CC BY
49
5. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности / С.А. Айвазян, В.М. Бухштабер, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин / Под ред. С.А. Айвазяна. - М.: Финансы и статистика, 1989.
УДК 656.25
Безродный Б.Ф., Майоров С.А.
Московский государственный университет путей сообщения, Москва, Россия
ОЦЕНКА ДОПУСКОВ НА КРИТИЧНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ИМПОРТОЗАМЕЩАЮЩИХ ЭЛЕКТРОННЫХ КОМПОНЕНТОВ
Адаптивные статистические методы параметрического контроля микроэлектронных изделий [1] могут применяться, в частности, для определения допусков на критичные с точки зрения надежности параметры отечественных электронных компонентов с целью их предварительной селекции при организации импортозамещения при изготовлении электронной аппаратуры, используемой на критически важных объектах, к качеству и надежности которой предъявляются повышенные требования. Данное применение адаптивных статистических методов параметрического контроля микроэлектронных изделий основано на том, что определяемая решающим правилом селекции область допустимого изменения контролируемых параметров в пространстве их значений может быть интерпретирована как допусковая. Этот факт позволяет при замене использовавшихся изначально при сборке аппаратуры импортных электронных компонентов на отечественные аналоги для серийного ее производства использовать вышеупомянутые методы при определении допусков на критичные электрические параметры этих аналогов, обеспечивающих выполнение заложенных изначально высоких требований по надежности аппаратуры в целом. Определенные таким образом допуска на критичные параметры импортозамещающих электронных компонентов являются специфическими для каждой конкретной аппаратуры или конкретного устройства. Поэтому применение такого подхода экономически оправдано только производства технических средств, которыми оснащаются критически важные объекты, риски отказа которых чрезвычайно опасны и велики. Рассмотрим процедуру определения таких допусков на конкретном примере отбраковки полупроводниковых приборов по величине статического тока потребления. Заданная в технических условиях верхняя граница тока потребления в ряде случаев велика и не позволяет при входном контроле выявить в поступающей партии недостаточно ненадежные образцы. Поэтому необходимо определить пороговое значение тока потребления, позволяющее отделить такие образцы надежных.
Например, для решения этой задачи в [2] предложен метод отбраковки недостаточно надежных полупроводниковых приборов в однородной партии по значению тока потребления (I) при условии, что его распределение в партии одномо-дальным и островершинным. При этом недостаточно надежными признавались те образцы, для которых значение тока потребления оказалось больше порога а + 4 , где а - выборочное среднее, 4 -оценка среднеквадратичного уклонения, вычисляемая как а = -Л5 , где 3 - выборочная дисперсия. В [3] указывалось, что распределение значений тока потребления J является одномодальным и асимметричным с модой, смещенной в область малых значений J, что было проиллюстрировано приведенной в [3] гистограммой. При этом справа от моды наблюдался, как правило, слабо спадающий хвост распределения. Чем устойчивей технологический процесс, тем островершинее это распределение и быстрее с ростом значений J спадает его хвост. Однако, в ряде случаев указанный технологический процесс не обладает высокой стабильностью, что приводит к повышенному, по сравнению с обычным, проценту недостаточно надежных образцов в партии, значения тока потребления J для которых объективно больше, чем у надежных, и к появлению у распределения J второй моды в области больших его значений. В этом случае применение для отбраковки недостаточно надежных полупроводниковых приборов по величине тока потребления предложенного в [3] метода стано-
вится необоснованным, поэтому что порог а + а при появлении второй моды у распределения значений J, увеличиваясь, смещается вправо по оси J, в то время как в силу увеличения в партии процента недостаточно надежных образцов его следует уменьшить, т.е. смесить по оси J влево. Следует также отметить, что указанный в [3] метод отбраковки недостаточно надежных полупроводниковых приборов при мелкосерийном производстве ответственной электронной аппаратуры нельзя применять даже при одномодальном островершинном распределении значений тока потребления в партии, так как однородные партии полупроводниковых приборов в этом случае невелики, что не позволяет построить гистограмму этого распределения с достаточной точностью и приводит, в силу большой погрешности при вычислении порога а+а , к резкому увеличению вероятностей ошибок отбраковки.
В этом случае для решения задачи выявления недостаточно надежных образцов в партии полупроводниковых приборов целесообразно использовать адаптивные статистические процедуры параметрического контроля их состояния.
Рассмотрим их применение для решения задачи контроля надежности полупроводников диодов. Основным критическим параметром, характеризующим их надежность, является обратный ток. Значение этого обратного тока по техническим условиям для исследуемого типономинала допускается до 10 мкА. Практически все диоды, включая потенциально ненадежные, т.е. те, у которых под воздействием деградационных процессов недопустимо увеличивается величина обратного тока, удовлетворяют указанному выше ограничению в 10 мкА.
Поэтому, учитывая, что у недостаточно надежных диодов значение обратного тока в среднем выше чем у надежных, необходимо определить пороговое значение обратного тока, позволяющее отделить недостаточно надежные диоды от надежных. После построения гистограммы оказалось, что распределение значений обратного тока полупроводниковых диодов для исследуемой партии является двумодольным.
Двумодальное распределение значений обратного тока можно аппроксиммировать смесью двух
нормальных распределений N1(81, 4 ) и ^(а0, а12 ). Этими нормальными распределениями значений обратного тока J можно с достаточной для практического использования точностью описать соответственно классы надежных и недостаточно надежных диодов, построенные по результатам испытаний установочной партии. При этом a1 < а0 и 4 < а1, так как значения J и их разброс у недостаточно надежных диодов выше, чем у надежных. Таким образом, задача выявления недостаточно надежных диодов сводится к распознаванию нормальных совокупностей N и N1. , которая заключается в сравнении логарифма отношения правдоподобия с нулем [1] т.е. к проверке неравенства
- а0)2- а1 )2 + 1п4 < 0, (1)
4 а а
где J - значение обратного тока у контролируемого диода. При выполнении неравенства (1) контролируемый диод относят к надежным, а при выполнении обратного неравенства - к недостаточно надежным.
Решением неравенства (1) будет отрезок между корнями квадратного трехчлена из левой части, меньший из которых оказывается отрицательным. Поэтому надежными следует считать те диоды, для
которых значение обратного тока удовлетворяет неравенству J<J0, (2)
где J0 =-
a +\¡r (ao - a )2 -оо2 (i-r)ln r 1 - r
больший
®(u ) = - 2
/ ч b¡Á¡u ^ crcíd (ju j J
j=i
1 + j2u2
корень квадратного трёхчлена из (1), а r = —2
этому в выражение для J0 следует подставить их оценки максимального правдоподобия, вычисляемые по классифицированным обучающим выборкам. Классифицированные обучающие выборки составляются из замеров обратного тока у диодов из установочных партий для каждого из двух классов (надежных и потенциально ненадежных) диодов. Указанные установочные партии и соответствующие им классифицированные обучающие выборки формируются при обучении следующим образом. С помощью измерительной установки у диодов установочной партии замеряется значение обратного тока в нормальных условиях. Затем диоды из установочной партии подвергаются ускоренным испытаниям в установке Т12.5-1/1 под воздействием температуры t =150 °С и усиливающего обратный ток напряжения 15В. При указанных ускоренных испытаниях у каждого диода из установочной партии замеряется значение обратного тока через сутки, а затем еще через 2 суток. Такие ускоренные испытания не приводят к выходу из строя диодов, но позволяют выделить в установочной партии потенциально ненадежные полупроводниковые диоды. К таким диодам были отнесены те диоды, у которых в изменении обратного тока во время и после ускоренных испытаний имелась одна из трех тенденций:
1) значение обратного тока после ускоренных испытаний оказалось больше, чем до них;
2) воздействия температуры и напряжения сразу же привели к резкому увеличению обратного тока;
3) имела место тенденция существенного нарастания обратного тока с течением ускоренных испытаний.
Все три тенденции указывают на наличие скрытых дефектов в полупроводниковых структурах диодов, ускоряющих деградационные процессы, протекающие в этих структурах, что определяет потенциальную ненадежность таких диодов.
Указанные ускоренные испытания некоторой установочной партии полупроводниковых диодов, позволяют получить установочные партии для обоих классов диодов. Соответствующие им замеры тока J составляют в этом случае классифицированные обучающие выборки для надежных и потенциально ненадежных диодов, а в выражение для J0
вместо aj и a2j следует подставить их оценки максимального правдоподобия, вычисленные по классифицированным обучающим выборкам объемами m° и mi значений J, замеренных у диодов из соответствующих классов. Вероятность ошибки правила (2) первого рода а, т.е. вероятность пропуска потенциально ненадежного диода можно вычислить по формуле
Я"" I 1 1 " sin ©(u) I
í---I-T\du í Pl (®1 P (®2 ) d®1d®2 ,(3)
0 0 l2 n0 uP(u) J
P(u ) = n
j=1
(i+j2)
1/4
exp
jbju2 1 + ju2
cj=ß;d
Sj = 1 + ß2r / m1 + Y2 / m0
j= kjSj
bj = Cj / Sj
J
о2/ Сто2
1,2;
в] =1 -у>
Л =а1 + а2 ; =(-1)2(«1 -ЛГз-])/(Г2-П) ;
а1 = (т0 -1)/ю1 ; а2 =(1-т1)/гю2 ;
2 = (а1 / т0 + а2г / т1) ; й = (а0 - а1 )2 / ; у] = 0,5 ^г + Л) + (-1)](г + Л) )2 + 42а1 j / г ;
р^(т^)- плотность распределения ^ с п^ - 1 степенями свободы. Формулы для вычисления вероятности ошибки второго рода Р, т. е. забракования надежного диода, получается из (3) переменой местами т0 и тц, о0 и ап.
Для проведения предварительного обучения была выбрана установочная партия, состоящая из 80 диодов, среди которых оказалось 52 надежных и 2 8 потенциально ненадежных. Указанные диоды составили предварительные установочные партии, а значения их обратных токов обучающие выборки для классов потенциально ненадежных и надежных диодов объемами т0= 28 и тп = 52, соответственно.
Анализ результатов предварительного обучения (предварительных оценок средних значений и дисперсий распределений значений J для различных классов диодов) позволяет ограничить величины d и г-1 снизу величинами 0.5 и 2, соответственно.
На практике с учетом невысокой частоты появления потенциально ненадежных диодов вероятности ошибок контроля надежности полупроводниковых диодов первого и второго рода а и Р достаточно ограничить величиной 0.2. Учитывая приведенные выше полученные по результатам предварительного обучения грубые нижние оценки величин d и г-1 можно определить [1], что это ограничение на а и Р обеспечат обучающие выборки объемами т0 = тп = 25. Таким образом, оказывается, что полученные при предварительном обучении обучающие выборки оказываются достаточными для обеспечения выбранного ограничения на вероятности ошибок контроля. При этом получившиеся оценки неизвестных средних значений и дисперсий распределений обратного тока J для потенциально ненадежных и надежных полупроводниковых диодов составили соответственно а0=3,33 и а1=0,85,
/7)2 = 4,5 и ст2 = 0,92 . Реальные
значения априорно
неизвестных величин d и г-1 оказались d = 1.37 и г-1 = 4.8 9, а вычисленное по формуле (2) с использованием полученных в результате обучения
оценок CI.
и
пороговое значение обратного
] ]
тока Jo составило примерно 3 мкА.
Реальные вероятности ошибок контроля надежности полупроводниковых диодов первого и второго рода а и Р, полученные экспериментально по результатам опытной разработки партии диодов составили соответственно 0.1 и 0.15, а процент потенциально ненадежных диодов в партии после разработки снизился в 7 раз.
ЛИТЕРАТУРА
1. Безродный Б.Ф., Фомин Я.А. Адаптивные системы контроля изделий микроэлектроники на ПЭВМ. -М.: Издательство Стандартов, 1993.
2. Малков Я.В., Молодык А.М., Сизов Ю.А., Куренков Л.А., Бражникова Е.В. Анализ параметров и диагностический контроль ИС серии 564 / Электроника и счетно-решающая техника в лесной и деревообрабатывающей промышленности. Научные труды МЛТИ, 1981, вып. 136.
3. Белов А.Г. Обеспечение влагозащитного покрытия печатных узлов датчика протечки / Белов А.Г., Баннов В.Я., Трусов В.А., Кочегаров И.И., Лысенко А.В., Горячев Н.В., Юрков Н.К. // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2014. Т. 2. С. 151-154.
4. Меркульев А.Ю. Программные комплексы и системы проектирования печатных плат / Меркульев А.Ю., Сивагина Ю.А., Кочегаров И.И., Баннов В.Я., Юрков Н.К. // Современные информационные технологии. 2014. № 19 (19). С. 119-128.
где
Величины aj и Oj - априорно неизвестны, по-
5. Петров С.П. Исследование статистических токов потребления КМОП БИС МП / Электроника и счетно-решающая техника в лесной и деревообрабатывающей промышленности. Научные труды МЛТИ, 1981, вып. 158.
УДК 656.25
Безродный Б.Ф., Майоров С.А.
Московский государственный университет путей сообщения, Москва, Россия
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЗАДАННОЙ ДОСТОВЕРНОСТИ СЕЛЕКЦИИ ИМПОРТОЗАМЕЩАЮЩИХ ЭЛЕКТРОННЫХ КОМПОНЕНТОВ
Возникает проблема обеспечения требуемой высокой надежности ответственной электронной аппаратуры, используемой на критически важных объектах, при проведении мероприятий по импор-тозамещению применяемых в ней электронных компонентов, включая различные микроэлектронные изделия. Поэтому оказывается необходимым проведение предварительной селекции образцов этих компонентов с целью выбора наиболее приемлемых для изготовления конкретного типа электронной аппаратуры, то есть для проведения ее «селективной сборки». Такую процедуру предлагается проводить с помощью статистического распознавания, считая из-за большого числа влияющих факторов распределения нормальными [1].
На практике требуется обеспечить при проведении селекции определенный заранее уровень её достоверности, то есть - вероятности ошибок первого и второго рода не более заданных а0 и Рс Поэтому их необходимо заложить на этапе обучения посредством определения достаточных для этого объемов обучающих выборок. С этой целью воспользуемся полученными в [1] аналитическими выражениями и приближенными методами оценки вероятностей ошибок селекции первого и второго рода а и в, определяющими их как функции от объемов контрольной и обучающих выборок, а также характеристик, в частности, нормированных квадратов разностей средних и отношений дисперсий распределений значений контролируемых параметров в различаемых классах образцов электронного компонента, которые позволяют поставить и решить задачу обеспечения заданных ограничений на вероятности ошибок селекции уже на этапе обучения. Данная задача сводится к отысканию минимальных объемов обучающих выборок т0 и т1, удовлетворяющих ограничениям на вероятности ошибок селекции первого и второго рода, т.е. неравенствам:
а(п, т0, т,, 1,7, р) < а0;
__ (1)
в(п, т0, т1, ¡1,7, р) < воВ зависимости от значений объемов обучающих выборок, т.е. относятся они к малым или средним, а также учитывая или не учитывая корреляцию контролируемых параметров или элементов обучающих выборок, для вычисления а и в следует применять соответствующие формулы из [1]. При обеспечении ограничений (1) на вероятности ошибок селекции объемы обучающих выборок т0 и т1 можно положить равными. Дело в том, что, с одной стороны, при формировании установочных партий взять априорно в точности т0 образцов изделий из класса Б0 и - из класса Б1, использовав ровно т0 + т1 образцов, нельзя, а, с другой стороны, при фиксированном общем объеме обучающих выборок С=т0 + т1 минимально возможные вероятности ошибок селекции а и в достигаются при т0 = т1. Дело в том, что согласно полученным для вычисления вероятностей ошибок формулам, а и в монотонно зависят от величины У=1/т0+1/т1г причем, чем меньше У, тем меньше а и в, следовательно, минимальные значения а и в можно получить при минимальном У. Обозначив суммарный объем выборок С=т0+т1, величину У можно представить в виде У=С/т0 (С-т0) , то есть У минимально тогда, когда максимален знаменатель Ст0 - т2, а он достигает максимального значения С2/4 при т0=т=С/2. Таким образом, в дальнейшем целесообразно принять т0=т1=т. К чему приводит превышение одним из объемов обучающих выборок
т0 или К1 определенной достаточной величины т, будет рассмотрено ниже.
Итак, для определения объема обучающих выборок, достаточного для осуществления селекции с априорно заданными ограничениями на а и в, необходимо найти минимальное т, удовлетворяющее неравенствам (1). Сразу эту задачу решить не представляется возможным, поскольку векторы 1 и 7 априорно неизвестны. Однако, из условий конкретной практической задачи для каждой из
величин =(а1] - а0]) / и 7] =4] / сто/ ' 3=1,---,Р,
можно указать нижнюю границу d0j и (г°^)-1. Эти нижние границы определяются, как правило, разрешающей способностью измерительной аппаратуры и минимальными различиями разброса значений параметров для различаемых классов образцов контролируемого электронного компонента или грубыми экспериментальными оценками. Из результатов, изложенных в [1], следует, что замена
векторов 1 и 7 на 10 и 7° увеличит соответствующие значения вероятностей ошибок а и в и приведет к некоторому увеличению т, удовлетворяющего неравенствам (1), но его уже можно определить, и такой объем обучающих выборок может гарантировать априорно заданные вероятности ошибок селекции уже на этапе обучения процедуры контроля. Для определения достаточного т перейдем от дискретной целочисленной переменной т к непрерывной вещественной переменной У, вычислим
корни уравнений а(п,Уа,10,7°,р) = а0 , (2)
в( п,Тр, 1°, 7°, р ) = во , (3)
а в качестве требуемого значения т примем
т = [шях [Уа, Ув}] +1 , (4)
где [2] - целая часть вещественного числа 2.
Поскольку функции а(п,Уа,10,7°, р) и в(п,Ур, 10,7°, р)
монотонно убывают с ростом величин Уа и Ур [1], то каждое из уравнений (2) и (3) может иметь не более одного корня. Однако, может случиться, что корня и не будет, поскольку при неограниченном увеличении Уа (Ув) вероятность ошибки первого рода уменьшается не до нуля, а до значения соответствующей вероятности ошибки при полном априорном знании распределений значений вектора контролируемых параметров в различаемых классах образцов. В связи с этим при решении задачи определения объема обучающих выборок, достаточного для осуществления селекции образцов исследуемого электронного компонента с априорно заданными ограничениями на а и в, следует использовать максимально возможное число р электрических параметров, допускающих измерения, и максимально возможный по условиям конкретной практической задачи объем контрольной выборки п. Это, с одной стороны, позволит в силу убывания а и в с ростом р и п практически всегда добиться существования корней у уравнений (2) и (3), если требования по достоверности селекции искусственно не завышены, т. е. а0 и в0 не очень малы, а, с другой стороны, в силу замены dj и г-^; j=1,... р, на минимальные d0j и (r0j)-1, которая приводит к некоторому завышению достаточного объема обучающих выборок т, в дальнейшем оптимизировать процедуру селекции, уменьшив п и р, не выходя за рамки заданных ограничений на вероятности ошибок контроля.
Рассмотрим влияние на величину объема обучающих выборок, достаточного для параметриче-
