Оценка влияния ограничения угла возвышения НКА на точность и доступность определения местоположения ВС по сигналам ГЛОНАСС на конечном участке захода на посадку Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

2015

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА

№ 221

УДК 532.5

ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ОГРАНИЧЕНИЯ УГЛА ВОЗВЫШЕНИЯ НКА НА ТОЧНОСТЬ И ДОСТУПНОСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ ВС ПО СИГНАЛАМ ГЛОНАСС НА КОНЕЧНОМ УЧАСТКЕ ЗАХОДА НА ПОСАДКУ

Г.В. КРИНИЦКИЙ, A.B. ЗИМИНА, A.C. ЗИМИН

Определяется зависимость точности и доступности определения местоположения ВС по сигналам системы ГЛОНАСС на конечном участке захода на посадку от маски угла возвышения НКА. Оценка точности и доступности местоположения ВС проводилась для углов возвышения НКА в заданном диапазоне для различных положений ВС.

Ключевые слова: спутниковая навигация, маска угла возвышения, геометрический фактор, геометрическая дальность, точность определения местоположения ВС.

На точностные характеристики навигационной аппаратуры потребителей влияет как геометрия видимого спутникового созвездия, так и погрешности измерений параметров сигнала каждого навигационного космического аппарата в зависимости от условий распространения в среде. С целью исследования совокупного влияния вышеупомянутых факторов проведен расчет прогнозируемых точностных характеристик навигационной аппаратуры воздушного судна при заходе на посадку в различных регионах с учетом моделей погрешностей измерений навигационных параметров, представленных в международных стандартах ИКАО.

В представленной работе проводилась оценка точности и доступности определения положения воздушного судна (ВС) в точке принятия решения на расстоянии 400 м от локально контрольно-корректирующей станции (ЛККС). Расчет точности и доступности местоположения ВС проводился для углов возвышения вв навигационных космических аппаратов (НКА),

о о о

заданных в диапазоне от 5 до 29 с шагом 0,5 для 8 различных положений ВС (см. табл. 1). Первоначально рассчитывался вектор состояния НКА по данным альманаха системы ГЛОНАСС на сутки с шагом 1 минута. Для каждого НКА определялся угол возвышения в каждый момент времени. Способ расчета вектора состояния НКА по данным альманаха системы ГЛОНАСС подробно описан в [1]. После отбора НКА по углу возвышения вычислялся геометрический фактор изменения точности определения положения объекта.

Исходя из того, что при решении системы уравнений положения по одной системе ГНСС матрица Якоби вектор-функции Б(Х), где X = {х, у, г, ДР}Т вектор решения, имеет вид:

ВВЕДЕНИЕ

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

МЕТОД РЕШЕНИЯ

Строки матрицы (1) представлялись в виде:

( 5 =

дх

(х._х)2+(у._у)2 + (2._2)2

М)

Зу

} —

дг

(х)-х)2+(у)-у)2 + (2)-2)2

(х._х)2+(у._у)2 + (2._2)2

\= \

МАИ

(2)

В точке решения системы уравнений положения вычислялась матрица ковариации (3):

Б(Хк)1 -Б(Хк)

-1

(¿11 ¿12 ¿13 ¿14 \

¿21 ¿22 ¿23 ¿24

¿31 ¿32 ¿33 ¿34

у ¿41 ¿42 ¿43 ¿44/

(3)

Геометрический фактор изменения точности определения местоположения определялся выражением:

сбор1 = тн^+а^+Ззз.

(4)

Пороговое значение геометрического фактора принималось равным 4. Если вычисленный геометрический фактор определялся больше порогового значения, тогда считалось, что навигации в этой точке нет и соответственно этот момент времени в рассчетах не учитывался. Далее задавались координаты ВС (см. табл. 1) и решалась задача по определению геометрических дальностей на НКА.

Таблица 1.

Места положения ВС

№ п/п Места расположения ВС Широта Долгота Высота, м

1 Владивосток 43 132 150

2 Сочи 43 39 150

3 Бухта Тикси 71 128 150

4 Красноярск 56 92 150

5 Москва 55 37 150

6 Новая Земля 76 60 150

7 Санкт-Петербург 59 30 150

8 Магадан 59 150 150

Геометрическая дальность рассчитывалась по формуле:

Ц = ^(х1-х)2 + (у.-у)2 + (21-г)2, (5)

где X = {ХрУр г^}7 — рассчитанный вектор состояния НКА; X = {х, у, г, ДЯ}Т — заданный вектор состояния ВС.

Геометрическая дальность до НКА Б] рассчитывалась итерационным методом, из-за отсутствия априорной информации о времени распространения сигнала, от конкретного НКА до ВС. На первом шаге итерационного процесса X1 =Ь0 — \.г, а Б] (х0 = О,

соответственно для последующих шагов время распространения сигнала рассчитывалось по формуле:

^к+1 _ ^к _

Г"1))

(6)

где Хк = {х,у, г}-координаты 1 —го НКА, вычисленные на момент времени 1:к.

Решение по итерационной схеме оканчивается по достижению модуля вектора невязки значения £, то есть при условии — Б] | < г, где 8 = 10_6. С целью

упрощения расчета не учитывалось время распространения сигнала от НКА до навигационной апаратурой потребителя (НАЛ), так как за это время угол возвышения НКА меняется несущественно.

Согласно алгоритму, представленному в [2], рассчитывалась дисперсия измерения геометрической дальности НАЛ по формуле:

,г _ возд ,г + <Б _ земн ,г + <троп ,г + <ион ,г

(7)

Дисперсия погрешностей <ГВ земн^ геометрической дальности за счет наземной части, зависит от угла возвышения НКА и рассчитывалась по формуле:

а0 + а1е 1

МЕ

■ + а'

(8)

где значения параметров ао, а^, а2 для аппаратуры класса А и В ГЛОНАСС определены в табл. 2. Мд£ = 4 - число опорных приемников; в( - угол возвышения 1-го НКА. В материалах [2] расчеты приведены для аппаратуры класса В.

Таблица 2.

Точностные характеристики наземной аппаратуры ГЛОНАСС

Х-ка Класс град а0, м Й1, м Й2, М 0О, град

А > 5 1,58 5,18 0,078 14,3

В > 5 0,3 2,12 0,078 15,5

Различия в тропосферных условиях приема сигналов на ЛККС и ВС учитываются с

помощью ап

определенной соотношением:

< =

троп

<А *10

-6

д/0,002 + ми2 (в)

(1 - е "Ай 7 й»).

(9)

где о^ = 100 - неопределенность рефракции; АЬ - превышение ВС над ЛККС; в - угол места НКА; Л0 — высота по тропосферной школе; Л0 = 1200 м, согласно [2].

Различия в ионосферных условиях приема сигналов на ЛККС и ВС учитываются с помощью аион вычисляемой с помощью выражения:

^ион — I-- ' ^ионо_град ' (^возд + 2"Т" VBOзд), (1°)

1 (Re-cosey 1 \Re+hi

где в— угол возвышения; Яе — радиус Земли; Л£ = 350 км - высота слоя максимальной плотности электронов ионосферы; о"Ионо_град = 8 мм/км - среднеквадратическое отклонение нормального распределения, соответствующее остаточной ионосферной неопределенности, обусловленной пространственной декорреляцией (по данным [2] изменяется в диапазоне от 0,5 до 8 мм/км); хвозд - расстояние (наклонная дальность) в метрах между текущим местоположением ВС и опорной точкой ЛККС; т = 100 с -постоянная времени; увозд = 210км/ч - горизонтальная скорость захода на посадку воздушного судна;

СКО погрешностей определения дальностей за счет бортового приемника ВС вычислялось из соотношения:

< = («0 + ^)2 + (0,13 + 0,53е-«/10 )2, (11)

где второе слагаемое описывает принятую модель многолучевости, а значения параметров для аппаратуры класса А и В ГЛОНАСС определены в табл. 3.

Таблица 3.

Точностные характеристики бортовой аппаратуры ГЛОНАСС

Класс 0Ь град а0, м м 0О, град

А > 5 0,39 0,9 5,7

B > 5 0,105 0,25 5,5

Дальности с учетом погрешности рассчитывались с помощью соотношения:

Щ = й;+о2щ -е, (12)

где е — стандартная нормальная случайная величина.

Далее решалась задача по определению вектора состояния ВС по полученным псевдодальностям методом наименьших квадратов, описание более подробно в [3]. Рассчитывалась точность определения места ВС по боку Овь и п0 высоте Он п0 следующему алгоритму.

1). Координаты положения ВС Хщум, полученные на основе дальностей с учтенными дисперсиями вычисления геометрических дальностей и первоначально заданные координаты ВС, переводились в геодезическую систему отсчета согласно алгоритму, описанному в [4].

2). Рассчитывался вектор разницы координат вектора ВС Хщум и координат первоначально заданного вектора ВС Х„ в геодезических координатах:

х1 — v _ V1

(13)

3). Компоненты вектора 5х х и у координатам пересчитывались в метры в соответствиии с соотношением:

б1-13

5М=17,

(14)

где 13 = 40075000 м — длина окружности Земли по экватору.

СКО погрешности определения места ВС по высоте и по боку рассчитывались соответственно:

(15)

аВь= 1^ЕГ=о((5кт)2 + (5'т)2).

(16)

На рис. 1 - 8 представлены графики полученных зависимостей точности расчетов положения ВС от угла возвышения НКА.

Рис. 1. Зависимость точности расчетов положения ВС от угла возвышения НКА, г. Владивосток (43 с.ш. 132 в.д.)

Рис. 2. Зависимость точности расчетов положения ВС от угла возвышения НКА,

г. Сочи (43 с.ш. 39 в.д.)

1

Dh'm 0.9 0.8 0.7

3 1

BL.m

0.9 0.8 0.7

РА 1

1

ah, m

0.9 0.8 Q.7 п _ 1

0.8

Р.

Рис. 3. Зависимость точности расчетов положения ВС от угла возвышения НКА,

Бухта Тикси (71 с.ш. 128 в.д.)

Рис. 4. Зависимость точности расчетов положения объекта от угла возвышения НКА,

г. Красноярск (56 с.ш. 92 в.д.)

- ^^ 1 I I I

- 1 I I I

5 10 15 20 25 30

" I I I I

I I I I

5 10 15 20 25 30

1 1 1 --- 1 1 1 1

з.град

з.град

30

- ч I I I I -

I I I I

5 10 15 20 25 30

- -

I I I I

5 1Ü 15 20 25 30

I I I I

°в,град

з.град

Рис. 5. Зависимость точности расчетов положения объекта от угла возвышения НКА,

г. Москва (55 с.ш. 37 в.д.).

Рис. 6. Зависимость точности расчетов положения объекта от угла возвышения НКА,

г. Новая Земля (76 с.ш. 60 в.д.)

Рис. 7. Зависимость точности расчетов положения объекта от угла возвышения НКА, г. Санкт-Петербург (59 с.ш. 30 в.д.)

5 10 15 20 25 30 Эвдид

Рис. 8. Зависимость точности расчетов положения объекта от угла возвышения НКА,

г. Магадан (59 с.ш. 150 в.д.)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Из результатов проведенного расчета видно, что выбор маски угла возвышения НКА с учетом компромисса между оцениваемыми значениями погрешностей и доступности измерений для известного места расположения контрольно-корректирующей станции позволит без изменения алгоритмов функционирования НАЛ ВС и ЛККС повысить ее эксплуатационные характеристики.

ЛИТЕРАТУРА

1. ГЛОНАСС. Интерфейсный контрольный документ. Навигационный радиосигнал в диапазонах L1, L2. 2008.

2. Быстраков С.Г., Соловьев Ю.А., Устюжанин Д.А. Методические вопросы априорной оценки точности определения координат дифференциальной подсистемой ГЛОНАСС/GPS на этапе посадки воздушного судна. 2010.

3. Каплан Э.Д., Хегарти К.Д. Понимание принципов и применение GPS // ARTECH HOUSE. 2006. С. 54.

4. Перов А.И., Харисов В.Н. ГЛОНАСС принципы построения и функционирования // «Радиотехника». 2010. С. 44.

5. ИКАО. Международные стандарты и рекомендуемая практика. Приложение 10 к конвенции о международной гражданской авиации. Авиационная радиосвязь. Т. I. Радионавигационные средства // Издание шестое, 2006.

ASSESSMENT OF SV ELEVATION MASK ON THE ACCURACY AND ACCESSIBILITY OF CERTAIN AIRCRAFT POSITIONING ON FINAL APPROACH WITH THE SIGNALS OF GLONASS

Krinitsky G.V., Zimina A.V., Zimin A.S.

The dependence of the accuracy and availability of aircraft location on final approach on signals of GLONASS with the certain satellites elevation angle is determined. Estimation of the accuracy and accessibility of the aircraft location was calculated for angles of elevation of the satellites within the specified range for the various aircraft location.

Key words: satellite navigation, elevation mask, geometric factor, geometric range, accuracy of aircraft positioning.

REFERENCES

1. GLONASS. Interfejsnyj kontrol'nyj dokument. Navigacionnyj radiosignal v diapazonah L1, L2. (GLONASS. Interface control document. L1, L2 Navigation signal). 2008 r.

2. Bystrakov S.G., Solov'ev Ju.A., Ustjuzhanin D.A. Metodicheskie voprosy apriornoj ocenki tochnosti opredelenija koordinat differencial'noj podsistemoj GLONASS/GPS na jetape posadki vozdushnogo sudna (Methodological issues priori estimate accuracy of the coordinates of differential subsystem GLONASS / GPS in the landing phase of the aircraft). 2010.

3. Kaplan E. D., Hegarty C. J. Understanding GPS. Principles and Applications, ARTECH HOUSE. 2006. P. 54.

4. Perov A.I., Harisov V.N. GLONASS principy postroenija i funkcionirovanija (GLONASS principles of construction and functioning) // «Radiotehnika». 2010. P. 44.

5. ICAO. International standards and recommended practices. Aeronautical telecommunications. Annex 10 to the convention on international civil aviation. Volume I (Radionavigation aids) // Sixth Edition, 2006.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

Криницкий Георгий Викторович, 1984 г.р., окончил МЭИ (ТУ) (2006), начальник отдела разработки ОАО «МКБ «КОМПАС»», автор 4 научных работ, область научных интересов - радионавигация, радиотехника, навигация и управление воздушным движением.

Зимина Александра Васильевна, окончила НИЯУ (МИФИ) (2011), инженер-программист ОАО «МКБ «КОМПАС»», автор 1 научной работы, область научных интересов -радионавигация, математическое моделирование процессов навигации и управления воздушным движением.

Зимин Алексей Сергеевич, 1983 г.р., окончил МЭИ (ТУ) (2006), заместитель начальника отдела разработки ОАО «МКБ «КОМПАС»», автор 2 научных работ, область научных интересов - радионавигация, системы ОВЧ радиосвязи, навигация и управление воздушным движением.