприятием. - «Актуальные проблемы преодоления кризиса. Национальные и региональные приоритеты». Коллективная монография / Под общ. Ред. Газизуллина Н.Ф., Ложко В.В. 515с. - Изд. НПК "РОСТ", СПб, апрель 2010, с.455-460.
13. Артемов И.И. Исследование влияния дефектной структуры материала болтового соединения на процесс ослабления затяжки / Артемов И.И., Кревчик В.Д., Суменков С.В. // Новые промышленные технологии. 2002. № 5-6. С. 67.
14. Changes in U.S. Family Finances from 2010 to 2013: Evidence from the survey of consumer Finances. // Mode of access: www.federalreserve.gov / econresdata/scf/scfindex.htm.
УДК 629.039.58
Садржов1 Г.С., Бабаев2 И.А.
гФГБОУ ВПО «Московский государственный технический университет им. Н.Э.Баумана», Москва, Рос-
ОАО «Радиофизика», Москва, Россия
ВЕРОЯТНОСТИ ОПАСНЫХ И БЕЗОПАСНЫХ СОСТОЯНИЙ ТЕХНОГЕННО-ОПАСНОГО ОБЪЕКТА: РАСЧЕТ И ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
Рассмотрим восстанавливаемый в процессе эксплуатации техногенно-опасный объект (ТОО), то есть такой технический объект, отказ и восстановление которого представляют собой техногенную опасность.
Далее будем считать, что: восстановление начинается сразу после отказа; возможные состояния ТОО в произвольный момент времени г - это опасное или безопасное состояния; законы распределения безотказных наработок и процесса восстановления - произвольные.
Тогда, обозначив вероятность безопасного состояния ТОО в момент времени t через Р6(г) , имеем
Р6(г) = 1 - Р0(г), (1)
где Р0 (г) - вероятность опасного состояния ТОО
в тот же момент времени.
В работе [1] нами доказана следующая форму-
P=P(t )Q(t) ¡P$ko du,
где
( t
P(t) = exp
-JX(u )dx
V о
(2)
(3)
- вероятность безотказной работы ТОО в течение времени г ;
( г \
Q(t) = exp
-J /u(u )dx
V о
(4)
- вероятность того, что ТОО не будет восстановлен в течение времени г после отказа;
^(ы) и Х(ы) - соответственно интенсивности восстановления и отказов ТОО.
Моделируя интенсивности отказов и восстановления ТОО, можно согласно (2) и (1) рассчитать вероятности опасного и безопасного состояний ТОО.
Например, если Х(ы) = 0 , то согласно (2) и (1) имеем Р0(г) = 0 ; Рб(г) = 1 ,
то есть «абсолютное» отсутствие отказов ТОО влечет за собой «идеальную» безопасность.
Вопросам моделирования состояний ТОО посвящены работы [2-12].
Справедливы следующие свойства для вероятностей состояний ТОО.
Свойство 1. Для того, чтобы Р0 (г) - вероятность опасного состояния ТОО в момент времени г рассчитывалась по формуле (2), необходимо и достаточно, чтобы она удовлетворяла следующему дифференциальному уравнению:
Р0(г) + (Л(г) + Кг))Ро(г) = Л(г) (5)
с начальным условием Р0(0) = 0 .
Достаточность уравнения (5) доказана в [1], поэтому докажем для справедливости формулы (2) необходимость (5).
Согласно (2) имеем
P'(t) =P ()Q(t) J du +P(t )Q\t) J A(U> du + X(t)
J V ñC\ P(U)Q(U) WJ P(U)Q(U) v '
X(u)
\P(u)Q(u)
P(u)Q(u)
сия
