CC BY
28
УДК 519.712.3 Э.Т. АЛИЕВ*
ОЦЕНКА ПРОДОВОЛЬСТВЕННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ РЕГИОНА В РАМКАХ ПРОГРАММЫ СОТРУДНИЧЕСТВА FAO UN1 С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДА НЕЧЁТКОГО ВЫВОДА
Институт систем управления НАН Азербайджана, г. Баку, Азербайджан
Анотаця. Пропонуеться nidxid до оценки р1вня продовольчог безпеки для регютв у рамках Про-грами партнерства FAO. Застосовуеться мехатзм нечткого виведення для оцтки впливу на про-довольчу безпеку в регiонах чинниюв, як формують основи для стратегiчних цшей, затверджених Стратегiчною рамковою програмою FAO UN на 2014 - 2017роки.
Ключов1 слова: продовольча безпека, когнтивна карта, нечтка когнтивна модель, система нечткого виведення.
Аннотация. Предлагается подход к оценке уровня продовольственной безопасности для регионов в рамках Программы партнёрства FAO. Применяется механизм нечёткого вывода для оценки влияния на продовольственную безопасность в регионах факторов, формирующих основания для стратегических целей, утверждённых в Стратегической рамочной программе FAO UN на 2014 -2017 годы.
Ключевые слова: продовольственная безопасность, когнитивная карта, нечёткая когнитивная модель, система нечёткого вывода.
Abstract. It is proposed an approach for assessing the level of food security for the regions within the framework of the FAO Partnership Program. It is used a mechanism offuzzy inference to assess the influence on food security in the regions that form the basis for the Strategic Targets approved in the FAO Strategic Framework Program for 2014 - 2017.
Keywords: food security, cognitive map, fuzzy cognitive model, fuzzy inferences system. 1. Введение
Главной целью Программы партнёрства (1111) FAO с различными региональными центрами-партнёрами является создание содержательной, финансовой и оперативной основы для активного сотрудничества в области обеспечения продовольственной безопасности (ПБ) и сокращения нищеты в сельских районах в странах-бенефициарах. Деятельность 1111 FAO определяется как текущими потребностями, так и необходимостью решения наиболее приоритетных (острых) проблем, выявляемых заинтересованными сторонами национального и/или субрегионального уровней, о которых они ставят в известность FAO PP в форме официальных запросов. С этой целью FAO старается применять программный подход в соответствии со своей новой Стратегической рамочной программой на 2010-2019 годы [1].
В работе [2] была предложена нечёткая когнитивная модель (НКМ) для комплексной оценки 1Б по результатам отчётностей FAO, которая призвана обеспечить целостность, согласованность и синергетический эффект мероприятий, проводимых при поддержке отдельных программ, проектов и/или стран в соответствии со стратегическими целями (СЦ) FAO по следующим пяти основаниям: 1) голод, проблемы отсутствия ПБ и нищеты; 2) предоставление товаров и услуг со стороны сельского, лесного и рыбного хозяйства устойчивым образом; 3) масштабы нищеты в сельских районах; 4) предпосылки к созданию на местном, государственном, региональном и международном уровнях более
продовольственная и сельскохозяйственная организация ООН (FAO UN - Food and Agriculture Organization of the United Nations).
78 © Алиев Э.Т., 2017
ISSN 1028-9763. Математичш машини i системи, 2017, № 4
широких по охвату и более эффективных сельскохозяйственных и продовольственных систем; 5) устойчивость средств к существованию перед угрозами и кризисами.
Благодаря предложенному в [2] комплексному подходу, можно обеспечивать транспарантное стратегическое руководство, определять общее направление деятельности БЛО, а также осуществлять общий надзор и контроль за управлением 1111 Б АО. Но самое главное, как нам кажется, можно обеспечить проведение первичного технического анализа проектов на предмет оценки уровня ПБ в регионе, исходя из чего рассматривать и более обоснованно утверждать их финансирование в условиях ограниченности ресурсов FAO.
2. Постановка задачи
Итак, в контексте вышесказанного необходимо апробировать предложенный в [2] подход к средству программной симуляции процесса всеобъемлющей оценки уровня ПБ на примере нескольких гипотетических регионов, прошедших первичный технический анализ и характеризующихся на предварительном этапе экспертными оценками по всем факторам, служащим основаниями для формирования СЦ БЛО, в виде следующей табл. 1.
Таблица 1. Предварительная экспертная оценка альтернативных проектов
Основание для Фактор, определяющий Экспертные оценки Критерий
СЦ БЛО СЦ БЛО альтернативных проектов по 10-балльной шкале оценки (терм-множество)
«1 «2 «3 а4
1. Голод, проблемы х11 - Физическая доступность неограниченная
отсутствия ПБ и ни- ресурсов 7,76 2,17 8,95 3,24
щеты х12 - Экономическая доступ- неограниченная
ность ресурсов 6,67 3,91 2,77 3,48
х13 - Доходы населения 9,29 4,11 9,78 1,00 высокие
х14 - Доступ населения к произ- неограничен-
водственным активам 4,68 5,73 9,82 4,21 ный
х15 - Экономические и другие неощутимые
кризисы 0,34 7,74 4,17 9,79
х16 - Политические обязатель- достаточные
ства страны 5,74 2,22 5,83 1,34
х17 - Общее понимание про- полное
блем и решений 5,65 7,25 7,15 9,62
х18 - Механизмы управления и эффективные
координации 0,62 2,54 7,06 1,99
х19 - Согласованность страте- сильная
гий, программ и инвестиций 5,05 1,66 7,31 8,59
х110 - Гендерное неравенство 3,33 8,56 0,31 3,96 отсутствует
2. Предоставление х21 - Нехватка и деградация неощутимые
товаров и услуг со базы природных ресурсов 0,19 1,01 3,21 6,01
стороны сельского, х22 - Экосистемные услуги и широкие
лесного и рыбного биологическое разнообразие 9,94 6,32 4,78 3,56
хозяйства устойчивым х23 - Изменение климата 7,81 6,45 6,90 7,22 незначительное
образом х24 - Миграция несуществен-
6,91 4,01 4,89 8,18 ная
х25 - Новые угрозы несуществен-
5,48 7,71 7,73 3,49 ные
х26 - Узкие места в части отсутствуют
управления и разработки политики 0,62 4,40 1,38 4,80
П Продолж. табл. 1
х27 - Устойчивость экологического развития 2,91 5,71 6,11 8,83 сильная
x28 - Устойчивость экономического развития 0,49 5,30 9,73 9,54 сильная
x29 - Устойчивость социального развития 6,76 6,39 1,70 2,47 сильная
3. Масштабы нищеты в сельских районах x31 - Ориентированность политики 8,80 6,92 6,00 7,65 нацеленная
x32 - Доступ к производственным активам и ресурсам 5,38 9,52 4,79 3,06 достаточный
x33 - Доступ к услугам 6,05 1,45 7,87 0,78 достаточный
x34 - Общественные организации (социальный капитал) 4,31 4,45 0,41 7,05 сильные
x35 - Возможности занятости 0,17 4,54 4,49 9,40 ограниченные
x36 - Условия труда 8,17 9,13 1,10 4,48 недостойные
x37 - Социальная защита 1,97 3,24 4,90 3,44 недостаточная
4. Предпосылки к созданию на местном, государственном, региональном и международном уровнях более широких по охвату и более эффективных сельскохозяйственных и продовольственных систем x41 - Благоприятность условия 9,42 8,20 2,23 3,29 достаточно благоприятные
x42 - Потенциал (с учётом частного сектора) 7,86 2,53 3,36 4,95 высокий
x43 - Глобальные рыночные системы 1,78 3,87 4,41 4,37 предпочтительные
5. Устойчивость средств к существованию перед угрозами и кризисами x51 - Вероятность стихийных бедствий 8,13 1,07 1,77 8,98 низкая
x52 - Вероятность чрезвычайных ситуаций в продовольственных цепочках 1,14 1,88 1,55 7,87 низкая
x53 - Вероятность социально-экономических кризисов 9,52 4,88 9,51 4,48 низкая
x54 - Вероятность вооружённых конфликтов 5,51 5,97 1,60 6,84 низкая
x55 - Вероятность затяжных кризисов 1,01 4,38 4,35 2,21 низкая
x56 - Параметры устойчивости (уязвимость) 2,68 8,55 1,71 6,54 слабая
x57 - Потребности 9,67 9,06 5,88 7,69 удовлетворённые
x58 - Гуманитарная защита и защита в переходный период 7,99 9,22 1,55 5,26 сильная
x59 - Уровень стратегического партнёрства в достижении результатов 3,83 8,66 3,59 8,98 высокий
В табл. 1 в 3-6 колонках приведены обобщённые показатели консолидированного мнения всех экспертов относительно составляющих оснований для формирования СЦ БЛО. При этом эти показатели должны удовлетворять следующим требованиям:
тах,
1=1
п
V
1=1
где п - число составляющих факторов воздействия на к -е основание СЦ БЛО (А=1^5), - значение весового коэффициента / -го фактора к -го основания, ви - значение показателя консолидированного мнения всех экспертов относительно / -го фактора к -го основания,
^ т
которое определяется в виде следующего усреднения: еы = — ^ , где т - число привле-
т м
чённых экспертов, в.к - оценка ] -го эксперта, данная им / -му фактору к -го основания для СЦ БЛО. При этом степень согласованности (Жк) мнений групп экспертов в целом по совокупности всех факторов в составе к -го основания для СЦ БЛО определяется как
п -п
3. Оценка альтернатив методом нечёткого логического вывода
Рассмотрим задачу численной оценки альтернатив на основе нечётко-множественного анализа их компонент, которые на предварительном этапе получили экспертные оценки по десятибалльной шкале. Для этого воспользуемся методом нечёткого вывода, сущность которого состоит в следующем [3].
Пусть и = {0; 1; ...; 10} является универсальным дискретным множеством, инициированным десятибалльной шкалой экспертного оценивания, а А - его нечётким подмножеством, принадлежность к которому элементов из и определяется соответствующими значениями из отрезка [0; 1] так называемой функции принадлежности. Предположим, что А как нечёткие подмножества и, описывают возможные значения (термы) лингвистической переменной (ЛП) х, которые выступают в качестве критерия оценки рассматриваемых альтернатив. Например, в нашем случае с помощью критерия «ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫЕ» оценивается фактор х43=Глобальные рыночные системы, определяющий СЦ БЛО (табл. 1). Совокупность таких критериев могут характеризовать представления о достаточности или удовлетворительности рассматриваемых альтернатив. Тогда, полагая одно из значений ЛП ^удовлетворительность искомым термом, как нечёткий вывод относительно степени удовлетворительности альтернативы, типовое импликативное правило запишем, например, как: «Если х^низкое и х2=хорошее, то £=высокая». В общем виде подобные имплика-тивные правила представляются в виде
б/,: «Если ^ = Аи ж х2= Ali и ... хр= Ар1, то Л' = Bi », (1)
где Аш (к = р) и Bi (/ = 1,2,...) - нечёткие множества, отражающие термы входных и
выходных ЛП соответственно. Для компьютерной реализации правил вида (1) применяется достаточно простая процедура фаззификации для термов из их левых частей [4]: каждый терм из левых частей правил (1) отражается как нечёткое подмножество дискретного множества оцениваемых в табл. 1 альтернатив {а, а2, а3, а4} в следующем виде:
л Мд1> , , Маз) , 14 К) (2)
ах а2 а3 а4
где \1Ам (а() (/ = 1 -г-4) - значение функции принадлежности, восстанавливающей нечёткое множество Aki. В качестве таковой нами выбрана следующая гауссовская функция вида
К (а )-10]2
М> А (аг )=ехР
2
О 2
(3)
где еы(а() - консолидированная экспертная оценка альтернативы а; (7 = 1-^4) на предмет соответствия её критерию оценки по I -му фактору к -го основания СЦ БЛО (табл. 1); о2ы =121 - плотность распределения ближайших элементов, которая выбрана единой для всех случаев фаззификации. На примере критерия оценки С4=«ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫЕ», как терма ЛП x4з=Глобальные рыночные системы, согласно (2) - (3), и показателей консолидированной оценки экспертов из табл. 1, в частности, имеем
_ КзЦ)] 1Ч3Кз(а2)] 1Ч3Кз(аз)] ^КзЮ] _ 0,0022 0,0329 0,0584 0,0562
—--1---1---1--—--1---1---1--•
ах а2 а3 а4 ал а2 а3 а4
Далее обозначим пересечение ху= АиГ\х2= АъГ\...Г\хр= Ар1 в виде л: = Д.. В
дискретном случае операция пересечения нечётких множеств определяется нахождением минимума соответствующих значений их функций принадлежности, то есть путём нахождения
ц4 (V) = ппп{ц4 (щ), ц4 (и2),..., ц4 (ир)}, (4)
где V —111 х112 х...х17 , у = (и1,и2,...,и), \аА(и]) - степень принадлежности элемента и. нечёткому множеству Д . Тогда правила (1) можно представить в более компактном виде:
4 : «Если л* = А1, то Л' = В1». (5)
Для реализации нечётких импликативных правил используются различные операторы нечёткой импликации, например, импликация Лукасевича, которую в принятых обозначениях сформулируем как
ця(>,7) = гшп{1, 1-ц^ О)+ цв (/')}, (6)
где Н - нечёткое подмножество на Жх/, м> е Ж и/е/.
Аналогичным образом рассуждения (правила) d1, d2, ..., dq транспонируются в соответствующие нечёткие множества Н\, //2, ..., Н,г При этом, обозначая их произведение как В=Н\ГЛН2<ГЛ... глНч, для каждой пары (м>, г)еЖх1 получим
ЦдОМ) = шш{ця. (7)
В этом случае вывод об удовлетворительности альтернативы, описанной нечётким подмножеством А из Ж, можно определить через композиционное правило:
0 = А°Б, (8)
где О является нечётким подмножеством единичного интервала I, «°» обозначает операцию композиции правил, которую в принятых выше обозначениях выберем как [4]:
цо(0 = шах{гтп[(х^ (и), МмУШ • (9)
Сравнение альтернатив осуществляется на основе их точечных оценок. С этой целью вначале для нечёткого подмножества С с= I определяются а -уровневые множества
(а е [0;1]) в виде Са - {г \ /лсЦ) > а, г е 1} . Затем для каждого из них определяются средние значения (мощность) М(Са) . В общем случае для множества, состоящего из п элементов,
В итоге, численную оценку нечёткого множества C, отражающего степень удовлетворительности соответствующей альтернативы, можно получить из равенства
1 ^max
F(С) =- \M(Ca)da. (11)
CL
max О
где атях - максимальное значение на С .
4. Оценка уровней продовольственной безопасности в альтернативных регионах в рамках ПП FAO и с учётом СЦ FAO
В рамках предложенной в [2] НКМ для анализа уровня ПБ в регионе (стране) были сформулированы нечёткие логические правила, отражающие причинно-следственные связи для оценки основания, формирующего соответствующую СЦ FAO. В частности, для основания СЦ1 - Уровень голода, проблемы ПБ и нищеты эти правила с учётом данных из табл. 1 будут выглядеть следующим образом:
d11: «Если Хп=НЕОГРАНИЧЕННАЯ и Х12=НЕОГРАНИЧЕННАЯ и Х13=ВЫСОКИЕ и х14=неограниченный и х15=неощутимые и Х16=ДОСТАТОЧНЫЕ и Х17=ПОЛНОЕ и Х18=ЭФФЕКТИВНЫЕ и Х19=СИЛЬНАЯ и Хио=ОТСУТСТВУЕТ, то ^АБСОЛЮТНО НЕЧУВСТВИТЕЛЬНАЯ»;
d12: «Если Х11=НЕОГРАНИЧЕННАЯ и Х12=НЕОГРАНИЧЕННАЯ и Х13=ВЫСОКИЕ и Х16=ДОСТАТОЧНЫЕ и Х17=ПОЛНОЕ и Х18=ЭФФЕКТИВНЫЕ и Х19=СИЛЬНАЯ и Х1,10=ОТСУТСТВУЕТ, то _у1=ОЧЕНЬ НЕЧУВСТВИТЕЛЬНАЯ»;
d13: «Если Х11=НЕОГРАНИЧЕННАЯ и Х12=НЕОГРАНИЧЕННАЯ и Х16=ДОСТАТОЧНЫЕ и х17=полное и
х18=эффективные и Х19=СИЛЬНАЯ, то _у1=БОЛЕЕ ЧЕМ НЕЧУВСТВИТЕЛЬНАЯ»; d14: «Если Х11=НЕОГРАНИЧЕННАЯ и Х12=НЕОГРАНИЧЕННАЯ и Х13=ВЫСОКИЕ и
Х14=НЕОГРАНИЧЕННЫЙ, то ^НЕЧУВСТВИТЕЛЬНАЯ»; d15: «Если Х11=ОГРАНИЧЕННАЯ и Х12=ОГРАНИЧЕННАЯ и Х13=НИЗКИЕ и Х14=ОГРАНИЧЕННЫЙ, то ^ЧУВСТВИТЕЛЬНАЯ»;
d16: «Если Х11=ОГРАНИЧЕННАЯ и Х12=ОГРАНИЧЕННАЯ и Х16=НЕДОСТАТОЧНЫЕ и х17=слабое и
х18=неэффективные и х19=слабая, то _у1=БОЛЕЕ ЧЕМ чувствительная»; d17: «Если х11=ограниченная и х12=ограниченная и х13=низкие и х16=недостаточные и х17=слабое и х18=неэффективные и х19=слабая и х1,10=заметное, то _у1=ОЧЕНЬ чувствительная»;
d18: «Если х11=ограниченная и х12=ограниченная и х13=низкие и х14=ограниченный и Х15=СУЩЕСТВЕННЫЕ и х16=недостаточные и х17=слабое и Х18=НЕЭФФЕКТИВНЫЕ и х19=слабая и х1,10=заметное, то ^СЛИШКОМ чувствительная».
Приведённые правила формируют систему нечётких выводов (СНВ) относительно удовлетворительности альтернатив на предмет показателя «Уровень голода и нищеты». Для программной реализации СНВ необходимо описать термы из левых и правых частей правил dn - d18 в виде нечётких множеств.
Согласно (2) и (3), для критериев из левых частей правил d11 - d18 имеем:
0,6325 0,0038 0,9039 0,0158 • физическая доступность ресурсов: ЛШ0граниченная= а1 =--1---1---1--;
ах а2 а3 а4
0,364 0,034 0,0086 0,021
• экономическая доступность ресурсов: ЛШ0граниченная= аг =-н---1---1--;
ах а2 аъ а4
0,9550 0,0428 0,9956 0,0006
• доходы населения: Авысокие= Л з =-+-+-+-;
щ а2 аъ а4
0,0763 0,190 0,997 0,0477
• доступ к производственным активам: ЛШОграниченный=Л4 =--1---1---1--;
ах а2 а3 а4
0,0002 0,6283 0,0456 0,9959
• экономические и другие кризисы: ЛШ0Щутимые= As =--1---1---1--;
ах а2 аъ а4
0,1914 0,0041 0,2060 0,0011
• политические обстоятельства страны: ЛДОстАточныЕ=Лб =--1---1---1--;
ах а2 аъ а4
„ , 0,1786 0,5024 0,4771 0,9868
• общее понимание проблем и решении: АП0Ш0Е= А17 =--1---1---1--;
ßj a2 a3 a4
0,0003 0,006 0,456 0,0029
• механизмы управления и координации: ЛЭФфективные= As =--1---1---1--;
ах а2 аъ а4
0,1081 0,0018 0,5189 0,8353
• механизмы управления и координации: Асшшая= А19 =--1---1---1--;
ах а2 аъ а4
0,0175 0,8288 0,0002 0,0362
• тендерное неравенство: ^40тсутствует= Aw =--1---1---1--•
ах а2 аъ а4
Что касается термов из правых частей - значений выходной лингвистической переменной yi, отражающей уровень голода, проблемы ПБ и нищеты в регионе, то их можно достаточно легко описать с помощью функции принадлежности, восстанавливающих соответствующие нечёткие подмножества дискретного универсума J ={0; 0,1; 0,2; ...; 1}. В частности, V/'eJ таковыми будут [4]: ЛЛ-льсолютпо нечувствительная:
fl, j = 1, , ^о') = |0 1 г/£=очень нечувствительная: цш(/)=/ ; мй^более чем нечувствительная: UmisÜ) = y[j /^нечувствительная: \lis(j)=j; ^чувствительная: \ls(j)=l-jl м^более чем чувствительная: \lMS(j) = ^l- j ; к^очень чувствительная: \lvs{j)=(\-j)2]
Г^слишком чувствительная: = •(>''' Тогда правила dn - d\% можно сформули-
<1-
ровать как:
d11: «Если x11=A11 и х12=А12 и x13=A13 и x14=A14 и x15=A15 и x16=A16 и x11=A11 и x18=A18 и x19=A19 и xi,io=Ai,io, тоyi=AS»;
d12: «Если xii=Aii и xi2=Ai2 и xi3=Ai3 и xi6=Ai6 и xii=Aii и xi8=Ai8 и xi9=Ai9 и xi,io=Ai,io, то yi=VIS»;
d13: «Если x11=A11 и x12=A12 и x16=A16 и x11=A11 и x18=A18 и x19=A19, то y1=MIS»;
di4\ «Если хп =Аи и Хи=Аи и х13=Л13 и х14=Л14, тоyi=IS»;
du: «Если xu=—iAu и х12=—Аи и х13=—iАгз и х14=—Аи, Toyi=S»;
d\6\ «Если хп=-1 Аи и хи=—Аи и x16=-iAi6 и x17=-u417 и x18=-u418 и x19=-iАх% тоyi=MS»; dn\ «Если хп=—Аи и Х]2=—А12 и Xi3=—Аи и Xi6=—iAi6 и Xi7=—Аи и Xi8=—A1S и Xi9=—Aw и х1До=^1до, то yi=VS»;
di$: «Если хп=—и х12=—Аи и Xi3=—Агз и х\4=—А^ и х15=—Аг5 и х16=—Агб и х17=—Аг1 и х18=-,^18 и х19=-А19 и х1Ло=-А1Ло, тоyi=TS».
Далее для левых частей этих правил вычислим функции принадлежности: (u)
(/' = 1 -т- 8) . В частности, имеем:
, , ч . , , ч , м °,0002 °,0018 °,0002 °,0006
«1ь = ,„(«)}, =-+-+-+-;
1 11 12 1Д0 аг а2 аъ а4
«12: (Хм (м) = ппп{ц4 (м),..,(х4 (м),(х4 (и),...,|14 (и)}, М2 =-+-+-+-;
2 11 13 16 1Д0 ах а2 аъ а4
, , ч • г / ч / ч , ч. °,0003 °,0018 °,°086 °,0011
«13: (Хм (м) = т1п{(х4 (м), (Х4 (м),(х4 (м),...,(х4 (м)}, Мъ =-+-+-+-;
ах а2 аъ а4
, , . г , ч , ч , ч , V, °,°763 °,0038 0,0086 0,0006
¿/14: (хМ4 О) = тт{(х4 (и), у.А (и), (х, (и), у.А (и)} , М4 =-+-+-+-;
аг а2 аъ а4
, . . . п . . 1 . . 1 . . 1 . .. . . 0,045 0,8098 0,0028 0952 «15: (хмДм) = т1п{1-(х4 (м)Д-(Хд (м)Д-(Хд (м)Д-(Хд (м)} , М5 =-+-+-+-
аг а2 аъ а4
й?16: (хМб (и) = тт{1 -у.Аи(и), 1 - ц4г(и), 1 - ц4б(и), 1 - (м),1 -(м),1 - ц49 (ы)},
0,3675 0,4976 0,0961 0,0132 Мл = —-+ —-+ —-+ —-:
¿п- Им, О) = - Ц41 О), 1 - (х4г (и),1 - (х4з (м),1 - (х4б (и),... ,1 - (х4до (м)},
Мп
0,0450 0,1712 0,0044 0,0132
--1_-_|---1_-
й?18: (хМ8(и) = тт{1 -ц^ (к), 1 -(х4г(м), 1 -ц^(и),..., 1-ц^(м),1 -10 О)}, Мя
0,0450 0,1712 0,0028 0,0041 —-+ —-+ —--ь —-
В итоге правила запишутся в ещё более компактной форме: d11: «Если x1=M1, тоy1=AS»; d12: «Если x1=M2, тоy1=V7S»; d13: «Если x1=M3, тоy1=MIS»; dlЛ: «Если x1=M4, то y1=IS»; d15: «Если x1=M5, то y1=S»; d16: «Если x1=M6, то y1=MS»; d17: «Если x1=M7, тоy1=VS»; d18: «Если x1=M8, тоy1=TS».
Для преобразования этих правил воспользуемся импликацией Лукасевича (6). Тогда для каждой пары (и,у) eUxJ получим следующие нечёткие отношения на IIх3 :
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0,0002 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 1,0000
я„ = 0,0018 0,9982 0,9982 0,9982 0,9982 0,9982 0,9982 0,9982 0,9982 0,9982 0,9982 1,0000
0,0002 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 1,0000
0,0006 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 1,0000
- 0 0,01 0,04 0,09 0.16 0,25 0,36 0,49 0,64 0,81 1
0,0003 0,9997 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
д12 = 0,0018 0,9982 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
0,0002 0,9998 1,0000 1,0000 1,0000 1.0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
0,0006 0,9994 1,0000 1,0000 1,0000 1.0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
Я.з =
0,0003 0,0018 0,0086 0,0011
0
0,3162 0,4472 0,5477 0,6325 0,7071 0,7746 0,8367 0,8944 0,9487
0,9997 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,
0,9982 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,
0,9914 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,
0,9989 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1.
1
0000 0000 0000 0000
а
а
а
а
2
3
4
а
а
а
а
2
3
4
а
а
а
а
2
3
4
^15 =
Я.6 =
0
0,0763 0,9237
0,0038 0,9962
0,0086 0,9914
0,0006 0,9994
- 1
0,0450 1,0000
0,8098 1,0000
0,0028 1,0000
0,9523 1,0000
- 1,0000
0,3675 1,0000
0,4976 1,0000
0,0961 1,0000
0,0132 1,0000
- 1,00
0,0450 1,0000
0,1712 1,0000
0,0044 1,0000
0,0132 1,0000
- 1
0,0450 1,0000
= 0,1712 1,0000
0,0028 1,0000
0,0041 1,0000
од
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,9
1Ш" 1,0000 1,0000 0,9477
0,9487 1,0000"' 1,0000 1,0000 1,0000
0,81 " 1,0000 " 1,0000 1,0000 1,0000
1
0,8 7,бббб"
0,9902 1,0000 0,8477
0,7
7,оЬоо"
0,8902 1,0000 0,7477
0.6 7,0000"
0,7902 1,0000 0,6477
0,5
7,"о"о"оо"
0,6902 1,0000 0,5477
0,4
'¡Гоооо'
0,5902 1,0000 0,4477
0,3
77б000""
0,4902 1,0000 0,3477
0,2 7,0060"
0,3902 1,0000 0,2477
0,1 7," бобо"'
0,2902 1,0000 0,1477
0,8944 0,8367 0,7746 0,7071 0,6325 0,5477 0,4472 0,3162
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
0,64
7"оооо"' 1,0000 1,0000 1,0000
1
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
0,49 1,0000" 1,0000 1,0000 1,0000
1
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
0,36
1,0000" 1,0000 1,0000 1,0000
1
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
0,25 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
1
1,0000 0,9024 1,0000 1,0000
0,16
7," ббоо"
0,9888 1,0000 1,0000
1
1,0000 0,8024 1,0000 1,0000
0,09 1,0000 0,9188 1,0000 1,0000
1
1,0000 0,7024 1,0000 1,0000
0,04 "0,9950" 0,8688 1,0000 1,0000
1
0,9487 0,6024 1,0000 1,0000
0,01 0,9650 0,8388 1,0000 0,9968
1
О
"о,9550
0,1902 0,9972 0,0477
0,0000" "о" 6325 0,5024 0,9039 0,9868
0,00 0,9550 0,8288 0,9956 0,9868
О
В результате пересечения нечётких отношений R1, R2, ..., R8 в итоге получим общее функциональное решение, отражающее причинно-следственную связь между факторами, определяющими СЦ1 БЛО и, собственно, уровнем голода, проблемы ПБ и нищеты в регионе в виде следующей матрицы:
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0,9237 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9950 0,9487 0,6325
а2 0,9962 0,9982 0,9902 0,8902 0,7902 0,6902 0,5902 0,4902 0,3902 0,2902 0,1902
а3 0,9914 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9039
а4 0,9989 0,9477 0,8477 0,7477 0,6477 0,5477 0,4477 0,3477 0,2477 0,1477 0,0477
Согласно (7) - (9), нечёткий вывод относительно уровня голода, проблемы ПБ и нищеты в регионе ak отражается в виде нечёткого подмножества Ек дискретного универсума и = {0; 0,1; 0,2; ...; 1} с соответствующими значениями функции принадлежности из к -ой строки матрицы Яг. Для численной оценки этих выводов применим к ним процедуру дефаззификации.
Итак, нечёткий вывод относительно уровня голода, проблемы ПБ и нищеты, например, в регионе a2 интерпретируется в виде следующего нечёткого множества:
Е 2 =
0,9962 0,9982 0,9902 0,8902 0,7902 0,6902 0,5902 0,4902 0,3902 0,2902 0,1902
+ —-+ —-+ —-+ —-+ —-+ —-+ —-+ —-+ —-+ -
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1
7
18
Устанавливая уровневые множества Е2а(а е[0;1]) и вычисляя соответствующие им мощности М{Е1а) по формуле (10), имеем: для 0<а<0,1902: Да=0,1902, ^„={0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1},М(£2а)=0,5;
для 0,1902<а<0,2902 для 0,2902<а<0,3902 для 0,3902<а<0,4902 для 0,4902<а<0,5902 для 0,5902<а<0,6902 для 0,6902<а<0,7902 для 0,7902<а<0,8902 для 0,8902<а<0,9902 для 0,9902<а<0,9962 для 0,9962<а<0,9982
Да=0,1, Е2а= Да=0,1, Е2а= Да=0,1, Е2а= Да=0,1, Е2а= Да=0,1, Е2а= Да=0,1, Е2а= Да=0,1, Е2а= Да=0,1, Е2а=
0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1
0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9}, М(Е2а)=0,45;
0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8}, М(Е2а)=0,40;
0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7}, М(Е2а)=0,35;
0,3; 0,4; 0,5; 0,6}, М(Е2а)=0,30;
0,3; 0,4; 0,5}, М(Е2а)=0,25;
0,3; 0,4}, М(Е2а)=0,20;
0,3}, М(Е2а)=0,15;
0,1; 0,2}, М(£2а)=0,10;
Да=0,006, Е2а={0; 0,1}, М(Е2а)=0,05; Да=0,002, Е2а={0,1}, М(Е2а)=0,10. Тогда на основании формулы (11) численная (или точечная) оценка нечёткого вывода Е2 будет получена в следующем виде:
F(E2) = jM(E2a)da = (0,5 • 0,1902 + 0,45 • 0,1 + 0,40 • 0,1 + 0,35 • 0,1 + 0,30 • 0,1 +
+ 0,25 • 0,1 + 0,20 • 0,1 + 0,15 • 0,1 + 0,10 • 0,1 + 0,05 • 0,006 + 0,10 • 0,002) = 0,3162.
Аналогичными действиями устанавливаем точечные оценки нечётких выводов относительно уровней голода, проблемы ПБ и нищеты и для остальных альтернатив: a1 -F(E1)=0,4826; a3 - F(E3)=0,4956; a4 - F(E4)=0,2491.
Далее аналогично произведём оценку основания для СЦ2 FAO. Предоставление товаров и услуг со стороны сельского, лесного и рыбного хозяйства устойчивым образом. С учётом контекстных данных из табл. 1 сформулированные в [2] высказывания, отражающие причинно-следственные связи между соответствующими факторами влияния и, собственно, самим основанием для СЦ2 FAO, будут выглядеть в следующем виде: d21: «Если х21=неошутимые и х22=широкие и х23=незначительное и х24=несущественная и Х25=НЕСУЩЕСТВЕННЫ1Е и х26=отсутствуют и х27=сильная и х28=сильная и Х29=СИЛЬНАЯ, у2=ЧЕРЕСЧУР УСТОЙЧИВЫЙ»;
d22: «Если х21=неощушмые и х22=широкие и х23=незначительное и х26=отсутствуют и
Х27=СИЛЬНАЯ и Х28=СИЛЬНАЯ и Х29=СИЛЬНАЯ, тогда у2=ОЧЕНЬ УСТОЙЧИВЫЙ»;
d23: «Если х21=неощушмые и х22=широкие и х26=отсутствуют и х27=сильная и
Х28=СИЛЬНАЯ и Х29=СИЛЬНАЯ, тогда у2=БОЛЕЕ ЧЕМ УСТОЙЧИВЫЙ»;
d24: «Если х21=неошутимые и х22=широкие и х23=незначительное и х24=несущественная, У2=устойчивыш»;
«Если х21=существенные и х22=скудные и х23=существенное и х24=существенная,
у2=НЕУСТОЙЧИВЫ1Й»;
«Если Х21=СУЩЕСТВЕННЫЕ и Х22=СКУДНЫЕ и х26=имеют место и х27=слабая и Х28=СЛАБАЯ и Х29=СЛАБАЯ, у2=БОЛЕЕ ЧЕМ НЕУСТОЙЧИВЫЙ»;
d27: «Если х21=существенные и х22=скудные и х23=существенное и х26=имеют место и х27=слабая и Х28=СЛАБАЯ и Х29=СЛАБАЯ, у2=ОЧЕНЬ НЕУСТОЙЧИВЫЙ»; «Если Х21=СУЩЕСТВЕННЫЕ и Х22=СКУДНЫЕ и х23=существенное и х24=существенная и Х25=СУЩЕСТВЕННЫЕ и Х26=ИМЕЮТ МЕСТО и Х27=СЛАБАЯ и Х28=СЛАБАЯ и Х29=СЛАБАЯ, у2=СЛИШКОМ НЕУСТОЙЧИВЫЙ».
Согласно (2) и (3), для критериев из левых частей правил d21 - d28 имеем:
0,015 0,2347
-+-;
0,9982
d2
d2
26:
d2
28:
нехватка и деградация ресурсов: A
неощутимые
0,0002 0,0006
;4i=-+--
a
a
a
a
2
3
4
е- е- л 0,9997 0,2919 0,0844 0,0231 экосистемные услуги и биоразнообразие: Лщирокие= А,2 = —-+ —-+ —--ь —-;
аг а2 аъ а4
0,6471 0,3179 0,4179 0,4961 изменение климата: Лне3начигельное= А23 =-+-+-+-;
миграция: ^несущественная ^24 —
а1 а2 а3 а4 0,4206 0,0383 0,0933 0,7399
новые угрозы: ^неощутимые ~
щ а2 аъ а4 0,1561 0,6208 0,6257 0,0211
а1 а2 а3 а4
^26 ~
«узкие места» в части управления и разработки политики: А 0,0003 0,0576 0,0012 0,0857
отсутствуют
а2 аз а4
0,0103 0,1882 0,2519 0,8829 устойчивость экологического развития: Асилъная= А27 =--1---1---1--;
ах а2 аъ а4
0,0003 0,1338 0,9933 0,9809
устойчивость экономического развития: ^4Сильная= а2% =
ы1 и2 ы3 и4
0,03847 0,3054 0,0019 0,0058
• устойчивость социального развития: ^4Сильная=^29 ="
ы1 и2 ы3 и4
Как и в предыдущем случае, термы из правых частей - значения выходной ЛП у2, отражающие уровни устойчивости процесса предоставления товаров и услуг со стороны сельского, лесного и рыбного хозяйства, опишем нечёткими множествами с соответствующими функциями принадлежности. А именно, V/е./= {0; 0,1; 0,2; ...; 1} имеем:
/^чересчур устойчивый: ц^(7') = <| К?=очень устойчивый: |^с/) = /2;
[0,7 <1;
м^более чем устойчивый: (хм>? о') = д/7; ^устойчивый: |15(/) = у, ¿/^неустойчивый:
= у; Ми8=более чем неустойчивый: |хмк?С/) = V1 ~7 ; КШ^очень неустойчивый: (у) = (1 - у)2; ///¿^слишком неустойчивый: цт?(7') = <]
[1,7'<1-
Тогда с учётом введённых формализмов правила ё11 - ё18 сформулируем как: й1х: «Если Х21=А21 и Х11=А11 и Х23=^3 и Х24=А24 и Х25=А25 и Х26=А26 и Х27=А27 и Х28=А28 и Х29=А29, то У2=Г£»;
й2Ъ «Если Х21=А21 и Х22=А22 и Х23=А23 и Х26=А26 и Х27=А27 и Х28=^28 и Х29=А29, то У2=Р5»; ^23: «Если Х21=А21 и Х22=А22 и Х26=А26 и Х27=А27 и Х28=А28 и Х29=А29, тоу2=М5»;
«Если Х21=^21 и х22=^22 и Х2з=А2з и Х24=^24, то у2=$»; й2ъ\ «Если Х21=-1^21 и Х22=-1^22 и Х2з=-1^23 и Х24=~А24, то^Ш»;
й26\ «Если х21=-1^21 и х22=-1^22 и х26=-1^26 и х27=-А27 и х28=-,А28 и х29=-*А29, то^МЩ1»; ё27\ «Если х21=-и421 и х22=-1^22 и х23=-,А23 и х26=-1^26 и х27=-1^27 и х28=-,А28 и х29=^А29, то у2=ШЗ»;
й28. «Если х21=—и421 и Х22=-^22 и х23=-,А23 и х24=-и424 и х25=~А25 и х26=-1^26 и х27=-1^27 и х28=-,А28 и х29=-А29, то у2=Т115».
Преобразование этих нечётких правил в описанной выше манере дало общее функциональное решение, отражающее причинно-следственную связь между факторами, определяющими СЦ2 БАО, с одной стороны, и уровнями устойчивости процесса предоставления товаров и услуг со стороны сельского, лесного и рыбного хозяйства в рассматриваемых 4-х регионах, с другой, в виде следующей матрицы:
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
ах 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9997
а2 0,9964 0,9964 0,9579 0,8079 0,6779 0,5679 0,4779 0,4079 0,3579 0,3279 0,3054
а3 0,9849 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9179 0,8179 0,7179 0,6179 0,5179 0,4179
а4 0,9769 0,9942 0,9942 0,9942 0,9942 0,9942 0,9942 0,9942 0,9399 0,8399 0,7399
я2 =
Согласно (7) - (9), нечёткий вывод относительно уровня устойчивости процесса предоставления товаров и услуг со стороны сельского, лесного и рыбного хозяйства в регионе ак отражается в виде нечёткого подмножества Ек {к = 14- 4) дискретного универсума и = {0; 0,1; 0,2; ...; 1} с соответствующими значениями функции принадлежности из кой строки матрицы R2. В частности, нечёткий вывод относительно уровня устойчивости процесса предоставления товаров и услуг со стороны сельского, лесного и рыбного хозяйства в регионе а интерпретируется в виде следующего нечёткого множества:
^ 0,9998 0,9998 0,9998 Е, = —-+ —-+ -
0
0,1
0,2
0,9998 0,9998
0,3
0,4
0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9997 - + —-+ —-+ —-+ —-+ -
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
Устанавливая уровневые множества Е1а (а е [0; 1]) и вычисляя соответствующие им мощности M(E1a) по формуле (10), аналогично имеем:
• для 0<а<0,9997: Аа=0,9997, Elа={0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1}, M(Ela)=0,5;
• для 0,9997<а<0,9998: Аа=0,0001, E1a={0;0,1;0,2;0,3;0,4;0,5;0,6; 0,7; 0,8; 0,9}, M(E1a)=0,45.
Далее на основании формулы (11) численной оценкой нечёткого вывода E1 будет
, 0,9998
Я£1)= 0 9998 / М{Ех«>/а = (0'5-0'9997 + 0'45-0'0001) = 0'5-
Аналогичными действиями устанавливаем точечные оценки нечётких выводов относительно устойчивости процесса предоставления товаров и услуг со стороны сельского, лесного и рыбного хозяйства и для остальных альтернатив: a2 - F(E2)=0,2946; a3 -F(E3)=0,4013; a4 - F(EA)=0,4776.
Численные оценки для СЦ3 - «Масштабы нищеты в сельских районах» и СЦ5 -«Устойчивость средств к существованию перед угрозами и кризисами» достигаются посредством аналогичных вычислений на основе данных из табл. 1 .
Так, реализация следующих нечётких лингвистических правил для оценки основания СЦ3- «Масштабы нищеты в сельских районах»:
d31: «Если X31=НАЦЕЛЕННАЯ и x32=ДОСТАТОЧНЫЙ и X33=ДОСТАТОЧНЫЙ и X34=СИЛЬНЫЕ и
x35 =НЕОГРАНИЧЕННЫЕ и X36=ДОСТОЙНЫЕ и X37=ДОСТАТОЧНАЯ, то у3=МИЗЕРНЫЕ»; d32: «Если X31=НАЦЕЛЕННАЯ и x32=ДОСТАТОЧНЫЙ и X33=ДОСТАТОЧНЫЙ и X36=ДОСТОЙНЫЕ и
x37=ДОСТАТОЧНАЯ, то у3=ОЧЕНЬ МАЛЫ»; d33: «Если x31 =НАЦЕЛЕННАЯ и x32=ДОСТАТОЧНЫЙ и X36=ДОСТОЙНЫЕ и x37=ДОСТАТОЧНАЯ, то у3=БОЛЕЕ ЧЕМ МАЛЫ»;
d34: «Если x31 =НАЦЕЛЕННАЯ и x32=ДОСТАТОЧНЫЙ и X33=ДОСТАТОЧНЫЙ и X34=СИЛЬНЫЕ, то у3=МАЛЫЕ»;
d35: «Если X31=НЕ НАЦЕЛЕННАЯ и X32=ОГРАНИЧЕННЫЙ
X34=ОТСУТСТВУЮТ, то у3=БОЛЬШИЕ»; d36: «Если X31=НЕ НАЦЕЛЕННАЯ и X32=ОГРАНИЧЕННЫЙ
X37=НЕДОСТАТОЧНАЯ, то у3=БОЛЕЕ ЧЕМ БОЛЬШИЕ»; d31: «Если X31=НЕ НАЦЕЛЕННАЯ и X32=ОГРАНИЧЕННЫЙ
и
и
X33=ОГРАНИЧЕННЫЙ и X36=НЕДОСТОЙНЫЕ и
и
X33=ОГРАНИЧЕННЫЙ
и
X36=НЕДОСТОЙНЫЕ и X37=НЕДОСТАТОЧНАЯ, то у3=ОЧЕНЬ БОЛЬШИЕ»;
d38: «Если Х31=НЕ НАЦЕЛЕННАЯ и Х32=ОГРАНИЧЕННЫЙ и Х33=ОГРАНИЧЕННЫЙ и Х34=ОТСУТСТВУЮТ и Х35=ОГРАНИЧЕННЫЕ и Х36=НЕДОСТОЙНЫЕ и Х37=НЕДОСТАТОЧНАЯ, то _у3=ОГРОМНЫЕ», дала функциональное решение в виде следующей матрицы:
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0,9474 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9679 0,9179 0,8879 0,8779
а2 0,9987 0,9987 0,9987 0,9987 0,9987 0,9987 0,9987 0,9987 0,9987 0,9889 0,9789
а3 0,9993 0,9998 0,9998 0,9340 0,8340 0,7340 0,6340 0,5340 0,4340 0,3340 0,2340
а4 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9660 0,8560 0,7660 0,6960 0,6460 0,6160 0,6060
Я3 =
Согласно применённому выше правилу дефаззификации нечётких выводов для рассматриваемых регионов, оценки масштабов нищеты в сельских районах распределены следующим образом: a1 - F(E1)=0,4582; a2 - F(E2)=0,4985; a3 - F(E3)=0,3337; a4 -F(E4)=0,4077.
Аналогично, реализация нечётких лингвистических правил для оценки основания СЦ5 - «Устойчивость средств к существованию перед угрозами и кризисами»: d51: «Если х51=низкая и х52=низкая и х53=низкая и х54=низкая и х55=низкая и х56=слабая
и Х57=УДОВЛЕТВОРЁННЫЕ и Х58=СИЛЬНАЯ и Х59=ВЫСОКИЙ, тогда ,у5=В ВЫСШЕЙ СТЕПЕНИ НАДЁЖНАЯ»;
d52: «Если Х51=НИЗКАЯ и Х52=НИЗКАЯ и Х53=НИЗКАЯ и Х56=СЛАБАЯ и Х57=УДОВЛЕТВОРЁННЫЕ и
Х58=СИЛЬНАЯ и Х59=ВЫСОКИЙ, тогда _у5=ОЧЕНЬ НАДЁЖНАЯ»; d53: «Если Х51=НИЗКАЯ и Х52=НИЗКАЯ и Х56=СЛАБАЯ и Х57=УДОВЛЕТВОРЁННЫЕ и х58=сильная и
Х59=ВЫСОКИЙ, тогда _у5=БОЛЕЕ ЧЕМ НАДЁЖНАЯ»; d54: «Если х51=низкая и х52=низкая и х53=низкая и х54=низкая, тогда ^надёжная»; d55: «Если х51=высокая и х52=высокая и х53=высокая и х54=высокая, тогда _у5=НЕНАДЁЖНАЯ»;
d56: «Если Х51=ВЫСОКАЯ и х52=высокая и х56=сильная и Х57=НЕУДОВЛЕТВОРЁННЫЕ и
х58=слабая и х59=низкий, тогда _у5=более чем ненадёжная»; d57: «Если Х51=ВЫСОКАЯ и Х52=ВЫСОКАЯ и Х53=ВЫСОКАЯ и х56=сильная и
Х57=НЕУДОВЛЕТВОРЁННЫЕ и Х58=СЛАБАЯ и Х59=НИЗКИЙ, тогда _у5=ОЧЕНЬ НЕНАДЁЖНАЯ»; d58: «Если Х51=ВЫСОКАЯ и Х52=ВЫСОКАЯ и Х53=ВЫСОКАЯ и х54=высокая и х55=высокая и Х56=СИЛЬНАЯ и Х57=НЕУДОВЛЕТВОРЁННЫЕ и Х58=СЛАБАЯ и Х59=НИЗКИЙ, тогда _у5=СЛИШКОМ НЕНАДЁЖНАЯ». дала функциональное решение в виде следующей матрицы:
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0,9992 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9789
а2 0,9993 0,9993 0,9993 0,9281 0,8281 0,7281 0,6281 0,5281 0,4281 0,3281 0,2281
аъ 0,9985 0,9985 0,9985 0,9132 0,8132 0,7132 0,6132 0,5132 0,4132 0,3132 0,2132
аА 0,8704 0,9475 0,9775 0,9960 0,9960 0,9960 0,9960 0,9960 0,9499 0,9190 0,9092
^5 =
Применяя правило дефаззификации к нечётким выводам этого решения, получим следующие оценки устойчивости средств к существованию перед угрозами и кризисами в рассматриваемых альтернативных регионах: a1 - F(E1)=0,4990; a2 - F(E2)=0,3314; a3 -F(E3)=0,3256; a4 - F(E4)=0,4992.
Для оценки основания СЦ4 БЛО - «Предпосылки к созданию на местном, государственном, региональном и международном уровнях более широких по охвату и более эффективных сельскохозяйственных и продовольственных систем» в [2] применяются высказывания несколько иного строения, а именно:
ё41: «Если условия достаточно благоприятные, потенциал (с учётом привлечения частного сектора) высокий, а глобальные рыночные системы являются предпочтительными, тогда предпосылки к созданию сельскохозяйственных и продовольственных систем являются весьма существенными»;
й42;. «Если условия недостаточно благоприятные, потенциал (с учётом привлечения частного сектора) высокий, а глобальные рыночные системы являются предпочтительными, тогда предпосылки к созданию сельскохозяйственных и продовольственных систем являются незначительными»;
й43: «Если условия достаточно благоприятные, потенциал (с учётом привлечения частного сектора) низкий, а глобальные рыночные системы являются предпочтительными, тогда предпосылки к созданию сельскохозяйственных и продовольственных систем являются незначительными»;
й44: «Если условия недостаточно благоприятные, потенциал (с учётом привлечения частного сектора) низкий, а глобальные рыночные системы являются предпочтительными, тогда предпосылки к созданию сельскохозяйственных и продовольственных систем являются незначительными»;
й45: «Если условия неблагоприятные, потенциал (с учётом привлечения частного сектора) низкий, а глобальные рыночные системы являются предпочтительными, тогда предпосылки к созданию сельскохозяйственных и продовольственных систем являются незначительными»;
й46: «Если глобальные рыночные системы являются непредпочтительными, тогда предпосылки к созданию сельскохозяйственных и продовольственных систем являются незначительными».
Опираясь на эти рассуждения, можно достаточно легко сформировать полный набор ЛП, которые для удобства сведены в табл. 2.
Таблица 2. Переменные системы нечёткого вывода для оценки основания СЦ4 FAO
Входные ЛП - х4 х41 Имя переменной Благоприятность условий
Терм-множество {неблагоприятные, недостаточно благоприятные, достаточно благоприятные }
Пределы значений [0; 10]
х42 Имя переменной Потенциал (с учётом привлечённого частного сектора)
Терм-множество {низкий, высокий}
Пределы значений [0; 10]
х43 Имя переменной Глобальные рыночные системы
Терм-множество {непредпочтительные, предпочтительные}
Пределы значений [0; 10]
Выходная ЛП - У 4 Имя переменной Предпосылки к созданию на местном, государственном, региональном и международном уровнях более широких по охвату и более эффективных сельскохозяйственных и продовольственных систем
Терм-множество {незначительные, существенные}
Пределы значений [0; 1]
Тогда система правил в символьной форме будет иметь вид: ё4Х: «Если х41=достаточно благоприятные и х42=высокий и х43=предпочтительные, то
у4=СУЩЕСТВЕННЫЕ»;
ё42: «Если х41=недостаточно благоприятные и х42=высокий и х43=предпочтительные, то
^НЕЗНАЧИТЕЛЬНЫЕ»;
ё43: «Если х41=достаточно благоприятные и х42=низкий и х43=предпочтительные, то
у4=НЕЗНАЧИТЕЛЬНЫ1Е»;
d44: «Если х41=недостаточно благоприятные и х42=низкий и х43=предпочтительные, то
^НЕЗНАЧИТЕЛЬНЫЕ»; d45: «Если х41=неблагоприятные и х42=низкий и х43=предпочтительные, то
^незначительные»; d46: «Если х43=непредпочтительные, то ^незначительные».
File Edit View Options
Рис. 1. Оценка оснований СЦ4 по региону a4
Приведённые правила достаточно легко реализуются с помощью редактора Fuzzy Inference System в нотации пакета MATLAB. В частности, с учётом экспертных оценок факторам Х41, х42 и х43 (табл. 1), агрегированной численной оценкой основанию СЦ4 по региону a4 является число 0,493 (рис. 1). Остальные оценки по регионам распределены следующим образом: a1 - F(£1)=0,355; a2 - F(E2)=0,471; a3 - F(E3)=0,495. Таким образом, в масштабе единичного отрезка получены оценки по основаниям всех СЦ FAO для рассматриваемых регионов, которые сведены в табл. 3.
Таблица 3. Оценки по всем основаниям СЦ FAO для всех регионов
Основания для СЦ БАО Альтернативные регионы
aj a2 a3 a4
СЦ1: Уровень голода, проблемы ПБ и нищеты 0,4826 0,3162 0.4956 0,2491
СЦ2: Предоставление товаров и услуг со стороны сельского, лесного и рыбного хозяйства устойчивым образом 0,5000 0,2946 0,4013 0,4776
СЦ3: Масштабы нищеты в сельских районах 0,4582 0,4985 0,3337 0,4077
СЦ4: Предпосылки к созданию на местном, государственном, региональном и международном уровнях более широких по охвату и более эффективных сельскохозяйственных и продовольственных систем 0,3550 0,4710 0,4950 0,4930
СЦ5: Устойчивость средств к существованию перед угрозами и кризисами 0,4990 0,3314 0,3256 0,4992
5. Оценка уровней ПБ в регионах с учётом их соответствия основаниям СЦ FAO
Для получения консолидированных оценок уровней ПБ в рассматриваемых альтернативных регионах а^а4 воспользуемся следующим набором непротиворечивых суждений, определяющих причинно-следственные связи между основаниями СЦ БАО, с одной стороны, и, собственно, уровнем ПБ, с другой.
г1: «Если проблема голода и нищеты чувствительна и процесс предоставления товаров и услуг со стороны сельского, лесного и рыбного хозяйства является неустойчивым, тогда уровень ПБ является низким»;
г2: «Если в дополнение к сказанному предпосылки к созданию сельскохозяйственных и продовольственных систем являются незначительными и устойчивость средств к существованию перед угрозами и кризисами ненадёжная, тогда уровень ПБ является более чем низким»;
г3: «Если дополнительно к условиям, оговоренным в г2, известно, что масштабы нищеты в сельских районах большие, тогда уровень ПБ чересчур низкий»;
г4: «Если проблема голода и нищеты чувствительна, масштабы нищеты в сельских районах большие, а также предпосылки к созданию сельскохозяйственных и продовольственных систем являются незначительными, а устойчивость средств к существованию перед угрозами и кризисами ненадёжная, тогда уровень ПБ очень низкий»;
г5: «Если проблема голода и нищеты чувствительна, масштабы нищеты в сельских районах большие, предпосылки к созданию сельскохозяйственных и продовольственных систем являются незначительными, но при этом устойчивость средств к существованию перед угрозами и кризисами надёжная, тогда уровень ПБ все равно низкий»;
г6: «Если проблема голода и нищеты нечувствительна, процесс предоставления товаров и услуг со стороны сельского, лесного и рыбного хозяйства является устойчивым, а масштабы нищеты в сельских районах небольшие, тогда уровень ПБ высокий».
Опираясь на эти рассуждения, как и в предыдущем случае, можно легко сформировать полный набор входных и выходной ЛП, сведённых в табл. 4, и следующих правил для построения системы нечёткого вывода.
Таблица 4. Переменные системы нечёткого вывода для оценки ПБ в регионе в целом
Входные ЛП - х4 Х1 Имя переменной Проблема голода и нищеты
Терм-множество {нечувствительная, чувствительная}
Пределы значений [0; 1]
Х2 Имя переменной Процесс предоставления товаров и услуг со стороны сельского, лесного и рыбного хозяйства
Терм-множество {неустойчивый, устойчивый}
Пределы значений [0; 1]
Хз Имя переменной Масштабы нищеты в сельских районах
Терм-множество {небольшие, большие}
Пределы значений [0; 1]
Х4 Имя переменной Предпосылки к созданию на местном, государственном, региональном и международном уровнях более широких по охвату и более эффективных сельскохозяйственных и продовольственных систем
Терм-множество { незначительные }
Пределы значений [0; 1]
Х5 Имя переменной Устойчивость средств к существованию перед угрозами и кризисами
Терм-множество {ненадёжная, надёжная}
Пределы значений [0; 1]
Входная ЛП - у Имя переменной Уровень ПБ в регионе
Терм-множество {чересчур низкий, очень низкий, более чем низкий, низкий, высокий}
Пределы значений [0; 1]
т{. «Если ^чувствительна и х2=неустойчивы1й, то уровень у=низкий»;
г2: «Если ^чувствительна и х2=неустойчивы1й и х4=незначительныш и х5=ненадёжная,
то у=БОЛЕЕ ЧЕМ НИЗКИЙ»; г3: «Если х1=чувствительна и х2=неустойчивый и х3=большие и х4=незначительные и
х5=ненадёжная, то у=ЧЕРЕСЧУР НИЗКИЙ»; г4: «Если х1=чувствительна и х3=большие и х4=незначительные и х5=ненадёжная, то У=очень низкий»;
г5: «Если х1=чувствительна и х3=большие и х4=незначительные и х5=надёжная, то у=низкий»;
г6: «Если х1=нечувствительна и х2=устойчивый и х3=небольшие, то у=ВЫ1СОКИЙ».
Для фаззификации термов из левых частей правил г1 ^ г6 также применим подход (2) - (3) на дискретном универсуме {а, а2, а3, а4}, где значения гауссовских функций принадлежности (3) рассчитываются от соответствующих численных оценок оснований СЦ БАО, представленных в табл. 2. Тогда для термов из левых частей правил имеем:
, 0,4275 0,2266 0,4459 0,1670
• проблема голода и нищеты: Лчувствительная= А =--1---1---1--;
ах а2 а3 а4
• процесс предоставления товаров и услуг со стороны сельского, лесного и рыбного хозяй-
_ 0,4522 0,2060 0,3205 0,4205
ства: А неустойчивый А ~ + + + 5
а2 а3 а4
„ 0,3938 0,4500 0,2443 0,3283
• масштабы нищеты в сельских районах: АБ0ЛЬШИЕ=А3 =--1---1---1-->
а1 а2 аъ а4
• предпосылки к созданию сельскохозяйственных и продовольственных систем: Анезначи-
_ 0,2669 0,4113 0,4450 0,4422
тельные- А4 — i i i ;
ах а2 аъ а4
• устойчивость средств к существованию перед угрозами и кризисами: Аненадёжная=
, 0,4508 0,2419 0,2360 0,4510 Л5 = —--1- —--1- —--1- —-.
а1 а2 аъ а4
Для термов выходной лингвистической переменной у, отражающей общий уровень ПБ в регионе, в привычной манере построим нечёткие подмножества дискретного универсума У = {0;0,1; 0,2; ...; 1} с соответствующими функциями принадлежности У/е./:
7Х=чересчур низкий: ц (у) = ^ УЬ=очень низкий: ц^(/)=(1-/)2; М£=более чем низ-
<1;
кий: \LmlU) = л/1"./; £=низкий: М/)=1:/; #=высокий: ц„(/)=/.
С учётом введённых формализмов правила г1 - г6 представляются как: т\. «Если х1=А1 и х2=А2, тоу=Ь»; г2: «Если Х1=Ах и х2=А2 и х4=А4 и х5=А5, то у=ЫЬ»; г3: «Если Х1=А1 и х2=А2 и х3=А3 и х4=А4 и х5=А5, то у=ТЬ»; г4: «Если х\=А\ и х3=^43 и х4=А4 и Х5=Аз, то >'={ Х»; г5: «Если Х]=А] и Х}=А} и Х\=А\ и Хз=—Аз, то>'=Л»; /'6: «Если х 1 =—¡А 1 и х2=—А2 и х3=-^43, то у=Н».
Далее, как обычно, для левых частей этих правил вычислим функции принадлежности: ц~ (и) (г = 1 -г- 6). В частности, имеем:
. . . ч . „ ,, 0,4275 0,2060 0,3205 0,1670 г\: (") = (м), (х^ (и)} , Мх =-+-+-+-;
• г , ч , ч , ч , чч 0,2669 0,2060 0,2360 0,1670 г2- Им2 (и) = т1п{(х4 (и), (х, (и), (х. Ои), (х. {и)}, М2 =-+-+-+-;
а1 а2 а3 а4
■ < , ч , ч / ч / ч , ч, 0,2669 0,206 0,236 0,167 гъ: (м) = тт{(х4 (м), ц, (м), (х, (м), ц. (м), ц, (м)}, М3 =-+-+-+-;
ах а2 а3 а4
■ г , ч / ч / ч , ч, 0,2669 0,2266 0,2360 0,1670 г4: (хм (и) = тт{(х4 (и), (хА 0и), (х. {и), ц, (м)}, М4 =-+-+-+-;
а1 а2 а3 а4
■ < , ч , ч ,4-, , ч, 0,2669 0,2266 0,2443 0,1670 Г5: Им5(м) = тт{(х4(и),(х, (м),(х, (м),1 -|х4 (м)} , М5 =-+-+-+-;
ах а2 а3 а4
,4-, / Ч-, , ч, 0,5478 0,5500 0,5541 0,5795 г6: (хм (и) = ппп{1 -(х4(и), 1 -(х, (и), 1 -(х, (м)}, М6 =-+-+-+-.
ах а2 а3 а4
В итоге правила запишутся в ещё более компактной форме: Т\: «Если х=Мь тоу=Ь»; г2: «Если х=М2, тоу=МЬ»; г3: «Если х=М3, тоу=ТЬ»; т4. «Если х=М4, тоу=УЬ»; г5: «Если х=М5, тоу=Ь»; г6: «Если х=М6, тоу=Н».
В привычной манере, преобразовав эти правила с помощью импликации Лукасеви-ча (6), получим соответствующие нечёткие отношения, пересечение которых в итоге даёт функциональное решение, отражающее причинно-следственную связь между основаниями СЦ БЛО и, собственно, уровнем ПБ в регионе в виде следующей матрицы:
0 0,1 0,2 0.3 0.4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
ах 0,4522 0,5522 0,6522 0,7522 0,8522 0,9522 0,8931 0,8231 0,7725 0,6725 0,5725
а2 0,4500 0,5500 0,6500 0,7500 0,8500 0,9500 0,9334 0,8634 0,8134 0,7834 0,7734
а3 0,4459 0,5459 0,6459 0,7459 0,8459 0,9459 0,9240 0,8540 0,8040 0,7740 0,6795
а4 0,4205 0,5205 0,6205 0,7205 0,8205 0,9205 0,9930 0,9230 0,8730 0,8430 0,8330
Согласно (7) - (9), нечёткий вывод относительно уровня ПБ в регионе ак отражается в виде нечёткого подмножества Ек дискретного универсума £/ = {0;0,1; 0,2; ...; 1} с соответствующими значениями функции принадлежности из к -ой строки матрицы Яг. Для численной оценки этих выводов применим к ним привычную процедуру дефаззификации.
Итак, нечёткий вывод относительно уровня ПБ в регионе а интерпретируется в виде следующего нечёткого множества:
0,4522 0,5522 0,6522 0,7522 0,8522 0,9522 0,8931 0,8231 0,7725 0,6725 0,5725
+ —-+ —-+ —-+ —-+ —-+ —-+ —-+ —-+ —-+ -
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
В привычной манере устанавливая уровневые множества Е\а («е [0; 1]) и вычисляя соответствующие им мощности М(Е1а) по формуле (10), имеем: для 0<а<0,4522: Да=0,4522, £1„={0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; \},М(ЕЫ)=0,5;
для 0,4522<а<0,5522 для 0,5522<а<0,5725 для 0,5725<а<0,6522 для 0,6522<а<0,6725 для 0,6725<а<0,7522 для 0,7522<а<0,7725 для 0,7725<а<0,8231 для 0,8231<а<0,8522 для 0,8522<а<0,8931 для 0,8931<а<0,9522
Аа=0,1, Е1а={0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1}, М(Е1а)=0,55;
Да=0,0203, Е1„={0,2 Аа=0,0797, Е1а={0,2 Аа=0,0203, Е1а={0,3 Аа=0,0797, Е1а={0,3 Аа=0,0203, Е1а={0,4 Аа=0,0505, Е1а={0,4 Аа=0,0291, Е1а={0,4 Аа=0,0409, Е1а={0,5
; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1}, М(Е1а)=0,60; ; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9}, М(Е1а)=0,55; ; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9}, М(Е1а)=0,60; ; 0,6; 0,7; 0,8}, М(Е1а)=0,55; ; 0,7; 0,8}, М(Е1а)=0,60; 0,6; 0,7}, М(Е1а)=0,55; 0,6}, М(Е1а)=0,50;
0,3 0,3 0,4 0,4 0,5 0,5 0,5
0,6}, М(Е1а)=0,55;
0,4 0,4 0,5 0,5 0,6
Аа=0,0591, Е1а={0,5}, М(Е1а)=0,50.
Далее на основании (11) численная оценка нечёткого вывода Е находится как:
, 0,9522
F(El) = o J M{Ela)da = (0,5 • 0,4522 + 0,55 • 0,1 + 0,60• 0,0203 + 0,55 • 0,0797 + 0,60 • 0,0203 +
+ 0,55 ■ 0,0797 + 0,60 • 0,0203 + 0,55 • 0,0505 + 0,50 • 0,0291 + 0,55 • 0,0409 + 0,5 • 0,0591) = 0,5248.
Аналогичными действиями устанавливаем точечные оценки нечётких выводов относительно уровней ПБ и для остальных регионов: a2 - F(E2)=0,5482; a3 - F(E3)=0,5426; a4 - /•'(/ц)=0,5723. Как видно из полученных расчётов, наибольшую оценку получил регион а4 со значением 0,5723. Далее по убыванию: а2—>0,5482, аз—»0,5426 и ai—»0,5248.
6. Заключение
Получены численные оценки уровней ПБ в регионах с учётом их соответствия основаниям СЦ FAO. При этом, как регионы, так и предварительные экспертные оценки выбраны в произвольном порядке. Тем не менее, надеемся, что предложенная методика оценки существенно повышает степень объективности конечных результатов относительно уровня ПБ для стран, где ограничен или недостаточно гарантирован регулярный доступ населения к высококачественной пище, необходимой для ведения активного и здорового образа жизни.
Для описания термов (в основном из левых частей применённых правил) необходимо провести предварительные исследования, связанные со сбором релевантной информации из предметных областей и с проведением статистического анализа, включая предварительные экспертные оценки самих факторов влияния на основания СЦ FAO, с тем, чтобы сформировать универсумы для построения адекватных нечётких множеств. Пожалуй, это является самым сложным и затратным по времени процессом, для реализации которого, в первую очередь, необходим доступ к базам данных FAO UN.
В [5] предлагается метод многокритериального выбора альтернатив в условиях неопределённости, в основе которого лежат принцип пересечения нечётких критериев Белл-мана-Заде и 9-балльная шкала лингвистических оценок Саати. Суть и новизна этого метода заключаются в том, что он не требует трудоёмких процедур, связанных с построением и обработкой матриц парных сравнений. Вместо этого используются специальные соотношения, основанные на сравнении с наихудшей альтернативой и наименее важным критерием. Тем не менее, данный метод многокритериальной оценки нуждается в первичной статистической совокупности данных из предметных областей.
В статье предлагается принципиально иной способ фаззификации термов на базе дискретного универсума (a,a,•••, ап), где a - оцениваемый на ПБ регион (страна), характеризующийся своими данными по каждому из факторов в составе СЦ FAO. При этом для нашего подхода совершенно не важно число оцениваемых регионов: чем больше их, тем качественнее будет конечная оценка. В этом случае терм ^неограниченная, как одно из значений ЛП «Физическая доступность ресурсов», может быть описан нечётким
. (j.Лщ) \аА(и2) МмОО . . множеством: А =-+-+ ... +-, где цАуик) (к = \ + п) - значение функции
принадлежности показателя физической доступности ресурсов ик региона a к A . В статье в качестве функции принадлежности выбрана гауссовская функция: //,(//-. ) = ехр {-(и - и к)2 / <у2к}, где cri - плотность (дисперсия) распределения соседних элементов, выбирающаяся индивидуально для каждого случая.
Очевидно, что предлагаемые в статье типовые модели нуждаются в структурной и параметрической оптимизации с тем, чтобы претендовать на необходимую степень адекватности поставленной задаче. Но предлагаемый подход именно тем и хорош, что является в определённом смысле гибким по отношению к возможным дополнениям и/или уточнениям, которые могут быть предъявлены экспертами и/или заказчиками. Тем не менее, даже
в предложенном «несовершенном» варианте модель, не выдавая абсолютных значений для оценки уровней ПБ региона, способна реагировать на возможные изменения в факторах влияния и обеспечивать целостность, согласованность и синергетический эффект мероприятий, проводимых при поддержке отдельных программ, проектов и/или стран, в соответствии со стратегическими целями FAO.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Новая стратегическая рамочная программа ФАО UN [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.fao.org/docrep/meeting/029/mi558r.pdf.
2. Алиев Э.Т. Мониторинг результатов и отчётностей FAO UN на основе применения нечёткой когнитивной модели / Э.Т. Алиев // Математичш машини i системи. - 2016. - № 2. - С. 56 - 71.
3. Zadeh L.A. Outline of a new approach to the analysis of complex systems and decision processes / L A. Zadeh // IEEE Trans., Syst., Man., Cybern. - 1973. - Vol. 3. - P. 28 - 44.
4. Рзаев Р.Р. Аналитическая поддержка принятия решений в организационных системах / Рзаев Р.Р. - Saarbruchen(Germany): Palmerium Academic Publishing, 2016. - 306 с.
5. Ротштейн А.П. Нечёткий многокритериальный выбор альтернатив: метод наихудшего случая / А.П. Ротштейн // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2009. - № 3. - С. 51 - 55.
Стаття над1йшла до редакцп 06.11.2017
