Научная статья на тему 'Оценка интервалов между калибровками с учетом запаса метрологической надежности средств измерений'

Оценка интервалов между калибровками с учетом запаса метрологической надежности средств измерений Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
858
217
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ВЕРОЯТНОСТЬ / PROBABILITY / ЗАПАС МЕТРОЛОГИЧЕСКОЙ НАДЕЖНОСТИ / METROLOGICAL ROBUSTNESS / ИСПРАВНОСТЬ / КАЛИБРОВКА / CALIBRATION / КВАНТИЛЬ / ПОВЕРКА / VERIFICATION / ПОГРЕШНОСТЬ / СРЕДСТВО ИЗМЕРЕНИЯ / GOOD CONDITION / FRACTILE / MEASURING INACCURACY / MEASURING MEAN

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Ефремов Леонид Владимирович

Демонстрируется метод прогнозирования интервалов между поверками и калибровками средств измерений с учетом запаса их метрологической надежности. Метод позволяет гарантировать безотказную работу приборов при эксплуатации и может быть положен в основу стандартов о поверке средств измерений.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Estimation of Intervals Between Calibrations with the Account for Metrological Robustness of Measuring Means

A method is demonstrated for prognosis of intervals between verification and calibration tests of measuring means with the account for their metrological robustness. The method makes it possible to assure nofailure operation of instrument exploitation and may be used as a basis for standardization of measuring means verification.

Текст научной работы на тему «Оценка интервалов между калибровками с учетом запаса метрологической надежности средств измерений»

8. Анодина-Андриевская Е. М. Разработка комплексных автоматизированных систем диагностического контроля шарикоподшипников. СПб: СПГУАП, 2000. 8 с.

9. Явленский К. Н., Анодина-Андриевская Е. М. Автоматизированная система диагностирования шариковых подшипников // Тез. докл. Междунар. науч.-техн. конф. „Диагностика, информатика, метрология, экологическая безопасность — 98". СПб, 1998. С. 34.

10. Анодина-Андриевская Е. М. Структура и программная реализация обобщенной модели диагностирования шарикоподшипников // Изв. вузов. Приборостроение. 2001. Т. 44, № 5.

11. Анодина-Андриевская Е. М. Обобщенная диагностическая модель шариковых подшипников // Тез. докл. Междунар. науч.-техн. конф. „Диагностика, информатика, метрология, экологическая безопасность — 98". СПб, 1998. С. 35.

Сведения об авторах

Елена Михайловна Анодина-Андриевская — канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра измерительных технологий и компьютерной томографии

— д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра измерительных технологий и компьютерной томографии; E-mail: marusina_m@mail.ru

Поступила в редакцию 30.06.10 г.

УДК 921.01

Л. В. Ефремов

ОЦЕНКА ИНТЕРВАЛОВ МЕЖДУ КАЛИБРОВКАМИ С УЧЕТОМ ЗАПАСА МЕТРОЛОГИЧЕСКОЙ НАДЕЖНОСТИ

СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

Демонстрируется метод прогнозирования интервалов между поверками и калибровками средств измерений с учетом запаса их метрологической надежности. Метод позволяет гарантировать безотказную работу приборов при эксплуатации и может быть положен в основу стандартов о поверке средств измерений.

Ключевые слова: вероятность, запас метрологической надежности, исправность, калибровка, квантиль, поверка, погрешность, средство измерения.

Обычно приборы и другие средства измерения (СИ) считаются исправными и допускаются к работе, если при поверке их фактическая погрешность А не выходит за пределы допустимого значения Аа (далее — предел погрешности). Но правильность принятия такого решения во многом зависит от корректности оценки погрешности А. В инструкциях по поверкам ряда СИ указаны такие варианты расчета А: по одноразовому измерению, по средней величине трех или пяти измерений, по максимальной величине трех измерений и др.

Общим недостатком рассмотренных способов оценки А является то, что с их помощью учитывается лишь факт превышения или не превышения предела погрешности. Поэтому СИ может признаваться исправным даже в случае совпадения погрешности с ее пределом или близости к нему, хотя это состояние может быть нарушено сразу же после проведения поверки со всеми вытекающими отсюда негативными, а иногда и трагическими, последствиями.

Мария Яковлевна Марусина

Рекомендована кафедрой измерительных технологий и компьютерной томографии

К нормативным документам, где эта проблема решается на высоком уровне корректности, можно отнести стандарты и методики поверки лабораторных весов [1], предусматривающие расчет размаха и среднего квадратического отклонения (СКО) по результатам многократных измерений. При этом СКО не должно превышать 1/3 предела погрешности, что обеспечивает соблюдение правила „трех сигм" при высокой вероятности безотказной работы (99,87 %). Важно, что назначаются два уровня предела погрешности — для первичной поверки Ап и для эксплуатации (для периодических поверок) Аэ. При этом норма предела погрешности для эксплуатации Аэ = 2Ап, что учитывает возможный тренд погрешности СИ в период между поверками в допустимых пределах.

Применение методики поверки весов с учетом СКО измерений обусловлено строгими требованиями к условиям проведения первичных поверок, направленных на исключение систематической погрешности. Однако одной из главных задач периодических поверок как раз и является обнаружение таких погрешностей, но в этом случае нарушается основное условие применения правила „трех сигм" — отсутствие учета систематической погрешности.

Рассматриваемая методика направлена на устранение указанных недостатков, что особенно актуально для приборов контроля безопасности жизнедеятельности. В ее основу положен критерий, условно названный запасом метрологической надежности 2 (далее — запас надежности), который был предложен в статье [4]. Этот критерий рассчитывается по следующей формуле:

Z =

h 1 - А

1 а \ ср

1 -кр|/м = 1 -§сап , (1)

VK

;СКО

он представляет собой квантиль нормального двухпараметрического распределения вероятности не достижения предела погрешности (далее — вероятность в). В редакторе MathCAD вероятность в оценивается оператором (2), а в электронных таблицах EXCEL — оператором НОРМСТРАСП [ячейка с квантилем Z]

Л

e(Z ) = cnorm (Z) = cnorm

V

|А I - А

| а | ср

(2)

где Аср — средняя арифметическая погрешность, которая характеризует систематическую погрешность и в общем случае не равна нулю.

В формулу (1) введены два простых показателя — относительная систематическая, или

средняя арифметическая, погрешность 5САП = |Ас^|Аа | и относительное случайное или

среднее квадратическое отклонение 5ско = о/|Аа |.

Из формулы (1) видно, что оценка погрешности по правилу „трех сигм" является частным случаем методики анализа запаса надежности при Аср= 0. В общем случае для рассматриваемого СИ должен быть установлен минимально допустимый запас надежности 2Ш1П. Вопрос о выборе этого критерия должен решаться поставщиком СИ с учетом класса точности, назначения прибора и опыта применения данной методики. Значение 2Шщ = 3 при в = 99,87 % соответствует правилу „трех сигм". Однако не исключено установление других норм, например, 2Ш\п = 2 при в = 97,77 % или 2Ш\п = 1 при в = 84,10 % для учебных или бытовых приборов.

Используя понятие „запас надежности", можно решать многие проблемы и, в частности, прогнозировать интервалы между поверками или калибровками (МПИ). В настоящей работе основное внимание уделяется алгоритму и программе обоснования МПИ по результатам первичной и периодических поверок конкретного экземпляра СИ. В теории диагностики эта задача соответствует прогнозированию остаточного ресурса объекта. Правомерность постановки

такой задачи вытекает из руководящих принципов Международной организации по законодательной метрологии OIML [2].

В предлагаемом варианте методики по аналогии с правилами поверок весов были введены два уровня предела погрешности — для первичной поверки Дп и для эксплуатации Аэ =2Дп. При этом значение базового СКО определяется как а0= Дп / Zmin. Текущий запас надежности, обычно рассчитываемый относительно Дэ, может со временем уменьшаться, но не должен опускаться ниже допустимого уровня Zmin.

Далее представлены программы в редакторах MathCAD и EXCEL, разработанные применительно к периодической системе поверок и калибровок (рис. 1). Следует обратить внимание на содержание операций первичной и каждой периодической поверки. Целью первичной поверки следует считать не только оценку качества исследуемого СИ, но и обоснование исходных (базовых) метрологических характеристик этого прибора при нахождении его в исправном состоянии. В этой связи первичная поверка должна выполняться с высокой тщательностью при соблюдении всех требований к проведению испытаний. Перед первичной поверкой целесообразно выполнять калибровку прибора. Обязательной операцией должно быть многоразовое измерение погрешности (не менее 15 измерений) с оценкой базовой сигмы а0, верхнего Zmax = а0Дэ и нижнего Zmin уровней запасов надежности.

Основные задачи периодических поверок заключаются в оценке технического состояния и скорости тренда погрешности при эксплуатации, а также — в принятии решения о калибровке и допуске СИ к дальнейшей работе. Первой и обязательной операцией первичной поверки должно быть многоразовое измерение погрешности (ИП) и оценка запаса надежности перед выполнением калибровки, которая рассматривается как операция по корректировке показаний СИ. На основании анализа этих измерений и принимается решение о калибровке. Затем СИ калибруется (по необходимости) и выполняются обязательные повторные измерения погрешности с целью выбора одного из следующих вариантов дальнейшего использования прибора: отправка его в ремонт или допуск к эксплуатации до следующей поверки.

МПИ

и так далее...

Рис. 1

Каждая /-я периодическая поверка перед калибровкой начинается с регистрации постоянных исходных данных: Ап, Аэ, 2тах, -£тт и ао. К переменным исходным данным относится вектор результатов многоразовых измерений т (в рассматриваемом примере т = 25 циклов, хотя можно использовать и меньшее число циклов, но желательно не менее 5—10). Для этого

вектора автоматически рассчитываются систематическая Ас1 и случайная погрешность ог- с использованием операторов редактора МаШСАБ:

Ас: = тет(Д-) и ъ : = ^Уаг (А{) . (3)

Для расчета ог- в алгоритм программы включена небольшая подпрограмма для защиты от появления чрезмерно малых значений СКО (вплоть до нуля):

Аэ Аэ ^

ъ = / ъ ^ 2Т' 2г'ъ . (4)

V у

Условие (4) позволяет выявлять систематические погрешности даже при СКО=0 путем замены 2 ^ а> на 2=12, когда в = 0,999 999 999... ^ 1 !!

В предлагаемом варианте программы для каждой 1-й поверки предусмотрен расчет следующих метрологических показателей: фактический запас надежности 2-, тренд погрешности относительно предыдущей поверки М1, скорость деградации тренда У1 и прогнозируемый запас надежности Ъ1+1 при последующей (1 + 1)-й поверке

|Аа| -|А I

2 = 1 а1 | Ч , (5)

ъ-

М = 12-1 - 2-1, (6)

У = М1/Т1 , (7)

2-+1 = 2- - ТУ. (8)

Для решения вопроса о необходимости выполнения калибровки значение Ъ 1+1 следует сравнить с допустимым пределом погрешности 2Шщ. Калибровка должна выполняться в случае, если 2+7 ^ 2Шщ. После выполнения калибровки все расчеты по формулам (5)—(8) рекомендуется повторить. Тогда СИ допускается к эксплуатации при условии 21+1 > 2Шщ. Этот вопрос можно решить и по-иному — путем расчета остаточного ресурса Тост

T

ост

(Zi - Zmin )/ Vi, если Vi * 0, (9)

2 Tk, если Vi = 0.

Если Тост > Tk , то СИ допускается к работе в течение следующего МПИ. В противном случае СИ надо отправить в ремонт либо разрешить работу при меньшей, но согласованной величине Zmin.

Результаты всех поверок рекомендуется регистрировать в специальном паспорте СИ на листе электронной таблицы EXCEL (рис. 2, а), который одновременно является рабочей программой для расчета рассмотренных показателей. В ячейках рабочего листа EXCEL фиксируются не только исходные данные и результаты расчета, но и выполняются логические операции для автоматических заключений об исправности и остаточном ресурсе СИ (см. рис. 2, б). По результатам поверок в таком паспорте можно формировать тренд деградации и прогнозировать фактический срок службы СИ до ремонта или списания. В данном примере (см. рис. 2, а) после трех лет эксплуатации СИ было направлено в ремонт.

Каждый тип СИ имеет свои особенности накопления систематических погрешностей. Для некоторых СИ (например, часов) это вообще неактуально, поскольку для них разработаны системы обеспечения качества продукции. Возможно, у некоторых СИ скорость тренда будет столь малой, что поверки не выявят необходимости калибровки в течение многих лет.

В других случаях, наоборот, потребуется корректировка МПИ с учетом влияния условий работы на тренд погрешности [6]. Для таких СИ может быть разработана программа ускоренных или полевых испытаний.

а)

Поверка первич N° 0 Дата 12.05.2014 МПИ, лет 1.00

Этап т СКП СиП ЗМН Тренд 1 Прогноз Вывод

До калибр 25 в 0 в.ОО 0.00 в Исправен

После кал 25 8 0 6.00 0.00 6 Исправен

Скорость 0.000 Ост. Рес 2.000 Решение МПИ, лет 1

Поверка период № 1 Дата 12.05.2011 МПИ, лет 0.80

Этап т СКП СиП ЗМН Тренд 1 Прогноз Вывод

До калибр 25 8 15.2 4.10 1.90 1.725 калибровка

После кал 25 8.1 -1.2 5.78 1.90 3.40 Исправен

Скорость 2.375 Ост. Рес 1.170 Решение МПИ, лет 1

Поверка период № 2 Дата 12.05.2012 МПИ, лет 1.10

Этап т СКП СиП ЗМН Тренд 1 Прогноз Вывод

До калибр 25 8 18 3.75 2.03 1.907 калибровка

После кал 25 8.1 2 5.68 2.03 3.836 Исправен

Скорость 1.843 Ост. Рес 1.453 Решение МПИ, лет 1

Поверка период N° 3 Дата 12.05.2013 МП И, лет 1.00

Этап т СКП СиП ЗМН Тренд 1 Прогноз Вывсщ

До калибр 25 9 20 3.11 2.57 0.543 калибровка

После кал 25 9 2 5.11 2.57 2.543 Ремонт

Скорость 2.568 Ост. Рес 0.822 Решение МПИ, лет Ремонт

Поверка период № 4 Дата 12.05.2014 МПИ, лет 1.00

Этап т СКП СиП ЗМН Тренд 1 Прогноз Вывод

До калибр 25 8 0 6.00 0.00 в Исправен

После кал 25 8 0 6.00 0.00 б Исправен

Скорость 0.000 Ост. Рес 2.000 Решение МПИ, лет 1

б)

=ЕСЛИ(123<$1$6;"калибровка";"Исправен") =ЕСЛИ(124<$1$6;"Ремонт"; "Исправен") =ЕСЛИ(Е31=0;2;(Н30-$1$6)/Е31)

Рис. 2

Корректность и эффективность предлагаемой методики подтверждаются обработкой с ее помощью достоверной информации о трехлетних испытаниях пяти образцов приборов, имеющих предел погрешности, равный 0,1. На рис. 3, а приведен статистический график запаса надежности прибора, рассчитанного по формуле (5). Важно отметить, что этот показатель за все время испытаний N (1000 суток) находился в диапазоне значений от 12,3 до 3,17. Среднее и наиболее вероятное значение составило 6,7 (пунктир), что выше допустимого значения Z > 6 при эксплуатации и минимально допустимом запасе надежности Zmin = 3.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

На рис. 3, а видны два этапа испытаний прибора. За первый год (до 300 суток) наблюдается четкий тренд снижения Z от 12 до 3,17. После калибровки или ремонта через 350 суток работы запас надежности поднялся до 8 и затем в течение полутора лет (530 суток) находился на высоком уровне — от 6 до 12. После 880 суток запас надежности опять упал до 3,2.

Для объяснения трендов деградации этого показателя на рис. 3, б приведены графики для относительных значений 5сап и 5ско . Видно, что запас надежности зависит от изменения как случайной, так и систематической погрешности, что дает основание для вывода об универсальности методики расчета запаса надежности и ее преимуществах по сравнению с частным случаем — способом оценки погрешности по правилу „трех сигм".

В данном примере снижение запаса надежности от 12 до 3,17 в первые 300 суток объясняется повышением 5сап от 0,1 до 0,4 и 5Жо от 0,08 до 0,22. При дальнейшей эксплуатации значение 2 находилось в допустимых пределах. В конце испытаний модуль систематической погрешности вновь возрос до 0,4 и запас упал до минимума, хотя и не ниже 3.

а)

12

10

8 -

«

ь

/ I

■ I

*

Л ■ •

• I

4;

4

1 / I >

I

»

I

V*

г.

А

! . - ^ Ч* > 4> € ■ Г* •

\ .

* -I ; к

V И# «М Ф <1

200

400

600

800

ж

б)

ЗСАШ §ско

6

4

2

0

Рассмотренная методика позволяет объективно оценивать запас надежности СИ вне зависимости от знака погрешности и ее предела (плюс или минус) поскольку в формулах (1) и (5) применяются их модули. Для того чтобы иметь представление о поведении погрешности за весь период наблюдения с учетом знака погрешности, можно выполнить общий корреляционный анализ его тренда по методике [3].

Полученная нами информация о поверках реального прибора снимает возможные сомнения о корректности и эффективности предложенного метода. Тем не менее в заключение представляется целесообразным еще раз подчеркнуть некоторые ее принципиальные положения. Прежде всего отметим, что предназначение методики заключается в обеспечении высокой надежности СИ, а не в оценке точности измерений, что актуально для совсем других задач метрологии по сличению эталонов. В ГОСТ 8.207-76 [5] указано, что „За результат измерения принимают среднее арифметическое результатов наблюдений, в которые предварительно введены поправки для исключения систематических погрешностей". С математической точки зрения такое положением вполне корректно, но оно не относится к решению рассматриваемой проблемы, поскольку нами определяется среднее значение не измеряемой

величины, а самой погрешности относительно эталона, который при поверках характеризует истинную величину измеряемого признака. В методике за основную метрологическую характеристику случайной погрешности принимается а в знаменателе формул (1) и (5), а не средняя квадратическая ошибка аср, которая относится к задаче оценки доверительных границ диапазона, накрывающего среднюю величину

а

Правомерность применения в методике нормального распределения подтверждается не только классическим правилом „трех сигм", но и неоднократной проверкой согласия теоретического и эмпирического распределения вероятностей при очень больших выборках (объемом более 500 циклов), тем более что погрешности являются относительно малыми величинами по сравнению с измеряемым признаком. Теоретически СИ могут иметь а ^ 0, что позволяет сокращать число циклов измерений. Но даже в таких случаях поправка, определяемая по формуле (4), позволяет достоверно оценивать тренд деградации запаса метрологической надежности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Межгосударственный стандарт ГОСТ 24104-2001. Весы лабораторные. Общие технические требования [Электронный ресурс]: <http://www.complexdoc.ru/lib/%D0%93%D0%9E%D0%A1%D0%A2%2024104-2001>.

2. OIML D10. Guidelines for the Determination of Recalibration Intervals of Measuring Equipment Used in Testing Laboratories. International Organization of Legal Metrology [Electronic resource]: <www.ilac.org/documents/ ILAC_G24_2007.pdf>.

3. Ефремов Л. В. Моделирование трендов погрешности диагностических приборов // Изв. вузов. Приборостроение. 2010. Т. 53, № 2. С. 38—43.

4. Ефремов Л. В. Запас метрологической надежности как критерий оценки исправности средств измерений // Изв. вузов. Приборостроение. 2010. Т. 53, № 7. С. 52—54.

5. ГОСТ 8.207-76. Государственная система обеспечения единства измерений. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения [Электронный ресурс]: < http://protect.gost.ru/document.aspx?control=7&id=160916>.

6. Мольков В. Ф. Межповерочный интервал приборов учета энергоресурсов — показатель региональный // Энергоэффективность: опыт, проблемы, решения. 2004. Вып. 4.

Сведения об авторе

Леонид Владимирович Ефремов — д-р техн. наук, профессор; Петербургский институт машиностроения,

кафедра триботехники; E-mail: levlefr@mail.ru

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

мехатроники 21.06.10 г.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.