Основные уравнения и соотношения пластического течения начально - ортотропного упрочняющегося разносопротивляющегося материала Текст научной статьи по специальности «Физика»

4. Ковка и штамповка: справочник в 4 т. / ред. совет: Е.И. Семенов [и др.]. Т. 4. Листовая штамповка / под ред. А.Д. Матвеева. М.: Машиностроение. 1987. 544 с.

D.M. Naumov, A.I. Valter

FINITE ELEMENT SIMULATION OF THE SPIN FORMING PROCESS WITH THINNING.

Analysis of results of computational modeling of the spin forming process with thinning for materials 12H18N10T and AMg6 on the basis of finite element simulation is represented.

Key words: finite element simulation, spin forming, axisymmtric thin-walled parts.

УДК 539.374; 621.983

С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ), К.С. Ремнев, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СООТНОШЕНИЯ ПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ НАЧАЛЬНО-ОРТОТРОПНОГО УПРОЧНЯЮЩЕГОСЯ РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩЕГОСЯ МАТЕРИАЛА

Приведены основные уравнения и соотношения для анализа процессов пластического формоизменения начально-ортотропного упрочняющегося разносопротив-ляющегося материала.

Ключевые слова: упрочнение, анизотропия, условие текучести, растяжение, сжатие, деформация, напряжение.

Материал принимаем начально-ортотропным, разносопротивляю-щимся растяжению и сжатию, упрочняющимся, подчиняющимся условию текучести Э. Ву

Получено 16.09.11

+ 2 A

+

и ассоциированному закону пластического течения

/ К)

йен =Л '' х У' 4

где о

А

XX

о уу,о 22, т ху, т х2, т у2

компоненты тензора напряжений; А

А

А

А

А

А

А

А

, А1?1?, А

22

(2) па-

уууу •> ^2222> ^ххуу •> ^±хх22> -1±уу22> ^хуху •> ^±х2х2> ^^-угуг? ^хх> ^уу раметры анизотропии; / - функция текучести; йе у - компоненты тензора

деформаций; йХ - коэффициент пропорциональности, связанный с приращением пластической работы на единицу объема.

Наложение ограничений, связанных с условием несжимаемости, уменьшает число независимых параметров анизотропии с 12 до 8:

А + А + А =0-Лхххх ~ лххуу^ лхх22 и>

А + А + А =0" уууу ххуу уугг

А + А + А =0* -™-2222 ~ -™~уу22^ Лхх22 и'

Ахх + Ауу + А22 =0.

(3)

Рассмотрим пространство напряжений о хх, о уу, о 22, т

ху

ту2 и

т 2х. В этом пространстве напряжений условие текучести (1) представляет собой поверхность текучести. Пусть поверхность текучести будет цен-

т2^ . В этом слу-

020 и т хуо

т

у20 2х0

тральной с координатами ох0 , оу0

чае разное сопротивление пластическому деформированию на растяжение и сжатие в главных осях анизотропии можно связывать со смещением центра поверхности текучести относительно начала координат о хх = о уу = о 22 = т ху = т у2 =т2х = 0, т.е. с наличием остаточных напряжений о хп , оу0 и о2п , которые определяют положение центра поверхности

20

х0

текучести.

Разносопротивляемость материала растяжению и сжатию связана с эффектом Баушингера, то есть со смещением поверхности нагружения, а также с анизотропным упрочнением материала при растяжении и сжатии. Приведем поверхность текучести (1) к новому центру с координа-

тами о

х0

о у0 и о 20

т у2п = т 2х0 = т ху0 = 0 путем параллельного переноса

системы координат о

х

у20 о

у

ту2 по формулам

о хх охх + о х0 ' о 22 = о 22 + о 20 ;

о уу оуу + о у0 '

т = т

ху ху

т = т •

х2 х2

т у2 = т_у2

Величины ах ^z0 ~°х0> ау0 могут быть определе-

ны по следующим соотношениям:

а*о "а>'о

"а-г0

аУо

А .А -А .А ^УУ ^~ХХ УУС2

\-A-XXZZ ' Ayyzz + ' ^ХХуу AXXZZ ' АХХуу)

[Аххуу + Аууш) 1 + Ауу • А ^

-1 [Ахх!!' А ххуу + Ауу-- ' А xxzz + Ау^2 ' А ххуу)

Ауу '\Axxzr + ^ххуу] Ахх ' Л

ххуу

' ( ' Аххуу + ' АХХ11 + Аууг- ' Аххуу )

(5)

По аналогии с работами Р. Хилла для вспомогательной и основной систем координат введем понятие интенсивности напряжений и интенсивности приращения деформации.

Приведем окончательные выражения для определения интенсивности напряжения а, и интенсивности приращения деформации ¿/г7- в основной системе координат ахх, а гт,... , ту2:

О; =

- А'

Лvyzz

Г~\12(-А' -А' -А' и °22>

У ^ххуу ^УУ?^ ^ХХИ1

- К - °--о )]2 - - К - % )]2 -

л

_ ^ххлу [(°хг (<*.г0 ~~ а уо Ц2 + + 2А-х:хТ-х + 2АхтЛхур (6)

II

(

Ахху\> Л.хх:: ^уугг)

X

-а:

уу::

ч ^1уу::-™ххуу ■Луу22 yrLxxzz ~ ^ххуу^ххгг

+

+ ...+

У

+

XX _ ис-уу >

Oi

Oi

где

Л-уугг—Ауугг /Ь ЛХХ22—АХХ2-/Ь; Аххуу-Аххуу !Ъ\ Ay.y--Ay.y- /Ь,

^х:х=^1х!х / Ь Лхуху ~ Ахуху 149

ь=1 - ^ (о хо - о zo )- Ауу (оУО - о zo ) При равенстве пределов текучести на сжатие и растяжение выражения (6) и (7) преобразуются к виду, предложенному Р. Хиллом.

Примем, что сопротивления материала пластическому деформированию на растяжение и сжатие в направлениях главных осей анизотропии X, Y и Z и при сдвиге в главных осях анизотропии подчиняются зависимостям

о ¡п - оТи

1 + А (ее П

1 +

е

,2

и

V ее У

т,

о

¡ис

оТпс

1 + Ас (е е )

1 +

2

еЛ V ее У

т

т ¡у - Щ

1 + Ау (е е )Пу

где АП , А77с, Ау , ПП , «/7С пу , тл , т7/с - константы материала; о^ и о ТЦ ,

о ^77С и о тцс, ти т ту - сопротивление материала пластическому деформированию и пределы текучести на растяжение и сжатие в направлениях главных осей анизотропии X, Y и Z и при сдвиге в главных осях анизотропии соответственно.

Предложенные выражения для нахождения величин интенсивностей напряжения ог- и приращения деформации ^ анизотропных материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию, могут быть использованы при анализе процессов обработки металлов давлением.

Список литературы

1. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 331 с.

2. Арышенский Ю.М., Гречников Ф.В. Теория и расчеты пластического формоизменения анизотропных материалов. М.: Металлургия, 1990. 304 с.

3. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: ГИТТЛ, 1956.

407 с.

4. Ву Э.М. Феноменологические критерии разрушения анизотропных сред // Механика композиционных материалов. 1978. С.401-491.

5. Дель Г.Д. Технологическая механика. М.: Машиностроение, 1978. 176 с.

S.S. Yakovlev, K.S. Remnev

THE BASIC RELATIONSHIPS FOR PLASTIC YIELDING OF INITIAL ORTHOTROPIC WORK HARDENING MATERIAL OF DIFFERENT RESISTING

The basic relationships for the analysis of initial orthotropic work hardening material of different resisting plastic deforming are provided.

Key words: hardening, anisotropy, yield condition, stretching, constriction, deformation, stress.

Получено 16.09.11

УДК 539.374; 621.983

С.Н. Ларин, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ) Я.А. Соболев, д-р техн. наук, проф., (4872)35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Москва, ФГБОУ ВПО «МГТУ «МАМИ»)

ДВУХОСНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ АНИЗОТРОПНОЙ ЛИСТОВОЙ ЗАГОТОВКИ В РЕЖИМЕ КРАТКОВРЕМЕННОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ

Приведены результаты теоретических исследований операции двухосного растяжения анизотропной листовой заготовки. Оценены предельные возможности деформирования на основе критерия локальной потери устойчивости (шейкообразо-вания) и феноменологического критерия разрушения.

Ключевые слова: анизотропия, математическая модель, листовая заготовка, кратковременная ползучесть, устойчивость, повреждаемость, напряжение, деформация, разрушение, формоизменение.

Обеспечение устойчивости процесса формоизменения является одной из важных задач теории обработки металлов давлением. Решение этой задачи дает возможность получить годные детали с заданным качеством и ресурсом работы.

При вязкопластическом деформировании в условиях плоского напряженного состояния процесс формоизменения часто ограничивается феноменологическим критерием разрушения по накоплению микроповреждений или локальной потерей устойчивости (шейкообразованием) листовой заготовки [1 - 3].

Рассмотрим двухосное растяжение анизотропной листовой заготовки, механические свойства которой описываются энергетической теорией ползучести и повреждаемости при вязком течении материала