CC BY
23
Козырь Андрей Владимирович, асп., Kozyr_A_V@mai.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
THE STABILITY OF PERIODIC MOTIONS IN SYSTEMS MANAGEMENT
FROM PWM CONTROLLER
A.V. Gusev, S.V. Feofilov, A.V. Kozyr
The proposed analytical method for analyzing the stability periodic motions in systems with pulse-width control. The method is also applicable when a control object can be represented as piecewise linear system. The presented approach is to determine the stability of subharmonic oscillations occur in such systems.
Key words: PWM controller, forced oscillation, relay system.
Gusev Andrey Viktorovich,candidate of engineering, managing director deputy of branch directions, khke.dr@tula net, Russia, Tula, «SJC «CBP named after academician A.G. Shipunov»,
Feofilov Sergey Vladimirovich, doctor of technical science, professor, svfeofi-Jov@majJ т. Russia, Tula, Tula State University,
KozyrAndreyVladimirovich, postgraduate, Kozyr_A_V@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.9
ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ БУНКЕРНЫХ ЗАГРУЗОЧНЫХ УСТРОЙСТВ
И.Б. Давыдов, М.С. Пестунова, И.И. Чекмасова
Рассматриваются теоретические основы построения математических моделей производительности центробежных бункерных загрузочных устройств, которые используются в структуре систем автоматической загрузки технологических машин-автоматов и автоматических линий для упаковки штучных пищевых изделий.
Ключевые слова: центробежное бункерное загрузочное устройство, система автоматической загрузки, производительность.
Центробежные бункерные загрузочные устройства (БЗУ) отличаются широкой универсальностью, высокой производительностью, структурной и кинематической простотой конструкции, удобством обслуживания и ремонта. Захват изделий осуществляется на высоких частотах вращения рабочих органов. Поэтому в результате соударения изделий на больших скоростях возможны истирание и порча их внешнего вида, особенно при подаче хрупких или обладающих малой жесткостью и имеющих легкопо-вреждаемую поверхность предметов обработки. Поэтому выбор оптималь-
ных параметров центробежного БЗУ, обеспечивающих требуемую производительность и сохранность штучных пищевых изделий, является важной задачей [1].
Для автоматической загрузки бульонных кубиков в упаковочный автомат используют итальянскую САЗ с центробежным БЗУ [2]. Принцип действия центробежного БЗУ заключается в следующем. Кубики поступают из штамповочно-упаковочного автомата в бункер и оказываются на поверхности вращающегося диска. Под воздействием центробежной силы они располагаются по окружности диска хаотичными рядами. Последний ряд кубиков, расположившихся по периферии диска, увлекаясь кольцом, перемещаются к приемнику. Наличие отсекателя над кольцом обеспечивает правильную ориентацию и наличие только одного ряда кубиков. Предметы обработки, поступившие к приемнику, направляются в накопительно-передающее устройство. При переполнении лотка накопителя, датчик отправляет сигнал на включение выталкивателя и начинается сбрасывание кубиков с кольца по заданной траектории обратно в бункер. Когда в лотке накопителе освобождается место для предметов обработки, то срабатывает датчик, отдающий команду на закрытие выталкивателя, что способствует беспрепятственному поступлению кубиков к выдающему устройству.
Выбор оптимальных параметров механического центробежного БЗУ возможен при решении задач, заключающихся в разработке математических моделей производительности БЗУ, учитывающей оптимальные значения частоты вращения, диаметра и материала диска, уровня засыпки бункера предметами обработки и материала лотка, при которых исключается какое-либо ухудшение качества предметов обработки [1].
Математическую модель производительности центробежного БЗУ, базируясь на известных подходах [3-8], для штучных пищевых продуктов строим в виде
Пбзу = к 'п ■Ц=—— • п Л, (1)
где к - максимальное число штучных продуктов, которые могут разместиться по периферии вращающегося диска БЗУ; t - среднее расстояние между продуктами на периферии диска, м; л - коэффициент выдачи БЗУ.
На основе экспериментальных исследований Шапрана В.З., среднее расстояние между двумя заготовками штучных пищевых продуктов на периферии диска принимают в зависимости от их типа равным t = / + (0,5... 1,0)/ - для стержневых или t = й + (0,5...1,0)й - для равнораз-мерных и пластинчатых.
Математическую зависимость коэффициента выдачи от частоты вращения диска центробежного БЗУ будем искать в виде
Л=ЛшахС-ел4)*
где Л тах ~ наибольшая величина коэффициента выдачи, соответствующая окружным скоростям гнезда близким к нулю; £ - некоторый коэффициент.
Коэффициент Птах определим как произведение двух условных вероятностей
Лша х=РгРс> (2)
где р! - вероятность нахождения штучных пищевых продуктов на пути к периферии диска в требуемом ориентированном положении; рс - вероятность того, что захвату штучных пищевых продуктов гнездом не помешает взаимосцепляемость штучных пищевых продуктов.
Вероятность входящая в выражение (2), зависит от вероятностей рь , того, что продукт ляжет на дно бункера поверхностью, при нахождении на которой возможен переход в требуемое ориентированное положение, р] поворота требуемой поверхностью пищевого продукта к периферии диска и рт отсутствия помех в осуществлении перехода. Поэтому для нахождения зависимости, описывающей вероятность р^ были рассмотрены положения, которые могут занимать различные продукты, засыпанные в бункер БЗУ.
Вероятность р^ для стержневых круглых штучных пищевых продуктов и для равноразмерных и пластинчатых определяется так:
Р*= I 2ХТ 2> (3)
V4*ц.м
2х
Рк=1- , = = > (4)
д/4*ц.м +
гДе хц.м ~ координата центра масс (находится в центре пищевого изделия, поэтому хцж =1/2).
Вероятность р^ для некруглых штучных пищевых продуктов согласно экспериментальным исследованиям М.В. Медвидя превышает на 10 % вероятность р^ круглых штучных предметов обработки.
Вероятность Р1 принимаем равной 1.
Вероятность рт для штучных пищевых продуктов стержневых
й ¡И
Рт ; равноразмерных рт _ —, пластинчатых рт _ —.
Вероятность рс определяем по выражению
+ 0,9 +1,4 — р _ 1 агс!ап т й / И
рс _ 1----\-.
р 1 + 2 1
й / И
Выражение для коэффициента £ определяем, полагая, что при некоторых значениях частоты вращения диска птах производительность центробежного БЗУ будет равна нулю, тогда
_ - 4 £ _ птах .
Известно, что производительность БЗУ равна нулю в том случае, если захватывающими органами БЗУ не будет захвачена хотя бы один продукт. Основываясь на экспериментальных исследованиях Шапрана В.З. определяем, что птах можно принять равной 240 об./мин.
Подставляя полученные выражения в формулу (1), получим математическую модель производительности центробежного БЗУ для штучных пищевых продуктов.
Ниже представлены графики зависимости производительности центробежного БЗУ от частоты вращения диска для круглых (рис. 1) и некруглых (рис. 2) штучных пищевых продуктов следующих типов: стержневых при соотношении габаритных размеров ъ = 2; 3; 4 (а), равноразмерных при ъ = 0,8; 1,0; 1,5 (б) и пластинчатых при ъ = 0,8; 1,0; 1,5 (в).
Анализируя графики зависимости производительности центробежного БЗУ от частоты вращения диска круглых штучных пищевых продуктов приходим к выводу, что для стержневых штучных пищевых продуктов производительность БЗУ может достигать 320...650 шт./мин; для равноразмерных - 350.410 шт./мин; для пластинчатых - 220. 400 шт./мин.
Анализируя графики зависимости производительности центробежного БЗУ от частоты вращения диска некруглых штучных пищевых продуктов приходим к выводу, что для стержневых штучных пищевых продуктов производительность БЗУ может достигать 400.700 шт./мин; для равноразмерных - 180.350 шт./мин; для пластинчатых производительность БЗУ 210.360 шт./мин.
мчи 600
500
400 300 200 100
2=2
\ /2-3 х
\ 2=4
\
50 100 150 200
а
п1>1У, """
мил 400 300
200
100
' мин 400
300
200
100
об о
п.
мин
2=0.8 -=1
у ^ 1=1.5
%
/ \ \ \
/ / / \
50
100 150 200 мин
б
2=0.6 / :=0.4 /
/
- -
V
50
100
150
200
Рис. 1. Графики зависимости производительности центробежного БЗУ от частоты вращения диска для круглых изделий следующих типов: стержневых при соотношении габаритных размеров г = 2; 3; 4 (а), равноразмерных при г = 0,8; 1,0; 1,5 (б) и пластинчатых при z = 0,8; 1,0; 1,5 (в)
шт
600 500 400 300 200 100
О
Ппу.-
50
100
а
150
600 500 400 300 200 100
200
об
п. мин
у мин 400
300
200
100
О
г -0.8 :=1
/ 2=1.5
/
у Д \
/ / \
50
100 б
150
200
50
100 150 в
200
Рис. 2. Графики зависимости производительности центробежного БЗУ от частоты вращения диска для некруглых изделий следующих типов: стержневых при соотношении габаритных размеров г = 2; 3; 4 (а), равноразмерных при г = 0,8; 1,0; 1,5 (б) и пластинчатых при I - 0,8; 1,0; 1,5 (в)
83
Полученные графики можно использовать при проектировании центробежных БЗУ для различных видов штучных пищевых изделий.
Список литературы
1. Давыдова Е.В., Давыдов И.Б. Проблемы автоматической загрузки штучных предметов обработки механическими центробежными бункерными загрузочными устройствами // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2009. Вып. 1. Ч. 1. С. 54-61.
2. Давыдова Е.В., Давыдов И.Б., Колобаев С.С., Чекмасова И.И. Основы теории САПР механических дисковых бункерных загрузочных устройств в пищевой промышленности // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2015. Вып. 9. С. 78-87.
3. Давыдова Е.В., Прейс В.В. Аналитическая модель производительности бункерного загрузочного устройства с радиальными гнездами и кольцевым ориентатором // Журнал «Сборка в машиностроении, приборостроении» М.: Машиностроение, 2009. №11. С. 23-30.
4. Давыдова Е.В., Прейс В.В. Аналитическая модель и методика расчёта производительности вертикального бункерного загрузочного устройства // Журнал «Сборка в машиностроении, приборостроении» М.: Машиностроение, 2010. №9. С. 27-31.
5. Голубенко В.В., Давыдова Е.В., Прейс В.В. Аналитическая модель производительности дискового зубчатого бункерного загрузочного устройства с кольцевым ориентатором // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2011. Вып. 6. Ч. 2. С. 104-113.
6. Бурцев Д.В., Давыдова Е.В., Прейс В.В. Математическая модель производительности дискового бункерного загрузочного устройства с радиальными профильными гнездами // Журнал «Сборка в машиностроении, приборостроении». М.: Машиностроение, 2014. №9. С. 33-36.
7. Давыдова Е.В., Прейс В.В., Провоторова К.Н. Математическая модель производительности дискового бункерного загрузочного устройства с тангенциальными профильными гнездами // Журнал «Сборка в машиностроении, приборостроении». М.: Машиностроение, 2014. №10. С. 7-10.
8. Давыдова Е.В., Дружинина А.В., Прейс В.В. Математическая модель производительности механического дискового зубчатого бункерного загрузочного устройства с параметрическими отказами // Журнал «Сборка в машиностроении, приборостроении». М.: Машиностроение, 2015. № 10. С. 11-15.
Давыдов Иван Борисович, инженер, ¡уди.скпчиоу а нпИеуег.сот, Россия, Тула, «Юнилевер Русь»
Пестунова Мария Сергеевна, магистрант, mashaspitcina@gmail. com, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Чекмасова Ирина Игоревна, магистрант, Chrkmasova. 94@,mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
FUNDAMENTALS CONSTRUCT A MATHEMATICAL MODEL PERFORMANCE
CENTRIFUGAL HOPPER
I.B. Davidov, M.S. Pestunova, I.I. Chekmasova
The theoretical bases of construction of mathematical models of performance centrifugal hopper, which are used in the structure of systems of automatic download process automatic machines and automatic lines for packing piece offood products.
Key words: centrifugal hopper, automatic loading system performance.
Davidov Ivan Borisovich, engineer, ivan. davidov@,unilever. com, Russia, Tula, «Un-ilever Rus»,
Mariya Sergeevna Pestunova, masters, mashaspitcina@,gmail. com, Russia, Tula, Tula State University,
Chekmasova Irina Igorevna, masters, Chrkmasova. 94@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 519.8
ПРИМЕНЕНИЕ РОЕВЫХ АЛГОРИТМОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ВЫБОРА РАБОЧИХ ЧАСТОТ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ВОЗДУШНЫМ ДВИЖЕНИЕМ
О.В. Есиков, В. Л. Румянцев, Е.А. Старожук
Предложено для решения задачи выбора рабочих частот радиотехничеких средств системы управления воздушным движением использовать роевой алгоритм. Для повышения качества получаемого решения обосновано и экспериментально проверено применение островного (параллельного) метода роя частиц.
Ключевые слова: электромагнитная совместимость, дискретная оптимизация, роевые алгоритмы
Рост объема перевозок в системе гражданской авиации приводит к росту интенсивности воздушного движения в зоне аэродрома и соответственно, к значительному усложнению и увеличению общего числа радиотехнических средств (РТС), находящихся на эксплуатации в аэропортах, а следовательно, и к росту числа радиоизлучателей всех видов
85
