CC BY
35
УДК 621.317.361
Р. И. ГАЗИЗОВ
Омский государственный университет путей сообщения
ОЦЕНКА ЧАСТОТЫ
ОСНОВНОЙ ГАРМОНИКИ СИГНАЛА
НАПРЯЖЕНИЯ СИСТЕМ
ТЯГОВОГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
ЭЛЕКТРИФИЦИРОВАННЫХ
ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ________________________
Предложен алгоритм оценки частоты основной гармоники сигнала напряжения систем тягового электроснабжения электрифицированных железных дорог, основанный на его модели. Он отвечает требованиям стандартов ГОСТ Р13109-97 и ПЕС 61000-4-30:2002. Для иллюстрации работы алгоритма и его устойчивости произведено моделирование в пакете МаАаЬ.
Ключевые слова: алгоритм, устойчивость, качество, сигнал, частота, оценка.
Введение. Частота питающего напряжения сети электроснабжения является основным, критичным параметром качества электроэнергии. Задача ее оценки является на сегодняшний день актуальной, вызывает ин терес у поставщиков электроэнергии, потребителей и энергоаудиторских компаний, производителей контрольно-измерительного оборудования (11.
От действующего значения частоты питающего напряжения зависят режимы работы электрооборудования, устройств автоматики и защиты, ход технологических процессов производства и, как следствие, технико-экономические показатели работы промышленных предприятий (2, 3].
Помимо этого, действующее значение частоты питающего напряжения оказывает значительное влияние на процедуры контроля и анализа качества электроэнергии вследствие того, что на нем базируются соответствующие методы и алгоритмы оценки параметров качества. Отклонение частоты основной гармоники ведет к изменению числа целых периодов сигнала, попадающих в окно наблюдения, что, в свою очередь, ведет к возникновению эффекта Гиббса при проведении преобразования Фурье (ПФ). Таким образом, снижается качество гармонического анализа, увеличивается погрешность определения амплитуды и фазы как основной гармоники, гак и высших гармонических составляющих.
Существуют различные способы оценки частоты основной гармоники электрического сигнала. Их можно разделить на периодограммные, кореллограм-мные и основанные на непосредственном счете |4 |.
Под периодограммными понимаются методы, в которых находится ПФ отсчетов сигнала, и оценка частоты основной гармоники определяется месторасположением максимума амплитудного спектра. Ко-реллограммные ме тоды подразумевают нахождение сначала автокорреляционной функции сигнала (ЛКФ), ее ПФ и оценку частоты основной гармоники также по расположению максимума амплитудного спектра АКФ. Данные методы характеризуются повышенной вычислительной сложностью и загруженностью — количество необходимых операций сложения и умно-
жения пропорционально величине Жод^ (и это только для быстрого ПФ), где N — количество обрабатываемых отсчетов. Точность оценки частоты этих методов прямопропорциональпа числу наблюдаемых периодов основной гармоники: (при этом точность коррелограммных методов вдва раза выше точности периодограммных при одинаковых окне наблюдения сигнала и частоте дескритизации [4)). Эти методы являются в большей степени универсальными в сравнении с остальными и позволяют определить несущую и оценить ее частоту в широком диапазоне. Структурные схемы периодограммного и кореллограм-много методов представлены на рис. 1а и рис. 16 соответственно.
Способы оценки частоты основной гармоники, основанные на непосредственном счете, более узки в своем применении и настроены на определенную частоту или узкий (в сравнении с периодограммными и кореллограммными методами) диапазон частот. Работа этих методов разделена на два основных этапа: фильтрацию и поиск переходов с дальнейшей оценкой. В качестве фильтров входного сигнала применяются цифровые фильтры. Отфильтрованный сигнал с выделенной основной гармоникой или диапазоном частот анализируется на переходы через ноль с последующей оценкой частоты основной гармоники. Применение цифровых фильтроп значительно снижает сложность и вычислительную пагруженность способа (в сравнении с периодофаммными и корелло-граммными методами), однако все так же оставляе т его затратным. Точность метода при этом определяется качеством (порядком) фильтра и размером окна наблюдения. Структурная схема метода представлена на рис. 2.
В практических приложениях, а именно при анализе качества электроэнерши в системах электроснабжения, модель исследуемого сигнала заранее известна (частота основной гармоники, амплитудный и фазный спектры, уровень шума, диапазоны изменения параметров), и вопрос применения пезатрат-ных, с точки зрения вычисли тельной сложности и нагруженное! и, методов стоит достаточно остро.
входные амплитудный
отсчеты ІІФ спектр Поиск
оценка
а)
б)
Рис. 1. Структурные схемы методов: а - периодограммных; б - кореллограммных
входные оценка
отсчеты Фильтрация 110ИСК частоты
переходов
Рис. 2. Структурная схема счетных методов
II
5 С
И х я
ПХОЛММС
отсчеты
средняя ОЦСІШІ по ОКІІЛМ измерения
Г51уН и ф|
следующий отсчет внутри окна измерении
Ф2
следующий отсчетдпя поиска перехода
Рис. 3. Структурная схема алгоритма
Алгоритм. В статье предлагается алгори тм оценки частоты сигнала, основанный на прямой работе с его отсчетами — их значениями и порядковыми номерами без каких-либо первичных преобразований. Это делает его конкурентоспособным в сравнении как с классическими (требующими проведение ПФ или расчет АКФ). так и с аналогичными методами оценивания часто ты, основанными на счете.
Алгори тм является универсальным в своей формулировке, но узким в частных реализациях. Суть его заключается в контроле переходов отсчетов сигнала через ноль и оценке частоты оа юм сой гармоники по этим переходам. Алгоритм настраивается иод определенную модель сигнала, с которым он будет работать.
Процесс оценивания частоты состоит из периодически повторяющихся грех основных этапов: ожидание, измерение, пропуск. При поступлении очередного массива отсчетов для обработки начинается этан ожидания - кон троль первого перехода через ноль (смена знака двух соседних отсчетов). Как только такой переход обнаружен, окно ожидания закрывается и открывается ОКНО измерения - пключа-ется в действие второй этап. Оценка частоты основной гармоники происходит п!гутри окна измерения фиксированной ширины, измеряемой в отсчетах. Каждый переход через ноль внутри этого окна включается в первое приближение оценки частоты (внутри окна измерения), пройдя через внутренний фильтр первого порядка. После анализа числа отсчетов, равного ширине окна измерения, окно измерения закрывается, и первая оценка частоты поступает на внешний фильтр конечного результата для сглаживания пульсаций первых приближений оценок в пределах отдельных окон измерения. .За окном измерения следует окно пропуска - итерирование определенного числа отсче тов путем увеличения счетчика текущего
анализируемого отсчета на ширину окна пропуска. Далее процесс анализа повторяется в указанном порядке до полного анализа всего массива отсчетов. Структурная схема алгоритма представлена на рис. 3 (О — ожидание; И - измерение; Ф1 — внутренний фильтр результата окна измерения; Ф2 - внешний фильтр результата; Г1 — пропуск).
Окно пропуска являе тся элементом оптимизации алгоритма. Пропуск определенного количества отсчетов осуществляется на основании модели сигнала и предположении, что п пределах этого окна переходы через ноль либо отсутствуют, либо носят случайный (редкий) характер (обусловленные мощной высокочастотной помехой, переходным процессом, влиянием ВГС и т.п.). Такой подход позволяет не только сократить объем лишних вычислений, но и отбросить «неправильные» переходы с целью исключения негативного их влияния на результат оценивания.
Регулируемыми параметрами алгоритма являются окно измерения и окно пропуска. Их можно подстраивать под конкретную модель сигнала, учитывая ожидаемый уровень шума. Так, для малозашумлен-ных сигналов ширина окна измерения может быть выбрана небольшой и. наоборот, для сильно зашумленных окно измерения следует выбирать большим. В то же время ширина окна пропуска выбирается с учетом того диапазона изменения частоты основной гармоники, который планируется покрывать с помощью алгоритма — увеличение ширины окна пропуска сужает диапазон частот, в пределах которого частота основной гармоники может изменяться и можетбыть оценена способом. При этом сумма размеров окон измерения и пропуска не должна превышать количество отсчетов на полупериод основной гармоники (формула 1).
Ny/i > Nff + Nn, (1)
Максимальные уровни ВГС сигнала напряжения
Номер гармоники 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 Z3 25 27 29 31 33 35 37 39
Значение. % 14.1 10.0 23 2,6 Z9 4.0 *7 7,7 8,7 2,9 3,3 4,1 1.3 0.3 0.0 0.7 0.6 0.6 0.6
Таблица 2
Результати моделирования
Размер окна измерения Размер окна пропуска Уровень шума, % Диапазон частот, Гц
9 30 10 от 30 до 120
15 30 20 от 30 до 100
22 30 30 от 30 до 85
где NT/j — число отсчетов на полуиериод основной гармоники;
Л/и — число отсчетов окна измерения;
Nn — число отсчетов окна пропуска.
Для оценки необходимой ширины окна измерения (для учета всех возможных переходов для определенного уровня шума для худшего случая) можно использовать формулу 2:
^ arcsin(SNR)
тс fQ
где SNR уровень шума, в долях;
(0 - частота основной гармоники; ts — частота дискретизации.
Для иллюстрации способа было осуществлено моделирование его работы в пакете Matlab, исследованы его устойчивость к изменению частоты основной гармоники в пределах определенного диапазона и уровню шума.
Алгоритм был настроен на работу с сигналом напряжения систем тягового электроснабжения электрифицированных железных дорог. В табл. 1 представлены максимальные уровни ВГС отого сигнала относительно основной гармоники, которые были учтены в модели сигнала.
Результаты моделирования представлены в табл. 2.
Как видно поданным таблицы, способ покрывает регламентированный стандартами [5, б] диапазон изменения частоты основной гармоники, позволяя контролировать и фиксировать ее выходза эти рамки, а предварительно проведенная оценка уровня шума в системе энергоснабжения позволяет настроить алгоритм иод эту модель сигнала.
Современные стандарты [5, 6] требуют производить оценку значения частоты основной гармоники с определенной точностью и за заданный интервал времени усреднения оценки. Требования национального стандарта определяют эти значения как точность 30 мГц и время усреднения 20 с; требования международного стандарта жестче — 10 мГц и 10 с соответственно. Алгоритм, настроенный под принятую модель сигнала, гарантирует точность порядка
1 мГц и является устойчивым к указанному в табл. 2 уровню шума.
Заключение. Предложенный способ отличается простотой своей реализации, устойчивостью и высокой точностью оценивания частоты основной гармоники в сравнении с другими способами при достаточно высоком уровне шума, отвечая требованиям как национального, так и международного стандартов качества электроэнергии [5, 6|. Присутствующий элемент оптимизации — окно пропуска делает способ еще более экономичным. F.ro использование в комплексе программного обеспечения приборов контроля параметров качества электроэнергии позволит снизить необходимую вычислительную мощность микропроцессора и/или получить дополнительное процессорных; время для расширения функциональности устройств.
Библиографический список
1. Кучумов, Л. Л. Исследователи ждут большего от современных измерительных приборов / Л. А. Кучумов, А А. Кузнецов. М. В. Сапунов // Новости электротехники. - 2004. — № -1. — С. 64-66
?.. Карташов, И. И. Управлений качеством электроэнергии / И. И. Карташов. - М. : Издательский дом МЭИ. 2006. - 320 с.
3. Бадер. М. П. Электромагнитная совместимость / М. П. Бадер. - М. : УМК МПС, 2002 - 638 с.
4. Марпл, С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения/ С А Марпл. — М. : Изд-во «Мир», 1990. - 265 с.
5. ГОСТ Р 13109-07. Электрическая энергия. Совместимости, технических средств электромагнитная. Нормы качества элек трической энергии в системах электроснабжения общего назначения. - М.: Изд-тво стандартов, 1997. — 44 с.
6.1ЕС 61000-4-30:2002 Electromagnetic compatibility (ЕМС) -Part 4-30: Testing and measurement techniques - Power quality measurement methods.
ГАЗИЗОВ Равиль Ильшатович, аспирант кафедры автоматики и систем управления.
Адрес для переписки: е-таН: GazizovRI@mail.ru
Статья поступила в редакцию 21.12.2009 г.
© Р. И. Газизов
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК N* 1 (87) 2010 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
