CC BY
56
УДК 629.12.037.4.004.6
А. А. Халявкин, М. П. Комаров, В. А. Мамонтов
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ИЗНОСА КОРМОВОГО ДЕЙДВУДНОГО ПОДШИПНИКА НА СОБСТВЕННУЮ ЧАСТОТУ ПРИ ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЯХ ВАЛОПРОВОДА СУДНА
Рассматриваются собственные частоты поперечных колебаний гребного вала с учетом износа кормового дейдвудного подшипника. В процессе эксплуатации валопровода происходит износ кормового дейдвудного подшипника. Износ по длине подшипника неравномерный, и наибольшее значение величины износа отмечается на конце кормового подшипника. При таком неравномерном износе во время эксплуатации судового валопровода происходит неполный контакт гребного вала с дейдвудным подшипником, и явление резонанса может возникнуть при рабочих частотах вала, приводя к неустойчивому состоянию валопровода. Вследствие этого возможен отрыв вала от дейдвудного подшипника, что, в свою очередь, вызывает ускоренный износ кормового подшипника. Ускоренный износ дейдвудных подшипников приводит к повреждению облицовки гребного вала, появлению усталостных трещин на валах ва-лопровода, протечке дейдвудных сальников и, как следствие, к колебаниям гребного винта и гребного вала. Дейдвудные подшипники, установленные со стороны кормы или в ступице кронштейна судна, воспринимают постоянное непрерывное биение. Они не только несут на себе вес свисающей части концевого вала с гребным винтом, но и должны поглощать колебания винта и гребного вала, возникающие при движении лопастей через постоянно меняющийся попутный поток. Длительная работа при резонансном состоянии недопустима не только из-за неспокойного хода, но и по причине быстрого износа дейдвудного подшипника и возможности поломки вала. Анализ влияния величины износа кормового дейдвудного подшипника на собственную частоту гребного вала позволяет сделать вывод, что при износе кормового дейд-вудного подшипника собственная частота валопровода при поперечных колебаний понижается. Учитывается также, что износ по длине дейдвудного подшипника неравномерный.
Ключевые слова: валопровод, поперечные колебания, износ кормового дейдвудного подшипника.
Введение
Судовой валопровод представляет собой систему валов, соединенных в единую линию, обеспечивающую передачу крутящего момента от двигателя к гребному винту и восприятие осевого усилия от движителя к корпусу судна.
Выход из строя судового валопровода наносит ущерб, во много раз превышающий стоимость разрушенного вала. Возникают ремонтные расходы, включающие оплату дока и стоимость заменяемых валов, а иногда и утерянных гребных винтов, потери эксплуатационной прибыли за время вынужденного простоя, затраты на буксировку судов.
Практический срок эксплуатации крупных судов без ремонта определяется в большой степени техническим состоянием дейдвудного узла и величиной зазора между гребным валом и дейдвудными подшипниками, который в процессе износа подшипников увеличивается.
На величину зазора в дейдвудных подшипниках влияют не только материал трущейся пары и диаметр вала, но и скорость износа узла, вибрация вала, зависящая от величины зазора, напряжения в теле вала, удельные нагрузки на антифрикционный материал, принятая технология и достигнутая точность сборочно-монтажных работ, уровень технической эксплуатации и другие факторы. Причиной ускоренного износа может являться обрыв, поломка и прогибы лопастей, которые приводят к дисбалансу гребного винта и возникновению дополнительной нагрузки на дейдвудные подшипники.
При износе дейдвудного подшипника происходят повреждения гребного вала, его облицовки и самих подшипников, возникают дополнительные динамические нагрузки, которые являются причиной возникновения поперечных колебаний. В [1] отмечается, что при определённых износах дейдвудного подшипника возникает явление резонанса при рабочих частотах вало-провода, о чем свидетельствует сильное биение валопровода о дейдвудный подшипник. Исходя их этого можно предположить, что с увеличением износа дейдвудных подшипников значение собственной частоты колебаний валопровода снижается.
Колебания валопровода ускоряют процесс износа дейдвудных подшипников и нередко приводят к аварийным повреждениям не только самих валов, но и коленчатых валов двигателей внутреннего сгорания, редукторов и других элементов судовых энергетических установок.
По данным судоремонтных заводов, только стоимость постановки судна в док составляет около 120-140 тыс. руб., причем оплата дока в сутки составляет примерно 18-20 тыс. руб. Помимо этого, происходит потеря эксплуатационной прибыли за время вынужденного простоя судна, а при проведении ремонта возникают значительные сложности и наблюдается большая потеря времени при разборке и последующей сборке, а также монтаже всех элементов валопровода.
В [2] при анализе износа по длине капролоновых втулок дейдвудных подшипников указывается, что износ по длине неравномерный и представляет собой параболу, причем наибольшее значение износа приходится на кормовой конец втулки подшипника.
Математическое описание задачи
Для сравнительного анализа влияния жесткости и износа кормового дейдвудного подшипника на собственную частоту ю валопровода проведём его расчет на поперечные колебания. Расчетная схема представляет собой балку с изгибной жесткостью Ш, опирающуюся на одну шарнирно-неподвижную и на две упругие опоры с жесткостью ^ и k2 соответственно (рис. 1, а). Упругие опоры и расстояние между ними моделируют кормовой дейдвудный подшипник (рис. 1, б).
9с в с Ь А а
б
Рис. 1. Расчетная схема валопровода судна: М - масса гребного винта; т - погонная масса гребного вала; Ro, RA, Rв - реакции опор
Граничные условия для данной расчетной схемы примут вид
d2 у
dz'
= 0;
z = 0
-2 у
= 0; Мю2yz=, =-EJ^y dz
(1)
Дифференциальное уравнение свободных изгибных колебаний такой балки на каждом пролёте имеет вид
-4Е -2Е
+ т —у = 0, (2)
аг -Г
z=Ь
z = Ь
где - поперечное смещение сечения балки; z - координата сечения; EJ - жесткость сечения при изгибе; m - погонная масса балки.
Решение уравнения (2) ищем как
£ = y (z) sin (юґ + фс) ,
где y - амплитуда колебаний балки; ю - собственная частота; фс - сдвиг фаз (будем считать, что фс = 0). Используя известные функции А. Н. Крылова, представленные в [3], из уравнения (2) находим:
У (z) = Уо K(az) + ф K2(az) +K(az) +K(az), a a2EJ a3EJ
где
a =
mro2
EJ
(3)
где y0, ф0, M0, Q0 - соответственно амплитуда прогиба, угла поворота, изгибающего момента и поперечной силы при z = 0.
Построение алгоритма расчета
Найдем функцию прогибов для всех пролётов балки. Учтём, что при положительных перемещениях опорных сечений вниз реакции упругих опор направлены вверх и равны:
Ra = - Ул^; Rb = - Ув k2. (4)
Функция амплитуды прогиба на первом участке (0 < z < a) имеет вид
У1 = — K2 (aZ)+_RbK4 (aZ) . (5)
a a3 EJ
При z = а функция (5) равна:
Уа = — K2 ( aa) + ~гЬ K4 ( aa). a aEJ
Функция амплитуды прогиба на втором участке (0 < z < b) имеет вид
Уи = — K 2 ( az )+—K 4 ( az ) + ~R^ K 4 ( az ). (6)
a a3EJ a3EJ
При z = b функция (6) примет вид
У, = K2 (ali )+ K4 (ali )+ K4 (ab). (7)
a a3EJ a3EJ
Из условия(4)величина(7)равна:
У, = K2 ( ali ) + -$- K4 ( ali )- ЦЪ- K4 ( ab ). a a3EJ a3EJ
Функция амплитуды прогиба на третьем участке (0 < z < с) будет иметь вид
Уш=t K2( az )+o4j k4 ( az )+aEj K( az >+aREjK4( az >. (8)
При z = Z функция (8) равна:
^ K2 ( aZ ) + -^ K 4 ( aZ )- k 4 ( al2 )-
a 2V ’ a3EJ 4V 7 a3EJ n 2' a3EJ
Запишем граничные условия (1) на левом конце расчетной схемы (в точке С):
Мю2
ф0- K2 (aL) + -Rj K (aL) - KA (a/2) - ^ K4 (ac)
3 ^ Г 4 V 2 J
a EJ
a3 EJ~ 4
+
+
Ф0а2Кз (aL) + R KEjLi - Уа - Ув kJ)
EJ = 0,
Е/ф0аК4 (aL) + R K2 (aL) - K2 (a/2) - K2 (ac) = 0.
a a a
Из выражения (3) собственная частота будет равна:
[EJ
га
(9)
(10)
Тогда граничные условия (9) в точке C примут вид
М 4 —a m
- K2(aL) + -fb K4(aL)-^ K4(ai)-^K4(ac)
RQ
Уа ki
Ув k2
a3 EJ
aEJ
a3 EJ
+
+
ф0а2K3 (aL) + R - yA МіШ - yB ^2Kl ( aC)
EJ
EJ
EJ
= 0,
E%aK4 (aL) + R K2 (aL) - Уа^ K2 (a/2) - y^kL K2 (ac) = 0. a a a
(11)
Преобразуем граничные условия (11) системы. Пусть
T = M/m.
Тогда система граничных условий (11) примет вид
ф0 [Ta3K2 (aL) + a2K3 (aL) J + R0
J aK4 (aL)+KJ
+ Уа
+ Ув
— k2aK4 (ac)- MiM EJ 2 n ' EJ
T , 4 k1K1 (ab)
-----k1aK4 (a/2)------------ —-
EJ 1 n 2J EJ
= 0,
+
EJф0аK4 (аЬ) + К2 (аЬ) -К2 (а/2) -К2 (ас) = 0.
а а а
Исходя из граничных условий (1) и непрерывности прогиба в точках А и В, получаем систему однородных уравнений:
ф K2 (ОА) . R K4 (^) У 0
ф0--+ R0—- УА = 0
a a EJ
ф K2 (al1 ) . R K4 (al1 ) y k1K4 (ab) y 0
ф"_~+~ Уа~ЛТ ~ Ув=0
ф0 [Ta3K2 (aL) + a2 K3 (aL) J + R
+Уа
T , 4 k2 K1 (ac)
------k2aK4 (ac)------------- —-
EJ 2 4 EJ
T 4 K1 (aL)
—aK4 (aL) +----- —-
EJ 4 EJ
= 0,
+ Уа
-(0/2)-k1^
+
E/ф0aK4 (aL) + R K2 (aL) - K2 (a/2) - K2 (ac) = 0.
a a a
Пусть
/ = Т / ЕЛ.
(13)
Условие существования ненулевого решения, как указывалось ранее, для системы однородных уравнений (12) с учетом (13) состоит в равенстве нулю её определителя:
W =
К2 (аа) а
Кг И )
а
[Та3 К 2 (аЪ) + а2 К3 (аL)] ЕЛаК4 (аL)
К4 (аа) а3ЕЛ К4 (а/,) а3ЕЛ
К, (а£) ЕЛ
-1
-к\К4 (аЬ)
а3ЕЛ
0
-1
/аК4 (аЪ) + К2 (аЪ)
-/к1аК4а/2 -
^,К, (а/2)
ЕЛ
, , к2 К, (ас)
/к2аК4 ( аС )------^
к1К2 (а/2) а
к2 К 2 (ас) а
= 0.
(14)
Для многопролётной балки получить частотное уравнение в аналитической форме практически невозможно из-за сложности зависимостей элементов уравнения от особенностей пролётов и опор.
Численное определение собственных частот состоит в следующем. Вычисляется значение величины а (3), входящей в функции А. Н. Крылова, при которой определитель (14) равен нулю. Для этого строится график зависимости определителя Ж от значения а. После определения а по уравнению (10) определяем циклическую частоту балки.
Оценка влияния величины износа кормового дейдвудного подшипника на собственную частоту валопровода судна «Хазар-1»
Оценим влияние жесткости упругих опор на собственную частоту при поперечных колебаниях валопровода для судна типа «Хазар-1» (рис. 2). Диаметр гребного вала d = 108 мм. Значение коэффициента жесткости упругих опор, моделирующих капролоновый дейдвудный подшипник, принимаем равным 0,36 • 108 Н/м.
При поперечных колебаниях валопровода судна «Хазар-1» с коэффициентом жесткости опор к\ = к2 = 0,36 • 108 Н/м значение собственной частоты составляет примерно 53 с-1.
Так как износ по длине неравномерный, то и значение коэффициента жесткости к2 в точке В будет меньше значения коэффициента жесткости к1 в точке А, поэтому для оценки влияния износа кормового дейдвудного подшипника на собственную частоту поперечных колебаний ю валопровода уменьшим к2 на 10-50 %.
п =
к, — к2
100 %.
(15)
Рис. 2. Расчетная схема судового валопровода судна «Хазар-1»
Коэффициент жесткости к\ в точке А оставим неизменным. Результаты расчета представлены в таблице.
а
к
2
Влияние коэффициента жесткости упругой опоры в точке В
Частота вращения n, % Коэффициент жесткости *2 • 108, Н/м2 Собственная частота w, с-1 Относительное удлинение 6 = (w, — w, + 1)/wi + 1 • 100, %
10 0,34 51,7 2,58
20 0,3 50,4 2,4
30 0,28 49,22 2,24
40 0,26 48,14 2,08
50 0,24 47,16 -
По результатам расчетов построен график (рис. 3) зависимости собственной частоты ю от изменения п (15).
Рис. 3. График зависимости собственной частоты ю от п
Как видно из графика, при уменьшении коэффициента жесткости значение собственной частоты понижается. При уменьшении коэффициента жесткости ^ на 50 % собственная частота ю валопровода понизилась примерно на 13 %.
Заключение
По результатам приведённых расчетов можно сделать вывод, что при износе кормового дейдвудного подшипника собственная частота валопровода при поперечных колебаниях понижается, и это приводит к возникновению явления резонанса. Полученные результаты будут использованы при проектировании валопроводов судов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абрамович Б. Г. Экспериментальное исследование работоспособности дейдвудных подшипников на крупномасштабной модели валопровода / Б. Г. Абрамович, В. А. Меркулов // Вопросы судостроения. Сер.: Технология судостроения. СПб.: ЦНИИ Румб, 1977. Вып. 15. С. 46-52.
2. Мамонтов В. А. Анализ износов капролоновых втулок дейдвудных подшипников гребного вала /
В. А. Мамонтов, А. И. Миронов, Ч. А. Кужахметов, А. А. Халявкин // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Морская техника и технология. 2012. № 1. С. 30-35.
3. Смирнов А. Ф. Строительная механика / А. Ф. Смирнов, А. В. Александров, Б. Я. Лащеников,
Н. Н. Шапошников // Динамика и устойчивость сооружений. М.: Стройиздат, 1984. 416 с.
Статья поступила в редакцию 04.06.2014
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Халявкин Алексей Александрович - Россия, 414056, Астрахань; Астраханский государственный технический университет; соискатель кафедры «Судостроение и энергетические комплексы морской техники»; sopromat112@mail.ru.
Комаров Михаил Петрович - Россия, 414056, Астрахань; Астраханский государственный технический университет; канд. техн. наук, доцент; доцент кафедры «Математика»; sopromat112@mail.ru.
Мамонтов Виктор Андреевич - Россия, 414056, Астрахань; Астраханский государственный технический университет; канд. техн. наук, профессор; профессор кафедры «Судостроение и энергетические комплексы морской техники»; sopromat112@mail.ru.
A. A. Khalyavkin, M. P. Komarov, V. A. Mamontov
ASSESSMENT OF INFLUENCE OF WEAR AND TEAR OF THE STERN SHAFT BEARING ON ITS OWN FREQUENCY WHILE CROSS FLUCTUATIONS OF SHAFT LINES OF THE VESSEL
Abstract. Own frequencies of cross fluctuations of the propeller shaft taking into account wear and tear of the stern shaft bearing are considered. While using a shaft line, wear and tear of the stern shaft bearing can be observed. Wear on bearing length is uneven, and the highest value of the wear scale is fixed at the end of the stern bearing. While such uneven wearing, during the exploitation of the ship shaft line an incomplete contact of the propeller shaft with the stern shaft bearing takes place, and the phenomenon of resonance can arise at the working frequencies of the shaft that leads to unstable state of the shaft line. As a consequence, the detachment of the shaft from the stern shaft bearing is possible that cause, in its turn, the accelerated wear of the stern shaft bearing.
The accelerated wear of shaft bearings leads to damage of coating of the propeller shaft, the emergence of fatigue cracks on the shafts of shaft line, the leakage of the propeller gaskets and, as a consequence, to the fluctuations of the propeller screw and the propeller shaft. The shaft bearings, installed at the stern or in the hub of the vessel strut, perceive continuous beating. They not only bear on themselves the weight of hanging-down part of the trailer shaft with the propeller screw, but also have to absorb fluctuations of the screw and the propeller shaft, arising at movement of the blades through constantly changing passing stream. Long work at a resonant state is inadmissible not only because of the restless course, but also because of the fast wear of the shaft bearing and possibility of breakage of the shaft. The analysis of the influence of the scale of wear of the stern shaft bearing on the own frequency of the propeller shaft helps draw a conclusion that while wearing of the stern shaft bearing own frequency of the shaft lines at cross fluctuations goes down. It is also taken into account that wear on the length of the shaft bearing is uneven.
Key words: shaft lines, cross-section fluctuations, wear of the stern shaft bearing.
REFERENCES
1. Abramovich B. G., Merkulov V. A. Eksperimental'noe issledovanie rabotosposobnosti deidvudnykh podshipnikov na krupnomasshtabnoi modeli valoprovoda [Experimental study of the working capacity of the shaft bearings at the large model of the shaft lines]. Voprosy sudostroeniia. Seriia: Tekhnologiia sudostroeniia. Saint Petersburg, TsNII Rumb, 1977, iss. 15, pp. 46-52.
2. Mamontov V. A., Mironov A. I., Kuzhakhmetov Ch. A., Khaliavkin A. A. Analiz iznosov kapro-lonovykh vtulok deidvudnykh podshipnikov grebnogo vala [Analysis of the wears of caprolon ferrules of the shaft bearings of the propeller shaft]. Vestnik Astrakhanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriia: Morskaia tekhnika i tekhnologiia, 2012, no. 1, pp. 30-35.
3. Smirnov A. F., Aleksandrov A. V., Lashchenikov B. Ia., Shaposhnikov N. N. Stroitel'naia mekhanika. Dinamika i ustoichivost’ sooruzhenii [Structural engineering. Dynamics and strength of the constructions]. Moscow, Stroiizdat, 1984. 416 p.
The article submitted to the editors 04.06.2014
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Khalyavkin Aleksey Aleksandrovich — Russia, 414056, Astrakhan; Astrakhan State Technical University; Candidate of the Department "Shipbuilding and Power Complexes of Marine Equipment"; sopromat112@mail.ru.
Komarov Mikhail Petrovitch — Russia, 414056, Astrakhan; Astrakhan State Technical University; Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor; Assistant Professor of the Department "Mathematics"; sopromat112@mail.ru.
Mamontov Victor Andreevich — Russia, 414056, Astrakhan; Astrakhan State Technical University; Candidate of Technical Sciences, Professor; Professor of the Department "Shipbuilding and Power Complexes of Marine Equipment"; sopromat112@mail.ru.
