CC BY
26
Pasynkov Andrey Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tulaaramhler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Nuzhdin Georgiy Anatolievich, mpf-tulaaramhler. ru, Russia, Moscow, Organ hy Quality System Certification "Konsersium "
УДК 621.983; 539.374
ОЦЕНКА КОМПОНЕНТ СКОРОСТЕЙ ДЕФОРМАЦИИ В ОЧАГЕ ДЕФОРМАЦИИ ПРИ РОТАЦИОННОЙ ВЫТЯЖКЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ КОНИЧЕСКИМ РОЛИКОМ
К.С. Ремнев, В.И. Трегубов, Е.В. Осипова
Рассмотрена схема взаимодействия деформирующего конического ролика с материалом заготовки при ротационной вытяжке деталей тремя роликами. Получены выражения для определения геометрических параметров заготовки, инструмента и величины подачи. Получены соотношения, позволяющие аналитически оценить величины компонент скоростей деформации в локальном очаге деформации приротацион-ной вытяжке цилиндрических деталей коническим роликом.
Ключевые слова: ротационная вытяжка, очаг деформации, подача, заготовка,
ролик.
Ролики имеют различные углы рабочего конуса, устанавливаются с различной величиной зазора от оправки, имеют радиальное смещение относительно друг друга и установлены в одной плоскости. Необходимым условием является установка наибольшего зазора для ролика с наименьшим углом, а зазор, равный толщине стенки готовой детали на обрабатываемом участке устанавливается для ролика, имеющего наибольший угол в комплекте из трех.
Такая установка деформирующих роликов при ротационной вытяжке приводит к образованию трех последовательно расположенных неразрывных участка деформации, наклоненных к оси заготовки под различными углами. Расположение очагов деформации таким образом позволит ограничить образование наплыва и обеспечить более высокую точность диаметральных размеров изготавливаемых деталей.
Для обозначения роликов введем индекс I = 1; 2; 3.
Геометрия каждого из трех роликов характеризуется радиусом Кр (Вр = 2Кр) и углом конусности ар1.
Геометрию заготовки, в свою очередь, будем определять радиусом (диаметром) на входе в каждый из трех очагов пластической деформации Rei (Dej = 2 Rei ) и толщиной стенки ÎQj.
Геометрию детали (полуфабриката) определим радиусом (диаметром) Rdi (Ddi = 2Rdi ) и толщиной tц. Геометрию оснастки будем определять радиусом (диаметром) оправки - ro (do = 2ro).
Каждый из трех роликов за один оборот заготовки переместится на величину рабочей подачи S.
Положим, что вдоль оси заготовки реализуется плоская деформация, тогда недеформированная часть заготовки при подаче суппорта перемещается вдоль оси на величину S' = S (t0i -1ц )/ % .
В результате можно определить величину фактической подачи Sф
материала заготовки в очаг деформации Sф = S - S' = S—.
t0i
Используя схему на рис. 1, можно определить максимальный угол контакта ролика с заготовкой.
Рис. 1. Схема очага деформации при ротационной вытяжке
Введем обозначение: р - радиус точки ролика на конической его части, которая первая касается поверхности заготовки. Данная точка будет находиться на границе раздела жесткой и пластической областей. Для представленной схемы справедливы соотношения
43
Pi sin 0pi = Rei sin 0e ; (1)
Pi cos 0pi + Rei cos = Rp + Rei - Dti . (2)
Также используем выражение, связывающее тригонометрические функции
2 2
cos 0 pi + sin 0 pi = 1, (3)
Из полученных выражений (1) - (3) выразим функцию рг- = рг- (0в):
Pí2 - R2 sin2 0в = Rp + R2 (1 - cos 0в)2 + Atj2 + 2RpRei (1 - cos 0в) -
- 2RpAtj - 2Rei (1 - cos 0в )Atz. (4)
Принимая во внимание малость угла 0^, выражение (4) можно уп-
ростить до следующего вида:
Pi2 - (Rp -Atj )2 = 02( R2 + RpRei - Rei Atj)
Из выражения (5) можно выразить угол 0
2i
02 =
С 2 2 N
Pi2 -(Rp -At,)2
Rei(Rei + Rp Ati)
1/2
(5)
(6)
В рассматриваемой схеме ролики конические с углами конусности а р1, радиусы закругления отсутствуют (рис. 2).
Для данной схемы справедливо
Р/ = Яр + tgaр1 - М^ для случая Sфtga^ £ ; (7)
Р/ = Яр для случая Sфtgaр/ > А^-. (8)
Используем данные выражения для определения угла вв при этом учтем, что величины Аtj и Sф ничтожно малы по сравнению с радиусом
ролика. Тогда
02 =
0e
R2i (R2i + Rp )
2 RpAti
1/2
для случая Sфtgapi £ Ati;
1/2
для случая Sфtgap¡ > Ati.
(9)
(10)
Яв/(Яв/ + Яр)
Таким образом, на величину угла вв влияет значение фактической подачи Sф, изменение толщины стенки детали Аtj, радиус роликов Яр, радиусы заготовки Яв/, а также углы конусности роликов ар/.
Максимальную протяженность контакта каждого ролика с заготовкой в осевом направлении I/ можно определить следующим образом:
I/ = Ац^ар/ + Sф. (11)
Поворот оправки на угол 0в соответствует промежутку времени, когда протекает пластическая деформация под роликами. В этот момент материал заготовки течет под роликами в осевом направлении.
Следует отметить, что угол контакта материала заготовки с роликом изменяется по длине очага деформации. В каждом сечении возможно определить ширину зоны контакта
b = Rр sin 0 pi, (12)
Здесь 0pj - угол контакта металла заготовки с i-м роликом в соответствующем сечении очага деформации. Проекции очага деформаций в тангенциальном и радиальном направлениях при условии Бф < Dtctgapj имеют вид, показанный на рис. 3.
Рис. 3. Проекции очага деформации в тангенциальном и радиальном
направлениях (Бф < кцсх^ар^)
Рассматривая сечение заготовки, проведенное под углом 0 к линии центров, можно определить скорость вдавливания каждого ролика в заготовку [1]:
= Яв10(Ш Р1 +ше ), аз)
45
где Wpi и we - угловые скорости ролика и заготовки соответственно; we = 2pn; n - частота вращения шпинделя.
Угловая скорость i -го ролика определяется по выражению
wpi = we Rei / Rp .
Рассмотрим заготовку в зоне контакта ролика и металла в цилиндрической системе координат r, 0, z, при этом радиальную составляющую скорости каждого ролика определим как
Vrki = Vn cos 0 . (14)
Далее в сечении z = const определим уравнение линии контакта.
Из треугольника ABC (рис. 4)
a sin C _ (Pi + Rei - Dti + ztgapi )sin y _ (pi + R/di) sin y
ci =
Здесь
sin A sin(p-y-0) sin(p-y-0)
Pi = Rp - ztga pi; R'd = Rei - Dti + ztga pi.
(15)
Рис. 4. Определение радиуса контактной поверхности ролика и заготовки в плоскости z = const
Поскольку
rki . _ sin y =Jky sin 0.
Pi
(16)
то радиус контактной поверхности в цилиндрическои системе координат в плоскости z = const представим в виде выражения
rki
(Rp + Rei -Dti )rki sin 0
(Rp - ztga pi)sin
0 + arcsin
rki
Rp ztga pi
sin 0
(17)
Преобразуем выражение (17):
sin
(
9 +arc sin
rki
Rp-ztgapi
sinG
sin 6:
rl
(.Rp-ztgapi)
-sin O+cosO-
^Rp+Rej-Ati Rp-ztgapi
tja__Rp+Rei~ Ati
Rp -ztgapj Rp -ztgCLpj
rl
-sin 0 значительно мень-
B силу того, что величина —
СRp-ztgapiY
ше 1, ею можно пренебречь. В результате получим
Rp + Rei ~ ^ _ rfc cos G
Rp-ztgapj Rp -ztgapi
или
Па = (Rei ~Ati + ztgapj)/cosQ. (18)
Изменение скорости Vrj в пластической области можно определить таким образом:
г-г0
Vri — Vrki
(19)
где /'о - радиус оправки; г^ - радиус контактной поверхности каждого ролика и заготовки.
Принимая во внимание соотношение (13), получим
г-/о
Vri = -Refi( со» + coe)cos0-
rki ~ ' о
По схеме очага деформации (рис. 1) определим
Rdi + ztgapj
Rei = Rdi+s(p ■ fsaPif§aPi; Atr = scp ■ f§aPi; n-i = —cosQ
(20)
в результате
Vri = ~(Rdi + S<p • tgapi + z ■ tgapi)Q((op + coe)x
x-
г-'Ъ
Rd + z-tgapj -/q • cos0
-cos20.
(21)
Далее определим тангенциальную составляющую скорости У^. Для случая обобщенного плоского деформированного состояния (^8/ =0, 2,р0/ * 0 и * 0) будем иметь
г Э0 г
Э0
VI •
(22)
В результате можно определить как
УШ = (шр + «)(КШ + • р1 + г • tgaр1 )(г - Го)X
0 0 соб2 Ш dQ __ ,
X Г-+ Р[(г,2). (23)
0 Кш + 2 • tga р1 - гоСОБ 0
Используем граничные условия: при 0 = 0
% = ^(г,0) = -«г . (24)
Окончательное выражение для вычисления тангенциальной составляющей скорости принимает вид
=-Швг + (Шрг + «)(+ 8ф • tgaрг + 2 • tgaр1 )(г - го)х
0 0 СОБ2 0 Ш0 X Г-. (25)
0 % + 2 • tgaрг - Го СОБ 0
Для определения скорости течения материала необходимо идеализировать сечение заготовки и ролика с образующим углом а рг и нулевым
радиусом закругления (рис. 5). Положим, что в момент, когда расстояние между поверхностью ролика и детали
Ц\ = Ч + ^а рг, (26)
начинается истечение материала.
Принимая условие плоской деформации, когда площади заштрихованных областей равны между собой, получим
tix2i = ^0 - ti рг. (27)
Исходя из равенства скоростей потоков областей, имеем
Уяг (Ху + Х2г) = , (28)
где Укг и У2г - скорость вдавливания и скорость осевого течения.
Рис. 5. Идеализированное сечение заготовки и ролика при определении
скорости течения
Из (28) определим скорость осевого течения
x1i + x2i
VZJ _ VRi
ti
(29)
Используя схему на рис. 5, выразим
x1i = (t0 - ti + di )ctga p. _ (to - 2ti + tk + S^ga; р. )ctga p.;
x2i
t0 - ti
ti
(tk + >Vga р. - ti )ctga рi;
x1i + x2i
_ t0tki + pi
-1.
-ctga p.
Используем соотношение (29), запишем
Vzi _ VRiXli-+X2^ _ VRi
ti
(tki + S ф^а pi) -1
ctga pi.
(30)
При дальнейших расчетах можно принять, что местная толщина стенки заготовки изменяется по дуге контакта по следующей зависимости:
_ ( - )_q
t-i _ 'M. + (t0 тек tki ^ .
6в
Используя условие несжимаемости
я я Э Vzi dVri
X Zi _ -Xri или n
3z
Эп
а также принимая во внимание, что X ni
ЭVni . Rdi + • tgapi + z • tgapi 2 о -6 (wp + wei)-----— cos2 e.
(31)
(32)
(33)
Эп 4 ^ Rdi + z • tga p. - Г0 • cos 6
выражение для определения осевой составляющей скорости будет иметь вид
e . , Л 2 e Z Rdi + % • tgapi +Z • tgap^ e
Vzi _6 (wp + «в1 )COS 6 { —--^-dZ + ^2(n, e). (34)
0 Rdi + z • tgapi - n0 •COS 6
Используя условие, что начало истечения материала происходит
при расстоянии между поверхностью ролика и заготовки, равном
ti _ tk + Sфtgapi в сечении z _ 0, определим функцию F2(n,6):
Vzi _ F2(n,0) _ -Rвie(Wp + «i)ctgapi
t
0(tki + ^ф tgapi) -1
ti
где
_ ( - )A •
4 _ 'M + (t0тек 'M ^ ; t0тек
6в
tki+S ф^а pi; Rвi _ Rdi+>Vga pi
2
t
t
t
В результате осевая составляющая скорости У*/ определяется по выражению
ГЛ А/ , Л 2 а * + Яф • ^ар/ + * • р1 1
У*/ = 0 (Юр + Юв/)СОБ А] -----— ■
Кс11 + * • р1 _ го • 0
Кв/ 0(Юр +Ювг) а р/
0(1к! + Яф р/) _ 1
(36)
Запишем выражения для определения компонент скоростей деформации в цилиндрической системе координат [3]:
дУ ■
X = гг
.г
дг
Х0/ =
1 дУ0г + Угг_ г
г д0
х
дУ2! = Х Х . "V" = _Хгг _Х0/;
х = дУ0г У0г + 1 дУгг . х = 1 дУ*г дУ0г . х = дУп + дУ*/
хг0/ = ^---+--; х0*г =--+ ' Хг*/ = + • (37)
дг г г д0 г д0 д* д* дг
Выражения для определения радиальной составляющей скорости Угг можно упростить, учитывая малость угла 0 :
Угг = _(% + Яф • рг + * • ^арг) 0 (Юр + Ювг)
г _ го
Я// + * • *8а рг _ го
(38)
В результате можно вычислить тангенциальную У0 и осевую У*г
составляющие скоростей течения материала в очаге пластической деформации:
У0г = (юр + Юв/)
// + Яф • рг + * • tgaрг
2
0 + , а (г_го^_Ювгг;
К// + * • tgaрг _ го 2
* • ^а рг + _ г0
(39)
У*г = 0 (Юр + Ювг) ^ * + (Яф + го^рг )1п
% _ го
(о ^к/ + Sфtgaрг)]/[(tk/ + (tо _ tk)03-)2]
м
1
(4о)
Используя (38, 39 и 4о), а также условие несжимаемости материала, определим компоненты скоростей деформации по выражениям (37):
к дУг/ + Яф • ^арг + * • ^ар/ е
Хг/ = = _0(Юр +Ювг)-п ч\ _ ,_-; Ха/ = о;
дг
+ * • tga рг _ го
я а( )^ + Яф • tgaр/ + * • р/ ~Хг/ = 0(ю р + Юв/)—^——-—;
+ * • ^а р/ _ го
о
>
- V % , 1 У _
Эг г г Э0
( Я + ^ • р/ + * • р/ -(ю р + юв/
^й + * • р1 - г0
ч2
%-1
г 2
- Ф
в/ 5
х _ 1 ЭУ*/ ЭКе/ _
Ъвг/ =--~ +-
г эе э*
-(юр + ©в/* + 0% + го • с^ар/) • 1п " р/
* • р/ + - го
- го
- Яв/с^ар/1 ['о ('к/ + ^ф^ар/)]/[('к/ + ('о - 'к/ е)2] -
м
+
ч1 /с , 4 1 * • + ^ - го + г е(Юр +Фв/ )\ * + ($ф + го • сг§ар/) • 1п - ^
+ 2 Яв/^ар/
- го
'о('к/ + ^ф1ёар/)('о - 'к/) [к + ('о - к) • ее ев )]3 ев
(юр + юв/)(г - го) — 'ёарп---^^
2 (Яё/ + * • 'ёар/- го Г
X
ЭУг/ ЭУ*/
г*/
+
*/
Э* Эг
= е(юр +ф* )(г - го) tgap/
р/
го + ^ф • ^ар/
г
(% + * • ^ар/- го)2
Приведенные выше соотношения позволяют аналитически (приближенно) оценить величины компонент скоростей деформации в локальном очаге деформации при ротационной вытяжке цилиндрических деталей коническими роликами.
Работа выполнена в рамках гранта РФФИ № 15-48-о3235.
Список литературы
1. Яковлев С.С., Трегубов В.И., Яковлев С.П. Ротационная вытяжка с утонением стенки осесимметричных деталей из анизотропных трубных заготовок на специализированном оборудовании. М.: Машиностроение, 2оо9. 265 с.
2. Яковлев С.С., Трегубов В.И., Ремнев К.С. Ротационная вытяжка с утонением стенки трубных заготовок из анизотропного материала // Куз-нечно-штамповочное производство. 2о11. № 12. С. Ю-17.
3. Колмогоров В. Л. Механика обработки металлов давлением. Екатеринбург: УГТУ, 2оо1. 836 с.
1
>
Ремнев Кирилл Сергеевич, д-р техн. наук, доц., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Трегубое Виктор Иванович, д-р техн. наук, проф., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Осипова Елена Витальевна, вед. инженер, mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, АО «НПО «СПЛАВ»
EVAL UA TION COMPONENT OF THE STRAIN RATE IN THE DEFORMA TION A T ROTARY DRA WING OF CYLINDRICAL PARTS OF
TAPERED ROLLERS
K.S. Remnev, V.I. Tregubov, E.V. Osipova
In the article the scheme of interaction of deforming the tapered roller to the work-piece material for rotary drawing parts three rollers. Expressions for definition of geometrical parameters of the workpiece, the tool and the supply amount. Relationships allow analytically assess the amount of deformation velocity component in the local deformation zone with a rotating cylindrical parts drawing tapered roller.
Key words: rotary extractor, deformation zone, supply, storage, roller.
Remnev Kirill Sergeevich, doctor of technical sciences, docent, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Tregubov Victor Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Osipova Elena Vitalievna, postgraduate, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, JSC SPA «SPLAV»
