Оценка точности геодезических измерений при мониторинге линейных объектов Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

УДК 528.1 В.Е. Мизин СГГ А, Новосибирск

ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ МОНИТОРИНГЕ ЛИНЕЙНЫХ ОБЪЕКТОВ

V.Ye. Mizin

Siberian State Academy of Geodesy (SSGA)

10 Plakhotnogo Ul., Novosibirsk, 630108, Russian Federation

GEODETIC DATA ACCURACY ESTIMATION IN LINEAR OBJECTS MONITORING

Mathematical simulation in conjunction with the method of double-measurement difference (for accuracy estimation) was used to reveal possible offsets of fundamental geodetic points in linear structures monitoring.

Методом математического моделирования, с использованием методики оценки точности по разностям двойных измерений, исследована возможность выявления смещений пунктов геодезической основы при мониторинге линейных сооружений.

Геодезическое обеспечение при инвентаризации и мониторинге линейных объектов осуществляется трассированием - проложением ходов или вытянутых по форме сетей геодезического обоснования. Повторные геодезические наблюдения на этих объектах позволяют осуществлять их мониторинг. Оценку точности геодезических измерений в этом случае целесообразно выполнять по разностям двойных измерений.

Методика математической обработки разностей двойных измерений включает вычисление остаточной систематической ошибки, значение которой может дать представление о существенных, не случайных изменениях измеряемых величин, вызванных смещением пунктов геодезической основы.

Предположим, что точность самих измерений при повторных наблюдениях остается практически неизменной

Пусть =yi — Y, =А, +5 - истинная ошибка измерения,

Yi — истинное значение измеренной величины, у, — результат измерения,

Aj — случайная ошибка, (i = 1,2, ..., п).

8 — систематическая ошибка.

Выразим разность двойных измерений через истинные ошибки этих измерений

di=yi-y;=Yi+0i-Yi-e;=0i-0; (i)

Разность любых измерений равна разности соответствующих истинных ошибок ЭТИХ измерений. При отсутствии систематических ошибок 0J = Aj . Средняя квадратическая ошибка разности равноточных измерений равна

md =л/2т2 =1Пл/2. (2)

Математическое ожидание случайной ошибки и разности случайных ошибок равно нулю: М(Д) = 0;

M(d) = М( ^ ) - М( А; ) = 0. (3)

В этом случае можно установить допустимое значение разности двойных измерений

idiдоп = t md, = tmV2 , (4)

где t = 2; 2,5; 3 для доверительной вероятности 0,954; 0,988; 0,997 соответственно в предположении о нормальном распределении результатов измерений.

Рассмотрим две схемы выполнения повторных наблюдений на линейном объекте:

1. Три отстоящие по времени повторные наблюдения с ошибками [1]

Ап* и их разностями di = Ац - Ль dn =АШ -Ап, din =АШ - Ах

2. Две отстоящие по времени пары двойных измерений с ошибками Aj и А[, Ап и Ад и разностями dj=Aj-Aj HdII=AII-A!n

По этим данным выполнена сравнительная оценка точности измерений по формуле Гаусса

І

111 = ..

" п

и по разностям двойных измерений по формуле

m -

[d2] (6)

2п

Результаты представлены в табл. 1, 2.

Таблица 1. Оценка точности измерений по формуле Гаусса

Число измер. Схема 1 Схема 2 |Дт|% max

mi m2 тз т1 т'1 т2 m' 2

5 1,190 1,294 1,620 1,531 0,408 1,059 0,495 62 %

10 0,966 1,069 1,216 1,338 0,765 0,948 0,762 34

20 1,066 1,009 1,121 1,154 0,912 1,221 1,097 22

25 1,089 1,086 1,077 1,045 0,839 1,118 1,007 16

30 1,075 1.033 1,004 1,060 0,832 1,139 1,014 17

Таблица 2. Оценка точности по разностям двойных измерений

n Схема 1 Схема 2 |Дт|% тах

ті тп тш ті тп

5 1,136 1,213 1,562 1,136 0,739 53%

10 0,996 0,861 1,218 1,114 0,834 22

20 1,086 0,991 1,133 1,121 0,939 13

25 1,079 1,083 1,081 1,008 0,870 12

30 1,076 1,020 1,054 0,998 0,878 12

Полученные данные позволяют сделать следующие выводы:

1. При заданной точности измерений а = 1 (см) и случайном характере ошибок измерений разброс результатов оценки точности по формулам Гаусса и разностям двойных измерений практически одинаков и составляет для п = 30 не более 5 %.

2. С увеличением числа наблюдений имеет место стойкая тенденция к повышению точности определения средней квадратической ошибки измерения в среднем от 38 % и 26 % от а = 1 при п = 5 до 6 % - 7 % при п = 30.

Пусть за период, прошедший между повторными измерениями, пункты геодезической основы получили смещение, которое отразилось на результате измерения величиной 5у.

- первоначальное измерение; у - = ^ +6уА + А- - повторное измерение.

Ц - V, +буА +А- —Аi =бу, +А- — А^ — с1, +6уА (7)

- разность повторных наблюдений.

Внесем изменение 5у = 5 (см) в пятое и десятое измерение третьего ряда наблюдений схемы 1. При положительной разности случайных ошибок ф

значения Вд)=с1п)+5 и 0^=(1щ+5 (1 = 5; 10) превысили допуск, установленный для случайной разности двойных измерений, равный Идоп =3.а-72=3. л/2 =4,2 (см).

Для отрицательной случайной разности <1, значение (<1, + 5) может и не превзойти допустимое 4,2 (см). При |8у|>2|с1|доп разность двойных

измерений практически всегда будет превышать допустимое значение, вычисляемое с использованием предполагаемой, “инструктивной” точности измерений.

Единичный характер недопустимых разностей соответствует локальному, не систематическому источнику этих ошибок.

Значения средних квадратических ошибок возросли в 1,5-2 раза (табл.

3).

Таблица 3. Оценка точности повторных измерений

п 5 10 20 25 30

Шп 2,06 1,89 1,55 1,52 1,41

тш 2,39 2,17 1,70 1,57 1,48

Для дальнейших исследований используем известную методику определения остаточной систематической ошибки в разностях двойных измерений

2 И

п

- остаточная систематическая ошибка с допуском [2]

|[0]|<0,25 |^|(9)

Результаты вычисления по формулам (8) и (9) приведены в табл. 4 и 5.

Таблица 4. Вычисление систематической ошибки

п [Он] 5п 0,25 [|Б|] [Ош] 5ш 0,25 [|Б|]

10 14,96 1,50 5,1 20,53 2,05 5,4

20 17,79 0,89 8,6 23,44 1,17 8,4

25 19,17 0,77 10,8 25,73 1,03 9,4

30 18,98 0,63 11,8 27,12 0,90 10,7

На основании контрольной формулы (9) на всех интервалах обнаружено действие «остаточной систематической ошибки». Однако, единичные случаи появления разностей, превышающих допустимые значения, говорят о том, что эта ошибка не носит постоянного систематического характера и является следствием изменения положения пунктов геодезической основы.

Таким образом, оценка точности повторных геодезических измерений на линейных объектах «по разностям двойных измерений» позволяет выявить по изменениям результатов измерений смещения пунктов геодезической основы.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. - М.: Наука, 1965. - 464 с.

2. Большаков В.Д. Теория ошибок наблюдений. - М.: Недра, 1983. - 223 с.

© В.Е. Мизин, 2008