CC BY
119
Кормопроизводство и корма 193
УДК 632.11.:633.1:631.559(470.56)
Особенности влияния изменения климатических условий на урожайность зерновых культур
в сухостепной зоне России
И.П. Болодурина1'2, Д.И. Парфёновв2, К.В. Пивоварова2
1 ФГБНУ «Федеральный научный центр биологических систем и агротехнологий Российской академии наук»
2 ФГБОУ ВО «Оренбургский государственный университет»
Аннотация. В рамках настоящего исследования проведён анализ влияния изменений погоды на урожайность зерновых культур в сухостепной зоне Оренбургской области Российской Федерации. Установлено, что множество факторов, связанных с погодой, оказывают значительное влияние на урожайность зерновых культур. В рамках проведённого исследования определено существование как линейной, так и нелинейной зависимости между рассматриваемыми показателями. Предложен подход, основанный на выделении тренда и сезонных компонент с помощью сингулярного спектрального анализа. Проведено моделирование зависимости урожайности в сухостепной зоне России на примере Оренбургской области с помощью эконометрических моделей, основанных на наборах разно частотных данных, а также с использованием модели панельных данных. Разработан алгоритм моделирования урожайности зерновых культур в зависимости от агроклиматических факторов.
Ключевые слова: зерновые культуры, урожайность, интерактивный мониторинг, MIDAS модели, спектральный сингулярный анализ, математическое моделирование, эконометрическое моделирование
Введение.
На сегодняшний день большинство развивающихся стран достаточно сильно зависят от продуктивности сельского хозяйства и, как следствие данного процесса, от урожайности пахотных земель. В свою очередь негативные влияния глобального потепления оказывают существенное воздействие на результативность возделывания зерновых культур. Это напрямую сказывается на благосостоянии населения и экономическом развитии стран. Регионы с резко континентальным климатом особенно уязвимы от агроклиматических и экологических изменений, а это связано с высокой динамикой изменения погодных условий за короткий период времени в этих регионах.
Поэтому в качестве объекта настоящего исследования нами выбрана сухостепная зона России, Оренбургская область, являющаяся одной из лидеров рынка по производству зерновых культур. Территория Оренбургской области находится в глубине Евро-Азиатского континента, между 50°40' и 54°22' северной широты. От Атлантического океана она удалена на 4 тыс. км, от Тихого океана - на 6 тыс. км. Площадь области составляет 123,7 тыс. кв. км. Оренбургская область расположена в пределах двух физико-географических зон - Русской равнины и Уральских гор. Граница между ними проходит западнее долины Большого Ика, пересекает Сакмаро-Уральское междуречье и тянется на юго-восток к верховьям реки Урта-Бурти.
Расположение Оренбургской области в глубине материка и особенности рельефа определяют резко континентальный климат региона, отличающийся холодной продолжительной зимой и жарким сухим летом. Переходы от зимы к лету очень короткие, а осадки вегетационного периода сельскохозяйственных культур неустойчивы. Оренбургская область входит в десятку крупнейших регионов России по объёму производства зерна. Сельскохозяйственные предприятия области производят от 2,5 до 3,9 % валового сбора зерна России. Площадь зерновых культур в структуре пашни Оренбуржья составляет 53,2-57,8 % [1].
В зерновом производстве области наибольшую долю занимают пшеница, ячмень и просо (табл. 1). При этом наблюдаются снижение доли кукурузного зерна и значительные колебания по годам объёмов полученного зерна озимой ржи, гречихи, гороха и проса.
194 Кормопроизводство и корма
Таблица 1. Объёмы производства зерна основных сельскохозяйственных культур в Оренбургской области за период 2013-2017 годы
Сельскохозяйственная культура Объёмы производства зерна по годам, тыс. ц
2013 2014 2015 2016 2017
Рожь озимая 2421,7 4620,5 1305,7 3248,1 3869,4
Пшеница озимая 2223,5 5334,0 2319,2 6871,2 8589,2
Пшеница яровая 8882,4 8615,8 11016,4 13208,3 18300,3
Ячмень яровой 3670,3 3824,1 3899,1 4938,7 7563,2
Анализ продуктивности зерновых культур по природно-экономическим зонам выявил, что в Оренбургской области отмечаются значительные колебания урожайности по культурам (табл. 2).
Таблица 2. Урожайность зерновых культур по зонам Оренбургской области за период 2013-2017 годы
Природно-экономические зоны Урожайность по годам, ц с 1 га
2013 2014 2015 2016 2017 Средняя за 5 лет
Яровая пшеница
Северная Западная Центральная Восточная Южная 12,1 11,6 11,8 8,8 15,6 12,0 8,7 10,9 9,6 8,4 15,3 10,6 8,1 7,0 9,5 9,4 14,4 9,7 8,3 5,6 6,7 11,1 10,6 8,5 5,7 4,3 5,8 10,2 12,4 7,7
Яровой ячмень
Северная Западная Центральная Восточная Южная 11,9 11,3 11,4 8,6 20,5 12,7 9.2 10,8 9,3 8,7 16,3 10,9 8.3 7,0 9,1 9,3 16,2 10,0 7,5 5,1 6,6 11,5 12,6 8,7 5,5 4,3 5,6 12,6 15,1 8,6
Так, в Северной зоне биоклиматический потенциал реализуется на 50 %, в Западной зоне -на 51 %, в Центральной зоне - на 38-51 %, в Восточной зоне - 45-48 % и в Южной зоне - 49-53 % [2].
Оценка степени не благоприятности территорий России для производства сельскохозяйственной продукции, сделанная Всероссийским научно-исследовательским институтом сельскохозяйственной метеорологии, определяет вероятность сильных засух 50 % и более лет с гидротермическим коэффициентом на уровне 0,6 ед. и менее. В Российской Федерации таких регионов выделено 5: Республика Калмыкия, Астраханская, Волгоградская, Оренбургская и Саратовская области. В Оренбургской и Саратовской областях вероятность сильной засухи соответственно составляет 52 % и 50 %. В Южном федеральном округе к засушливым территориям относятся Астраханская область, Калмыкия и Волгоградская область. В этих регионах вероятность засухи соответственно составляет 93 %, 54% и 51 %. По данным Гидрометеоцентра РФ, наиболее худшие условия в стране по осадкам летнего периода наблюдается в 4 регионах. Так, их сумма в Астраханской области равна 53 мм, Оренбургской - 110 мм, Волгоградской - 110 мм и Республике Калмыкия - 121 мм [3]. Засушливость климата влечёт неустойчивость сельскохозяйственного производства в целом и зернового производства в частности. Опасность потери инвестиций в сельскохозяйственное производство ввиду неблагоприятных климатических условий значительно повышает ценность прогнозов, обеспечивающих получение объективных данных и минимизацию ошибок при планировании посевов.
Кормопроизводство и корма 195
1. Обзор эмпирической литературы.
На протяжении нескольких последних лет исследованию влияния климата на урожайность сельскохозяйственных культур уделяется особое внимание. В большинстве исследований оценивается степень, в которой варианты адаптации могут уменьшить ожидаемое воздействие изменения климата.
1.1. Обзор исследований по влиянию климатических переменных на урожайность зерновых культур в мировой практике.
Наиболее частыми объектами для исследования урожайности являются развивающиеся страны. В качестве факторов, влияющих на урожайность, рассматривается следующий набор блоков: природно-климатический, экономический и социальный. Под природно-климатическими факторами обычно подразумевают плодородие и механический состав почвы, температурный режим, уровень грунтовых вод, количество осадков, обогащённость местности кислородом и другие. К экономическим факторам относят количество, качество и структуру вносимых удобрений; качество и сроки выполнения всех полевых работ; качество посевного материала; изменение сортового состава посевов; известкование и гипсование почвы; борьба с болезнями и вредителями растений; чередование культур в полях севооборота и др.
В диссертационной работе E. Eyshi Rezaei проводит комплексное исследование влияния воздействия тепла и засухи на различные зерновые культуры [4]. Анализ временных рядов в работе представлен оцениванием четырёх базовых компонент: долгосрочный тренд (тенденция), сезонность, циклическая вариация и нерегулярная компонента. Модель временного ряда представлена в виде произведения, получаемого путём умножения перечисленных компонентов. Долгосрочный тренд (тенденция) указывает действительно долгосрочное поведение временного ряда, как правило, в виде прямой линии или экспоненциальной кривой. Такой подход позволяет увидеть картину изменений в целом. Повторяющиеся сезонные компоненты определяют влияние времени года. Каждый период времени в течение года характеризуется своим сезонным индексом, который свидетельствует о том, насколько выше или ниже соответствующий показатель в данный период времени по сравнению с другими периодами. Например, в случае поквартальных данных имеется сезонный индекс для каждого квартала. Среднесрочный циклический компонент состоит из последовательных повышений и понижений, которые не повторяются каждый год и поэтому исключаются из сезонного компонента. Поскольку эти повышения и понижения чередуются, их нельзя считать достаточно случайными и рассматривать как часть независимой случайной ошибки (нерегулярного компонента). Циклическую вариацию особенно трудно прогнозировать за пределами ближайшего будущего. Тем не менее, доказана ее значимость, поскольку основные циклические явления рассматриваются как часть циклической вариации в показателях. Краткосрочный нерегулярный (случайный) компонент представляет остаточную вариацию, которую невозможно объяснить. В нём проявляется действие тех однократных событий, которые происходят с течением времени случайно, а не систематически. Самое большее, что можно сделать с этим нерегулярным компонентом, оценить его величину (воспользовавшись, например, стандартным отклонением), определить, меняется ли он с течением времени, и признать, что даже в идеальных условиях прогноз не может быть точнее (в среднем), чем типичная величина нерегулярной вариации. Что позволяет сделать вывод об адекватности представленных моделей.
Воздействие засухи на урожайность сельскохозяйственных культур исследовалось в работе I. Ontel и A. Vladut на примере сухостепной местности Румынии. Интерес представляют такие показатели, как индексы тяжести засухи, индекс влажности сельскохозяйственных культур [5]. В результате исследования установлено, что оценка изменчивости явления засухи в разном масштабе времени показывает, что частота сухих лет была выше с 1983 по 2002 год, в остальной части периода преобладают положительные значения количества осадков. Тем не менее тенденции повышения температуры воздуха определили интенсификацию сухих периодов в последнее десятилетие и увеличили спрос на воду в сельском хозяйстве, что в соответствии с климатической моделью к 2050-му году из-за повышения температуры означает средние относительные изменения в урожае
196 Кормопроизводство и корма
от -15 % до -5 % в рассматриваемом ограниченном водой регионе. Засуха является самым важным климатическим фактором, влияющим на рост и урожайность сельскохозяйственных культур. Уязвимость культур возросла за последние 24 года из-за политических и социально-экономических условий, которые приводят к деградации ирригационной системы и фрагментации сельскохозяйственных культур. Обнаружено, что урожайность зерновых культур снизилась на 50-70 % в сухие годы, тогда как в 1971-1989 годы наблюдались тенденции к росту, снижение производства было статистически незначимым. Отношения между сухими годами и урожайностью были статистически значимыми в соответствии с тестом Бравай-Пирсона на период с 1990 по 2013 год в зависимости от типа возделываемой сельскохозяйственной культуры, поэтому коэффициенты корреляции для кукурузы и пшеницы выше, чем для подсолнечника. Влияние засухи на растительность может быть подтверждено NDVI, который имеет очень низкие значения в сухие годы. Таким образом, можно констатировать, что засуха как критерий является одним из основополагающих при оценке урожайности.
В настоящее время большое внимание уделяется урожайности зерновых культур в развивающихся странах, но особое место отведено исследованиям урожайности в Африке.
Например, I.A. Mohammed в своём исследовании рассматривал урожайность зерновых в Западной Африке с использованием построения эконометрических моделей на панельных данных [6]. Для исследования использовались панельные данные, охватывающие период 1997-2013 годов. Данные для исследования получены из Всемирного банка (показатели мирового развития). Результаты показали, что сельское население, пахотные земли, земли под культивирование зерновых культур и количество тракторов, доступных для механизации, являются основными факторами продуктивности зерновых.
В работе O.B. Metaksa исследовалось влияние климатических, географических, а также социальных факторов. Доказано существенное влияние климатических переменных на продуктивность зерновых культур [7]. Коэффициенты, применяемые в моделях для учёта случайных и фиксированных эффектов, как в линейном, так и в квадратном выражении, ежегодно и сезонно показывают, что урожайность зерновых культур в целом чувствительна к климатическим переменным. В рамках исследования авторами установлено, что большинство квадратов условий коэффициентов погоды значимы ежегодно и сезонно на уровне 1 % значимости, что подразумевает, что климат оказывает нелинейное влияние на продуктивность зерновых культур.
Ряд исследователей для прогнозирования используют подход, основанный на агрономическом моделирования [8-10]. Так, Robert Mendelsohn в своем исследовании отмечает, что более высокие температуры приведут к снижению урожайности зерна [8]. Исследователь объясняет это тем, что районы с более холодным климатом для выращивания пшеницы станут более тёплыми. Однако в рамках его работы не рассматривается возможность адаптации фермерских хозяйств под изменяющиеся погодные условия. Для реализации подобного механизма необходима эффективная методика, позволяющая строить прогноз погодных условий с высокой точностью. Это позволит смягчить последствия глобального потепления, а также влияние локальных факторов, обуславливающих воздействие погодных факторов в конкретном регионе.
Учёный Thomas George в своем исследовании отмечает, что плохая практика агрономии в развивающихся странах обусловлена рациональным восприятием фермеров, высокими рисками и низкой отдачей, что не оправдывает дополнительных инвестиций в трудовые ресурсы [9]. Одним из факторов, влияющих на принятие данного решения, является низкое качество и точность прогнозных данных о погодных условиях. Фермеры по умолчанию применяют низкорисковые и низкодоходные методы для минимизации будущего ущерба в случае не благоприятных для возделывания погодных факторов. Поэтому разработка эффективных методов прогнозирования погодных условий позволит повысить урожайность за счёт снижения рисков и повышения информированности фермеров.
В исследовании Skees, Jerry и других учёных также отмечается высокая степень влияния неблагоприятных погодных факторов на урожайность различных культур [10]. Стихийные бедствия могут быть чрезвычайно разрушительными для фермеров, чьи доходы зависят от успешного
Кормопроизводство и корма 197
возделывания сельхозкультуры. В своём исследовании авторы подробно останавливаются на разработке новых подходов к распределению рисков, возникающих у фермеров в рамках нестабильных погодных условий. Однако, как и в представленных ранее работах, учёные не используют методы прогнозирования погодных условий, что является одним из ключевых факторов, снижающих напряжённость в сельскохозяйственных регионах.
В течение последних нескольких десятилетий мировое сельскохозяйственное производство набирает оборот в совершенствовании технологий, оказывающих непосредственное влияние на урожайность. Однако рост населения и кризис, связанный с обеспечением водой, обезлесение и изменение климата угрожают глобальной продовольственной безопасности. Понимание переменных, вызвавших изменения урожайности сельскохозяйственных культур в прошлом, может помочь улучшить будущие модели прогнозирования урожая. В своём исследовании Ehsan Najafi представил всесторонний анализ изменений урожайности культур и их взаимосвязей с различными мировыми и региональными климатическими переменными, а также переменными изменениями климата [11]. Исследователем предложена новая многоуровневая модель прогнозирования, позволяющая одновременно оценивать структурные соотношения между средним урожаем и климатическими характеристиками, а также тенденциями изменения климата в конкретном регионе. В проведённом НИР промоделированы основные сельскохозяйственные страны на основе многоуровневой модели, позволяющей снижать размерность решаемой задачи группировкой. Результаты показывают, что выявленные переменные могут объяснить изменения урожаев в прошлом в большинстве стран. Существенным недостатком работы является отсутствие прогнозирования изменений климата в будущем, что является более актуально задачей.
Chuang Zhao и другие авторы в своей работе провели обширное исследование четырёх аналитических методов, оценивающих влияние климатических факторов на урожайность [12]. Исследования показали, что независимые методы последовательного оценивания демонстрируют отрицательное влияние температуры на урожайность четырёх основных сельхозкультур. При этом объём исследования позволяет применять полученные результаты не только на ограниченной территории, но и в глобальном масштабе. Методологические анализы позволяют повысить уверенность в оценках будущих воздействий климатических факторов на основные сельхозкультуры. Предложенный подход позволяет исследовать адаптационные стратегии возделывания сельскохозяйственных культур в регионах с изменяющимся климатом и обеспечить в будущем продовольственную безопасность.
Таким образом, установлено, что сельскохозяйственное производство уязвимо к изменению климата. Понимание изменения климата, особенно температурных воздействий, имеет решающее значение при возделывании сельскохозяйственных земель. Прогнозирование погодных условий позволит не только повысить эффективность точного возделывания сельскохозяйственных культур, но обеспечить глобальную продовольственную безопасность.
1.2. Влияние изменений климатических переменных на урожайность зерновых культур на Урале.
Пространственно-временная изменчивость урожайности исследовалась В.М. Пасовым на материалах ЦСУ с 1945 по 1980 год. Основная особенность данных исследований заключается в комплексном анализе многолетней изменчивости продуктивности с обязательным выделением трендовой и климатической составляющих урожайности. Изменчивость урожайности В.М. Пасов оценивал с помощью модифицированных коэффициентов вариации. [13].
Прогноз урожайности яровой пшеницы на Урале синоптико-статистическим методом рассмотрен в работах Л.Н. Ермаковой, Н.И. Толмачевой [14]. Процесс формирования урожайности подвержен влиянию атмосферной макроциркуляции, которая в значительной степени определяет климатические особенности района и является первопричиной изменений погоды, а значит, и продуктивности растений. Одним из методов прогноза продуктивности является синоптико-статистический, который позволяет проследить за изменениями циркуляционных условий в период
198 Кормопроизводство и корма
вегетации и использовать в качестве предикторов параметры атмосферной циркуляции предшествующих периодов, что увеличивает заблаговременность прогноза.
В качестве предикторов используются значения геопотенциала в узлах регулярной сетки, углы наклона осей гребней или ложбин к широтным кругам, число дней с циклонической и антициклонической циркуляциями и т. д. Применение данных методов для больших территорий даёт фоновое представление о продуктивности культурных фитоценозов. Большая степень детализации позволяет внести региональные поправки. В связи с этим на основе существующих методик разработана синоптико-статистическая схема прогноза урожайности яровой пшеницы на Урале для Пермской, Челябинской, Свердловской и Курганской областей с учётом особенностей атмосферной циркуляции. Данная работа доказала важность учёта атмосферных факторов в рассмотрении вопроса урожайности зерновых культур.
При построении математических моделей урожайности сельскохозяйственных культур, выращиваемых в открытом грунте, может быть предъявлен ряд требований. Производителя сельскохозяйственных культур урожайность интересует с точки зрения учёта параметра времени. Соответственно при построении математических моделей следует применять анализ временных рядов. Существуют различные подходы к анализу временных рядов. Однако большинство из них имеют определённые ограничения. Методика анализа временных рядов, которая рассмотрена в предложенной работе, имеет ряд преимуществ по сравнению с классическими методами анализа временных рядов. Этот метод позволит исследователю извлечь полезную информацию из зашум-ленных рядов, а также даст возможность определить базис прогнозной модели. Сингулярный спектральный анализ (SSA) - достаточно новый метод, успешно применяемый в различных областях наук от метеорологии и астрономии до биоинформатики. Этот метод позволяет сжать информацию, сгладить временные ряды, а также спрогнозировать их дальнейшую динамику. Метод хорошо применим для валютного и фондового рынков. Сингулярный спектральный анализ разработан для анализа динамики временных рядов. Метод SSA заключается в сингулярном разложении траектор-ной матрицы, которая получается из временных рядов. Сингулярный спектральный анализ (SSA) является частным случаем многомерного сингулярного спектрального анализа (MSSA). После получения информации о характере временных рядов следует учитывать его при спецификации моделей. В рамках настоящего исследования предложен гибридный подход построения модели, основанный на панельных и разночастотных данных.
Панельные данные состоят из наблюдений одних и тех же экономических единиц, которые осуществляются в последовательные периоды времени. Панельные данные насчитывают три измерения: признаки (переменные) - объекты - время. Для них разработаны специальные методы анализа. Преимущество анализа панельных данных перед другими методами заключается в том, что благодаря специальной структуре панельные данные позволяют строить более гибкие и содержательные модели и получать ответы на вопросы, которые недоступны только в рамках, например, моделей, основанных на пространственных данных. Также возникает возможность учитывать и анализировать индивидуальные отличия между экономическими единицами, что нельзя сделать в рамках стандартных регрессионных моделей. Часто ненаблюдаемые факторы коррелированы с другими переменными. В рамках моделей регрессии это означает, что ненаблюдаемый фактор является существенной переменной в модели и её исключение приводит к смещённым оценкам остальных параметров. Иными словами, модели с панельными данными позволяют получать более точные оценки параметров [15].
Модель на панельных данных является типичной моделью регрессии временных рядов, включающей в себя данные, отобранные с одной и той же частотой, учитывающей индивидуальные особенности некоторых групп исследуемого признака. Однако интерес представляет построение регрессионных моделей, которые объединяют данные с различными частотами дискретизации. На общем уровне интерес к регрессиям MIDAS часто затрагивает ситуацию на практике, когда соответствующая информация является высокочастотными данными, тогда как переменная, представляющая интерес, отбирается на более низкой частоте. Например, при моделировании урожай-
Кормопроизводство и корма 199
ности низкочастотная переменная - это урожайность, измеренная ежегодно, в то время как климатические и погодные данные представляют собой низкочастотную информацию, так как большинство погодных данных измеряется ежедневно, а также декадно и ежемесячно [16]. В рассмотренных нами работах также использовались методы и модели анализа временных рядов, однако не предложен агрегирующий аппарат, который бы позволял обновлять результаты исследования динамически, так как требуется постоянное уточнение спецификации моделей [13-16].
2. Исследовательская база и методология.
Анализ научных работ, связанных с исследованием урожайности зерновых культур, позволил сформировать информационную базу, а также осуществить комплексный подход к выбору методологии исследования.
В качестве результативной переменной рассматривается урожайность зерновых культур
(пшеница, рожь) в сухостепной зоне России — Уь виде ежегодных наблюдений с 1935 по 2015 год. Для учёта географических факторов и качественного различия почвы в отдельных частях рассматриваемой области введены следующие фиктивные переменные, характеризующие географическую принадлежность к территориям посева:
если это к — посевная зона
=Г"
О, иначе (3.1)
где I — 1, Л1' - номер наблюдения, к — 1, С - номер территории посева, N - количество наблюдений, G - количество посевных зон.
В качестве основных регрессоров использованы следующие факторы, измеренные ежемесячно в период с 1935 по 2015 год, а также имеющие декадный характер измерения с 2001 по 2015 год.
- влажность воздуха (%);
- скорость ветра (м/с);
- атмосферное давление (гПа);
- объёмное содержание кислорода в воздухе (г/м3);
- снежный покров (обеспеч. 99 %);
- осадки (обеспеч. 99 %);
- температура воздуха (°C).
Сложность представляет оценивание моделей на основе разночастотных данных. Урожайность - это низкочастотная переменная, которая измерена ежегодно, а агроклиматические факторы, которые измерены декадно и ежемесячно, являются набором высокочастотных данных.
Таким образом, исследование, представленное в работе, состоит из трёх этапов:
1. Определение структурного состава временных рядов урожайности и климатических ре-грессоров с помощью сингулярного спектрального анализа (SSA) для выявления структурных особенностей исследуемых рядов с целью логичной спецификации модели на основе разночастотных данных (MIDAS).
2. Построение динамических предсказательных моделей урожайности зерновых культур на основе разночастотных данных с учётом структурного состава ряда и географического положения зон посева.
3. Теоретическая и экспериментальная оценки эффективности разработанных методов и моделей.
Рассмотрим общую схему алгоритма сингулярного спектрального анализа временных рядов урожайности и климатических условий. Урожайность может быть представлена как сложение элементарных паттернов поведения, таких как тренд, сезонность, шумовые компоненты. Рассмотрим временной ряд урожайности y¿ = (J'oj У2 > ■ ■ j Ул —lJ длины N.
• Шаг 1. Вложение
200
Кормопроизводство и корма
Процедура вложения переводит исходный временной ряд в последовательность многомерных векторов, то есть формируется L-траекторная матрица. L - это длина окна, равная половине длине исходного временного ряда. Траекторная матрица - это матрица вида (3.1). Процедура вложения образует К=N-1+1 векторов вложения
/ Уо У* Уг " " Уэ Уф
- - (<1, -
Ух Уг
У2 Уэ
L- 1
Ух. Ул+i
Ук-1 Ук Ук+i
(3.2)
У«
J
• Шаг 2. Сингулярное разложение
Результатом этого шага является сингулярное разложение (SVD= Singular Value Decomposition) траекторной матрицы ряда. Для этого находятся собственные значения траекторной матрицы и система собственных и факторных векторов.
• Шаг 3. Группировка
Затем производится группировка собственных троек по упорядоченным в порядке убывания собственным значениям траекторной матрицы.
• Шаг 4. Диагональное усреднение
На последнем шаге базового алгоритма каждая матрица сгруппированного разложения переводится в новый временной ряд длины N. Сопоставим каждой k-ой диагонали матрицы число
3 k—2, получаемое как среднее арифметическое значение по формуле (3.3): / it+i
k—Л ДЛЯ 0 < k <L* - 1,
j=i ь*
L*-l <к< К*
}=1
9к
(3.3)
У zjb_ V- 2, для К* < к < N
N -к
V j=1c—K' + 2
Выбор параметров, как правило, зависит и от того, какую задачу анализа необходимо решить. В базовом методе SSA есть два параметра. Первый - это целое длина окна, а второй параметр является структурным - это способ группировки собственных троек (компонент сингулярного разложения траекторной матрицы).
С практической точки зрения разделимость ряда означает, что в ряду можно выделить его составляющие компоненты: тренд, сезонные компоненты, шум. Если ряд состоит только из тренда, тогда первые несколько сингулярных векторов будут вести себя аналогично тренду. Таким образом, чтобы выделить тренд, нужно собрать все собственные тройки с медленно меняющимися сингулярными векторами.
Для выделения периодической компоненты из ряда достаточно идентифицировать те собственные тройки, которые соответствуют всем гармоникам с равными частотами, и сгруппировать их. Например, если в ряде присутствует сезонная компонента, а данные - помесячные, то необходимо искать периодики с частотами 1/12 (годовая), 1/6 (полугодовая), 1/4 (квартальная), 1/3, 1/2. Отметим, что некоторые из этих значений могут отсутствовать.
Выявленные особенности структурно-динамического анализа будут учтены при построении динамической модели прогнозирования на основе наблюдений, представляющих собой временные ряды с различной частотой наблюдения в рассматриваемом периоде (модели MIDAS).
В общем виде модель выглядит так (3.4):
Кормопроизводство и корма 201
= (3.4)
Оцениваемые параметры модели (3.5):
Р|° = §Ш0Д) (3.5)
со
Данная модель также называется АБЬ-МЮА8 моделью. Регрессоры ХТ " обладают либо той же частотой, что и У^, либо являются более высокочастотными.
3. Эмпирические результаты исследования.
Для исследования временных рядов и прогноза урожайности в рамках настоящего исследования выбраны 4 посевные зоны Оренбургской области:
о!2. - Бузулукский район; с12; - Соль-Илецкий район; (1.?. - Чебеньки; - Тоцкое.
Произведён предварительный анализ временных рядов урожайности при фиксации каждой фиктивной переменной, отвечающей за принадлежность посевной зоне, полученные результаты имеют схожие закономерности, поэтому произведём демонстрацию алгоритма только для фиксированной фиктивной переменной (¿^ . (Бузулкский район). С помощью статистических тестов нами доказана нестационарность временного ряда, а также наличие тренда и сезонных компонент.
Для того, чтобы отделить накладывающиеся друг на друга сезонные колебания, а также определить периоды смены поведения линии тренда, проведём сингулярный спектральный анализ временного ряда.
Изображения разложения траекторной матрицы на собственные сингулярные тройки представлено на рисунке 1 (собственные вектора Иал -IIа-б).
Рис. 1 - Элементарные восстановленные компоненты ряда
Первый, второй, третий графики, представленные на рисунке 1, отвечают за выявление тренда. В исследуемом временном ряде присутствует нелинейный тренд с переменчивой структурой, что говорит о том, что данный ряд не является рядом авторегрессии, и зависит от изменения сторонних факторов. Также можем заметить, что четвёртом, пятом, шестом графиках, представленных на рисунке 1, присутствуют регулярные колебания, что говорит о наличии сезонности с
202
Кормопроизводство и корма
различной частотой. Для подтверждения этого предположения построим двумерные диаграммы собственных векторов иа-.^и^-ю, позволяющие провести идентификацию гармоник (рис. 2).
0.4г
- о.4 - о.: о -0.246.
и,ь-7 О
О
-0.4 -;.: о е.: о.4 -0.294. и1ь_„ .0253.
-о.4 о е.: о.4
-0.237. Ц^ц 0_28
Ц|,ь-ц 0
Ч.ь-? о
- 0.4 - 0.2
-0.4 -0.2
Рис. 2 - Двумерные диаграммы собственных векторов
На рисунке 2 различимы регулярные двумерные изображения, образующие двумерные траектории с вершинами, лежащими на кривой спиралеобразной формы. Таким образом, можем сделать вывод о том, что в рассматриваемом ряду присутствует несколько гармоник. Причём они отделимы и имеют различный период колебаний. Для того, чтобы определить период колебаний, был построен график логарифмов собственных чисел траекторной матрицы, представленный на рисунке 3.
-
0
4
Рис. 3 - Логарифмы собственных чисел траекторной матрицы
На рисунке 3 отчетливо заметны «ступеньки», что говорит о наличии отделимых гармоник. Причём периоды сезонности составляют 3 года, 6 и 12 лет. А также несколько более мелких, шумовых гармоник, которые можно отнести к волатильности урожайности. Использование сингулярного спектрального анализа позволяет увидеть наслоение гармоник с кратными периодами колебаний.
10
20
24
Кормопроизводство и корма 203
Проведём аналогичное спектральное разложение для временного ряда осадков в Оренбургской области в рассматриваемом периоде. Рассмотрим результат сингулярного разложения траекторной матрицы ряда при аналогичной длине окна. На рисунке 4 приведено изображение собственных векторов из первых 4 собственных троек сингулярного разложения.
В данном случае сделать вывод о наличии тренда не представляется возможным, так как первые сингулярные тройки имеют рваный вид и не соответствуют ни гармоникам, ни монотонно ведущим себя числовым рядам. Можем заметить регулярные колебания на втором, третьем, четвёртом графиках, что говорит о наличии сезонности с различной частотой, но для подтверждения этого предположения необходимо построить двумерные изображения.
Заметим, что вид факторных векторов (правых сингулярных) практически не отличается от вида левых, так как длина окна близка к половине длины ряда. Если бы длина окна была меньше, то собственные вектора имели бы более регулярный вид по сравнению с факторными, которые содержали бы в себе, например, изменение амплитуд для гармонических компонент. Для идентификации собственных троек воспользуемся результатами о виде собственных векторов, соответствующих тренду и гармоникам при условии их приближенной разделимости (рис. 5).
На рисунке 5 нельзя различить регулярные двумерные изображения, образующие двумерные траектории с вершинами, лежащими на кривой спиралеобразной формы. Таким образом, можем сделать предположение о том, что гармоник в ряду нет, следовательно сезонности не наблюдается. Однако данное предположение идёт вразрез с большим количеством исследований данной тематики, поэтому проведём дополнительное исследование, так как логично предположить, что при выбранных параметрах происходит смешивание компонент ряда. На рисунке 6 (а, Ь) изображены логарифмы собственных значений, что вносит корректировки в первичное выделение тренда и сезонных составляющих.
Можем сделать предположение, что нерегулярное поведение сингулярных векторов говорит о том, что происходит перемешивание компонент, порождённое отсутствием сильной разделимости. Однако на рисунке 6Ь отчётливо заметна «ступенька», что может говорить о наличии отделимых гармоник. Также на рисунке 6Ь, начиная с 9 значения, можно увидеть тенденцию, говорящую о зашумленности сигнала. Проверим предположение, построив двумерную диаграмму 8 и 9 собственных векторов (рис. 7).
204 Кормопроизводство и корма
траекторной матрицы чисел траекторной матрицы
На основании полученных данных можем сделать вывод о наличии отделимой сезонной компоненты. Медленное, почти без скачков убывание собственных значений говорит о наличии шума в сигнале. Также подтверждением правильности разделения сигнала и шума является проверка на принадлежность к шуму компоненты ряда, полученной по «шумовым» собственным тройкам, стандартными статистическими методами. При анализе исходного временного ряда пришлось столкнуться с проблемой перемешивания компонент ряда, то есть с проблемой отсутствия сильной разделимости, вызванной близкими собственными числами, соответствующим разным компонентам. Стоит заметить, что рассматриваемый временной ряд является достаточно специфичным в связи с сильной волатильностью рассматриваемых значений, ведь нередко после затяжной засухи выпадает рекордное количество осадков, что вызывает осложнения при анализе числовой
Кормопроизводство и корма 205
информации только осадков, без учёта температуры воздуха и атмосферного давления. Однако в результате исследовании обоих временных рядов (осадков и урожайности) удалось выявить сезонность периодами, кратными трём.
С учётом выявленные структурных особенностей проведена апробация MIDAS-модели на основе данных об урожайности яровой пшеницы в Бузулукском районе Оренбургской области
O'é)- а в качестве регрессоров - такие декадные данные метеоусловий, как средняя температура воздуха, влажность воздуха, процент осадков от нормы, промерзание почвы и высота снега. Оценивание коэффициентов модели произведено с помощью языка программирования Python и дополнительного пакета midaspy с помощью нелинейного метода наименьших квадратов. Результатом оценивания служит сильно разряженная матрица коэффициентов, при этом к оцениваемым параметрам также относятся и величины лагов при объясняемой переменной.
Анализ блока коэффициентов Qj, отвечающих за лаговые значения зависимой переменной, показал, что урожайность текущего периода зависит от урожайности предыдущего года прямо пропорционально с положительным знаком. Что свидетельствует о том, что урожайность текущего периода зависит от качества посевных культур, являющимися результатом урожайности предыдущего периода.
Анализ блока коэффициентов 0'*', отвечающих за количество осадков, подтвердил гипотезу о влиянии. Значимыми лаговыми переменными оказались переменные осенних и весенних периодов. Также лаговые переменные температуры воздуха значимыми оказались для весенних и осенних периодов, о чём свидетельствует анализ блока коэффициентов 0*-'. Показатель влажность воздуха значим только в летнем периоде (блок 0j3~ ). А в зимние периоды оказался положительно
значим показатель высоты снега.
Поскольку данные измерены как в пространстве, так и во времени, то практический интерес представляют модели панельных данных.
В качестве зависимой переменной выступает урожайность зерновых культур, объектами выступают районы Оренбургской области (Бузулукский, Соль-Илецкий районы, Чебеньки, Тоц-кое), к регрессорам относятся влажность воздуха (%), скорость ветра (м/c), атмосферное давление (гПа), объёмное содержание кислорода в воздухе (г/м3), снежный покров, осадки, температура воздуха (°C), а также их квадраты. Так как в результате спектрального анализа и построенной модели MIDAS выявлено наличие сезонных компонент, то к факторам осадки и температура воздуха добавим мультипликативно коэффициент сезонности, чтобы определить степень влияния. Общий вид регрессионной модели с фиксированными записывается как:
206 Кормопроизводство и корма
у ^ = а; + P1air_humidityit + P2air_humidity2it + + ywindit + 81atmo_pressureit + + 82oxygenit + 83snowit + 84ргеар^а1;юпк + + 85precipitation2it + 8<^етк + 87tem2it + + и^Зргеар^айоп^ + u2Q3precipitatюn2it + + u3Q3temit + u4Q3tem2it +
где а - индивидуальные эффекты, Р,/,8,и - неизвестные коэффициенты, подлежащие оцениванию, Q3 - фиктивная переменная третьего периодичного наблюдения, - ошибка со следующими свойствами: м(е^ )=0,М^ е2_^|=о2, со^ еit ,еps |=0, если j^p или cov(еit,Xjps )=0,
i,p=1,n, ^=1,Т , j=1,k .
В результате оценивания модели получили двунаправленную модель с фиксированными эффектами, то есть значимы не только индивидуальные природно-климатические особенности муниципальных образований, но и временные эффекты (табл. 3).
Таблица 3. Результаты оценивания модели регрессии с фиксированными эффектами для урожайности
Коэффициент Оценка параметра Стандартное отклонение p-значение
Р1 0,008 0,009 0,10
в2 0,97 0,84 0,54
У 0,87 0,76 0,57
§1 0,002*** 0,002 0,00012
52 0,153*** 0,051 0,00093
§3 0,017*** 0,021 0,00059
54 -0,105*** 0,012 0,00032
§5 0,05*** 0,013 0,00095
5б 8,342*** 1,814 0
§7 -16,241*** 3,845 0
и1 0,351*** 0,065 0,00037
и2 -0,0025*** 0,012 0,00045
и3 0,3254*** 0,035 0,00095
и4 -0,8553*** 0,054 0,00085
Примечание: *** - на уровне значимости 0,01
Таким образом, результаты показывают, что большинство квадратов климатических переменных значимы ежегодно и сезонно на уровне 1 % значимости, что подразумевало, что климат оказывает нелинейное влияние на продуктивность зерновых культур.
Кормопроизводство и корма 207
Также произведено ранжирование муниципальных образований по значениям оценок индивидуальных эффектов. Самым «плодородным» оказались Соль-Илецкий и Бузулукский районы Оренбургской области.
4. Заключение и рекомендации.
В результате произведённого исследования разработана методология интерактивного мониторинга агроклиматических факторов, оказывающих влияние на урожайность зерновых культур в сухостепной зоне России на примере Оренбургской области с учётом географических и отраслевых особенностей. В результате проведённого моделирования получены следующие результаты. Фактор времени оказывает влияние как в линейном, так и в квадратичном значении. Интерес представляет анализ факторов, отвечающих за осадки. Значимость линейного вхождения позволяет утверждать, что увеличение среднегодового количества осадков (осадков) на 1 мм (при прочих равных условиях) приведёт к увеличению урожайности зерновых культур более чем на 0,825 %. Однако расширенная модель MIDAS позволила выявить, что увеличение среднего количество осадков в течение всего весеннего и летнего периодов негативно сказывается на урожайности. Наиболее «полезными» для урожайности являются осенние осадки. Также нелинейное влияние оказывает такой параметр, как среднегодовая температура. Коэффициент при квадрате температуры положителен и значим. Следовательно, при прочих равных условиях возможно определение оптимальной температуры для повышения урожайности. Общая трактовка коэффициентов при среднегодовой температуре позволяет утверждать, что повышение среднегодовой температуры на 1 °C может снизить уровень продуктивности зерновых культур на 17 %, что является логичным в рамках рассматриваемого района в период засухи. Этот негативный эффект, вероятно, ухудшится с ускорением климатических изменений в будущем. Более детальный анализ температуры в течение года позволяет сделать вывод о том, что коэффициенты температуры значимы и оказывают сильное влияние на зерновые культуры, так как уровень значимости составляет 1 %. Детальный анализ коэффициентов сезонной температуры позволил сформулировать следующие выводы: при умеренном повышении температуры в осенние и весенние периоды урожайность увеличивается, что может быть связано с вегетационными периодами зерновых культур. Однако установлено, что повышение температуры в течение летнего сезона отрицательно связано с урожайностью зерновых культур, а значимость коэффициента при нелинейном вхождении температуры в летнее время позволяет сделать вывод о том, что существует оптимальная температура для увеличения урожайности зерновых культур.
Применение эконометрической модели, построенной на разночастотных данных, позволило определить структурные влияния на урожайность ключевых вегетативных периодов зерновых культур в течение всего года. Кроме того, в результате исследования с помощью языка программирования Python разработано универсальное программное средство, позволяющее быстро производить оценку моделей, не только в рамках предметной области урожайности, но и на примере других данных, в которых важным фактором является динамическая взаимосвязь различных показателей во времени. Таким образом, установлено что предложенный подход, основанный на проведении агрегации результатов сингулярного спектрального анализа, позволяет сэкономить время для подбора спецификации модели.
Исследования выполнены в соответствии с планом НИР на 2018-2020 гг. ФГБНУ ФНЦ БСТ РАН (№ 0761-2018-0026)
Литература
1. Максютов Н.А., Жданов, В.М., Лактионов О.В. Биологическое и ресурсосберегающее земледелие в степной зоне Южного Урала. 2-е доп. изд. Оренбург: ООО «Печатный дом «Димур», 2008. 232 с.
208 Кормопроизводство и корма
2. Ковтун В.И. Влияние селекции на качество зерна на юге России // Известия Оренбургского государственного аграрного университета. 2010. № 27-1. С. 9-11.
3. Бюллетени о состоянии сельского хозяйства [Электронный ресурс] // Каталог публикаций: Федеральная служба государственной статистики. 2018. 10 ноября. url: http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru/stat-istics/publications/catalog/doc_1265196018516 (дата обращения: 10.11.2018).
4. Eyshi E.R. Effects of heat and drought stress on cereal crops across spatial scales: дис. ... канд. фил. наук. Бонн, 2016.
5. Ontel I., Vladut A. Impact of drought on the productivity of agricultural crops within the Ol-tenia Plain, Romania // Geogr. Pannonica. 2015. 19(1). Р. 9-19.
6. Cereal productivity in west africa: a panel data analysis / M.I. Adah, O. K. Omolade, C.V. Iwuoha // American Journal of Business, Economics and Management. 2017. 5(4). Р. 38-43.
7. Metaksa O.B. Impact of weather variations on cereal productivity and influence of agro-ecological differences in ethiopian crop production // East Africa Research Papers in Economics and Finance. 2016. 7. Р. 1-36.
8. The Impact of Global Warming on Agriculture: A Ricardian Analysis Robert Mendelsohn, William D. Nordhaus and Daigee Shaw // The American Economic Review. 1994. 84(4). Р. 753-771.
9. George T. Why crop yields in developing countries have not kept pace with advances in agronomy // Global Food Security. 2014. 3(1). Р. 49-58. doi: 10.1016/j.gfs.2013.10.002
10. Skees J., Hazell P.B.R., Miranda M. New approaches to crop yield insurance in developing countries // Environment and Production Technology Division (EPTD) discussion papers 55, International Food Policy Research Institute (IFPRI). 1999. Р. 1-27.
11. Understanding the Changes in Global Crop Yields Through Changes in Climate and Technology / E. Najafi, D. Naresh, R. M. Khanbilvardi, K. Felix // Earth's Future. 2018. 6(3). Р. 410-427. doi: 10.1002/2017EF000690
12. Temperature increase reduces global yields of major crops in four independent estimates / Z. Chuang, L. Bing, P. Shilong, W. Xuhui, D.B. Lobell, H. Yao etc. // Proceedings of the National Academy of Sciences. 2017. 114(35). Р. 9326-9331. doi: 10.1073/pnas.1701762114
13. Аксарина Е.А., Пасов В.М. Прогноз урожайности яровой пшеницы до сева в Казахстане на основе использования особенностей развития циркуляции в атмосфере // «Экспресс-информация» ВНИИГМИ-МЦД. 1978. Вып. 1(51). С. 12-20.
14. Ермакова Л.Н., Толмачева Н.И. Прогноз урожайности яровой пшеницы на Урале синоп-тико-статистическим методом // Географический вестник. 2006. 2(4). С. 111-114.
15. Bollen K.A., Brand J.E. A general panel model with random and fixed effects: a structural equations approach // Social Forces. 2010. 89(1). Р. 1-34.
16. Ghysels E., Santa-Clara P., Valkanov R. The MIDAS Touch: Mixed Data Sampling Regression Models // CIRANO Working Papers. 2004. 20. Р. 1-33.
Болодурина Ирина Павловна, доктор технических наук, доцент, профессор, заведующий кафедры прикладной математики ФГБОУ ВО «Оренбургский государственный университет», 460018, г. Оренбург, пр. Победы, д. 13; ведущий научный сотрудник ФГБНУ «Федеральный научный центр биологических систем и агротехнологий Российской академии наук», 460000, г. Оренбург, ул. 9 Января, 29, тел.: 8(3532)37-25-36, e-mail: ipbolodurina@yandex.ru
Парфёнов Денис Игоревич, кандидат технических наук, доцент кафедры прикладной математики ФГБОУ ВО «Оренбургский государственный университет», 460018, г. Оренбург, просп. Победы, д. 13, тел.: 8(3532)91-21-94, e-mail: parfenovdi@mail.ru
Пивоварова Кристина Валерьевна, аспирант кафедры прикладной математики ФГБОУ ВО «Оренбургский государственный университет», 460018, г. Оренбург, просп. Победы, д. 13, тел.: 8(3532)37-25-36, e-mail: kristinapiv@mail.ru
Кормопроизводство и корма 209
Поступила в редакцию 29 октября 2018 года
UDC 632.11.:633.1:631.559(470.56)
Bolodurina Irina Pavlovna1,2, Parfenov Denis Igorevich2, Pivovarova Kristina Valeryevna2
1FSBSI «Federal Research Center for Biological Systems and Agrotechnologies of the Russian Academy of Sciences», e-mаil: ipbolodurina@yandex.ru
2 FSBEIHE «Orenburg State University», e-mail: parfenovdi@mail.ru
Peculiarities of influence of changing climatic conditions on grain crop yield in the dry-steppe zone of Russia
Summary. In the framework of this study, the analysis of effect of weather changes on the yield of grain crops in the dry-steppe zone of Orenburg Region of the Russian Federation was performed. It has been established that many factors associated with weather have a significant impact on the yield of grain crops. As part of the study, the existence of both linear and nonlinear dependencies between the indicators under consideration was determined. An approach based on the identification of the trend and seasonal components using singular spectral analysis is proposed. The dependence of the yield in the dry-steppe zone of Russia is modeled on the example of Orenburg region using econometric models based on sets of different frequency data and a panel data model. An algorithm for modeling the yield of grain crops depending on agro-climatic factors has been developed.
Key words: grain crops, yield, interactive monitoring, MIDAS models, spectral singular analysis, mathematical modeling, econometric modeling
