CC BY
23
отношениях является также разработка динамической модели данного баланса в недетерминированной постановке.
Весьма важной представляется также возможность расчета и использования ненулевых оценок на все виды используемых ресурсов материальной, информационной, природной и трудовой сфер в системном анализе многовариантных расчетов по натуральному и стоимостному мультиресурсным балансам национальной экономики [5].
Литература
1. Леонтьев В.В. Экономическое эссе. - М. : Политиздат, 1990.
2. Немчинов B.C. Экономико-математические методы и модели - М.: Наука,-1967. Т.З.
3. Пастернак П.П. Оценки на ресурсы в экономике.- СПб.: Проспект науки, 2009.
4. Пастернак П.П. Мультиресурсный матричный баланс национальной экономики // Известия Санкт-Петербургского государственного аграрного университета. - 2015,- №41- С. 171-177.
5. Пастернак П.П. Оценки на все используемые ресурсы в экономике ( новое средство системного анализа экономических процессов в условиях нарастающего дефицита доступных ресурсов). - Германия. LAP Lambert Academic Publishing. - 2016.
Literatura
1. Leontev V.V. Ekonomicheskoe esse. - M. : Politizdat, 1990.
2. Nemchinov V.S. Ekonomiko-matematicheskie metody i modeli.- M.: Nauka, 1967. -T.3.
3. Pasternak P.P. Ocenki na resursy v ekonomike. - SPb.: Prospekt nauki, 2009.
4. Pasternak P.P. Multiresursnyj matrichnyj balans nacionalnoj ekonomiki // Izvestiya Sankt-Peterburgskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. - 2015.-№41.-S 171-177.
5. Pasternak. P.P. Ocenki na vse ispolzuemye resursy v ekonomike (novoe sredstvo sistemnogo analiza ekonomicheskix processov v usloviyax narastayushhego deficita dostupnyx resursov). Germaniya. LAP Lambert Academic Publishing. - 2016.
УДК 33.330.46
Соискатель А.Н. МАНИЛОВ
(СПбГАУ, mamlov_alex@mail.ru)
ОСОБЕННОСТИ РЕШЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННО-ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ РАЗМЕЩЕНИЯ С НЕЛИНЕЙНОЙ МИНИМИЗИРУЮЩЕЙ ФУНКЦИЕЙ ЗАТРАТ
Модель размещения, оптимум, линейное программирование, функция затрат
Типичный путь решения задач математического программирования -последовательное приближение к оптимуму, основанное на анализе и систематическом улучшении ряда последовательно получаемых вариантов. Например, отправляясь от некоторого исходного варианта решения, удовлетворяющего поставленным ограничениям, но не обязательно оптимального, и подвергая анализу «окрестность» этого решения, получают информацию о направлении возможного улучшения варианта, если улучшение возможно. На основе этой информации составляют новый вариант, который также подвергают анализу и улучшению. Процесс продолжают по циклу до тех пор, пока очередной анализ не показывает, что последний построенный вариант оптимален. Методы последовательного поиска экстремума разработаны для задач линейного и некоторых типов задач нелинейного программирования.
Цель исследования. Ранее были рассмотрены постановки двух основных однопродуктовых задач размещения производства, представляющие собой типовые транспортные задачи линейного программирования с некоторыми особенностями размещения машинно-технологических станций, основной функцией которых является ремонт сельскохозяйственной техники [1]. От обычных задач математического программирования (для которых возможен ранее описанный поиск оптимума) задачи размещения отличаются особым видом функций затрат на производство /.(Х.). Эта
целевая функция, как правило, является нелинейной, и решение задачи размещения требует учета определенных особенностей, которые будут рассмотрены в дальнейшем.
Материалы, методы и объекты исследования. В модели I [1] проблематика отраслевого планирования сведена к установлению оптимального сосредоточения однородного производства с учетом отличительных черт его формирования в отдельных пунктах и воздействия транспортной составляющей стоимости ремонта на пространственную организацию ремонтной базы. Как говорилось ранее [1], эта модель представляет интерес по двум соображениям.
Во-первых, численные технологии реализации более сложных моделей обусловливаются способностью реализации моделей вида I. Во-вторых, к разновидностям моделей I зачастую сводятся практические задачи, собственная оптимизация которых, как можно предполагать, никак значительно не влияет на оптимизацию ремонтной базы в целом.
Модель I относится к классу задач математического программирования, изучающего методы расчета оптимальных решений при наличии ограничений, налагаемых условиями, т.е. неравенствами.
Обозначим §(Х) удельные затраты на ремонт единицы продукции в предприятии с
годовой мощностью X. В общем случае функция удельных затрат на производство для ремонтных предприятий может быть выражена уравнением:
g(X) = aX-/3+ 3,
где О. >0; 0 < /? < 1; с) > 0 - коэффициенты, определяемые типом ремонтируемых объектов и условиями организации производства.
Затраты на программу Xсоответственно имеют вид:
/{Х) = аХ'~р + 8Х.
Функция АХ) - выпукла вверх (/- номер предприятия) (рис. 1).
Рис. 1. Характер функции затрат в зависимости от программы предприятий
Характер возникающих проблем для случая, когда моделируемая система включает два предприятия и два потребителя, проиллюстрируем на графическом примере (рис. 2) [2].
На рисунке 2 X, и X, обозначают возможные мощности соответственно предприятий 1 и 2, обеспечивающих суммарный спрос потребителей в размере 60 единиц
продукции в расчетном году. Кривые на графике показывают величину наименьших производственных Ь', транспортных Ь" и суммарных Ь затрат в системе при соответствующих значениях мощностей предприятий. Римскими цифрами обозначены характерные точки кривых, а именно точки, в которых кривые имеют наименьшие значения, и точки локальных минимумов, в окрестностях которых кривые возрастают.
I. V /У
70 - 50
65 - 40
60 I- 30
Анализ рис. 2 показывает следующее:
- при решении подзадачи минимизация транспортных затрат L" с помощью процедуры математического программирования, оптимум (точки на линии I-I") будет достигнут через некоторое число итераций независимо от выбора начального плана;
- применение той же процедуры поиска оптимума кривой L'n приведет в зависимости от выбора исходного плана либо в точку II, либо в точку III - точки локальных минимумов. При этом характерно, что локальные минимумы кривой производственных затрат находятся в точках, которым соответствует исключение из плана одного из пунктов производства. Для отыскания глобального оптимума этой подзадачи необходимо найти оба локальных минимума;
- исходная задача также имеет локальные минимумы, причем их количество равно количеству локальных минимумов подзадач минимизации L' и L" (точки IV, V, VI, VII).
Таким образом, модель I является многоэкстремальной. Для ее решения можно с помощью методов математического программирования найти все локальные оптимумы и, сравнивая их, обнаружить глобальный оптимум. Верхней оценкой числа локальных оптимумов может служить количество различных способов закрепления т потребителей за п
т
предприятиями, равное п
Фактически число локальных оптимумов хотя и будет значительно меньше, но тем не менее составляет для реальных задач огромную величину.
При решении нелинейных задач поиск каждого локального оптимума представляет достаточно сложную проблему, решаемую, например, градиентными методами. Поэтому во всех случаях нелинейность устраняют. Для этого используют два пути: вариантную постановку задачи и аппроксимацию нелинейной функции затрат кусочно-линейной функцией:
Пример вариантной постановки задач - модель III. Пусть для нашего примера возможные мощности для обоих предприятий одинаковы и включают четыре типоразмера:
Х2 50 40 30 20 10 0 Рис. 2. Система двух предприятий и двух потребителей
0; 20; 40 и 60.
Ясно, что среди всех возможных наборов мощностей двух предприятий, а именно: (0,0); (0,20); (0,40) и т. д., представляют интерес только наборы, обеспечивающие удовлетворение суммарного спроса потребителей, т. е. в нашем случае обеспечивающие суммарный ввод мощностей в размере не менее 60 единиц. Будем для простоты считать, что превышение суммарной мощности над суммарным спросом не допускается. Практически такого превышения обычно избежать нельзя в силу некратности любой суммы типоразмеров мощностей и величины суммарного спроса. Тогда для решения задачи необходимо рассчитать величины L 'и L" для каждого из четырех допустимых наборов:
(0,60); (20,40); (40,20); (60,0).
Верхняя оценка количества возможных наборов мощностей при вариантной постановке определяется из выражения:
W = f[R,, (1)
./=1
где R - количество возможных типоразмеров мощности по j-ому предприятию.
Для каждого рассматриваемого набора затраты на производство определяются однозначно. Они либо задаются заранее (для каждого варианта развития каждого предприятия), либо могут просчитываться в процессе решения для каждого рассматриваемого набора мощностей, причем этот расчет может производиться по любым сколько угодно сложным зависимостям, поскольку в процедуру оптимизации он, вообще говоря, не входит (если под этой процедурой будем понимать расчетную схему, типичную для математического программирования).
Для любого заданного набора мощностей w расчет величины необходимых, т. е. наименьших затрат на транспортировку объектов L" производят путем решения специальной задачи:
т п
minZ:=ZZC^ (2)
i=\j=\
при условиях
т
TxvíNJW (3)
1=1
(поставка объектов ремонта нау'-ое предприятие не превосходит его мощности).
т
Z-X, <а, (4)
i=i
(баланс спроса и поставки объектов ремонта на все предприятия от /-ого потребителя);
xv > 0 (5)
Здесь Njw обозначена мощность j-ого предприятия, входящая в набор О) мощностей предприятий.
Система выражений (2)-(5) - транспортная задача линейного программирования, решение которой не представляет существенных затруднений.
В некотором смысле можно считать, что каждый набор мощностей предприятий системы (в котором каждое предприятие представлено одним из допустимых типоразмеров мощности), представляет один локальный оптимум исходной задачи, поиск которого производится при решении линейной задачи (1)-(4).
Отметим, что для решения задачи размещения в вариантной постановке предложен ряд строгих методов поисков оптимума. При этом интенсивности использования вариантов
развития предприятий Z' являются искомыми переменными (наряду с переменными х ).
J V
Но решение таких задач связано с так называемым целочисленным программированием, что влечет за собой излишнюю громоздкость задачи.
При существенном превышении суммарной мощности предприятий в уу-ом наборе над суммарным спросом прикрепление потребителей к предприятиям можно производить с учетом различия в затратах на разных предприятиях. В этом случае целесообразно производственные затраты рассматривать как состоящие из двух частей: затраты ( N ),
определяемые вводимым типоразмером мощности предприятия и не зависящие от использования этой мощности, и затраты, определяемые использованием мощности, т. е. фактическим объемом производства X . Последние для предприятия данной мощности
N/и. можно принять заданными на единицу продукции - §¡(^■
Тогда затраты на программу будут равны:
= + (6)
Для определения затрат по м>-ому варианту размещения (набору мощностей) необходимо:
- рассчитать сумму затрат на производство, определяемых только вводом мощностей,
=±./ЧЛ-, );
М
- определить загрузку предприятий и прикрепление к ним потребителей, минимизирующих суммарные затраты на производство (зависящие от использования мощностей) и перевозки,
т п п т п
К = 1ХС,.х, + Т^^^Х, -Ц[С|; (7)
Н>1 ' ' ./=1 ' ' ' '=!./=!
или, обозначая
Су +gJ(Nja>) = C™,
минимизировать
т п
^ = (8)
'■=1 у=1
при условиях (1)-(4).
С формальной точки зрения эта задача эквивалентна задаче (2)-(5), отличаясь процедурой формирования затрат С'" .
Под поиском локального оптимума понимается процедура прикрепления потребителей к данному набору мощностей предприятий, т.е. можно считать, что в набор м> каждое предприятие входит с некоторой однозначно определенной мощностью (вариантом развития). Часть из этих мощностей - нулевые, остальные, т.е. ненулевые, мощности собственно и определяют вошедшие в данный набор м> предприятия. Тогда можно резюмировать следующее: при условии, что варианты развития предприятий заданы дискретно, т. е. отдельными величинами мощностей, решение задачи сводится к последовательному просчету задач типа транспортной для каждого допустимого набора мощностей всех предприятий - по одной задаче для каждого набора. Если результаты прикрепления потребителей к предприятиям (проводимого при решении транспортной задачи) обеспечивают относительно полную загрузку мощностей предприятий, иными словами, если транспортная задача является закрытой, то величина производственно-транспортных затрат по варианту размещения м/ определяется величиной функционала оптимального плана транспортной задачи. В противном случае, т.е. если допустима значительная недогрузка номинальных мощностей предприятий (мощностей, включаемых в данный набор м>), величи-
на производственно-транспортных издержек по варианту определяется путем суммирования двух величин, из которых первая - суммарные затраты на ввод производственных мощностей ..., Л,;11, а вторая - результат решения транспортной задачи с
производственно-транспортными показателями связи.
Все сказанное полностью можно отнести к тому случаю, когда нелинейную функцию затрат на производство /(X) приближенно заменяют (аппроксимируют) кусочно-линейной функцией.
Так, для рассмотренного выше примера функции /.(Х.) могут быть, например,
аппроксимированы двумя отрезками на интервалах (0, 20) и (20, 60) (рис. 3). Если теперь зафиксировать для каждого предприятия некоторый интервал, которому соответствует один участок ломаной, то получим задачу, весьма близкую рассмотренным, для решения которой потребуется суммировать по всем предприятиям затраты и решить транспортную задачу
с показателями связи: Су = ( /и + С1, где Ст, = Щ ОС (СХ - угол наклона и'-ого отрезка
функции / (X.) к оси абсцисс, //№ - значение (X^ ) в точке пересечения этого отрезка с
осью ординат).
Рис. 3. Аппроксимация функции затрат отрезками Возможно, количество наборов отрезков мощностей (и, следовательно, задач типа
п
(3)-(6) равно ПЛ > гДе Р- ~ количество отрезков.
./=1 '
Частным случаем кусочно-линейной аппроксимации функции производственных затрат можно считать использование функций с условно-постоянной частью затрат вида:
/,(*,) = Л
где А и В - постоянные. Здесь каждому у' соответствуют два возможных состояния:
Х7>0, ) {Х1) = А1+В1Ху
Количество возможных линейных задач равно 2".
Результаты исследования. Выше было отмечено, что решение многоэкстремальной нелинейной задачи сводится к решению чрезвычайно большого количества линейных задач. Для оценки количества возможных вариантов размещения при вариантной постановке задачи рассмотрим следующий пример [3]:
В одной из областей ремонтный фонд двигателей на определенный год составляет 27,5 тыс. шт. Ремонт могли производить в 14 возможных пунктах со следующими (одинаковыми для всех) вариантами развития: 0; 3; 6; 9 и 12 тыс. рем. в год, т. е. при пяти
возможных вариантах развития по каждому предприятию. Общее количество комбинаций мощностей (одни и те же мощности, но на разных предприятиях составляют разные
варианты размещения) равно 514 »6Д-109, т. е. свыше 6 млрд. Допустимыми вариантами можно считать наборы, суммарная мощность предприятий которых не превышает 30 тыс. ремонтов в год и не меньше суммарного спроса, т. е. 27,5 тыс. ремонтов.
Общее количество допустимых вариантов размещения для этой задачи составляет свыше 1,5 млн. Просчет такого количества вариантов слишком велик. Для уменьшения объема расчетов могут быть использованы два пути. Первый из них - «итеративный подход» - использует приближенную процедуру, напоминающую типовую процедуру решения задач линейного программирования. Ее достоинством является весьма быстрая сходимость, т.е. получение решения через короткое число итераций. Результат решения - некоторый оптимальный (в смысле применения данной процедуры решения) план размещения.
Второй путь решения задачи - использование комбинаторных переборов при использовании ряда точных и приближенных методов для сокращения количества просматриваемых вариантов. Комбинаторный подход обычно связан со значительным объемом расчетов, поэтому для больших задач его использование затруднено. Достоинством этого алгоритма является получение не одного, а серии лучших вариантов размещения.
Выводы. Как показал опыт расчетов по размещению производства, обычно имеется большое количество вариантов, незначительно отличающихся от оптимального по величине затрат, но существенно различающихся по таким показателям, как используемые пункты производства, мощности предприятий в отдельных пунктах и даже количество предприятий с ненулевыми объемами производства. Поэтому результатом решения задачи размещения целесообразно считать серию лучших вариантов, представляемую в распоряжение лиц, принимающих окончательное решение о плане перспективного развития системы. Последние при принятии решений наряду с результатами расчетов обычно используют определенную внемодельную качественную информацию.
Литература
1. Манилов А.Н. Модель размещения и специализации пунктов восстановления сельскохозяйственной техники// Известия Санкт-Петербургского государственного аграрного университета. - 2008. - №9. - С. 91-94.
2. Лившин Н.И. К вопросу об оптимизации размещения производства // Труды ГОСНИТИ. Т. 13. - М : БТИ ГОСНИТИ, 1968. - 264 с.
3. Оптимальное размещение ремонтных предприятий одинаковой специализации (Применение математических методов в организации ремонта и технического обслуживания машин. Вып.2. - М.: БТИ ГОСНИТИ, 1968. - 75 с.
4. Власов М.П., Шимко П.Д., Моделирование экономических процессов // - Ростов н/Д : Феникс, 2005.-409 с.
5. Гераськин М.И.,. Клентак Л.С Линейное программирование. Выполнение расчетов в табличном процессоре Excel: Учеб. пособие - Самара: Изд-во СГАУ 2012. - 148 с.
Literatura
1. Manilov A.N. Model' razmeshcheniya i specializacii punktov vosstanovleniya sel'skohozyajstvennoj tekhniki// Izvestiya Sankt-Peterburgskogo gosudarstvennogo agramogo universiteta. - 2008. - №9. - S. 91-94. "
2. Livshin N.I. К voprosu ob optimizacii razmeshcheniya proizvodstva// Trudy GOSNITI. T. 13. - M: BTI GOSNITI, 1968. - 264 s.
3. Optimal'noe razmeshchenie remontnyh predpriyatij odinakovoj specializacii (Primenenie matematicheskih metodov v organizacii remonta i tekhnicheskogo obsluzhivaniya mashin. Vyp.2. - M.: BTI GOSNITI, 1968. - 75 s.
4. Vlasov М.Р., . SHimko P.D. Modelirovanie ehkonomicheskih processov // M. P. Vlasov,. -Rostov n/D : Feniks, 2005. -409 s.
5. Geras'kin M.I., Klentak L.S. Linejnoe programmirovanie. Vypolnenie raschetov v tablichnom processore Excel: ucheb. Posobie. - Samara: Izd-vo Samar, gos. aehrokosm, un-ta, 2012.
- 148 s.
УДК 631.3/633.1
Доктор с.-х. наук A.M. СПИРИДОНОВ
(СПбГАУ, а па tо 1 ij -sрi rido no v а л a ndcх. ru) Канд. экон. наук П.Г. НИКОЛЕНКО (Филиал ГБОУ ВО «Нижегородский инженерно-экономический университет», polinanikolenko 5 9 Vvmail. ru)
СЕМЕНОВОДСТВО КАК ФАКТОР ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ
ПРОИЗВОДСТВА ЗЕРНА
Семеноводство, сорт, селекционный процесс, сортосмена, сортообновление, зерновые культуры
В сельскохозяйственном производстве при решении вопросов импортозамещения приоритетное значение имеет семеноводство отечественных сортов зерновых и других сельскохозяйственных культур. При рассмотрении проблем семеноводства целесообразным считаем уточнение значений следующих терминов:
- семеноведение - составная часть растениеводства, изучающая строение, развитие и жизнь семян на материнском растении, требования их к факторам среды, состояния их от уборки до образования всходов после посева, технологию высококачественных семян, способы их подготовки к хранению, посеву и методы оценки качества;
- зерноведение - раздел науки о зерне как объекте хранения и переработки, оно обслуживает элеваторную, мукомольную, крупяную, комбикормовую, хлебопекарную и другие отрасли пищевой промышленности;
- семеноводство - это растениеводческая отрасль, занимающаяся размножением высококачественных сортовых семян [1];
- семеноводство - отрасль растениеводства, в задачу которой входит размножение семян районированных и перспективных сортов и гибридов в количествах, необходимых для производства при сохранении или даже при улучшении их высоких семенных, сортовых и урожайных качеств.
Приоритетными задачами семеноводства являются: устойчивое производство и стабильное обеспечение организаций качественными семенами, реконструкция материально-технической базы семеноводства, активизация рынка семян высших репродукций. Один из основных способов борьбы с ухудшением качества семян в условиях зернового производства - сортообновление, т. е. замена ухудшивших сортовые и биологические качества семян лучшими семенами того же сорта.
Элитные семена, или элита - это лучшие по своим качествам семена. Опытные учреждения областей и регионов обязаны выращивать элиту всех районированных в зоне их деятельности сортов независимо от того, являются ли они оригиналами (авторами) этих сортов или нет. Объем производства по каждому сорту определяется планом - заказом на элитные семена. План - заказ составляется областным управлением сельского хозяйства совместно с научно - исследовательскими учреждениями по каждой культуре и каждому сорту [2].
Цель исследования. Изучить теоретические и практические аспекты повышения эффективности производства зерна за счёт семеноводства отечественных сортов зерновых культур.
