Оценка пропускной способности сетей связи на основе использования структурно-метрического разложения Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.391.31

ОЦЕНКА ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ СЕТЕЙ СВЯЗИ НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СТРУКТУРНО-МЕТРИЧЕСКОГО

РАЗЛОЖЕНИЯ

Н.А. Орешин, А.Н. Орешин, А. А. Горшков, В.С. Шумилин

Рассмотрены процессы протекания потоков в однопродуктовых и многопродуктовых потоковых моделях первичной сети связи. Введено понятие структурно-метрического разложения, исследованы основные его свойства и произведена оценка возможности его использования в задачах анализа и синтеза первичных сетей связи.

Ключевые слова: первичная сеть связи, распределение каналов и трактов, пропускная способность сети, максимальный поток, оптимальный путь, оптимальный план распределения каналов и трактов, структурно-метрическое разложение.

Проведенные исследования процессов протекания потоков в различных моделях первичной (транспортной) сети связи показывают, что для каждой структуры сети существует свой оптимальный план распределения каналов и трактов. Причем эта оптимальность заключается не столько в единственности решения, сколько в эквивалентном отражении структуры сети, ограничений и показателя качества [1].

Например, в рамках заданного числа узлов an е A, сетки соединяющих их линий bm е B, распределения емкостей cm е C по этим линиям, стоков sk е S и истоков ^ е T, то есть в рамках заданной структуры

сети G =

, существует достаточно большое число вариан-

A, B, S, T, C

у

тов распределения каналов даже при одних и тех же ограничениях и критерии оптимальности.

Кроме того, оптимальный план распределения каналов по критерию максимизации надежности направлений связи, в общем случае, будет существенно отличаться от оптимального плана, минимизирующего суммар-S T P p k, l

ное число c , = min ^ cp задействованных каналообразующих

p=1

„Д ,i „p

средств, где Cp - канальный ресурс сети, задеиствуемыи для пропускания потока в интере< лами Sk е 5 и ^ е T

k ,l

ния потока в интересах w^ направления связи, организуемого между уз

Таким образом, при разработке оптимального плана необходимо

учитывать многие факторы: требования в каналах связи v^ вторичных

сетей, реальные свойства существующих сетей и каналообразующих средств, целевую функцию распределения каналов. Эти факторы нельзя обойти и при синтезе первичной сети связи на этапе планирования.

По мнению специалистов [2, 3], одной из основных характеристик первичной сети связи является ее структура.

Именно структура определяет предельные характеристики первичной сети связи. Улучшая параметры элементов сети (например, увеличивая время безотказной работы узлов, линий связи и систем передачи, улучшая характеристики каналообразующей аппаратуры, устройств коммутации и сопряжения, повышая эффективность управления первичной сетью связи), параметры сети в целом лишь незначительно улучшаются, не достигая своих предельных значений.

А так как оптимальный план распределения каналов составляется с учетом различных ограничений, отражающих состояние элементов сети, то на его основе предельные характеристики сети, как правило, не будут достигнуты.

Такое неоднозначное соответствие оптимального плана распределения каналов структуре сети и не реализация при этом предельных ее возможностей не позволяет, с одной стороны, сравнивать структуры сетей между собой, а с другой - устанавливать взаимно однозначное соответствие между задачами анализа и синтеза [4].

Одним из эффективных способов оценки структур первичной сети связи является сравнение их по предельным характеристикам или по совокупности таких характеристик.

Сравнение структур, а также оценка эффективности использования первичной сети связи предлагается осуществлять на основе следующих предельных характеристик сети [5]:

- потенциальной возможности сети по пропускной способности

/max при одновременном функционировании всех корреспондирующих узлов:

/max = /S,T = max D/k,l,

d=1

где /S,T - поток, протекающий от всех истоков s^ е S = js^ jk = 1,K j ко

всем стокам ti е T = jfy jl = 1, ; /^,l - поток, протекающий в направлении связи wd,l, организуемом между узлами Sk и ti, D - число направле-

ний связи;

минимальной задействуемой для реализации этой предельной пропускной способности сети суммарной канальной емкости:

S, T S, T . P pk,l c '. = c ' = min > cp , min ^ p '

P=1

S T

где c ' - канальный ресурс сети, задействуемый для пропускания потока

от всех истоков Sk е Б = |Sfc|k = 1,К| ко всем стокам ^ еТ = // = 1,Ь;

Р k,/ Р

Ср - канальный ресурс сети, задействуемый для пропускания потока в

интересах м^,1 направления связи, организуемого между узлами Sk и t/;

- потенциальной возможности сети по пропускной способности

Л I

/тах для каждой корреспондирующей пары узлов

(sk, t/ )еЖ = ^ = 1, , если весь канальный ресурс сети

с м . .

ои = £ 4. предоставить анализируемому направлению связи , :

m=1

PkJ pk,l „ M . .

fIi = max > fpp при ck,l = cG = > ctf ;

p=1 m=1

минимальной задействуемой для реализации этой предельной пропускной способности fiaX сети суммарной канальной емкости cH^:

c '. = c ' = mm > cp ,

min 1 1 1 1 p

p k ,l еП k'l

где ck ,l - канальный ресурс сети, задействуемый для пропускания потока в интересах w^ направления связи, организуемого между Sk и tl узла-

Р k ,l

ми; cp - канальный ресурс сети, задействуемый для пропускания пото-

k l

ка по пути pp , организуемого между истоком Sk и стоком tl;

- максимального числа продуктивных путей PiaX^ с разными структурами (для решения задачи увеличения структурной надежности сети) и минимального числа путей PIp|1)г, j ^ с насыщающимися ребрами (для

решения задачи уменьшения канального ресурса, необходимого для реализации пропускной способности направлений связи).

166

Исследования по анализу структур первичной сети связи позволили найти оптимальный план распределения каналов, соответствующий этим предельным характеристикам, и, учитывая их важность в задачах анализа и синтеза, такой план распределения в дальнейшем назовем структурно-метрическим разложением [6].

Математически для сети, описываемой моделью

О =

А, В, 5, Т, Ж, С, П

5 ,Т

где А = \ап /п = 1, N ^ - множество вершин (узлов) модели; N - количест-

во вершин (узлов) модели; В = \Ьг, у /ш = 1, М; ¡, у = 1, N }> - множество

т

ветвей модели; М - количество ветвей модели; 5 = /к = 1, К- множество истоков модели, причем К < N; К - количество истоков модели; Т = // = 1, Ь1 - множество стоков модели, причем Ь < N; Ь - количест-

во стоков модели; Ж

w

й

й = 1, Б; к = 1, К; / = 1, Ь

множество кор-

респондирующих пар модели (направлений); Б - количество корреспондирующих пар модели; wsc¡c, ¿1} - й -ая корреспондирующая пара

узлов; С = \c,у ш = 1,М; ¡,у = 1,N }> - множество пропускных способно-

стей ребер ЬШ е В, соединяющих вершину аI с вершиной

а

П

5 ,Т

П"к>-1 к = 1,К; / = 1,Ь

множество путей, организуемых в по-

токовой модели; П

Ч М

Р

*к Л

Р = 1, Р

множество путей, организуе-

мых между узлами 8к и ¿1; Р - мощность множества путей, структурно-

О ( Р Р 4

метрическое разложение обозначим символом %О с Р , с Р

о ( р р р л

Суть структурно-метрического разложения сО с Р ,

с

заключа-

V У

ется в представлении структуры первичной сети связи

<

>

т

<

>

<

>

С \

V Т

G = А, В, V, Т, Ж, С, П ' в виде совокупности продуктивных путей

V

рр, определенной структуры %Кр VЬ^р , р ^ и емкости срр , при которой достигаются приведенные выше предельные характеристики.

Поскольку в структурно-метрическое разложение входят только продуктивные пути, то оно включает:

- выделение минимального числа продуктивных путей с насыщающимися ребрами ■ ^, определяющих пропускную способность се-

та 'Т •

./шах '

- определение структур р VЬ^р , р этих путей;

V Т

выявление в каждом р -том пути рр е П ' насыщающегося

ребра Ь ■ е В, определяющего величину потока по нему / "р

^ е Н оппепелаютего величину потока по нему f

- Ь■ ■

выбор направлений протекания потоков / ■'■ по ребру сети.

Рассмотрим основные свойства структурно-метрического разложения.

1. Структурно-метрическое разложение с^ Х%р , срр однопро-

V

г \

дуктовой сети = А, В, я, г, Ж, С, П, требуя согласованности

V

протекания потоков по ребрам, входящим в разные пути, отражает объективные (физические) закономерности (рис.1).

Так, например, известно, что поток воды в системе трубок протекает в каждой из них только в одном направлении, независимо от сложности системы и диаметра трубок. Изменяя диаметр трубок при сохранении структуры системы, направление протекания потока воды в некоторых трубках будет иным, но и в этом случае протекание потоков в каждой трубке будет согласованным. Изменяя структуру системы при сохранении количества и диаметра трубок, результат будет таким же.

Строгое, однозначное соответствие направлений протекания потоков по ребрам графа (по трубкам) структуре графа (системе) и зависимость этого направления от емкостей (диаметров) ребер (трубок) являются важными особенностями структурно-метрического разложения.

Заметим, что если для сети будет найдено, каким-либо образом, направление протекания потоков в каждом ребре, то предельные характеристики сети, отраженные в структурно-метрическом разложении, легко определить независимо от сложности структуры и емкостей ребер графа.

Рис. 1. Однопродуктовая двухполюсная модель первичных сетей связи

Эти важные свойства структурно-метрического разложения

р с Р р

относятся не только к однопродуктовым двухполюсным

О ( Р

с с

V

моделям первичной сети связи, но и к определенному классу многопро-

5,Т

дуктовых моделей О =

А, В, 5, Т, Ж, С, Р'

я,Т

, для которых поток от

истока 5 может попасть в любой сток ¿1 е Т, то есть для которых не важны отличительные признаки потоков разных продуктов (рис. 2).

Последнее обстоятельство может быть успешно использовано в задачах анализа первичной сети связи при определении максимального потока, как эвристическими методами, так и с помощью метода целочисленного линейного программирования [6].

Рис. 2. Однопродуктовая многополюсная модель первичных сетей связи

169

у

Поскольку, в этом случае, число неизвестных в системе ограничений резко сокращается, поэтому существенно уменьшается вычислительная сложность решаемой задачи методом ЦЛП.

5 ,Т

Для многопродуктовых сетей типа О ' =

А, В, 5, Т,

Ж, С, П

5,Т

, когда есть отличительные признаки потоков для каждой

5к ,Тт п

группы пар корреспондирующих узлов дШк е ^, принцип согласованности можно использовать только для групп направлений, внутри которых у потоков отсутствуют отличительные признаки (рис. 3).

Рис. 3. Многопродуктовая многополюсная модель первичной сети

Так, для нашего примера, принцип согласованности необходимо учитывать в следующих группах направлений:

41

51,Т

w15l,'1 , w21,t/

42

52,Т = к2^1 2 .2^1

= <w

, w3

5к ,Т3

4к

Wlк 2 , W2

1

2. Структурно-метрическое разложение сети с^ р , сРр по про-

у

дуктивным путям рр (ь /) позволяет определить минимальное число кана-к(Ъ: / )

лов сети "т1п , задействуемое для пропускания максимального потока

V Т

/тах . Это свойство весьма важно учитывать в целях максимизации расхо-

да каналообразующих средств.

3. Структурно-метрическое разложение c

р (h j), c p p

Г _ £ _ Л

, постро-

У

енное на основе продуктивных путей с насыщающимися ребрами pp (bj j),

- /)

содержит минимальное количество путей Рт1п , достаточное для опре-

V Т

деления максимального потока /тах .

Это свойство определяет нижнюю границу вычислительной сложности «путевых» алгоритмов анализа сетей.

Действительно, если будет найден алгоритм, который выделяет сразу только такие пути, то число итераций, необходимое для решения задачи, будет определяться этой границей.

Данное свойство позволяет производить оценку эффективности известных алгоритмов.

4. Структурно-метрическое разложение позволяет определить то

минимальное количество ребер Мт1п, которые должны быть включены в

минимально рассекающее множество.

Это свойство указывает на некоторую внутреннюю связь «путевого» подхода и метода «сечений», в частности на минимальную мощность определяемых множеств путей и ребер.

Таким образом, структурно-метрическое разложение позволяет найти оптимальный план распределения каналов первичной сети связи, соответствующий характеристикам ее структуры с учетом требований к каналам связи вторичных сетей, реальных свойств существующих сетей и каналообразующих средств, особенностей распределения каналов и требуемых показателей качества функционирования сети.

Список литературы

1. Филлипс Д., Гарсиа-Диас А. Методы анализа сетей: пер. с англ. под ред. Сушкова Б.Г. М.: Мир, 1984. 496 с.

2. Форд А., Фалкерсон Д. Потоки в сетях: пер. с англ. Вайнштейна И.А. М., Мир, 1966. 276 с.

3. Берж К. Теория графов и ее применение. М., Иностранная литература. пер. с англ., 1962. 320 с.

4. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети: пер. с англ. под ред. Теймана А.И. М., Наука, 1973. 368 с.

5. Фрэнк Г., Фриш И. Сеть связи и потоки: под ред. Поспелова. М.: Связь, 1978. 448 с.

6. Еременко В.Т. Теория информации и информационных процессов [Текст]: монография / В.Т.Еременко, И.С.Константинов, А.В.Коськин, В.А.Лобанова [и др. ]; под ред. д.т.н. В.Т. Еременко, д.т.н. А.П.Фисуна. Орел: ОГУ, ОрелГТУ, 2008. 478 с.

Орешин Николай Алексеевич, канд. техн. наук, проф., сотрудник Академии, ona47amail.ru, Россия, Орел, Академия ФСО России,

Орешин Андрей Николаевич, канд. техн. наук, доц., сотрудник Академии, strongnutsamail.ru, Россия, Орел, Академия ФСО России,

Горшков Алексей Анатольевич, канд. техн. наук, сотрудник Академии, gorschainbox.ru, Россия, Орел, Академия ФСО России,

Шумилин Вячеслав Сергеевич, сотрудник Академии, v-shumilinamail.ru, Россия, Орел, Академия ФСО России

ASSESSMENT OF CAPACITY NETWORK COMMUNICATIONS BASED ON THE USE OF STRUCTURAL AND EXPANSION METRIC

N.A. Oreshin, A.N. Oreshin, A.A. Gorshkov, V.S. Shumilin

The processes o/ the /low streams in single-product and multi-product stream models the primary network connection. The concept o/ structural and metrical decomposition, studied its basic properties and assessed the possibility o/ its use in the analysis and synthesis o/ primary networks.

Key words: primary communication network, distribution channels and circuits, bandwidth, maximum /low, the optimal way, the optimal plan o/ distribution channels and paths, structural decomposition o/ a metric.

Oreshin Nikolay Alekseevich, candidate o/ technical science, pro/essor, worker o/ Academy, ona47amail.ru, Russia, Orel, Academy FSO Russia,

Oreshin Andrey Nikolaevich, candidate o/technical science, docent, worker o/ Academy, strongnutsamail.ru, Orel, Academy FSO Russia,

Gorshkov Aleksey Nikolaevich, candidate o/ technical science, worker o/Academy, gorsch@,inbox. ru, Russia, Orel, Academy FSO Russia,

Shumilin Vyacheslav Sergeevich, worker o/Academy, v-shumilina mail.ru, Russia, Orel, Academy FSO Russia