Оценка точности наведения рефлектора на основании информации об отклонениях концов его силовых спиц Текст научной статьи по специальности «Математика»

<Тешетневс^ие чтения. 2016

вызвать конфликт содержимого массивов. Это происходит потому, что в начале файла *.cdb содержатся команды NUMOFF, которые принудительно смещают выбранную нумерацию на некоторое значение. Таким образом, если до подключения новой части модели в имеющейся КЭМ содержался массив, заполненный, например, номерами узлов, то после подключения новой части модели узлы с этими номерами не будут соответствовать ранее выбранным узлам.

Чтобы разрешить данный конфликт, необходимо выполнить следующие действия:

1) в пакетном режиме загрузить архив части модели с помощью команды CDREAD;

2) воспользоваться командой NUMOFF, смещая нумерацию всех счетчиков данной модели. В качестве величины смещения удобно принять такое значение, которое гарантированно не примет ни один из счетчиков, например, 1E + 06;

3) сохранить архив модели с помощью команды CDWRITE и завершить работу программы;

4) открыть базу данных *.db, в которой планируется объединять части моделей в общую КЭМ;

5) воспользоваться командой NOOFFSET, которая предотвращает выполнение команд NUMOFF, автоматически прописанных в архиве модели;

6) подключить сохраненную ранее часть модели в общую КЭМ с помощью команды CDREAD;

7) переместить подключенную модель в требуемое место относительно глобальной системы координат (команда TRANSFER);

8) убрать зазоры в нумерации с помощью команды NUMCMP.

Еще одной немаловажной задачей при разработке КЭМ является обеспечение связей между различными частями модели. В случае, когда моделированием сложной конструкции занимаются несколько специалистов, им необходимо иметь договоренность со своим коллегой, который занимается «сборкой» общей модели, для установления интерфейсов между различными частями модели. В качестве интерфейсов могут выступать узлы или элементы, которые должны быть выбраны, как компоненты (именованные выборки) с помощью команды CM. Использование компо-

нентов для выбора интерфейсов позволяет значительно ускорить процесс создания связей между разными частями модели. Связи между интерфейсами любых двух частей модели организуются уравнениями связи с помощью команды CP.

Таким образом, чтобы объединить несколько моделей в общую КЭМ, нужно:

1) создать базу данных *.db;

2) задать необходимые локальные системы координат;

3) подключить все части модели в соответствии с описанными выше правилами;

4) используя компоненты, включающие в себя интерфейсы разных частей модели, создать уравнения связи между ними.

Разработанные методы создания многокомпонентных моделей позволяют существенно снизить трудоемкость работ, а также свести к минимуму возможные ошибки при выполнении больших моделей в ПО ANSYS. Данные методы апробированы и активно применяются в АО «ИСС» при разработке новых антенн для космических аппаратов с крупногабаритными трансформируемыми рефлекторами.

Библиографические ссылки

1. Басов К. А. ANSYS : справочник пользователя. М. : ДМК Пресс, 2014. 640 с.

2. Каплун А. Б. и др. ANSYS в руках инженера : практическое руководство. 2-е изд., испр. М. : Едито-риал УРСС, 2004. 272 с.

3. ANSYS, «ANSYS Academic Research», 13.0 Ed, 2010.

References

1. Basov K. A. ANSYS: spravochnik polzovatelya. M.: DMK Press, 2014. 640 p., il.

2. Kaplun A. B. and others ANSYS v rukah ingenera: Prakticheskoye rykovodstvo. 2nd Izd., ispr. M. : Editorial YRSS, 2004. 272 p.

3. ANSYS, «ANSYS Academic Research», 13.0 Ed, 2010.

© Голдобин H. H., Евдокимов А. С., 2016

УДК 629.76/78.001.63

ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ НАВЕДЕНИЯ РЕФЛЕКТОРА НА ОСНОВАНИИ ИНФОРМАЦИИ ОБ ОТКЛОНЕНИЯХ КОНЦОВ ЕГО СИЛОВЫХ СПИЦ

Н. Н. Голдобин

АО «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетнёва» Российская Федерация, 662972, г. Железногорск Красноярского края, ул. Ленина, 52 E-mail: goldobin@iss-reshetnev.ru

Рассмотрен авторский алгоритм оценки отклонений фокуса и угловых отклонений фокальной оси крупногабаритного сетчатого рефлектора. Данный алгоритм позволяет оценить точность наведения рефлектора на основании информации об отклонениях концов его силовых спиц в процессе изменения напряженно-деформированного состояния рефлектора.

Ключевые слова: антенна космического аппарата, рефлектор, конечно-элементная модель.

"Крупногабаритные трансформируемые конструкции космических, аппаратов

ESTIMATING TARGET ACCURACY OF A REFLECTOR ON THE BASIS OF INFORMATION ABOUT DEVIATIONS OF RIBS OF FRAME SPOKES

N. N. Goldobin

JSC Academician M. F. Reshetnev Information Satellite Systems 52, Lenin Street, Zheleznogorsk, Krasnoyarsk region, 662972, Russian Federation E-mail: goldobin@iss-reshetnev.ru

The material presents the author's algorithm of assessing focus deviations and focal axis angular deviations of large meshed reflector. This algorithm allows to estimate target accuracy of a reflector on the basis of information about deviations of ribs offrame spokes in the course of change of a reflector deflected mode.

Keywords: an antenna of a spacecraft, a reflector, final element model.

Главной задачей многолучевых (зеркальных) антенн космических аппаратов (КА) является прием и передача сигнала в заданном диапазоне радиотехнических характеристик, который обеспечивается точностью взаимного положения рефлектора относительно облучателя (точность наведения), а также точностью формы отражающей поверхности рефлектора (ОПР). На этапе разработки конструкции рефлектора точность формы контролируется путем вычисления среднеквадратического отклонения (СКО) большого массива точек, принадлежащих ОПР, относительно параболоида вращения с заданным значением фокусного расстояния.

При разработке подробной конечно-элементной модели антенны с крупногабаритным трансформируемым рефлектором встал вопрос о максимальном количестве конечных элементов в составе модели, которое смогут обработать имеющиеся рабочие станции. Поэтому для ряда задач было решено моделировать рефлектор, состоящий только из силового каркаса.

Формообразующая структура и сетеполотно моделировались в виде массовых элементов для обеспечения бюджета масс и моментов инерции рефлектора. Данное решение привело к тому, что на этапе расчета точности наведения и точности формы рефлектора оказалось невозможным напрямую получить значение контролируемых геометрических характеристик ОПР (отклонение фокуса, угловое отклонения фокальной оси, СКО относительно параболоида вращения). Это побудило автора статьи к созданию методики оценки точности наведения рефлектора на основании информации об отклонениях концов его силовых спиц. Вопрос определения точности формы ОПР в данной методике не рассматривался.

Примем следующее допущение. Малые отклонения концов спиц приводят только к пространственному отклонению ОПР, при этом точность формы ОПР не изменяется и соответствует требуемому значению.

Далее в рамках разработанной методики приводится алгоритм, направленный на определение точности наведения, т. е. отклонения фокуса (точка F) и углового отклонения фокальной оси:

1. Вписать методом наименьших квадратов плоскости Р/0 в набор точек, описывающих исходное (теоретически заданное) пространственное положение КЭ

на концах силовых спиц (см. рисунок, а). В результате данного расчета определяются коэффициенты А0, В0, С0, А0 при общем уравнении плоскости.

2. Определить координаты ортогональных проекций фокуса ЕрЮ и вершины Ур0 заданного параболоида вращения на плоскость Р10.

3. Задать прямую ЬрррЮ, параллельную нормали к плоскости Р10 и проходящую через точку Ер0. При отклонениях концов спиц вписанная плоскость будет менять свое положение в пространстве (назовем отклоненную плоскость Р1а , Аа, Ва, Са , А - коэффициенты при общем уравнении плоскости Р1а), при этом прямая Ьррри, заданная относительно Р1а аналогично прямой Ьррр10, должна сохранять свою ориентацию относительно вписанной плоскости, расстояние от Ери до смещенного фокуса ^ должно быть равно расстоянию от ЕрЮ до Е0. Координаты ортогональной проекции смещенного фокуса ЕрМ будут определены в п. 9 данного алгоритма.

4. Аналогично задать прямые Ьуур0 относительно Р10 и относительно Р1а , проходящие через ортогональную проекцию вершины параболоида на вписанной плоскости. Координаты ортогональной проекции смещенной вершины Ури будут определены в п. 10 данного алгоритма.

5. Задать ортонормированный базис Щк)0 для исходного положения концов спиц следующим образом:

- орт ц (/ю, тю, ию) = п (А0, В0, С0);

- орт ]0 (/20, т20, и20) образован пересечением плоскостей Р10 и 0XY;

- орт к0 (/30, т30, и30) дополняет базис до правой тройки.

6. Задать ортонормированный базис (Цк)а для отклоненного положения концов спиц следующим образом:

- орт 1а (/ы, ты, иы) = п (Аа, Ва, С);

- орт ¡л (12а, т2а, и2а) образован пересечением плоскостей Р1а и 0XY;

- орт ка (13а, т3а, и3а) дополняет базис до правой тройки.

7. Координаты ортонормированных базисов представляют собой направляющие косинусы, что дает возможность вычислить определитель преобразования Д и затем определить угловое отклонения тела (в данном случае рефлектора), описываемого вписанной плоскостью.

Решетневс^ие чтения. 2016

Иллюстрация к алгоритму оценки точности наведения рефлектора

Решая систему из трех уравнений с тремя неизвестными М(гх, ту, тz) = Д, где М - ортогональная матрица поворота, получим углы тх0, ту0, тг0 поворота плоскости 0YZ относительно осей 0Х, 0Y, 0Z соответственно для исходного положения концов спиц, тха, туа, - для отклоненного положения концов спиц.

8. Кроме углового отклонения требуется также определить линейное отклонение тела, описываемого вписанной плоскостью. Линейные отклонения плоскости вдоль координатных осей 0Х, 0Y, 0Z соответствуют координатам X, Y, Z ортогональной проекции начала координат Ор0 для исходного положения концов спиц, Орм - для отклоненного положения концов спиц.

9. Вычислить координаты отклоненного положения ортогональной проекции смещенного фокуса Fpld по следующей формуле:

( F r pld > x

Fpld _ y = M (rxd - ^ ryd - rzd rz0> X

v Fpld z

Fpl 0_ x Opld x Opld > x Opld x - Opl 0_ x

F rpl0_ y - Opld _ y + Opld _ У + Opld _ y - Opl0_ y

Fpl 0_z - Opld_z v Opld _z У v Opld_z - Opl0_z

10. Аналогично вычислить координаты отклоненного положения ортогональной проекции смещенной вершины Ури.

11. Вычислить координаты смещенного положения фокуса, решая систему уравнений, составленных из следующих условий (рис. 1, б):

- смещенный фокус Fd принадлежит прямой, параллельной орту ^ и проходящей через точку Fpld;

- расстояние от Fpld до Fd должно быть равно расстоянию от Fpl0 до F0 (в соответствии с п. 3 данного алгоритма).

12. Аналогично вычислить координаты смещенного положения вершины Vd .

13. На основании известной формулы из аналитической геометрии [1] определить угол отклонения фокальной оси, который определяется между прямой, заданной точками F0 и V0, и прямой, заданной точками Fd и Vd.

Таким образом, использование данного алгоритма позволяет делать оценку отклонения фокуса и углового отклонения фокальной оси рефлектора, что дает возможность проанализировать точность наведения рефлектора в случаях, когда расчет параболоида, вписанного во множество точек отражающей поверхности, затруднен или невозможен.

Данный алгоритм был отработан при анализе температурных деформаций антенны космического аппарата с крупногабаритным сетчатым рефлектором диаметром более 8 м.

Более подробное описание данного алгоритма будет представлено в следующих публикациях автора, а также будет приведено обоснование, подтверждающее допустимую точность использования данного алгоритма, в сравнении с результатами расчета аналогичных параметров, получаемых путем вписывания параболоида наилучшего соответствия в массив точек отражающей поверхности.

Библиографическая ссылка

1. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. Для инженеров и учащихся втузов / М. : Гостехиздат, 1957. 607 с.

Reference

1. Bronshtein I. N., Semendyev K. A. Spravochnik po matematike. Dlya ingenerov I uchashihsya vtuzov. M. : Gostekhizdat, 1957. 607 p.

© Голдобин Н. Н., 2016