CC BY
805
Оценка времени разгона автомобилей до заданной скорости
С.П. Пожидаев, к.т.н., НУБиП Украины
Динамические свойства автомобилей играют решающую роль при их разгонах после трогания с места и при обгонах. Основная характеристика динамических свойств — время разгона автомобиля до некоторой заданной скорости движения, которое определяется экспериментальным путём. Точное и оперативное определение данного показателя теоретическим путём невозможно по ряду объективных обстоятельств. Например, в основе упомянутого определения должны лежать внешние скоростные характеристики двигателя, полученные в неустановившихся режимах его работы, но на сегодняшний день для подавляющего большинства двигателей они отсутствуют. Кроме того, для расчётов нужен и ряд других показателей, значения которых можно получить только экспериментальным путём.
Специалисты Камского автомобильного завода методами теории размерностей построили приближённую математическую модель для определения времени разгона грузовых автомобилей «КамАЗ» и Зсаша до некоторой произвольно заданной скорости движения [1, 2]. Полученная ими модель позволяет определять время разгона автомобиля с погрешностью не более 6%, но она не совсем проста и требует значительного количества исходных данных (9 величин), треть из которых нужно получать в результате предварительных вычислений.
Цель исследования — построить предельно простую приближённую математическую модель для оценки времени разгона автомобиля до заданной скорости движения.
Результаты исследования. Предполагаем, что на время разгона автомобиля до некоторой заданной скорости V существенно влияют лишь следующие факторы:
• полная масса автомобиля т;
• номинальная мощность двигателя И;
• заданная скорость движения V.
Нужную модель ищем в виде:
г _ N• /(т,N, V) = С •та • N•Vй. (1)
Формула размерности модели (1) имеет вид Т _ (М )а (МЬ2Т “3)ъ (ЬТ“*) * =
_Ь(1Ъ+* )^М (а+Ъ )т (—3Ъ—*)
Она имеет следующие показатели размерности:
• длины L: 0 = 2Ь + й; (2)
• массы М: 0 = а + Ь; (3)
• времени Т: 1 = —3Ь — й. (4)
Просуммировав уравнения (2) и (4), получаем b = —1, потом из уравнения (3) получаем a = —b = 1, а из уравнения (2) d =—2b = 2, что приводит модель (1) к виду:
t = C• ш1 • N- -V2 = C• — -V2. (5)
N
Для определения коэффициента N надо иметь числовые значения всех других величин, входящих в выражение (5). Воспользовавшись данными В.С. Карабцева и Д.Х. Валеева [1], получаем ряд значений коэффициента N, среднее арифметическое которых равно 88,5 (табл.).
Таким образом, окончательно получаем, что время разгона автомобилей «КамАЗ», выраженное в секундах, может быть вычислено с помощью предельно простой модели:
г2
(6)
t _ 88,5• -10-3,
N
где значение массы автомобиля следует подставлять в тоннах, номинальной мощности двигателя в киловаттах, а скорости — в км/час.
Проверка полученной математической модели показывает, что погрешность результата не превышает 12,4%, а в среднем равна 5,7% (табл.), что вполне приемлемо для прогнозной оценки времени разгона. Это также свидетельствует о том, что, несмотря на огромное количество конструктивных параметров автомобиля, доминирующее влияние на его динамические свойства оказывают только два конструктивных параметра — масса и номинальная мощность двигателя (или, что то же, удельная мощность автомобиля И/т, кВт/т).
В частности, если необходимо определять время разгона автомобиля строго до 60 км/час, то величину V2 можно объединить с коэффициентом Й, вследствие чего уравнение (6) принимает вид
m
t _ 318,5--.
N
(7)
Определяя значение коэффициента N для любой другой более или менее однородной совокупности автомобилей, можно получить математическую модель времени их разгона. Например, можно показать, что с погрешностью, не превышающей 10%, время разгона современного легкового автомобиля класса В с кузовом типа седан от 0 до 100 км/ч может быть вычислено по модели:
Исходные данные и результаты расчёта времени разгона некоторых
автомобилей «КамАЗ»
Исходные данные [1] Результаты расчётов
модель автомобиля и его колёсная формула вид транспортного средства (ТС) полная масса ТС, т мощность двигателя, кВт время разгона до 60 км/час значение коэффициента С время разгона до 60 км/час относительная погрешность, %
КамАЗ-5320, 6x4 КамАЗ-5320, 6x4 КамАЗ-53215, 6x4 КамАЗ-53215, 6x4 КамАЗ-54115, 6x4 КамАЗ-55111, 6x4 КамАЗ-65115, 6x4 КамАЗ-6520, 6x4 КамАЗ-5460, 4x2 КамАЗ-6460, 6x4 КамАЗ-43114, 6x6 автомобиль автопоезд автомобиль автопоезд автопоезд самосвал самосвал самосвал автопоезд автопоезд автопоезд 15.3 26.3 19.3 33.3 34.2 22.2 25,2 33,1 40.0 46.0 15.4 154 154 176 176 176 176 191 235 265 265 191 30.5 62,1 33.6 63,9 64,8 39.6 38.4 42,3 49.0 58.1 23.5 85,310-3 1011Q-3 85,110-3 93,810-3 92,6-10-3 87.2-10-3 80,8 10-3 83,410-3 90.2-10-3 93,010-3 81,0 10-3 31.6 54,4 34.9 60,3 61.9 40.2 42.0 44.9 48.1 55.3 25.7 +3,7 -12,4 +3,9 -5,7 -4,5 +1,5 +9,4 +6,1 -1,9 -4,8 +9,3
Среднее значение модуля 88,510-3 5,7
где значение снаряжённой массы автомобиля т выражено в килограммах, номинальная мощность двигателя N — в киловаттах, а N — в лошадиных силах.
Расчёты по моделям вида (7) или (8) проводят на основании паспортных данных транспортных средств. Но реальные автомобили в зависимости от их технического состояния могут иметь существенный разброс значений мощности, вследствие чего результаты расчётов по моделям (7) или (8) следует принимать как ориентировочные, прогнозные, которые применяются только при отсутствии экспериментальных данных.
Выводы. Установлено, что доминирующее влияние на динамические свойства автомо-
билей имеют лишь два их конструктивных параметра — масса и номинальная мощность двигателя. Благодаря этому для ориентировочной оценки времени разгона автомобиля до любой заданной скорости движения достаточно иметь информацию только о его массе, номинальной мощности двигателя и числовом значении одного эмпирического коэффициента, определённого по экспериментальным данным для нескольких автомобилей, подобных исследуемому по назначению, размерам и техническому уровню.
Литература
1. Карабцев B.C., Валеев Д.Х. Расчётная оценка динамических характеристик грузовых АТС // Автомобильная промышленность. 2004. № 2. С. 7—9.
2. Хантли Г. Анализ размерностей. М.: Мир, 1970. 174 с.
