CC BY
25
ЭКОНОМИКА, СОЦИОЛОГИЯ, ФИЛОСОФИЯ
УДК 330.16
ПРЕДЕЛЬНАЯ ПОЛЕЗНОСТЬ И ПОЛЕЗНОСТЬ ЕДИНИЦЫ БЛАГА В УСЛОВИЯХ ОГРАНИЧЕННОЙ РАЦИОНАЛЬНОСТИ ИНДИВИДОВ
© И.У. Зулькарнай
Критически переосмысливается понятие предельной полезности блага с позиций допущения ограниченной рациональности поведения индивидов на примере одного из частных проявлений ограниченной рациональности - несовершенства человеческой памяти. Утверждается, что два основных способа определения предельной полезности, сложившиеся в маржиналистской теории, приводят к идентичному количественному выражению соответствующих этим способам экономических величин только при предположении о рациональности индивидов. В условиях ограниченной рациональности количественное выражение этих величин расходится.
Ключевые слова: предельная полезность, полезность единицы блага, ограниченная рациональность, мар-жиналистская теория.
Со времен «маржинальной революции» С. Джевонса [1], К. Менгера [2], Л. Вальраса [3] и работ А. Маршалла [4], соединивших эти результаты с классической теорией, концепция убывающей предельной полезности не претерпела содержательных изменений, только обросла приложениями к различным областям экономики. Не будет преувеличением сказать, что эта концепция лежит в основании достаточно стройного здания неоклассической экономической теории, в том виде, в котором мы знаем ее сегодня.
Другая ключевая концепция неоклассической теории - концепция «экономического человека», со времен Г. Саймона [5] все более подвергается критике, что породило огромный поток литературы в области концепций ограниченной рациональности, уделяющих внимание различным сторонам поведения реальных людей. В связи с этим обращает на себя внимание то, что в основе самой маржиналисткой теории также лежит молчаливое представление о человеке как совершенно рациональном.
Для того, чтобы выделить два основных смысла, которые здесь будут сопоставляться, обратимся к определениям предельной полезности в формулировках, сложившихся в наиболее популярных учебных руководствах. В данном случае представляется уместным ап-
пелировать именно к учебным пособиям, т.к. они отражают наиболее широко принятое и прочно сложившееся понимание применяемых терминов. Обращает на себя внимание, что практически каждый учебник экономики дает два определения предельной полезности, хотя, казалось бы, для каждого понятия достаточно одного хорошего определения.
Так, Д.Н. Хайман определяет предельную полезность как «дополнительную полезность, получаемую потребителем от еще одной единицы продукции» [6]. К.Р. Мак-Коннелл и С.Л. Брю считают ее как «добавочное удовлетворение, извлекаемое потребителем из дополнительной единицы этого продукта» [7]. Вместе с тем, те же авторы определяют предельную полезность также как «изменение совокупной полезности, вызванное потреблением еще одной единицы продукта». Тем самым, они утверждают, что эти определения эквивалентны. Также С. Фишер, Р. Дорнбуш, Р. Шманези определяют предельную полезность как «прирост совокупной полезности, получаемый в результате потребления дополнительной (следующей) единицы данного блага» [8]. Этот ряд можно продолжить ссылкой и на другие известные руководства, например, Самуэльсона, а также на работы классиков маржинализма. К примеру, в определении
ЗУЛЬКАРНАЙ Ильдар Узбекович - д.э.н., Институт социально-экономических исследований УНЦ РАН, е-шаП: zulkar@mail.ru
А. Маршалла, «предельная полезность какой-либо вещи для всякого человека убывает с каждым приростом того ее количества, которым он уже располагает» [4, с. 156].
Общим во всех этих оределениях является наличие двух смыслов, вкладываемых в понятие предельной полезности. Один - это полезность еще одной единицы продукции. Другой смысл - это изменение совокупной полезности от ранее потребленных единиц продукции, вызванное потреблением еще одной единицы. Для сопоставления этих смыслов с позиций концепции ограниченной рациональности закрепим за понятием «предельная полезность» только второй, а первый из упомянутых смыслов отнесем к понятию «полезность единицы блага», соответственно введя две функции: Ми(О) и и(О).
Определение 1: Под полезностью единицы блага мы будем понимать функцию и(0, аргументом которой является количество Q потребленных единиц блага, а значением - полезность единицы блага, потребленной последней по времени.
Определение 2: Предельную полезность определим как изменение совокупной полезности всех потребленных единиц блага, возникающее при потреблении еще одной единицы. Функцию предельной полезности удобно обозначить Ми(О).
Таким образом, хотя маржиналистская теория называет функцию и(О) «функцией предельной полезности», в целях нашего анализа мы будем называть ее «функцией полезности единицы блага». Эта функция удовлетворяет, очевидно, условию
д
—и(О) <°,
дО
т.е. монотонно убывает, как видно из рис. 1а, а заштрихованная область представляет собой, как известно из той же теории, совокупную полезность О* единиц блага:
е.
ти (О.) = \ и (е ^. (1)
0
Предельная полезность, как вытекает из определения 2, определяется производной совокупной полезности:
ми е )= ^ (2)
Подставив в (2) выражение (1) для совокупной полезности определенного количества единиц блага, получим:
ми
І, (] и №
=и
Видно, что количественно предельная полезность в понимании изменения совокупной полезности всего объема благ (Ми(0)) тождественно равна полезности единицы блага (и(0)) в нашем определении:
ми (0 Ь и (О),
(4)
что и показывает: в рамках неоклассической экономической теории два определения предельной полезности эквиваленты в смысле количественной определенности соответствующих функций. Однако, как мы увидим далее, данное тождество выполняется только в условиях парадигмы рациональности индивидов, лежащей в основе неоклассической теории. В условиях же концепции ограниченной рациональности справедливость тождества (4) представляется весьма проблематичной.
Итак, ключевым тезисом данной статьи является утверждение, что в рамках концепции рациональности индивида эти два понятия (полезности единицы блага, и предельной полезности) дают идентичные функциональные описания (и(е)=Ми(е)). Но при допущении несовершенной памяти, являющейся частным случаем проявления ограниченной рациональности, по Г. Саймону, функциональное описание каждого из данных пониманий предельной полезности в общем случае отличается (и(О)фМи(О)).
При этом будет использоваться табличнографическая модель краткосрочной несовре-шенной памяти, предложенная в [9-11]. Здесь дадим ее краткое описание в виде следующей модельной ситуации, в основе которой лежит предположение, что краткосрочная память относится к периоду, в течение которого действует эффект насыщения. Все события происходят в течение одного дня, связаны с потреблением продуктов, эффект насыщения проявляется в утолении чувств жажды и голода. Например, индивид в жаркий день последовательно покупает и выпивает три бутылки воды. Выпив первую, он оценивает ее полезность в 10 ютилей, выпив вторую, оценивает ее в 7 ютилей
а) Рациональность
иРАЦро(е,е.)- и (е)
0 \\ О. О
тттРАЦ (О )=21 1 и РЕТРО /
б) Нерациональность
и (0)
Л^и^Етро (в,&)
ЩИ
10 \ \ О. О
ти!» Ш=12
в) Степень рациональности
Рис. 1. Рациональное, нерациональное и с определенной степенью рациональности ретроспективное восприятие совокупной полезности нескольких единиц блага
1
1
(т.к. частично утолил жажду уже первой бутылкой), выпив третью, оценивает ее полезность в 4 ютиля (т.к. почти полностью утолил жажду первыми двумя бутылками). После этого, индивид не ощущает чувства жажды и больше в этот день не покупает воду.
Различие между рациональным (обладающим совершенной памятью) и нерациональным (не имеющим памяти) индивидами опишем следующим образом. Индивид, хорошо помнящий свои предыдущие ощущения (рациональный), даст оценку полезности первой бутылки в 10 ютилей, хотя уже выпил вторую, и она доставила ему удовольствие в 7 ютилей. Индивид, в силу плохой памяти дающий оценку предыдущим единицам через призму текущих впечатлений (нерациональный), даст оценку полезности первой бутылки в 7 ютилей, т.к. последняя оценена в 7 ютилей. Индивид со степенью рациональности, промежуточной между рациональностью и нерациональностью, помнит, что первая бутылка доставила ему большее удовольствие, чем вторая, но впечатление от второй влияет на оценку первой, и он оценивает первую бутылку в 8 ютилей - больше, чем вторую, но все-таки на меньшем уровне, чем оценивал первую бутылку непосредственно после употребления.
В качестве объективной полезности каждой единицы продукта принимается та, которую индивид дает непосредственно после ее потребления. «Объективные» оценки в данной модели - это, конечно,
субъективные оценки полезности каждой единицы продукта, данные индивидом, но сделанные непосредственно после потребления.
Таблично-графическая модель описанной ситуации представлена в табл. 1 и на рис. 1. Из таблицы следует, что рациональный индивид (совершенная краткосрочная память) даст всей партии (из трех бутылок) выпитой воды ретроспективную оценку в 21 ютиль, нерациональный (отсутствие памяти) - 12 ютилей, ограниченно рациональный индивид - 18 ютилей.
Такого рода анализ можно проводить, используя графическую модель на рис. 1 для общего случая, не привязанного к конкретным численным примерам. Площадь заштрихованных областей показывает соотношение между совокупной полезностью Q* единиц блага в восприятии рационального, нерационального и ограниченно рационального индивидов, что позволяет изучать взаимодействие индивидов с разной степенью рациональности, не зная точного вида функции и^}.
Здесь для отражения воспоминаний о прошлом представляется удобным использовать
Т а б л и ц а 1
Табличная модель ограниченной рациональности в части несовершенной краткосрочной памяти индивидов: полезность единиц продукта
Единица продукта Текущая оценка Ретроспективная оценка полезности
Объек- тивная оценка Совер- шенная память Несовер- шенная память Отсутствие памяти
1-я 10 10 8 4
Вода 2-я 7 7 6 4
3-я 4 4 4 4
Вся партия 21 21 18 12
обозначения ^РАЦКЕТКО(0,б*),
^^.,^(0,0*), которые надо читать следующим образом.
В случае рациональности (будем обозначать РАЦ), для каждого 0<^<0* ЦРАЦКЕТКО(б,б*) -ретроспективное воспоминание рационального индивида о полезности 0-й единицы блага, потребленной в прошлом, при том, что воспоминание о 0-й единице имеет место в момент потребления последней по времени 0*-й единицы. Из рис. \а хорошо видно, что функция ЦРАЦКЕТКО(б,б*)=и(0) на участке от 0 до О*, что, собственно, и отражает рациональность индивида в смысле его абсолютно совершенной памяти.
В случае нерациональности (будем обозначать НР) для каждого 0<^<0* ЦНРКЕТКО(0, О*) -ретроспективное воспоминание нерационального индивида о полезности 0-й единицы блага, потребленной в прошлом, при том, что воспоминание о 0-й единице имеет место в момент потребления последней по времени, 0*-й единицы. Из рис. \б хорошо видно, что функция ЦнРКЕТКО(б,б*)=и(0*) на участке от 0 до О* отражает нерациональность индивида в смысле отсутствия у него памяти и присвоения значения полезности последней единицы и(0*) воспоминаниям о полезности ранее потребленных единиц блага - ЦНРКЕТКО(б, О*).
При степени рациональности (будем обозначать СР), промежуточной между крайними значениями (РАЦ>СР>НР), как видно из рис. \в, соответствующая функция воспоминаний - ретроспективная функция полезности ЦСРКЕТКО(б> О*), будет принимать промежуточные значения между ретроспективными функциями рационального и нерационального индивидов:
иРАЦКЕ^О(б-б*)>иСРКЕ^О(б>б*)>иНРКЕ^О(б> б*)
для каждого значения О от 0 до О*. Удобно представить функцию UСРRETRO(Q,Q*) как линейную комбинацию функций и^^^^ОО*) и UHPRETRO(Q’Q*У■
и<што(0 = ( -СР )• Штю(0 -0*
РАЦ
+ СР ч/юто(в •в,) в «[0,в.],
ДЛЯ
(5)
ональности, 0<СР<\ для промежуточной степени рациональности.
Теперь, когда определен тот вариант ограниченной рациональности, который мы берем в качестве альтернативы концепции рациональности, приступим к обоснованию основного тезиса данной статьи, используя привычные для микроэкономики средства графического анализа (см. рис. \). При этом применим логику рассуждений (\)-(4) к функциям ретроспективной полезности Ц^^^ОО*),
UHРRETRO(Q-Q*), UСPRETRO(Q’Q*) дЛя с°°твет-ственно случаев рациональности, нерациональности и ограниченной рациональности индивидов.
Поскольку рациональный индивид будет давать оценку полезности ранее потребленных единиц блага в соответствии с функцией и^иш^-Ш, совокупная полезность 0* единиц блага будет выражаться площадью поверхности под этой функцией (заштрихованная поверхность на рис. \а), т.е. интегралом:
гттРАЦ (О )= I иР
1 и КЕТКоЪ-- */ J и я 0
О*
ТиЯЕЦяо0)= I и О)dQ , (6)
0
т.к. и’^^О,0*)=и(0) на участке от 0 до О*, что видно из рис. \а. Предельная полезность в оценке рационального индивида (обозначим МиРАЦ(0)), в соответствии с определением 2, выражается измерением совокупной полезности при потреблении дополнительной единицы блага, т.е.:
о 0*.
^РАЦ
КЕТКО
в , в,) Св или интегралом
миАЦ (в, )=св^ти^
Подставив (6) в (7), получим:
Г в, )
(7)
миР
'(в )=—
' *’ сів
1 и (в) св
=и в,). (8)
где СР = \ для ретроспективной рациональности и СР = 0 для ретроспективной нераци-
Поскольку это имеет место ДЛЯ любого значения в*, можно заключить, что функции предельной полезности МиРАЦ(в) рационального индивида и функция единицы полезности и(в) тождественно равны друг другу: МиРАЦ(в)=и(в), что позволяет давать два разных определения предельной полезности в рамках неоклассической экономической теории.
Совсем другая ситуация оказывается, если следовать тому же формальному алгоритму
рассуждений, в случае нерациональности индивида. Совокупная полезность 0* единиц блага будет выражать площадью поверхности под функцией UнpRETRO(Q,Q*) (заштрихованная поверхность на рис. \б), т.е. интегралом:
О*
ТиЕяа0*)= I и^яо2 )dQ . (9)
0 ^ '
Но поскольку ^^^Ш,0*')^0*') на участке от 0 до 0* (рис. \б), для совокупной полезности можно получить выражение:
0*
ти^Ртяо °* )= 1и (<3* )аа =0*и (<3*). (\0)
0
Согласно определению 2, предельная полезность нерационального индивида также будет выражаться изменением совокупной полезности при потреблении дополнительной единицы блага:
МиНР(0*)= 0тиН:.тгао(01) •
Но, подставив сюда (\0), мы получаем выражение, отличающееся от того, которое было получено для рационального индивида:
миНРШ=и(0*)+№*. (\\)
Из того, что это формальное рассуждение проведено для произвольного значения 0*, а также убывающего характера функции и(0) (отрицательности ее производной) видно, что в рамках нашей концепции нерациональности индивида имеет место неравенство:
Ми"{0 )<и [0), (\2)
что проиллюстрировано также на рис. 2б. Проведя аналогичные рассуждения, легко получить для произвольного значения степени рациональности СР выражение:
миСР(0 у и (0 )4 -СР)0 • -0{и (0)), (\3)
из которого видно, что при всех значениях степени рациональности, отличающихся от рациональности (0<СР<\), выполняется:
миСР (0 )<и (0), (\4)
т.е. предельная полезность и полезность единицы блага различаются. Только в случае рациональности индивида (СР = \) эти понятия тождественно совпадают.
По поводу данного формального построения можно выдвинуть возражения качествен-
ного характера. Для этого рассмотрим внимательнее процесс выявления индивидом предельной полезности. В ходе этого процесса индивид должен сравнить совокупную полезность при одном количестве блага с совокупной полезностью другого количества блага на единицу больше.
Одно из возможных рассуждений следующее. Нерациональный индивид, в силу отсутствия памяти присваивает всем 0 единицам блага одно и то же значение полезности и(0), и соответственно всему объему 0 единиц блага значение совокупной полезности Ти(0)=0»и(0). Потребив следующую единицу блага, (0+\)-ю, нерациональный индивид в соответствии с нашей моделью присвоит каждому из ранее потребленных единиц блага значение полезности последней единицы и(0+\), а всей совокупности 0+\ единиц блага значение совокупной полезности Ти(0+\)=(0+\>и(0+\). Если это будет происходить именно так, то оценка нерациональным индивидом предельной полезности будет определяться следующим выражением:
ми(0) = ти(0+\) - ти(0) =
= (0+\>и(0+\) - 0*и(0).
Очевидно, здесь ми(0)фи(0), что мы показали в другом формальном рассуждении (9) - (\2). Однако в последнем рассуждении можно задать вопрос, каким образом индивид будет помнить предыдущую оценку и(0), данную 0-ой единице блага, когда он потребил уже следующую (0+\)-ю единицу, при том, что по условиям нашей модели он нерационален в том смысле, что «забывает» значения полезности, которые он присваивал предыдущим единицам блага. Из принципа «забывания» можно, например, считать, что ранее потребленным 0 единицам блага нерациональный индивид даст совокупную оценку в размере Ти(0)=0.и(0+\), присвоив им значения полезности последней (0+\)-й единицы блага. В этом случае предельная полезность приобретает следующее значение:
ми(0) = Ти(0+ \) - Ти(0) =
= (0+ \)*и(0+\) - 0*и(0+\) = и(0+ \),
что дает в пределе ми(0)=и(0). В этом случае оказывается, что такой «неверный» способ расчета нерационального индивида,
Рис. 2. Соотношение функций предельной полезности и полезности единицы блага в концепциях рациональности (РАЦ), нерациональности (НР) и ограниченной рациональности при определенной степени рациональности СР (РАЦ > СР > НР)
включающий двойную ошибку, приводит к тому же результату, который имеет место у рационального индивида: предельная полезность, рассчитанная как изменение совокупной полезности, тождественно равна полезности последней единицы блага.
С точки зрения данного возражения, процедура подсчета предельной полезности рациональным индивидом также представляется малореалистичной. Конечно, сама концепция рациональности предполагает неограниченные возможности индивида в произведении всевозможных расчетов. Но в практической плоскости трудно представить себе индивида, который помнит полезность всех ранее потребленных единиц блага, производит расчет совокупной полезности 0 единиц блага, затем совокупной полезности (0+\) единиц блага, а затем сравнивает их. В плоскости этих рассуждений более вероятным представляется, что индивид руководствуется полезностью последней единицы блага, которая количественно действительно будет равна изменению совокупной полезности, если такой расчет произвести.
С этой точки зрения, поведение рационального и нерационального индивидов оказывается неразличимым, т.к. если они руководствуются полезностью последней единицы блага в принятии решений о количестве потребленных единиц блага, то результат у них будет один и тот же. Однако и данную процедуру можно подвергнуть сомнению. Так, можно предположить, что реальные индивиды все же занимаются сравнением совокупной полезности всего количества благ до потребления и после потребления последней единицы блага, т.е. сравнивают Ти(0) и Ти(0+ \). В связи
с этим также можно предположить, что после потребления (0+\)-й единицы блага они дают оценку совокупной полезности этого количества блага Ти(0+ \). Что же касается ранее сделанной оценки предыдущих 0 единиц блага, то принимают ее на ранее сделанном уровне Ти(0). Нерациональный индивид забывает полезность каждой единицы блага, но помнит ранее сделанную оценку совокупной полезности. С позиции этого предположения формальное рассуждение (9) - (\2) опять оказывается верным.
Мы можем поставить следующие вопросы, которые требуют проверки методами экспериментальной экономики:
\. Реальные индивиды при принятии решений руководствуются полезностью последней единицы блага, принимая ее за предельную полезность, или же рассчитывают предельную полезность как изменение совокупной полезности всего количества благ при потреблении дополнительной единицы блага?
2. Если индивиды рассчитывают предельную полезность блага как изменение совокупной полезности всего количества благ при потреблении дополнительной единицы блага, то пересматривают ли они ранее произведенную оценку совокупной полезности всего объема потребленного блага, после потребления еще одной, дополнительной единицы, или же помнят ту оценку и принимают ее на том же уровне после расчета совокупной полезности нового количества блага?
3. В какой мере реальные индивиды переносят впечатление от полезности последней единицы блага на воспоминания о полезности ранее потребленных единиц блага?
Внесение ясности в эти вопросы в свою очередь, поставит новые задачи дальнейшего развития экономической теории в направлении приближения ее к описанию реального поведения людей.
ЛИТЕРАТУРА
1. Джевонс. Уильямс С. Деньги и механизм обмена. М.: Социум, 2ОО6.
2. Менгер К. Основания политической экономии. Одесса, 19ОЗ.
3. Вальрас Л. Элементы чистой политической экономии, или Теория общественного богатства. М.: Изограф, 2ООО.
4. Маршалл А. Принципы экономической науки. В З т. Т. 1. М.: Прогресс, 199З.
5. Саймон Г. Pациональность как процесс и продукт мышления // THESIS. 199З. Вып. З. С. 16-З8.
6. Хайман Д.Н. Современная микроэкономика: анализ и применение. В 2 т. М.: Финансы и статистика, \992.
7. Макконнелл К.Р, Брю С.Л. Экономикс: принципы, проблемы и политика. М.: ИНФРА-М, 2003.
8. Фишер С., Дорнбуш Р. Шманези Р. Экономика. М.: Дело, \993.
9. Зулькарнай И.У. Мягкое моделирование неформальных институтов / Теория и практика институциональных преобразований в России: сб. научн. тр. / под ред. Б.А. Ерзнкяна. Вып. \0. М.: ЦЭМИ РАН, 2008. С. 59-69.
\0. Зулькарнай И.У. Математическая модель ограниченной рациональности. Уфа: ИСЭИ УНЦ РАН, 2006.
\ \. Зулькарнай И.У. Ограниченная рациональность индивидов: графические модели несовершенной памяти // Журнал экономической теории. 2009. № 2. С. 249-256.
MARGINAL UTILITY AND UTILITY OF A UNIT OF A GOOD UNDER BOUNDED RATIONALITY
© I.U. Zulkarnay
Notation of marginal utility is discussed under the concept of bounded rationality, on the example of imperfect memory. The main statement is that the two main ways of defining marginal utility, which are used in the marginal theory, have equal quantifications only under the conception of rationality. These quantifications diverge under the concept of bounded rationality.
Keywords: marginal utility, utility of a unit of a good, bounded rationality, marginal theory.
