CC BY
30
Н. В. Черданцев
д-р техн. наук, заведующий лабораторией Института угля СО РАН
С. В. Черданцев
д-р техн. наук, профессор кафедры ФГБОУ ВПО «КузГТУ им. Т. Ф. Горбачева»
УДК 622.272:516.02
ОСТОЙЧИВОСТЬ И ВЫНУЖДЕННАЯ КАЧКА ПОНТОНА В ЗУМПФЕ УГОЛЬНОГО РАЗРЕЗА
На базе фундаментальных положений теории корабля решена задача об остойчивости и вынужденной боковой качке понтона в зумпфах угольных разрезов. Построены диаграмма статической остойчивости и графики кренящих моментов. Определены величина периодической силы и интервал изменения ее частоты, при которых возможно опрокидывание понтона.
Ключевые слова: ПОНТОНЫ, МЕТАЦЕНТРИЧЕСКАЯ ВЫСОТА, ОСТОЙЧИВОСТЬ, МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ, ВОССТАНАВЛИВАЮЩИЙ И КРЕНЯЩИЙ МОМЕНТЫ, ПРИСОЕДИНЕННАЯ МАССА ЖИДКОСТИ, СОБСТВЕННАЯ И ВЫНУЖДЕННАЯ КАЧКА ПОНТОНА
При разработке угольных месторождений открытым способом для сбора грунтовых и подземных вод сооружают углубления в виде зумпфов, в которых устанавливают понтоны с размещаемым на них водоотливным оборудованием.
Понтон представляет собой конструкцию, основой которой является система металлических параллельных друг другу труб-поплавков, герметически заваренных с торцов (рисунок 1). В зависимости от производительности водоотливного оборудования в конструкции понтонов используется, как правило, три или пять поплавков.
В настоящее время в основе проектирования понтона лежит расчет только плавучести. Но поскольку понтоны являются важным звеном в технологии открытой угледобычи, то для обеспечения их безопасной эксплуатации необходимы также исследования остойчивости и качки.
Под остойчивостью плавучего средства понимают его способность сохранять исходное состояние равновесия и при наклонениях (кренах или дифферентах) возвращаться к исходному состоянию. В работах [1, 2, 3] представлены некоторые результаты исследования остойчивости и вынужденных колебаний при малых углах крена, а также сформулирована задача о движении понтона в зумпфе угольного разреза. В качестве критерия остойчивости использовались поперечная и продольная метацентри-ческие высоты. Кроме этого, установлено, что понтон совершает периодические движения, представляющие собой вертикальную, боковую
и продольную (килевую) качки, происходящие независимо друг от друга.
Если при проектировании плавучей водоотливной установки (ПВУ) учтены рекомендации Государственного Регистра [4-6], согласно которым должен быть правильно выбран коэффициент запаса плавучести кр, то вертикальная качка понтона, как правило, не приводит к его затоплению, но сама ПВУ в большей степени склонна к боковой качке [4, 6].
Для равновесия плавучей установки необходимо, чтобы главный вектор и главный момент всех сил, действующих не нее, были равны нулю [1, 5]. Сила тяжести установки Р сосредоточена в центре ее тяжести (ЦТ), а архимедова сила О сосредоточена в центре тяжести погруженного объема, называемого центром величины (ЦВ). Из первого условия равновесия понтона следует условие плавучести О = Р, а на основе второго условия следует, что ЦВ должен находиться на одной вертикальной линии с ЦТ.
При малых наклонениях понтона, вызванных действием кренящего момента Мр, ватерлиния в соответствии с теоремой Эйлера [5] поворачивается вокруг своего центра тяжести таким образом, что величина погруженного объема остается неизменной, но меняется его форма, вследствие чего изменяется положение ЦВ (рисунок 2). Он перемещается из точки С0 в точку Се по дуге С0С9, поворачиваясь вокруг точки Ме, расположенной на оси z и называемой поперечным метацентром. Расстояние от метацентра до ЦВ является метацентрическим радиусом
научно-технический журнал № 2-2013 А
ВЕСТНИК 91
гд, и согласно [5] он связан с объемом погруженной части понтона зависимостью
(1)
где 1х1 - момент инерции площади ватерлинии относительно продольной оси 01х1, параллельной оси Ох, определяемый как
|/dA.
(2)
В формуле (2) интегрирование ведется по площади ватерлинии, представляющей собой сумму площадей нескольких прямоугольников. Длина каждого прямоугольника равна длине поплавка L, а ширина - длине отрезка, являющегося следом пересечения ватерлинии с торцом поплавка (на рисунке 2 отрезки расположены горизонтально и отмечены жирной линией).
При малом угле крена понтона, при котором sin в^в, силы P и Q (рисунок 2) создают восстанавливающий момент [5]
(3)
противоположный кренящему моменту. В формуле (3) h0 - поперечная метацентрическая высота (рисунок 2), определяемая по формуле
К
а произведение h0 на угол д является плечом статич статической остойчивости при малом крене. При больших углах величина гд зависит от момента инерции площади ватерлинии и меняется при повороте на произвольный угол д. Поэтому формулу (1) следует записать в виде
где ¡хд- момент инерции площади ватерлинии относительно центральной оси, параллельной оси х1, при произвольном угле крена понтона. Для вычисления ¡хв вначале находим положение центра тяжести двух отрезков (на рисунке 2 они показаны жирными наклонными линиями). Затем вычисляем собственные моменты инерции прямоугольника и, учитывая теорему о вычислении моментов инерции при параллельном переносе осей [7], находим момент инерции площади ватерлинии относительно ее центральной продольной оси. При повороте ватерлинии на произвольный угол значительно меняется момент инерции ее площади. В связи с этим существенно меняется и величина метацентрического радиуса гд. Изменение же радиуса, в свою очередь, приводит к изменению положения ЦВ и метацентра, а также изменяет и плечо статической остойчивости 1в. Опуская промежуточные выкладки, которые очевидным образом следуют из рисунка 2, получаем выражение восстанавливающего момента статической остойчивости
М£ МЬ(Й) £'4 Я'[уе + я-япй]. (5)
Графики зависимостей 1д или Мв, называемые диаграммой статической остойчивости, играют важнейшую роль в анализе и оценке статической остойчивости любых плавучих средств.
Очевидно, что кренящий момент обусловлен массой тг состоящей из массы рабочих и массы патрубка, опускаемого в воду для ее откачки. Причем наибольшая величина кренящего момента достигается при расположении массы на краю понтона. В этом случае плечо силы тяжести массы т1 и величина кренящего момента определяются следующим образом (рисунок 2)
(6)
Уі
У
Рисунок 2 - Схема понтона с метацентрическими параметрами при его наклонении
Ниже приведены результаты вычислительного эксперимента для одного типа ПВУ, составные элементы которого даны в таблице 1. Коэффициент плавучести кр принят равным 0,2.
Таблица 1 - Составляющие элементы плавучей водоотливной установки (ПВУ)
№ Наименование составляющего элемента Кол-во Масса, кг
п/п (размеры в м) 1 шт. общая
1 Труба-поплавок понтона R = 0,332; L = 5,1; 5пю = 0,008 3 647,8 1 943,4
Заглушка трубы понтона Rзаг = 0,332 6 21,3 127,8
2 Палубный настил б = 1,8 1 1 179
3 Бак-запасник воды в сборе на подставке R3 = 0,26; h3 = 0,76; 53 = 0,25 1 158 158
4 Электродвигатель R4 = 0,3; б4 = 0,17 1 890 890
5 Насос R4 = 0,2 1 485 485
6 Стойки ограждения hf. = 1,0 10 7,6 76
7 Поручни 17 = 5,0 4 12,25 49
В соответствии с данными таблицы 1 вычислены необходимые параметры ПВУ: масса т = 4408,7 кг; момент инерции установки относительно продольной оси х^х = 2242,4 кгм2.
График зависимостей восстанавливающего момента Мв от угла крена д представляет собой диаграмму статической остойчивости понтона (рисунок 3). На этом же рисунке построены графики кренящих моментов Мр, соответствующих массам т1 = 200 кг (кривая 2) и т1 = 348 кг (кривая 3).
Точка на диаграмме статической остойчивости, при которой плечо статической остойчивости равно нулю, называется точкой «заката» диаграммы. Она соответствует потере остойчивости понтона при статической нагрузке, а ее абсцисса равна углу крена дзак, который на диаграмме равен 30°.
Кривая 2 кренящего момента Мкр пере-секаеткривую статической остойчивости в двух точках - А и В. В точке А угол д1 соответствует остойчивому состоянию понтона, поскольку в этом состоянии восстанавливающий момент превышает кренящий момент даже в том случае, если угол крена д1 получит небольшое приращение. Напротив, в точке В угол д4 соответствует положению неостойчивого состояния понтона, так как, придавая этому углу небольшое приращение, кренящий момент будет больше восстанавливающего, и понтон будет крениться до тех пор, пока не опрокинется. Если же д4 уменьшить на малую величину, то получится, что Мкр< Мв, и понтон перейдет в положение равновесия с углом крена д1. Таким образом, угол д1 является единственным углом остойчивого состояния понтона для данного значения кренящего момента. Точки С и D являются точками пересечения диаграммы статической остойчивости с кривой 2, соответствующей изменению второго кренящего момента. Следуя вышеприведенным рассуждениям, отмечаем, что С соответствует состоянию остойчивого, а точка D неостойчивого равновесия. Следовательно, возрастающая ветвь диаграммы (до точки Е) соответствует остойчивым положениям равновесия, а ниспадающая ветвь от точки Е до точки заката соответствует неостойчивым положениям равновесия.
По графику статического момента остойчивости (рисунок 3) легко определить значения статических остойчивых и неостойчивых углов крена, соответствующих кренящим моментам. Так, например, кренящему моменту (кривая 2) соответствует угол крена 3,2° (абсцисса точки А); предельный угол, при котором произойдет
А научно-технический журнал № 2-2013
94 вестник
опрокидывание понтона, составляет 24°. Этот угол является абсциссой точки В. Угол крена для второго кренящего момента (кривая 3) равен 5,5°, а предельный угол составляет 19°.
Кренящий момент, равный максимальной ординате на графике статического момента остойчивости, является предельным кренящим статическим моментом. Угол Q , соответствую-
max’ J
щий этому моменту, является предельным статическим углом крена. На рисунке 3 максимальный кренящий момент составляет 4 000 Нм, а предельный угол крена равен 9°. Этому моменту соответствует масса груза m1, равная 455 кг и расположенная на краю понтона. Эта масса соответствует примерно массе пяти рабочих, оказавшихся одновременно на краю понтона. При меньшей нагрузке, приложенной статически, опрокидывания произойти не может.
Однако, как отмечалось выше, кренящим моментам, меньшим предельного момента, соответствуют не только остойчивые углы крена. Накренить понтон до неостойчивого угла можно, по-видимому, раскачивая его периодически приложенной нагрузкой. Для определения величины этой нагрузки, а также ее частоты необходимо решить задачу о вынужденных колебаниях понтона.
Известно, что процесс вынужденных колебаний понтона, соответствующих боковой качке, описывается дифференциальным уравнением [2, 5]
+ М^+М^М. (7)
В уравнении (7) приняты следующие обозначения: Jx1 - момент инерции массы ПВУ относительно оси Ox1 , лежащей в плоскости ватерлинии; M44 - момент инерции присоединенной
массы жидкости, характеризующий увеличение момента инерции ПВУ в процессе ее боковой качки (для данного типоразмера ПВУ М44 = 2831,06 кгм2); в - угол крена отсчитывается от положения статического равновесия; точками над в здесь и далее обозначены производные по времени ^ Мкр - кренящий момент, обусловленный статической нагрузкой; Мдии(Т) - динамический момент, создаваемый периодической, вынуждающей нагрузкой. Примем его изменяющимся по синусоидальному закону:
№дин{?) ЩъВЪ* т к£
в котором т0 - масса периодической нагрузки, а к - ее частота изменения. В данной задаче эта масса является массой патрубка, по которому откачивается вода.
Разделив уравнение (7) на выражение в скобках и после этого преобразовав, приводим его к каноническому виду
Й-иііаЙ Ь-їс$ткі: (8)
где ш - собственная частота боковой качки понтона, которая определяется по формуле
(9)
Ь и с - параметры, определяемые по формулам:
(10)
Решение уравнения (8) имеет вид [2]:
щ — [і т<т?}]
■ш
£ 'к С
к1 *л
(11)
Ниже приведены результаты исследования боковой качки понтона. В качестве исходной информации приняты следующие данные. Масса статически приложенного груза т1 = 200 кг, масса патрубка т0 = 20 кг. Кренящий момент Мкр, соответствующий этой массе, на рисунке 3 изображен кривой 2. В точке А он будет равен 1768 Нм. Собственная частота качки, вычисленная по формуле (9), будет равна:
А параметры Ь и с, определяемые по формуле (10), примут следующие значения 1763 ______2 20-9,81-0,901
2242.4 + 2331.06
0,343 с
2242,4+ 2331,06
0,03 5.с
-2
При вычислении параметров Ь и с угол крена принят равным 3,2°, что соответствует абсциссе точки А на графике рисунка 3.
На рисунке 4 представлен график изменения частоты боковой качки понтона с течением времени. Частота силы, при которой угол крена понтона достигает значения 23,8°, близкого к предельному крену, составляет 2,442 с-1, что на 0,04 с-1 меньше собственной частоты качки понтона. Время, при котором достигается указанная величина крена, равно 75 с. Угол крена, определенный при частоте силы, превышающей собственную частоту качки понтона на 0,04 с-1 и равной 2,522 с-1, также составляет 23,8°. Время достижения этого угла крена составляет 69 с.
На рисунке 5 показаны график распределения углов крена при изменении частоты приложенной периодической силы (кривая 1) и график предельного угла крена (прямая 1).
Время, секунды
Рисунок 4 - Зависимость угла крена понтона от времени при боковой качке понтона к = 2,442 с-1
І-Г
£
|_
ТС-
X
к.
X
с.
с
25-
го-
15'
ГГ 1+ \
о 1 : :
ЧРРРГГГР П» Л Л л л л
10-
- г 2
Часті л вынужденны* колебаний. : '
Рисунок 5 - Графики зависимости угла крена от частоты возбуждающей силы
Из рисунка 5 следует, что для достижения предельного угла крена понтона необходимо, чтобы частота периодической силы лежала в довольно узком интервале ее изменения: 2,442 -2,522 с1, что составляет всего 0,08 с-1 или 3,2 % собственной частоты качки понтона. За пределами этого интервала данная сила не сможет привести к аварийной ситуации.
Выводы
1. Представлено решение задачи о статической остойчивости на произвольных углах крена понтона, применяемого на угольных разрезах.
2. Построена диаграмма статической остойчивости понтона, показывающая, что подвижная нагрузка, статически прикладываемая к понтону, способна опрокинуть его лишь в том слу-
чае, если величина силы достаточно большая.
3. Построены графики кренящих моментов, точки пересечения которых с диаграммой статической остойчивости определяют значения предельных углов крена понтона.
4. Установлено, что действующая на крайний поплавок нагрузка, незначительная по величине, но приложенная периодически, способна привести к опрокидыванию понтона, если интервал изменения ее частоты составляет 3,2 % от собственной частоты боковой качки понтона.
5. Промежуток времени, в течение которого угол крена понтона при вынужденной боковой качке на указанном интервале частоты возмущающей силы достигает своего предельного значения, составляет около одной минуты.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Черданцев, С. В. Теоретические основы расчета понтонов, используемых на угольных разрезах / С. В. Черданцев // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 2013. - № 1. -С. 61-69.
2. Условия безопасного применения плавучих водоотливных установок / Н. А. Кучер, С. В. Черданцев, С. И. Протасов, С. Н. Подображин, В. В. Билибин // Безопасность труда в промышленности. -2003. - № 1. - С.12-15.
3. Черданцев, С. В. Формы движения понтона в зумпфе угольного разреза / С. В. Черданцев, Н. В. Черданцев // Вестник Научного центра по безопасности работ в угольной промышленности. -2013. - № 1.2. - С.45-54.
4. Черданцев, С. В. Уравнения движения понтонов в зумпфах угольных разрезов / С. В. Черданцев // Вестник Кузбасского государственного технического университета. - 2013. - № 1. - С. 7-10.
5. Статика корабля / Р. В. Борисов, В. В. Луговский, Б. М. Мирохин, В. В. Рождественский. - СПб.: Судостроение, 2005. - 256 с.
6. Ремез, Ю. В. Качка корабля / Ю. В. Ремез. - Л.: Судостроение, 1983. - 328 с.
7. Беляев, Н. М. Сопротивление материалов / Н. М. Беляев. - М.: Наука, 1976. - 608 с.
STABILITY AND PONTOON FORCED Черданцев Николай Васильевич
PITCHING IN THE SUMP OF AN OPENCAST е-mail: cherdantsevnv@icc.kemsc.ru
COAL MINE
N. V. Cherdantsev, S. V. Cherdantsev Черданцев Сергей Васильевич
On the basis of ship theory concepts the task е-mail: svch01@yandex.ru
of stability and forced side pitching in opencast coal
mine sumps is solved. Diagram of static stability and
graphs of rolling moments are plotted. The size of
periodic force and interval of it’s frequency changing
are determined when the pontoon overturn becomes
possible.
Key words: PONTOON, METACENTRIC
HEIGHT, STABILITY, MOMENTS OF INERTIA,
RESTORING AND ROLLING MOMENTS, ADDED
MASS OF LIQUID, PONTOON’S OWN AND
FORCED PITCHING
научно-технический журнал № 2-2013
ВЕСТНИК
97
