CC BY
13
лшшно! системи для нелшшних систем. Використання ще! моделi, незважа-ючи на складшсть рядiв Вольтера, дае змогу розглядати pi3Hi наближення мо-делi нейрона - лшшну, нелiнiйнi моделi рiзних порядкiв. Обчислення спектрiв ядер Вольтера зводиться до розв'язування однотипних систем двох лшшних алгебра1чних рiвнянь з двома невщомими.
Л1тература
1. Gerstner W. Spiking Neuron Models. Single Neurons, Populations, Plasticity / W. Gerstner, W.M. Kistler. - Cambridge University Press, 2002. - 5,26 MB.
2. Kistler W. Reduction of the Hodgkin-Huxley Equations to a Single-Variable Threshold Model / W. Kistler, W. Gerstner, J. Leo van Hemmen // Neural Computation 9(5). - PP. 1015-1045.
3. Романишин Ю.М. Ряд Вольтера для моделi Ходжкша-Хаксш нейрона / Ю.М. Рома-нишин, Ю.Р. Кохалевич, С.Р. Пуюш // Моделювання та шформацшт технологп : зб. наук. праць 1н-ту проблем моделювання в енергетищ iм. Г.С. Пухова НАН Укра!ни. - К., 2010. -Вип. 56 . - С. 156-163.
4. Смердов А.А. Электрическая модель нейрона при одиночном возбуждении / А.А. Смердов, Ю.М. Романишин // Вопросы кибернетики: биомединформатика и ее приложения. -М. : Изд-во АН СССР. - 1988. - С. 168-174.
РоманышинЮ.М., ПавлышВ.А., КоржР.О., Кохалевич Ю.Р., Пукиш С.Р. Представление модели ФитцХью-Нагумо нейрона рядом Вольтерра
Рассмотрено представление модели ФитцХью-Нагумо нейрона рядом Вольтерра и особенности вычисления ядер Вольтерра для этой модели нейрона. Получены системы двух линейных алгебраических уравнений для спектров ядер Вольтерра и их решения. Для реализации обратного преобразования Фурье использован пакет прикладных программ Symbolic Math Toolbox системы MATLAB. Приведены графики модуля спектра и ядра первого порядка ряда Вольтерра.
Ключевые слова: нейрон, модель ФитцХью-Нагумо, ряд Вольтерра, спектр.
Romanyshyn Yu.M., Pavlysh V.A., Korzh R.O., Kokchalevych Yu.R., Pu-kish S.R. Representation of FitzHugh-Nagumo model of neuron by Volterra series
The representation of FitzHugh-Nagumo neuron model by Volterra series and features of calculation of Volterra kernels for this neuron model are considered. The systems of two linear algebraic equations for spectra of Volterra kernels and their solutions are obtained. Symbolic Math Toolbox of MATLAB system for inverse Fourier transforms is used. Diagrams of spectrum module and first order kernel of Volterra series are given.
Keywords: neuron, FitzHugh-Nagumo model, Volterra series, spectrum.
УДК 669.14.018.025 Проф. З.А. Дурягта, д-р техн. наук;
проф. Р. О. Ткаченко, д-р техн. наук; тж. О.Р. Ткаченко; астр. Н.В. Щербовських - НУ "Львiвська полтехмка"
ОЦ1НЮВАННЯ Ф1ЗИКО-МЕХАН1ЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОВЕРХН1 ПРОГРАМНИМИ ЗАСОБАМИ ШТУЧНОГО
1НТЕЛЕКТУ
Виконано ощнювання вщсутшх характеристик мшротвердосп та термо-е.р.с. поверхш сталi тсля лазерного легування шобieм та азотом методом заповнення про-пусюв iз використанням нейромережних засобiв. Обчислено похибки передбачених даних для вщомих тестових значень.
Ключов1 слова: лазерне легування, мшротвердють, термо-е.р.с., штучний ште-
лект.
Вступ. Фiзико-механiчнi характеристики поверхш е важливими у плат ощнювання експлуатацiйних властивостей матерiалiв, зокрема у проектуванш деталей машин xiMi4Horo машинобудування та теплоенергетичного обладнання. Здшснення достатньо! кiлькостi експериментiв з метою отримання вiдповiдних даних, неминуче пов'язане 3i значними матерiальними i часовими затратами. От-же, достовiрне передбачення невiдомих властивостей для заданих вхiдних характеристик, що може здшснюватися на основi доступно! бази обмежених об,емiв, е важливим для галyзi металознавства та створення матерiалiв з наперед заданими властивостями i може забезпечувати вiдчyтний економiчний ефект.
Вiдомi шдходи на основi застосування класичних методiв i засобiв ма-тематично! статистики та методiв планування експерименту, а саме лшшний та нелшшний множинний регресiйний аналiзи, корелящйний аналiз [1]. Однак зазначенi методи виявилися малоефективними для складних завдань, зокрема для вироджених задач, за наявност коротких вибiрок даних, коли дат експе-риментiв доповнювалися словесними висновками експерта. Розв'язок подiб-них задач потрiбно шукати на шляху застосування засобiв штучного iнтелектy, зокрема штучних нейромереж, контролерiв неч^ко! лопки [2-5].
Постановка задачi. Розроблений метод ощнювання вщсуттх експери-ментальних даних подамо на прикладi задачi створення матерiалiв з наперед означеними властивостями. Ми розглядали таблицi даних, що описують ре-зультати вимiрювання мiкротвердостi та термо-е.р.с. поверхнi сталi 12Х17Т пiсля лазерного легування нiобiем та азотом на СО2 - лазерi потyжнiстю 800 Вт за швидкост сканування променя за поверхнею зразка 400 мм/хв. Од-шею з важливих характеристик легованого шару е його мшротвердють та фа-зовий склад, який опосередковано впливае на показники термо-е.р.с. Особли-вютю ще! задачi е можливе виникнення пропущених позицiй у векторних даних (результатах вимiрювання мiкротвердостi та термо-е.р.с.) у виконаному разовому експеримеип. Пропуски не одиничш i можуть виникати в рiзних мю-цях, навiть у вхiдних даних. Це пояснюеться не тiльки впливом людського чинника, але й умовами постановки експерименту, адже вщстань мiж краем зразка i центром вiдбиткy шдентора або мiж двома сyсiднiми вщбитками повинна бути не менша шж 2,0-2,5 дiагоналi вiдбиткy. Важливим е достовiрне вiдтворення вiдсyтнiх даних, що дае змогу заощадити ресурси, необхщш для проведення повторних експерименпв, а також отримати данi, як неможливо отримати, зважаючи на умови експерименту. Тому для вщтворення повних даних, частина позицiй задаеться, а частину необхщно оцiнити. Назвемо вектором стану сукупшсть даних (мжротвердють, термо-е.р.с.). Отже, як показано вище, поставлена задача зводиться до вщомо! задачi заповнення пропyскiв у табличних даних.
Розв'язок задачг Вiдомi методи заповнення пропусюв у табличних даних, зокрема використання середнього арифметичного по стовпцях, метод К -найближчих сусщв, метод передбачення пропусюв в окремому стовпщ та ш. [6, 7]. Застосування зазначених методiв для виршення поставленого завдання, враховуючи природу i специфiкy виникнення пропусюв у наших даних, зокрема !х одночасна присyтнiсть у деюлькох рiзних позицiях, виявляеться недос-татньо ефективним.
Обираючи нейромережевi засоби заповнення пропусюв у даних, зупи-нимося на варiантi нейропарадигми геометричних перетворень, перевагою яко! е неiтеративнiсть та висока точнiсть навчання [2-5]. Для задачi заповнення пропусюв у даних використовуемо варiант нейроподiбно! структури геометричних перетворень в автоасощативному режимi 11 застосування (рис. 1), де хь XI, .. ,.хт - вектор стану, а х1 - параметр, компонента вектора, хп, i - п-й вектор, i -та компонента, п = 1, 2, 3...п; i = 1, 2, ... , т. Для виконання заданих функцш нейромережу необхщно навчити. У нашому випадку навчання виконуеться шляхом перетворень тренувально! матрицi Хп, i, частину структури яко! показано у табл. 1. Кожен рядок матрищ вщповщае реалiзацi!, у вiдповiднiсть яюй ставимо певний гiпотетичний номер п. Ус реалiзацi!, включно з тими, що вийшли за меж тренувально! множини - пронумерованi, починаючи вщ 1 до п.
Рис. 1. Нейроподiбна структура геометричних перетворень Табл. 1. Частина структури тренувальноХматриц
Вхвд Вихвд
Глибина, М1кротверд1сть, М1кротверд1сть, Термо-е.р.с.,
мм НУ 0,2, ГПа НУ 1, ГПа е 103 мВ/град
0,1 1,11 2,57 1,28
0,13 1,14 2,49 1,22
0,14 1,12 2,46 1,21
0,17 0,77 2,41 1,15
0,19 0,72 2,35 1,12
0,21 0,71 2,33 1,14
0,23 0,69 2,27 1,16
Кожен рядок матрищ вщповщае одному з входiв або виходiв. У процес можуть додаватися новi стовпщ матрицi. Стовпцi нумеруються i = 1, 2, ..., т. Будь-який елемент матрищ реалiзацiй видаеться як обчислене значення функцiй двох змшних Б(п, 1). Метою навчання е представити функцi! двох змiнних Б(п, 1) комбiнацiею функцiй однiе! змшно! Цп), < (1), якi е шуканими аргументами функцiями нейромережi. Спошб розкладу функцi! Б(п, 1) задае тип нейропарадигми, а сам розклад може здшснюватися по-рiзному.
У нашому випадку, коли елементи стовпщв матрищ ХЩ, що вщповща-
ють вихщним ознакам, е вiдомими для того, щоб представити функцi! Б(п, 1) кiнцевою сумою добуткiв функцш одше! змiнно!. Послiдовно виконуемо таю перетворення:
Приймаемо ]=0.
Обираемо базовий рядок Х^. серед рядюв для Х;. (наприклад рядок, сума квадрат1в елеменпв якого е максимальною або 1терацшний пошук базового рядка на основ! заданого критерш оптимальност1).
Вщ кожного з рядюв тренувально! матриц вщшмаемо базовий рядок, помножений на коефщент, величина якого визначаеться з умови мш1муму р1з-нищ в сенс критерда найменших квадрапв:
X;!,;1 = X} - к(}). X} , (1)
ZiX+'y (У (j) У(j))
_ i _1 n,i л nbj J Л1и _ '
(2)
Ii7( хй )2
де: n=1, n max;; i x - кшьюсть вхщних ознак; i y - кшьюсть вихiдних ознак; n max - кшьюсть рядюв тренувально! матрищ.
За умови, якщо j < i x+ i y -1, збшьшуемо j на одиницю i переходимо на пункт 2, якщо m - завершуемо процедуру розкладу.
Ця процедура лежить в основi заповнення пропускiв у таблицi даних, де кшьюсть пропускiв ортогональних перетворень, описаних вище, встанов-люеться автоматично, залежно вiд характеру взаемозв,язкiв мiж стовпцями таблицi, тобто компонентами векторiв. На базi поданого алгоритму розробле-но програмний продукт Expleo, який забезпечуе заповнення пропусюв рiзного походження у табличних даних як малих, так i великих розмiрiв.
Розв'язок нашо! задачi заповнення пропускiв здшснювався в таюй пос-лiдовностi:
1. Завантаження вхiдних даних.
2. Вибiр всiх рядюв даних для використання в процедурi заповнення.
3. Автоматичне виявлення i видiлення кольором пропусюв у базi даних.
4. Формування вiдповiдних тестових значень на пiдставi наявно! таблицi для оцiнки можливо! точностi заповнення пропусюв (рис. 2, а). Для цього вибирали два остант стовпцi вхiдних даних i генерували 14 випад-кових пропусюв, що простягаються через обидва вибрат стовпцi вщпо-вiдно (рис. 2, б).
Рис. 2. Формування вiдповiдних тестових значень:
а - генеращя тестових пропускав; б - параметри генерацп тестових пропускав
Така схема побудови вщповщае характеру юнуючих пропусюв у даних. Кшьюсть таким чином створених тестових пропусюв становить приблиз-
но 14 % вщ загально! кiлькостi ре^зацш, що вiдповiдаe стввщношен-ню реальних пропускiв до загально! кiлькостi векторiв. Згенерованi ви-падковi тестовi пропуски видшяли жовтим кольором.
5. Вибiр всiх стовпцiв i запуск процедури заповнення пропускiв.
6. Для параметризацп заповнення пропускiв поля "метод шщатзаци" i всi iншi значения залишаемо встановленими за замовчуванням. Оцiнюeмо якють заповнення за представленою статистикою з використанням по-казника МАРЕ - середньою абсолютною похибкою у вщсотках та ЯМ^Б - квадратом середьоквадратичного вiдхиления.
Скидання генерованих тестових даних. Остаточне генерування зна-чень для заповнення, як описано вище, починаючи з пункту 5.
Запис даних для подалыпого об-роблення. Вважаемо, що надалi якiсть заповнення вщповщае якостi заповнення тестових даних (рис. 3).
Для порiвняльноi оцiнки отрима-них результатiв було здiйснено 10 ек-спериментiв, у яких випадково генерува-ли тестовi пропуски вщповщно до характеристик справжнiх пропусюв, а по-тiм !х заповнювали кожним iз методiв -середшм значенням стовпця, середнiм значенням К найближчих сусщв i Ехр1ео. Внаслщок отримано наступнi усередненi значення похибок заповнення по кожному iз стовпщв з пропусками, якi представлено в табл. 2.
Табл. 2. Похибки заповнення тестових пропуств
Метод заповиеиия МАРЕ НУ 1 ЯМ8Е НУ 1 МАРЕ е ЯМ8Е е
Середиiм значенням стовпця 0,08 0,20 0,03 0,05
Середшм значенням К найближчих сусщв 0,08 0,21 0,04 0,05
ПК Ехр1ео 0,02 0,05 0,02 0,03
Встановлено, що яюсть заповнення стовпця iз значеннями мжротвер-дост (НУ1) методами заповнення середшм значенням стовпця, середшм значенням К найближчих сусщв ютотно прша за якiсть заповнення стовпця iз значеннями термо-е.р.с. (е). Похибка МАРЕ для зазначених методiв заповнення стовпця iз значеннями мжротвердост перевищуе заданий порiг точност вимiрювання 0,05. Водночас, порiвнюючи результати заповнення середшм значенням з результатами заповнення ПК Ехр1ео на випадково генерованих пропусках, видно, що, на вщмшу вщ методу заповнення середшми значеннями { методу заповнення середшм значенням К найближчих сусщв, метод Ехр1ео заповнюе пропуски на рiвнi задано! точностi вимiрювання.
Внаслiдок проведеного прогнозування вiдсутнiх даних, що зумовлю-ються умовами експерименту, побудовано уточнену залежшсть мжротвердос-тi та термо-е.р.с. вщ глибини легованого шару (рис. 4).
5ар[егшаге.Ехр1ео
1 Р,1с 1 Мнапд Уо1иеь Нс1р ]
1оа<1 Пь 1 1игг»ш сыитпг Й СоЪтпЗ
54Ув ... 1,11 2,57 1,28
2 0,11 1,12 2,32 1,26
3 0,13 1,14 2,49 1,22 УЗ
4 0,14 1,12 2,46 1,21
5 0,15 0,99 2,43 1,2
6 0,17 0,77 2,41 1,15
7 0,18 0,73 2,38 1,13
8 0,19 0,72 2,35 1,12
9 0,21 0,71 2,25 1,18 1зЗ
10 0,22 0,7 2,3 1,15 Й
И 0,23 0,69 2,25 1,18 ёЗ
12 0,25 0,69 2,23 1,21
13 0,26 0,68 2,19 1,23
14 0,28 0,67 2,17 1,21
Рис. 3. Запис отриманихрезультатiв
1 1,35
- 1,30
- 1,25
- 1,20 | I_
ш
- 1,15 5 о
Ii
- 1,10 - 1,05
---,-■-1---т---1---1---1---.- 1,00
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
L, мм
Рис. 4. Уточнений характер змши Miupomeepdocmi та термо-е.р.с за глибиною легованого шару на cmmi 12Х17Т
За результатами проведених дослщжень встановлено, що штегральш значення мшротвердосп поверхневого шару тсля лазерного легування ста-новлять 2,57 ГПа, а його глибина - 0,25 мм. Уточнеш дат термо-е.р.с. дають змогу стверджувати, що будова поверхш сталi 12Х17Т шсля лазерного легування - одношарова з нерiвномiрно розподiленими за глибиною шару карбща-ми та штридами.
Висновки. Застосування нейроподiбних структур автоасощативного типу забезпечуе автоматичне заповнення пропусюв з точнiстю, яка е сшвмiр-ною або допустимою для експериментальних дослiджень. Показано, що точ-шсть прогнозування фiзико-механiчних властивостей методом ПК Expleo ю-тотно вища порiвняно з традицiйними методами заповнення середшми значен-нями та заповнення середшм значенням К найближчих сусiдiв. Замша додат-кових експериментальних дослiджень нейромережевим моделюванням помгг-но зменшуе вартють створення матерiалiв з наперед означеними властивостя-ми при збереженнi припустимих у нашому випадку показникiв якоси. Варто очiкувати, що цей метод можна застосовувати для розв'язування шших задач металознавства.
Л1тература
1. Львовский Е.И. Статистические методы построения эмпирических формул : учебн. пособ. / Е.И. Львовский. - М. : Изд-во "Высш. шк.". - 1982. - 224 с.
2. Tkachenko R. Geometrikal data modelling / R. Tkachenko, P. Tkachenko, O. Tkachenko, J. Schmitz // 1нтелекгуальш системи прийняття ршень та прикладш аспекти шформацшних технологiй : матер. наук.-практ. конф. - Т. 2. - Свпатсря, 2006. - С. 279-285.
3. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. - 2-е изд. / В.В. Круглов, В.В. Борисов. - М. : Изд-во "Горячая линия-Телеком - 2002". - 382 с.
4. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника: Теория и практика : пер. с англ. / Ф. Уоссермен. - М. : Изд-во "Мир", 1992. - 240 с.
5. Пономарев С. Нейронные сети / С. Пономарев // INFUSED BYTES OnLine. [Елек-тронний ресурс]. - Доступний з http://www.enlight.ru/ib/tech / neural/index.html).
6. Палис Ф. Теория нейросетей / Ф. Палис, В.И. Калашников, И.В. Денисенко. - Магдебург, Донецк. - 2000. - 20 с.
7. Devijver P.A. On the edited nearest neighbor rule / P.A. Devijver and J. Kittler // in Proc. 5th Int. Conf. Pattern Recognit., Miami, FL, 1980. - PP. 72-80.
8. Brighton H. Advances in instance selection for instance-based learning algorithms / H. Brighton and C. Mellish // Data Mining Knowl. Disc, 2002. - Vol. 6. - PP. 153-172.
Дурягина З.А., Ткаченко Р.О., Ткаченко О.Р., ЩербовскихН.В. Оценка физико-механических характеристик поверхности программными способами искусственного интеллекта
Проведена оценка отсутствующих характеристик микротвердости и термо-э.д.с. поверхности стали после лазерного легирования ниобием и азотом методом заполнения пропусков с использованием нейросетевых средств. Рассчитаны погрешности заполнения пропусков предусмотренных данных для известных тестовых значений.
Ключевые слова: лазерное легирование, микротвердость, термо-э.д.с., искусственный интеллект.
Duriagina Z.A., Tkachenko R.O., Tkachenko O.R., Shcherbovskykh N.V. The physico-mechanical properties measurement of surface with using of artificial intellect software
Was prognostication for lack the information of the surface microhardness and local t. - e.m.p. after laser alloying of Nb and N with metods of infill gaps, that base on the MNT in the program complex Expleo. Was lead the comparative valuation exactness of the prognostication.
Keywords: artificial intellect, laser alloying, microhardness, local t. - e.m.p.
УДК 537.226+537.311/0.1 Доц. М.М. Баран, канд. фiз.-маm наук;
доц. 1.М. Васькович, канд. екон. наук - НУ "Львiвська полimехнiка"
ЕНЕРГ1Я ДНА ЗОНИ ПРОВ1ДНОСТ1 У КРИСТАЛ1 З КРАЙОВОЮ ДИСЛОКАЦИЮ З1 САМОУЗГОДЖЕНИМ ВРАХУВАННЯМ ЕЛЕКТРОН-ДЕФОРМАЦ1ЙНО1 ВЗАСМОДП
Дослщжено вплив самоузгодженого електрон-деформацшного потенщалу за рiзних значень концентрацп електрошв провщносп на значення кра!в дозволених зон (краю зони провщносп Ec ) в отш крайово! дислокацп.
Ключов1 слова: електрон-деформацшний потенщал, концентращя електрошв провщносп, зона провщносп, крайова дислокащя.
Як показуе огляд лггератури з ще! проблеми [1-4], зонну схему нашв-провщника и-типу (або р-типу) в окол1 дислокацп розглянуто або в наближен-m мехашко-деформацшного потенщалу [1], або в наближенш електростатич-ного потенщалу поля екранованого заряду носив електричного струму, захоп-лених об1рваними зв'язками на ядр1 дислокацп [5].
Щоб знайти анал1тичний вигляд для енергетичного положення дна зони провщносп Ec (р,0), скористаемося результатом розв'язку самоузгоджено!
системи р1внянь, яку розглянемо для електрон-деформацшно! модел1 кристала з крайовою дислокащею [6-11]. Отже, тд час розв'язування самоузгоджено! системи було отримано вираз для положення дна зони провщносп
Ec(p,0) = Ä° + SAU(р,в)-ep(p,e) + Vc(р,в), (1)
