CC BY
25
УДК 524, 539.1
Г.И. Васильев, Е.Е. Холупенко, Д.А. Байко, А.М. Быков, А.М. Красильщиков, Г.Г. Павлов
ОСОБЕННОСТИ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧЕРЕНКОВСКИХ ФОТОНОВ В СТВОЛЕ ШИРОКОГО АТМОСФЕРНОГО ЛИВНЯ, ВЫЗВАННОГО ГАММА-КВАНТОМ С ЭНЕРГИЕЙ 5 ГэВ
В своем развитии черенковская гамма-астрономия прошла несколько этапов. Вслед за первыми экспериментами по регистрации вспышек черенковского излучения от первичных гамма-квантов (генерируемых в удаленных космических объектах и достигающих атмосферы Земли), проведенными в 1960-е годы А.Е. Чудаковым и др. [1] в СССР, а также Дж. Джелли и Н. Портером [2] в США, были созданы относительно простые черенковские гамма-телескопы первого поколения, такие как РЧВ-1 (4 рефлектора диаметром 1,5 м, Крымская астрофизическая обсерватория) (см. например работу [3]), первый гамма-телескоп обсерватории «Маунт Хопкинс», США (5 рефлекторов диаметром 1,5 м) (см. например [4]), и телескоп Дублинской группы (два рефлектора 90 см [5]). Эти инструменты фиксировали факт черенковской вспышки и работали по принципу прохождения источника через поле зрения телескопа вследствие вращения Земли. На следующем этапе были разработаны достаточно сложные и эффективные черенковские гамма-телескопы ГТ-48 в Крымской обсерватории и 10-метровый рефлектор Уиппл в обсерватории «Маунт Хопкинс» (сейчас — Обсерватория им. Фреда Лоуренса Уиппла (F. L. Whipple)). Они давали возможность непрерывно отслеживать положение источника гамма-излучения, а также строить карты вспышек черенковско-го излучения, что позволило существенно сократить время наблюдения, более эффективно учитывать фон, связанный с космическими лучами, и повысить качество получаемых экспериментальных данных. На этих инструментах было сделано немало важных наблюдений гамма-источников, например микроквазара Cyg Х-1, блазаров Mk 501, BL Lac, 3C66A [6-8]. Несмотря на появление черенковских гамма-телескопов третьего поколения, инструменты
ГТ-48 и Уиппл продолжали активно использоваться до недавнего времени [9, 10].
Телескопы третьего поколения, H.E.S.S. [11], MAGIC [12], VERITAS [13] и CANGA-ROO III [14], представляют собой сложные стереоскопические системы с большой апертурой (каждая система содержит 2—4 телескопа диаметром 10—17 м). Именно с появлением этих систем связан особенно значительный прогресс в черенковской гамма-астрономии сверхвысоких энергий; за последнее десятилетие открыто около 100 источников в диапазоне нескольких тераэлектрон-вольт.
Одним из путей развития гамма-астрономии на следующем этапе станет создание систем черенковских телескопов с еще большей апертурой (диаметром около 30 м), располагаемых на высотах не менее 4 км над уровнем моря (см. например [15]), а также модификация в этом направлении существующих систем (например вторая стадия системы H.E.S.S.). Подобное улучшение параметров телескопов направлено не только на увеличение чувствительности в традиционном для гамма-астрономии сверхвысоких энергий диапазоне 100 ГэВ — 10 ТэВ, но и на понижение пороговой энергии наблюдения до значения около 5 ГэВ. Этот шаг представляется чрезвычайно важным, поскольку в настоящее время не существует инструментов для уверенного наблюдения источников в диапазоне 5—100 ГэВ. Орбитальные гамма-телескопы не справляются с этой задачей вследствие малой апертуры, а у существующих наземных телеско -пов не хватает чувствительности для регистрации слишком слабых черенковских вспышек, порождаемых первичными квантами с указанной энергией.
Среди множества проблем, возникающих при планировании черенковских гамма-телескопов нового поколения, важнейшей
является изучение широких атмосферных ливней (ШАЛ) и черенковских вспышек, порождаемых гамма-квантами с низкими энергиями (около 5 ГэВ). Этот вопрос должен быть тщательно изучен для определения параметров разрабатываемых гамма-телескопов (в частности площади собирающей поверхности) и создания методов надежного определения энергии и направления прихода первичных квантов по имеющимся образцам вспышки в разных проекциях. В рамках решения этой задачи в данной статье выявляются особенности статистики пространственного распределения черенковских фотонов в широком атмосферном ливне, вызванном первичным гамма-квантом с энергией 5 ГэВ.
метод расчета и анализа статистики черенковских фотонов, рождающихся в широких атмосферных ливнях
Расчет потока черенковских фотонов в диапазоне 300—600 нм, генерируемых в ШАЛ от первичного 5 ГэВ-кванта, проводился с помощью оригинального вычислительного кода, использующего пакет библиотек ОБЛМТ4 [16]. Созданный код моделирует развитие ШАЛ и позволяет определить состав ливня на заданной высоте над уровнем моря. В результате численных экспериментов была набрана статистика из 56 000 событий.
Для расчетов были приняты следующие условия: стандартная модель атмосферы [17], вертикальное распространение первичного кванта, магнитное поле 0,3 Гс (выбрано значение, примерно соответствующее значению геомагнитного поля в районе пустыни Атакама в Чили, высота и астроклимат которой благоприятны для наблюдения ШАЛ). Следует отметить, что геомагнитное поле оказывает существенное влияние на развитие ШАЛ, так как ларморовские радиусы частиц ШАЛ, рождаемого гамма-квантом с энергией 5 ГэВ, составляют 1 — 300 км в зависимости от поколения вторичных частиц, что сравнимо с длиной распространения ШАЛ. После набора статистики были рассчитаны следующие характеристики потока черенковских фотонов на высоте 5 км над уровнем моря:
число ¥ черенковских фотонов, падающих на единицу поверхности от одного ШАЛ (т. е.
поверхностная плотность черенковских фотонов (ППЧФ));
средняя ППЧФ ¥ (м-2) как функция расстояния г до оси ливня;
среднеквадратичное отклонение аР как функция расстояния до оси ливня;
плотность вероятности р реализации различных значений величины ¥, параметрически зависящая от расстояния;
показатель у степенной асимптотики распределения р (¥) при ¥ >> ¥ для различных расстояний от оси ливня;
среднеквадратичное отклонение показателя степени ау.
Результатом работы вычислительного кода была совокупность декартовых координат точек падения черенковских фотонов от каждого первичного гамма-кванта. Далее подсчитывалось количество фотонов Ы1 (г) (индекс I означает номер первичного гамма-кванта), попавших в кольцо, ограниченное радиусами г -Дг /2 и г + Дг /2, где Дг = 10 м (что соответствует типичным размерам чаш современных наземных гамма-телескопов). ППЧФ вычислялась по формуле
¥г (г) = Ы1 (г)/(2шДг).
Средняя ППЧФ и ее среднеквадратичное отклонение определялись как
а,
м
¥ (г ) = М£ ¥1 (г);
I=1
м . ч2
(г) = м-- £ № (г) - ¥ (г)) I I=1
-1/2
(1)
(2)
где М — количество смоделированных событий.
Полученные функции ¥ (г) и (г) представлены на рис. 1. Для определения плотности вероятности р шкала ППЧФ была раз_2
делена на интервалы с шагом А¥ = 0,2 м и подсчитывалось количество событий М, при которых значения ППЧФ попадают в интервал от }А¥ до (у +1)А¥ (/ = 0, 1, 2, ...). Плотность вероятности в точке ¥у = (у +1/2)А¥ вычислялась по формуле р} = Mj|(ЫА¥). Рассчитанная функция распределения р для различных расстояний от оси ливня представлена на рис. 2.
Г, м-
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
■И
о
50
100
150
200
250
300
г, м
Рис. 1. Зависимость средней поверхностной плотности черенковских фотонов от расстояния до оси ливня на высоте наблюдения 5 км над уровнем моря (рассчитана по 56000 событий для энергии первичного гамма-кванта 5 ГэВ).
Вертикальные отрезки показывают величину среднеквадратичного отклонения ППЧФ от среднего значения
Оценка показателя степени осуществлялась методом линейной регрессии для логарифмов ППЧФ / = 1п и плотности вероятности Pj = 1прj (т. е. методом наименьших квадратов определялись величины у и ау в предположении линейной связи р^ = ^ + Ь при ^ ^ ~) в соответствии со следующими соотношениями [18]:
л2
л
2 = ^рЕ К -
к=к
Л
Е г к
V 3 ~к у
Ь = Z
-1
л
2 р,
}=}о
2 12
}=}0
2 р
,=,0
Л
21,
,=,0
(3)
у = Z
-1
(4)
/ А А А \
*р 2 АА - 2 Ра 2 /а
V _]=к _ _}= к _ _А'=Ао _ /
; (5)
а)
Р, м2
в)
б)
Р, м2
г)
¥, м
¥, м—
Рис. 2. Расчетная функция плотности вероятности р (символы) значений поверхностной плотности черенковских фотонов ¥для различных расстояний г от оси ливня; г, м: 0 (а), 50 (б),
100 (в), 150 (г), (см. также таблицу).
Сплошная линия — аппроксимация величины р для больших значений ¥
О
)=к
^ К-2)-1 £ гк £ (Ы+ь ]-Рк)
°у =
= ко
1/2
(6)
2 К-2)
/1 2 2 (к+ь ]- р )
/ = /о
1/2
, (7)
где Жр = (72 - у0 +1) — количество точек, по которым производилась оценка.
Значения граничных индексов/0 и/ выбирались на основе следующих условий:
индекс /0 имеет максимальное значение такое, что выполняется неравенство
Л
^Р у Л¥ < 0,8,
(8)
У=0
т. е. показатель степени определялся по области больших значений ¥, интеграл по которой
X
X
g
r, м
Рис. 3. Зависимость показателя степени у асимптотик плотности вероятности от расстояния г до оси ливня. Вертикальные отрезки показывают величину среднеквадратичного отклонения ау от среднего значения. Пунктиром показан критический уровень: —3
от плотности вероятности р (Г) составляет 0,2;
индекс у имеет минимальное значение такое, что р^+1 = 0 , т. е. это последняя точка перед
первым из нулей в последовательности р^ .
Степенные аппроксимации функции распределения р ~ для различных расстояний от оси ливня также представлены на рис. 2. Функциональная зависимость у(г) приведена на рис. 3.
Результаты и их обсуждение
Одним из наиболее важных результатов настоящей работы, позволяющим оценить
возможность и целесообразность создания че-ренковского гамма-телескопа с порогом регистрации 5 ГэВ, является зависимость средней поверхностной плотности черенковских фотонов от расстояния до оси ливня и среднеквадратичное отклонение этой величины (см. рис. 1 и таблицу). Указанный результат хорошо согласуется с полученным на основе интерполяции данных работы [15] (расчет с помощью кода ALTAI) и экстраполяции результатов другой работы [19] (расчет с помощью кода CORSIKA 6), с учетом некоторых различий в значениях энергии первичного кванта, магнитного поля и сопутствующих условий. В таблице приведены численные значения некоторых характеристик
ППЧФ от расстояния до оси ШАЛ, вызванного первичным гамма-квантом с энергией 5 ГэВ.
зависимость основных характеристик поверхностной плотности черенковских фотонов от расстояния г до оси ливня
г, м Р тах у Оу
м-2
0 15,5 0,51 0,90 -2,73 0,01
50 13,1 0,50 0,67 -3,06 0,01
100 3,9 0,48 0,44 -6,68 0,23
150 1,9 0,29 0,21 -8,47 0,12
200 - 0,21 0,13 -8,12 0,45
250 - 0,16 0,09 -5,22 1,35
300 - 0,12 0,05 -9,15 0,86
Энергия первичного кванта — 5 ГэВ.
Обозначения: Г, Ртах - среднее и максимальное значения поверхностной плотности; ор - ее среднеквадратичное отклонение; у, оу — показатель аппроксимирующей степенной зависимости и его среднеквадратичное отклонение.
Большие значения среднеквадратичного отклонения ау при г > 100 м обусловлены двумя
факторами: во-первых, систематической ошибкой, появляющейся вследствие использования недостаточно большого числа (0,8) в правой части условия (8), единого для всех г. Оказывается, что при некоторых г степенная аппроксимация недостаточно точно описывает реальную функцию распределения р (¥) в области р, удовлетворяющей неравенству (8); во-вторых, недостаточно большим количеством точек для анализа и построения функции плотности вероятности в «крыльях» ливня, что в свою очередь связано с недостаточной статистикой. Для более точного определения показателя степени в области г > 100 м (для достижения значения |сту/у| порядка 10-2) требуется анализировать статистику по примерно 300 тысячам событий.
Полученные функции плотности вероятности р (¥) заданы на положительной полуоси, поскольку ППЧФ по определению неотрицательна. Все функции р(¥) являются монотонно убывающими (максимумы отсутствуют), т.е. наиболее вероятны малые, близкие к нулю значения поверхностной плотности. Все
показанные функции р (¥) имеют степенные асимптотики, пропорциональные ¥т, которые становятся круче с ростом расстояния до оси ливня (см. таблицу).
Типичная ширина функции плотности вероятности р (¥) уменьшается при увеличении расстояния до оси ливня, т. е. вероятность реализации больших ППЧФ (3—10 фотон/м2) существенно падает. В то же время в центральной области ствола ливня (г < 50 м) функция р (¥) существенно шире, чем в его «крыльях», что и приводит к относительно большим значениям среднеквадратичного отклонения (т. е. к менее определенному среднему значению ППЧФ). Более того, в области г < 50 м абсолютное значение показателя степени |у| < 3 (см. рис. 3), что означает отсутствие среднеквадратичного отклонения в пределе бесконечно большой статистики (так как второй момент функции распределения |¥2р(¥)й¥ расходится). Столь
медленное убывание функции распределения р (¥) объясняет относительно большие значения среднеквадратичного отклонения, рассчитанные по результатам конечной серии испытаний. Перегиб кривой у (г) в области расстояний г = 75 — 125 м, вероятно, обусловлен недостаточной для данного интервала расстояний статистикой (см. пояснения выше), о чем свидетельствуют, в частности, большие значения среднеквадратичного отклонения ау при г = 100 м (см. рис. 3).
Расчет функций плотности вероятности р (¥) для различных расстояний от оси ливня (см. рис. 2 и таблицу) показывает, что поверхностная плотность черенковских фотонов, рождающихся при взаимодействии первичного гамма-кванта с энергией 5 ГэВ с атмосферой, имеет негауссову статистику. Отклонения от распределения Гаусса наиболее сильны в центральной области ливня. Это может приводить к дополнительным сложностям в обработке результатов. Например, понятие среднеквадратичного отклонения уже не столь явно связано с шириной распределения, как в случае Гауссовой статистики, и, соответственно, попадание измеренного значения ППЧФ в интервал ±3а^ от среднего значения уже не соответствует уровню достоверности 99,7 %. Возможно, что более подходящими окажутся методы статистического анализа, оперирующие
не средними значениями исследуемых величин, а соответствующими заданным уровням вероятности, например медианными (т. е. отвечающими уровню вероятности 50 %).
Таким образом расчеты показывают, что среднее значение поверхностной плотности че-ренковских фотонов, рождающихся при взаимодействии первичного гамма-кванта энергии 5 ГэВ с атмосферой, составляет 0,2—0,5 фотон/ м2 в пределах 200 м от оси ливня. Это позволяет рассчитывать на то, что оптический телескоп с эффективным диаметром зеркала 30 м, установленный на высоте 5 км, сможет регистрировать такие события.
Однако при определении энергии первичного гамма-кванта могут возникнуть существенные сложности, связанные с большими флуктуациями поверхностной плотности че-ренковских фотонов, генерируемых в ливне. Так, неопределенность ППЧФ, характеризуемая среднеквадратичным отклонением от среднего, составляет примерно 0,1—0,9 фотон/ м2 (в пределах 200 м от оси ливня), т. е. 50—180 % в зависимости от расстояния до оси ливня. В области ствола ливня, где ППЧФ имеет наи-
большие значения (0,5 фотон/м2), неопределенность превышает 100 % от среднего значения и уменьшается до 50—70 % к «крыльям» ливня, где ППЧФ относительно мала (0,2—0,3 фотон/м2). Это заставляет говорить о необходимости дополнительных методов определения энергии первичного кванта, более эффективных по сравнению с калориметрией. К таким методам относится анализ морфологии пятна-образа широкого атмосферного ливня в фокальной плоскости телескопа, а также использование стереоскопической системы телескопов. Возможны и иные вспомогательные методы наблюдения, например регистрация радиоизлучения широких атмосферных ливней.
Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (договор 11.G34.31.0001) и РФФИ (гранты 11-02-12082-0ФИ-М-2011 и 11-02-00253-а).
Научные сотрудники Е.Е. Холупенко и Д.А. Бай-ко благодарят за поддержку научную школу НШ-3769.2010.2. Часть расчетов выполнена в Межведомственном суперкомьютерном центре РАН, а также в его филиале в Физико-техническом институте им. А.Ф. Иоффе РАН.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. чудаков, А.Е. Поиск фотонов высокой энергии от локальных источников космического радиоизлучения [Текст] / А.Е. Чудаков, В.Л. Дадыкин, В.И. Зацепин, Н.М. Нестерова // Труды ФИАН. — 1963.— Т. 26.- С. 118 - 141.
2. Jelley, J.V. Cherenkov radiation from the night sky, and its fpplication to g-ray astronomy [Текст] / J.V. Jelley, N.A. Porter // Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society. - 1963. - Vol. 4.- P. 275 - 293.
3. Stepanian, A.A. A search for discrete gamma-ray sources of energy greater than 2-1012 eV [Текст] / A.A. Stepanian, B.M. Vladimirsky, Yu.I. Neshpor, V.P. Fomin // Astrophysics and Space Science. - 1975.- Vol. 38.-P. 267-282.
4. Fazio, G.G. A search for discrete sources of cosmic gamma-rays of energies near 2-1012 eV [Текст] / G.G. Fazio, H.F. Helmken, G.H. Rieke, T.C. Weekes // As-trophysical Journal. - 1968.- Vol. 154.- P. L83 - L89.
5. Fegan, D.J. A fast optical Cerenkov system for directional studies of possible gamma-ray sources [Текст] / D.J. Fegan, B. McBreen, E.P. O'Mongain, [et al.] // Canadian Journal of Physics. - 1968.- Vol. 46.- P. S433 - S436.
6. Андреева, Н.А. Результаты наблюдений потока гамма-квантов от галактики Mk 501 [Текст] /
Н.А. Андреева, Ю.Л. Зыскин, О.Р. Калекин [и др.] // Письма в Астрономический журнал. - 2000.- Т. 26. № 4. - С. 243 - 248.
7. Нешпор, Ю.И. Результаты наблюдений Cyg g-2, BL Lac, 3C 66A, Mk 501 и Крабовидной туманности на гамма-телескопе ГТ-48 в 2006 году [Текст] / Ю.И. Нешпор, А.В. Жовтан, Н.А. Жоголев [и др.] // Изв. КрАО. - 2008.- Т. 104.- С. 191 - 196.
8. Catanese, M. Multiwavelength observations of a flare from Markarian 501 [Текст] / M. Catanese, S.M. Bradbury, A.C. Breslin [et al.] // Astrophysical Journal. - 1997.- Vol. 487.- P. L143 - L146.
9. Pichel, A. Highlights from the Whipple 10-m VHE Blazar Monitoring Program [Текст] / A. Pichel // Proc. of the 31st ICRC - 2009. - arXiv:0908.0010 - P. 1 - 4.
10. Fidelis, V.V. The X-ray variability of Mrk 421 [Текст] / V.V. Fidelis, D.A. Iakubovskyi // Astronomy Reports. - 2008.- Vol. 52, No. R7- P. 526 - 538.
11. Aharonian, F.A. H.E.S.S. - the high energy stereoscopic system [Текст] / F.A. Aharonian, H.E.S.S. Collaboration // Bulletin of the American Astronomical Society. - 2000.- Vol. 32- P. 1261.
12. Mirzoyan, R. 17m diameter MAGIC telescope project for sub-100 GeV gamma ray astronomy [Текст] /
R. Mirzoyan // Nuclear Physics. B. Proc. Suppl. — 1997.— Vol. 54.- P. 350 - 361.
13. Weekes, T.C. VERITAS: Very Energetic Radiation Imaging Telescope Array System [Текст] / T.C. Weekes, C. Akerlof, S. Biller [et al.] // Proc. of the 25th Internat. Cosmic Ray Conf.; eds. M.S. Potgieter, C. Raubenheimer, and D. J. van der Walt. - 1997.- Vol. 5.- P. 173 - 176.
14. Mori, M. The CANGAROO-III project [Текст] / M. Mori, S.A. Dazeley, P.G. Edwards [et al.] // GeV-TeV Gamma Ray Astrophysics Workshop, AIP Conf. Proc. -2000.- Vol. 515.- P. 485 - 491.
15. Aharonian, F.A. 5@5 - a 5 GeV energy threshold array of imaging atmospheric Cherenkov telescopes at 5 km altitude [Текст] / FA. Aharonian, A.K. Konopelko, H.J. Volk, H. Quintana // Astroparticle Physics - 2001.-Vol. 15. - Iss. 4.- P. 335 - 356.
16. Allison, J. Geant4 developments and applications [Текст] / J. Allison, K. Amako, J. Apostolakis [et al.] // Nuclear Science. - 2006.- Vol. 53.- P. 270 - 278; http:// geant4.cern.ch
17. ICAO. Manual of the ICAO Standard Atmosphere (extended to 80 kilometres (262 500 feet)) [Текст]: Doc 7488-CD. Third Edition - 1993. ISBN 92-9194004-6.
18. Ивченко, Г.И. Математическая статистика [Текст]: Учеб. пос. для втузов / Г.И. Ивченко, Ю.И. Медведев. - М.: Высш. шк., 1984.
19. Mishev, A.L. Gamma rays studies based on atmospheric Cherenkov technique at high mountain altitude [Текст] / A.L. Mishev, S. Cht. Mavrodiev, J.N. Stamenov // Internat. Journal of Modern Physics. A. - 2005.- Vol. 20. -Iss. 29.- P. 7016 - 7019.
