Особенности спектров примесного магнитооптического поглощения в многоямной квантовой структуре с -центрами при наличии диссипативного туннелирования Текст научной статьи по специальности «Физика»

ФИЗИКА

УДК 539.23; 539.216; 537.311.322 Б01 10.21685/2072-3040-2016-2-9

В. Д. Кревчик, Е. Н. Калинин, П. В. Кревчик, Т. А. Губин, М. Б. Семенов, Дауд Валаа Ало Дауд, А. В. Разумов

ОСОБЕННОСТИ СПЕКТРОВ ПРИМЕСНОГО МАГНИТООПТИЧЕСКОГО ПОГЛОЩЕНИЯ В МНОГОЯМНОЙ КВАНТОВОЙ СТРУКТУРЕ С Б- -ЦЕНТРАМИ ПРИ НАЛИЧИИ ДИССИПАТИВНОГО ТУННЕЛИРОВАНИЯ

Аннотация.

Актуальность и цели. Актуальность исследования примесных резонансных состояний и их оптических свойств в многоямных квантовых структурах (МКС) связана с перспективой разработки новых источников стимулированного излучения на примесных переходах. Цель работы заключается в теоретическом исследовании влияния внешнего магнитного поля и диссипативного

туннелирования на энергетический спектр примесных резонансных -

состояний в квантовых ямах, а также на спектры примесного поглощения

МКС с £2 -центрами.

Материалы и методы. Кривые зависимости энергии связи резонансных П2 -состояний от величины внешнего магнитного поля, а также спектры фотоионизации -центров были построены для ОаАБ/АЮаАБ структур, легированных мелкими донорами 81. Расчет зависимости энергии связи П2 -состояний от величины внешнего магнитного поля и параметров диссипатив-ного туннелирования выполнен в рамках модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы. Расчет коэффициента примесного магнитооптического поглощения для МКС выполнен в первом порядке теории возмущений с учетом лоренцева уширения энергетических уровней.

Результаты. Показано, что магнитное поле приводит к стабилизации резонансных -состояний в квантовых ямах в условиях диссипативного туннелирования. Выявлена высокая чувствительность средней энергии связи резонансного Б2 -состояния и уширения резонансных уровней к таким параметрам диссипативного туннелирования, как частота фононной моды, температура, константа взаимодействия с контактной средой. Показано, что с ростом температуры и частоты фононной моды край полосы примесного поглощения сдвигается в длинноволновую область спектра из-за уменьшения средней

энергии связи резонансного g-состояния П- -центра, а увеличение константы взаимодействия с контактной средой приводит к сдвигу порога фотоионизации в коротковолновую область спектра, что связано с ростом времени жизни резонансного £-состояния.

Выводы. В магнитном поле появляется возможность эффективного управления временем жизни резонансных П- -состояний в квантовых ямах, что

обусловлено достаточно сильной зависимостью вероятности диссипативного туннелирования от величины B . В квантовых ямахGaAs/AlGaAs, легированных мелкими донорами Si, возможно существование резонансных D2 -состояний в условиях диссипативного туннелирования.

Ключевые слова: квантовые ямы GaAs/AlGaAs, многоямные квантовые структуры, примесные резонансные состояния, резонансные D2 -состояния, магнитное поле, диссипативное туннелирование, средняя энергия связи резонансного g-состояния, уширение резонансного уровня, коэффициент примесного магнитооптического поглощения.

V. D. Krevchik, E. N. Kalinin, P. V. Krevchik, T. A. Gubin, M. B. Semenov, Daud Valaa Alo Daud, A. V. Razumov

FEATURES OF IMPURITY MAGNETOOPTICAL ABSORPTION SPECTRA IN A MULTIWELL QUANTUM STRUCTURE WITH D- -CENTERS IN THE PRESENCE OF DISSIPATIVE TUNNELING

Abstract.

Background. The topicality of researching impurity resonant states and their optical features in multiwall quantum structures (MQS) is associated with an outlook of development of new sources of stimulated radiation at impurity transitions. The aim of the work is to theoretically rsearch the impact of an external magnetic field

and dissipative tunneling on the energy spectrum of impurity resonant D2 -states in quantum wells, as well as on impurity absorption spectra of MQS with D2 -centers.

Materials and methods. Curves of dependence of resonant D— -states' binding

energy on magnetic field size, as well as photoionization spectra of D2— -centers were built for GaAs/AlGaAs structures, alloyed by shallow Si donors. Calculations of the dependence og D2- -states' binding energy on magnetic field size and dissipa-tive tunneling parameters were carried out within a model of zero-radius potential in effective-mass approximatio. Calculations of a coefficient of impurity magnetoopti-cal absorption for MQS were carried out in the first order of the perturbation theory taking into account Lorentzian broadening of energy levels.

Results. It is shown that a magnetic field leads to stabilization of resonant D2- -states in quantum wells in conditions of dissipative tunneling. The authors have revealed a high sensitivity of medium binding energy of resonant D2- -state and broadening of resonant levels to such parameters of dissipative tunneling, as phonon mode frequency, temperature, external medium interaction constant. It is shown that as the temperature and phonon mode frequency rise, the edge of impurity absorption band shifts into the long-wave spectral region due to a decrease of medium binding

energy of the resonant g-state of D2- -center, and an increase of the external medium interaction constant leads to a shift of the photoionization threshold into the short-wave spectral region, which is associated with a growth of the resonant g-state's life span.

Conclusions. In a magnetic field there occurs an opportunity to effectively control life span of resonant D2- -states in quantum wells, which is caused by a sufficiently strong dependence of the dissipative tunneling probability on B value. Exist-

ence of resonant D- -state in GaAs/AlGaAs quantum wells, alloyed by shallow Si donors, is possible in conditions of dissipative tunneling.

Key words: GaAs/AlGaAs quantum wells, multiwall quantum structures, impurity resonant states, resonant D- -states, magnetic field, dissipative tunneling, medium binding energy of resonant g-state, broadening of resonant level, coefficient of impurity magnetooptical absorption.

Введение

В последние годы особый интерес привлекают к себе полупроводниковые квантовые ямы (КЯ) с примесными резонансными состояниями (ПРС), время жизни которых определяется процессом туннельного распада (обзор дан в [1]). С прикладной точки зрения актуальность исследования ПРС и их оптических свойств в многоямных квантовых структурах (МКС) связана с перспективой разработки новых источников стимулированного излучения на примесных переходах. С другой стороны, при изучении туннельных процессов в МКС необходимо учитывать то обстоятельство, что физика и химия электронных процессов в наномасштабах имеют много общего. Это дает возможность при определенных условиях рассматривать физику распада ПРС в МКС с позиций науки о квантовом туннелировании с диссипацией [2].

Цель настоящей работы заключается в теоретическом исследовании влияния внешнего магнитного поля и диссипативного туннелирования на

энергетический спектр примесных резонансных D2 -состояний в квантовых

ямах, а также на спектры примесного поглощения в МКС с D2 -центрами. Проводится сравнение полученных результатов с экспериментальными данными по зависимости энергии связи D -состояния от величины внешнего магнитного поля в КЯ GaAs/AlGaAs [3]. Ранее [4] нами было выдвинуто предположение, что в КЯ GaAs/AlGaAs, легированных мелкими донорами Si, возможно существование резонансных D2 -состояний в условиях обменного взаимодействия. При расчете зависимости энергии связи резонансных g- и и-состояний величина уширения энергетических уровней бралась из эксперимента [3], т.е. возможные механизмы уширения в [4] не обсуждались. В отличие от [4], в настоящей работе предполагается, что время жизни резонансных D2 -состояний в КЯ определяется туннельным распадом (ширина КЯ и потенциальных барьеров в МКС примерно одинаковы). В работе [5] посредством перенормировки осцилляторных термов во внешнем однородном магнитном поле в одноинстантонном приближении получена аналитическая формула для вероятности диссипативного туннелирования в квантовой молекуле, моделируемой потенциалом двухъямного гармонического осциллятора. Поскольку КЯ, помещенная в однородное магнитное поле, направленное вдоль оси размерного квантования, имеет дискретный энергетический спектр по всем пространственным направлениям подобно квантовой точке, а туннельный транспорт электрона рассматривается вдоль оси роста МКС, то для грубой оценки вероятности диссипативного туннелирования мы можем, по-видимому, использовать соответствующую аналитическую формулу, полученную в [5].

1. Дисперсионное уравнение, описывающее резонансные О- -состояния в квантовой яме во внешнем магнитном поле при наличии туннельного распада

Рассматривается полупроводниковая КЯ с параболическим удерживающим потенциалом вида

V (z ) =

* 2 2 m ю о 2

2

(i)

где т* - эффективная масса электрона; Юд - характерная частота удерживающего потенциала КЯ; —Ь /2 < г < Ь / 2; Ь - ширина КЯ.

Внешнее магнитное поле направлено вдоль оси размерного квантования КЯ, так что энергетический спектр КЯ оказывается полностью дискретным по всем трем пространственным направлениям.

Гамильтониан в выбранной модели имеет вид

я_-

f

2 m

1 д

f

\

P^V РдР.

+

^ j Р2 дф2

* 2 2 2 -л2 * 2 2

i % д + m юв р h д + m ю0 z

2 дф

2 m д2

(2)

где = \е\в/т - циклотронная частота; |е| - абсолютное значение заряда

электрона.

Собственные значения Еп

и соответствующие собственные функ-

ции 1 тп (р, ф, г) гамильтониана (2) даются выражениями вида [6]:

_ h юв

(1 + \m\ +1) + m + %ю0 [n + , (3)

¥

-1- v,

>( Ф.2 )_-

ml/2alh+V2 n+1 n! n3/2a

x exp

( Р2 Р-+-2

в

2 j

(n 1 + |m|)!

1/2

m

Р 'x

4aB 2a2

v в /

V

р2 j

2 a

B

Hn V2 jexp (im ф), (4)

где п 1 = 0,1, 2,... - радиальное квантовое число, соответствующее уровням Ландау; т = 0, ± 1, ±2,... - магнитное квантовое число; п = 0, 1, 2,... - осцил-

ляторное квантовое число; ад = ^ Й / (т*Юд) - магнитная длина;

а = ^Й / (т*юо) - характерная длина осциллятора; ьП^ (х) - полиномы Ла-герра; Нп (у) - полиномы Эрмита.

1

Поскольку удерживающий потенциал КЯ, вообще говоря, должен иметь конечную глубину, то в выбранной нами модели (1) амплитуда потенциала U0 является эмпирическим параметром и удовлетворяет соотношению

Uо = т *ю2 L2/8, причем U0 / (hю0)>> 1-

Пусть D0 -центры расположены в точках Rai (pa1, ф^, za1) и

Ra2 Фa2, za2 ), здесь (pai Фai, zai) ( = 1,2 ) - цилиндрические к°°рди-наты примесных центров. Двухцентровой потенциал моделируется суперпозицией потенциалов нулевого радиуса мощностью уг- = 2пh 2j(щт *) и в цилиндрической системе координат имеет вид

V8 (p, Ф, Z Pa1, Фa1, zab Pa 2, Фa 2, za2 ) = £ Yi ( Pa,)8(^a,- ) б( - Zai )x

i=1

X

1 + (-Pai ))p + (z - zai )

(5)

где a¿ определяется энергией E¿ 2 = %2а2у^(2m*) электронного локализованного состояния на этих же D0 -центрах в объемном полупроводнике.

В приближении эффективной массы волновая функция резонансного

D2 -состояния ^Г* (Ф.ZPal,Фa1zaЪPa2.Фа2>za2 ) = (r.Ral.Ra2 ) УДовлетворяет уравнению Липпмана - Швингера для связанного состояния:

Ral,Ra2 ) =

= J dri G (; E$2 + i % гк(; Ral,Ra2 )) (( Ral Ra2 ), (6)

где О(г, }\;Е]в2 + 7Йг) - одноэлектронная функция Грина, соответствующая

источнику в точке ?1 и энергии Е^2 = Й 2 ^2/(2 т *) (Е> 0), ЙГ - полуширина резонансного уровня:

/ (0) \ „ т, п ( т,п (Г)

О (; Е(0)2 +7Й г)= X —@-. (7)

^ ' Е^ ' 4-7 ЙГ Е

п 1, т, п 2 П1, т, п

Подставляя (5) в (6), получим

2 I ( )

ищО (, К; • Е(0)

7 = 1

где

^Г (r; Ral, Ra 2 ) = 2 Yi C G (, Rai; E iBj2 + i й Г), (8)

Га ^ Ti у Г

v /

(i; R ai, R a 2 ); Ti = lim [i + (( - Rai )v

Г ' R a

Применяя последовательно операцию Тг (7 = 1,2) к обеим частям выражения (8), получим систему алгебраических уравнений вида

Iе 1 =Yi a 11 е 1 + Y2 a 12 е 2, Iе 2 = Y1 a 21 е 1 +Y2 a 22 е 2,

(9)

здесь а

tj

f а >

TtG

( at, Raj;E AB2 + iг);^ J = I2.

V /

Исключая из (9) коэффициенты с{, содержащие неизвестную волно-

вую

функцию (Ra1,Ra2 )

получим дисперсионное уравнение для

определения средней энергии связи резонансного ^-состояния Е)в2 = Й(+ ®о) / 2 и полуширины резонансного уровня ЙГ :

Y1a 11 + Y2 a22 - 1 = Y1 Y2 (a 11 a22 -a 12 a21 )•

(10)

Одноэлектронная функция Грина в (7) с учетом (3) и (4) может быть представлена в виде

G ( Ф, Z Pa, Фа, za;EВ + i Г) =

1

-X

X

-|-Рп В 2 +Р a В"2 +2+l-ET 11

X

23п2 a3EdS 22 р a В" 2 (1 - е-2 Г2 б-1 (t )х

Xsh 1 (в a В 21 )• exp

(pa +P2) cth (в a

* - 2 В

4 a

В

X

х exp

PaP ch i(ф-Фя)-PaВ 21

2 a В sh г. * - 2 в a в t

exp

(z^ + z2) cth (t)

2 a'

•exp о

sh (t)

-t 2 • exp 1--

21

exp

+

V2"n-

-.i с 2 П * - 2 1 i ft Г 2 |-Pn В2 +e aB 1 + 2 + JA

Л

•A'

, (11)

где

3

p=L/1U 0); L =Lad;U 0=U°^Ed;ав=aB^d; ПB2 = EAB2/Ed ; 8(i) = exp{-p aB"2r}; A =

\

(p — Pa )2 + (z-za )2

2 a

B

Коэффициенты a-j, входящие в (10), с учетом (11) примут вид

1

a; ,■ = —

2 3 п3/2 a] EdS

1

х

— |—Pn B 2 +P a B 2 +^ \ r

2 Ed

х

2 2 paB " 2 (1 — e—2r) 2 1 (t) sh — 1 Грa*B ~ 2 t

х

х exp

)a2j +Pa2- )Cth(в

* — 2 a B t

4 a

B

• exp

PajPaich [' (a- — 9aj )-pa B 2 г

2a'B sh n * —2 P a в t

х

х exp

z2 j + z^a - I Cth (r )

2 a'

exp<

• exp<

1 — 3 i A2

ZajZa- I ^ I A', j

: sh (t)

■ — t 2 • exp< —

2t

+ V2n

х

^ra 2 o*- 2 1 - ^ ГI

-рЛ B2 + P a в + - +

2E

d

•A

j

х

A

(12)

23n2 a3 Ed$

j

— |—рП B 2 +P a B " 2 + J+-J-\ t

J dte 0

х

х

22 р a B " 2 (1 — e—2 f) 2 6—1 (t )• sh — 1 (р a *B ~ 2 t)^

1

В случае, когда у^ = У2 = у, уравнение (10) распадается на два уравнения, определяющих симметричное (£-терм) и антисимметричное (и-терм) состояния электрона соответственно:

у а 11 +у а 12 = 1 (с = с2), (14)

у а 11 -у а 12 = 1 (с1 =-С2). (15)

Для поперечного по отношению к направлению внешнего магнитного поля расположения оси Б- -центра Яа 1 =(0,0,0) и Яа2 =(ра2,фа2,0) уравнения (14) и (15) с учетом (12) и (13) могут быть записаны в виде

E

i 2

EXB2 +i h Г t

h rnn

h w

B

V2 h

W f

(1 -e-2t) 2 g-l (t).sh-1

hw

B

2hwn

x

x

1 ± exp

±2vn

Pa 22cth (h Ю в/(2 h Ю n )x t)

4 a

B

f- 3/2

//

1 ± exp

* 2 Pa 22

4a* t

±

exp

E XB2 +i h r)/(h Wf)

(pa2 I aB )

* Л Pa 2

(EXB2 + ihr)/(hW) )

/ J

=1,(16)

где верхние знаки относятся к симметричным (^-терм), а нижние - к антисимметричным (и-терм) состояниям электрона; р^2 = ра2/а^ ; Я12 =р а2 -

,(П)

расстояние между Б -центрами.

Уравнения (16) соответствуют случаю, когда примесный уровень Е ^2

расположен между дном потенциала КЯ и уровнем энергии ее основного состояния Е 0 00 = ^ (®В + ®0 )/2 .

2. Влияние внешнего магнитного поля и диссипативного туннелирования на среднюю энергию связи резонансного ^-состояния

Результаты численного анализа дисперсионного уравнения (16) применительно к резонансным Б- -состояниям в КЯ ОаЛ8/ЛЮаЛ8 представлены на рис. 1. Зависимость уширения резонансных уровней g- и и-состояний от величины внешнего магнитного поля показана на рис. 2 и 3.

Можно видеть, что с ростом константы взаимодействия с контактной

*

средой (параметр е^) средняя энергия связи резонансного g-состояния Еуд

увеличивается (ср. кривые 1 и 4 на рис. 1), что связано с уменьшением вероятности диссипативного туннелирования (время жизни резонансного

g-состояния увеличивается - ср. кривые 1, 1' и 2, 2' на рис. 2,в). Из рис. 1 вид*

на также высокая чувствительность Е^д к температуре (параметр е^ ): с ро-

стом £т величина уменьшается из-за увеличения вероятности диссипа-

тивного туннелирования (ср. кривые 1 и 2 на рис. 1), соответственно, ширина примесного уровня возрастает (ср. кривые 1, 1' и 2, 2' на рис. 2,а).

14.94

ш

¿5 12.45

К

5

X

«

n 9.96

H

CJ

r>

о

ев

s го 7.47

к

м

о

к

S 1- 4,98

а.

к

—

ОЛ к 2 49

I

Ч

П)

О-

U

4 L—-

---

- -'

1 1 —

— — — _ _ ___ — —

— _

—— —

2

1

13

15

17

19

21

3 5 7 9 11 В, Тл

Рис. 1. Зависимость средней энергии связи резонансного £-состояния П- -центра от величины внешнего магнитного поля в КЯ ОаАБ/АЮаАБ при = 0,4 мэВ,

Ь = 10 нм; По = 0,2 эВ, = 5 нм для различных значений параметров

* * *

диссипативного туннелирования: 1 - е^ = 5; еь = 5,5 ; ее = 6;

2 - еТ = 7 ; еЬ = 5,5; еС = 6; 3 - еТ = 5; еЬ = 3 ; еС = 6; 4 - еТ = 5; еЬ = 5,5; еС = 8

На рис. 3 приведены результаты влияния внешнего магнитного поля на уширение резонансных уровней g- и и-состояний П- -центра в КЯ ОаА8/АЮаА8. Как видно из рис. 3, с ростом величины внешнего магнитного поля время жизни резонансного П- -состояния увеличивается вследствие уменьшения вероятности диссипативного туннелирования из-за роста высоты потенциального барьера (ср. кривые 1, 1' и 2, 2' на рис. 3), соответственно Е\в2 увеличивается (см. кривые 1-4 на рис. 1).

На рис. 4 приведены теоретические кривые, а точками обозначены результаты эксперимента [3] по исследованию зависимости энергии связи П- -состояния от величины внешнего магнитного поля в КЯ ОаА8/АЮаА8, легированных мелкими донорами 81.

Можно видеть, что величина энергии связи примеси и характер ее

зависимости от внешнего магнитного поля отвечают резонансным П- -состояниям (см. кривую 2 на рис. 4) с вполне разумными значениями подго-

* * *

ночных параметров гТ, е^, е^ . Таким образом, в КЯ GaAs/AlGaAs, легированных мелкими донорами Si, возможно существование резонансных D- -состояний в условиях диссипативного туннелирования.

Rl2, HM R,2i hm

а) б)

2

/ 2'

1

/у

О 3 6 9 12 15

Rl2, НМ в)

Рис. 2. Зависимость уширения уровней резонансного D- -состояния от расстояния

между Dn -центрами (кривые 1, 2 - g-терм; 1', 2' - и-терм) в КЯ GaAs/AlGaAs

при L = 1П нм, Up = П,2 эВ, B = 7 Тл для различных значений параметров

* * *

диссипативного туннелирования: a - е^ : 1, 1' - е^ = 5; 2, 2' - е^ = 7;

б - eL ; 1, 1' - eL = 3; 2, 2' - eL = 5.5; в - ее ; 1,1' - ее = 6; 2, 2' - ее = 8

0.8

ю

о

£ 0.6 о

& 0.4

(X

к

а

0.2

1

✓ s / * г ✓ 1'

t / /

2

/ 2'

6 9

Rl2, HM

12

15

Рис. 3. Зависимость уширения уровня резонансного D- -состояния от расстояния

между D0 -центрами (кривые 1, 2 - g-терм; 1', 2'- и-терм) в КЯ GaAs/AlGaAs

* * *

при L = 10 нм, Uо = 0.2 эВ, = 5, = 3 , е^ = 8 для различных значений величины магнитной индукции B : 1, 1'- В = 2 Тл; 2, 2'- В = 7 Тл

Точками обозначены результаты эксперимента в селективно легированных структурах GaAs/AlGaAs [3].

3. Особенности спектров примесного магнитооптического поглощения в многоямной квантовой структуре с резонансными D- -состояниями

Рассмотрим процесс фотоионизации D--центра, связанный с оптическим переходом электрона из резонансного g-состояния в гибридно-квантованные состояния КЯ в продольном магнитном поле для случая поперечной по отношению к направлению внешнего магнитного поля поляризации света e i t (cos у, sin у, 0), где у - полярный угол единичного вектора поляризации e i1 в цилиндрической системе координат.

Эффективный гамильтониан взаимодействия с полем световой волны

А (t)

H in в в цилиндрической системе координат будет иметь вид

H (Пt в =- 1 h10

2 п h V

, , , , d sin(у-ф) d #2 ¡0 • exp(iqzz) cos(у-ф)—+ v ;

m ю

Эр

Эф

2 a

р sin (ф-у)

B

(17)

где ^о = Ее// / Ео - коэффициент локального поля, учитывающий увеличение амплитуды оптического перехода за счет того, что эффективное локальное поле примесного центра Ее^ ^ превышает среднее макроскопическое

поле в кристалле Ео; а* = |е|2 /(4пео\/еЙс) - постоянная тонкой структуры

с учетом диэлектрической проницаемости е ; I о - интенсивность света; ю -

а; # = (о,о, дг) - волновой вектор фотона.

его частота;

Ю

СО

Л

S

вГ к

в «

о -

'J

о о

¿в

о с

с в ij X

cd

в

о

ГО

о р,

S

м

оч щ

О «

= U

Рн

0

Я

П -

ж

1

Ч и Он

и

Л ф

3 У

2

у ✓

✓ у *

/

/ /* у

/ / /

12

16

20

В, Тл

Рис. 4, Зависимость средней энергии связи резонансного £-состояния П- -центра от величины внешнего магнитного поля в КЯ ОаАБ/АЮаАБ при |Е,| = о, 4 мэВ, По = о, 2 эВ, ^12 = 4 нм для различных значений параметров диссипативного

туннелирования: 1 - ет = 5; е^ = 3; ее = 4; 2 - ет = 5; е^ = 3; ее = 7;

* * *

3 - еТ = 3; е£ = 3 ; ее = 4

Матричный элемент М рассматриваемого оптического перехода в дипольном приближении можно записать как

M/Л±=(* m, n (Р. Ф. z)

(t) int B

^(p,ф,z;0,p e 2,Фа 2,0)). (18)

При вычислении матричного элемента М^ ^ появляются интегралы

(t)

вида

2п

J dф exp(-imф)

cos(ф-у)-cthI Рав t I + i sin(ф-у)

= п

cth(Pa_B~211 (e-iy5m, +i + eiy6m,-1 ) + e-iv6m,+1 -eiy6m,-i

(19)

J dzHn I - I exp

а2 (1 - e- 21

= а 6n,2j (-1)' 22j Г( j +11 (1 -e-21Г e -2jt

1/2

(20)

В процессе вычисления матричного элемента были использованы следующие соотношения [7]:

^ 1

__ ГI ^ + v + - I Р!

J/ 2 e(2^VX)dx = r(2v +^ в-1 e 2a ^M-,,v

1

( p_2 I

a

( /

Re|ц + v + 2J> 0,

MM(z) = zц+1/2 e-z/2 F(1 - k + ц, 2ц +1, zJ,

F (а, c, x) = ex F (c - а, c, - x), 1

B(x,y) = Jtx-1 (1 -1)y-1 dt, Rex > 0, Rey > 0.

(21) (22)

(23)

(24)

Окончательное выражение для матричного элемента Мрассматриваемого оптического перехода имеет вид

n 1 3

M

la* I

/д± =-2 2 4п 4 i^^Yc 1 в4а~вв1 а2 (n6n,2j (-l) X

3 3

4 а - 2 а 2

1

Х227 + 2 Г f j + 2

(n i +1)

e ' +1

-PnB2 +PaB"2 (2n 1 +1) + 1 + 2 j

+

+ e'" -1

-PnB2 +PaB"2 (2n 1 + 3) +1 + 2j

+

n 1!

(n 1+|m|)!

X

( ^ \ ( .2 ^

X-

2 Pab

V2 aB

\ pa 2 J

• exp

Pa 2

4 aB

\ B J

n1 ( 1) Z Cn 1-P (-1)

p = 0

n1 +1'

P!

|m-1+1

( р2 pa 2

2 aB

\ b j

X

xe

-■ (m-1)фй2 e-iу. fp + |m|-lm -1 +1 ^

m - m-1+1 P + '—-— m- m-1+1 2 p+J—LJ--—

Z C

k = 0 P+L

- k

|+| m-1+1

X

1

X— k!

( 2 \k (

Pa 2 V2 aBj

B

v +

m + \m -1 + 2k p + (И-\m -1 +1 + -(m+1)ca2 oiу

X

( р2 ^ pa 2

h+1+1 ^^ (

\ 2 ab j

p + J

m - m +

p +

1 +1

p+

X

u!

( P2 Y ( P B

Pa 2 V2 aBy

m + H +1 + 2 u H v +-!-1-+ 2, p + J—

2

H|+1

( „2 ^ — p

X

Pa 2 \ 2 aB

• p! • Z • - •

f ¿-L p+| H

u=0

2

H - H+ 1+1

2

Z

u = 0

- h+ 1 +1

2

( 2 Ли

Pa2 X

\ 2 aB J

p+

h+1+1 2

'1+H+1+1

X

- u

р a 2 - Нф,

-Jli

a2

X

e' (-y)x

xB

v +

m + H| +1 + 2 и

p-U

+

+ e

- ■ ( - У) B f v + m + H + 3 + 2 U

Y

v +

, p-U

(25)

где v = f-3^2 +1 + 2j I/I 2в

1

1

2

2

Для оптического перехода с максимальной силой осциллятора (п 1 = 0,п = о) матричный элемент Мсогласно формуле (25) примет

вид

1 1

I * т

a I0

Mf-д ± = -2 4п 4 i w— Yc 1 в 4 а^а} х

3 3

14 а -2 а 2

W

X

1

m,+1

-впВ2 + N? + 2

й + e! V6m, - 1

1

-впВ2 + 3ваВ"2 +1

+

+

2вав

-- exp

2

Ра 2 - e " lm фа2 -

( 4 аВ j

0(m)(m!) 2

m

m-1

( P2^J 2 j ( 2 а\

X

X

1__e-i (2

m+1

( P2 Ра 2 2

v0+m - 2

i2 аВ j

v0 + m + — 0 2

-©(-m - 1)х

x(|m |!)-1 e "(

m + 1

( „2 I--Y ( -2 I

Ра 2

V2 аВ j

m +

Ра 2

2 аВ

v0 +:

(26)

где ©(x) = j

1, x > 0 0, x < 0

- единичная функция Хевисайда;

V0 = I-впВ2 + 21/12 в аВ

Коэффициент примесного магнитооптического поглощения КВ)(ю) с учетом лоренцева уширения энергетических уровней запишется в виде

г г ~

с " т п П]

Й г

M/Д±

X

X-

Й юВ (2n 1 + \m\ + m +1)/2 + Й fflQ (n + 1 J - E^ - Й roJ +(й Г)2

(27)

где - среднее значение периода МКС; Б - площадь КЯ в плоскости, перпендикулярной оси размерного квантования; Йю - энергия фотона.

На рис. 5 представлена рассчитанная с помощью формулы (27) спектральная зависимость коэффициента примесного магнитооптического поглощения для МКС ОаЛ8/ЛЮаЛ8 с резонансными О- -состояниями (в относительных единицах).

3

Е

ь

п. =

0

3

1

а. 16

6.80

а 5.44

£ 4.0Й £ 3.

!l 2.72

!е

Lt

X

I !.36

а

Л \ i. i \ ^

S I 1 * Л 1 П i J | 1 | 1 • J 1 i f I

1 f 1 1 f 1 11 I ! J 1 IF I

I f 1 ■ J I i Г Y H j U 1 fl I Jl 1

J L t \ Fx * \ 11 \ 1 \ П Д / * V 4 \

г I F P ' / --Ч. A \ f j / v У

50

60

90

100

70 SO

loo, мэН

а) 1 - eT = 5; е* = 5,5; e*C = 6; 2 - £*Т = 7; = 5,5; e*c = 6

3

fcj S.L6

к

Ё б.ао з

о р

5

5.44

4.оа

а

^ 2.72

0 3

1 1.36

iJ

1

ft i;;

1 jl ''' ', ■ 2 К

V i Г 1 1 t 1 П L 1 1 i 4 i M 1

Ki > г V r Wv V J v h

1 1 j г / V \ j / Л v x <.\y ;

50

60

90

100

70 30

Ггй,

б) 1 - е*т = 5; еЬ = 5,5; е*с = 6; 2 - еТ = 5; еЬ = 3; е*с = 6

Рис. 5. Спектральная зависимость коэффициента примесного магнитооптического поглощения в МКС ОаАБ/АЮаАБ с резонансными О- -состояниями

при |£г| = 0,4 мэВ, Ь = 10 нм, ^о = 0,2 эВ, Л12 = 5 нм, В = 7 Тл для различных значений параметров диссипативного туннелирования

60 70 SO

lu'O, мэЕ

в) 1 - гТ = 5; £*l = 5,5; е*с = 6; 2 - е*Т = 5; e*L = 5,5; е*с =!

Рис. 5. Окончание

Как видно из рис. 5, для спектральной зависимости (ю) характерен квантово-размерный эффект Зеемана. При этом расстояние между пиками в дублете Зеемана растет с ростом величины внешнего магнитного поля (ср. кривые на рис. 5 и 6).

Видна также достаточно высокая чувствительность фотоионизационных спектров к параметрам диссипативного туннелирования: с ростом темпе* *

ратуры (ет ) и частоты фононной моды (е^) край полосы примесного поглощения сдвигается в длинноволновую область спектра за счет уменьшения средней энергии связи резонансного ^-состояния О- -центра (ср. кривые 1 и 2

на рис. 5,а и 5,6); с увеличением константы взаимодействия с контактной

*

средой (ее) происходит смещение порога фотоионизации в коротковолновую область спектра из-за уменьшения вероятности диссипативного тунне-лирования (ср. кривые 1 и 2 на рис. 5 и 6).

Заключение

В работе методом потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы исследовано влияние внешнего магнитного поля и диссипатив-ного туннелирования на энергетический спектр примесного молекулярного

иона О- с резонансными g- и и-состояниями в параболической квантовой яме. Получено дисперсионное уравнение, описывающее зависимость средней энергии связи резонансных g- и и-состояний, а также ширины резонансного уровня от величины внешнего магнитного поля и параметров диссипативного

туннелирования для случая симметричного расположения молекулярного иона П- относительно центра КЯ. Показано, что магнитное поле приводит

к стабилизации резонансных П- -состояний в КЯ в условиях диссипативного туннелирования. Выявлена высокая чувствительность средней энергии связи резонансного П- -состояния и уширения резонансного уровня к параметрам диссипативного туннелирования: с ростом константы взаимодействия с контактной средой ширина резонансного уровня уменьшается и, соответственно, средняя энергия связи резонансных g- и ^-состояний увеличивается; увеличение температуры и частоты фононной моды сопровождается ростом уширения резонансных уровней и уменьшением средней энергии связи резонансного П- -состояния. Установлено, что в КЯ ОаЛБ/ЛЮаЛБ, легированных мелкими донорами возможно существование резонансных П- -состояний в условиях диссипативного туннелирования.

<D

И

Й 8.16

ьч к к

<и

В

о

5

о с о

(-4

о к

о

<и S

К Рч

С н к

<и К Я" к

(Т)

о

6.80

5.44

4.08

2.72

1.36

1 У

Г

2 ' 1 /

1 !

\f / ^ \ 1 / * \i /1 кJ 1 ' V , / » V A К r\ \ J x \ ЛЛ

1 1 1 1 / V/ \\ Ax A \ -4

50

60

70

80

90

100

Ь со, мэВ

Рис. 6. Спектральная зависимость коэффициента примесного магнитооптического поглощения в МКС ОаЛв/ЛЮаЛв с резонансными П- -состояниями

при Щ = 0,4 мэВ, Ь = 10 нм, и0 = 0,2 эВ, Я12 = 5 нм, е*Т = 5,

* *

8ь = 5,5 , = 6 для различных значений В : 1 - В = 7 Тл; 2 - В = 10 Тл

В дипольном приближении получена формула для коэффициента примесного магнитооптического поглощения при фотоионизации П- -центров с резонансными g- и ^-состояниями в МКС с учетом лоренцева уширения энергетических уровней. Показано, что для спектральной зависимости коэффициента примесного магнитооптического поглощения в МКС характерен

квантово-размерный эффект Зеемана. Найдено, что с ростом температуры и частоты фононной моды край полосы примесного поглощения сдвигается в длинноволновую область спектра за счет уменьшения средней энергии связи резонансного g-состояния D- -центра, а увеличение константы взаимодействия с контактной средой приводит к смещению порога фотоионизации в коротковолновую область спектра из-за увеличения времени жизни резонансного g-состояния. Показано, что спектральная зависимость коэффициента примесного магнитооптического поглощения имеет осциллирующий характер, обусловленный гибридным квантованием энергетического спектра КЯ.

Список литературы

1. Алешкин, В. Я. Примесные резонансные состояния в полупроводниках. Обзор / В. Я. Алешкин, Л. В. Гавриленко, М. А. Одноблюдов, И. Н. Яссиевич // Физика и техника полупроводников. - 2008. - Т. 42, вып. 8. - С. 899-922.

2. Benderskii, V. A. Effect of molecular motion on low-temperature and other anomalously fast chemical reactions in the solid phase / V. A. Benderskii, V. I. Goldanskii, A. A. Ovchinnikov // Chemical Physics Letters. - 1980. - Vol. 73, № 3. - P. 492-495.

3. Huant, S. Two-dimensional D- Centers / S. Huant, B. Etienne, S. P. Najda // Physical Review B. - 1990. - Vol. 65. - P. 1486-1489.

4. Примесное магнитооптическое поглощение с участием резонансных состояний

D2- -центров в квантовых ямах / В. Ч. Жуковский, В. Д. Кревчик, А. Б. Грунин, А. В. Разумов, П. В. Кревчик // Вестник Московского университета. Сер. 3. Физика. Астрономия. - 2014. - № 5. - С. 22-28.

5. Кревчик, В. Д. Влияние магнитного поля на оптические свойства квантовых молекул с резонансными донорными состояниями / В. Д. Кревчик, А. В. Калинина, Е. Н. Калинин, М. Б. Семенов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2011. - № 3 (19). - С. 91-99.

6. Кревчик, В. Д. Магнитооптика квантовых ям с D- -центрами / В. Д. Кревчик, А. Б. Грунин, Вас. В. Евстифеев // Физика и техника полупроводников. - 2006. -Т. 40, Вып. 6. - С. 689-694.

7. Бейтмен, Г. Высшие трансцендентные функции / Г. Бейтмен, А. Эрдейи. - М. : Наука, 1973, 1974. - Т. 1, 2.

References

1. Aleshkin V. Ja., Gavrilenko L. V., Odnobljudov M. A., Jassievich I. N. Fizika i tehnika poluprovodnikov [Semiconductor physics and technology]. 2008, vol. 42, iss. 8, pp. 899-922.

2. Benderskii V. A., Goldanskii V. I., Ovchinnikov A. A. Chemical Physics Letters. 1980, vol. 73, no. 3, pp. 492-495.

3. Huant S., Etienne B., Najda S. P. Physical Review B. 1990, vol. 65, pp. 1486-1489.

4. Zhukovskij V. Ch., Krevchik V. D., Grunin A. B., Razumov A. V., Krevchik P. V. Vestnik Moskovskogo universiteta. Ser. 3. Fizika. Astronomija [Bulletin of Moscow University. Series 3: Physics, Astronomy]. 2014, no. 5, pp. 22-28.

5. Krevchik V. D., Kalinina A. V., Kalinin E. N., Semenov M. B. Izvestija vysshih uchebnyh zavedenij. Povolzhskij region. Fiziko-matematicheskie nauki [University proceedings. Volga region. Physical and mathematical sciences]. 2011, no. 3 (19), pp. 91-99.

6. Krevchik V. D., Grunin A. B., Evstifeev Vas. V. Fizika i tehnika poluprovodnikov [Semiconductor physics and technology]. 2006, vol. 40, iss. 6, pp. 689-694.

7. Bejtmen G., Jerdeji A. Vysshie transcendentnye funkcii [Higher transcendental functions]. Moscow: Nauka, 1973, 1974, vol. 1, 2.

Кревчик Владимир Дмитриевич

доктор физико-математических наук, профессор, декан факультета приборостроения, информационных технологий и электроники, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)

E-mail: [email protected]

Калинин Евгений Николаевич

кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра общей физики и методики обучения физике, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)

E-mail: [email protected]

Кревчик Павел Владимирович

аспирант, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)

E-mail: [email protected]

Губин Тихон Александрович

кандидат физико-математических наук, инженер, кафедра физики, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)

E-mail: [email protected]

Семенов Михаил Борисович

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)

E-mail: [email protected]

Дауд Валаа Ало Дауд

магистрант, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)

E-mail: [email protected]

Krevchik Vladimir Dmitrievich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, dean of the faculty of instrument engineering, information technology and electronics, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)

Kalinin Evgeniy Nikolaevich Candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, sub-department of general physics and physics teaching technique, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)

Krevchik Pavel Vladimirovich

Postgraduate student, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)

Gubin Tikhon Aleksandrovich Candidate of physical and mathematical sciences, engineer, sub-department of physics, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)

Semenov Mikhail Borisovich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of sub-department of physics, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)

Daud Valaa Alo Daud

Master degree student, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)

Разумов Алексей Викторович

кандидат физико-математических наук доцент, кафедра общей физики и методики обучения физике, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)

E-mail: [email protected]

УДК 539.23; 539.216; 537.311.322

Особенности спектров примесного магнитооптического поглощения в многоямной квантовой структуре с О- -центрами при наличии диссипативного туннелирования / В. Д. Кревчик, Е. Н. Калинин, П. В. Кревчик, Т. А. Губин, М. Б. Семенов, Дауд Валаа Ало Дауд, А. В. Разумов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2016. - № 2 (38). - С. 103-123. Б01 10.21685/2072-3040-2016-2-9

Razumov Aleksey Viktorovich Candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, sub-department of general physics and physics teaching technique, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)