CC BY
20
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ
УДК 621.317.08: 621.317.1 : 621.317.6 Д. Д. ГОРШЕНКОВ
В. Л. ЗЛХЛРЕНКО Ю. Н. КЛИКУШИН С. А. ОРЛОВ
Омский государственный технический университет
ОАО «Ханты-Мансийскдорстрой», г. Ханты-Мансийск
ОЦЕНКА СТЕПЕНИ НЕУПОРЯДОЧЕННОСТИ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ШКАЛЫ
С позиции теории идентификационных измерений проанализирована структура международной температурной шкалы. Предложен способ количественной оценки степени неупорядоченности (хаотичности) результатов температурных измерений.
Ключевые слова: анализ структуры, идентификационные измерения, степень хаотичности, международная температурная шкала.
Введение
Среди других видов измерений — температурные занимают ведущее место, как в силу их массовости, так и по причине фундаментальности исходных теоретических моделей. В частности, в шумовой термометрии [1] существуют модели, которые определяют понятие температуры, как меру энергии замкнутой системы, состоящей из атомов и молекул. При этом взаимодействие атомов и молекул считается случай-
ным и независимым друг от друга. Наиболее эффективным такой подход оказался для теоретического описания поведения различных типов газов. В кристаллических телах температура управляет хаотическим смещением атомов, находящихся в узлах кристаллической решетки. По крайней мере, такая модель способствовала объяснению физики фазовых переходов.
Что касается международной температурной шкалы (МТШ-90), то упомянутые выше подходы
справедливы при описании каждой отдельной репер-ной точки. Однако из теории систем [2] известно, что даже очень точное и подробное описание отдельных элементов (в данном случае реперных точек МТШ-90) не позволяет правильно представить свойства системы в целом, состоящей из этих элементов (принцип эмерджентности).
Выдвинутая авторами гипотеза состоит в том, что принцип эмерджентности должен быть справедлив и для МТШ-90. В связи с этим возникает вопрос: как может проявляться этот системный принцип в отношении МТШ-90 и что это может дать для теории и прикладных исследований?
В данной работе изложены некоторые результаты, полученные авторами при решении указанного вопроса.
Методика и инструменты исследования
В качестве базового, рассмотрим подход, использующий теорию идентификационных измерений (ИИ) сигналов, систематически изложенную в монографиях [3 — 5]. Ключевым элементом теории ИИ является понятие идентификационной шкалы (ИШ). ИШ является эмпирическим объектом, который не может (по крайней мере, на данном уровне познания) быть сформирован, исходя из теоретических соображений. Однако, будучи сформированным, этот объект может быть описан формально, в виде ранговой зависимости, связывающей количественные оценки и качественные (например, лингвистические) характеристики группы однородных объектов между собой.
Характерным примером ИШ может служить международная температурная шкала МТШ-90, структура которой представляет собой упорядоченную связь кортежей одного и того же типа <ранг; имя эталона; значение физического параметра; свойство эта-лона>. В табл. 1 представлен пример [6] классической МТШ-90.
Регулярный характер и стабильное положение реперных точек ИШ служит основой для ее аналитического описания (рис. 1), что, в свою очередь, позво-
ляет вести интерполяцию положения измеряемой температуры между оцифрованными отметками шкалы.
Представление МТШ-90 в виде ранговой зависимости позволяет подобрать единое аналитическое описание для всех реперных точек и визуализировать эффекты, связанные с неоднородностью следования отдельных групп эталонов. Однако даже такое, целостное восприятие температурной шкалы не позволяет оценить ее неопределенность, поскольку остается не ясным, что надо брать в качестве эталонов для сравнения с МТШ-90.
Предлагаемое решение основано на идее [7], в соответствии с которой все реперные точки ИШ являются связанными и потому влияют (хотя и в разной степени) на результат измерения температуры. При этом первоначально упорядоченная система объектов-эталонов (или ИШ) под воздействием входной величины — разупорядочивается, и эталоны меняют свои позиции.
Применительно к температурной ИШ эта идея проиллюстрирована на рис. 2, где показаны три шкалы. Прямая (Direct Scale) шкала (список эталонов) соответствует общепринятому порядку следования реперных точек. Обратная (Reverse Scale) шкала — это шкала, в которой порядок следования эталонов изменен на обратный. Измерительная (Measurement Scale) шкала представляет такой порядок следования эталонов, который возник при измерении температуры некоторого объекта (в данном примере — тройной точки воды).
Поскольку прямая и обратная шкалы являются строго упорядоченными, то их можно рассматривать как некие границы, в пределах которых располагаются все неупорядоченные списки эталонов, получаемые путем измерения конкретных значений температуры. Если понятие «хаос» считать синонимом понятия «неупорядоченность», то распределение (левая диаграмма на рис. 2) можно считать характеристикой хаотичности МТШ-90 и использовать среднее значение (Mean Chaos) и стандартное отклонение (Sigma) в качестве числовых оценок неопределенности
Таблица 1
Международная температурная шкала МТШ-90
Ранг Имя эталона Температура, К Состояние
1 Н21 13,8 Тройная точка водорода
2 н22 17 Давление паров водорода
3 н23 20,3 Давление паров водорода
4 Ne 24,6 Тройная точка неона
5 о2 54,4 Тройная точка кислорода
6 Аг 83,8 Тройная точка аргона
7 Нд 234,3 Тройная точка ртути
8 н2о 273,2 Тройная точка воды
9 Ga 302,9 Точка плавления галлия
10 In 429,7 Точка затвердевания индия
11 Sn 505 Точка затвердевания олова
12 Zn 692,7 Точка затвердевания цинка
13 Al 933,5 Точка затвердевания алюминия
14 Ад 1235 Точка затвердевания серебра
15 Au 1337,3 Точка затвердевания золота
16 Си 1357,8 Точка затвердевания меди
ITS-90
Rank 1 Eqn 8ÖÜ4 y=a4-b/{1[Lorentzlan] f--0.gS6Q7414S DFAÖjr--O.SS47SS51 гЙЗ^£?Т-ЗЗ.ЗсЯ5975 FsSäM099.4611 Э-&1.525965 &-1462,323i е-1б.304222б^Э591?03
10000
1000
100
Rank
Рис. 1. Прямая ранговая зависимость основных реперных точек МТШ-90
1 10 100
Temperatur^, К
MeanChaos Sigma
0,480875 0,265649
Мах Min
0,9375 0,0625
Max-indx Min-indx
682 0
T{Zn)=692,7
Direct Scale
}Н21 ""
|Н22
}Н23"
ÇL
)нд
|Н20Г
¡iL РГ
Реперная точка с максимальной неопределенностью
|)о
Measurement Scale
|н20
F-1
J^-
Reverse Scale
Sn
|H22
5 из 16: D= 0,312
Ag
Ga
N20
Hg
H23
нЕГ
0 из 16: R=0
ChaosFactor (H20) = 1 + q - (D + R) = 1+1/16 - (0,312+0) - 0,75
Рис. 2. Иллюстрация алгоритма оценки неупорядоченности МТШ-90
самое шкалы. Более того, записав характеристику хаотичности в память любого прибора, измеряющего температуру, можно будет оценивать и неопределенность (Chaos Factor) любого результата, например, так, как это показано на рис. 2 в отношении тройной точки воды. В данном случае результат измерения, представленный списком измерительной шкалы, имеет с прямой шкалой 5 из 16 (0,312) общих реперных точек (от Си до Zn), а с обратной шкалой — ни одной общей точки. Поскольку расстояние между прямой и обратной шкалами постоянно и равно 1 в относительной форме, то несложно ввести такой показатель (Chaos Factor), который будет оценивать свойства неупорядоченности — хаотичности — неопределенности в виде:
ChaosFactor = 1 + q - (D + R) =
—+ о) = —= 0,75-
16 J 16
Здесь q — шаг квантования МТШ-90. Фактически, данное предложение открывает перспективу создания нового типа средств измерений — измерительных приборов со встроенными идентификационными шкалами.
Что касается температурной шкалы, то для нее первостепенным является не столько увеличение точности и стабильности реперных точек, сколько увеличение их количества. Таким образом, можно существенно снизить неопределенность и повысить качество температурных измерений.
Для проверки данного предположения модернизируем МТШ-90, включив в нее ряд дополнительных реперных точек из вторичной шкалы.
Во-первых, включаем в ее состав ряд высокотемпературных металлов. В качестве конечной точки шкалы выступает вольфрам (W). Во-вторых, вводим начальную реперную точку абсолютного нуля с именем «Vac» и реперную точку гелия (Не) с температурой 4,2 К. В-третьих, из молекулярных соединений
Таблица 2
Модернизированная международная температурная шкала
Ранг Имя эталона Температура, К Состояние
1 Vac 0 Абсолютный нуль (вакуум)
2 Не 4,2 Точка кипения гелия
3 Н21 13,8 Тройная точка водорода
4 н22 17 Давление паров водорода
5 н23 20,3 Давление паров водорода
6 Ne 24,6 Тройная точка неона
7 о2 54,4 Тройная точка кислорода
8 N 77,4 Точка кипения азота
9 Аг 83,8 Тройная точка аргона
10 Нд 234,3 Тройная точка ртути
11 н2о 273,2 Тройная точка воды
12 Ga 302,9 Точка плавления галлия
13 Н2Ок 373 Точка кипения воды
14 In 429,7 Точка затвердевания индия
15 Sn 505 Точка затвердевания олова
16 Zn 692,7 Точка затвердевания цинка
17 S 717,8 Точка кипения серы
18 A1 933,5 Точка затвердевания алюминия
19 Na 1156 Точка кипения натрия
20 Ag 1235 Точка затвердевания серебра
21 Au 1337,3 Точка затвердевания золота
22 Cu 1357,8 Точка затвердевания меди
23 Ni 1728 Точка затвердевания никеля
24 Pt 2041 Точка затвердевания платины
25 W 3687 Точка плавления вольфрама
Direct Scale
F......................
—
Measurement Scale
Reverse Scale
»Hg
Ag
Мах 1
МахЧпсЫ 1257
Мт О
Min-indx О
T(Ag> = 1235 К
-HÜT
¡Ma
FT
Chaos Factor (H2<>) « U1/25 - {10/25 Щ -16/25 = 0,64
р.
F
CL.
|v.c
Рис. 3. Распределение фактора хаотичности модернизированной МТШ-90
145
ДЕРЕВО ЭВОЛЮЦИИ ПРОЦЕССА НАГРЕВА ВОДЫ
Input-T\K § 273,20
р—
Input-ТхК Ç) 295,20
К:
Input-Tx,K г) 320,20
lnput-Tx.K ¿345 20
рг
Input-Тх,К rÎ 373.20
Рис. 4. Отображение процесса нагревания воды в виде дерева состояний
добавляем точку кипения воды. В-четвертых, значения температуры округляем до десятых долей. В результате, температурная ИШ стала содержать 25 реперных точек (табл. 2).
Проиллюстрируем (рис. 3) измерение температуры тройной точки воды с помощью модернизированной МТШ-90. Поскольку число реперных точек увеличилось (с 16 до 25), шаг q квантования шкалы уменьшился (с 1/16 до 1/25) и увеличилось число общих эталонов (с 5 до 10) измерительной и прямой шкал, то неопределенность результата уменьшилась и стала равна: Chaos Factor = 1 + 1/25- 10/25 = 0,64.
Таким образом, неопределенность измерения тройной точки воды с помощью модернизированной температурной шкалы уменьшилась в 1,17 раза, или примерно на 17 %.
Результаты исследования
Полученные результаты могут быть интерпретированы следующим образом.
Во-первых, подтверждается наличие у МТШ-90 системного свойства эмерджентности, которое проявляется в том, что все реперные точки участвуют в формировании результата измерения в виде некоторого списка. Этот список является качественной характеристикой результата измерения.
Во-вторых, появляется возможность визуализировать связь отдельного измерения со всей шкалой в виде иерархической структуры — классификационного дерева. Чтобы увидеть корень классификационного дерева достаточно объединить общие части списков, например, прямой и измерительной шкал.
Эта же технология позволяет выявлять наличие общих корней ряда отдельных измерений. В частности, на рис. 4 изображена структура дерева состояний воды в процессе изменения температуры от тройной точки (273,2 К) до кипения (373,2 К). Этот диапазон был разбит на 5 участков, в соответствие с изменениями фактора хаотичности (дисплей на рис. 4). Первый и последний списки характеризуют начальное (тройная точка) и конечное (точка кипе-I ния) состояния объекта. Второй и четвертый списки
соответствуют точкам, где наблюдаются скачки неопределенности. Центральный список относится к средней точке с координатой 320 К. Дерево построено по принципу «от общего к частному», начиная с корня, который является общим для всех состояний. В корень входит 8 реперных точек, что составляет примерно 30 % от общего их количества (25). По-видимому, состав и количество реперных точек корня идентифицируют объект, несмотря на его разное агрегатное состояние. Дерево заканчивается тремя «листочками», каждый из которых агрегирует множество состояний. Начальному состоянию соответствует имя «Н20», конечному — имя «Н2Ок». Промежуточные состояния объединены именем «Ga».
В-третьих, предложение количественно оценивать «неопределенность» при температурных измерениях степенью хаотичности (неупорядоченности) имеет ряд аспектов, которые предстоит еще исследовать дополнительно. Первый аспект состоит в том, что среднее значение хаотичности классической и модернизированной МТШ-90 примерно одинаково (0,5), несмотря на существенное отличие в количестве реперных точек (16 и 25 соответственно). Формально это означает, что обе шкалы в среднем нейтральны относительно свойств упорядоченность — хаотичность. В то же время такой важный статистический параметр, как среднеквадратическое отклонение (Sigma), характеризующий область рассеяния значений относительно среднего, оказался меньше (в 1,44 раза) для классической МТШ-90. Что это означает физически, пока неясно. Второй аспект связан с асимметричностью и неравномерностью характеристики неопределенности. В частности, в структуре зависимости степени хаотичности от температуры модернизированной МТШ-90 можно даже визуально выделить 4 участка (табл. 3) с разной скоростью изменения параметра Chaos Factor.
По-видимому, данное свойство можно использовать для решения задач классификации, например, для автоматического выбора пределов измерения.
В-четвертых, оценка в виде хаотичности включает составляющие, обусловленные погрешностями измерения температуры конкретного объекта, по-
Таблица 3
Диапазоны однородности характеристики хаотичности модернизированной МТШ-90
№ п/п участка Диапазон температур, к Диапазон хаотичности (Chaos Factor) Характеристика участка
1 0...50 0...0.3 Возрастание хаотичности
2 50...120 0,3 Постоянство хаотичности
3 120...1257 0,3...1 Возрастание хаотичности
4 1257...3700 1..0 Убывание хаотичности
грешностями собственно температурной шкалы и вычислительными погрешностями, связанными, например, с интерполяцией. Следовательно, получается интегральная (агрегированная) характеристика точности, имеющая понятный алгоритм определения, который, в свою очередь, можно использовать как одну из процедур программного обеспечения температурных измерений.
Таким образом, описанная методика анализа позволила выявить латентные (скрытые) неоднородности структуры МТШ-90 и оценить их параметры, что является новым научным знанием. Прикладное значение рассмотренного в работе подхода связано с алгоритмом количественного оценивания неопределенности температурных измерений, как степени неупорядоченности (хаотичности) идентификационной шкалы, и качественное представление результатов измерений в виде классификационных деревьев.
Библиографический список
1. Саватеев, А. В. Шумовая термометрия / А. В. Саватеев. — Л. : Энергоатомиздат, 1987. — 132 с.
2. Шрейдер, Ю. А. Системы и модели / Ю. А. Шрейдер, А. А. Шаров. - М. : Радио и связь, 1982. - 152 с.
3. Кликушин, Ю. Н. Технологии идентификационных шкал в задаче распознавания сигналов : монография / Ю. Н. Кликушин. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2006. - 96 с.
4. Кликушин, Ю. Н. Методы и средства идентификационных измерений сигналов: монография / Ю. Н. Кликушин, К. Т. Коше-
ков. — Петропавловск: Изд-во СКГУ им. М. Козыбаева, 2007. — 186с.
5. Кликушин, Ю. Н. Идентификационные инструменты анализа и синтеза формы сигналов: монография / Ю. Н. Кликушин. — Омск : Изд-во ОмГТУ, 2010. - 216 с.
6. Сайт: temperatures.ru - [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.temperatures/ru/neopred/ (дата обращения : 09.10.2010).
7. Классификатор сигналов / Ю. Н. Кликушин, К. Т. Коше-ков // Журнал Радиоэлектроники. — М.: Изд-во ИРЭ РАН, 2007. — № 10. [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://jre.cplire.ru (дата обращения: 15.11.2010).
ГОРШЕНКОВ Анатолий Анатольевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Технология электронной аппаратуры» (ТЭА) Омского государственного технического университета (ОмГТУ). ЗАХАРЕНКО Владимир Андреевич, кандидат технических наук, профессор, заведующий кафедрой ТЭА ОмГТУ.
КЛИКУШИН Юрий Николаевич, доктор технических наук, профессор кафедры ТЭА ОмГТУ. ОРЛОВ Сергей Александрович, кандидат технических наук, начальник отдела технического обеспечения ОАО «Ханты-Мансийскдорстрой». Адрес для переписки: e-mail: iit(a)omgtu.ru
Статья поступила в редакцию 15.12.2010 г. © А. А. Горшенков, В. А. Захаренко, Ю. Н. Кликушин, С.А. Орлов
Книжная полка
Кликушин, Ю. Н. Идентификационные инструменты анализа и синтеза формы сигналов [Текст]: учеб. пособие / Ю. Н. Кликушин; ОмГТУ. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2010. - 103 с. - ISBN 978-5-8149-0828-5.
В учебном пособии рассмотрены идентификационные инструменты, предназначенные для решения задач анализа и синтеза формы периодических и случайных сигналов. Общей особенностью этих инструментов является то, что в них исходное множество, которым является выборочная реализация сигнала, преобразуется в некоторое число, называемое идентификационным. Идентификационные числа обладают свойствами масштабной инвариантности, эквивалентности и согласованной упорядоченности.
Указанные свойства определяют принадлежность идентификационных инструментов к средствам измерения, что позволяет решать задачи интерактивного и автоматического распознавания сигналов, в том числе их объективной классификации и идентификации.
Представлены визуальные образы виртуальных приборов, выполненных в среде Lab VIEW и реализующих различные функции измерения и преобразования сигналов. Наиболее важные результаты научных исследований, полученные с помощью этих виртуальных приборов, отражены в виде таблиц и графиков. Предложена векторная модель аналитического представления формы сигналов и описания операций ее изменений. Рассмотрены примеры решения некоторых измерительных и классификационных задач.
