ОСЦИЛЛЯЦИИ $n{-} \bar n$ В НЕЙТРОННЫХ ПОТОКАХ, ИДУЩИХ ОТ СОЛНЦА К ЗЕМЛЕ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.12.01

ОСЦИЛЛЯЦИИ n-n В НЕЙТРОННЫХ ПОТОКАХ, ИДУЩИХ ОТ СОЛНЦА К ЗЕМЛЕ

Л. С. Молчатский

Поволжская государственная социально-гуманитарная академия,

443099, Самара, ул. М. Горького, 65/67.

E-mail: levmolchatsky@mail.ru

Рассмотрен процесс n-n осцилляций в солнечных космических лучах. Показано, что он имеет высокую интенсивность в сравнении с аналогичными процессами на Земле (Ic-r/IEarth х 108), т. к. магнитное поле сильно подавляет п—П осцилляции. Найдена зависимость потока п и p частиц в окрестности Земли от энергии излучаемых нейтронов. Полученные результаты являются аргументом для поиска п—П переходов в экспериментах с солнечными космическими лучами.

Ключевые слова: нейтрон-антинейтронные осцилляции, солнечные космические лучи.

Введение. Проблема поиска нейтрон-антинейтронных осцилляций (НАО) является одной из актуальных задач физики элементарных частиц. По своей фундаментальности она, возможно, не уступает проблеме поиска частиц Хиггса. В реальных экспериментах только два процесса могут свидетельствовать о несохранении барионного заряда (БЗ): это распад протона и НАО [1,2].

Понятие БЗ как сохраняющейся физической величины было введено Штю-кельбергом в 1938 году с целью объяснения стабильности атомов и атомных ядер. В самом деле, закон сохранения электрического заряда не запрещает захват протоном электрона на орбите в атоме водорода и превращения атома в фотонный ливень в результате реакции pe- ^ y°y0. Эта реакция запрещена законом сохранения БЗ.

Однако многочисленные эксперименты типа опыта Этвеша показали, что БЗ не имеет динамического смысла, так так барионное поле отсутствует. С точки зрения современных физических теорий это означает, что он не связан с какой-либо калибровочной симметрией и, следовательно, не является строго сохраняющейся величиной.

Модели гранд-унификации, основанные на группах SU(5) и S0(10) симметрий, а также модели суперсимметрии предсказывают процессы с несохра-нением БЗ, которые должны происходить за счёт обмена между кварками гипотетическими виртуальными сверхмассивными квантами. Ожидаемая вероятность этих процессов из-за большой массы виртуальных частиц очень мала.

Эксперименты по поиску распадов протона ведутся около 30 лет. Они позволили установить нижнюю границу для среднего времени жизни протона [3]: тр > 1033 лет. Опыты с пучками холодных нейтронов, идущих от ядерного реактора, которые начались примерно 20 лет назад в Гренобле, также не привели к положительному результату: установлена нижняя граница (Tn-n > 0,86 ■ 108 c) для периода НАО [3]. В настоящее время возлагаются большие надежды на опыты с ультрахолодными нейтронами в ловушках [4,5]. В данной работе исследуется возможность поиска НАО в солнечных кос-

Лев Соломонович Молчатский (к.ф.-м.н., доцент), доцент, каф. теоретической физики.

мических лучах (СКЛ) при вспышках на Солнце. При этом имеются в виду два благоприятных обстоятельства для наблюдения НАО в СКЛ: большая длина пробега частиц и слабое магнитное поле в межпланетной среде.

1. Смешивание состояний n и П. Осцилляции. Если БЗ не сохраняется, то оператор БЗ B и оператор Гамильтона H не коммутируют: [B, H] = 0. А это означает, что состояния с определёнными значениями БЗ:

|n)(B |n)= + 1|n)) и |n)(B |n) = —1|ñ>)

не являются стационарными. Стационарные состояния |1)(H|1) = Ei|1)) и |2)(H|2) = E2|2)) связаны с зарядовыми состояниями ортогональным преобразованием:

|1) = cos вЩ + sin в^), |2) = — sin вЩ +cos в^), (1)

где в — угол смешивания состояний, характеризующий степень отклонения от закона сохранения БЗ.

Пусть в начальный момент времени при t' = 0 система n—n находится в нейтронном состоянии, т.е. ф(0) = |n). Если имеет место смешивание состояний (1), то в момент времени t' = t система в результате эволюции перейдёт в состояние

■0(t) = cos ве-ІЕ1 *|1) — sin ве-ІЕ2 *|2) = cos ве-іЕ *(cos в|п) + sin в|п)) —

— sin ве *(— sin в|п) + cos в|п)) = (cos2 ве-ІЕ1* + sin2 ве iE2*)|n) +

+ (1/2) sin2в(е-ІЕ1 * — е iE2*)|n).

Из этого выражения следует, что амплитуда вероятности перехода n ^ n определяется равенством

A(n ^ n) = 1 sin 2в(е-ІЕ1 * — е iE2*). (2)

Здесь и далее используется система единиц, в которой h =1.

При сохранении БЗ энергетические уровни свободной системы вырождены: Е' = E2. В противном случае уровни стационарных состояний расщеплены на величину ДЕ' = Е' — Е2. Для дальнейшшего рассмотрения полезно представить энергетические уровни в форме Е' =Е' + ДЕ'/2; Е2=Е' — ДЕ'/2. Кроме того, необходимо учесть тот факт, что свободные нейтрон и антинейтрон подвержены в-распаду, поэтому энергетические уровни имеют ширину Г = 1/тп, где тп — среднее собственное время жизни нейтрона. Чтобы учесть нестабильность нейтрона, достаточно произвести замену Е' = Е—ІГ/2. После этих операций формула (2) приобретает вид

A(n ^ n) = — ¿е-гЕ*е-Г*/2 sin 2в sin^E/2)t. (3)

Таким образом, вероятность превращения нейтрона в антинейтрон за время t определяется формулой

P(n ^ n) = е-г* sin2 2в sin2(ДE/2)t. (4)

2. Влияние внешнего поля на процесс осцилляций. При сохранении БЗ матрица, соответствующая оператору H в зарядовом представлении, диаго-нальна. При несохранении барионного заряда недиагональный матричный элемент § = (n|H|n) характеризует степень нарушения закона сохранения БЗ. Угол смешивания в связан с этим параметром и величиной расщепления уровней энергии. Установим эту связь, используя преобразования, обратные ортогональным преобразованиям (1):

§ = (n|H|n) = (sin в(1| + cos e(2|)ií(cos в |1) — sin в |2)) =

= (1/2) sin2e(E i — E2),

так как (1|H|2) = (2|H|1) =0 и (1|H|1) = E1, (2|H|2) = E2. Таким образом, эта связь выражается формулой

sin 2в = 2§/(Ei — E2). (5)

В общем случае расщепление E1 — Е2 связано с разностью En — En, где En и En — диагональные матричные элементы оператора H в зарядовом представлении:

ДЕ = Ei — E2 = v/(En — En )2 + 4§2. (6)

Это соотношение выводится с помощью преобразования, обратного (1).

Из (4)—(6) вытекает, что свободные НАО описываются уравнением

P(n ^ n) = e-rt sin2 §t, (7)

так как в этом случае En = En. При осцилляциях в присутствии внешнего магнитного поля ситуация меняется, потому что нейтрон обладает магнитным моментом, и взаимодействие магнитного момента Д с внешним полем с индукцией B вносит в систему дополнительную энергию U = — (Д, B). При переходе n ^ П магнитный момент меняет знак, что ведет к изменению энергии взаимодействия системы с внешним полем на величину |En — En| = 2|д|В.

Принимая это во внимание, посредством соотношений (4)—(6) приходим к выводу, что НАО во внешнем магнитном поле с индукцией B описываются формулой

р(n ^ n) = (дВ)§2 + §2 e-rt sin2 ^(ДВ)2 + §2í. (8)

3. Антинуклоны в солнечных космических лучах в окрестности Земли как следствие n-n осцилляций. Согласно астрофизическим данным [4-8] при вспышках на Солнце в межпланетное пространство выбрасываются мощные потоки нейтронов. Потоки нейтронов с энергией E > 100 МэВ, возникшие в результате вспышек в 1990 и 1991 годах, были зафиксированы детекторами на Земле [6-8]. Исследование солнечных нейтронных потоков с энергией частиц от 20 до 300 МэВ планируется в рамках программы КОРОНАС-ФОТОН, которую возглавляет МИФИ [8].

Если в природе существуют НАО, то в потоках, идущих от Солнца к Земле, должны иметь место переходы

n ^ n ^ p + e+ + ve. (9)

Аргументом в пользу существования этих процессов могло бы стать присутствие антинейтронов и антипротонов в СКЛ в окрестности Земли.

Перейдём к оценке ожидаемых потоков П и р, рождённых переходами (9). Из экспериментов с реакторными холодными нейтронами [3] получено, что период свободных НАО Т0 > 0,86 ■ 108 с. Если принять это предельное значение для периода осцилляций за основу, то из формулы (7) следует значение S ~ 1 ■ 10-23 эВ. Поскольку индукция магнитного поля В в среде СКЛ порядка 5 ■ 10-5 Гс, а ^В « 3 ■ 10-16 эВ, то в формуле (8) (^В)2 » á2. Кроме того, в этой среде согласно (8) период осцилляций Т = п/(^В) « 7 с, тогда как время t пролёта нейтрона с энергией E = 100 МэВ составляет 1 ■ 103 с, т. е. Т ^ t. В таком случае, полагая в формуле (8) (sin2 ^Bt) = 1/2, получим

P (n-n) =

á2

,-rt

2(^B)2

(10)

Эта формула определяет вероятность превращения нейтрона в антинейтрон на пути от Солнца к Земле.

Вероятность образования антипротонов в результате цепочки переходов (9) определяется соотношением

Ґ ¿2 P(n ^ n ^ pe+Ve) = J Pn-n(t/)rdí/ = 2(^^b)2 (1 - e-rt)

(11)

Из формул (10) и (11) следует, что магнитное поле сильно подавляет переходы (9). Интенсивности протекания этих процессов на поверхности Земли и в СКЛ связаны соотношением 1е/1С-Г = (Вс-Г/Ве)2 а 10-8.

Результаты вычислений ожидаемых потоков п и р в окрестности Земли представлены в таблице. Здесь I(п)/1 (п) и I(р)/1 (п) есть ожидаемые отношения потоков антинуклонов в окрестности Земли к исходному потоку нейтронов с энергией Е.

Согласно данным, приведённым в таблице, при низких энергиях (около 10 МэВ) в потоке антинуклонов должны преобладать антипротоны. Однако с увеличением энергии доля антинейтронов возрастает. При энергиях выше 100 МэВ их присутствие СКЛ должно быть примерно одинаковым с антипротонами. В целом доля антинуклонов в окрестности Земли с ростом энергии падает.

Что касается потока нейтронов в СКЛ, он убывает по степенному закону [6]: I а Е-5,5. Таким образом, присутствие антинейтронов и антипротонов должно доминировать в низкоэнергетической области излучения.

Потоки п и р в окрестности Земли

E, МэВ I (n)/I (n) 1 (p)/I (n) (I (n) +1 и)/I (n)

10 СО 7 о т-Ч т-Ч 6,0 ■ 10-16 6,1 ■ 10-16

100 со 7 о т-Ч т-Ч 6 -1 0 1 ю со 5,1 ■ 10-16

1000 СО 7 о т-Ч CS 6 -1 0 1 0, 6 -1 0 1 1 00

4. Заключение. Уже около 30 лет ведутся поиски процессов с несохранени-ем БЗ. Возможности их наблюдения в земных лабораториях исчерпываются. СКЛ могут предоставить дополнительные возможности для исследований в

этой области. Следует заметить, что нейтринные осцилляции были открыты именно в нейтринных потоках, идущих от Солнца.

Автор благодарен организационному комитету конференции, лаборатории математической физики СамГУ за поддержку и исключительно благоприятные условия, в которых проходила Вторая международная конференция.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Weinberg S. The decay of the proton // Scientific American, 1981. Vol. 244. Pp. 64-75; русск. пер.: Вайнберг С. Распад протона// УФН, 1982. Т. 137, №1. С. 151-172.

2. Окунь Л. Б. Лептоны и кварки. М.: Наука, 1990. 243 с.; англ. пер.: Okun L. B. Leptons and Quarks. Amsterdam, New York: North-Holland, 1982. 362 pp.

3. Yao W.-M. et. al. Review of Particle Physics // J. Phys. G, 2006. Vol. 33, no. 1, 1. 1232 pp.

4. Kerbikov B. O., Kudryavtsev A. E., Lensky V. A. Neutron-antineutron oscillations in a trap revisited // JETP, 2004. Vol. 98, no. 3. Pp. 417-426; ЖЭТФ, 2004. Т. 125, №3. С. 476-485.

5. Ignatovich V. On n-n oscillation of ultracold neutrons // Phys. Rev. D., 2003. Vol. 67, no. 1, 016004. 8 pp.

6. Debrunner H., Lockwood J. A., Ryan J. M. Solar neutron and proton production during the 1990 May 24 cosmic-ray flare increases // ApJ, 1993. Vol. 409, no. 2. Pp. 822-829.

7. Debrunner H. et. al. Energetic neutrons, protons, and gamma rays during the 1990 May Solar cosmic-ray event // ApJ, 1997. Vol. 479, no. 2. Pp. 997-1011.

8. Котов Ю. Д. Высокоэнергичные вспышечные процессы на Солнце и их исследование на российских спутниках КОРОНАС// УФН, 2010. Т. 180, №6. С. 647-661; англ. пер.: Kotov Yu. D High-energy solar flare processes and their investigation onboard Russian satellite missions CORONAS // Phys. Usp., 2010. Vol. 53, no. 6. Pp. 619-631.

Поступила в редакцию 20/XII/2010; в окончательном варианте — 11/III/2011.

MSC: 81V05, 81V22

THE n-n OSCILLATIONS IN NEUTRON FLUXES RUNNING FROM SUN TO EARTH

L. S. Molchatsky

Samara State Academy of Social Sciences and Humanities,

65/67, M. Gorkiy st., Samara, 443099, Russia.

E-mail: levmolchatsky@mail.ru

The process of n-n oscillations in the solar cosmic-rays is considered. It is shown that it has high intensity with respect to the analogic processes on the Earth (Ic-r/IEarth <x 108), because magnetic field strongly suppresses n-n oscillations. Energetic dependence of the n and p fluxes at the Earth is also found. Results obtained are argument for searching the n-n transitions in experiments with the solar cosmic-rays.

Key words: neutron-antineutron oscillations, solar cosmic-rays.

Original article submitted 20/XII/2010; revision submitted 11/III/2011.

Lev S. Molchatsky (Ph. D. (Phys. & Math.)), Associated Professor, Dept. of Theoretical Physics.