CC BY
50
УДК 537.8:548.313:544.228
Высикайло Ф.И.
Открытие стоячих экситонов большого радиуса и классификация мерцающих кристаллов1 Часть 2. Применение кумулятивной квантовой механики для описания свойств кристаллических сверхрешёток
из стоячих экситонов
Высикайло Филипп Иванович, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, Московский радиотехнический институт РАН (Москва)
E-mail: filvys@yandex.ru
На базе кумулятивной квантовой механики (ККМ), разработанной автором, впервые предложен совершенно новый способ определения по спектрам комбинационного рассеивания (КРС) профилей относительной диэлектрической проницаемости e(r) в волновых е-структурах Высикайло с шагом Дг~ 0,0529e(r)(n-1/4)/Z [нм]. Z - заряд, локализованный в наноструктуре, n - главное квантовое число формирующейся на структуре квантовой точки (КТ). ККМ в легированных кристаллах описывает: 1) расщепление Высикайло уровня с главным квантовым числом n на два (с энергией расщепления ДЕп-у2,п ~ n-Ул в случае потенциального барьера и с ДЕП-%П = 13,56(((en-1/2(rXn-1/2))~2-(en(r)n)~2) эВ в случае потенциальной ямы с профилированным е(г) и 2) все известные в литературе спектры комбинационного рассеивания полых водородоподобных КТ - стоячих экситонов Высикайло, формирующих мерцающие или возбуждённые микро- или нанокристаллы в любых опорных кристаллах, допированных примесями, замещающими атомы в кристаллической решётке.
Ключевые слова: кумулятивная квантовая механика, стабильные и метастабильные квантовые точки, квантовые линии, модель Гамова а-распада атомного ядра, поляризационные квантово-размерные эффекты, возбуждённые кристаллы в опорных кристаллах, бикристалл, связанные (стоячие) экситоны Высикайло.
Введение
В части 1 данной работы автором показано, что в легированных кристаллах, в области внедрения в кристаллическую решётку инородного атома, самоформируются наноразмерные структуры (стоячие волновые е-структуры или е-резонаторы) с квантовыми (волновыми) профилями относительной диэлектрической проницаемости - е(г). Даже слабое отличие относительной диэлектрической проницаемости е(г) в области внедрения инородного атома от относительной проницаемости ек в области не возмущённого кристалла приводит к локализации возмущений - экситонов, делая их стоячими, так как свободный резонансный перенос экситонов (при криогенных температурах) возможен только при постоянном профиле ek(r) = const. Если е(г) в области внедрения инородного атома больше, чем в опорном кристалле, то все электромагнитные волны кумулируют (локализуются) в экситон в этой области, тем формируя стоячий экситон Высикайло (В). При этом внутренняя энергия стоячего экситона В больше внутренней энергии свободного экситона Ванье - Мотта (ВМ). Если е(г) в области внедрения инородного атома меньше, чем в опорном кристалле, то внутренняя энергия стоячего экси-тона В меньше соответствующей внутренней энергии свободного экситона ВМ. Здесь отмечу, что в установках для синтеза кристаллов алмаза трудно избавиться от легирования алмаза бором. Это приводит к известным напряжениям в легированных кристаллах, обусловленных увеличением относительной диэлектрической проницаемости е(г) в области внедрения бора. Оказывается, одновременное принудительное легирование, например, азотом и бором, приводит к компенсационным явлениям, уменьшающим модификацию относительной диэлектрической проницаемости е(г), вызываемой бором, так как при легировании атомами V группы происходит уменьшение относительной диэлектрической проницаемости алмаза (см. часть 1, рис. 6).
Из этого следует, что кроме простого нанесения, не меняющегося со временем, нанометрового рисунка
1 Продолжение. Начало см.: Высикайло Ф.И. Открытие стоячих экситонов большого радиуса и классификация мерцающих кристаллов Часть 1. Общая постановка задачи о самоорганизации полых квантовых резонаторов в
легированных кристаллах // Пространство и Время. 2014. № 4(18). С. 85-93.
на поверхность полупроводника и травления, для создания нанометровых КТ можно использовать более сложные пульсирующие во времени и пространстве явления при облучении легированных кристаллов электромагнитным излучением. Примером самоформирования профилированных на нанометровых размерах стратифицированных структур в кристаллах служат открытые потенциальные (стоячие) волновые е(г)-струк-туры Высикайло (с профилями s(r) - относительной диэлектрической проницаемости возмущённого кристалла), возникающие в легированных кристаллах в области внедрения в решётку примесных центров. Размеры квантовомеханического изменения относительной диэлектрической проницаемости в стоячих волновых е^-структурах - rV близки к размерам свободного экситона Ванье - Мотта (ВМ, для которых в модели ВМ считается, что относительная диэлектрическая проницаемость кристалла ek = const). Применение модифицированной автором модели ВМ и основ кумулятивной квантовой механики (ККМ), сформулированных автором1: 1) учёт расщепления резонансного энергетического спектра с главными квантовыми числами n на два подуровня2; 2) учёт спектральных линий Высикайло с En ~ (n-1/2)-2) позволяет описать все имеющиеся в экспериментах спектры комбинационного рассеивания (КРС) на стоячих экситонах В в кристаллах алмаза, легированного бором. Это позволяет надеяться, что модель Высикайло (модифицированная модель Ванье - Мотта - де Бройля - Шредингера - Бора - Гельмгольца) может оказаться полезной для описания мерцающих кристаллов и в иных опорных кристаллах, например, кремнии, германии и др.
В данной работе ККМ используется для определения профиля s(r) в наноразмерных КДС Высикайло в легированных кристаллах. Профили s(r) реализуются вблизи атома примеси, внедрённого в решётку. В легированных кристаллах, как считает автор, КРС формируются рассеиванием лазерного излучения стоячими экситонами, открытыми автором в легированных бором кристаллах алмаза. Внутри опорного кристалла стоячие экситоны Высикайло, при перекрытии их электронных оболочек, формируют свой возбужденный нано-кристалл металлического (водородоподобного) типа с главным квантовым числом КТ с n > 1. Автор доказывает, что в КРС фиксируются переходы в стоячих экситонах - КТ между состояниями с различными n и переходы из состояний с асимметричной в состояния с симметричной у^/2-функциями с одним и тем же главным квантовым числом п. Этим переходам, в ККМ, соответствует расщепление энергии3 AEn-1/2n ~|(n-1/2)±2-n±2|. ККМ и модифицированная автором модель Ванье - Мотта позволяют описать (с точностью до третьего знака) экспериментальные КРС при рассеивании лазерного излучения на стабильных (закрытых) водородоподобных КТ (стоячих экситонах Высикайло, формирующих возбуждённый мерцающий кристалл в опорном кристалле). Этим очередной раз экспериментально подтверждается правомерность применения ККМ, предложенной автором4.
Основы кумулятивной квантовой механики (ККМ) сформулированы автором ранее5. В ККМ, при описании резонансов в полых квантовых резонаторах с любым типом симметрии (плоскостной - k = 0, сферической - k = 1 и цилиндрической - k = 0,5), следует учитывать не только резонансные sin-волны (часть 1, рис. 2) с ограниченными уп-функциями (yn(0)=0), но и резонансные cos-волны с неограниченной (при k Ф 0) в центре полого резонатора уп-1/2-функцией электрона (уп-ш(г) ~ cos(kn-1/2r)/rk = да при r ^ 0). Дираком6 TOS-решения ошибочно выбрасываются из собственных энергетических спектров сферически и цилиндрически симметричных резонаторов в классической квантовой механике, требующей ограниченности у-функций всюду в пространстве, в том числе и в центре полого резонатора. Согласно ККМ, квантовая частица с резонансной энергией En-1/2 сгребается к центру полого сферически (или цилиндрически) симметричного резонатора сферически (или цилиндрически) симметричным потенциальным барьером (ч. 1, рис. 1а). Так проявляется дальнодействие поляризационных (кулоновских) потенциалов в КТ или квантовых линиях (КЛ). Как доказано автором7, плотность вероятности нахождения частицы в слое dr квантового полого резонатора при любом типе его симметрии определяется: Wn(r)dr = cos2(kn-1/2r)dr или sin2(knr)dr. Нерегулярные
1 Vysikaylo Ph.I. "Cumulation of de Broglie Waves of Electrons, Endoions and Endoelectrons of Fullerenes, and Resonances in the Propeties of Nanocomposite Materials with Spatial Charge Layers." Surface Engineering and Applied Electrochemistry 46.6 (2010): 547-557; Vysikaylo Ph.I. "Cumulative Quantum Mechanics (CQM). Part I: Prerequisites and Fundamentals of CQM." Surface Engineering and Applied Electrochemistry 48.4 (2012): 293-305; Vysikaylo Ph.I. "Cumulative Quantum Mechanics (CQM). Part II. Application of Cumulative Quantum Mechanics in Describing the Vysikaylo Polarization Quantum_Size Effects." Surface Engineering and Applied Electrochemistry 48.5 (2012): 395-411; Высикайло Ф.И. Поляризация аллотропных полых форм углерода и её применение в конструировании нанокомпозитов // Нанотехника. 2011. Т. 1. № 25. С. 19-36.
2 Там же.
3 Там же.
4 Там же.
5 Там же.
6 Дирак П.А.М. Принципы квантовой механики. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979. 480 с.
7 Vysikaylo Ph.I. "Cumulation of de Broglie Waves..."; Vysikaylo Ph.I. "Cumulative Quantum Mechanics (CQM). Part I..."; Vysikaylo Ph.I. "Cumulative Quantum Mechanics (CQM). Part II."; Высикайло Ф.И. Поляризация аллотропных полых форм.
О
О а
О О
ОООО О О О О О
Рис. 1. Схема формирования мерцающего кристалла из стоячих экси-тонов Высикайло: а) легированный кристалл при облучении слабым энергетическим источником; б) перекрытие электронных оболочек стоячих экситонов - квантовых точек с переменным размером при мощном облучении. 1 - русло из квантовых точек, фокусирующее энергию в центр её излучения - 2.
в центре резонатора cos-решения регуляризируются в центре резонатора (ч. 1, рис. 2) соответствующим типу симметрии нормировочным геометрическим коэффициентом, равным х(г) = 2 п при k Ф 0 (при k = 0, х=1). Стратификация вероятности нахождения частицы в объёме квантового резонатора аналогично определяется энергией частицы, т.е. квадратом квантовых чисел ((п-1/2)2 для cos-волн и п2 для sin-волн) для любого типа симметрии полого резонатора (ч. 1, рис. 2)2. Поэтому в ККМ наряду с классическим спектром энергий для асимметричных уп-функций ^ш-волн с уп(0) = 0, ч.1, рис. 2) с Еп ~ п2 для полых квантовых резонаторов существуют и реализуются в экспериментах квантовые резонансы для симметричных уп_1/2-функций (cos-волн с ^п-1/2(0) = ®) с Еп ~ (п-1/2)2. Расщепление резонансного энергетического спектра с главными квантовыми числами п на два подуровня называется расщеплением Высикайло уровня с главным квантовым числом п, в полом квантовом резонаторе3. Для задач с барьерами (ч. 1, рис. 1а) энергия расщепления Высикайло4 ДЕпп-1/2 ~п-1/4. Для задач с полостью с потенциальными барьерами, как в атоме водорода (ч. 1, рис. 16), энергия расщепления Высикайло ДЕп,п-1/2 будет рассчитана в данной работе с помощью модифицированной автором модели Ванье - Мотта и ККМ. Энергии и Е1-1/2 с п = 1 (ч. 1, рис. 2) согласно ККМ отличаются ровно в 4 раза для любого типа симметрии полого резонатора и типа потенциальной ямы или потенциального барьера5. При переходах электрона в полом квантовом резонаторе (КТ или КЛ) из одного резонансного состояния в другое происходит излучение или поглощение фотона, как и в случае обычного атома. В отличие от обычного атома, в п о л ы х наноструктурах появляется множество спектральных линий Высикайло (запрещённых классической квантовой механикой, требующей ограниченности у- функций), в которых участвуют уровни с симметричными уп-1/2-функциями (в том числе и основной тон с У1-1/2), неограниченно кумулирующими к центру полого резонатора. Учётом этих особенностей отличается ККМ от классической квантовой механики6, выбрасывающей из рассмотрения решения с симметричными относительно центра полого резонатора уп-1/2-функциями (ч. 1, рис. 2) и соответствующим энергетическим спектром Еп-1/2 в случае сферической или цилиндрической симметрии резонатора. Без учёта cos-волн или состояний с симметричными уп-1/2-функциями локализованных в экситоне электронов идентифицировать 2/3 спектров КРС, наблюдаемых в легированных бором алмазах, невозможно!
Модель и классификация квантовых точек.
Спектры комбинационного рассеивания экситонов Высикайло
Общая классификация квантовых точек
Размеры конструкции и симметрии стабильных и метастабильных квантовых точек. Считается, что в КТ движение электрона ограничено в трех направлениях и энергетический спектр полностью дискретный, как в поляризационном ящике Гамова (ч. 1, рис. 1а) или в макроатоме (ч. 1, рис. 16). Так как поляризационный ящик ограничен конечным потенциалом, то, согласно квантовой механике, электрон может проникать через потенциальный барьер. Такая КТ называется метастабильной или открытой КТ. В КТ с профилем кулоновского потенциала как в атоме (ч. 1. рис. 1б), проникновение электрона сквозь бесконечный кулоновский потенциал не возможно. Такие КТ называют8 закрытыми или стабильными КТ. Поэтому эти КТ называют еще искусственными (макро) атомами, хотя каждая КТ состоит из тысяч или даже сотен тысяч атомов. Размеры КТ порядка нескольких нанометров. Подобно атому, КТ может содержать один или несколько свободных электронов и соответственное количество положительных ионов - дырок. Если один электрон, то это как бы искусственный макроатом водорода, если два - макроатом гелия и т.д. Однако, в отличие от сферически симметричных атомов с ангстремными размерами (А), теория для КТ опирается в основном на модель с прямоугольными наноразмерными положительно заряженными ящиками (с плоскостной симметрией, k = 0) (ч. 1, рис. 1а)9. Как показано автором10, в рамках ККМ, для полых резонаторов следует учитывать весь возможный энергетический спектр (в том числе и основной тон с Е^^) не зависимо от симметрии (к. = 0, 1, 2) квантового резонатора.
Аналогично переходу между уровнями энергии атома, при переходе между энергетическими уровнями КТ может излучаться фотон или меняться спектр падающего излучения (КРС). Можно также забросить электрон на высокий энергетический уровень, а излучение получить от перехода между более низколежащими уровнями (люминесценция). При этом, в отличие от настоящих атомов, частотами переходов легко управлять, меняя размеры кристалла или используя кристаллы с различными относительными диэлектрическими проницаемостями -
В кристаллах, допированных примесью, внедряющейся в кристаллические решётки, можно концентрацией примеси и интенсивностью падающего на кристалл электромагнитного излучения управлять спектральными, прочностными и электрическими свойствами материала. Как доказывается в данной работе в обычных кристаллах допированных, например, бором, при облучении электромагнитным излучением формируются мерцающие кристаллы на КТ (стоячих экситонах), как с ограниченной кумуляцией (локализацией) уп-функций, так и с неограниченной кумуляцией собственных уп_1/2-функций электронов к центру сферически симметричной полой КТ.
1 Там же.
2 Там же.
3 Там же.
4 Там же.
5 Там же.
6 Дирак П.А.М. Указ. соч.
7 Vysikaylo Ph.I. "Cumulation of de Broglie Waves..."; Vysikaylo Ph.I. "Cumulative Quantum Mechanics (CQM). Part I..."; Vysi-kaylo Ph.I. "Cumulative Quantum Mechanics (CQM). Part II."; Высикайло Ф.И. Поляризация аллотропных полых форм.
8 Там же.
9 Нанонаука и нанотехнологии. Энциклопедия систем жизнеобеспечения / Гл. ред. О.О. Аваделькарим, Ч. Бай, С.П. Капица. М.: ЮНЕСКО, Издат. дом МАГИСТР-ПРЕСС, 2009. С. 106-138.
10 Vysikaylo Ph.I. "Cumulation of de Broglie Waves."; Vysikaylo Ph.I. "Cumulative Quantum Mechanics (CQM). Part I."; Vysikaylo Ph.I. "Cumulative Quantum Mechanics (CQM). Part П."; Высикайло Ф.И. Поляризация аллотропных полых форм.
Типы квантовых точек по способу их создания. Бикристаллы с твёрдотельными мерцающими кристаллами, формируемыми стоячими экситонами
Выси кайло. Различают четыре типа КТ точек (по способу их создания):
• коллоидные КТ;
• метастабильные внедренные поляризационные отрицательно заряженные КТ (на базе фуллеренов и других полых молекул и КЛ на базе нанотрубок, захвативших электроны)1;
• эпитаксиальные КТ формируются с помощью масок или внедрением примесей, замещающих атомы в кристаллической решётке (например, бор замещает углерод в алмазе);
• обусловленные локальным разрушением кристаллических решёток пучками высокоэнергетичных частиц или электромагнитных волн.
При помощи коллоидного синтеза получают нанокристаллы - КТ, покрытые слоем адсорбированных поверхностно-активных молекул. КТ, связанные с подложкой, могут использоваться, например, в перспективных приложениях наноэлектроники. Метастабильные отрицательно заряженные2 КТ можно получить в результате дробления кристаллов фуллерита с нанокристаллами полупроводников или металлов в мельницах, как это делалось, например, в работе 2011 г.3.
Особое внимание уделим КТ, полученным в кристаллах (например, алмазе и кремнии) при малых концентрациях допирования примесями (например, азотом, бором, фтором и мышьяком), существенно меняющими цвет и электрические свойства таких кристаллов при их облучении электромагнитным излучением. Внедрение малой примеси в кристаллическую решётку (при эпитаксии), как доказывается автором, приводит к формированию в легируемых кристаллах волновой структуры с меняющимся профилем относительной диэлектрической проницаемости - e(r) на размерах порядка 1-20 нм от внедрённого в кристаллическую решётку инородного атома легирующей примеси. Такое профилирование e(r) приводит к кумуляции электромагнитной энергии (при облучении легированного кристалла) к примесному центру и формированию стоячего экситона Высикайло - КТ с радиусами:
an = (4^£(r)£°f2 ^ = a°■s(r) ■ n2/Z = 0.529s(r) ■ n2 / Z [Á] (1)
Zm0e
и с энергетическим спектром (по модели атома водорода, a° - радиус атома водорода, n - главное квантовое число) для классических асимметричных относительно центра полого квантового резонатора (sin-) волн c уп:
E = m°V 2 _ 1 Ze2 = _ 1 m°e"Z 2 ■ _L (2)
n 2 4ws(r)s° r (4ns(r )s°)2 2ti2 n
и с дополнительным энергетическим спектром Высикайло, если возможны резонансы с симметричными относительно центра квантового резонатора собственными уп_1/2-функциями (cos-волны)4:
2
_ mnV 1 Ze2 1 mne Z2 1
E = ^___-_=----"'o^___-__(3)
и-1/2 2 4ns(r)so r (4xs(r)eo)2 2Й2 (n -1/2)2
и с соответствующими размерами (стоячих экситонов Высикайло):
Яп1/2 = {Аже{г ^(н -1/2)2 = ao ^, (n -1/2)2/z = 0.529e(r) • (n -1/2)2/Z [A] (4)
Zmoe
Такие (3)-(4) стоячие с симметричными уп_1/2-функциями (cos-) волны возможны в случае полых резонаторов типа фуллеренов5. Если для состояний с асимметричными уп-функциями описание опирается на удвоенное главное квантовое число6 n, то для состояний с симметричными относительно центра квантового резонатора уп_1/2-функциями (в частности cos-волны) описание аналогично проводится для 2n-1 (или 2(n-1/2)).
Отличие модели стоячих экситонов Высикайло (1)-(4) от модели свободных экситонов Ванье - Мотта (ч. 1, уравнения (1)-(3)) существенно и заключается в следующем. Так как атом примеси внедрён в кристаллическую решётку (рис. 2) и он профилем e(r) (который аналогичен профилю волн в воде - ч. 1, рис. 3) локализует дырку (рис. 2в, сфера 2), то можно считать массу дырки в такой водородоподобной локализованной структуре - бесконечной. Эффективная масса электрона, локализованного кулоновским потенциалом дырки, будет соответствовать классической массе электрона в атоме водорода - mo. Эффективная относительная диэлектрическая проницаемость е в стоячем экситоне Высикайло, т.е. в (1)-(4) считается функцией от расстояния - r до центра КТ, а в модели Ванье - Мотта е = % = const всюду в кристалле .
Профиль е(г) в волновой е-структуре Высикайло, согласно авторской модели (1)-(4) стоячего экситона, рассчитывается по экспериментальным КРС (как считает автор, КРС определяются рассеиванием лазерного
1 Там же.
2 Там же.
3 Popov М., Buga S., Vysikaylo Ph., Stepanov P., Skok V., Medvedev V., Tatyanin E., Denisov V., Kirichenko A., Aksenenkov V., Blank V. "C60-doping of Nanostructured Bi-Sb-Te Thermoelectrics." Phys. Status Solidi A 208 (2011): 105-113.
4 Vysikaylo Ph.I. "Cumulation of de Broglie Waves..."; Vysikaylo Ph.I. "Cumulative Quantum Mechanics (CQM). Part I..."; Vysikaylo Ph.I. "Cumulative Quantum Mechanics (CQM). Part II."; Высикайло Ф.И. Поляризация аллотропных полых форм.
5 Там же.
6 Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособие. Т. 3: Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: ФИЗМАТЛИТ, 1974. 752 с.; Гольдин Л.Л., Новикова Г.И. Введение в атомную физику. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1969. 303 с.
7 Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. Т. 9: Статистическая физика. Ч. 2: Теория конденсированного состояния. 4-е изд. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 496 с.; Гуртов В.А., Осауленко Р.Н. Физика твердого тела для инженеров: Учеб. пособие. М. : Техносфера, 2007. 300 с. [Электронный ресурс] // Кафедра физики твёрдого тела Петрозаводского государственного университета Режим доступа: http://dssp.petrsu.ru/p/tutorial/ftt/giv.htm.
излучения на стоячих экситонах Высикайло) En и En-1/2 водородоподобных КТ. Экспериментально установленные КРС в легированных кристаллах и имеющие отношение к рассеиванию лазерного света на экситонах в легированных кристаллах приведены в ряде работ1 и аккумулированы в табл. 1 и 2, третий столбец. Здесь же, во втором столбце, приведены аналитически рассчитанные по модели (1)-(4) энергетические спектры с учётом расщепления Высикайло уровней с главным квантовым числом п. При использовании модели (1)-(4) для расчёта резонансных спектров эти расчёты одновременно верифицировались спектрами Д£п-1/2п (пятый столбец в табл. 1 и 2) и спектрами гелиоподобных экситонов с Ъ = 2 и с Ъ = 3 (табл. 1, второй столбец, числа за символом " / "). Синергизм (совместное действие) обработки данных заключается в одновременном согласовании всех значений матрицы 22 х 7 (табл. 1): имеющихся в базе автора экспериментальных наблюдений2 с известными автору теоретическими представлениями, изложенными ранее3. Другими словами, для построения зависимости е(г) в области легирующей примеси (ч. 1, рис. 36) необходимо предварительно грубо идентифицировать все экспериментально измеренные спектры комбинационного рассеивания (см. табл. 1), т.е. найти соответствующие им En - (2) и En_l/2 - (3). Затем по идентифицированным спектрам вычисляются до третьего знака локальные значения £(яп) и е^,^). Полученные значения £(г) проверяются по КРС, соответствующим переходам между различными уровнями стоячих экситонов Высикайло, в том числе и для спектров, соответствующих расщеплению Высикайло - Д£п_1/2П (пятый столбец в табл. 1 и 2). Таким образом, характерные размеры осцилляций в волновых е-структурах Высикайло (см. часть 1, рис. 36) определяются, согласно (2) и (3).
Таблица 1
Идентифицированные автором собственные энергетические уровни Еп-1/2='13.56-((п-!4)£(г))-2 эВ и Еп=-13.56-(пе(г))-2 эВ и характерные радиусы ап водородоподобной квантовой точки в алмазе, допированном бором (спектры стоячих экситонов Высикайло).
Зависимость относительной диэлектрической проницаемости £ от г в стоячей £(г)-волне
n En, мэВ Теория / Z = 2 En, мэВ. Эксп. / Z £ ДЕ =En - En_i/2, мэВ an, an-1/2, an/2, ' /£(г)
1 2 3 4 5 6 7
1-1/2 -1480 Нет, a1-1/9 <d 6.06 0.8
1 -369 -369* 6.06 3.2
2-1/2 -164 -161-165** 6.06 72 7.2
2 -92 6.06 ? 12.82
3-1/2 -60.27 6.0 17.37 19.84
3 -42.9 -42 9*** 5.925 17.36*** 28.21
4-1/2 -30.74 -30.99*** 6.0 7.96 38.88
4 -22.78 -22.56*** 6.1 7 93*** 51.63
5-1/2 -19.10 ? 5.92 3.97 63.42
5 -15.13 -15.13*** 5.987 3 97*** 77.63
6-1/2 -13.51 -13.51*** 5.76 2.1 92.17
6 -11.41 -11 41*** 5.745 1 98*** 2 07**** 109.41
7-1/2 -9.31 / 37.2 -9 3*** / 2 5.87 1.38 131.2 65.6 / 5.92
7 -7.93 / 31.72? -7 93***/2 5.906 ? 153.1 76.55 / 5.987
8-1/2 -7.0 / 28 -28.02*** / 2 5.87 174.67 87.34 / 5.84
8 -6.38 / 25.54 -25.54*** / 2 5.76 195.0 97.5 / 5.76
9-1/2 -5.64 / 22.56 -22.56*** / 2 5.77 220.53 110.3 / 5.745
Примечания: по данным *Collins A.T., Williams A.W.S. "The Nature of the Acceptor Centre in Semiconducting Diamond." J. Phys. C: Solid State Phys. 4 (1971): 1789-1800; Cherenko R.M. "Boron, the Dominant Acceptor in Semiconducting Diamond." Phys. Rev. B 7 (1973): 4560-4567; "Collins A.T., Lightowlers E.C., Dean P.J. "Role of Phonons in the Oscillatory Photoconductivity Spectrum of Semiconducting Diamond." Phys. Review 183.3 (1969): 725-730; ***Denisov V.N., Mavrin B.N., Polyakov S.N., Kuznetsov M.S., Terentiev S.A., Blank V.D. "First Observation of Electronic Structure of the Even Parity Boron Acceptor States in Diamond." Physics Letters A 376 (2012): 2812-2815; ****Kim H., Vogelgesang R., Ramdas A.K., Rodriguez S., Grimsditch M., Anthony T.R. "Electronic Raman and Infrared Spectra of Acceptors in Isotopically Controlled Diamonds." Physical Review B 57.24 (1998): 15316-15327.
1 Collins A.T., Williams A.W.S. "The Nature of the Acceptor Centre in Semiconducting Diamond." J. Phys. C: Solid State Phys. 4 (1971): 1789-1800; Cherenko R.M. "Boron, the Dominant Acceptor in Semiconducting Diamond." Phys. Rev. B 7 (1973): 4560-4567; Collins A.T., Lightowlers E.C., Dean P.J. "Role of Phonons in the Oscillatory Photoconductivity Spectrum of Semiconducting Diamond." Phys. Review 183.3 (1969): 725-730; Denisov V.N., Mavrin B.N., Polyakov S.N., Kuznetsov M.S., Terentiev S.A., Blank V.D. "First Observation of Electronic Structure of the Even Parity Boron Acceptor States in Diamond." Physics Letters A 376 (2012): 2812-2815; Kim H., Vogelgesang R., Ramdas A.K., Rodriguez S., Grimsditch M., Anthony T.R. "Electronic Raman and Infrared Spectra of Acceptors in Isotopically Controlled Diamonds." Physical Review B 57.24 (1998): 15316-15327; Wright G.B., Mooradian A. "Raman Scattering from Donor and Acceptor Impurities in Silicon." Physical Review Letters 18.15 (1967): 608-610; Jain K., Lai S., Klein M.V. "Electronic Raman Scattering and the Metal-Insulator Transition in Doped Silicon." Physical Review B 13.12 (1976): 5448-5464.
2 Там же.
3 Vysikaylo Ph.I. "Cumulation of de Broglie Waves..."; Vysikaylo Ph.I. "Cumulative Quantum Mechanics (CQM). Part I..."; Vysi-kaylo Ph.I. "Cumulative Quantum Mechanics (CQM). Part II."; Высикайло Ф.И. Поляризация аллотропных полых форм.; 8. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Указ. соч.; Гольдин Л.Л., Новикова Г.И. Указ. соч.; Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Указ. соч.; Гуртов В.А., Осауленко Р.Н. Указ. соч.
Таблица 2
Идентифицированные автором энергетические уровни водородоподобной полой квантовой точки в кремнии, допированном бором, фосфором и мышьяком, с Еп-1/2=-13.56((п-1/2)г(г))-2 эВ и Е„=-13.56(пг(г))-2 эВ
n En, мэВ Теория En, мэВ Эксп. AE = En-En-1/2, мэВ r,
1 2 3 4 5 6
1-1/2 Si:B -259 Нет, ai_i/2 < d ~ 2нм 14.47 1.91
1 Si:B -64.76 - 64.8* 14.47 7.65
2-1/2 Si:B -37.9 -37.9* 12.61 14.48 15.0
2 Si:B -23.42 -23.4* 12.03 25.46
Примечание: по данным *Wright G.B., Mooradian A. "Raman Scattering from Donor and Acceptor Impurities in Silicon."
Physical Review Letters 18.15 (1967): 608-610.
Состояния с симметричными волновыми функциями (с уп-1/2-функциями), неограниченно кумулирую-щими к центру квантового резонатора, возможны, если внедрённый в кристаллическую решётку атом смещён в сторону от узла идеального кристалла (рис. 2), т.е. атом примеси имеет характерные размеры кова-лентных связей отличные от характерных размеров ковалентных связей атома в идеальной опорной кристаллической решётке.
Рис. 2. Геометрическая 2D-схема формирования квантовой точки (обобществлённого всем объёмом нанокристалла электрона - в).
а) идеальная кристаллическая решётка элемента из IV группы системы Д.И. Менделеева;
б) 2D-схема модификации решётки элементов из IV группы периодической системы атомом примеси (треугольник); в - обобществляемый объёмом квантовой точки электрон; + - дырка (положительный ион). Серый квадратик - узел решётки, к которому кумулирует обобществлённый электрон.
в) сферически симметричная квантовая точка в алмазе при замене атома углерода атомом бора. 1 -внутренняя полость в области узла решётки, обусловленная ковалентными связями атома бора только с тремя атомам углерода, 2 - сфера движения положительно заряженной дырки с радиусом d ~ 1,54 А, 3 - граница внутри которой локализуется электрон в стабильной сферически симметричной квантовой точке (или центре окраски) с характерным размером - ап или ап-1/2.
Согласно ранее опубликованным данным1, размер ковалентной связи атома бора в легированном алмазе равен 1,574 А при малых концентрациях бора. Рис. 2б иллюстрирует смещение атома бора (из-за наличия у него 3-х валентных электронов) на доли А относительно узла кристалла алмаза, в котором углерод имеет 4 валентных электрона (рис. 2а). Электрон, формирующий КТ (стоячий экситон Высикайло) с радиусом ап-1/2 ~ 0,529£(г)(п-/)2 [А], фокусируется всей в-структурой в кристалле (с объёмом Р"п-1/2 = (4/3)яа3п-1/2, именно в то место, где должен находиться узел идеального кристалла алмаза (рис. 2б и 2в). Собственные симметричные уп-1/2-функции при больших п строятся аналогично, с помощью обобщённых полиномов Лаггера, как это делается для асимметричных ^-функций в работах Л.Д. Ландау и Е.М. Лившица, а также Л.Л. Гольдина и Г.И. Новиковой2, с ап ~ 0,529п2 [А]. Для малых п ~1 необходимо сшивать решения соз(&п-1/2г)/г с ехр(-&п-1/2г) на границе полости, в которой в центре отсутствует заряд (рис. 2в). Такие сложности для построения симметричной у^^-функции в области центра водородоподобной КТ связаны с тем фактом, что У14/2 = ехр^&^^гуг- не является решением уравнения Шредингера в полости (рис. 2). Однако, применяя закон сохранения энергии для электрона, мы получаем: ДЕп-Ш п = Еп - Еп-1/2 практически для любых главных квантовых чисел п, в том числе и для п ~ 1. При этом ^1-1/2 = 2&1, т.е. энергии при равных главных квантовых числах для асимметричных и симметричных волно-
1 Popova D.M., Mavrin B.N., Denisov V.N., Skryleva E.A. "Spectroscopic and First-Principles Studies of Boron-Doped Diamond: Raman Polarizability and Local Vibrational Bands." Diamond & Related Materials 18 (2009): 850-853.
2 Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Указ. соч.; Гольдин Л.Л., Новикова Г.И. Указ. соч.
вых функций в водородоподобной полой КТ расщепляются и при n = 1 отличаются почти в 4 раза, как и в случае задачи Гамова - де Бройля - Гельмгольца (часть 1, рис. 1а)1.
Вопрос, почему не наблюдаются собственные спектры с симметричными волновыми функциями в сферически симметричных квантовых резонаторах с атомными ядрами в их центрах, требует дополнительных исследований структуры атомных ядер и решения вопроса стабилизации нейтронов в атомных ядрах. Для этого необходимо детализировать потенциальный барьер (часть 1, рис. 1а), введённый А.А. Гамовым при описании а-распада атомных ядер. Этот потенциальный барьер (часть 1, рис. 1а) и отражает электроны оболочки атома от его центра. А вот уже наличие в центре атома сверхстабильного атомного ядра с потенциальным барьером, непроницаемым для электронов оболочки, является достаточным условием для постановки в центре атома условия yn(0) = 0. Наличие этого условия существенно изменяет задачу. Изменяется характерный размер задачи в два раза, что соответствует изменению характерных энергий задачи в четыре ра-за2. Условие yn(0) = 0 исключает решения с yn-1/2 ~1/r при r ^0 для всех электронов электронной оболочки любого водородоподобного атома, т.е. происходит вырезание 2/3 спектра, соответствующего спектру полой водородоподобной квантовой точки3.
Автор на базе экспериментально обнаруженных4 КРС в данной работе доказывает с помощью модифицированной модели Ванье - Мотта, что в ряде экспериментов с легированными кристаллами, наблюдаются переходы, связанные с расщеплением уровней с главным квантовым числом n на два подуровня с асимметричной (yn(0) = 0) и симметричной уп-1/2-функцией (yn-1/2(0) = ®). Энергетический спектр таких переходов определяется:
A^n-i/2,n = «022 • (((n -1/2) • Sn_m (r))-2 - (nen (г))-2 ) * -^ [эВ]. (5)
13.56 • г2 (п -1/4) ((п -1/2) • п )2
Здесь еп-1/2,п(г) - эффективная относительная диэлектрическая проницаемость нанокристаллита на расстоянии ~ еп-1/2,п а0 п2 (п >> 1/2) от центра е-структуры Высикайло, на которой формируется КТ, 1 - заряд системы дырок, локализованных в области внедрённого инородного атома, формирующих КТ - стоячий эк-ситон большого радиуса. Расщепление квантовых состояний волн де Бройля электронов с главным квантовым числом п по типу симметрии волновых функций (симметричные с уп-1/2 и асимметричные с уп или с чётными или нечётными ^-функциями) (5) называется расщеплением Высикайло уровней с одним главным квантовым числом и впервые идентифицировано автором при сравнении аналитических расчётов с экспериментальными наблюдениями за сечениями резонансного захвата электронов полыми фуллеренами5. Асимметрия локального заряда (рис. 2б) приводит к блужданию дырки вокруг мнимого (серый квадратик) узла (рис. 2в, сфера 2) и движению внедрённого атома во внутренней полости локализации атома примеси (внутри сферы 2, рис. 2в), что позволяет перейти к сферической геометрии такой КТ (рис. 2в) с полостью в её центре с г ~ 1 А. Наличие такой полости позволяет надеяться на возможность установления не только sin-волн (с уп), но и cos-волн (с уп-1/2) в сферически симметричных полых КТ (рис. 2в) в алмазах и др. кристаллах, допированных атомами примеси, внедряющихся в кристаллическую решётку опорного кристалла диэлектрика (или полупроводника).
В модели Высикайло (1)-(4) радиус экситона или КТ - ап или ап-1/2 в легированном кристалле зависит от профиля относительной диэлектрической проницаемости кристалла - е(г), возникающего при внедрении примеси в решётку кристалла и значения главного квантового числа - п возбуждённого уровня водородопо-добной КТ (полной энергии электрона в КТ). Условие применимости модели Ванье - Мотта (часть 1, соотношения (1)-(3)), согласно Е.М. Лифшицу и Л.П. Питаевскому6, состоит в требовании достаточно большой величины «радиуса орбиты экситона Ванье - Мотта» - ап~ Ъ2еп2/те2 >> а0 (часть 1, рис. 1б). Это условие заведомо выполняется при больших п, но в кристаллах с большим е может выполняться и для п ~ 1 7. Аналогично обосновывается условие применимости (1)-(4) для стоячих экситонов Высикайло ап-1/2 >> а0 (часть 1, рис. 1б). Однако в случае формирования стоячего экситона большого радиуса это условие модифицируется на ап-1/2 > ^ Здесь d размер между ближайшими атомами в кристаллической решётке опорного кристалла (алмаза, кремния или др.). Это условие связано с невозможностью формирования нижних энергетических уровней в структуре с профилированным е(г) с характерными размерами ап-1/2 < d или ап< d (рис. 2).
Для алмаза d ~ 1,54 А. Поэтому состояние с ^1-1/2, с энергией £^1/2 ~ -1,48 эВ и аЫ/2 ~ 0,8 А < d как стоячий экситон Высикайло с минимально возможной энергией реализоваться не может (его нет как структуры, сформированной в кристалле). Его нет в экспериментальных наблюдениях и нет согласно модифицированной автором теории Ванье - Мотта (рис. 2 и табл. 1). Аналогично решается вопрос в случае стоячих экситонов Высикайло в кремнии (табл. 2) и германии. В кремнии, по-видимому, нижнее состояние с £ы/2 ~ -0,341 эВ и а^/2 ~ 1,67 А < d~ 2 А (табл. 2), также не реализуется в экспериментах. А вот £^1/2 уже в слабо легированном германии (с е = 16), возможно, удастся обнаружить в экспериментах. Отсутствие данных как для алмаза
1 Vysikaylo Ph.I. "Cumulation of de Broglie Waves..."; Vysikaylo Ph.I. "Cumulative Quantum Mechanics (CQM). Part I..."; Vysi-kaylo Ph.I. "Cumulative Quantum Mechanics (CQM). Part II."; Высикайло Ф.И. Поляризация аллотропных полых форм.
2 Там же.
3 Там же.
4 Collins A.T., Williams A.W.S. Op. cit.; Cherenko R.M. Op. cit.; Collins A.T., Lightowlers E.C., Dean P.J. Op. cit.; Denisov V.N., Mavrin B.N., Polyakov S.N., Kuznetsov M.S., Terentiev S.A., Blank V.D. Op. cit.; Kim H., Vogelgesang R., Ramdas A.K., Rodriguez S., Grimsditch M., Anthony T.R. Op. cit.; Wright G.B., Mooradian A. Op. cit.; Jain K., Lai S., Klein M.V. Op. cit.
Vysikaylo Ph.I. "Cumulation of de Broglie Waves."; Vysikaylo Ph.I. "Cumulative Quantum Mechanics (CQM). Part I."; Vysikaylo Ph.I. "Cumulative Quantum Mechanics (CQM). Part II."; Высикайло Ф.И. Поляризация аллотропных полых форм.
6 Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Указ. соч.
(см. табл. 1) не позволяет достоверно идентифицировать уровни в кремнии и германии, поэтому табл. 2 следует считать предварительной и мало достоверной.
Мерцающие молекулы и кристаллы из стоячих экситонов большого радиуса могут формироваться при перекрытии их возбуждённых электронных оболочек и наблюдаться при концентрациях легирующей примеси (например, бора):
NBn= 1/(2an)3 =1024/(2-0,529-е(г)-и2)3 [см-3] (6)
или для состояний с симметричными уп_1/2-функциями при:
NB,n-i/2 = 1/(2an-1/2)3 = 1024/(2-0.529-s(r)• (n-1/2)2)3 [см-3]
Так, для алмаза, допированного бором, формирование мерцающих кристаллов (сверхрешёток), согласно (6), может наблюдаться при n = 5 и концентрациях бора, допированного в кристаллическую решётку алмаза ~ 2.51017 [см-3], а при n = 4, соответственно, - при 9-10 см- . Такие твёрдотельные бикристаллы, описываемые с помощью авторской модели (модифицированной модели Ванье - Мотта - Френкеля - де Бройля - Бора - Гельмгольца), содержащие, внутри базисного кристалла, мерцающие кристаллы из стоячих экситонов могут оказаться полезными в практике и, особенно, для научных исследований:
1) общих свойств металлических водородоподобных кристаллов (с характерным размером между узлами 1-10 нм). При этом нет необходимости в огромных давлениях соответствующих металлизации обычного водорода;
2) прохождения электронов через точки либрации Высикайло - Эйлера1 в нанометровых заряженных положительным зарядом (или поляризованных структурах с меняющейся относительной диэлектрической проницаемостью, часть 1, рис. 2б) при перекрытии электронных оболочек стоячих эксито-нов Высикайло;
3) особенный интерес представляют исследования формирования мерцающих молекул и возможная на этом явлении чистка кристаллов и т.д.
Без учёта расщепления резонансного спектра на cos- и sin-волны объяснить весь спектр, полученный в работах, при захвате электронов полыми сферически симметричными фуллеренами не возможно. Только учёт cos-волн (спектральной серии Высикайло) позволил ранее получить2 согласование аналитических расчётов энергетических спектров с экспериментально измеренными рядом исследователей3 с точностью до ~ 5-10%. В работах автора4 обоснована повышенная стабильность cos-состояний (вероятность нахождения электрона вне квантового резонатора - фуллерена в три раза меньше, чем у sin-волны). В настоящей работе, аналогично учёт спектра переходов от асимметричных волн к симметричным волнам (спектральная серия Высикайло) при одном и том же главном квантовом числе n, позволяет реабилитировать аналитическое описание водородоподобных КТ и установить профиль e(r), см. табл. 1 и 2 и часть 1, рис. 3б. Без привлечения ККМ 5 (состояний с ^.1/2-функциями) объяснить расщепление уровней на два (с ДЕ=Д£^1/2 i =ЕХ - £¡.1/2) и идентифицировать 2/3 всех спектров комбинационного рассеивания (с £¡,1/2), наблюдаемых в экспериментах (табл. 1, 2) невозможно!
Конечно, можно предположить, что в кристаллах стоячие экситоны имеют форму кубов для которых и в классической квантовой механике следует учитывать, согласно опубликованным данным , весь спектр (1)-(4) стоячих экситонов, но это менее разумно, чем признать в сферически симметричной геометрии возможность состояний с у^/2-функциями, неограниченно кумулирующими к центру полого сферически симметричного резонатора. (При этом предположении для объяснения резонансных спектров захвата электронов явно сферически симметричными полыми фуллеренами в рамках этой модели пришлось бы фулле-рены окружать кубическими поляризационными стенками, что выглядит за гранью здравого смысла). Таким образом, нами доказано, что в квантовой механике энергия локализованной частицы определяется размером резонатора и не зависит от типа его симметрии.
Заключение
По опубликованным в литературе спектрам комбинационного рассеивания (КРС) автором открыты в легированных кристаллах, в области внедрения в кристаллическую решётку инородного атома, самофор-мироющиеся сферически симметричные твёрдотельные наноструктуры (стоячие волновые е-структуры или е-резонаторы) с квантовыми (волновыми) профилями относительной диэлектрической проницаемости -е(г). Установлен слабый (~6%) колебательный характер уменьшения относительной диэлектрической проницаемости от расстояния до центра полой водородоподобной КТ.
В стоячих волновых е-наноструктурах локализуются стоячие экситоны большого радиуса - экситоны
1 Vysikaylo Ph.I. "The Analytic Calculation of Ionization - Drift Waves (3D Strata) of Nanosecond Discharges: The Determination of the Cathode Drop in Nanosecond Discharges According to the Number of Visualized Plasma Structures. " Surface Engineering and Applied Electrochemistry 47.2 (2011): 139-144; Высикайло Ф.И. Аналитические исследования ионизационно-дрейфовых волн (3D страт) в наносекундных разрядах // Инженерная физика. 2012. № 7. С. 27-44.
2 Vysikaylo Ph.I. "Cumulation of de Broglie Waves."; Vysikaylo Ph.I. "Cumulative Quantum Mechanics (CQM). Part I."; Vysikaylo Ph.I. "Cumulative Quantum Mechanics (CQM). Part II."; Высикайло Ф.И. Поляризация аллотропных полых форм.
3 Туктаров Р.Ф., Ахметьянов Р.Ф., Шиховцева Е.С., Лебедев Ю.А., Мазунов В.А. Плазменные колебания в молекулах фул-леренов при электронном захвате // Письма ЖЭТФ. 2005. Т. 81. № 4. С. 207-211.
4 Vysikaylo Ph.I. "Cumulation of de Broglie Waves."; Vysikaylo Ph.I. "Cumulative Quantum Mechanics (CQM). Part I."; Vysikaylo Ph.I. "Cumulative Quantum Mechanics (CQM). Part II."; Высикайло Ф.И. Поляризация аллотропных полых форм.
5 Там же.
6 Нанонаука и нанотехнологии... С. 106-138.
Высикайло, во многом аналогичные бегущим экситонам Ванье - Мотта. Экситоны Высикайло развиваются в области внедрения в решётку атомов примеси (в квантовых е-резонаторах), кумулируют в себя энергию электромагнитного излучения из-за профилирования е(г) и излучают её в виде резонансных электромагнитных волн, соответствующих квантовым переходам в таких квантовых е-точках.
Как следует из данной работы по КРС, на стоячих экситонах можно установить зависимости относительных диэлектрических проницаемостей е(г) в кристаллах диэлектриков IV группы, допированных малыми примесями (B, P, As и др.).
На базе ККМ в данной работе построена аналитическая теория (1)-(4) водородоподобных квантовых резонаторов с характерными размерами до 20 нм и с малой полостью (~А) в области замещённого атома в кристаллической решётке (рис. 2в). С помощью (1)-(4) идентифицированы все спектры электромагнитного излучения (КТ в алмазах и кремнии, допированных бором, фосфором и мышьяком), полученные в экспериментах2. Совпадение экспериментальных спектров с аналитическими расчётами (табл. 1 и 2) по модели автора (модифицированной модели Ванье - Мотта - Френкеля - де Бройля - Бора - Гельмгольца), доказывает наличие расщепления Высикайло уровней с главным квантовым числом n на два подуровня при формировании водородоподобных КТ в легированных кристаллах алмаза (табл. 1, столбец 5). На базе модели, разработанной автором, впервые предложен совершенно новый способ определения (по экспериментально измеренным КРС) профилей е(г) в е-структурах Высикайло с шагом Дг ~ 0,529e(r)(n-1/4)/Z [А] (часть 1, рис. 26). Z - заряд, локализованный в наноструктуре, n - главное квантовое число формирующейся на структуре КТ. Расщепление спектральных линий в алмазе, допированном бором, обусловлено смещением бора в кристаллической решётке по отношению к расположению замещённого атома углерода из-за больших размеров ковалентных связей атома бора чем у атомов углерода. Это обуславливает, в так образованной сферически симметричной КТ, формирование полости с характерным размером ~А, рис. 2в. Наличие полости в решётке обуславливает возможность, как и в случае резонансного захвата электрона в полую молекулу фуллерена, двух типов резонансов: с симметричными у^^-функциями и асимметричными ^-функциями при одном и том же главном квантовом числе n, но с различными резонансными энергиями £n-1/2 и En, соответственно. Об аналогичном расщеплении энергетических уровней (и соответственно спектральных линий) на cos- и sin-состояния с одним главным квантовым числом - n в полых квантовых резонаторах-фуллеренах при исследовании поляризационного захвата электрона фуллереном сообщалось автором ранее и названо расщеплением Высикайло (часть 1, рис. 1).
Профилированные внедрением инородного атома в идеальную кристаллическую решётку области кумули-руют электромагнитные волны и тем формируют в этих областях стоячие экситоны Высикайло и другие энергетические возмущения, локализованные в этих областях именно профилированием (не совпадением энергетических резонансов) е(г). В результате такой кумуляции энергии формируются, развиваются и, излучая электромагнитные волны, погибают кумулятивно-диссипативные структуры (кумулирующие и диссипирующие энергию) в легированных кристаллах с профилями относительной диэлектрической проницаемости - е(г).
Модель (1)-(4) предсказывает, что расщепления уровней с главным квантовым числом n на два подуровня (с n и n-1/2) и формирование водородоподобных КТ с профилями е(г) будут наблюдаться при допировании бором и др. атомами любых кристаллических диэлектриков из IV группы.
Идентифицированные в алмазе и кремнии, допированном бором, фосфором и мышьяком, КРС водородоподобных КТ, обнаруженные в ряде исследований4, соответствуют собственным энергетическим уровням и переходам электронов из более высоких энергетических состояний с асимметричными ^-функциями в более стабильные состояния с симметричными у^^-функциями (с одним и тем же главным квантовым числом n = 3, 4, 5, 6). Как считает автор, эти спектры не имеют никакого отношения к спин-орбитальному взаимодействию, как утверждается отдельными авторами5. Все эти спектры или энергетические уровни, установленные в ранее опубликованных работах6, нельзя называть Лаймановской серией водородоподобных квантовых точек, так как эти спектры включают все спектры Высикайло (c n-1/2) и все остальные классические спектры, соответствующие серии Бальмера, Пашена и т.д.
Кроме этого, нами на базе кумулятивной квантовой механики доказано, что в квантовой механике резонансная энергия локализованной частицы определяется размером резонатора и не зависит от типа его симметрии.
Продолжение следует
1 Vysikaylo Ph.I. "Cumulation of de Broglie Waves..."; Vysikaylo Ph.I. "Cumulative Quantum Mechanics (CQM). Part I..."; Vysi-kaylo Ph.I. "Cumulative Quantum Mechanics (CQM). Part II."
2 Collins A.T., Williams A.W.S. Op. cit.; Cherenko R.M. Op. cit.; Collins A.T., Lightowlers E.C., Dean P.J. Op. cit.; Denisov V.N., Mavrin B.N., Polyakov S.N., Kuznetsov M.S., Terentiev S.A., Blank V.D. Op. cit.; Kim H., Vogelgesang R., Ramdas A.K., Rodriguez S., Grimsditch M., Anthony T.R. Op. cit.; Wright G.B., Mooradian A. Op. cit.; Jain K., Lai S., Klein M.V. Op. cit.
Vysikaylo Ph.I. "Cumulation of de Broglie Waves."; Vysikaylo Ph.I. "Cumulative Quantum Mechanics (CQM). Part I."; Vysikaylo Ph.I. "Cumulative Quantum Mechanics (CQM). Part II."; Высикайло Ф.И. Поляризация аллотропных полых форм.
4 Collins A.T., Williams A.W.S. Op. cit.; Cherenko R.M. Op. cit.; Collins A.T., Lightowlers E.C., Dean P.J. Op. cit.; Denisov V.N., Mavrin B.N., Polyakov S.N., Kuznetsov M.S., Terentiev S.A., Blank V.D. Op. cit.; Kim H., Vogelgesang R., Ramdas A.K., Rodriguez S., Grimsditch M., Anthony T.R. Op. cit.; Wright G.B., Mooradian A. Op. cit.; Jain K., Lai S., Klein M.V. Op. cit.
Denisov V.N., Mavrin B.N., Polyakov S.N., Kuznetsov M.S., Terentiev S.A., Blank V.D. Op. cit.; Kim H., Vogelgesang R., Ramdas A.K., Rodriguez S., Grimsditch M., Anthony T.R. Op. cit. См. также ссылки в работах Collins A.T., Williams A.W.S. Op. cit.; Cherenko R.M. Op. cit.; Collins A.T., Lightowlers E.C., Dean P.J. Op. cit.; Wright G.B., Mooradian A. Op. cit.; Jain K., Lai S., Klein M.V. Op. cit.
6 Collins A.T., Williams A.W.S. Op. cit.; Cherenko R.M. Op. cit.; Collins A.T., Lightowlers E.C., Dean P.J. Op. cit.; Denisov V.N., Mavrin B.N., Polyakov S.N., Kuznetsov M.S., Terentiev S.A., Blank V.D. Op. cit.; Kim H., Vogelgesang R., Ramdas A.K., Rodriguez S., Grimsditch M., Anthony T.R. Op. cit.; Wright G.B., Mooradian A. Op. cit.; Jain K., Lai S., Klein M.V. Op. cit.
ЛИТЕРАТУРА
1. Высикайло Ф.И. Аналитические исследования ионизационно-дрейфовых волн (3D страт) в наносекундных разрядах //
Инженерная физика. 2012. № 7. С. 27-44.
2. Высикайло Ф.И. Поляризация аллотропных полых форм углерода и её применение в конструировании нанокомпозитов
// Нанотехника. 2011. Т. 1. № 25. С. 19-36.
3. Высикайло Ф.И. Самоорганизующиеся кумулятивно-диссипативные наноструктуры в легированных кристаллах. Па-
радоксы в квантовой механике и их решение на базе кумулятивной квантовой механики // Инженерная физика. 2013. № 3. С. 15-48.
4. Гуртов В.А., Осауленко Р.Н. Физика твердого тела для инженеров: Учеб. пособие. М.: Техносфера, 2007. 300 с. [Элек-
тронный ресурс] // Кафедра физики твёрдого тела Петрозаводского государственного университета Режим доступа: http://dssp.petrsu.rUp/tutorial/ftt/giv.htm.
5. Дирак П.А.М. Принципы квантовой механики. М.: Наука. ФИЗМАТЛИТ. 1979. 480 с.
6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособие. Т. 3: Квантовая механика. Нерелятивистская теория.
М.: ФИЗМАТЛИТ, 1974. 752 с.
7. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. Т. 9: Статистическая физика. Ч. 2: Тео-
рия конденсированного состояния. 4-е изд. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 496 с.
8. Нанонаука и нанотехнологии. Энциклопедия систем жизнеобеспечения / Гл. ред. О.О. Аваделькарим, Ч. Бай, С.П. Ка-
пица. М.: ЮНЕСКО, Издат. дом МАГИСТР-ПРЕСС, 2009.
9. Туктаров Р.Ф., Ахметьянов Р.Ф., Шиховцева Е.С., Лебедев Ю.А., Мазунов В.А. Плазменные колебания в молекулах
фуллеренов при электронном захвате // Письма ЖЭТФ. 2005. Т. 81. № 4. С. 207-211.
10. Cherenko R.M. "Boron, the Dominant Acceptor in Semiconducting Diamond." Phys. Rev. B. 7 (1973): 4560-4567.
11. Collins A.T., Lightowlers E.C., Dean P.J. "Role of Phonons in the Oscillatory Photoconductivity Spectrum of Semiconducting
Diamond." Phys. Review 183.3 (1969): 725-730.
12. Collins A.T., Williams A.W.S. "The Nature of the Acceptor Centre in Semiconducting Diamond." J. Phys. C: Solid State Phys.
4 (1971): 1789-1800.
13. Denisov V.N., Mavrin B.N., Polyakov S.N., Kuznetsov M.S., Terentiev S.A., Blank V.D. "First Observation of Electronic Struc-
ture of the Even Parity Boron Acceptor States in Diamond." Physics Letters A 376 (2012): 2812-2815.
14. Huang J., Carman H.S. Compton R.N. "Low-Energy Electron Attachment to C60." J. Phys. Chem. 99 (1995): 1719-1726.
15. Jaffke T., Illenbergen E., Lezius M., Matejcik S., Smith D. Mark T.D. "Formatin of C"60 and C-70 by Free Electron Capture. Acti-
vation Energy and Effect of the Internal Energy on Lifetime." Chem. Phys. Lett. 226 (1994): 213-218.
16. Jain K., Lai S., Klein M.V. "Electronic Raman Scattering and the Metal-Insulator Transition in Doped Silicon." Physical Review
B 13.12 (1976): 5448-5464.
17. Kim H., Vogelgesang R., Ramdas A.K., Rodriguez S., Grimsditch M., Anthony T.R. "Electronic Raman and Infrared Spectra of
Acceptors in Isotopically Controlled Diamonds." Physical Review B 57.24 (1998): 15316-15327.
18. Popov M., Buga S., Vysikaylo Ph., Stepanov P., Tatyanin E., Medvedev V., Denisov V., Kirichenko A., Aksenenkov V., Skok
V., Blank V. "C60 - doping of Nanostructured Bi-Sb-Te Thermoelectrics." Phys. Status Solidi A. 208 (2011): 105-113.
19. Popova D.M., Mavrin B.N., Denisov V.N., Skryleva E.A. "Spectroscopic and First-Principles Studies of Boron-Doped Dia-
mond: Raman Polarizability and Local Vibrational Bands." Diamond & Related Materials 18 (2009): 850-853.
20. Turing A.M. "The Chemical Basis of the Morphogenesis." Proc. Roy. Soc. B 273 (1952): 37-71.
21. Vysikaylo Ph.I. "Cumulation of de Broglie Waves of Electrons, Endoions and Endoelectrons of Fullerenes, and Resonances in
the Properties of Nanocomposite Materials with Spatial Charge Layers." Surface Engineering and Applied Electrochemistry 46.6 (2010): 547-557.
22. Vysikaylo Ph.I. "Cumulative Quantum Mechanics (CQM). Part I: Prerequisites and Fundamentals of CQM." Surface Engineer-
ing and Applied Electrochemistry 48.4 (2012): 293-305.
23. Vysikaylo Ph.I. "Cumulative Quantum Mechanics (CQM). Part II. Application of Cumulative Quantum Mechanics in De-
scribing the Vysikaylo Polarization Quantum_Size Effects." Surface Engineering and Applied Electrochemistry 48.5 (2012): 395-411.
24. Vysikaylo Ph.I. "Physical Fundamentals of Hardening of Materials by Space Charge Layers." Surface Engineering and Applied
Electrochemistry 46.4 (2010): 291-298.
25. Vysikaylo Ph.I. "The Analytic Calculation of Ionization - Drift Waves (3D Strata) of Nanosecond Discharges: The Determina-
tion of the Cathode Drop in Nanosecond Discharges According to the Number of Visualized Plasma Structures." Surface Engineering and Applied Electrochemistry 47.2 (2011): 139-144
26. Wright G.B., Mooradian A. "Raman Scattering from Donor and Acceptor Impurities in Silicon." Physical Review Letters 18.15
(1967): 608-610.
Цитирование по ГОСТ Р 7.0.11—2011:
Высикайло, Ф. И. Открытие стоячих экситонов большого радиуса и классификация мерцающих кристаллов Часть 2. Применение кумулятивной квантовой механики для описания свойств кристаллических сверхрешёток из стоячих экситонов / Ф.И. Высикайло // Пространство и Время. — 2014. — № 4(18). — С. 55—64. Стационарный сетевой адрес: 2226-7271provr_st4-18.2014.23
