CC BY
14
УДК [550.46+556.51]: 004.94
ОЦЕНКА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ К ФАКТОРАМ СРЕДЫ И КАЧЕСТВА МОДЕЛИ ИОННОГО СТОКА ДЛЯ РЕК АЛТАЕ-САЯНСКОЙ ГОРНОЙ СТРАНЫ
Ю.Б. Кирста
Институт водных и экологических проблем СО РАН, Барнаул, E-mail: kirsta@iwep.ru
Предложен простой метод оценки чувствительности моделируемых природных процессов к вариациям факторов среды. Чувствительность выражена как индивидуальный вклад факторов в дисперсию наблюдаемой интенсивности процесса. На примере модели ионного стока рек Алтае-Саянской горной страны осуществлен полный компонентный анализ дисперсии разностей (невязки) между рассчитанными и наблюдаемыми значениями стока. Определены критерии качества модели RSR и Нэша-Сатклиффа NSE=1-RSR2.
Ключевые слова: математические модели, чувствительность, качество, дисперсия невязки, гидрохимический сток, Алтай, Саяны.
Дата поступления 3.09.2018
При математическом моделировании сложноорганизованных природных систем (гидрологических, гидрохимических, экологических и др.) большое значение придается оценке чувствительности к вариациям входных факторов и качества разрабатываемых моделей. Обзоры различных методов оценки чувствительности можно найти, например, в недавних публикациях [1-3]. Погрешность моделей тесно связана с чувствительностью [4-5] и весьма важна для прикладного использования результатов расчетов.
В предлагаемой работе оценены чувствительность и погрешность модели стока растворенных веществ (ионного стока), разработанной для рек Алтае-Саянской горной страны [6]. Для этого использованы методы количественной оценки чувствительности моделей к естественным вариациям факторов среды [7] и полного компонентного анализа дисперсии погрешности расчетов. Они успешно дополнили системно-аналитическое моделирование (САМ) [8-9], с помощью которого была создана тестируемая модель.
Объект и методы исследований
В ходе САМ стока ионов (сумма Ca2+, Mg2+, №+, HCOз-, SO42-, а-) использован значительный объем экспериментальных данных: несколько тысяч наблюдений за стоком по 34 речным бассейнам Алтае-Саянской горной страны за 1951-2003 гг., значения месячных осадков и среднемесячных температур воздуха по территории за этот же период, ландшафтная структура бассейнов, площади и высота расположения ландшафтов (13 групп геосистем), площади пашни и другие картографические характеристики [6]. Большое число проанализированных водосборных бассейнов с площадями от 177 до 21000 км позволяет отнести тестируемую модель к универсальному типу.
Ранее для территории Алтае-Саян-ской горной страны был осуществлен пространственно-временной анализ ее метеорологических полей [10]. Внутри-годовая и многолетняя динамика месячных осадков и среднемесячных температур воздуха оказалась единообразной по всей стране при нормировке осадков на их среднемноголетнее значение за
июль «in situ», а температур - на их среднемноголетнее значение за январь (для X-IV месяцев) и июль (для V-IX) «in situ». Такие пространственно обобщенные нормированные характеристики уже не зависели от координат или высоты расположения характеризуемых участков, были одинаковы для всех анализируемых речных бассейнов и применялись во всех дальнейших расчетах. В совокупности в модели использовались 636 значений обобщенных по территории Алтае-Саянской горной страны нормированных месячных осадков и 636 среднемесячных температур воздуха за период 1951-2003 гг.
С учетом внутригодовых особенностей речного стока на рассматриваемой территории были выделены четыре гидрологических периода/сезона: первый (зимняя межень, XII-III месяцы), второй (весенне-летнее половодье, IV-VI), третий (летняя межень, VII-VIII), четвертый (осенняя межень с возможными паводками при сильных дождях, IX-XI). Наблюдения за гидрохимическим стоком были нерегулярны, и поэтому их данных усреднялись по соответствующему сезону отдельных лет для каждого речного бассейна. В среднем по 34 бассейнам массовые концентрации ионов (минерализация речных вод) составили для выделенных сезонов, соответственно, 293, 163, 239, 241 мг/л.
В связи с тем, что в модели использовались нормированные осадки и температуры воздуха, значения концентраций ионов также нормировались на их средние по речным бассейнам сезонные значения. В целом, база данных по гидрохимическому стоку включила 1414 среднесезонных концентраций ионов в разные годы по 34 речным бассейнам, т.е. по 1414/4=354 величины для каждого сезона.
В ходе САМ проверялись различные физико-химически обоснованные варианты описания зависимостей между выходной переменной (гидрохимическим стоком) и факторами среды. Для
облегчения поиска формы зависимостей процессов от факторов применялась кусочно-линейная функция Н, состоящая из трех линейных фрагментов:
Н (XI, X 2,71, У 2,71,7 2, X) =
У1 + 21-(X - XI), если X < XI
(X - XI)+71, если П * \< ^ С1) X 2 - XI XI / X 2
У2+22 - (X - X2), если X > X2 где XI, Х2, 71, 72, 71, Z2 - параметры, определяемые в ходе САМ путем решения обратной математической задачи; X - какая-либо переменная модели.
Полученная модель гидрохимического стока дала наименьшую сумму квадратов разностей (невязку) между рассчитанными и наблюдаемыми значениями ионного стока [6]. В итоге сток оказался зависим от осадков и температур воздуха (влияющих на расчет водного стока [11]), ландшафтной структуры территории, поперечного уклона речных бассейнов и имеющихся площадей пашни. Сток ионов рассчитывался по уравнениям:
для первого гидрологического сезона
Сток = £ акд^Н (с1, с,1,1, с2, Сз, р) х
к
х Н (с, с ,1,1, С, С,К) + ЬЧ' &, (2а)
для второго, третьего и четвертого гидрологических сезонов
Сток = £ аОкН (с, с ,1,1, с 2, С3, Р) х
к
х Н(с, С4,1,1, с, с, К) + ь^ ', (2б)
где Р - обобщенные по территории Ал-тае-Саянской горной страны нормированные осадки [10] за 1Х-Х1 месяцы предшествующего года для 1 -го сезона или за 1У-У1, УП-УШ, 1Х-Х1 месяцы для 2, 3, 4-го сезонов, соответственно; ак -параметры, отвечающие постоянной среднесезонной концентрации растворенного вещества (ионов) в расчетном водном стоке Qi, формируемом к-й
группой геосистем за счет осадков Р, к=1^13; Ь - параметр, сопоставляемый с постоянной среднесезонной концентрацией вещества в расчетном приходящем
(или уходящем) среднесезонном подземном водном стоке q', который формируется в бассейне г почвенно-грунтовыми водами и водами зон трещиноватых пород; К' - средний поперечный уклон бассейна /, рассчитываемый по картографическим данным как тангенс угла наклона склонов относительно горизонтали [6]; Н - кусочно-линейная функция (1); - параметры, отражающие влияние на гидрохимический сток осадков Р и уклона К'; ё -параметр, характеризующий добавку к концентрации вещества от каждого процента площади 8' в расчетном водном стоке 2; 8' - относительная площадь пахотных земель (в долях от площади бассейна г).
Модели пространственного обобщения и нормировки среднемесячных температур и месячных осадков [6], водного стока [11] и ионного стока (2) вместе составляют обобщенную имитационную модель климата, водного и гидрохимического стоков. Все параметры модели ионного стока (2) определены в ходе САМ через решение обратной задачи по ежегодно наблюдаемым сред-несезонным стокам ионов, найденным
как 2 С. Величина О1 характеризует среднесезонный водный сток для замыкающего створа бассейна с номером /=1^34 в текущем году, рассчитывается по модели водного стока и нормируется на свое среднемноголетнее наблюдаемое значение в конкретном бассейне г [11]. С представляет собой наблюдаемые концентрации растворенного вещества в речном стоке, нормированные на их среднее значение для 34 бассейнов в конкретном сезоне.
Оценка чувствительности модели к факторам среды
Оценка чувствительности модели ионного стока основывается на универсальном критерии, характеризующем степень адекватности расчетных методов и моделей [7, 10]:
А = Б^Я 8набл, (3)
где А - критерий адекватности; 8разн -стандартное (среднеквадратичное) отклонение для разности расчетного и наблюдаемого рядов моделируемой характеристики, 8набл - стандартное отклонение для наблюдаемого ряда, 1 / 42 - множитель.
Согласно (3) критерий А представляет собой погрешность модели, нормированную на стандартное отклонение данных наблюдений. Интервал значений А=0^0,71 характеризует различную степень адекватности/идентичности расчетных и наблюдаемых значений переменной с их наилучшим совпадением при А~0. Критерий А подобен показателю качества моделей ЯЗЯ [12-13] и критерию Нэша-Сатклиффа №Е [13], с которыми связан зависимостями
А42, ШЕ = 1-ЯЗЯ2 = 1-2А2
Чувствительность ¥8 рассчитывается на основе А по следующей формуле [7]:
¥8 = (А')2 -(А)2 =
(8 разн ) (8разн)
разн/
'2(8набл )2
акт ) (8факт)
факт)
2 2 , (4)
2(8набл ) (8набл )
где ¥8 - чувствительность модели к естественным вариациям ее какого-либо входного фактора; А - критерий (3); А'-значение А, получаемое при подстановке перепутанных случайным образом наблюдаемых значений выбранного входного фактора (имеющих, очевидно, прежнее статистическое распределение и дисперсию); (8разн) - дисперсия для разности расчетного и наблюдаемого значений выходной переменной (гидрохимического стока), рассчитываемая по уравнениям (2) с использованием в них наблюдаемых значений фактора; (8'разн) - эта же дисперсия при подстановке в (2) случайно перепутанных значений фактора; (8факт)2 - вклад естественных вариаций входного фактора в дисперсию выходной переменной (рассчитываемого стока); (8набл) - дисперсия наблюдаемых
2
даемых стоков ионов приведены в таблице.
Рассмотрим значения адекватности А в таблице для анализируемой модели (2). Последняя объединена с моделью пространственного обобщения температур (А=0,39) с осадками (А=0,62) [10] и моделью водного стока (А=0,6) [11] через использование результатов их расчетов в уравнениях (2). Согласно таблице в среднем по гидрологическим сезонам адекватность А модели (2) составляет 0,36. Вследствие обычного сложения дисперсий погрешность расчета гидрохимического стока по уравнениям (2) должна быть сопоставима с погрешностями расчета как осадков, так и водного стока. В то же время полученный критерий А даже уменьшился по сравнению с его значениями для двух последних переменных. Отсюда можно сделать вывод, что уравнения (2а) и (2б) с высокой точностью описывают соответствующие гидрохимические процессы в речных бассейнах и дают малый собственный вклад в общую погрешность расчетов ионного стока.
Из значений чувствительности модели (2) к факторам среды в таблице видно, что наибольшее влияние на ионный сток оказывают пахотные земли, распашка которых влияет на вымывание минеральных веществ из почв.
Таблица
Адекватность модели ионного стока и ее чувствительность к вариациям факторов среды
Характеристика Гидрологические сезоны Сред-
1 2 3 4 нее
Стандартное отклонение1 8набл наблюдаемых ионных стоков, % 56 60 60 68 61
Адекватность2 А модели ионного стока 0,38 0,38 0,32 0,34 0,36
Чувствительность к площади пашни % 12 33 7 9 15
Чувствительность к поперечному уклону бассейнов К, % 18 5 7 2 8
Чувствительность3 ГОд к межгодовым вариациям водных стоков Qk , % 8 4 7 6 6
Чувствительность Е8Р к осадкам Р4, % 2 1 6 6 3,8
Рассчитано как среднее стандартное отклонение для нормированных наблюдаемых ионных стоков 34 речных бассейнов и умножено на 100 %; одновременно соответствует сезонным значениям 8набл (%).
2Выражается в долях единицы.
3Оценивается по (4) и выражается в процентах от дисперсии @набл)2.
4В первом сезоне (зимняя межень) осадки Р взяты за 1Х-Х1 месяцы предшествующего года.
значений выходной переменной, используемая для нормировки
В (4) дисперсия, обусловленная ошибками наблюдений за входным фактором, будет присутствовать и в (8'разн)2, и в ^разн)2. Поэтому она не будет влиять на значение ^^ из-за ее взаимного вычитания в числителе выражения (4) [7]. Тем самым ^^ оценивает чувствительность модели непосредственно к естественным/природным вариациям входного фактора, исключая ошибки его наблюдений.
Отметим, что чувствительность ^^ может быть выражена и через показатель ЯБЯ. Учитывая равенство Я8Я=
А42, имеем № = рЖ')2 -(Я8Я)2]/2. Подобно А' в (4), показатель ЯБЯ' равен ЯБЯ, полученному через использование случайно перепутанных наблюдаемых значений выбранного входного фактора вместо первоначальных правильных.
Очевидно, ^^ характеризует также относительную значимость факторов среды для модели. Поскольку чувствительность ^^ согласно (4) выражается в долях от (£набл)2, то ее можно выражать в процентах, умножая на 100. Выполненные оценки адекватности и чувствительности модели гидрохимического стока по рядам рассчитанных и наблю-
Чувствительность уменьшается для поперечного уклона, водных стоков Qk с отдельных ландшафтов и осадков. Сопоставимые чувствительности для ландшафтных водных стоков и осадков означает влияние на речной ионный сток также и минеральных веществ, содержащихся в твердых и жидких атмосферных осадках [14]. Этот вывод близок к принятому в [14] положению о существенном влиянии поступающих из атмосферы веществ на гидрохимический сток р. Обь, водосборный бассейн которой захватывает часть рассматриваемой Алтае-Саянской горной страны. Отметим, что совокупная чувствительность модели к вариациям входных факторов модели составляет (15+8+ +6+4)=33 %. Оставшиеся 67 % в основном определяются ландшафтной структурой речных бассейнов, учитываемой в уравнениях (2) через параметры ak. Напомним, последние отвечают постоянной минерализации соответствующих ландшафтных водных стоков, аккумулируемых реками.
Полный компонентный анализ дисперсии невязки модели
Чувствительность модели ионного стока (2) к вариациям факторов среды (табл.) позволяет найти все основные компоненты дисперсии невязки (Зразн)2 расчетов по ней. Дисперсию со всеми ее компонентами мы будем далее нормировать на (8набл) стока ионов по аналогии с (3).
Модели (а) пространственного обобщения и нормировки среднемесячных температур и месячных осадков, (б) водного и (в) ионного стоков объединены согласно уравнениям (2) в один комплекс. Выходная переменная осадков P у модели «а» с водными стоками Qk и Q у «б» являются входными факторами для «в». Вклады факторов в дисперсию невязки математических моделей складываются [7, 9]. С учетом этого сложения, нормировки факторов, чувствительности FS и адекватности A по (3),
нормированная дисперсия невязки ^разнТ/^набл )2 = 2 A для расчетов ион-
ного стока составит:
ч2 //о \2
(Sразн)2/(^бл)2 - FSp X 2A,а +
+ FSq X 2A26„ + 2A2„ - 2A2
(5а)
где индексы «а», «б», «в» относятся к соответствующим моделям. В (5а) также учтено, что погрешность данных наблюдений за водными стоками Q и осадками Р достаточно мала [7] и ее влиянием на значения А«б» и А«а» можно пренебречь.
А«в» в (5а) отличается от А (табл.) тем, что характеризует адекватность расчетов ионного стока при использовании уже данных наблюдений за водными стоками и осадками вместо рассчитанных по моделям А«а» и А«б». Этот отвечает случаю, когда характеризуется конкретный речной бассейн с изученными режимами водного стока и осадков. Используя средние значения А«а»=0,62 [10], А«б»=0,6 [11] вместе с А=0,36, ¥8р=0,038, ¥SQ=0,06 (табл.), из (5а) легко находим А«в»: 0,038 х 2(0,62)2 + 0,06 х 2(0,6)2 + 2 А.2,. =
■ 2(0,36)2
или
А„ = 0,31.
(5б)
Рассмотрим модель ионного стока (2) с адекватностью А«в» подробнее. Для нее входными факторами, помимо Р, Qk , Q, являются поперечный уклон К речных бассейнов и площадь пашни 8. Два последних фактора вместе с погрешностью данных о концентрациях ионов и погрешностью самих уравнений (2) должны влиять на значение А«в». Для вкладов перечисленных характеристик в нормированную дисперсию невязки
2 А2 , можно записать: Бк + О + Бм + Бс ~ 2А^, х100 = 19 %, (6) где вклад Бк обусловлен вариациями поперечного уклона К речных бассейнов, Оз - вариациями площадей пашни 3, Бм - погрешностью самих уравнений (2), Ос - влияющей на невязку погрешностью данных о концентрациях ионов в речном стоке.
ВпПеИп АВ ЯОБ [^евйуа АО ЯОО]. 2018. N0 3 (50)
Расчет Ба. Измерения массовой концентрации ионов выполнялись государственным Управлением по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды по методике РД 52.24.514-2002. Погрешность Е этих измерений при доверительной вероятности 0,95 составила Е=30-34 % или 32 % в среднем. Поскольку на каждый сезон в большинстве случаев приходилось по одному измерению концентраций, то указанную погрешность Е можно отнести и к средне-сезонным концентрациям, используемым в качестве данных наблюдений при расчете невязки. В соответствии со стандартно принимаемой при измерениях доверительной вероятностью 0,95, в интервале от -Е до +Е в 95 % случаев находится «истинная» концентрация. При нормальном распределении вероятностей в интервал ±2х«стандартное отклонение» также попадает 95 % значений многократно измеряемой характеристики, т.е. оба интервала совпадают. Поэтому для погрешности концентраций веществ можно принять стандартное отклонение Е/2 и дисперсию (Б/2)2. Отсюда находим Ба , как и
раньше нормируя (Б/2)2 на дисперсию (Бнабл) наблюдаемого ионного стока (см. среднее Бнабл в табл.):
Бс * (Б/2)2/(Бшбл)2 х100 =
= (32/2)7(61)2 х 100 * 6,9 %.
Расчет БК. При обсуждении выше уравнения (4) для чувствительности Б5 показано, что Б5 отражает влияние только естественных вариаций входного фактора и исключает случайные ошибки его наблюдений. Аналогичным образом в Б5 будут исключаться и вероятностные ошибки расчетных значений входного фактора. Например, в ББК , (табл.) будут исключаться ошибки как картографических данных, так и самого расчета по ним поперечного уклона К и площади пашни 5. Вклад Б от таких ошибок в дисперсию невязки (6), очевидно, будет во столько раз меньше/больше значений ББ настолько будет
меньше/больше отношение дисперсии этих ошибок (5ошиб)2 к дисперсии естественных вариаций фактора (5вар)2 [7]: » = (Боишб)2Мар)2 х ББ. (7) В уравнении (6) для определения вклада БК необходимо знать Бошиб и Бвар значений поперечного уклона К. Воспользуемся градацией крутизны склонов в горных регионах по Н.Л. Беру-чашвили [15], разработанной на большом эмпирическом материале. В каждом интервале этой градации, 0-4, 4-10, 10-20, 20-30, 30-45, >45°, находящиеся в его пределах уклоны поверхности не различаются между собой и относятся к одной категории. Иначе говоря, выделенные интервалы отражают объективную погрешность подобных оценок, возникающую из-за наличия на характеризуемой территории других уклонов, заметно отличающихся от К. Например, это «пилообразный» профиль горного рельефа, аппроксимируемый в рассматриваемой модели (2) прямой с существенно меньшим уклоном К. Средний для рассматриваемых 34 речных бассейнов поперечный уклон К составил 14 промилле, т.е. около 1°. Взяв соответствующий этому значению интервал крутизны 0-4°, находим отвечающую ему погрешность оценок ±Е - ±4°/2=±2° и выражаем ее в процентах от среднего значения крутизны в данном интервале: Е - 2°/((4°+0°)/2)х100 = 100 %. Сопоставляя Е и Бошиб как и в случае Ба, получаем:
Бошиб = Е/2 - 50 % и (Бошиб? - 2500. Для расчета дисперсии (Бвар) у естественных вариаций поперечного уклона К нам понадобится дисперсия Бразб у случайного разброса значений какого-либо фактора X от а до Ь. Формула для дисперсии случайной величины, равномерно распределенной на интервале а^Ь, имеет вид:
^ = } (X - X )2—^ =(ь - а)2
разб '
Ь - а
12
где а, Ь - границы вариаций случайной величины; 1/(Ь - а) - плотность равно-
а
мерного распределения X на а+Ь; X = (а + Ъ)/2 - среднее значение величины. Поскольку нами используются относительные (нормированные) значения, то а, Ь надо нормировать на среднее значение (а + Ъ)/2. В результате получаем:
D разб
(b - a)2
a + b
1 ( b - a
12 / V 2 ) 3 V а + Ъ) Минимальное значение уклонов К, рассчитанных для 34 речных бассейнов, близко к 0, т.е. можно положить а ~ 0. Используя а ~ 0 в выражении для Оразб , находим (3вар)2:
(Seap )2
Dpa36 х 100 х100 =
1 ( b - 0 3
х104« 3300.
0 + b,
уравнению (7) находим
V0
Наконец, по вклад Бк, используя полученные значения (£шиб)2=2500, (3вар)2=3300 и ¥3К=8 % для поперечного уклона К (табл.):
Бк ~ 2500/3300x8 % = 6,1 %.
Расчет О3. Согласно Д.В. Черных [16], погрешность Е определения площадей для отдельных групп геосистем (ландшафтов) и пашни близка к 10 %. Тогда дисперсия ошибок площадей, подобно случаю измерений концентраций веществ, составит (3ошиб)2 = (Е/2)2 = (10/2)2 = 25. Дисперсия же вариаций площадей, по аналогии с вариациями уклонов К речных бассейнов, будет равна (3вар)2 =3300. Средняя чувствительность ¥$з к вариациям площади пашни составляет 15 % (табл.). Учитывая уравнение (7) и приведенные оценки дисперсий, получаем значение Оз :
А - (^)2/(8Мр)2 х ¥83 = = 25/3300 х15% - 0,1%.
Расчет Ом. Теперь мы можем найти вклад Бм , подставляя в уравнение (6) найденные вклады Бк, Оз, Ос входных факторов модели (2): Ом ~ 19 % - Ок - О - Ос = 19 - 6,1 -- 0,1 - 6,9 ~ 6 %.
Полученная величина DM =6 % характеризует вклад в дисперсию невязки расчетов от погрешности непосредственно самих уравнений ионного стока (2) [6] и выражена в процентах от дисперсии (Suaôj)2 наблюдаемых значений этого стока (табл.). DM гораздо меньше аналогичного показателя у модели водного стока [7], что говорит о высокой адекватности непосредственно модели ионного стока (2).
Выводы
В работе использован простой метод для оценки чувствительности математических моделей к естественным вариациям факторов среды. Он позволил охарактеризовать чувствительность тестируемой модели ионного стока в Алтае-Саянской горной стране и осуществить полный компонентный анализ дисперсии ее невязки. Такой анализ дает более объективную и полную характеристику качества модели по сравнению с традиционными критериями, например, К8К=Зразн/Знабл (отношение невязки £разн к стандартному отклонению данных наблюдений £набл , сравни уравнение (3)) или критерием Нэша-Сатклиффа NSE=1-RSR2 [13]. Это обусловлено тем, что в RSR и NSE невозможно отделить собственно погрешность модели от погрешностей наблюдений или расчетов ее входных факторов и наблюдений ее выходной переменной.
По найденному вкладу DM в дисперсию невязки модели ионного стока легко рассчитать более корректные значения RSRM и NSEM =1-(RSRM)2, характеризующие погрешность непосредственно самой модели. В соответствии с (3) и (6), RSRM связан с DM соотношением
RSRM = д/DM . В нашем случае DM = 6 %.
Отсюда получаем RSRm = a/Ô ,06 ~ 0,24 и
NSEm = 1-(RSRm)2 = 1-0,06 = 0,94. Согласно общепринятому рейтингу гидрологических моделей [13], их очень хорошему качеству соответствуют значе-
2
2
2
ния 0,0<RSR<0,50 и 0,75<ШЕ<1,0. Таким образом, разработанная универсальная модель ионного стока имеет очень хорошее качество, что является редким случаем для универсальных моделей в целом. Достижение этого качества при расчете ионного стока возможно при использовании в уравнениях (2)
наблюдаемых значений осадков Р и водных стоков д вместо расчетных. Все это обеспечивает возможность практического применения модели для различных рек Алтае-Саянской горной страны, а при дополнительной идентификации (уточнении значений ее параметров) и для других горных территорий.
Список литературы
1. Skahill B.E. Practice driven and state-of-the-art methods to quantify hydrologic model uncertainty. ERDC/CHL CHETN-IV-87. - Vicksburg, MS, U.S.: Army Engineer Research and Development Center, 2013. - 19 p.
2. Iooss B., Lemaitre P. A review on global sensitivity analysis methods. In: Uncertainty management in Simulation-Optimization of Complex Systems: Algorithms and Applications, C. Meloni and G. Dellino (Eds.). - Springer US, 2015. - 264 p.
3. Song X., Zhang J., Zhan C., Xuan Y., Ye M., Xu C. Global sensitivity analysis in hydrological modeling: Review of concepts, methods, theoretical framework, and applications // J. of Hydrology. - 2015. - Vol. 523. - P. 739-757.
4. Renard B., Kavetski D., Kuczera G., Thyer M., and Franks S.W. Understanding predictive uncertainty in hydrologic modeling: The challenge of identifying input and structural errors. // Water Resour. Res. - 2010. - 46, W05521, doi: 10.1029/2009WR008328.
5. Beven K., Hall J. Applied Uncertainty Analysis for Flood Risk Management. -Imperial College Press, London, 2013. - 500 p.
6. Кирста Ю.Б., Пузанов А.В. Cистемно-аналитическое моделирование ионного стока горных рек // Ползуновский альманах. - 2018. - № 4 (в печати).
7. Кирста Ю.Б. Чувствительность моделей речного стока к факторам среды и ее количественная оценка // Изв. Самарского научного центра РАН. - 2015. - Т. 17. - № 6. - С. 97-103.
8. Kirsta Yu.B. System-analytical modelling - Part I: General principles and theoretically best accuracies of ecological models. Soil-moisture exchange in agroecosystems // Ecol. Modelling. - 2006. - Vol. 191. - P. 315-330.
9. Кирста Ю.Б., Кирста Б.Ю. Информационно-физический закон построения эволюционных систем. Системно-аналитическое моделирование экосистем. - Барнаул: Изд-во Алт. гос. ун-та, 2014. - 283 с.
10. Кирста Ю.Б. Пространственное обобщение климатических характеристик для горных территорий // Мир науки, культуры, образования. - 2011. - № 3(28). - С. 330-337.
11.Кирста Ю.Б., Пузанов А.В., Ловцкая О.В., Лубенец Л.Ф., Кузняк Я.Э., Пахотнова А.Ю. Имитационная математическая модель стока средних и малых рек для горных территорий // Изв. Самарского научного центра РАН. - 2012. - Т. 14, № 1(9). -С. 2334-2342.
12.Moriasi D.N., Arnold J.G., Van Liew M.W., Bingner R.L., Harmel R.D., Veith T.L. Model evaluation guidelines for systematic quantification of accuracy in watershed simulation // Transactions of the ASABE. - 2007. - Vol. 50(3), - P. 885-900.
13.Koch M., Cherie N. SWAT-modeling of the impact of future climate change on the hydrology and the water resources in the upper blue Nile river basin, Ethiopia. In: Proceedings of the 6th International Conference on Water Resources and Environment Research, ICWRER 2013. Koblenz, Germany, June 3-7, 2013. - P. 428-523.
14.Савичев О.Г., Иванов А.О. Атмосферные выпадения в бассейне Средней Оби и их влияние на гидрохимический сток рек // Изв. РАН. Сер. геогр. - 2010. - № 1. - С. 63-70.
15.Беручашвили Н.Л., Жучкова В.К. Методы комплексных физико-географических исследований: учеб. для вузов. - М.: Изд-во Московского ун-та, 1997. - 320 с.
16.Черных Д.В. Пространственно-временная организация внутриконтинентальных горных ландшафтов (на примере Русского Алтая): дисс. на соискание ученой степени д-ра географ. наук. - Томск, 2012. - 312 с.
References
1. Skahill B.E. Practice driven and state-of-the-art methods to quantify hydrologic model uncertainty. ERDC/CHL CHETN-IV-87. - Vicksburg, MS, U.S.: Army Engineer Research and Development Center, 2013. - 19 p.
2. Iooss B., Lemaitre P. A review on global sensitivity analysis methods. In: Uncertainty management in Simulation-Optimization of Complex Systems: Algorithms and Applications, C. Meloni and G. Dellino (Eds.). - Springer US, 2015. - 264 p.
3. Song X., Zhang J., Zhan C., Xuan Y., Ye M., Xu C. Global sensitivity analysis in hy-drological modeling: Review of concepts, methods, theoretical framework, and applications // J. of Hydrology. - 2015. - Vol. 523. - P. 739-757.
4. Renard B., Kavetski D., Kuczera G., Thyer M., and Franks S.W. Understanding predictive uncertainty in hydrologic modeling: The challenge of identifying input and structural errors. // Water Resour. Res. - 2010. - 46, W05521, doi: 10.1029/2009WR008328.
5. Beven K., Hall J. Applied Uncertainty Analysis for Flood Risk Management. - Imperial College Press, London, 2013. - 500 p.
6. Kirsta Yu.B., Puzanov A.V. Cistemno-analiticheskoye modelirovaniye ionnogo stoka gornykh rek // Polzunovsky almanakh. - 2018. - № 4 (v pechati).
7. Kirsta Yu.B. Chuvstvitelnost modeley rechnogo stoka k faktoram sredy i eye kolichestven-naya otsenka // Izv. Samarskogo nauchnogo tsentra RAN. - 2015. - T. 17. - № 6. - S. 97-103.
8. Kirsta Yu.B. System-analytical modelling - Part I: General principles and theoretically best accuracies of ecological models. Soil-moisture exchange in agroecosystems // Ecol. Modelling. - 2006. - Vol. 191. - P. 315-330.
9. Kirsta Yu.B., Kirsta B.Yu. Informatsionno-fizichesky zakon postroyeniya evoly-utsionnykh sistem. Sistemno-analiticheskoye modelirovaniye ekosistem. - Barnaul: Izd-vo Alt. gos. un-ta, 2014. - 283 s.
10.Kirsta Yu.B. Prostranstvennoye obobshcheniye klimaticheskikh kharakteristik dlya gornykh territory // Mir nauki, kultury, obrazovaniya. - 2011. - № 3(28). - S. 330-337.
11. Kirsta Yu.B., Puzanov A.V., Lovtskaya O.V., Lubenets L.F., Kuznyak Ya.E., Pakhotnova A.Yu. Imitatsionnaya matematicheskaya model stoka srednikh i malykh rek dlya gornykh territory // Izv. Samarskogo nauchnogo tsentra RAN. - 2012. - T. 14, № 1(9). - S. 2334-2342.
12.Moriasi D.N., Arnold J.G., Van Liew M.W., Bingner R.L., Harmel R.D., Veith T.L. Model evaluation guidelines for systematic quantification of accuracy in watershed simulation // Transactions of the ASABE. - 2007. - Vol. 50(3), - P. 885-900.
13.KochM., Cherie N. SWAT-modeling of the impact of future climate change on the hydrology and the water resources in the upper blue Nile river basin, Ethiopia. In: Proceedings of the 6th International Conference on Water Resources and Environment Research, ICWRER 2013. Koblenz, Germany, June 3-7, 2013. - P. 428-523.
14.Savichev O.G., Ivanov A.O. Atmosfernye vypadeniya v basseyne Sredney Obi i ikh vliyaniye na gidrokhimichesky stok rek // Izv. RAN. Ser. geogr. - 2010. - № 1. - S. 63-70.
15.Beruchashvili N.L., Zhuchkova V.K. Metody kompleksnykh fiziko-geograficheskikh issledovany: ucheb. dlya vuzov. - M.: Izd-vo Moskovskogo un-ta, 1997. - 320 s.
16.Chernykh D.V. Prostranstvenno-vremennaya organizatsiya vnutrikontinentalnykh gornykh landshaftov (na primere Russkogo Altaya) diss. na soiskaniye uchenoy stepeni doktora geograf. nauk. - Tomsk, 2012. - 312 s.
ASSESSING THE SENSITIVITY TO ENVIRONMENTAL FACTORS AND QUALITY OF THE IONIC RUNOFF MODEL FOR RIVERS OF THE ALTAI-SAYAN MOUNTAIN COUNTRY
Yu.B. Kirsta
Institute for Water and Environmental Problems SB RAS, Barnaul, E-mail: kirsta@iwep.ru
A simplified method for rating the sensitivity of simulated natural processes to variations of environmental factors is proposed. The sensitivity is expressed as an individual factor contribution to the dispersion of observed process intensity. By the example of the model for ionic runoff in mountain rivers of the Altai-Sayan mountain country, the complete component analysis of a variance for differences (residuals) between calculated and observed values of the runoff was carried out. Model performance criteria, RSR and Nash-Sutcliffe NSE=1-RSR , are estimated.
Key words: mathematical models, sensitivity, performance, residuals variance, hydro-chemical runoff, the Altai, the Sayan.
Received September 3, 2018
