CC BY
43
УДК 538.91+669
DOI: 10.14529/mmph160109
ОТПУСК МАРТЕНСИТА В ХОДЕ БЫСТРОГО НАГРЕВА1
Д.А. Мирзаев2, А.А. Мирзоев3, П.В. Чирков4
В современной термической обработке получили широкое применение методы скоростного нагрева: пропускание электрического тока через деталь, обработка лазерным, электронным пучком или токами высокой частоты и др. Часто такой нагрев производят с целью новой аустенизации закаленной стали, преследуя цель - измельчить зерно аустенита перед окончательной закалкой. Однако в условиях медленного или, напротив, быстрого нагрева происходит специфическое явление структурной наследственности, заключающееся в том, что исходное зерно /-фазы восстанавливается по величине и по форме [1]. Это явление, детально исследованное акад. В.Д. Садовским и его школой, возникает, по-видимому, в том случае, если исходный мартенсит или бейнит был нагрет выше Ас1, не подвергаясь значительному отпуску в ходе нагрева. Очевидно, что степень отпуска зависит [2] от скорости нагрева VH. В данной работе проведено аналитическое исследование влияния VH на степень отпуска с использованием разных моделей двухфазного распада мартенсита.
Ключевые слова: мартенсит; отпуск стали; двухфазный распад.
Модель Курдюмова-Лысака
Рассматривается стадия двухфазного распада мартенсита при отпуске. Обозначим через Р
* / * /— долю распавшегося мартенсита P = V /V0 , где V0 - исходный, а V - превращенный объем. Для
изотермических условий распада Курдюмов и Лысак [3, 4] установили закон распада:
dP = v ■ n-(1 -P)dt, (1)
где n - число карбидных зародышей в единице объема, v - средний объем одной превращенной области, t - длительность распада при температуре T . Множитель v ■ n подчиняется соотношению Аррениусова типа:
v ■ n = A0e~E/RT . (2)
Если распад идет в условиях непрерывного нагрева со скоростью VH , то dt = dT / VH , причем скорость нагрева VH будем считать постоянной. Тогда из (1), (2) имеем:
dP /(1 - P) = A0e~E/RTdT /VH . (3)
Пусть при нагреве от 0 К до требуемой температуры T1 доля распада составляет P1. Тогда выполняется соотношение:
= (A°/Vh)f A0e-E/RTdT . (4)
0 (1 P) 0 Интеграл в левой части (4) - табличный, соответственно получаем:
T1
-ln(1 - P) = (A/Vh ) f Ae"E/RTdT . (5)
0
В правом интеграле вводим новую переменную:
1 Работа выполнена при поддержке гранта РФИИ № 13-03-00138.
2 Мирзаев Джалал Аминулович - доктор физико-математических наук, профессор, кафедра физического металловедения и физики твердого тела, Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, Российская Федерация.
E-mail: mirzaev@physmet.susu.ac.ru
3 Мирзоев Александр Аминулаевич - доктор физико-математических наук, профессор, кафедра общей и теоретической физики, Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, Российская Федерация.
E-mail: mirzoev@physics.susu.ac.ru
4 Чирков Павел Владимирович - аспирант, кафедра общей и теоретической Физики, Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, Российская Федерация.
E-mail: p.chirkov@physics.susu.ac.ru
Краткие сообщения
х = ——; дТ =—^—дх. ЯТ' Я • х2
и приводим его к виду:
л т? ~ Е / ЯТ]
- 1п(]-Р) = АЕ Г -2ехдх . (6)
Ум Я -¥ х2 ' '
Согласно таблицам интегралов [5]:
1 &х
Г—ехдх =--+ Е1( х), (7)
х2 х
где Е1 (х) - интегральная показательная функция. По данным [3, 4] величина Е порядка 130 кДж/моль, поэтому ниже Ас] отношение Е/ЯТ] > 10 . При таких значениях аргумента можно использовать асимптотический ряд [6]:
Е,(-„)=-«I г, -1+д. - Д....).
а ^ а а а )
Тогда с хорошей точностью имеем:
-Е /ЯТ 1 е-Е/ ЯТ, Г 1 2| 3|
Г 1 „х 1 , _ е 1 1 , ->■
| —2 ехдх =
х2 (Е / ЯТ,, )2
1--+ -
(Е/ЯТ,) (Е / ЯТ,)2 (Е / ЯТ,)3 Ограничиваясь первыми двумя членами ряда, найдем:
- 1п(]-р,) » Ае~Е/ЯТ,.
ум Е
Теперь легко определить искомую скорость, нагрев с которой создаст долю распада не превосходящую некоторого критического значения Ркр :
ум =--А-е"Е/ ЯТ, . (8)
м 1п(, - Ркр) Е У '
При малых критических долях 1п (, - Ркр )» -Ркр, тогда соотношение (8) упрощается:
ум =-А.е~Е/ ЯТ, . (9)
М Ркр Е ()
На рисунке приведен график зависимости Ум = / (Т,) для Ркр = 0,01, рассчитанный по формуле (9). Если это условие «ослабить», например, принять степень распада равной 0,1 или 0,2, то скорости нагрева, определенные по графику, нужно уменьшить в ,0 и 20 раз соответственно. При расчете приняты следующие значения величин (согласно [2]): А0 = 0,7^ ,019 мин1, Е = 33 ккал/моль, Я = 8,31 Дж/мольтрад.
Модель Еднерала-Скакова
Указанные авторы [5] нашли, что кинетический закон отпуска мартенсита ближе к уравнению Аврами, чем Лысака-Курдюмова, т.е. приняли
Р = Р¥ |1 - е~(///0)т |, (10)
- максимальная доля распада, т - время, т0 - кинетический параметр, определяемый соотношением:
- = В • е~^ЯТ , (11)
/0
а т - параметр, который, вероятно, зависит от структурного состояния, наличия сильных карби-дообразующих элементов и др. В изотермических условиях:
Мирзаев Д.А., Мирзоев А.А., Чирков П.В.
Отпуск мартенсита в ходе быстрого нагрева
_т— 1
ёР = Р°
-• т • е
! / \т
• е"(т/то) ёт.
(12)
Если положить, как и ранее, что в условиях нагрева ёт = ёТ/Ун , то несложно получить дифференциальное уравнение:
ёР
т • Вт
Р¥(1 — Р/Р¥) Ун
^—Q•m|RTтm—1 ёТ
(13)
-Л— модель Курдюмова-Лысака -о— модель Еднерала-Скакова т=0,42
га 10
200
400
600
800
1000
Т, 0С
Зависимость скорости нагрева Ун от температуры согласно теории Курдюмова-Лысака и Еднерала-Скакова, закрашенные символы соответствуют критической степени распада Р^ = 0,01, а пустые Р^ = 0,1
Интегрируя, найдем:
т Вт Т1
—1п (1 — Р/Р¥) = | Тт~1ёТ .
-Qm/RTтm—1
Введем новую переменную
Ут
Ун 0
х = — ; ёТ = т^ ёх .
(13а)
Преобразуем интеграл (13а) к виду:
—1п (1 — Р/Р¥) = (—1)
КТ R•х2 —1 тВт ( тд_
~уГ I
nQ/RTl1
т+1
ёх
(14)
Для расчета интеграла в (14) используем формулу
Ге-ёх = к Г е , ёх + ^т,
Л Л J к+1 к '
которую будем последовательно использовать для возникающих интегралов:
т +1
ёх = -
е
+ (т + + (т +1)(т + 2)
+
х
ее + (т +1)(т + 2)(т + 3)— + (т +1)(т + 2)(т + 3)(т + 4)] —ёх.
Поскольку верхний предел в (14) т^КТ1 >> 1, то полученный ряд дает асимптотическое разложение. Ограничиваясь тремя первыми членами указанного разложения
т
0
1
х
е
х
х
х
х
е
е
е
х
х
х
х
Краткие сообщения
^ 1 „х -шОЯТ1 „„П1Т>Т
Г Л_дх = (-1)т+1 е ° 1 - тЩЯТ
J хт+1 1 } (тО/ЯТ 1 )т+1
(т +1) +(т +1)( т + 2)
-т°1ЯТ1 ех ч е-тО/ЯТ
' ..... т°/ЯТ 1 _
тО/ЯТ 1 (тО/ЯТ 1 )2
и, обозначая функцию, заданную в виде ряда в квадратных скобках, как Г (тО/ЯТ1), получим:
/ / \ Вт Г ШО )2 е~т°ЯТ
- 1п(1 -Р1/Р¥) = — |ШО| • Т1 • —--Г(тО/ЯТ).
1 1 ' Уш ^ Я ) 1 тО1ЯТ1 1
Используя для расчета значения, взятые из данных работы [5], т = 0,42, В= 1,47^ 1010 сек,
О = 24 ккал/моль, видим, что отношение тО/ЯТ = 5071/Т1 > 4, поэтому можно приближенно
принять Г (тО/ЯТ1) = 1. Учитывая, что при малых Р1 можно полагать - 1п (1 - Р /Р¥)» Р1 /Р¥ , а
также учитывая, что по Лысаку Р¥ » 0,7, окончательно получаем выражение для скорости нагрева:
у =_В__Т • е~О1ЯТ ~ 0,63 10 e-24°°°°|T] т
М ((Р1/Р¥\{ ОЯТ ))1т 1 "(Р (24000/ЯТ ))2,33 1
Результаты расчета Ум по модели Еднерала-Скакова также приведены на рисунке. Конечно, между двумя кривыми на рисунке очень большие расхождения. Однако нам представляется, что данные Еднерала-Скакова более надежны, поскольку они получены с использованием метода электросопротивления, что значительно точнее, нежели анализ полуширины мартенситного дублета.
Данные рисунка отчетливо свидетельствуют о следующем: 1) для того, чтобы подавить двухфазный отпуск мартенсита углеродистых сталей при быстром нагреве до и выше критической температуры А1 (начало образования гамма-фазы) необходимы скорости нагрева от 1012 К/с (т = 0,42) по теории Еднерала-Скакова до 5^ 1013 К/с по теории Лысака-Курдюмова. Такие скорости нагрева вряд ли можно реализовать на современном этапе развития техники; 2) при уменьшении скорости нагрева, по отношению к указанным значениям, степень отпуска возрастает. Тем не менее для того, чтобы произошел полураспад мартенсита нужны скорости выше 6-109 и 6-105 К/с соответственно каждой из рассмотренных моделей. В отношении легированных сталей необходимы дополнительные исследования, так как легирующие элементы могут уменьшить, либо увеличить коэффициент диффузии углерода в мартенсите, который и определяет кинетику распада мартенсита.
Литература
1. Счастливцев, В.М. Развитие идей академика В.М. Садовского / В.М. Счастливцев, В.И. Зельдович, Д.А. Мирзаев. - Екатеринбург: ИФМ УрО РАН, 2008. - 409 с.
2. Бернштейн, М.Л. Отпуск стали / М.Л. Бернштейн, Л.М. Капуткина, С.Д. Прокошкин. -Москва: МИСиС, 1997. - 336 с.
3. Курдюмов, Г.В. Превращения в железе и стали / Г.В. Курдюмов, Л.М. Утевский, Р.И. Энтин. - Москва: Наука, 1977. - С. 128-135.
4. Лысак, Л.И. Физические основы термической обработки стали / Л.И. Лысак, Б.И. Николин. - Киев: Техшка, 1975. - С. 174, 187-189.
5. Градштейн, И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. - Москва. Физматгиз, 1963. - С. 107.
6. Корн, Г. Справочник по математике (для научных работников и инженеров) / Г. Корн, Т. Корн. - Москва: Наука, 1970. - С. 625-632.
7. Еднерал, Н.В. Исследование низкотемпературного распада мартенсита в сталях / Н.В. Еднерал, Ю.А. Скаков // ФММ. - 1968. - Т. 26, № 5. - С. 850-856.
Поступила в редакцию 6 декабря 2015 г.
Мирзаев Д.А., Мирзоев А.А., Чирков П.В.
Отпуск мартенсита в ходе быстрого нагрева
Bulletin of the South Ural State University Series "Mathematics. Mechanics. Physics" _2016, vol. 8, no. 1, pp. 61-65
DOI: 10.14529/mmph160109
MARTENSITE TEMPERING DURING FAST HEATING
D.A. Mirzaev1, A.A. Mirzoev2, P.V. Chirkov3
Modern thermal treatment techniques of fast heating such as passing an electric current through the element, processing by laser beam, electron beam or by high frequency current have been widely used. Frequently such heating is used for the austenitization of hard steel to decrease the austenite grain size before final quenching. However, under slow or fast heating specific low temperature phenomenon of structural heredity occurs when the initial grain of y-phase restores in size and form [1]. The detailed description of this phenomenon was made by V.D. Sadovski. Apparently, this phenomenon occurs if bainite is heated above Ac1 temperature without considerable tempering. It is obvious that tempering degree depends on the heating rate VH. The paper describes the analytical study of VH influence on tempering degree with the usage of different models of two-phase martensite decomposition.
Keywords: martensite; tempering; two-phase decomposition.
References
1. Schastlivtsev V.M., Zel'dovich V.I., Mirzaev D.A. Razvitie idey akademika V.M. Sadovskogo [Development of V.M. Sadovski's ideas]. Ekaterinburg, IMP UrO RAN Publ., 2008, 409 p. (in Russ.).
2. Bernshteyn M.L., Kaputkina L.M., Prokoshkin S.D. Otpusk stali (Tempering). Moscow, MISiS Publ., 1997, 336 p. (in Russ.).
3. Kurdyumov G.V., Utevskiy L.M., Entin R.I. Prevrashcheniya v zheleze i stali (Iron and steel transformations). Moscow, Nauka Publ., 1977, pp. 128-135. (in Russ.).
4. Lysak L.I., Nikolin B.I. Fizicheskie osnovy termicheskoy obrabotki stali (Principal physics of steel heat treatment). Kiev, Tekhnika Publ., 1975, p. 174, pp.187-189. (in Russ.).
5. Gradshteyn I.S., Ryzhik I.M. Tablitsy integralov, summ, ryadov i proizvedeniy (Tables of integrals, sums, series and products). Moscow, Fizmatgiz, 1963, pp. 107. (in Russ.).
6. Korn G., Korn T. Spravochnik po matematike (dlya nauchnykh rabotnikov i inzhenerov) [Handbook of mathematics (for scientists and engineers)]. Moscow, Nauka Publ., 1970, pp. 625-623. (in Russ).
7. Edneral N.V., Skakov Yu.A. Issledovanie nizkotemperaturnogo raspada martensita v stalyakh (Investigation of lowtemperature martensite dissociation in steels). The Physics of Metals and Metallography, 1968, Vol. 26, no. 5, pp. 850-856. (in Russ.).
Received December 6, 2015
1 Mirzaev Dzhalal Aminulovich is Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Department of Physical Metallurgy and Solid State Physics, South Ural State University, Chelyabinsk, Russia.
E-mail: mirzayev@physmet.susu.ac.ru
2 Mirzoev Aleksander Aminulaevich is Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, General and Theoretical Physics Department, South Ural State University, Chelyabinsk, Russia.
E-mail: mirzoev@physics.susu.ac.ru
3 Chirkov Pavel Vladimirovich is Post-graduate Student, General and Theoretical Physics Department, South Ural State University, Chelyabinsk, Russia.
E-mail: p.chirkov@physics.susu.ac.ru
