Научная статья на тему 'ПАКЕТ ПРОГРАМ “FLOWRAN” ДЛЯ ДОСЛіДЖЕННЯ ДИФУЗіЙНИХ ПОТОКіВ У ВИПАДКОВИХ ШАРУВАТИХ СТРУКТУРАХ'

ПАКЕТ ПРОГРАМ “FLOWRAN” ДЛЯ ДОСЛіДЖЕННЯ ДИФУЗіЙНИХ ПОТОКіВ У ВИПАДКОВИХ ШАРУВАТИХ СТРУКТУРАХ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
145
50
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ДИФФУЗИОННЫЙ ПОТОК / СЛУЧАЙНО НЕОДНОРОДНАЯ СЛОИСТАЯ СТРУКТУРА / УСРЕДНЕННАЯ ПО АНСАМБЛЮ КОНФИГУРАЦИЙ / РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ / БЕТА-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ / ПАКЕТ ПРОГРАММ "FLOWRAN" / DIFFUSION FLOW / RANDOMLY NONHOMOGENEOUS STRUCTURE / AVERAGING OVER ENSEMBLE OF CONFIGURATIONS / EQUAL DISTRIBUTION / BETA-DISTRIBUTION / "FLOWRAN" SOFTWARE PACKAGE

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Чернуха О.Ю., Гончарук В.Є., Білущак Ю.І., Давидок А.Є.

Разработан пакет программ "FlowRan", ориентированный на решение краевых задач диффузии в двухфазных случайно неоднородных трехи многослойных телах для нахождения распределений диффузионных потоков, усредненных по ансамблю реализаций случайной структуры и стохастической толщиной включений. Представлены функциональные возможности пакета программ "FlowRan". Описаны его назначение и особенности применения.“

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Чернуха О.Ю., Гончарук В.Є., Білущак Ю.І., Давидок А.Є.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

FlowRan” software package is developed. It is oriented on solving boundary problems of diffusion in two-phase randomly nonhomogeneous threeand multilayered bodies for determination of distributions of the diffusion flows averaged over both the ensemble of realization of random structure and stochastic thickness of inclusions. The functional options of “FlowRan” software package are presented. Its destination and application features are described.

Текст научной работы на тему «ПАКЕТ ПРОГРАМ “FLOWRAN” ДЛЯ ДОСЛіДЖЕННЯ ДИФУЗіЙНИХ ПОТОКіВ У ВИПАДКОВИХ ШАРУВАТИХ СТРУКТУРАХ»

МОДЕЛЮВАННЯ I УПРАВЛ1ННЯ

УДК 517.958:532.72

0.Ю. ЧЕРНУХА*, В.е. ГОНЧАРУК**, Ю.1. Б1ЛУЩАК*, А.е. ДАВИДОК*

ПАКЕТ ПРОГРАМ "FLOWRAN" ДЛЯ ДОСЛ1ДЖЕННЯ ДИФУЗ1ЙНИХ ПОТОК1В У ВИПАДКОВИХ ШАРУВАТИХ СТРУКТУРАХ

Центр математичного моделювання 1нституту прикладных проблем мехашки i математики îm. Я. С. Шдстри-гача НАН Украши, Львiв, Украша Нацiональний унiверситет «Львiвська полггехшка», Львiв, Украша

Анотаця. Розроблено пакет програм "FlowRan", який ор1ентований на розв'язування крайових задач дифузИ'у двофазних випадково неоднор1дних три- та багатошарових тшах для знаходження розподтв дифузтних потоюв, усереднених за ансамблем реал^зацт випадковоï структури i сто-хастичною товщиною включень. Подано функцюнальт можливостi пакета програм "FlowRan ". Описано його призначення та особливостi застосування.

Ключов1 слова: дифузтний потт, випадково неоднорiдна шарувата структура, усереднення за ансамблем конфiгурацiй, рiвномiрний розподш, бета-розподш, пакет програм "FlowRan ".

Аннотация. Разработан пакет программ "FlowRan", ориентированный на решение краевых задач диффузии в двухфазных случайно неоднородных трех- и многослойных телах для нахождения распределений диффузионных потоков, усредненных по ансамблю реализаций случайной структуры и стохастической толщиной включений. Представлены функциональные возможности пакета программ "FlowRan". Описаны его назначение и особенности применения. Ключевые слова: диффузионный поток, случайно неоднородная слоистая структура, усредненная по ансамблю конфигураций, равномерное распределение, бета-распределение, пакет программ "FlowRan ".

Abstract. "FlowRan" software package is developed. It is oriented on solving boundary problems of diffusion in two-phase randomly nonhomogeneous three- and multilayered bodies for determination of distributions of the diffusion flows averaged over both the ensemble of realization of random structure and stochastic thickness of inclusions. The functional options of "FlowRan" software package are presented. Its destination and application features are described.

Keywords: diffusion flow, randomly nonhomogeneous structure, averaging over ensemble of configurations, equal distribution, beta-distribution, "FlowRan" software package.

1. Вступ

Пщ час дослщження процеав масоперенесення в пористих середовищах, складних геоло-пчних структурах, композитних матер1алах, наноструктурах тощо важливою характеристикою процесу, разом i3 концентращею м1груючо'1 речовини та х1м1чним потенщалом, е дифузшний пот1к [1]. Кр1м того, у процес моделювання потоюв маси у багатофазних не-однорщних тшах потр1бно враховувати вплив просторово випадково розташованих включень. Проте застосування процедури усереднення для визначення дифузшного потоку до-м1шки може викликати значш труднощ1, оскшьки невщомими е функцп кореляцп град1ен-та стохастичного поля концентрацп та випадкового коефщ1ента дифузп.

Так1 задач1 виникають в шженернш практищ при використанш природних та штуч-них матер1ал1в, як1 мають складну структуру. ïх застосування вимагае оцшки розподшв i поведшки температурних та дифузшних пол1в у залежносп вщ умов внутр1шнього м1жфа-зного контакту, зовшшшх дш та можливих просторових реал1зацш структури [2, 3]. При цьому для таких середовищ, як правило, е невщомими даш про конкретне просторове роз-

106 © Чернуха О.Ю., Гончарук В.е., Б^щак Ю.1., Давидок А.е., 2016

ISSN 1028-9763. Математичш машини i системи, 2016, № 1

ташування окремих фаз, проте достатньо шформацп про 1хнш дольовий вмiст та основш фiзико-хiмiчнi властивостi [4, 5].

Крiм цього, в iснуючих промислових системах очистки питноi води та забруднених стоив широко використовують багатошаровi фiльтри з рiзною пористiстю шарiв [6]. Ефек-тивнiсть 1'х роботи ютотно залежить як вiд пористосп, так i 1'хшх геометричних параметрiв. В iнженернiй практицi для розрахунку основних характеристик таких фiльтрiв, як правило, використовують комп'ютерне моделювання, розв'язуючи числовими методами нелiнiйнi задачi фшьтрацп водних розчинiв [7]. Разом з тим для ефективного яюсного i кiлькiсного аналiзу впливу вказаних параметрiв на довговiчнiсть та ефективнiсть роботи фшк^в до-цiльно також отримати анал^ичш розв'язки вiдповiдних крайових задач. Оскшьки при моделюваннi фiльтрiв як багатофазних шаруватих систем координати розташування вклю-чень можуть бути невщомими, то виникае необхiднiсть розгляду таких структур як випад-ково неоднорщних [8]. Крiм того, в деяких випадках вщсутня iнформацiя про товщину окремих прошаркiв, а отже товщину включень також потрiбно розглядати як випадкову величину.

Для математичного опису дифузшних, теплових i механiчних процесiв у багатофазних тшах часто застосовують методи «гомогешзацп» неоднорiдних структур [9, 10]. Таю методи грунтуються на припущеннях, що характернi вiдстанi змши фiзичних параметрiв значно бiльшi за характеры розмiри неоднорiдностей у тш, а також розташування неодно-рщностей в тiлi за рiвномiрним розподшом [11]. У працi [12] для врахування багатомасш-табност деяких природних утворень тд час опису стащонарних процесiв фшьтрацп у сто-хастично неоднорщному середовищi запропоновано ставити у вщповщшсть крайовiй зада-чi штегро-диференщальне рiвняння. С.Я. Чапля та О.Ю. Чернуха [13] запропонували пщ-хщ до математичного опису процесiв масоперенесення у випадково неоднорщних структурах, розмiри неоднорщностей в яких можуть бути сумiрними з розмiрами тша. Згiдно з цим пiдходом крайову задачу масоперенесення зводять до е^валентного штегро-ди-ференцiального рiвняння, а розв'язок знаходять у виглядi ряду Неймана, зручного для процедури усереднення за ансамблем конф^урацш фаз [13-15]. За розвиненим пщходом запропонована методолопя математичного опису потоюв домшково! речовини у випадково неоднорщних шаруватих структурах [15, 16], вщповщно до якого на основi рiвняння балансу маси одержано рiвняння дифузп для функцп потоку, а крайовi задачi запропоновано формулювати безпосередньо для потоку. За таким пщходом отримано розрахунковi формули для знаходження усереднених за ансамблем конф^урацш фаз дифузiйних потоюв у випадково неоднорiдних шаруватих тшах для рiзних ймовiрнiсних розподiлiв включень у тш [16, 17]. На цш основi розроблено пакет програм "FlowRan", функцiональнi можливос-тi якого, призначення та застосування наведено у пропонованш роботi.

2. Функц1ональн1 можливост пакета программ «FlowRan»

Програмний зааб «Пакет програм для розрахунку дифузшних потоюв у двофазних тiлах випадково! шарувато'1 структури (скорочено - пакет «FlowRan»)» призначений для кшьюс-ного i якiсного аналiзу дифузiйних потокiв м^руючо! речовини у випадково неоднорщних шаруватих тшах з рiзними конф^уращями фаз; знаходження порiвняльних розподiлiв по-токiв маси, усереднених за ансамблем конф^урацш фаз, за рiзних значень параметрiв вну-тршньо! структури та фiзичних характеристик середовища; кшьюсно'1 ощнки парного вза-емовпливу включень на усереднений потш маси; дослiдження дифузшних потоюв у випа-дкових шаруватих структурах зi стохастичними розмiрами включень i представлення ре-зультатiв як у графiчнiй формi, так i у виглядi таблиць.

Пакет «FlowRan» забезпечуе розрахунок потокiв м^руючо! речовини, усереднених за ансамблем конф^урацш фаз, у двофазнш шаруватiй смузi за рiвномiрного розподiлу фаз в обласп тiла i ймовiрною приповерхневою концентращею включень бiля одше'1 з меж

смуги, на якш дie джерело маси, або у протилежному випадку, а також для найбшьш ймо-BipHoro розташування включень посерединi тiла. Пакет програм «FlowRan» дозволяе роз-раховувати дифузшш потоки у двофазнiй смузi 3Í стохастично розташованими прошарка-ми випадково! товщини за рiвномiрного або трикутного розподiлу на заданому штервал^ а також визначати кiлькiсний i яюсний ефект парного взаемовпливу включень на усереднеш потоки маси. Пакет програм «FlowRan» передбачае можливють знаходження порiвняльних розподiлiв усереднених дифузiйних потоюв залежно вiд рiзних значень фiзичних характеристик та геометричних параметрiв середовища, а також порiвняння усереднених потоюв з 1х аналогами в однорщному тiлi.

Крiм того, передбачено можливють ознайомлення з детальними результатами розв'язування задачi. Користувач може переглянути таблицю, в якiй для кожно! точки знай-дено значення дифузшного потоку в однорiдному шарi i усередненого потоку маси при вщ-повщному параметрi порiвняння.

В одновимiрному за просторовою координатою випадку (шарувате тiло) диференць альне рiвняння на дифузшний потiк, отримане на основi рiвняння балансу маси дифунду-ючо! речовини, мае вигляд [15]

dJ(z,t) d2J(z,t)

де J(z,t) - випадковий потш маси, D(z) - випадковий коефщент дифузп.

Розглядаючи процес дифузп домшково! речовини у двофазнш стохастично неодно-рiднiй шаруватiй смузi товщини z0, приймаемо, що справджуються крайовi умови першо-го роду на функщю потоку J(z, t): у початковий момент часу вщсутнш дифузшний потш у тш; на «верхшй» поверхш шару z = 0 iiotík е сталий, а на «нижшй» поверхш смуги z = z0 концентрацiя дорiвнюе нулю:

J(z,t) |/=0=0; J(z,t)¡z=0=J.=cvnst, Ф,0Ц = 0, (2)

при цьому дифузiйний потiк на «нижнш» межi дорiвнюе деякiй функцп часу F(t), яка ви-значаеться додатково з вщповщно! крайово! зада1п для концентрацп м1груючоТ речовини:

j{z,t)\ = F(t).

I z—z0

Введемо в розгляд випадкову функщю просторових координат типу одинично! схо-динково! функцп Хевюайда [18] - випадкову «функщю структури»:

,, Í1, л'(z) = jo, z,a,-

Тут j - номер фази (j = 0;1), зокрема, j = О вщповщае матрищ, /' - номеру включения в рамках фази (/' = \,rij ), n¡ - кшыасть шдшар1в сорту j, Q(/ - /' -та однозв'язна область / -Т фази.

i n¡

Тод1 коеф1щент дифузп можна подати як = ц-(г), де Dj - коеф1щент

}= о ;=1

дифузп частинок у j -iй фазi. Пщставимо таке подання в (1), а також додамо i вщшмемо в отриманому стввщношенш детермiнований оператор Z0 (z, t) = 5/dt-D0 д2/dz2 . Отримае-мо рiвняння дифузп, яке в операторному виглядi запишемо так:

LQ(z,t)J(z,t) = Ls(z,t)J(z,t), (3)

де 4(2,0 - А,О - О = (Д-Д>)Е% / .

/-1

Розглядаючи праву частину рiвняння (3) як джерело, тобто випадкову неоднорщ-шсть структури трактуемо як внутрiшнi джерела, крайову задачу (1)-(2) зводимо до еквь валентного iнтегро-диференцiального рiвняння:

Лг, 0 = (г, 0+| г', (УУ(У, гук'Ж' ,

(4)

о о

де J0(z,t) - розв'язок однорщно!' крайово'1 задачу ^Х) - детермшована функщя Гр1-

на.

Розв'язок рiвняння (4) знаходимо у виглядi ряду Неймана, зручного для проведення процедури усереднення, зокрема, за ансамблем конф^урацш фаз [13, 15]:

г 2о

J (г) = J0 (г) + | , г, Г )Ь8 () J0 (, г' +

0 0

г г0

, г, г' ъ ()

0 0

| , ^, г', г" (^) ^ (^, г"

00

(к'Ж' +...

(5)

Зазначимо, що ряд Неймана е абсолютно 1 р1вном1рно зб1жним, якщо коефщенти ди-фузи е об меженный [18, 19]: /)/ < К < л, (( / = 0; 1)) \ коефщент дифузи матрищ вщмшний

вщ нуля: 1){] ф 0 .

Процедури усереднення потоюв маси проводимо для випадюв нульово!' та ненульо-во!' стало!' початкових концентрацiй домшково!' речовини.

^(^г)>соп/

J0(г) + А }с(2',г,г')(ьа())о^Jо(/,г',

\о о

де /г - товщнна включения, яка може бути детермшованою або випадковою величиною ¡з заданою функщею розиодшу на иром1жку |/?тш; /г|ТИХ ], 0 < кт-п < И < Итлх < г0 .

Отримано розрахунковi формули для знаходження усереднених за ансамблем кон-ф^урацш фаз дифузiйних потоюв у випадково неоднорiдних шаруватих тшах для рiзних iмовiрнiсних розподiлiв включень у тiлi, обчисленi за двома та трьома доданками ряду (5).

t z

И

3. Призначення пакета

На основi одержаних формул розроблено пакет програм для розрахунку дифузшних пото-кiв у двофазних тшах випадково'! шарувато!' структури «FlowRan», призначений для кшькь сного i якiсного аналiзу потокiв м^уючо!' речовини у випадково неоднорiдних шаруватих тшах з рiзними конфiгурацiями фаз; знаходження порiвняльних розподiлiв потокiв маси, усереднених за ансамблем конф^урацш фаз, за рiзних значень параметрiв внутршньо!' структури та фiзичних характеристик; кшькюно!' ощнки парного взаемовпливу включень на усереднений потш маси; дослiдження потокiв у випадкових шаруватих структурах зi стохастичними розмiрами включень i представлення результат як у графiчнiй формi, так i у виглядi таблиць. Цей пакет передбачае розв'язування крайових задач дифузи, сформу-льованих на иот1к маси, у тш:

• з р1вном1рним розиодшом фаз: • з одним прошарком:

г вщомо! товщини:

♦ за нульовоТ початково! концентращ!;

♦ за ненульово! стало! початково! концентраций г стохастичноТ товщини:

♦ з р1вном1рним розподшом за нульовоТ початково! концентращ!;

♦ з р1вно1шрним розподшом за ненульово! стало! початково! концентращ!;

♦ з трикутним розподшом за нульово! початково! концентращ!;

♦ з трикутним розподшом за ненульово! початково! концентращ!;

• у багатошаровш смузг

> з включениями вщомо! товщини:

♦ за нульово! початково! концентращ!:

о без урахування парного взаемовпливу включень; о з урахуванням парного взаемовпливу включень;

♦ за ненульово! стало! початково! концентращ!;

> з включениями стохастично! товщини:

♦ з р1вном1рним розподшом за нульово! початково! концентращ!;

♦ з рiвномiрним розподшом за ненульово! стало! початково! концентраций

♦ з трикутним розподшом за нульово! початково! концентращ!;

♦ з трикутним розподшом за ненульово! початково! концентращ!; • з р1зними випадками бета-розподшу включень:

• включення зосереджеш бшя верхньо! гранищ: ^ за нульово! початково! концентраций

г за ненульово! стало! початково! концентращ!:

♦ без урахування парного взаемовпливу включень;

♦ з урахуванням парного взаемовпливу включень;

• включення зосереджеш посередиш тша: ^ за нульово! початково! концентраций

^ за ненульово! стало! початково! концентращ!;

• включення зосереджеш бшя нижньо! гранищ: ^ за нульово! початково! концентраций

^ за ненульово! стало! початково! концентраци.

4. Запуск программ

Запуск розробленого пакета програм «FlowRan» на виконання здшснюеться актив1защею

файла чвиР FlowRan.exe. Шсля цього вщкриеться головне в1кно ирограми «FlowRan» (рис. 1)._____

Пакет програм С^&сс^Д&гг гЩ

для дос/идження по то к ¡в маси ш, шпмм мЯ \|ГЬ-" я.......... .....

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

у випадково неоднородных

шаруватих структурах

Рис. 1. Головне вшно программ «FlowRan»

5. Засоби вибору функцюнальних можливостей

Функщональш можливостi пакета «FlowRan» реалiзованi iз застосуванням меню та клавiш доступу.

Головне вшно пакета програм призначене для вибору програми та отримання шфо-рмацп щодо користування пакетом, а також шформацп про авторiв.

Стрiчка меню головного вiкна пакета складасться з таких пунктiв: «Рiвномiрний ро-зподiл фаз», «Бета-розподiл включень», «Допомога», «Автори».

Пункт головного меню «Рiвномiрний розподiл фаз» призначений для вибору одша з програм розрахунку потоюв дифундуючо'1 речовини у двофазних шаруватих середови-щах з одним випадково розташованим прошарком або стохастично неоднорщному бага-тошаровому тiлi за рiвномiрного розподiлу фаз та складаеться з таких пiдпунктiв (рис. 2): «Один прошарок»: «Характерна товщина включення»,«Випадкова товщина включення»; «Багатошарове тiло»: «Характерна товщина включень», «Випадкова товщина включень».

Рис. 2. Складов1 пункту «Р1вном1рний розподш фаз» меню головного вшна пакета програм «FlowRan»

Пiдпункти «Один прошарок. Характерна товщина включення», «Багатошарове тшо. Характерна товщина включень» дають можливють вибрати розподш концентрацп домш-ково'1 речовини в початковий момент часу i мiстять такi тдпункти (рис. 3): «Нульова поча-ткова концентращя», «Ненульова стала концентрацiя».

Р1вномфний розподш фаз | Бета розподш включень Допомога Автори

Один прошарок 1

Характерна товщина включення ► нульова початкова концентрацш

Випадкова товщина включення ► ненульова стала концентрацш НАНЖТМНИ <\А|

Багатошарове т1ло юграм , ¿/¿гж ^ ШУ \

Характерна товщина включень ► 1\ г

Випадкова товщина включень ► гдження потокгв маси

у випадково неоднор1дних

шаруватих структурах

Рис. 3. Складов1 пункту «Один прошарок. Характерна товщина включення» випадаючого меню пакета програм «FlowRan»

Пiдпункт випадаючого меню «Нульова початкова концентращя» для пункту «Багатошарове тшо. Характерна товщина включень» дае можливють обрати задачу для розрахунку потоюв домiшковоi речовини за двома або трьома доданками ряду Неймана, у виглядi

якого обчислюються потоки, i складаеться з пiдпунктiв «Без урахування парного взаемов-пливу включень»,«З урахуванням парного взаемовпливу включень».

Пiдпункти «Один прошарок. Випадкова товщина включення» та «Багатошарове ть ло. Випадкова товщина включень» забезпечують користувачевi можливiсть обрати тип розподшу для стохастично! товщини включень за двох випадюв початково! умови на фун-кцiю концентрацп домiшки та складаеться з таких тдпункпв (рис. 4): «Рiвномiрний роз-подiл при нульовш початковiй концентрацiй», «Рiвномiрний розподш при ненульовiй ста-лiй концентрат!», «Трикутний розподiл при нульовiй початковш концентрацп», «Трикут-ний розподiл при ненульовш сталiй концентрацп».

Рис. 4. Складов! пункту «Один прошарок. Випадкова товщина включення» випадаючого меню пакета програм «FlowRan»

Пункт головного меню «Бета-розподш включень» призначений для вибору одша з програм розрахунку потоюв мiгруючоi речовини у двофазних багатошарових тшах з обла-стю найбшьш iмовiрного розташування включень в отш одта з поверхонь тiла або посе-рединi смуги i складаеться з таких тдпункпв (рис. 5): «Включення зосереджеш бiля верх-ньо'! границi», «Включення зосередженi посерединi тша», «Включення зосередженi бiля нижньо'1' гранит».

Кожен з цих пiдпунктiв дае можливють вибрати початкову умову на функщю концентрацп домшково'! речовини

«За нульово'1 початково'1 концентрацп^/сЗа ненульово'1 стало'1 концентрацп», а пункт «Включення зосереджеш бшя верхньо! границi тша» - «за ненульово! стало! концентрацп» додатково мютить можливiсть вибору обчислень потоку з урахуванням ефекту парного взаемовпливу чи без i мютить таю тдпункти (рис. 6): «Без урахування парного взаемовп-ливу включень», «З урахуванням парного взаемовпливу включень».

Рис. 5. Складов! пункту «Бета-розподш включень» меню головного вшна

пакета програм «FlowRan»

Рис. 6. Складов! пункту «Включення зосереджеш бшя верхньо! границ! тша» випадаючого меню пакета програм «FlowRan»

Пункт головного меню «Допомога» мютить коротку шформащю про кожну задачу та тд-казки для користувача (рис. 7).

Рис. 7. Пункт головного меню «Допомога» пакета програм «FlowRan»

Для управлшня головним вшном пакета програм «FlowRan» у правому верхньому куп вшна мiстяться стандартнi кнопки у виглядi пiктограм «Згорнути», «Розгорнути», «За-крити».

6. Програма розрахунку усередненого дифузшного потоку у шаруват1й смуз1 з проша-рками випадковоУ товщини за р1вном1рного розпод1лу фаз

Роботу модулiв пакета «FlowRan» розглянемо на прикладi задачi дифузи домшково! речо-вини у двофазнiй багатошаровiй смузi з рiвномiрним розподiлом фаз за трикутного розпо-дiлу товщини включень при ненульовш початковiй концентраци.

При виборi пункту «Рiвномiрний розподiл фаз», «Багатошарове тiло. Випадкова то-вщина включень» пiдпункту «Трикутний розподiл при ненульовш концентраций вщкри-еться вшно «Потiк у шаруватiй смузi з прошарками за трикутного розподшу товщини при ненульовш початковш концентраци. Рiвномiрний розподiл фаз» (рис. 8).

Це вшно складаеться з таких полiв, якi необхiдно заповнити користувачевi (рис. 8): «Вхщш данi», «Вибiр параметра для порiвняння», а також мютить поля «Таблиця», «Гра-фiки»; клав^ «Очистити результат», «Таблиця», «Рисунок», «Вибiр задачi», «Друк» та «Вихiд». У нижньому лiвому кутку вiкна програми мiститься поле, де виводяться повщом-лення про помилки. Пiд полями «Таблиця», «Графши» мiститься схематичне зображення реалiзацii вщповщно! випадково! структури.

У поле «Вхщш даш» вносимо значения параметр1в задач1 (рис. 8), де N - кшыасть точок подшу пром1жку, х - безрозм1рний час, Д/Ц) - вщношення коеф1щент1в дифузп у включеннi i матрицi, kilkist - кшьюсть включень, С*/J* - вiдношення початково! концент-рацп домiшки в тiлi до потоку на верхнш границi, к1 - мшмальне можливе значення тов-щини включення, к2 - максимальне можливе значення товщини включення.

Зауваження 1. Задания неф1зичних вхщних даних, наприклад, вщ'емних значень па-раметр1в, значень /?, > И2, И2 ■ кИк/х! > 1, призводить до отримання неф1зичних результат! в. При цьому програма не видае повiдомлення про помилку. Тому перед початком обчислень користувачевi необхiдно самостшно здiйснювати перевiрку значень вхiдних параметрiв.

Зауваження 2. Параметр N визначае розбиття промiжка [0;1] безрозмiрноi товщини шару д на точки c,j (/' = ), в яких обчислюються значення дифузшного потоку за розра-хунковими формулами, одержаними у п. 3.

Зауваження 3. Параметр С*/J* може набувати нульового значення, тодi результати роботи програми зб^аються iз числовими даними, отриманими для програми розрахунку усереднених потоюв у такш самiй структур^ але за нульово! початково! концентрацп.

Зауваження 4. У полi «Вхщш даш» роздшювачем мiж цiлою i дробовою частинами е крапка. При заданш параметрiв N i kilkist, яю е цiлими числами, в кшщ !х значень також потрiбно поставити крапку.

Рис. 8. Вшно програми «Пот1к у шаруватш смуз1 з прошарками за трикутного розподшу товщини при ненульовш початковш концентраций Р1вном1рний розподш фаз»

Пiсля активiзацii одного з перемикачiв «Вибiр параметра для порiвняння» (рис. 9) у вшш програми з'являеться поле «Кшькють графiкiв для порiвняння», в якому вибираеться кшьюсть графiкiв, якi будуть вщображеш на одному рисунку для проведення !хнього ана-лiзу, зокрема, передбачена побудова вщ 1 до 12 графшв.

Пiсля вибору кшькосп графiкiв з'являеться поле «Значення порiвняльного параметра» для проведення почергового розрахунку усередненого потоку домшково! речовини у двофазному шаруватому тш (рис. 10). Тут суцшьними лiнiями вiдмiчено усереднений потiк, а штриховими - вщповщний потiк в однорiдному шарi з характеристиками базово! фази. Це поле складаеться з комiрок, в яю вносяться значення параметра для порiвняння, та клавiш «Крива 1», ..., «Крива 12» для проведення розрахунку та вiзуального представления розв'язку задач1 (рис. 11). Для коректного вщображення кожноТ криво! потр1бно двь ч1 натиснути на клав1шу «Крива г » (/ = 1,2,...).

Рис. 9. Приклад заповнення поля «Виб1р параметра для пор1вняння»

Рис. 10. Приклад заповнення пол1в «Кшьюсть графшв для пор1вняння» та «Значення пор1вняльного параметра»

Зауваження 5. Кiлькiсть комiрок, в якi необхiдно вносити значення параметра порiв-няння, 1 кнопок «Крива 1», де «Крива 1» {г = \,Ы , N - задана кшьисть графшв для иор1в-няння, 1 < N < 12) вщиовщае кшькосп вибраних графтв у иол1 «Кшьюсть графшв для порiвняння».

Поле «Таблиця» призначене для чисельного аналiзу усереднених дифузшних пото-юв для однорщного шару та багатошарового тша (рис. 12), яка дозволяе бачити значення функцш J0(g,т)/Jt,, (7(<;,х))/Л на р1зних безрозм1рних глнбннах с,.

Рис. 11. Приклад побудови «Криво! 2»

Рис. 12. Приклад поля «Таблиця» тсля проведения обчислень за п'ятьма значеннями

безрозм1рного часу

Поле «Графши» призначене для в1зуал1зацп розподшв дифузшних потоков, де вздовж оа абсцис вщкладена безрозм1рна просторова змшна q , а вздовж оа ординат -усереднений дифузшний пот1к, вщнесений до його значения на поверхш тша <; =0. Надал1 в уах формах суцiльнi лши вiдповiдають усередненим потокам у випадково неоднорщних структурах, а штриховi лши - потокам в однорщнш смузi з характеристиками базово! фази.

Клавiша «Вивести вс графiки» призначена для виведення графтв, обчислених за всiма значеннями параметра порiвняння, у полi «Графiки» у виглядi одного рисунка i мож-ливостi подальшого вiзуального аналiзу усереднених дифузiйних потокiв в однорiдному та багатошаровому тiлi (рис. 13).

Рис. 13. Виведення вах графшв у поле «Графши»

Зауваження 6. У випадку, коли задача не порахована хоча б при одному значенш параметра для порiвняння, натиснення на клавшу «Вивести вс графiки» видасть повщом-лення про помилку (рис. 14).

Для очищення полiв «Графши» та «Таблиця» i проведення розрахунюв за новим параметром для порiвняння чи для нових значень порiвняльного параметра необхiдно натис-нути клавшу «Очистити результат».

Перемiщення мiж полями «Графiки» та «Таблиця» можна здшснювати, безпосеред-ньо натиснувши на вкладку вщповщного поля, або ж за допомогою клавш «Рисунок» i «Таблиця» вiкна програми. Клавiша «Вибiр задачi» повертае користувача у головне вшно пакета програм «FlowRan» (рис. 1), де можна вибрати шшу задачу для обчислення потоюв

домшково! речовини. Для зручносп користувача вшно програми також передбачае мож-ливють роздрукувати отриманi результати за допомогою клавiшi «Друк» (рис. 15).

Рис. 14. Приклад виведення повщомлення про помилку

Рис. 15. Приклад роздруку отриманих результат клавшею «Друк»

Натиснувши на клавшу «Вихiд», користувач переходить у головне вшно пакета програм, де мае можливють вибрати шшу задачу (рис. 1).

6. Розв'язування контрольного прикладу

Як тестовий приклад розглянута м1гращя атом1в вуглецю в шаруватому композит! а Ре - №, де приймаемо як базову фазу зал1зо. Значения коефщ1ент1в дифузп вуглецю е [20]: узашз1 1)и1,е = 6.3 -10 7 м2/с, у шкет /Л , =9-10 6 м2/с. Тод1 /у/)0 = /)Л7 = 14.286 (рис. 16).

Розв'язок задач1 знаходження усереднених потоков вуглецю в шаруватш структур! отриманий при припущенш, що фази в тш розташоваш за р1вном1рним розподь лом, а в нульовий момент часу вщомий сталий ненульовий розподш атомiв вуглецю С у композит (рис. 17).

Пункт головного меню «Бета розподш включень» призначений для вибору одше! з програм розрахунку потоюв м^уючо! речовини в багатошарових тшах з областю най-бiльш ймовiрного розташування включень в околi одше! з поверхонь тша або посерединi смуги.

Розроблений пакет програм «FlowRan» дае можливiсть знаходити порiвняльнi роз-подiли дифузiйних потокiв, усереднених за ансамблем реалiзацiй стохастично! внутрш-ньо! структури, залежно вiд рiзних значень характеристик тiла та геометричних параметрiв

структури. Передбачено представлення результат як у графiчнiй форм^ так i у виглядi таблиць.

(§ Поп к у шарувапй ему* з про иаркам за грибного розпод^у товщини пр. ненульс вш гючатков!м концентраци. Р1вном1рмюй розпод

N =|31 Таблиця Граф!ки

X - ¡0 1

=¡6 0

кШа.\1 = |го Очистиги результат

С. /Л =|3.1 Г ма ксимальне можливе значения товщини включения Таблиця

Л1 - 0 01 Кмьмсть граФнив для пор1вняння Рисунок 1

Л, = |0 02 Г 7 Г 2 Г 3 4 № 5 Б Г 8 Г Э Г 10 Г 11 Г 12 0,44...... Рисунок |

-Обчислення порвняльного параметра 0.24.......... .......

(0.015 ■ Крива Драк

0.02 ■ Крива 2 0 0,2 0,4 0,6 0,8

10.025 ■ Крива 3

|0.03 ■ Крива 4 гт

|0.04 ■ Крива 5 / ' ЯП, 1

По О. } .—• 1

1 1

1........в—".........II -!—| |—

А, Ъл А

Рис. 16. Виведення вс1х графшв у поле «Графши»

Щ Поп« у шарувапй смуз! з прошарками задано! товщини за ненульовоТ початково'Г концентраций Р1виом1рмий розподи фаз. ^^^^ 1

Вх|дн|дан1 Г безрозмрний час Г приведений коефценг дифузн Г С"Л)" С? об'емначастка включень Г характерна товщина включень

N = т = А/А» = а/л = п = 51. 0 05 1,2 1 0,0 0,0 0,4 Таблица Граф1ки

0 15

0 2 Таблиця

0 01 Кмымсть граФ1К1в для пор1вняння Г 1 Г 2 Г 3 С 4 Г 5 Е г 7 С 8 га Г ю г 11 Г 12 Рисунок Вибр задач!

0,2 1

|0.01 Крива 1 Драк

|О.ОБ |а,07 Крива 2 Крива 3 0,2 0,4 0,6 0,0

0.1 Крива 4

|о,5 Крива 5 X ' /Л,

02 Крива 6 -Л --■ Г^

7 ^«-ФД..-»

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Рис. 17. Вигляд в1кна програми з ус1ма побудованими графшами

7. Висновки

Розроблено пщхщ до математичного опису випадкових дифузшних потокiв дом^ково! речовини у стохастично неоднорiдних шаруватих тiлах, що дае можливiсть чисельно до-слiджувати усередненi потоки маси через двофазну багатошарову смугу за рiзних iмовiрнi-сних випадкiв розташування включень та стохастичних товщин пiдшарiв. На основi одер-жаних розрахункових формул створено пакет програм для комп'ютерного моделювання дифузiйних потокiв у випадково неоднорщних структурах, визначення основних закономь рностей поведiнки усереднених потоюв та аналiзу впливу похибок рiзного типу на збурен-ня усередненого потоку.

Пакет програм розвинутий на основi побудови оригшальним авторським методом розв'язкiв нового рiвняння дифузп на функцiю потоку за фiзично обгрунтованих крайових умов у двофазних тшах випадково! шарувато! структури i за стохастичних розмiрiв включень, обгрунтованих i апробованих авторами розробки. Функщя дифузiйного потоку отри-мана у виглядi збiжного штегрального ряду Неймана для моделей, у яких неоднорщшсть структури врахована у коефщентах рiвняння.

Отримано розрахунковi формули усереднених дифузшних потоюв для структур з рiвномiрним розподiлом фаз та з найiмовiрнiшим розташуванням включень в околi одше! смуги або посередиш тiла. На цiй основi розроблено комплекс програм "FlowRan", модулi якого забезпечують розрахунок та представлення у вигляд^ зручному для користувача ро-

зподшв дифузшних потоков, усереднених за ансамблем реалiзацiй структури i випадковою товщиною включень для pi3HMx iмовiрнiсних розподшв, а також оцiнки парного взаемов-пливу включень.

СПИСОК Л1ТЕРАТУРИ

1. Benitez J. Principles and modern applications of mass transfer operations / Benitez J. - New Jersey: J. Wiley & Sons, 2009. - 549 p.

2. Effective conductivity in isotropic heterogeneous media using a strong-contrast statistical continuum theory / A. Mikdam, A. Makardi, S. Ahzi [et al.] // J. Mech. and Phys. of Solids. - 2009. - Vol. 57. - P. 76 - 86.

3. Ngan A.H.W. Canonical ensemble for static elastic structures with random microstructures / A.H.W. Ngan // J. Mech. and Phys. of Solids. - 2009. - Vol. 57. - P. 803 - 811.

4. Keller J.B. Flow in random porous media / J.B. Keller // Transport in Porous Media. - 2001. - Vol. 43. - P. 395 - 406.

5. Zhu Y. Smoothed particle hydrodynamics model for diffusion through porous media / Y. Zhu, P.J. Fox // Transport in Porous Media. - 2001. - Vol. 43. - P. 441 - 471.

6. Журба М.Г. Основы процессов доочистки сточных вод фильтрированием / М.Г. Журба // Тепло-и массообмен в капиллярно-пористых телах. - Минск: Наука и техника, 1965. - С. 60 - 73.

7. Бомба А.Я. Комп'ютерне моделювання процешв очищення с^чно! води на каркасно-засипних фшьтрах / А.Я. Бомба, 1.М. Присяжнюк, В.М. Овак // Вюник Нац. ун-ту водного господарства та природокористування. - 2005. - Вип. 4 (32). - С. 164 - 169.

8. Ganapathysubramanian B. Modeling multiscale diffusion processes in random heterogeneous media /

B. Ganapathysubramanian, N. Zabaras // Computer Methods in Appl. Mech. and Engineering. - 2008. -Vol. 197. - P. 3560 - 3573.

9. Гамбин Б. Стохастическая гомогенизация уравнений стационарной термоупругости / Б. Гамбин, Л. Назаренко, Е. Телега // Доповад НАН Укра!ни. - 2002. - № 10. - С. 37 - 44.

10. Galka A. Thermodiffusion in heterogeneous elastic solids and homogenization / A. Galka, J.J. Telega, R. Wojnar // Arch. Mech. - 1994. - Vol. 46, N 3. - P. 267 - 314.

11. Хорошун Л.П. Термоупругость двухкомпонентных смесей / Л.П. Хорошун, Н.С. Солтанов. - К.: Наукова думка, 1984. - 112 с.

12. Фильтрация жидкостей в многомасштабных пористых средах / О.Л. Кузнецов, А.В. Каракин, Ю.А. Кухаренко [и др.] // Геоинформатика. - 2001. - № 4. - C. 11 - 15.

13. Чапля С.Я. Математичне моделювання дифузшних процешв у випадкових i регулярних структурах / С.Я. Чапля, О.Ю. Чернуха. - К.: Наукова думка, 2009. - 302 с.

14. Чапля С. Математичне моделювання потоюв у шарi / С. Чапля, О. Чернуха, Н. Васьо // Вюник Львiв. ун-ту. - (Серiя «Прикл. матем. шформ.»). - 2010. - Вип. 15. - C. 103 - 115.

15. Чапля С.Я. Математичне моделювання дифузшних потоюв у випадково неоднорщнш шарува-тш смузi / С.Я. Чапля, О.Ю. Чернуха, А.С. Давидок // Доповщ НАН Укра!ни. - 2012. - № 11. -

C. 40 - 46.

16. Чернуха О.Ю. Моделювання дифузшних потоюв у двофазнш багатошаровш випадково неод-норщнш смузi за рiвномiрного розподшу фаз / О.Ю. Чернуха, А.С. Давидок // Прикладш проблеми мехашки i математики. — 2013. — Вип. 11. — С. 142 — 150.

17. Чернуха О.Ю. Моделювання дифузшного потоку у смузi з ймовiрним приповерхневим розта-шуванням шаруватих включень / О.Ю. Чернуха, В.С. Гончарук, А.С. Давидок // Моделювання та шформацшш технологи. - 2012. - Вип. 65. - С. 145 - 156.

18. Рытов С. Введение в статистическую радиофизику. Ч. II: Случайные поля / Рытов С., Кравцов Ю., Татарский В. - М.: Наука, 1978. - 436 с.

19. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. -М.: Наука, 1984. - 831 с.

20. Лариков Л.И. Диффузия в металлах и сплавах. Структура и свойства металлов и сплавов / Л.И. Лариков, В.И. Исайчев. - К.: Наукова думка, 1990. - 374 с.

Стаття над1йшла до редакцп 17.09.2015

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.