CC BY
62
УДК 656.072
ОЦ1НКА СЕРЕДНЬОГО ЧАСУ ОЧ1КУВАННЯ ПАСАЖИР1В ТРАНСПОРТНИХ ЗАСОБ1В ДЛЯ МАРШРУТНО1 МЕРЕЖ1 М1СТА
П.Ф. Горбачов, проф., д.т.н., О.В. Макар1чев, проф., д.ф-м.н., В.М. Чижик, асист., Харкчвський нацюнальний автомобшьно-дорожнш ун1верситет
Анотаця. Наведено результати аналтичного моделювання середнього часу очтування паса-жирами громадського транспорту для маршрутног мереж1 м1ста за умови нев1домого розкла-ду руху транспортних засоб1в на маршрутi.
Ключов1 слова: час очтування, розклад руху, зупинний пункт, ттервал руху, громадський транспорт.
ОЦЕНКА СРЕДНЕГО ВРЕМЕНИ ОЖИДАНИЯ ПАССАЖИРОВ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ МАРШРУТНОЙ СЕТИ ГОРОДА
П.Ф. Горбачев, проф., д.т.н., А.В. Макаричев, проф., д.ф-м.н., В.М. Чижик, ассист., Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет
Аннотация. Приведены результаты аналитического моделирования среднего времени ожидания пассажирами общественного транспорта для маршрутной сети города при неизвестном расписании движения транспортных средств на маршруте.
Ключевые слова: время ожидания, расписание движения, остановочный пункт, интервал движения, общественный транспорт.
ESTIMATION OF THE AVERAGE PASSENGER WAITING TIME FOR THE
URBAN TRANSIT SYSTEM
P. Gorbachov, Prof., Ph. D. (Eng.), O. Makarychev, Prof., D. Sc. (Phys.-Math.),
V. Chyzhyk, T. Asst., Kharkiv National Automobile and Highway University
Abstract. The results of analytical modeling of the average waiting time of passengers of public transport routes for the urban transit system, when the schedule of public transport on a given route is unknown are described.
Key words: waiting time, route schedule, transit stop, route headway, public transit.
Вступ
Автотранспортш шдприемства, яК викону-ють мюью пасажирсью перевезення, повинш забезпечувати найменший час доставки па-сажирiв, високу регулярнють руху транспортних засобiв (ТЗ) на маршрутах, ращональне використання мюткосп рухомого складу, постшну безпеку й культуру обслуговування пасажирiв з найменшими витратами.
Стрiмкий розвиток сучасних технологш у вах сферах народного господарства i, як на-слщок, зростання рiвня життя мюького насе-лення зумовлюють високий рiвень вимог до якост обслуговування громадян мюьким па-сажирським транспортом (МПТ).
Тому перед замовниками та виконавцями мюьких перевезень стопъ складне завдання вибору серед ушх вщомих заходiв, спрямо-
ваних на пщвищення якостi обслуговування пасажирiв громадським транспортом, найре-зультатившших й, одночасно, доступних з точки зору фшансових i трудових витрат.
До основних показниюв якостi перевезень пасажирiв слiд вiднести: умови проезду, що характеризуються ступенем наповнення автобуса та комфортабельшстю салону; регу-лярнiсть руху ТЗ на маршрутах, яка залежить вщ розробленого розкладу руху та ступеня його виконання; загальний час, витрачений пасажирами на пересування; кшьюсть пересадок; безпека руху.
Одним iз головних параметрiв, який необхщ-но враховувати у процес планування чи реоргашзацп маршрутно! системи мiста в цшому, е час, витрачений пасажирами на пересування тд час здшснення трудових або iнших по!здок. Важливим складником зага-льного часу пересування е час очшування пасажирами маршрутних транспортних засо-бiв на зупинних пунктах (ЗП), який е най-бiльш зручним шструментом зниження три-валостi по!здки.
Аналiз публiкацiй
Дослiдження iнженерами транспортних систем тривалосп очiкування ТЗ спрямоваш на його точне прогнозування та регулювання з метою пiдвищення якостi мюьких перевезень iз мiнiмальними фiнансовими затратами для замовниюв та виконавцiв транспортних пос-луг. Питанням визначення часу очшування пасажирiв (ЧОП) почав займатись радянсь-кий вчений Х.А. Зшьберталь [1]. Вiн запро-понував залежнють, яка описуе тривалiсть часу очшування для невiдомого пасажирам розкладу руху ТЗ на маршрут та можливого його вщхилення вiд планового часу прибуття на ЗП
- п2
М (Ж) = - + —^ 2 2 • -
(1)
де М (Ж) - математичне очшування випад-ково! величини ЧОП ТЗ на зупинному пункт ЗП, хв; - - плановий штервал руху ТЗ на маршруп, хв; о- - середньоквадратичне вщ-хилення фактичного штервалу руху ТЗ на маршруп вiд планового, хв.
Однак залежнють (1), на думку авторiв робгг [2, 3], не враховуе можливють виникнення
вiдмов у посадцi в ТЗ через його перепов-нення. Унаслщок цього, у роботах [3, 4] було почато спроби подальшого розвитку залеж-носп (1). Так, у роботах [3, 4] для фшсацп додаткового часу очшування, що виникае унаслщок виникнення вщмов у посадщ, уве-дене поняття iмовiрностi вiдмови пасажирам у посадцi. Пщ нею розумiеться частина па-сажирiв, що не сiли в автобус через його пе-реповнення, iз загального числа пасажирiв, що пщшшли. Так, залежнiсть (1) перетворилась у таку формулу
Точ = ^ + -
2 2 •/„
+ Р. • I
в1д пл;
(2)
де 1пл - плановий iнтервал руху автобусiв на маршрутi, хв; Рв1д - iмовiрнiсть вiдмови пасажирам у посадщ.
У робой [5] авторами, на основi аналггично-го моделювання, уперше обгрунтовано межi змiни ЧОП ТЗ на ЗП, як залежать вщ технологи оргашзацп роботи рухомого складу на маршрутах. Виявлено, що середня величина очiкування для пасажирiв може коливатись у широких межах: вщ половини i до величини, майже рiвноl iнтервалу руху ТЗ на маршруп.
Подальший розвиток роботи [5] вщображено у працях [6, 7]. Авторами проведено форма-лiзацiю можливих варiантiв оргашзацп роботи рухомого складу на маршрутах, як е характерними для сучасного стану функщо-нування МПТ укра!нських мiст. Розроблено теоретичнi моделi розрахунку ЧОП ТЗ на ЗП для можливих варiантiв роботи рухомого складу на маршрутах, що е безпосередшм теоретичним штересом.
Головною особливютю вшх розроблених те-оретичних моделей, зокрема й (1) та (2), е те, що вони дозволяють розрахувати тривалiсть очiкування транспорту лише для одного маршруту та для невщомого пасажирам розкладу руху ТЗ.
У той же час пересування пасажирiв у марш-рутнш системi е результатом вибору варiанта шляху серед багатьох альтернатив, кожна з яких лише в деяких випадках може виявити-ся окремим прямим мiським маршрутом. Бшьшють альтернатив маршрутних по!здок е сукупшстю маршрутiв з рiзними штервалами
руху, а велика к1льк1сть альтернативних вар1-анпв пересування в цшому виконуеться з пересадками, що також робить свш важли-вий внесок у загальний ЧОП транспорту на ЗП.
Мета i постановка завдання
Для функщонування будь-яко! маршрутно! мереж! великого мюта е характерною взае-мод1я маршрута на спшьних дшянках одного чи декшькох вид1в транспорту. Розроблеш модел! ощнки ЧОП, що наведеш в роботах [5, 6, 7], можуть бути застосоваш для ощнки часу очшування ТЗ пасажиром у викорис-танш ним лише одного маршруту, що задо-вольняе мету його пересування.
В умовах широкого розгалуження мюьких маршрутних мереж така ситуащя е малоймо-в1рною, а наявнють у пасажира вибору не лише маршруту прямування, а й виду транспорту на спшьних ЗП мюьких маршрупв, спонукае до розробки аналогичного апарату для розрахунку ЧОП для маршрутно! систе-ми мюта. Випадкова величина очшування пасажирами маршрутного транспорту е результатом взаемодп двох процешв: прибуття пасажир1в та прибуття ТЗ на ЗП МПТ.
1з врахуванням цього необхщно ощнити се-реднш ЧОП у маршрутнш мереж! за умови вщомих штервал!в руху на кожному мюько-му маршруту вщомо! матриц пасажирських кореспонденцш та штервального способу обслуговування пасажир1в. У нашш робот прийнят таю припущення: пасажири не зна-ють розкладу руху ТЗ на маршруту момент !х прибуття на ЗП випадковий { описуеться стащонарним потоком; штервал прибуття ТЗ на ЗП мае закон розподшу Ерланга [8].
Методика ощнки ЧОП
З метою формування шукано! модел! часу очшування спочатку необхщно ввести кшь-кюну характеристику маршрутно! по!здки кожного пасажира. Нехай кшькють маршрута, як задовольняють потреби пасажира в маршрутнш по!здщ, становить I одиниць. При цьому штервал прибуття ТЗ на ЗП на кожному 1 -му маршрут! з множини потужш-стю I, I, (1 = 1,...,I) мае розподш Ерланга з параметрами:
- ni - параметр форми закону Ерланга розподшу випадково! величини штервалу при-
буття ТЗ на зупинний пункт (лише цш зна-чення);
- Я = — - параметр масштабу розпод!лу ш-тервалу на 7-му маршрут!, хв.
З урахуванням залежностей параметр!в закону розподшу Ерланга [8] математичне очшу-вання штервалу на 7-му маршрут! та його стандартне вщхилення будуть дор!внювати в!дпов!дно
7 П п
I = — та <х = —2 .
1 я 1 Я?
(3)
Вщомо, що щ!льн!сть розпод!лу випадково! величини, згщно з теоретичним законом розподшу Ерланга та цшими значеннями параметра форми, мае такий вигляд
-1
(Я • t у Я ,
(t) = ( 1 \ •Я1 • е-^ . ' (пг -1)! 1
(4)
З урахуванням виразу [4] функщя розподшу випадкового штервалу руху ТЗ на 1 -му маршрут! може бути розрахована за такою за-лежнютю
F (, )= Р{1,< ,} = £ Ь^С-Я - • Л, =
= 1-е-'^-(Я1 -1 )•
(п -1)! (Я -1)
п-1
(5)
е 1 -
(п-1)!
-е^, t > 0.
Для подальших виклад!в необх!дно записати
1 - ^ (t ) = Р{1 > ,} = е~х'4 +(Я1 -1 )х
(Я •1 )п -1 Я, (6)
-Я1 ■í ,
хе 1 +... +
(п -1)!
•е_Я1"', , > 0.
Стац!онарний час очшування Wоч мае щшь-н!сть розподшу
/ч 1 - Я •(,) Я- 5-1 (Яг,)к Я , Щ(,) =-= ) • е 1•'. (7)
к=0
к!
Необхщно знайти ймов!рнють того, що {Щ >,}, , > 0
1 п' (Х -t)s-1
P{W > t} = -i.e~x-t -P?l!L_-(n -s +1). (8)
i s-
i (s -1)!
Для часу очшування першого ТЗ одного з маршрупв, який влаштовуе пасажира пiд час виконання маршрутно! по!здки, вводиться позначення W. Тодi вiн дорiвнюe: W = min{W1,W2,...,Wl}- мшмальному часу очшування з l маршрутiв та
P{W > t} = p|minW > t}
> t> =
= P{W1 > t,W2 > t,...,Wl > t} = TP{Wl > t}.
З урахуванням (9) iмовiрнiсть (8) дорiвнюe
(9)
P{W, >t} = TT-• e"^-Yt\ { i } Hn h (s -1)!
x(n -s +1) = 7^7
Ylf
■e" * tk x (10)
k =0
f i As(')
< Z П -rh. • (ni - s(i))
0< s(1)<n!-1 I i = 1 (s(i) )!
0< s(2)<n2-1 4 4 '
0<s(l)<nl -1
s(1)+ s(2)+...+s (l )=k
де x = Zx-; s(i) = s-; n = Z(n -1).
Шляхом iнтегрування виразу (10) за t >0 ви-значаеться математичне очшування ЧОП першого i3 ТЗ, що прибуде на зупинку
00 I п k!
MW = JP{W > t}-dt = —xk+rx
П
k=0 '
' xs<i)
(11)
x
z п Ы< ■(n-
0<s(1)<П1 -1 i=1 ( s(i) )
0<s (2)<n2-1 0<s (l )<nl-1 s (1)+s(2)+...+s(l )=k
якими може скористатися пасажир пiд час здiйснення трудово! по!здки, та дозволяе перейти до ощнки середнього ЧОП у маршрут-нiй мережi.
Але цей процес потребуе формування та об-робки вихщно! шформаци про параметри функщонування маршрутно! системи мiста, що дослщжуеться, та даних про напрямки й обсяги пересування пасажирiв.
У загальному випадку потреби пасажирiв у пересуваннях описуються матрицею корес-понденцш мiж транспортними районами, але для цього завдання, на вщмшу вщ класично! матрицi мiжрайонних кореспонденцiй, необ-хiдно здiйснити перехiд до матрищ пересу-вань мiж ЗП мюта. Безпосередньо розраху-нок матрицi кореспонденцш доцiльно виконувати, користуючись гравiтацiйною моделлю, оскiльки вона дозволяе отримати стан матрищ, наближений до реальностi та задовшьний для проведення експерименту з розрахунку середнього ЧОП. Головними ви-хщними даними, необхiдними для розрахунку матрищ, е мюткосп ЗП щодо вщправлен-ня та прибуття пасажирiв протягом доби, а також матриця найкоротших вiдстаней мiж ними.
Для проведення експерименту з розрахунку середнього ЧОП тдходить транспортна модель маршрутно! мережi мюта Харюв, яку розроблено у програмному середовищi VISUM. Можливосп вказаного програмного продукту дозволяють експортувати базу да-них з обраним набором параметрiв функщо-нування маршрутно! мережу що забезпечуе можливють переходу вiд мiжрайонно! до мiжзупинно! матрицi кореспонденцiй.
Для проведення експерименту спочатку для розрахункового перiоду необхщно визначити iнтервали руху ТЗ на маршрутах ушх видiв транспорту, що функщонують у мiстi, а також сформувати набори маршрупв, що про-ходять через кожен зупинний пункт мюта.
оскшьки
f.k -Х-1
J t -e "
x
k+1 '
(12)
Аналггична залежнiсть (11) описуе ЧОП ТЗ на ЗП за наявносп мшмум двох маршрутiв,
Розрахунок ЧОП ТЗ на ЗП для маршрутно! мережi в цшому, з використанням (11), скла-даеться з таких етатв:
- визначення для кожно! пари ЗП у мiстi ш-тервалiв руху ТЗ усiх маршрупв, що !х з'еднують;
x
п
k
- розрахунок параметра форми розподшу штервал!в руху ТЗ на маршрутах;
- проведення розрахунку ЧОП для кожно! пари ЗП, враховуючи параметри форми ви-падково! величини штервал!в руху ТЗ на маршруту
- визначення величини кореспонденци м1ж кожною парою ЗП;
- розрахунок середньозваженого ЧОП для маршрутно! мереж! мюта.
Висновки
Унаслщок анал1зу лгтературних джерел ви-явлено, що питання розрахунку ЧОП ТЗ на ЗП для маршрутно! системи мюта авторами дос е невивченим, незважаючи на його акту-альнють для ощнки доцшьносп заход1в з т-двищення д!евосп маршрутних систем мют. Причиною недостатньо! вивченосп цього питання е взаемод1я маршрута на спшьних дшянках одного чи декшькох вид1в транспорту, яка е характерною для будь-яко! марш-рутно! мереж! великого мюта, що не врахо-вуеться в розроблених на цей час моделях ЧОП.
Розроблена аналгтична залежнють дозволяе розрахувати середне значення ЧОП ТЗ на ЗП для маршрутно! системи мюта у випадку, коли пасажирам не вщомий розклад руху ТЗ на маршрут! та !х задовольняють мшмум два маршрути пересування до цш по!здки. Для розрахунку середнього часу очшування для маршрутно! мереж! мюта необхщне спеща-льне експериментальне дослщження з вико-ристанням транспортно! модел! конкретного мюта, обраного об'ектом дослщження.
Лггература
1. Зильберталь Х.А. Трамвайное хозяйство / Х.А. Зильберталь. - Ленинград: Огиз, Гострансиздат, 1932. - 304 с.
2. Гюлев Н.У. К определению снижения производительности труда пассажиров после их поездки на городском пассажирском транспорте / Н.У. Гюлев // Город-
ской автотранспорт в новых условиях. -1990.- С. 33-35.
3. Аникст М.Т. Моделирование работы городского пассажирского транспорта / М.Т. Аникст, А.П. Артынов, В.В. Скале-цкий // Управление и информация. -1974. - Вып. 13. - С. 84-94.
4. Антошвили М.Е. Исследование некоторых вопросов организации перевозок пассажиров автобусами в городах: дисс. канд. техн. наук / Антошвили Михаил Евгеньевич. - М.: МАДИ, 1973. - 160 с.
5. Горбачов П.Ф. Аналггична ощнка мшь мальних та максимальних витрат часу пасажирiв на зупинщ мюького маршруту / П.Ф. Горбачов, О.В. Макарiчев, О.В. Россолов та ш. // Автомобильный транспорт: сб. науч. тр. - 2013. -Вып. 32. - С. 67-71.
6. Горбачев П.Ф. Оценка времени ожидания при различных способах организации движения транспортных средств на маршруте / П.Ф. Горбачев, О.В. Мака-ричев, В.М. Чижик // Автомобильный транспорт: сб. науч. тр. - 2013. - Вып. 33.
- С. 82-91.
7. Horbachev P. Assessment of waiting time in urban transit system for random passenger arrival at a stop / P. Horbachev, V. Chyzhyk // Trip Modelling and Travel Forecasting: Research and Technical Papers of Polish Association for Transportation Engineers in Cracow (Proceedings of 4th scientific-technical conference Modelling 2014), 12th-13th June 2014, Cracow / Politechnika Krakowska. - Cracow: PK, 2014. - P. 87-98.
8. Хастингс Н. Справочник по статистическим распределениям / Н. Хастингс, Дж. Пикок; [пер. с англ. А.К. Звонкина].
- М.: Статистика, 1980. - 95 с.
Рецензент: €.В. Нагорний, професор, д.т.н.,
ХНАДУ.
Стаття надшшла до редакцп 15 лютого
2016 р.
