CC BY
21
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
УДК.383.8:621.396.96:621396.6
ОЦ1НКА ГЛИБИНИ ТР1ЩИНИ ЗА II СТЕРЕОЗОБРАЖЕННЯМ НА ОСНОВ1 ЛАМБЕРТ1ВСЬКО1 МОДЕЛ1 В1ДБИТТЯ
ГРАБОВСЬКА Н.Р., РУСИН Б.П., 1ВАНЮК В.Г.
Розглядаеться задача тривишрно1 реконструкци поверхш за двома двомiрними зображеннями з метою застосуван-ня результатiв 11 розв'язку при аналiзi зображень матерь алiв з трiщинами. Пропонуеться новий метод визначення глибини трiщини на основi аналiзу двох двовимiрних зображень на базi ламбертавсько1 моделi вщбиття свiтла. Результати роботи реалiзованого алгоритму демонстру-ються на прикладi тестового зображення.
1. Вступ
Один iз методiв неруйнiвного контролю елеменпв газопроводiв [1-4] пов'язаний з дослiдженням мета-лографiчних зображень, на яких зафшсовано стан поверхнi елеменпв окремих його дщянок [5-9]. Як правило, в результат! обстеження газопроводу одер-жуемо велик! масиви зображень з трщинами. В цьо-му випадку адаптащя та застосування сучасних ме-тодiв тривишрно1 реконструкци зображень до конк-ретних задач металографп дають можливють отрима-ти бiльше шформаци про об'екти до^джувано! сце-ни, зокрема про тривишрну 1х структуру, а також ощнити глибину трiщини за 11 двовишрними зображеннями. що дуже важливо для прогнозування трщи-ностiйкостi елеменпв газопроводiв [3]. В данш статтi розглядаеться проблема оцшки довжини трiщини (мак-симально1 глибини трщини в тривимiрному просторi) за 11 двовишрними зображеннями.
Одним з методiв отримання тривимiрно1 форми предмету на основi аналiзу його зображень е класична стереореконструкшя [10]. Ця 3D реконструкцiя реал-iзуеться вiдносно нескладною установкою, та мае задовшьну швидкiсть реконструкци, що дозволяе використовувати 11 для напiвавтоматичного обстеження поверхш конструкцш, зокрема газопроводiв. Проте така реконструкщя в деяких випадках може виявитись ускладненою, оскшьки при практичному використаннi даний метод тривишрно! реконструкци мае ряд обмежень, як впливають на точнiсть отримання шнцевого результату. В першу чергу обмеження методу викликане присутнютю на поверхнi дефекту компонентiв, як мають дзеркальне вiдбиття. При-сутнють дзеркального вiдбиття на стереозображеннях порушуе погодження зображень, а отже, блокуе три-вимiрну реконструкцто. Для роботи в таких умовах
запропоновано модершзащю класично1 стереорекон-струкци [11].
Ще один очiкуваний збiй тривимiрно1 реконструкци за стереозображенням пов'язаний з виникненням ситу-аци, коли на одному з зображень стереопари присутня значна зона загороджених пiкселiв. Для роботи в таких умовах доцшьно використати комплексний метод 3D реконструкци поверхш. В цьому методi за межами зони загороджених пiкселiв тривишрна ре-конструкцiя виконуеться як класичне вiдновлення за стереозображенням, а в межах зони загороджених mкселiв вона виконуеться альтернативним методом. Для спрощення техшчно1 реалiзацu доцiльно застосу-вати такий метод 3D реконструкци, який усувае дзер-кальнi компоненти [11]. Зокрема йдеться про викори-стання стереоосвiтлення при вiдеозйомцi зображень.
Мета до^дження - розробити метод та алгоритм неруйшвного контролю стану поверхш, уражено1 трщинами, i зокрема тривишрно реконструювати трiщину та оцiнити 11 глибину за результатами аналiзу пари цифрових зображень 11 поверхнi.
2. 3D реконструкцiя дифузного об'екта за парою зображень
Розглянемо використання стереоосв^лення, яке запропоновано в робот! [11] у альтернативному методi тривимршй реконструкци. Нехай пiд час ввдеозйомки дислокащя камери фiксована та спочатку застосовано
джерело свiтла Lo = 0^х0^у0>^0), а потiм
^ = С^ь^ъ^О. З таким змшним освiтленням дифузного об'екта ввдеозйомкою отримуеться два зображення [12]:
^ = 1а + VМЦ^х + LyjNy + LzjNz) :
(1)
де ] = 0,1,1а - iнтенсивнiсть роз^ного свiтла; 1рХ -
iнтенсивнiсть джерела освiтлення; кd - дифузний ко-ефiцiент, який визначае рiвень дифузного вiдбиття
дослiджувано1 точки поверхш;N = (Nx, N = ^) - оди-
ничний вектор нормалi до поверхнi F(x, у, 7) = 0 у
дослщжуванш точщ М = (х,у,7):
N = {
"Р
}
дх дх .
тут р = —, q = — - нахил поверхш в околi точки.
дх ду
Оскшьки iнтенсивнiсть джерела освiтлення е стала величина, то рiвняння (1) е функцiями чотирьох невiдомих р, q, kd та 1а.
Щоб усунути залежнiсть ввд параметра 1а, визначимо його експериментально, затiнюючи зразок з дефектом. Затшення формуеться за допомогою прямокутни-
ка, просторове положення якого над зразком, а отже, i положення т1ш, визначае система обробки. Викори-
стовуючи базове зображення зi штучним затшен-ням, можна визначити iнгенсивнiсть фону 1а i звести систему (1) до трьох невiдомих.
Щоб спростити систему (1), застосуемо джерело свiтла з такими параметрами, що Lo = (0,0,1).
Для вектора L1 скористаемось описом [13]
-Р 1
Ll = (
х/Р2+02+1 7р 2+о2+1
)
де Р = -ctg6 , тут 6 - кут напрямку свiтла в площиш XOZ, Q =-ctgф ; ф - кут напрямку свiтла в площиш
YOZ. Нехай 6 = П, ф = П . В цьому випадку
3 3
Ь1 = (Ьх1,Ьу1,Ьг1) = (0,45,0,45,0,77) .
Врахувавши одержанi вектори Lo, Ll в системi рiвнянь (1), алгебра!чними перетвореннями трансформуемо цю систему у таку форму:
Р = -q - Ь:
q2 + bq + с = 0,
(2) (3)
де Ь = [ ^^ - L 21 ], с =
Lx1 1Х0 - 1а
Ь2 +1 2
2(1^0 - 1а)2
Кх,у) =
0,
-Р, (-х8 + а) < х < а; Р, (х8 + а) > х > а; (х8+а)<х, (-х8 +а)>х,
(4)
визначаеться похщними р = к, q = кп . Видно, що у розкритп це трiщина з V-подiбним профiлем . Зау-важимо, що в точках, де анаитична модель (4) е непридатною до визначення пох^но! р або q, невиз-наченiсть буде знята при накладенш умов дискрети-заци по координатах х та у.
Щоб з'ясувати параметричну залежнiсть параметрiв трiщин при прогнозуванш трiщиностiйкостi, розг-лянемо один iз варiантiв моделi (4), коли а=0. Це вертикальна трiщина, яка е незмшною на деякому
вiдрiзку. у е [у8 ,уе ], Нехай вертикальна трщина розмiщена на поверхнi до^джувано! пластини, яку разтягнено у випробувальнш машинi горизонталь-ним навантаженням ст . В цьому випадку поле на-пружень визначаеться коефiциентом штенсивност напружень [3]
к ст=1,12 ст^/л^т
При досягненш Кст критичного значення (константа матер1алу) здiйсниться руйнування. За рахунок неточной 3D реконструкци виникае ввдносна по-хибка визначення коефiциента штенсивност напру-жень
8Кст =
(5)
З виразу (5) видно, що точшсть прогнозу трщино-стiйкостi визначаеться ввдносною похибкою розра-хунку довжини трщини
тут 1 = 1рХ kd - зважений дифузний коефщент Для його визначення використаемо точку поверхш, в якш мае мюце q(x0, у0) = р(х0, у0) = 0 . До таких точок належать точки екстремумiв i площини. Використову-ючи таку точку та И властивють у виразi (1), отримуе-
мо 1 = 1Х0(х0,У0)-1а.
За одержаними виразами (2), (3) можна реконструю-вати похiднi р, q, що програмно реалiзуються засоба-ми МАТЛАБ. Як до^джуваний об'ект реконструкци по зображеннях поверхневу трiщину. В процесi реконструкци доцiльно сфокусувати увагу на параметрах, як е важливi для прогнозу трiщиностiйкостi.
3. Анал^ична модель трiщини
Розв'язок поставлено! задачi пропонуемо почати з запровадженням тако! аналпично! моделi трiщини
(6)
де 2шах - довжина трщини, яка представляе собою максимальну ввдстань вiд краю до дна трщини; (-х8 + а), (х8 + а) - крайнi точки трщини, а = пу + Ь -змщення трiщини; Р = кх + кпу + кЬ - площина, яка
де Дгшах - абсолютна похибка реконструкци дов-
жини 2шах .
4. Комп'ютерне моделювання зображення трiщини
Перехiд до дискретизацшних координат {i,k} i об-межений дiапазон значень поверхнi дозволяють:
- штучно створити модель трщини ;
- на основi масиву визначити масиви похвдних
Рik,qik .
Виконання попереднiх умов е тдгрунтям до дискретного запису зображень = Ixo(Рik,qik) ,
1^1 = ^(Ра,,^). Зауважимо, що на стади комп'ю-терного моделювання нехтуемо значенням штен-сивностi фону 1а, а також додатково приймаемо, що дифузний коефщент к^ е незмiнним для змоде-льованого зразка з трщиною Zik. Крiм того, не враховуватимемо вплив операций квантування. На додаток зауважимо, що вплив точност встановлен-
ня напрямшв свiтла Lo,Ll в зображеннях (1) на реконструкщю на даному етапi не враховано.
5. Реконструкщя висоти поверхш
Визначимо ощнки пох1днихр iq на ochobî шформаци про зображення I^ та користуючись (2), (3). Шляхом iнтегрування виконаемо остаточну 3D рекон-струкщю глибини трiщини.
Перед початком комп'ютерно1' реконструкцiï висоти поверхш в системi обробки отримано оцiнку пох1дних вектора норм^ поверхш у виглядi масивiв Pik , qik , Vi = 1,I; Vk = 1,K . Зауважимо, що реконструкцiя похвдних отримана з абсолютними похибками
APik = Pik - Pik>
Mik = qik- qik- (7)
Якщо прийняти за опорну точку початок координат, реконструйована глибина трщини набуде значення
i
5k=z1k +Ax Е Pjk (8)
j=2 ' W
k
де Zik = Ay Е qim .
m=2
Таким чином, запропоновано метод реконструкци глибин зразка з трщиною шляхом накопичення (8), який можна реалiзувати програмно. Розглянемо опти-мiзацiйнi заходи покращення такоï реконструкцiï.
6. Оцiнка якостi тривимiрноï реконструкци трiщини
Одшею з очiкуваних причин неякiсноï реконстркцiï металографiчного зображення трщини, яку потрiбно враховувати, е завади, що вносить приймач зображення. Вони виникають через вплив неточности вста-новлення просторових параметрiв положення джере-ла свiтла. Але на данному еташ дослiджень приймемо, що процедура формування iнтенсивностi зображення трщини (1) е вдеальна i не вносить спотворення. Оцiнка глибини в значнш мiрi залежить вщ im^-сивнiстi фону та дифузного коефщента вiдбиття поверхш. Але на данному етат дослвджень приймемо, що процедура визначення фону та дифузного коефщ-iem^ вiдбиття поверхш е вдеальна i також не вносить спотворення.
Ще одшею очщуваною причиною неяюсно1' реконстркци металографiчного зобр аження трiщини е завади методу реконструкций
Визначимо аналiтично вплив завад методу на яшсть реконструкцiï глибини трщини за парою зображень. Для цього необхiдно акцентувати увагу на яшсть
реконструкци довжини трiщини zmax (4).
6.1. Оцiнка T04H0CTÏ реконструкци глибини трщини. Уточнення моделi трщини
Користуючись виразом (8), оцiнку глибини трщини Zik представимо у такш формi:
Zik =zik +Azik, (9)
де
Дzik =Дz1k +Дх ЕДРпЪ: (10)
п=2
- абсолютна похибка реконструкци глибини. Перший доданок у виразi (10) приймае значення
к
=Ду Е М1т . (11)
т=2
Нехайу поверхш з трщиною в точках (1, т), ут = 2, К е площина.
Для мiшмiзацп похибок першого доданку (11) необх-iдно скоректувати реконструйовану вертикальну по-
хвдну Ч1к систематичною похибкою Дqsis:
£1^,8 = -Дии, (12)
що змiнить перший доданок так:
к
=Ду Е (Дqlm ^зк:).
т=2
Щоб розрахувати систематичну похибку Дqsis, по-кладемо Дzlk,s = 0 , з чого одержуемо
1 к
= ^ЕМ1т. (13)
к -1 т=2
Такий вигляд мае оцiнка систематично! похибки, роз-рахована по точках площини реального металографь чного зображення, де присутш флуктуаци поверхнi. У iдеалiзованому випадку площина не мае флуктуацш
поверхш., тому ^1т = Дqp. З цього випливае, що Д4и8 = Дqp.
Продовжимо розгляд похибки (10), припустивши, що корекщю проведено i перший доданок у (10) дорiвнюе нулю.
Розглянемо другий доданок у накопиченнi (10), зро-бивши так! припущення:
- вертикальна координата фiксована;
- в точках (1, ф, VI = 2, ^ маемо площину поверхнi з трiщиною;
- в точках (^ k), V! = ^+1 Дг iснуе поверхня трщини.
Виберемо точку (^ k), в якш юнуе поверхня трщини. В цьому випадку другий доданок (10) набувае форми
= Дzik' + Дzik", (14)
' il
де Дzik = Дх Е Дpjk - абсолютна похибка реконст-
j=2
рукцii глибини в точках площини;
Azik" = Ax Z APjk j=il +1
- абсолютна похибка реконструкци глибини трщини в точщ (i,k).
Для мш1м1заци похибок першого доданку у вираз1 (14) необхвдно скоректувати реконструйовану горизон-
тальну похвдну Pik систематичною похибкою Apsis :
Pik,s = Pik - APsis , (15)
що зм1нить перший доданок так:
il
Azik,s =Ax Z (APjk -APsis) j=2
Щоб розрахувати систематичну похибку Apsis, по-кладемо аналопчно Azik s' = 0 , з чого випливае
1 il
APsis = :—г Z APjk !l - 1 j=2 .
Як було сказано рашше, такий вигляд мае ощнка систематичноï похибки, розрахована по точках пло-щини реального металограф1чного зображення, де присутш флyктyацiï поверхш У вдеал1зованому ви-падку площина не мае флуктуацш повеpхнi, тому
APjk =App, Vj = 2,il З цього випливае, що APsis = aPp .
Продовжимо розгляд похибки (14), припустивши, що корекщю (15) проведено i перший доданок у (14) доpiвнюе нулю.
Нехай в точщ (i v ,k) маемо вютря тpiщини, в якому zi k = -zmax . В цьому випадку (14) набувае форми
8zV = -
Az.
iV
Z
j=il +1
max = Ax Z (APjk - APsis ) (16)
AP -APP P -APp
(19)
Оскшьки похибка aPp визначаеться на площинi, яка е незмiнним елементом у бyдь-якоï тpiщини (4), то основну увагу в аналiзi похибки 5zv слiд зосередити на ïï залежност вiд паpаметpiв Ap,p , як е специфiчни-ми для кожно1' тpiщини (4). Використовуючи опис тpiщини (4) та (19), можна ввести такий клас трщин. У класi тpiщин (4) кожна трщина мае похiднy р, що
належить дiапазонy [0,ps] з заданою точнiстю
§zv,MAX ^ §zv . Якщо P >> APp , то
Szv »--+
Ap APp
P P
(20)
Як бачимо, для кожно1 трiщини, яка належить класу трщин (4), визначаеться ввдносною похибкою реконструкци горизонтально1 пох1дно1. Отриманий результат дозволяе здшснити наступне. Щоб визначити ощнку якост тривимiрно1 реконструкци, замють класу трiщин (4) до^джувати одну модель трiщини, в якш забезпечили наявнiсть горизонтальних похвдних,
що належать даапазону [0,р8] з заданою точнютю
^ZV,MAX -Szv . Одним з можливихпотенцiйних вар-iантiв тако1 моделi трiщини е модель трщини, яка у розкрит описуеться виразом
Z = k(x + y) - zn
< 0,
де k =const. Видно, що y розкритп це тpiщина з U-подiбним пpофiлем. Програмно pеалiзyвати таку модель тpiщини, розмщену у площинi, можна згiдно з виразом
Z=-
z- z
2
(21)
- абсолютна похибка розрахунку довжини тpiщини.
Нехай проведено pеконстpyкцiю поверхш трщини (4). В цьому випадку
Pik =-p , Apik = Ap , Vi = ii+1,ir . З врахуванням сказаного вираз (16) спрощуеться:
Azmax = Ax(AP - APp )(iv - il -1) , (17)
а також спрощуеться вираз (8):
zmax =-(P -APp)Ax(iv -il -1) . (18)
Шдставимо (17) та (18) y вираз (6), тодi вiдносна похибка розрахунку довжини трщини (6) piвна
6.2. Ощнка якостi тривимiрноï реконструкци трщини
Роглянемо тpивимipнy pеконстpyкцiю тpiщини та оц-iнкy ïï якостi.
Спочатку програмно за квадратним piвнянням (3) реконструюемо вертикальну похвдну у виглядi двох
масивiв коpенiв qj,ik, q2,ik, а потiм на основi цiеï
iнфоpмацiï за виразом (2) реконструюемо горизон-
тальну похвдну у виглядi двох масивiв P1 ik, P2 ik.
Для позначення паpаметpiв: веpтикальноï похiдноï q1, q2 , гоpизонтальноï похiдноï p1, p2 та глибини z
моделi тpiщини (21) застосуемо u e {pn, qn, z}, n=1,2. Для оцiнки якост тр ивимipно ï pеконстpyкцiï для пара-метраи знайдемо абсолютну похибку
Auik = Uik - uik (22)
та ввдносну похибку
8uik =
Au
ik
uik
(23)
Зауважимо, що при програмнш реалiзащï, щоб уник-нути виникнення полюсiв, коли Uik = 0, знаменник в (23) представлено Uik + 0,00001. Зауважимо, що в
точках, в яких похибка |(8ujk )| > 0,25 , отримання до-стовiрних результатiв реконструкцiï не розглядасться. Тому площина Suik = ±0,25 викидасться з розгляду.
Для визначення оптимального масиву вертикальноï та горизонтальноï похiдноï оберемо точки (i,k), в яких мае мюце розкриття трiщини.
На пiдставi порiвняння вiдносних похибок qi,ik,Pi,ik , q.2,ik,P2,ik за статистичними критерiями або за абсолютною величиною вибираеться пара по-хiднихql,ik,Pl,ik або Q2,ik,P2,ik , яка використовуеться для наступного проведення реконструкцiï.
На початку тривимiрноï реконструкци глибини трщи-ни проведемо мiнiмiзацiю абсолютно!' похибки реконструкци глибини Azik (10). Для цього застосуемо двi корекци.
Корекцiя (12) здшснюе мiнiмiзацiю першого доданку в виразi (10).
Корекщя (15) здiйснюе мiнiмiзацiю другого доданку в (10).
Шсля застосування цих корекцiй отримуемо скорек-тованаш похвдш qik,s, Pik,s. На "х основi алгоритмом тривимiрноï реконструкцiï глибини трiщини (8) вико-нуемо вiдновлення Zik.
Завершуе оцiнку якост тривимiрноï реконструкцiï реалiзацiя визначення абсолютноï та вiдносноï похибки реконструкцiï глибини трщини (22), (23 ) та визначення вiдносноï похибки реконструкци довжини трiщи-ни (6), (23).
7. Приклад програмного застосування
Комп'ютерна модель трщини Z (рис. 1 ) використову-валась для визначення похщних Pik , qik та комп'ю-терного генерування штучних зображень Ix (Lm ) = Ix (Lm ,P,q), де m=0,1. Для розрахунку ваде-осигналiв Ix (Lm) додатково прийнято умови
Ia = 0, У kd = 250.
(24)
Синтез по молел1 Z
П0Х1ДН01 р CQXiflEOÏ q
Синтез по позцдннм р i q зображення Iq(Lq) зображення
Реконструнована по зсбраженжям Iq Л] похйнар
Вщносна похнбка реконсгрушд
ШШДНО! £ ПОЗДНО! С[
0.2 • L ; «
0 Л1 ■
€.2 IIb о,
о son i о аю t
ад о нш -
Реконструнована по корекцй Й-Др^^а-Дсы, модельZ Z
Похнбка реконструкци дг абсолютна виносна
■0.01
о на i о аи 1
Рис. 1. 1нформацшна технолопя тривимiрноï реконст-рукцiï за стереозображенням
Ц синтезоваш об'екти та !х промiжнi продукти пред-ставленi на рис. 1 у спек^ жовто- коричневих вщтшюв.
Процедура реконструкцГ! глибини поверхш пластини з трiщиною на базi стереозображення мiстить такi ос-новш операцп:
1. На основi (L0), (L1) за виразом (3), де викори-стано (24), визначимо два кореня вертикально!' похщно! Я1,1к , q2,ik.
2. На основi ql,ik (^Дк), за виразом (2), визначимо горизонтальну поХЩну Р1,1к (Р2Дк).
Реконструйованi похiднi q2,ik i Р2дк представленi на рис. 1 у спек^ синiх та фюлетових вiдтiнкiв.
3. За виразом (23) визначимо вщносну похибку реконструкцГ! вертикально!' похщно! ^пдк. Результати роботи програми по визначенню вщносно! похибки реконструкцГ! вертикально! похiдно! ^2дк для вах точок апертури поданi на рис. 1, а для кращо! вiзуал-iзацi! точок, як належать самiй трiщинi - на рис. 2, де наведено розподш похибки у перерiзi розкриття трщи-ни. Як бачимо, у розподш переважають вщ'емш значення вiдносно! похибки, як сконцентрованi у правiй частиш трiщини. Ця особливiсть е аргументом на користь вибору реконструкцГ! глибини за методом (8).
На основi спшьного аналiзу розподiлiв вiдносно! похибки реконструкцГ! вертикально! похщно! ^2, j ( ]-
вертикальна координата, а фжсована горизонтальна координата для спрощення iндексацГ! вiдсутня) та
вертикально! похщно! q j (див. рис. 2) встановлено, що у лiвiй частинi трiщини q належить дiапазону [-0,83; -0,005] з заданою точнютю 0,25, а у правiй частиш трщини q належить дiапазону[0,09;0,83] з такою ж точнютю.
Рис. 2. Розподш вщносно! похибки реконструкцГ! вертикально! похщно! ^ = ^2, j (синш кол1р) та
вертикально! похщно! q = q j (зелений кол1р) в перер1з1 трщини
4. За виразом (23) визначимо вщносну похибку реконструкцГ! горизонтально! похщно! $Рпдк , де п=1,2. Результати роботи програми по визначенню вщносно! похибки реконструкцГ! горизонтально! похщно! $Р2Дк для вах точок апертури подаш на рис. 1. Аналопчно, як i у випадку, описаному вище, для кращо! вiзуалi-зацГ! точок, якi належать самш трiщинi, на рис. 3 наведений розподш похибки горизонтально! похщно! у перерiзi розкриття трщини.
Н 100 1 90 200 290 ЗСО
Рис. 3. Розподш вщносно! похибки реконструкцГ! горизонтально! похщно! = $Р2л (синш кол1р), горизонтально! похщно! Р = Рj (зелений кол1р), та вщносно! похибки реконструкцГ! глибини = 8гj (червоний кол1р) в перер1з1 трщини
Видно, що переважають додатш значення вщносно! похибки, як сконцентрованi у правш частинi трiщини. Ця особливiсть е аргументом на користь вибору реконструкцГ! глибини (8) i зокрема довжини трщини.
На основi спшьного анализу розподшв вiдносно! похибки реконструкцГ! горизонтально! похщно! ( - горизонтальна координата, а фжсована вертикальна координата для спрощення шдексацГ! вщсутня) та
горизонтально! похiдно! Рj (див. рис. 3) встановлено, що у лiвiй частинi трiщини р належить дiапазону [-0,83; -0,005] з заданою точнютю 0,25, а у правш частиш трщини р належить дiапазону [0,09; 0,83] з такою ж точнютю.
5. З огляду розподшв вщносно! похибки, наведених на рис. 2 та 3, видно, що вони мають однаковий дiапазон координат. Ця властивють дозволила провести кшьюсне порiвняння
^ =|^2, j -5рц ^ bj = |5я^1, j -5Р^ |.
За результатами роботи програми було встановлено,
-19 -19
що рiзницi aj < 10 , < 10 . Таким чином, на пiдставi встановленого збшання масивiв вiдносних похибок у наступному етап реконструкцГ! можна ви-користовувати будь-яку пару похiдних: q1,ik ,p1,ik або
q2,ik,p2,ik.
Продовжимо реконструкщю з П0хiдними q2,ik, Р2Дк .
51
6. 1нтерактивно на площиш вибиремо систематичну похибку Aqsis = 510,10 i за виразом (12) розрахуемо корекщю вертикально! похiдноï qim,s.
7. 1нтерактивно на площинi вибиремо систематичну похибку Apsis = Pio,io i за виразом (15) розрахуемо корекщю горизонтальноï похiдноï Pik,s.
8. Зважаючи на кращий дiапазон реконструкцп по-хвдних та меншi флуктуацп вiдносних похибок у лiвiй частиш трщини (див. рис. 2 i 3) доцшьно наступну реконструкцiю глибини трщини провести, викорис-товуючи опорну точку - початок координат.
На основi одномiрного масиву похiдних qim,s, Vm = 2, K (п. 6) та двомiрного масиву по-хiдних Pik,s (п. 7), за накопиченнями (8), визначимо двомiрний масив глибин Zik (див. рис. 1).
9. Для кiлькiсноï оцiнки якост реконструкцiï 3D характеристик трiщини застосуемо так параметри: абсолютну i вщносну похибку розрахунку глибини трщини одержуемо вщповвдно за виразами (22) i (23).
Як видно з рис. 1, похибки визначення рiзних точок площини, розташованi злiва вiд трщини, не вiдрiзня-ються, i що важливо, мають внаслвдок проведення корекцп (п. 6, п. 7 ) нульове значення.
Абсолютна похибка зростае починаючи вiд вiд'емних значень на лiвому кра1' трiщини до додатшх значень на правому кра1', де спостер^аеться найбiльше по абсолютнiй величиш значення похибки. Нашнтен-сивнiшi змiни похибки спостерiгаються бшя кра1'в трщини. Вздовж трщини розподш абсолютно!' та ввдносно1' похибок практично незмiнний. Така спе-цифiка розподiлу вiдносноï похибки дозволяе про-довжити його аналiз у перетинi (див. рис. 3). На основi спiльного аналiзу розподшв вiдносноï похибки реконструкцiï глибини трщини Szj та глибини zj
встановлено, що у лiвiй частинi трiщини z належить дiапазону реконструкдiï [-0,011, -0,7] , а у правш частиш трщини z належить вужчому дiапазону [0,092, -0,7]. В обох випадках за рахунок обмеження
по точност SzT = 0,25 формуеться верхня межа дiа-пазону реконструкцiï.
Зауважимо, що для прогнозу трщиностшкост з усього масиву ввдносних похибок найбшьший ште-рес представляють похибки визначення довжини трщини, як вiдповiдають нижнш межi дiапазону
реконструкцiï zu = -zmax = -0,7 . Програмно отри-мане таке значения вiдносноï похибки реконструкцiï
довжини трiщини: Szu =-4,8*10-3. Це дозволяе про-водити прогноз трiщиностiйкостi з вiдносною похиб-
кою SK=9,6*10-3.
8. Висновки
Наукова новизна роботи полягае в тому, що вперше запропоновано новий метод та алгоритм тривимiрноï реконструкцп за парою зображень, що базуеться на ламбертгвськш моделi вiдбиття свила Цей алгоритм реалiзований у виглядi вiртуальноï системи обробки iнформацiï, придатноï для штучного генерування зображень стереопари. Кожне зображення синтезовано з iндивiдуальним кутом освiтлення. Перше зображення отримуеться з вертикальним розташуванням джерела свiтла, а друге - з кутом, який не локалiзований в жоднш з двох вертикальних ортогональних площин тривимiрного простору. Ця шформащя дозволяе опи-сати тривимiрну поверхню матерiалу у виглядi системи двох рiвнянь, що дае можливють реконструйову-вати похiднi векторiв нормалг
Вперше для пiдвищення точност реконструкци похвдш векторiв нормалi коректуються систематичними по-хибками, як визначаються на площиш трщини.
Ощнка глибини трщини знаходиться iнтегральним накопиченням скоректованих похщних векторiв нор-малi трiщини, починаючи ввд одноï з точок поверхш, яку приймають за опорну. За таким шдходом, викори-стовуючи пластину з трщиною, оцiнено ïï похибки реконструкцп. Ввдносна похибка розрахунковоï час-тини алгоритму реконструкцiï глибини трщини стано-вить + 0,5%.
Практична цттстъ роботи полягае в тому, що запропонована система дозволить по парi зображень отримувати тривимiрну шформащю про матерiали, як1 дослiджуються, в даному випадку - про трщини. Наведено програмно розраховаш похибки реконструкцп, а також дiапазони реконструкцп похвдних век-торiв нормалi i глибини з заданою точнютю для двох тишв трщин. Описано теоретичш прийоми корекцiï систематичних похибок, яш дозволяють зменшити вплив похибок реконструкци на визначення глибини трiщини. В перспективi запропонований метод рекон-струкцп трiщин дозволить проводити прогноз трщи-нистiйкостi з кращою точнiстю.
Лиература: 1. Похмурський В.1., Хома М.С. Корозiйна втома металiв та сплавiв. Львiв: СПОЛОМ, 2008. 304с. 2. Wood, W. A. Recent observations on fatigue fracture in metals, ASTM STP 237, 1958. P. 110-121. 3.БроекД. Основы механики разрушения. М.: Высшая школа, 1980. 368с. 4. ГаркуновД.Н. Триботехника (износ и безызносность). М.: Из-во МСХА, 2001. 616с. 5.MyshkinN.K., KongH, Gngoriev
A.Ya., Yoon E.-S. The use of color in wear debris analysis // Elsevior Wear. 2001. v.251. P.1218-1226. 6. Похмурський А. Ю., Русин Б.П., 1ванюк В.Г., Капшш О.В. Метод оцшки глибини корозшного ттинга // Фiзико-хiмiчна мехашка матерiалiв. 2010. Вип. J№8. С. 617-623. 7. Русин Б.П., 1ванюк
B.Г., Капшш О.В., Ануфргева Н.П., Похмурський А.Ю. Ощнка глибини ттинга за зображеннями поверхш мате-рiалу // Радюелектрошка i шформатика. 2010. J№ 1. С. 83-91. 8. Синявський А.Т., РусинБ.П. Реалiзацiя методу реконструкцп мжроструктури поверхш за ïï стереозображенням з оптичних камер // Радюелектрошка та шформатика.
2005. № 2. С.112-118. 9. РусинБ.П., ЛисакЮ.В., Похмурсь-кий А.Ю., Варецький Я.Ю. Реконструкщя та кшьюсний анатз металевих поверхонь з ттингами на 0CH0Bi удоско-наленого методу погодження стереозображень Л^зико-xiMi4Ha мехaнiкa мaтерiaлiв. 2011. Том 47. №2. С. 126-133. 10. Richard Szeliski. Computer Vision: Algorithms and Applications. Springer, New York, 2010. 655 р. 11. Русин Б.П., 1ванюк В.Г., Лисак Ю.В., Ануфрieва Н.П. Стереозй-омка та погодження зображень, що базуеться на Phong моделi ввдбиття светла // Радюелектрошка та шформатика. 2011.№2. С. 61-69. 12. Lambert J. H. Photometria, sive de Mensura et gradibus luminis, colorum et umbrae / sumptibus viduae E. Klett, 1760. 13. Грабовська Н.Р., Русин Б.П., 1ванюк В.Г., Капшш О.В. Похибка тривимiрноl реконст-рукцп поверхнi трщини за трiaдою зображень // Радюелектрошка та шформатика. 2015. №2. С. 58-63.
Надшшла до редколеп! 04.12.2015
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Лукш В.В.
Грабовська Наталiя Роман1вна, aспiрaнткa Фiзико-мехaнiчного шституту iм. Г.В.Карпенка НАНУ. Нaуковi штереси: обробка та розпiзнaвaння зображень. Адреса: Укра!на, 79601, Львiв, вул. Наукова, 5а. dep32@ipm.lviv.ua
Русин Богдан Павлович, д-р техн. наук, проф., зав. вщдшом "Методiв i систем дистанцшного зондування " Фiзико-мехашчного iнституту iм. Г.В.Карпенка НАНУ. Нaуковi
iнтереси: обробка та розпiзнавання зображень. Адреса: Украша, 79601, Львiв, вул. Наукова, 5а, e-mail: deP32@iPm.lviv.ua
1ванюк Вiталiй Григорович, iнженер вiддiлу "Методiв i систем дистанцшного зондування " Фiзико-механiчного iнституту iм. Г.В.Карпенка НАНУ. Науковi iнтереси: обробка та розтзнавання зображень. Адреса: Украша, 79601, Львiв, вул. Наукова, 5а, тел:2296-530. e-mail: vivan@imP.lviv.ua
Rusyn B.P., doctor of engineering sciences, Professor, manager of dePartment of "Methods and systems of the remote sensing " of Karpenko Physico- Mechanical Institute of NAS of Ukraine, Address: 79601, Ukraine, Lviv, street Scientific, 5а, telePhone : 2296-530, e - mail: deP32@iPm.lviv.ua
Hrabovcska N.R., graduate student of KarPenko Physico-Mechanical Institute of NAS of Ukraine, Scientific interests: treatment and artificial PercePtion. Address: 79601, Ukraine, Lviv, street Scientific, 5а, telePhone: 2296-530, e - mail: deP32@iPm.lviv.ua
Ivanyuk V.H., engineer of dePartment of "Methods and systems of the remote sensing " of KarPenko Physico-Mechanical Institute of NAS of Ukraine, . Scientific interests: treatment and artificial PercePtion. Address: 79601, Ukraine, Lviv, street Scientific, 5а, telePhone: 2296-530, e - mail: vivan@imP.lviv.ua
