Оценка геометрических параметров вихревого следа в потоках жидкости и газа Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 532,533

ОЦЕНКА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ВИХРЕВОГО СЛЕДА В ПОТОКАХ ЖИДКОСТИ И ГАЗА

© 1999 Н.Д. Быстров1, Н.Ю. Ильясова2, A.B. Устинов2

1 Институт акустики машин, г. Самара 2 Институт систем обработки изображений РАН, г. Самара

Авторами данной работы предложен способ оценки геометрических характеристик вихревого следа, возникающего при обтекании потоком жидкости цилиндрического препятствия, а также алгоритм для реализации этого способа.

Введение

В последние годы специалисты в области создания транспортных средств и двигателей для них начинают осознавать необходимость более широкого использования методов визуализации течений жидкости и газа. Начиная от самых простых методов, за несколько десятилетий техника визуализации течений подошла к использованию современных лазерных световых источников и средств сбора и накопления визуализированной информации [1,2,3].

Оптические методы исследований не могут в полной мере быть эффективными без создания алгоритмов автоматизированной обработки результатов оптического эксперимента. По мнению авторов, в перспективе возможно установление количественных характеристик сопротивлений тел по визуализированному изображению процесса обтекания в потоках жидкости и газа. Следует отметить, что лазерная визуализация вихревых структур при обтекании потоком цилиндрических тел уже использована для создания измерителя скорости потоков в жидкостях и газах [4].

Авторами данной работы предложен способ оценки геометрических характеристик вихревого следа, возникающего при обтекании потоком жидкости цилиндрического препятствия, а также алгоритм для реализации этого способа.

1. Оценка геометрических параметров вихревых структур

В рамках решения данной задачи был использован следующий набор параметров,

описывающих геометрию вихревых структур:

• количество вихревых образований;

• частота срыва вихрей;

• внешние границы вихревого следа для последующей оценки геометрических характеристик следа;

• нумерация вихрей на изображении, начиная с первого вихря на обтекаемом элементе.

• площадь вихревых образований.

При формировании оценок параметров учитываются некоторые характеристики анализируемого изображения. Данное изображение представляет собой обтекание цилиндра потоком, набегающим слева направо (рисЛ).

Прямой поиск вихревых структур, например, корреляционным методом, оказывается весьма сложным в силу того, что форма вихревой структуры изменяется в процессе движения потока. Поэтому был использован косвенный метод, который даёт возможность получить оценки параметров, хотя и не позволяет обнаружить сами вихри. Метод основан на следующем факте: если рассматри-

Рис. 1. Исходное изображение вихревого следа (негатив)

вать изображение следа обтекания как график некоторой функции, то либо на сорвавшемся (в начале следа) либо на основном (на дальнейшем участке) потоке имеется экстремум функции; при этом максимумы и минимумы чередуются. Отметим также, что экстремум на сорвавшемся потоке лежит после места срыва, а на основном потоке - до места срыва. Таким образом, для построения оценок необходимо определить указанные экстремумы.

Алгоритм состоит из четырёх шагов:

1. Стирание шумовых фрагментов и ске-летизация изображения.

2. Поиск экстремумов.

3. Упорядочение точек экстремумов по возрастанию Х-координаты.

4. Удаление ложных и лишних точек экстремумов.

Предварительное стирание шумовых фрагментов позволяет уменьшить число проходов скелетизации. Кроме того, в некоторых ситуациях в процессе скелетизации шумовой фрагмент может остаться неизмененным. Число проходов скелетизации выбирается таким образом, чтобы основной след стал толщиной в 1-2 пикселя. Участки вблизи обтекаемого тела и сами вихревые кольца могут иметь бульшую толщину. Процедура ске-летизации необходима, прежде всего, не ради уменьшения толщины, а для ликвидации зазубрин, которые дали бы множество ложных экстремумов. Результат удаления шумов и ске-летизации приведен на рисунке 2.

Процедура поиска экстремумов основана на построчном сканировании изображения. В случае принадлежности текущей точки изображения вихревому следу, проверяются стандартные условия экстремумов - смена

Рис. 2. Скелетизованное изображение вихревого следа

знака производной. Также необходимо провести проверку условия, что при данной абсциссе для точки максимума на изображении находится выше только фон, а для минимума ниже только фон. Это обеспечивает отбрасывание экстремумов на внутренних ветвях. Если окажется, что экстремальное значение достигается в нескольких точках подряд (срезанный горб), то оставляем точку, соответствующую середине данного участка.

Среди полученных точек экстремума имеются ложные (в местах разветвления). Поэтому точки экстремума упорядочиваются по возрастанию Х-координаты (поток движется слева направо), отделив при этом первые две точки, лежащие на обтекаемом цилиндре и последнюю точку, образующуюся за счёт границы изображения. Из оставшихся точек необходимо удалить лишние экстремумы. В основу процедуры уничтожения ложных экстремумов лежит условие чередования точек максимумов и минимумов вихревого следа. В случае появления в выстроенной последовательности более одного соседних экстремумов одного типа, оставляем из них одну точку с наибольшей ординатой в случае максимума и с наименьшей в случае минимума.

На исходном изображении, представленном на рис.1, данная процедура поиска оказалась достаточной, но существуют ситуации, когда могут появляться пары ложных экстремумов, не нарушающие условия чередования. В этом случае необходимо дальнейшее прореживание из условия, что ординаты максимумов растут, а ординаты минимумов убывают с ростом координаты Х.

Теперь имеется вся необходимая информация для оценивания параметров анализируемой структуры.

Количество вихрей соответствует числу зафиксированных экстремумов следа. Оценка частоты срыва вихрей равна величине:

N - 1

ю =----------

XN - XI ,

где N - число вихрей, X, Хн - Х-коорди-наты первого и последнего экстремума.

При использовании понятия частоты срыва необходимо учесть, что экстремумы

смещены относительно точек срыва вихрей и само расстояние между этими точками не постоянно, а растёт по мере движения потока.

Внешние границы вихревого следа определяют две прямые, являющиеся верхними и нижними огибающими. Верхняя огибающая проходит через найденные точки максимумов следа, нижняя через точки минимума. Уравнения прямых строятся в случае существования двух или более точек экстремумов. При этом коэффициенты прямых определяются с использованием метода наименьших квадратов. Обе огибающие иллюстрируются на экране пользовательского интерфейса (рис.3).

Одной из важных характеристик вихревого следа является его угол раскрытия. Он определяется углом между огибающими и имеет следующее выражение:

а =

аСд

1 + к±к2

где кг к2 - коэффициенты в прямой у=кх+Ь для обеих огибающих.

Нумерация вихрей анализируемой структуры соответствует порядку следования зафиксированных экстремумов следа.

2. Выделение вихревых структур из целостного изображения

Описанный в предыдущем пункте метод не даёт возможность провести оценку площади отдельного элемента вихревой структуры, в силу его связности со всей структурой изображения. Поэтому для решения за-

Рис. 3. Экран пользователя, формирующий обработанное изображение вихревого следа и представляющий пользователю оценки основных его характеристик

Рис. 4. Результат выполнения операции дилатации

дачи оценивания площади использовался специально разработанный метод выделения вихревых элементов.

Обрабатываемое изображение представляет собой вихревой след. Сам вихревой след можно разделить на основной поток и ответвляющиеся от него вихри. Вихрь можно определить как ответвление потока, имеющее след спиралевидной формы.

На изображении можно указать точки, после которых вихревой след разделяется на основной поток и вихревые структуры. Но в площадь вихря, очевидно, следует включать только ту часть потока, которая замкнута внутри самого вихря. Искомая область ограничена внешним контуром вихря и находится на конце вихревой структуры.

Для нахождения этой области необходимо замкнуть внешнюю границу вихря и отсечь вихрь от следа, соединяющего её с основным потоком. Площадь, занимаемая отсечённым следом, в площадь вихря не входит. Как правило, большинство областей, ограниченных вихрем, не являются замкнутыми: либо в результате разрыва границы вихря, либо по причине чёткой различимости витков спирали. Чтобы замкнуть границы вихрей, над изображением несколько раз проводится операция дилатации, пока все границы не сомкнутся (рис.4).

Получив замкнутые области, необходимо обозначить границу между вихрями и остальным потоком. Отсечь вихрь от следа, соединяющего его с основным потоком, позволяет операция эрозии. Так как проведение эрозии сразу после применения дилатации приведёт изображение к первоначальному виду, то есть разорвёт только что сомкнувши-

Рис. 5. Изображение после заполнения замкнутых областей внутри вихря

еся границы вихрей, то производится промежуточная обработка. Замкнутые области внутри потока считаются его частью и закрашиваются характерным для потока цветом (рис.5). Таким образом, область вихря становится однородной и соответственно разрыв границы области становится невозможным.

Чтобы более точно учесть искажения формы вихревых структур, при проведении операций эрозии и дилатации лучше использовать одинаковую маску. Очевидно, что для отделения вихря от основного потока, операцию эрозии необходимо провести хотя бы на один раз больше, чем операцию дилата-ции. В результате вихревой след распадается на несколько частей.

Добившись отделения вихревых структур от основного потока, можно подсчитать их количество и площадь. Сегментация полученного изображения выделяет все несвязные области, которые будут являться дальнейшими объектами обработки. Сама по себе вихревая структура имеет эллипсовидную форму. Для придания ей более гладкой формы разумно перед сегментацией обработать изображение ранговым фильтром (рис.6). Затем из множества найденных объектов выбираются те, которые являются вихревыми структурами. Поиск производится по признакам, позволяющим обнаружить объекты, имеющие форму эллипса.

3. Оценка площади, занимаемой вихревыми структурами

Теперь, когда вихревые структуры идентифицированы, можно оценить занимаемую

Рис. 6. Изображение вихревой структуры после проведения операций эрозии и ранговой фильтрации

ими площадь. Производится аппроксимация формы вихревой структуры эллипсом. Так как при каждом проведении операции эрозии и дилатации радиус объекта уменьшается или увеличивается на один пиксель, необходимо скорректировать оценку площади. Площадь эллипса S равна

S = nab, где а и b - полуоси эллипса.

Более точная оценка будет выглядеть так:

Smр = пакорЬкор > (1)

где SK() р - искомая оценка площади,

акор = а + Dn , Ькор = b + Dn , Dn - разность между количеством проведённых эрозий и дилатаций.

Определение полуосей можно провести двумя способами - чисто геометрически и при помощи инвариантных характеристик.

В первом случае необходимо определить угол поворота эллипса относительно оси OX и произвести поворот эллипса на полученный угол, после чего определить размах объекта по вертикали и горизонтали. Из полученных значений большее равно значению 2а, меньшее -2b. Этот способ очень прост, но слишком чувствителен к искажениям формы.

Второй способ основан на использовании признаков, инвариантных к сдвигу и повороту. В этом случае полуоси эллипса находятся из системы уравнений, в которую входят два признака: площадь - 700 и момент

инерции - 1 = I + I. Эти признаки выражаются через моментные функции, которые

вычисляются при проведении сегментации изображения. Для бинарного изображения формула для моментных функций имеет вид:

Ц xky'dxdy

(2)

Момент Е00 равен площади объекта. Центр тяжести объекта вычисляется по формулам: Х0 = Ею / Е00; Уо = Е01 / Е00

. Зная

центр тяжести, можно записать общую формулу для нахождения признаков, инвариантных к сдвигу:

1к1 = Л (Х - х0>к (У - У0)1 ^Х^У . (3)

п

Используя (3) получаются следующие выражения для центральных моментов:

■»2

■»2

Т _____ тр . Т ____________ тр ______ 10 .7 _ тр _______

J00 _ 00’ 20 20 E 9 02 _ 02 E

E00 E00

По формулам (2), (3) определяются тео-

нтов

ретические значения^ризнаков-и

прариа:

100 = pab; 4> = 4 pab; J02 = 4 pab

луосеи имеет в:ид:

Система уравнений для нахождения по-паЬ

I = рЬ (а2 + Ь2).

Решение системы относительно а и Ь приводит к следующим значениям полуосей:

a = -j=V21W 412 - S4/ p2 b = S / pa

По формуле (1) вычисляется скорректированная оценка площади, занимаемой отдельным элементом вихревоИ структуры.

Отметим, что изображения данного вида возникают при таких условиях обтекания цилиндрического тела, когда число РеИ-нольдса находится в диапазоне 60^200. Таким образом, предложенный алгоритм оценки геометрических параметров вихревого следа за цилиндрическим телом в потоке жид-костеИ и газов может быть использован в аэрогидродинамическом эксперименте, при проектировании и доводке двигателеИ, а также в учебно-образовательном процессе.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Альбом течениИ жидкости и газа: пер. с англ. /Составитель М.Ван-Дайк - М.:Мир, 1986 - 184 с.

2. Иделъчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям /Под ред. М.О. ШтеИнберга - М.: Машиностроение, 1992 - 672 с.

3. Волков Л.Д., Короткин А.И., Трещевский В.Н. Некоторые направления аэродинамических исследованиИ в судостроении. Труды конференции, посвящённоИ 100-летию ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, секция В. СПб.: 1994.

4. Saito S., Takagi S., Sawada T. Karman vertex velocimeter with a generator of very small diameter - Fluid Power proceedings of the third JHPS International Symposium of fluid power, Yokohama, 96. - p. 549-553.

ESTIMATION OF EDDY TRACK GEOMETRICAL PARAMETERS IN THE FLOWS OF LIQUIDS AND GASES

© 1999 N.D. Bystrov1, N.Yu. Il’yasov2, A.V. Ustinov2

1 Institute of Machines Acoustics, Samara

2 Image Processing System Institute of Russian Academy of Sciences, Samara

The paper presents method for estimation of geometrical parameters of eddy track, which emerges when stream of liquid is flowing along a cylindrical obstacle. The algorithm for realizing of this method is also given.